Содержание к диссертации
Введение
Основы аппроксимационного подхода к решению задач гравиметрии и магнитометрии 12
Предшествующие исследования 12
Методологические основы интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии 14
Общетеоретические основы аппроксимационного подхода к решению задач гравиметрии и магнитометрии 24
Метод линейных интегральных представлений 31
Методы нахождения устойчивых приближенных решений СЛАУ 40
Аппроксимационный подход к спектральному анализу данных гравиметрии и магнитометрии (f-аппроксимации) 50
Спектральный анализ в гравиметрии и магнитометрии 50
Теория и методология F-аппроксимации 54
Компьютерные технологии и методика F -аппроксимации 68
Методика и результаты апробирования 77
F-аппроксимации на модельных примерах
Методика апробирования F-аппроксимации 77
Результаты апробирования на модельных примерах 80
Результаты апробации F-аппроксимации на материалах гравиметрических и магнитометрических съемок119
Линейные трансформации потенциальных полей на основе F-аппроксимации 146
Вычисление гравитационного потенциала и его производных
Вычисление гравитационного потенциала У(ф 154
Вычисление первых производных
гравитационного потенциала У:(0, Ух(0 и Уу(0 I57
Вычисление вторых производных
гравитационного потенциала У~(ф, УХ2(0 , Уу-(0 и Kz(0 159
Вычисление третьих производных
гравитационного потенциала У~:(&, Уж(Ф, Ууу?(Ф 162
Аналитическое (аппроксимационное)
продолжение потенциальных полей 180
Разделение гравитационных аномалий . 189
на основе F-аппроксимации
Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности земли 207
F-аппроксимации рельефа 210
Результаты апробации на модельном и
практическом примерах 218
О вычислении топопоправок в гравиметрии 225
Применение гравиразведки для изучения структурно-тектонических особенностей 231
Гравитационные аномалии и разломная тектоника 235
Западного Предкавказья
Гравитационные аномалии и разломная тектоника 245
Терско-Каспийского прогиба
Комплексирование данных гравиметрии и сейсморазведки в 260
условиях ТКП
Прогнозирование рифовых ловушек в юрских отложениях 275
ТКП по данным гравиразведки и сейсморазведки
Заключение 295
Список использованной литературы
- Общетеоретические основы аппроксимационного подхода к решению задач гравиметрии и магнитометрии
- Теория и методология F-аппроксимации
- Вычисление гравитационного потенциала
- Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности земли
Введение к работе
Актуальность проблемы диссертационной работы определяется необходимостью повышения эффективности геологической интерпретации аномальных потенциальных полей при изучении сложнопостроенных природных объектов нефтегазоносных регионов. Геологическая интерпретация гравиметрических материалов в комплексе с данными других геолого-геофизических методов (сейсморазведка, дистанционные исследования и др.) позволяет существенно повысить достоверность результативной информации.
Вторая половина XX века характеризовалась широким проникновением математических методов в теорию и практику интерпретации потенциальных полей. В настоящее время использование математических методов в геофизике вступило в новую фазу, связанную со становлением научной дисциплины - математической геофизики. Современное развитие методов интерпретации потенциальных полей во многом определено работами Е.П Булаха, Г.Я. Голиздры, М.С.Жданова, Г.И. Каратаева, А.И. Кобру нова, В.И. Старостенко, В.Н. Страхова, Л.Н.Тихонова, А.В.Цирульского и др.
Методы интерпретации данных об аномальных физических полях должны соответствовать реальной геофизической практике, что возможно при выполнении следующих условий:
а) создание единой методологии интерпретации геофизических
данных, базирующейся на аппроксимационном подходе к решению задач
гравиметрии и магнитометрии;
б) разработка новой, более общей и адекватной реальной
геофизической практике, теории решения конечномерных некорректно
поставленных задач, прежде всего - линейных некорректных задач.
Линейные задачи гравиметрии и магнитометрии до последнего времени рассматривались либо как задачи нахождения решений линейных
5 интегральных уравнений, либо как задачи нахождения значений интегральных операторов. Но в этом случае возникают бесконечномерные конструкции, не реализуемые на практике. Адекватные реальной геофизической практике постановки возникают в рамках метода линейных интегральных представлений, общая методология и конструктивные основы которого были разработаны В.Н.Страховым. В этом методе конечность и приближенность имеющейся информации об изучаемых потенциальных полях учитываются изначально.
Цель диссертации: разработка методологии интерпретации данных гравимагниторазведки на основе алгебраических методов, ориентированных на быстрое нахождение устойчивых приближенных решений задач большой размерности, и соответствующей возрастающим потребностям современной геофизической практики.
Основные задачи исследования:
Разработка теории и методологии аппроксимациоиного подхода к спектральному анализу в гравиметрии и магнитометрии (F-аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей) в рамках метода линейных интегральных представлений.
Разработка алгоритмов и компьютерных технологий линейных трансформаций (аналитическое продолжение, вычисление высших производных, разделение аномальных потенциальных полей) на основе F-аппроксимаций.
Разработка алгоритмов и компьютерных технологий построения F-аппроксимаций рельефа земной поверхности в рамках метода линейных интегральных представлений.
Изучение структурно-тектонических особенностей глубокопогруженных горизонтов нефтегазоперспективных районов Предкавказья с использованием гравиметрических данных.
Научная новизна.
1. Выполнено обобщение и классификация методологических
принципов теории и практики интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии.
В рамках метода линейных интегральных представлений разработана теория и методология построения F-аппроксимаций данных гравиметрии и магнитометрии, адекватная реальной геофизической практике.
Разработаны основы линейного трансформирования потенциальных полей (вычисление высших производных гравитационного потенциала, аналитические продолжения полей в верхнее и нижнее полупространства, разделение аномальных полей) на основе F-аппроксимации, отличающиеся высокой точностью.
Разработана F- аппроксимация рельефа земной поверхности при решении разнообразных геолого-геофизических и геоморфологических задач, в том числе вычисления поправок за рельеф.
Получены новые данные о структурно-тектонических особенностях глубокопогруженных горизонтов нефтегазоперспсктивных районов Предкавказья.
Практическая ценность.
Теоретические разработки реализованы в виде программных продуктов для IBM- совместимых персональных компьютеров и могут применяться для решения широкого круга практически важных задач.
Предлагаемая методика F- аппроксимаций позволяет создать принципиально новую технологию обработки данных непосредственно в поле. По полученной из наблюдений информации исследователь с помощью ноутбуков может построить аналитические аппроксимации
7 элементов аномальных потенциальных полей, а затем, по мере накопления данных, уточнять уже построенные.
Кроме того, с помощью F-аппроксимаций рельефа земной поверхности может быть развита новая методика внесения поправок за рельеф непосредственно при полевых работах. Личный вклад автора.
Автором разработаны теория и методика применения F- аппроксимаций для решения разнообразных геолого-геофизических задач, созданы программные продукты, которые апробированы на модельных и практических примерах.
Защищаемые положения:
Разработана теория и методология аппроксимационного подхода к спектральному анализу в гравиметрии и магнитометрии (F-аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей) в рамках метода линейных интегральных представлений, полностью адекватная реальной геофизической практике и позволяющая избавиться от различных идеализации (идеализация плоского поля; идеализация границы раздела земля-воздух как бесконечной горизонтальной плоскости; идеализация непрерывного задания того или иного элемента поля на бесконечной горизонтальной плоскости или куске этой плоскости; идеализация задания того или иного элемента поля в узлах правильной геометрической сети и др.).
На модельных и практических примерах показана эффективность решения на основе F-аппроксимации широкого круга важных практических задач:
F-аппроксимация является информационным базисом гравиметрии и магнитометрии. Восстановление значений потенциальных полей в узлах регулярной сети с учетом разновысотности исходных и результативных точек (3D интерполяция).
Исключение искажающего влияния аномального вертикального градиента при пересчете наблюденного поля на горизонтальную плоскость или любую заданную поверхность.
Фильтрация помех, нарушающих гармонический характер наблюденного потенциального поля.
Разработаны теория, алгоритмы и компьютерные технологии 3D трансформации (вычисление высших производных потенциальных полей, аналитическое продолжение в верхнее и нижнее полупространства элементов потенциальных полей, разделение аномальных полей), полностью адекватные реальной геофизической практике.
Разработаны теория, алгоритмы и компьютерные технологии F-аппроксимации рельефа земной поверхности, используемые для решения различных задач гравиметрии, магнитометрии, прикладной картографии, геоморфологии и др.
Показана эффективность применения гравимагнитных данных для изучения разломной тектоники и прогнозирования нефтегазоперспективных ловушек в глубокопогруженных горизонтах Предкавказья.
Апробация и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались на научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов (Грозный, 1976, 1981, 1985, Краснодар, 1982, Москва, 1984); на Всесоюзной конференции «Пути развития научно-технического прогресса в нефтяной и газовой промышленности» (Москва, 1986); Всесоюзной научной конференции «Геофизические методы изучения систем разломов земной коры и принципы их использования для прогнозирования рудных месторождений» (Днепропетровск, 1988); Международном симпозиуме КЛПС по изучению современных движений земной коры (Сочи, 1988); на 1-й Всесоюзной конференции
«Геодинамические основы прогнозирования нефтегазоносности недр» (Москва, 1988); па 36-м Международном геофизическом симпозиуме (Киев, 1991); на Региональных научно-практических конференциях (Грозный, 1997, 1998); Международных семинарах «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Л.Г. Успенского в разные годы (Москва, 1987, Москва 1997, Ухта, 1998, Екатеринбург, 1999, Ухта 2000, Киев, 2001, Екатеринбург 2002, Москва, 2003); 3-й научно-технической конференции «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России» (Москва, 1999); на IV Международной конференции «Новые идеи в науках о Земле» (Москва, 1999); на международной Геофизической конференции, посвященной 300-летию горно-геологической службы России (Санкт-Петербург, 2000 г.); на научно-практической конференции, посвященной 80-летию Грозненского нефтяного института (Грозный, 2001), на Научном симпозиуме «Новые технологии в геофизике» третьего конгресса нефтегазопромышленников России (Уфа, 2001); на 1-й и 2-й Всероссийской конференции «Геофизика и математика» (Москва, 1999 г. и Пермь, 2001 г. соответственно); на Четвертых геофизических чтениях им. В.В. Федынского (Москва, 2002).
Результаты исследований автора по теме диссертации опубликованы в ПО работах, из них 56 статей в рецензируемых журналах и сборниках научных трудов, защищены 3-мя авторскими свидетельствами СССР и 1-м Патентом России.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 357 наименований. Она содержит 318 страниц основного текста, в том числе 130 рисунков и 38 таблиц. В первой главе диссертации рассматриваются методологические основы теории и практики интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии. Рассмотрен метод линейных интегральных представлений,
10 предложенного и разработанного в общем виде В.Н.Страховым, а также описываются новые методы нахождения устойчивых приближенных решений СЛАУ. Во второй главе приводится описание теории и компьютерных технологий, реализующих метод F- аппроксимаций. Рассматриваются методика и результаты апробирования на модельных и практических геолого-гравиметрических и магнитометрических примерах. В третьей главе приводятся результаты линейных трансформаций аномального гравитационного поля, осуществляемых в рамках метода линейных интегральных представлений. В четвертой главе рассматриваются теория, компьютерные технологии и результаты апробирования на модельных и практических примерах F-аппроксимации рельефа земной поверхности, используемые для решения различных задач. В пятой главе рассматриваются результаты применения гравиметрии для решения различных геологических задач в нефтегазоперспективных районах Предкавказья.
Автор глубоко признателен академику РАН В.Н. Страхову за научные консультации и научное руководство в период научной стажировки автора в ИФЗ РАН (1987 г.) и во время обучения автора в докторантуре (1998-2001 г.г.) ОИФЗ имени О.Ю.Шмидта РАН. Огромную роль оказало также участие автора в работе руководимых им научных школ и семинаров.
Автор с благодарностью и уважением вспоминает своих учителей и в последующем коллег по Грозненскому нефтяному институту имени академика М.Д.Миллионщикова к.г-м.и., профессора И.М. Крискж, д.г.-м.н., профессора М.Н.Смирнову, а также ныне покойных д.г.-м.н,, профессора Забаринского П.П., д.г.-м.н., профессора Итенберга С.С., д,г,-м.н., профессора Лотиева Б.К., д.г.-м.н., профессора Ю.П.Смирнова, д.г.-м.н., профессора Стерленко Ю.А., которые привили ему любовь к наукам о Земле.
Неоценимую роль оказало также участие автора в работе научных конференций, семинаров и школ по теории и практике интерпретации гравитационных и магнитных полей и общение на этих форумах с известными учеными-геофизиками д.ф.-м.н., профессором Ю.И.Блохом, д.ф.-м.н., профессором Е.Г.Булахом, д.ф.-м.н., профессором Г.И.Каратаевым, д.ф.-м.н., профессором А.И.Кобруновым, д.г.-м.н., профессором С.С.Красовским, д.ф.-м.н., профессором В.В.Ломтадзе, д.ф.-м.н., профессором П.С.Мартышке, д.ф.-м.н., профессором В.О. Михайловым, д.ф.-м.н., профессором А.А.Никитиным, д.г.-м.н., профессором В.М.Новоселицким, д.ф.-м.н., профессором, академиком НАНУ В.И.Старостенко, д.г.-м.н., профессором К.Ф.Тяпкиным. Это во многом определило круг научных интересов и основные результаты автора.
Автор также признателен к.ф.-м.н. В.М. Гордину, к.г.-м.н., профессору
Т.Д. Дахкильгову, д.ф.-м.н. А.С.Долгалю, д.ф.-м.н., профессору
А.И.Кобрунову, д.ф.-м.н., профессору В.О. Михайлову, д.ф.-м.н.,
профессором А.А.Никитину, д.г.-м.н., профессору В.М.Новоселицкому,
академику НАНУ В.И.Старостенко, д.ф.-м.н., профессору
Н.И. Павленковой, д.т.н., профессору С.А. Серкерову, профессору В.О. Яндарову за поддержку, полезное обсуждение результатов работы, конструктивную критику.
Автор выражает благодарность за неоценимую помощь своим коллегам, друзьям, единомышленникам, соавторам д.ф.-м.н. П.Н.Александрову, д.г.-м.н. С.А. Варягову, к.т.н., доценту О.В. Витвицкому к.т.н., доценту И.Г.Гайрабекову, к.т.н., доценту М.Я. Гайсумову, к.г.-м.н., доценту В.А.Гридину, Л.ВХричук, к.г.-м.н., доценту В.В. Доценко, к.г.-м.н., доценту Ш.Ш. Заурбекову, к.г.-м.н., доценту З.Х. Моллаеву, к.г.-м.н., доценту Л.И. Оздоевой, д.ф.-м.н А.П. Петровскому, к.ф.-м.н Т.В. Романкж, д.ф.-м.н И.Э. Степановой, А.В. Страхову, к.ф.-м.н С.А. Тихоцкому.
Общетеоретические основы аппроксимационного подхода к решению задач гравиметрии и магнитометрии
Концепция интерпретационных моделей — один из важнейших компонентов общей методологии интерпретации данных в гравиметрии и магнитометрии (В.Н.Страхов, 1996, 2000). В этой концепции находит развернутую реализацию общеметодологический принцип модельности.
Сущность концепции интерпретационных моделей в гравиметрии и магнитометрии состоит в следующем.
Моделью (среды, поля, явления, процесса) называем совокупность представлений и допущений (о среде, поле, явлении, процессе), которые возникли как результат предыдущих исследований (среды, поля, явления, процесса), либо как результат теоретических обоснований, либо по аналогии; чаще всего все указанные факторы определяют существо модели (= модельных представлений) совместно.
При таком понимании термина "модель" физико-математическая интерпретационная модель (ФМИГТ) (или короче — интерпретационная модель) есть система, элементами которой выступают частные модели: модель строения изучаемого объема природной (геологической) среды — по тем параметрам, которые ответственны за поле; модель изучаемого (аномального) поля; модель экспериментальных данных о поле; модель связей между аномальным полем и изучаемой средой; модель оптимальности искомой интерпретации (совокупность используемых критериев оптимальности, включая априорные ограничения типа равенств и неравенств); модельные представления, относящиеся к оценке точности и надежности искомой интерпретации. Физико-математические интерпретационные модели (ФМИП) классифицируются по ряду принципов [69]. По степени соответствия модельных представлений природным соотношениям ФМИП делятся на три типа: 1) адекватные; 2) эквивалентные; 3) смешанные. По типу аналитического описания поля и среды можно разбить на три типа: 1) детерминистские; 2) статистические; 3) смешанные.
На основании вышеизложенного интерпретация (аномального поля) есть (мыслимая совместно, как целостный объект) совокупность:
а) найденного распределения соответствующих (ответственных за поле) физических свойств в изучаемом объеме среды;
б) геологического истолкования найденного распределения физических параметров в изучаемом объеме природной среды;
в) разложения экспериментальных данных (и, соответственно — элементов аномального поля в целом) на слагаемые, соответствующие локальной, региональной (фоновой) и случайной составляющим. Любая интерпретация находится по экспериментальным данным в рамках принятых модельных представлений и определяется этими представлениями; отсюда следует, что всякая геофизическая интерпретация модельна (конвенциональна). Суть учения об интерпретационном процессе в теории интерпретации потенциальных полей с очевидностью состоит в детализации следующего фундаментального положения: нахождение интерпретаций сводится к построению интерпретационных моделей и к решению аппроксимационных задач в рамках принятых интерпретационных моделей.
Построение интерпретационных моделей всегда осуществляется по двум направлениям: а) сбор имеющихся данных — относящихся ко всем элементам интерпретационной модели, прежде всего к частной модели строения изучаемого объема природной среды, а также к модели аномального поля; б) проведение специальных расчетов (решение вспомогательных задач), позволяющих внутренними (для гравиметрии и магнитометрии) средствами уточнить модельные представления об изучаемой среде, аномальном поле и связях между полем и средой.
Обычно решаемые вспомогательные задачи таковы: 1) нахождение пространственного распределения полей; 2) фильтрация случайных помех; 3) разделение полей; 4) нахождение особых точек аналитического продолжения полей, и т.д. Все эти задачи решаются в рамках общего аппроксимационного подхода, хотя, возможно, и с помощью различных аппроксимационных конструкций.
Что касается этапа собственно нахождения интерпретаций в рамках принятых интерпретационных моделей, то здесь основное значение имеют процедуры аппроксимационной оптимизации (определение оптимальных значений параметров среды по заданной экспериментальной информации о полях и дополнительной — априорной — информации); при этом с очевидностью должны использоваться регуляризующие алгоритмы.
Идея аналитической аппроксимации может использоваться в гравиметрии и магнитометрии в трех формах:
а) в форме полевых аппроксимаций, т.е. аппроксимации элементов изучаемых полей по экспериментальным данным об этих полях, без использования представлений об источниках поля в изучаемом объеме природной (геологической) среды;
б) в форме аппроксимаций распределений физических параметров, ответственных за поля, опять-таки по экспериментальным данным об этих полях;
Теория и методология F-аппроксимации
В связи со сказанным целесообразно привести краткую справку исторического характера. Во "Введении" монографии С.А.Серкерова [1991] читаем: "В отечественной литературе первые работы, посвященные разработке этих вопросов в гравиразведке и магниторазведке, начали появляться примерно с 1958 г. Это были работы Ф.М.Гольцмана и Т.Б.Калининой, И.Г.Клушина, В.Н.Калашникова (под руководством К.В.Гладкого), К.В.Гладкого, М.Г.Сербуленко, Ю.В.Шауба и некоторых других авторов. Причем наиболее полно по тому времени (до 1963 г.) были рассмотрены вопросы спектральных представлений производных гравитационного и магнитного потенциалов и разделения полей как процесса частотной фильтрации в работах К.В.Гладкого. Начиная с 1963 г., цикл работ, посвященных более глубокому анализу и более строгому обоснованию спектральных представлений и применению энергетических характеристик аномалий, был опубликован В.Н.Страховым. В дальнейшем большой вклад в разработку отдельных вопросов спектрального анализа гравитационных и магнитных аномалий внесли, кроме указанных авторов, В.И.Аронов, Н.Г.Берлянд, В.Н.Глазнев, В.М.Гордин, Г.И.Каратаев, И.Ф.Лозовская, В.Н.Луговенко, А.А.Никитин, Е.Н.Розе, С.А.Серкеров, В.И.Шрайбман и другие советские исследователи. За рубежом подобные работы вели В.К.Батачария, П.С.Найду, П.Х.Серсон, С.У.Хартон и другие1 .
Монография С.Л.Серкерова [1991] по существу подвела итоги всех предшествующих исследований. Однако в ней (равно как и в учебнике [Серкеров, 1999]) нигде не подчеркивается, что подход с использованием непрерывного задания значений гармонической функции на горизонтальной плоскости (как на границе раздела Земля-воздух) неадекватен геофизической практике. В монографии С.Л.Серкерова (2002) приведены в основном результаты исследований самого автора.
Казалось бы, за более чем сорокалетний срок использования спектральных методов в теории и практике интерпретации потенциальных полей этот факт должен быть осознан, громогласно провозглашен и принят за отправной пункт в дальнейшем развитии в теории и практике спектрального анализа, но этого не произошло. Здесь по образному мнению В.Н. Страхова четко видно проявление так называемого "принципа Каблукова". "Идет ночью почетный академик Иван Каблуков через Сенатскую площадь и уронил монету. Ищет, под фонарем, и никак не найдет. Подходит городовой и спрашивает: "Ваше превосходительство, что ищете?" — "Да вот, братец, пятиалтынный уронил". Ищут вдвоем, никак не найдут. Городовой и спрашивает: "Ваше превосходительство, может быть не здесь уронили?" Каблуков отвечает: "Может быть и не здесь, да здесь светло, а там темно".
Великий немецкий математик Давид Гильберт ещё в начале XX века подразделил историю развитию математики на три периода: а) наивный; б) формальный; в) критический. В истории применений методов спектрального анализа, основанных на представлении функций, гармонических в верхнем полупространстве, интегралом Фурье, также можно выделить три периода: а) наивный (до 1970 г.); б) формальный (от 1971 до 1995 г.); в) критический (после 1995 г.).
В "наивном периоде" спектральный анализ начал использоваться также и на практике, но так как он ещё не приобрел форму, адекватную геофизической практике, то его использование имело весьма ограниченное значение. Использование аппроксимационного подхода в рамках метода линейных интегральных представлений должно радикально изменить ситуацию.
Рассмотрим основные постановки задач на нахождение спектров Фурье элементов аномальных потенциальных полей по данным экспериментальных исследований этих полей. Для определенности ограничимся случаем гравитационного поля и задания значений одного элемента:
Вычисление гравитационного потенциала
Полученные выше выражения были положены в основу алгоритма и программы Gradient-F вычисления высших производных гравитационного потенциала на основе F-аппроксимации гравитационного поля.
Для оценки точности вычисления производных был использован тестовый пример (2500 точек), для которого были рассчитаны теоретические значения аномального гравитационного поля, также значения горизонтальных и вертикальных производных от 7 призматических тел. Для тестового примера была выполнена F-аппроксимация и рассчитаны значения горизонтальных (Vxz, Vyz, Vsz) и вертикальных (Vzz, Vzzz), которые сравнивались с теоретическими значениями. Результаты оценки точности вычисления производных приведены в таблице 3.1. По результатам расчетов были построены карты производных, а также карты разностных полей между теоретическими и полученными по результатам F-аппроксимации значениями производных.
Расчеты горизонтальных и вертикальных производных по результатам F-аппроксимации были также выполнены для модельных примеров №1, №2 и №3. Результаты оценки точности приведены в таблицах 3.2 - 3.4. На рис. 3.01-3.24 приведены карты теоретических и расчетных на основе F-аппроксимации значений горизонтальных и вертикальных производных, а также карты разностных полей для производных Vsz, Vzz и Vzzz для модельных примеров № 1, №2 и №3. На рис. 3.25 - 3.26 представлены карты Vzz и Vzzz для Сереговской и Сибирской площадей.
Из анализа карт разностных полей видно, что максимальные отклонения отмечаются на периферии. Точность вычисления высших производных без учета около 5% периферийных точек значительно выше для всех точек (табл.3.1-3.4).
Результаты расчетов производных гравитационного поля на приведенных выше модельных и фактических материалах, а также на ряде других модельных и реальных геолого-гравиметрических данных, позволяют сделать вывод о высокой эффективности вычисления высших производных потенциала силы тяжести на основе F-аппроксимации.
Полученные формулы (3.49-3.54) могут быть использованы для пересчета поля силы тяжести и его производных на заданный уровень h как на нерегулярной, так и на регулярной сети. С целью оценки точности аналитического продолжения гравитационного поля на основе F-аппроксимации были выполнены расчеты на модельных участках Результаты расчетов для модельных участков №1-№3, приведены в таблицах 3.5-3.7. На рис. 3.27-3.36 приведены карты аналитического продолжения аномального гравитационного поля на различные уровни и соответствующие карты разностных полей. Результаты аналитического продолжения гравитационного поля для Сереговской площадей приведены на рис. 3.37. Анализ расчетов аналитического продолжения гравитационного поля, выполненных по модельным участкам позволяет сделать следующие выводы.
1. F-аппроксимация является эффективным способом аналитического продолжения гравитационного поля в верхнее и нижнее полупространства.
2. Точность аналитического продолжения гравитационного поля зависит от степени выхода последнего на нормальное поле. Как видно из таблиц 3.5-3.6 точность продолжения на модельном участке № 2 больше, чем на участке № 1, в свою очередь точность на участке № 3 больше, чем на участке № 2. Как отмечалось выше эти участки отличаются степенью выхода в нормальное поле.
3. Периферийные участки (около 5% от всей площади вносят максимальный вклад в погрешность). Погрешность аналитического продолжения без учета точек периферийной зоны значительно ниже погрешности аналитического продолжения по всем точкам.
Линейные аналитические аппроксимации рельефа поверхности земли
Знание рельефа земной поверхности S является совершенно необходимым для решения очень многих задач геофизики, прежде всего - в гравиметрии и магнитометрии. В частности, введение так называемой топографической поправки в наблюденные значения аномалий силы тяжести является одной из необходимейших процедур современной гравиразведки. Можно привести и целый ряд других примеров, относящихся ко всем без исключения полевым геофизическим методам. Актуальным является знание рельефа в геоморфологии при морфометрическом анализе рельефа земной поверхности (расчет уклона рельефа, горизонтальной и вертикальной расчлененности и др. параметров). Аппроксимационный подход к анализу рельефа достаточно широко известен.
Автором еще в 1985 г. был разработан алгоритм и компьютерная программа аппроксимации рельефа в скользящем окне. По результатам аппроксимации вычислялись различные морфометрические показатели, которые использовались для изучения разрывной тектоники нефтегазоносных регионов (И.А. Керимов, Н.А.Касьянова, 1986).
Понятие о поле высот впервые было применено П.К.Соколовским (1932), увидевшем в рельефе земной поверхности аналог геохимического поля (Девдариани, 1964). П.К.Соколовский полем высот назвал совокупность форм, свойств и процессов. Уравнение земной поверхности H=f(x,y) удовлетворяет условию однозначности и условию непрерывности. Земная поверхность подчиняется условию плавности, которое нарушается в исключительных случаях, и условию конечности, поскольку высота земной поверхности в качестве вертикальной координаты ограничена в пространстве значением силы тяжести и не может быть бесконечно большой или бесконечно малой. Следовательно, земная поверхность подчиняется условиям однозначности, непрерывности, плавности и конечности и может изучаться методами теории поля. Из рассмотрения исключаются линии переломов рельефа, отвесные и нависающие обрывы, вершины острых пиков, ниши, пещеры, карстовые шахты и колодцы и прочие элементы, нарушающие условия плавности (Девдариани, 1964). При анализе такого поля возможны все математические операции от сложения и вычитания до дифференцирования и интегрирования (Философов, 1975).
Основными дифференциальными характеристиками поля высот являются уклон как первая производная и вторая производная как скорость изменения уклона (Якименко, 1990).
По А.Н.Ласточкину (1987) морфометрические построения, используемые для решения прикладных задач, группируются в следующие категории.
1. Морфометрические построения, направленные на количественную оценку отдельных элементов земной поверхности (например, ширины пойм, гипсометрического положения продольных профилей однопорядковых рек и др.).
2. Карты фоновых и остаточных поверхностей, полученные в результате осреднения, тренд-анализа и других аналогичных процедур.
3. Выявление особенностей и характеристик распределения высот в пределах произвольно выбранных частей или элементарных площадок земной поверхности.
4. Общие, в том числе так называемые комплексные, морфометрические показатели (вертикальная, горизонтальная и суммарная расчлененность, «энергия» рельефа, средние уклоны и др.), которые вычисляются для элементарной площадки («скользящего окна»), размеры которых устанавливаются достаточно произвольно.
При наличии известных преимуществ общими недостатками морфо-метрических построений трех последних категорий являются: а) невозможность с их помощью передать цельную характеристику морфологии рельефа, б) отсутствие у большинства Ьр них теоретического обоснования и в) неоднозначность их интерпретации.
Данные морфологические преобразования часто не выявляют, а, наоборот, затушевывают морфологические особенности рельефа, что связано прежде всего с их «изотропностью» (при использовании квадратных или круговых палеток), которая не согласуется с повсеместной анизотропией земной поверхности.
Осуществление при картографировании рельефа членение земной поверхности по разным критериям обязательно предусматривает проведение границ ее частей, последние рассматриваются в качестве элементов или простейших неделимых составляющих земной поверхности. Однозначное выделение поверхностей требует не только строгого соблюдения предварительно сформулированных критериев и их определения, но может быть осуществлено лишь через однозначное проведение их границ. Эти границы могут быть установлены путем однозначного выделения структурных линий, которые характеризуются экстремальными значениями высот. Для выделения структурных линий А.Н.Ласточкин (1987) предлагает анализировать рельеф, а также его первые и вторые производные. В зависимости от их характера выделяются структурные линии шести видов (гребневые, килевые, максимальных уклонов, минимальных уклонов, выпуклых перегибов и вогнутых перегибов).
Очевидно, однако, что в настоящее время на повестке дня стоит разработка и внедрение новых способов описания рельефа (топографии) поверхности Земли. Речь идет о построении существенно более мощных и гибких методов аналитического описания топографии поверхности Земли на достаточно больших площадях - таких линейных аналитических ап проксимаций, которые строятся по данным о значениях высот точек на поверхности Земли — в достаточно большой совокупности точек на достаточно большой по площади территории - и которые используются для всей этой площади при решении широкого круга задач геодезии и геофизики (в частности, для вычисления значений топографических поправок в наблюденные силы тяжести).
На основе метода линейных интегральных представлений В.Н.Страхова, была разработана методика F-аппроксимации рельефа земной поверхности (Страхов В.Н., Керимов И.А., Страхов А.В., 1999). В зависимости от размеров территории, для описания топографии в пределах которой строятся линейные аналитические аппроксимации, а также требования к точности аппроксимации (т.е. по принятой терминологии — масштаба, вводимого на территории для описания рельефа), должны использоваться различные системы координат - декартовы, либо сферические, либо даже эллиптические. В этой работе были рассмотрены общие теоретические положения F-аппроксимации рельефа в прямоугольных и сферических координатах.
В данной главе детально рассматриваются особенности F-аппроксимации рельефа для относительно небольших территорий, т.е. с использованием прямоугольных координат, приводятся полученные аналитические выражения, а также результаты апробирования на модельных и реальных топографических примерах.
