Содержание к диссертации
Введение
1 Применение трубных волн в нефте-газовой промышленности 15
2 Моделирование распространения трубных волн в сложных моделях скважин при помощи численных и аналитических методов 32
2.1 Одномерный метод эффективного волнового числа (ОМЭВЧ) 37
2.2 Перфорация как вторичный источник 50
2.3 Взаимодействие трубной волны с трещиной конечной длины 66
2.4 Скважина с насосно-компрессорной и обсадной колоннами 81
3 Асимптотический анализ поля источника в скважине, окруженной пористой средой Био 90
3.1 Построение асимптотического решения 92
3.2 Диаграммы направленности 95
3.3 Сравнение с результатами вычислений программой конечных разностей 102
4 Мониторинг резервуара с использованием межскважинных данных с месторождения Маллик 108
4.1 Постановка задачи 108
4.2 Трубные волны при межскважинном просвечивании 112
4.3 Моделирование изменений резервуара в процессе добычи 127
Заключение
Благодарность 135
Литература
- Перфорация как вторичный источник
- Скважина с насосно-компрессорной и обсадной колоннами
- Диаграммы направленности
- Трубные волны при межскважинном просвечивании
Введение к работе
Актуальность и научная значимость исследований. Важнейшей проблемой при добыче полезных ископаемых - нефти и газа - является количественная оценка состояния резервуара, позволяющая определить его запасы. Особенно актуальной является оценка запасов коллекторов в процессе добычи на продуктивных скважинах. Однако условия проведения исследований позволяют использовать лишь источники малой мощности, что вынуждает проводить сейсмическое зондирование при помощи волн, амплитуда которых слабо затухает с глубиной в процессе распространения вдоль оси скважины. Таким волновыми образованиями являются слабо диспергирующие трубные волны 1 (волны Стоунли).
Обычно трубные волны рассматривались как высокоамплитудные волны-помехи, в связи с чем разрабатывались многочисленные методы и алгоритмы их подавления в наблюдаемых сейсмических записях [68, 76]. В диссертации рассматривается возможность использования трубных волн как при проведении акустического каротажа, когда источник и приемники расположены в одной скважине, так и при межскважинном просвечивании, когда источники и приемники находятся в разных скважинах.
В первом случае трубная волна может найти применение при установле ний свойств и местоположения проницаемых слоев, определении границы газ-жидкость в стволе скважины. Кроме этого, трубная волна используется при проведении гидроразрыва пласта как для определения уровня давления, при котором происходит раскрытие пласта, так и геометрических свойств трещины. В эксперименте обнаруживаются многократные отражения трубной волны при ее распространении вдоль ствола скважины, которые позволяют восстановить неоднородное строение скважины.
Во втором случае использование трубных волн как зондирующего сигнала позволяет реализовать схему межскважинного сейсмического зондирования, при которой источник колебаний размещается в одной скважине, а приемники - в скважине, расположенной на некотором удалении, но также соединяющейся с резервуаром. Возможность такого межскважинного просвечивания подтверждается экспериментом [29, 30, 31, 33, 32, 57, 92, 96, 99]. Регистрируемые трубные волны обнаруживают хорошую корреляцию со структурой резервуара (в частности, с его пористостью и проницаемостью) [7, 53]. Сейсмическая томография с использованием трубных волн позволяет удешевить проведение съемок, так как для изучения нефтегазоносного пласта и изменений в пласте опускать источники и приемники на уровень изучаемого пласта не требуется.
Трубные волны переносят основную часть сейсмической энергии вдоль ствола скважины, а интерференционные волны, распространяющиеся по волноводам, осуществляют передачу энергии в резервуарах - пористых и жидких нефтегазоносных пластах.
Цель данной работы: изучение распространения трубной волны в скважине и взаимодействия трубной волны с жидкими, упругими либо пористыми слоями, пересекающими скважину, приближенными аналитическими методами и методами численного моделирования; изучение физических закономерностей распространения упругих волн при. сейсмическом меж-скважинном зондировании аналитическими методами и методами численного моделирования.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (100 наименования) и трех приложений. В работе приведено 56 рисунков. Общий объем диссертации составляет 175 страниц.
В первой главе содержится краткое описание результатов, полученных различными методами при изучении распространения волн в сква-жинном, околоскважинном и межскважинном пространствах. Впервые о трубной волне упоминается в иностранной литературе в статьях [36, 86], в отечественной в статье [13]. В них рассматривается решение задачи о цилиндре, заполненном жидкостью и окруженном упругой однородной изотропной средой на основе повторных интегралов Фурье. Оба автора ограничились построением полного аналитического решения и анализа дисперсионных кривых. В дальнейшем результаты данных работ были обобщены на более сложных моделях скважин. Рассматривались различные окружающие среды: слоистые, пористые, анизотропные и др. Полученные аналитические результаты сравнивались с экспериментальными лабораторными измерениями, в результате чего появились более реалистичные модели добывающих скважин. Таким образом было показано, что трубная волна может применяться для обнаружения проницаемых слоев, пересекающих скважину, локализации гидроразрывов и трещин в скважине и др. В то же время появились работы, в которых утверждается, что трубная волна при взаимодействии с неоднородностями, пересекающими скважину, может выступать в роли вторичного источника объемных волн в окружающей среде. Тем самым при помощи трубных волн можно реализовать как схе му обратного вертикального сейсмического профилирования, так и схему межскважинного сейсмического зондирования.
Во второй главе рассматриваются варианты моделирования распространения трубных волн в сложных моделях скважин при помощи численных и аналитических методов. При применении точного аналитического подхода исследователь получает наиболее полную картину физических процессов, происходящих и внутри скважины, и в среде, окружающей скважину. Однако огромным недостатком данного подхода является тот факт, что количество моделей, которые могут быть решены аналитически строго, ограничено. В основном это простейшие модели скважин, расположенных в однородной изотропной либо анизотропной среде. Поэтому для описания более сложных моделей скважин, таких как скважины с изменяющимся радиусом, обсаженные скважины с насосно-компрессорной колонной либо скважины, окруженные неоднородной средой, используются как приближенные аналитические, так и численные методы.
В главе рассмотрены четыре модели сложных скважин. Первый пункт второй главы посвящен необсаженной скважине с изменяющимся радиусом, пересеченной как проницаемыми, так и непроницаемыми слоями. Для анализа коэффициента отражения трубной волны от слоистых сред, пересекающих скважину, был предложен метод [26], базирующийся на одномерном волновом уравнении, что приводит к простому аналитическому решению для коэффициентов отражения и преломления трубной волны, распространяющейся в скважине. Данный одномерный метод был успешно опробован для случая низкочастотной трубной волны, распространяющейся в необсаженной скважине, окруженной средой, состоящей из плоскопа-ралельных упругих слоев. Впоследствии одномерный метод был обобщен на случай пористых слоев, описываемых уравнениями Френкеля-Био, и в диссертации точность вычислений этого метода была проверена при помощи программы конечных.разностей, разработанной компанией Шелл совместно с Институтом прикладной математики им. М. В. Келдыша (ПКР).
С помощью данного метода можно достаточно просто интерпретировать взаимодействие трубной волны со слоистой пористой либо упругой средой, окружающей скважину, с размывом - изменением радиуса скважины. Свойства зон неоднородностей характеризуются эффективным волновым числом. Эффективное волновое число определяется скоростью трубной волны, распространяющейся в скважине, окруженной упругой либо пористой средой и получаемой из дисперсионного уравнения для задачи (см. Приложения Б, В). Одномерный приближенный метод является общим методом, и среди его ограничений необходимо лишь указать, что модель скважины должна быть осесимметрична.
Во втором пункте изучается возможность использования перфорации в скважине в качестве вторичного источника. В диссертации показано, что каналовые волны, которые возбуждаются от реального источника в слое, заполненном жидкостью и расположенном между двумя одинаковыми упругими полупространствами, схожи по динамике с волнами, возбуждаемыми при конверсии трубной волны в каналовые волны в слое. При этом на уровне сейсмограмм проанализированы свойства симметрии у трех первых мод каналовой волны при помощи программы конечных разностей. Показан способ разделения поля на симметричные и антисимметричные моды. Воспользовавшись этим аналитическим решением, с хорошей степенью точности можно предсказать поведение волнового поля для модели с перфорацией, для которого аналитическое решение невозможно.
В третьем пункте рассмотрено приближенное решение задачи об отражении трубной волны от расположенной перпендикулярно к оси скважины трещины конечных размеров. В низкочастотном приближении поле в скважине определяется лишь полем трубной волны, а поле в трещине лишь вкладом медленной интерференционной каналовой волны (см. Приложение А). Волновое поле в скважине представляется в виде суммы трубных волн, возбуждаемых в точке пересечения скважины с трещиной, а также трубных волн, возникающих в результате обратной конверсии интерференционной каналовой волны, многократно отражающейся от конца трещины. На основе разработанного приближенного описания в диссертационной работе построены теоретические сейсмограммы для поля как внутри скважины, так и в самой трещине. Дается сравнение приближенных результатов с результатом вычисления волнового поля методом конечных разностей и показана обоснованность сделанных приближений.
Четвертый пункт посвящен изучению распространения низкочастотной трубной волны в простых моделях газо- и нефтедобывающих скважин. Обычно добывающие скважины состоят из двух стальных труб: насосно-компрессорной (НКК) и обсадной колонн. Пространство между этими двумя колоннами называют кольцевым зазором (КЗ), оно заполнено жидкостью. Волновое поле моделировалось нами с помощью программы конечных разностей. Полученные в диссертации выводы дополняют результаты работы [16], посвященной в основном изучению эффектов поглощения трубных волн в указанной модели. Численные результаты сравнивались с аналитическим решением, которое было построено глобальным матричным методом [22, 84] для осесимметричной слоистой системы.
В диссертации показано, что в стандартной добывающей скважине с НКК и обсадной колонной распространяются две трубные волны: быстрая и медленная. Возбуждение этих двух фундаментальных осесимметричных мод зависит от местоположения источника. Однако существует несколько общих закономерностей для всех моделей:
• в волноводе, в котором находится источник, быстрая и медленная волны всегда обладают одинаковой полярностью, в то время как в волноводе без источника волны имеют разную полярность;
• быстрая волна всегда распространяется в фазе в НКК и КЗ (имеют одинаковую полярность);
• медленная волна всегда распространяется в противофазе в НКК и в КЗ.
В третьей главе, на основе точного решения задачи о волновом поле, возбуждаемом точечным источником, расположенным в заполненной жидкостью скважине, окруженной пористой средой (см. Приложение В), построены асимптотические оценки полей объемных поперечной и быстрой и медленной продольных волн. Из-за громоздкости амплитудных коэффициентов задача в диссертации рассматривается в низкочастотном приближении, дающем возможность выписать простые аналитические выражения для радиального и тангенциального смещения. Построены диаграммы направленности продольной и поперечных волн в зависимости от различных значений подвижности флюида пористой среды. Сравнение аналитических результатов с результатами конечно-разностных вычислений выявляет хорошее совпадение на динамическом уровне.
Показано, что пористая среда с низкой подвижностью флюида (маленькой проницаемостью либо большой вязкостью порового флюида) с хорошей степенью точности может быть заменена упругой средой независимо от выбора частотного диапазона наблюдений. Распределение энергии между быстрой продольной и поперечной волнами не зависит от частоты.
Пористая среда с высокой подвижностью флюида (высокая проницае мость либо низкая вязкость порового флюида) особенно в диапазоне низких частот сильно отличается от упругой среды. При этом с ростом частоты происходит перераспределение энергии от быстрой продольной волны к поперечной волне.
В четвертой главе на основе сопоставления моделирования и данных эксперимента с месторождения Маллик, Канада [85] подтверждается возможность проведения межскважинного просвечивания сейсмической среды при помощи трубных волн, распространяющихся в скважинах, а также объемных волн, распространяющихся во вмещающей среде и возбуждаемых взаимодействием трубной волны с высококонтрастными границами пересекающих скважину слоев. Предлагается метод контроля координат источников и приемников в процессе проведения межскважинного зондирования.
Дается методика использования трубных волн и объемных волн, возбуждаемых трубными волнами для обнаружения изменений в резервуаре в процессе добычи.
Результаты анализа реальных данных межскважинного зондирования с месторождения Маллик подтверждены численным моделированием программой конечных разностей.
Научная новизна. В ходе диссертационного исследования получены следующие оригинальные результаты:
Проведено сравнение одномерного метода волнового числа с вычислениями программой конечных разностей для случая нескольких пористых слоев, пересекающих скважину, и получено хорошее совпадение, что подтверждает правильность сделанных приближений.
Выведена приближенная формула для описания волнового поля в скважине, пересеченной конечной трещиной. Поле в скважине представлено су перпозицией отраженной и преломленной от устья трещины трубных волн, а также дополнительных трубных1 волн, возникающих при конверсии ка-наловых волн, распространяющихся в конечной трещине. Представлены аналитические выражения для коэффициента отражения каналовой волны от края трещины, а также коэффициента конверсии каналовой волны в трубную волну на стволе скважины.
Рассмотрены трубные волны в скважине с насосно-компрессорной и обсадной колоннами. Показано, что в стандартной добывающей скважине с насосно-компрессорной и обсадной колоннами распространяются две трубные волны: быстрая и медленная. При этом выделены закономерности распространения данных волн.
Получено низкочастотное асимптотическое приближенное решение для волнового поля на большом расстоянии от скважины с точечным источником, которая размещена в пористой проницаемой среде. Построены частотно-зависимые диаграммы направленности источника продольных и поперечной волн в скважине при различных значениях подвижности флюида пористой среды. Показано, что пористая среда с низкой подвижностью флюида может быть заменена упругой средой с хорошей степенью точности независимо от выбора частотного диапазона наблюдений. В то же время пористая среда с высокой подвижностью флюида, особенно в диапазоне низких частот, имеет очень большое отличие от упругой среды. Достоверность результатов, полученных приближенным аналитическим методом, проверена при помощи программы конечных разностей.
Научная и практическая значимость. Трубные волны служат полезным инструментом при проведении каротажных работ для обнаружения проницаемых слоев и определения их упругих свойств. Кроме того, трубная волна в скважине может использоваться для локализации тре щин и гидроразрыва, а также для определения геометрических размеров трещин, пересекающих скважину. Трубные волны могут использоваться для возбуждения вторичных источников при их взаимодействии с неодно-родностями, пересекающими скважину, для проведения обратного вертикального сейсмического профилирования и межскважинного сейсмического зондирования. Эти источники позволяют решать задачи сейсмической томографии для локализации неоднородностей при вертикальном сейсмическом профилировании и межскважинном сейсмическом зондировании. Разработанный метод значительно упрощает и удешевляет мониторинг резервуара.
Основные положения, выносимые на защиту.
Разработан приближенный метод расчета акустического поля в скважине, пересеченной тонкой цилиндрической трещиной конечной протяженности. Поле в скважине представлено в виде суперпозиции трубных волн, образующихся на трещине, а также трубных волн, возникающих при конверсии многократных каналовых волн, распространяющихся в конечной трещине.
Построено асимптотическое решение для поля источника, помещенного в скважину, окруженную пористой средой Френкеля-Био. Построены диаграммы направленности для возбуждаемых объемных быстрой и медленной продольной, а также поперечной волн.
Разработан метод контроля координат источников и приемников в процессе межскважинного просвечивания. Метод основан на наблюдении трубных волн в скважинах, между которыми осуществляется сейсмическое зондирование. При проведении повторных съемок разработанный метод позволяет повысить точность результатов мониторинга резервуара в процессе добычи.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы опубликованы в 3-х статьях в отечественных журналах и докладывались на следующих конференциях: 5-я международная конференция "Проблемы Геокосмоса" (г. Санкт-Петербург, 2004); Научно-практическая конференция: ВСП и трехмерные системы наблюдений "Гальперинские чтения - 2004" (г. Москва, 2004); VI международная научно-практическая конференция "Гео-модель-2004"(г. Геленджик, 2004); 67th EAGE Conference and Exhibition (Madrid, Spain, 2005); Seismic Waves in Laterally Inhomogeneous Media V (SWLIM V) (Hruba Skala, Czech Republic, 2005); Международный Семинар "День Дифракции - 2005"(г. Санкт-Петербург, 2005); 7$h SEG Annual Conference and Exhibition (Houston, USA, 2005); 68 1 EAGE Conference and Exhibition (Vienna, Austria, 2006); VIII международная научно-практическая конференция "Геомодель-2006"(г. Геленджик, 2006); 7&h SEG Annual Conference and Exhibition (New Orleans, USA, 2006); 6&h EAGE Conference and Exhibition (London, Great Britain, 2007).
Перфорация как вторичный источник
Рассмотрим возможность использования перфорации в скважине в качестве вторичного источника (перфорация - отверстие в обсадной колонне скважины). Имеются две модели: источник в слое, заполненном жидкостью и находящемся между двумя одинаковыми упругими полупространствами, и источник в скважине с обсадной колонной с перфорацией, пересеченной слоем, заполненным жидкостью и находящемся между двумя одинаковыми упругими полупространствами. Сравним волновое поле в слое от реального источника с волновым полем от перфорации - вторичного источника.
Обсудим решение задачи вычисления полного волнового поля для источника типа центра давления, расположенного в слое, заполненном жидкостью и находящемся между двумя упругими полупространствами. Аналитическое решение данной задачи приведено в приложении А [10, 45]. Для построения полного волнового поля воспользуемся ПКР. Источник типа центра давления располагается в слое, заполненном жидкостью, находящемся между двумя упругими одинаковыми полупространствами. Схема модели изображена на рис. 2.7, а. Для флюидонасыщенного слоя были взяты следующие параметры: Vf = 1500 м/с ир/ = 1000кг/м3. Параметры обоих полупространств одинаковы: vp = 4200 м/с, vs = 2500 м/с и р = 2700 кг/м3. Толщина слоя h = 1 м. Источник располагался на глубине z = 0,25 м.
Заметим, что скорости волны Стоун ли и волны Рэлея в такой модели равны 1485 м/с и 2286 м/с соответственно. Эти скорости были получены при решении численным методом уравнений Рэлея [78] и Стоунли [2] с Верхнєє упругое полупространство - R Слой, заполненный жидкостью Нижнее упругое полупространство + Z Рис. 2.7: Модель слоя, заполненного жидкостью: а находящегося между двумя упругими полупространствами, h - толщина слои, звездочкой обозначено местоположение источника на глубине z = d\ б - с двумя вертикальными профилями приемников, расположенными в слое. приведенными выше параметрами сред: Я=(— -2С2) -4С2і/с2-— \k2--5 = - уравнение Рэлея, Р г (2-21) pvi\ С2 —?Я + ре. С2 г = U уравнение Стоупли. У vf V vp где С - медленность.
Решая дисперсионные уравнения (см. уравнение (А.6) в Приложении А) для симметричной и антисимметричной мод, получаем дисперсионные кривые для первых трех мод, распространяющихся во флюидонасыщенном слое. На рис. 2.8 отображена зависимость скорости данных мод (вертикальная ось) от частоты (горизонтальная ось). Скорость первой медленной моды каналовой волны, изображенная красным цветом, начинается с 0 при нулевой частоте и достигает значения скорости волны Стоунли при больших частотах. Вторая мода каналовой волны, отображенная зеленым цветом, при нулевой частоте имеет скорость, равную скорости волны Рэлея, и при увеличении частоты падает до значения скорости волны Стоунли при бесконечных частотах. Корень дисперсионного уравнения, соответствуго Симметричная мода Асимметричная мода Медленная симметричная мода Рис. 2.8: Дисперсионная кривая для первых трех мод. распространяющихся в слое, заполненном жидкостью и находящемся между двумя одинаковыми упругими нолу-пропрннстлами. щий третьей моде каналовий волны (синяя линия), на малых частотах не существует на вещественной оси и появляется лишь после того, как частота превысит частоту отсечки . При этом скорость третьей моды уменьшается от значения скорости поперечной волны при частоте отсечки до значения скорости звука в жидкости при больших частотах. Заметим, что соответственно терминологии на с. 155 в Приложении А первая и третья моды каналовой волны являются симметричными модами, а вторая - антисимметричной.
Результаты численного моделирования приведены на рис. 2.9-2.12. Рис. 2.9 и 2.10 отображают полное волновое поле двух вертикальных профилей приемников, расположенных на удалении г — 100 и 300 м {см.
1 Под частотой ом сечки понимаемся значение чае] о і ы. при котором кореш, дисперсионного урание-я выждащт И:І комплексной плоскости па вещественную ось, т.е. затухающая мода превращается в шухшощую 6l. рис. 2.7, б). При отображении различных компонент использовались.различные масштабирующие коэффициенты.
На рис. 2.9 изображена сейсмограмма полного волнового поля в слое, заполненном жидкостью, на которой по амплитуде доминирует первая медленная мода каналовой волны. Две верхние сейсмограммы отображают хг-компоненту симметричную относительно центральной плоскости слоя z = h/2 = 50 см, а две нижние сейсмограммы - антисимметричную uz-компоненту. В соответствии с приведенной выше терминологией будем называть первую медленную моду каналовой волны симметричной модой.
На рис. 2.10 отображены вторая и третья моды каналовой волны. Для того чтобы эти две моды были видны на сейсмограмме, масштабный коэффициент при отображении должен быть в 12-25 раз меньше, чем для медленной моды каналовой волны. Поэтому амплитуда первой моды каналовой волны слишком большая и не отображается должным образом. Вторая и третья моды каналовой волны интерферируют между собой, так как значения их скоростей близки. Следовательно, невозможно по сейсмограммам определить симметричное либо антисимметричное поведение этих двух мод каналовой волны относительно срединной плоскости слоя z — h/2 = 50 см.
Заметим, что для всех трех мод амплитуда -компоненты приблизительно на порядок меньше амплитуды иг-компоненты, что означает, что в основном моды каналовой волны поляризованы вдоль слоя, заполненного жидкостью.
Скважина с насосно-компрессорной и обсадной колоннами
Исследование направлено на изучение низкочастотной трубной волны в простых моделях газо- и нефтедобывающих скважин. Обычно добывающие скважины состоят из двух стальных труб: насосно-компрессорной (НКК) и обсадной колонн. Пространство между этими двумя колоннами называют кольцевым зазором (КЗ), оно заполнено жидкостью.
Для возбуждения трубной волны используется источник типа центра давления, который может располагаться как в жидкости, находящейся внутри НКК, так и в жидкости, заполняющей КЗ. Для возбуждения волнового поля в КЗ в виде источника используется кольцо — набор точечных источников центров давления, расположенных по кругу. Волновое поле, рассчитанное методом конечных разностей, анализировалось на качественном уровне путем сравнения с результатами, полученными при численном решении дисперсионного уравнения для аналогичных цилиндрических слоистых систем.
Модель
Реальные добывающие скважины могут быть очень сложными по строению, поэтому ограничимся рассмотрением нескольких идеализированных моделей скважин, изображенных на рис. 2.23. Программы, используемые для изучения распространения трубных волн в скважине, не позволяют смоделировать двухфазную жидкость: пузырьки воздуха в жидкости или частички жидкости в воздухе. Возможно моделирование скважин либо с жидкостью, либо с газом. Поэтому нефтедобывающую скважину при моделировании делят на части: нижнюю, содержащую жидкость в КЗ (№ 1, 2), и верхнюю, содержащую газ в КЗ (№ 3, 4) (табл. 2.1). В газодобывающих скважинах НКК заполнена газом, а КЗ - жидкостью для уравновешивания высокого газового давления в НКК. Построено шесть моделей добывающих скважин (см. табл. 2.1).
Модель сазо- и нефтедобывающей скважины: а - расположение источника в скважине; б - зависимость абсолютного значения логарифма левой части дисперсионного уравнения модели. Минимумы функции соответствуют корням дисперсионного уравнения.
Одна линия приемников располагалась в жидкости, заполняющей НКК. вторая - в жидкости внутри КЗ. Для моделей №- 1, 2 внутренний радиус НКК составляет 3.1 см, внутренний радиус обсадной трубы 5.1 см, толщина обеих труб 5.5 мм. Для моделей № 3 6 внутренний радиус НКК составляет 10 см, внутренний радиус обсадной трубы - 20 см, толщина трубы НКК - 4 мм, толщина обсадной трубы - 4 см. Параметры стали для НКК, обсадной трубы и окружающего упругого пространства являются общими для всех шести моделей: Уш. = 6000 м/с, VH„V = 3600 м/с, рст = 7800 кг/м3, VPn = 4200 м/с, VSn =2500 м/с, р„ = 2700 кг/м3. Источником является центр давления. Зависимость источника от времени выражается сигналом Риккера с центральной частотой 100 Гц.
Для модели № 1 (нижняя часть нефтедобывающей скважины) волновое поле состоит из двух трубных волн: быстрой, распространяющейся со скоростью 1410 м/с, и медленной, распространяющейся со скоростью 1275 м/с. В НКК и КЗ свойства жидкостей совпадают. Источник - центр давления, расположенный в жидкости внутри НКК, возбуждает быструю волну с большей амплитудой, чем амплитуда медленной волны. В то же время в жидкости внутри КЗ быстрая и медленная волны имеют приблизительно одинаковые амплитуды. Быстрая волна распространяется с одинаковой амплитудой и одинаковой фазой в НКК и КЗ (рис. 2.24). Амплитуда медленной волны в жидкости, заполняющей КЗ, примерно в три раза больше амплитуды медленной волны в жидкости, заполняющей НКК, и распространяется медленная волна в жидкости внутри НКК в противофазе с волной в жидкости, заполняющей КЗ (волна в НКК и в КЗ имеет разную поляр ность ). Благодаря тому, что источник располагается в жидкости внутри НКК, волны в ней имеют одинаковую полярность, а волны в КЗ - разную. Кажущиеся скорости волн, определенные на сейсмограммах, совпадают со скоростями, полученными путем аналитического решения дисперсионного уравнения пятислойной системы (см. рис. 2.23, б).
Диаграммы направленности
Построим диаграммы направленности от точечного источника в скважине, заполненной жидкостью и окруженной пористой средой Био. Параметры сред приведены в табл. 3.1. Формулы (3.2) описывают диаграммы направленности (VR, V$) В дальней.зонеи.мргут, быть отображены как функции полярного угла (см. рис. 3.1). Для частот много ниже критической частоты Био амплитуда второго члена в VR В уравнении (3.2), отвечающего за смещение медленной продольной волны, на несколько порядков меньше амплитуд оставшегося члена VR, соответствующего быстрой продольной волне, и vg, соответствующего поперечной волне, поэтому при построении диаграмм направленности вкладом медленной продольной волны можно пренебречьды и для эквивалентной ей упругой среды. При этом будем считать, что упругая среда эквивалентна пористой среде в том случае, если скорости быстрой продольной и поперечной волн в пористой среде равны скоростям распространения продольной и поперечной волн в упругой среде. В случае пористой среды волновое поле зависит от частоты, поэтому диаграммы направленности будем сравнивать для фиксированной частоты, равной 100 Гц. Это соответствует низкочастотному режиму, когда ш « юд — 2эг/в (для данных параметров (см. табл. 3.1) критическая частота Био/д = 106 кГц). Волновое поле зависит от подвижности флюида пористой среды. Для параметров из табл. 3.1 подвижность флюида пористой среды равна 300 мд/сП.
Диаграмма направленности для скважины с источником тина центра давления, а - упругая среда, желтым цветом нарисована функции излучения для продольной волны, синим цветом для поперечной волны; б пористая среда, красным цветом нарисована функция излучения для продольной волны, зеленым цветом - дня поперечной волны.
На рис. 3.2, а изображена диаграмма направленности для продольной и поперечной воли от источника типа центра давления, расположенного в скважине, окруженной упругой средой [63. Максимальная амплитуда у поперечной волны наблюдается в направлении В = 30е и отношение максимальной амплитуды поперечной волны к продольной водне равно Лд/Лр 1,86. В случае продольной волны большая часть энергии распространяется перпендикулярно оси скважины (см. рис. 3.2, а). На рис. 3.2, б изображена диаграмма направленности для скважины с источником, заполненной жидкостью и окруженной пористой средой. Максимум амплитуды поперечной волны распространяется в направлении в = 33.5, быстрая продольная волна распространяется с наибольшей амплитудой в направлении, перпендикулярном оси скважины. Отношение максимальных амплитуд поперечной (Ag) и быстрой продольной (Ар) волн равно Л3/Ар—1,51.
Диаграммы направленности: а пористая среда с подвижностью флюида, равной т — 3 мд/сП, б - мористая среда с подвижностью флюида, равной т. = 104 мд/сП. Красным цветом нарисована функция излучения для продольной волны, зеленым цветом - для поперечной волны.
Рассмотрим влияние различных параметров пористой среды на диаграмму направленности от скважины с источником. Сначала уменьшим значение подвижности флюида, что очень близко по физическому смыслу к непроницаемой упругой среде, когда m 0. Уменьшим значение парамет pa подвижности флюида пористой среды в 100 раз, m = 3 мд/сП, что: приведет к увеличению значения критической частоты Био до/в = 10,6 МГц. Тогда диаграммы направленности (рис. 3.3, а) для пористого случая становятся близкими по значениям к диаграммам направленности для упругой среды: поперечная волна распространяется с максимальной амплитудой по направлению в = 30 (также и в случае упругой среды В — 30); отношение максимальной амплитуды поперечной волны к продольной волне тоже стремится к упругому непроницаемому случаю As/Ap = 1,82 (в случае упругой среды As/Ap — 1,86). Продольная волна, как и в иных случаях, с максимальной амплитудой распространяется в перпендикулярном к оси скважины направлении. Таким образом, уменьшение значения подвижности флюида пористой среды (увеличение вязкости порового флюида либо уменьшение проницаемости пористой среды) приводит к тому, что пористая среда становится по своим свойствам "близкой" к упругой, что отражается на поведении диаграмм направленности.
При увеличении подвижности флюида пористой среды происходит перераспределение амплитуд (см. рис. 3.3, б). Увеличение подвижности флюида m = 104 мд/сП достигается либо уменьшением вязкости до т) = 3 10_4П, либо увеличением проницаемости до к = 10 Д, что приводит к уменьшению значения критической частоты Био до /в = 3,2 кГц. В этом случае поперечная волна распространяется с максимальной амплитудой в направлении 9 = 37,5, а соотношение As/Ap уменьшилось до 1,33. Можно заметить, что увеличение подвижности флюида пористой среды приводит к тому, что полученные значения отличаются от значений для упругой среды, и диаграммы направленности для пористой и упругой сред существенно различаются.
Трубные волны при межскважинном просвечивании
Скоростная модель, полученная при решении задачи томографии, хорошо коррелировала с данными из скважины, полученными при помощи акустического каротажа. На томограмме хорошо заметны осадочные отложения латерально протяженных газогидратов - высокоскоростных аномальных слоев высотой в несколько метров [77].
В то же время томография, основанная лишь на первых вступлениях, не дала каких-либо положительных результатов относительно восстановления изменений в слое [33], содержащем газогидрат, при термическом воздействии на данный слой. Поэтому было принято решение, кроме первых, рассмотреть и последующие вступления.
В диссертационном исследовании для определения изменений в слое, содержащем газогидрат, в процессе добычи используются трубные волны в скважинах как вторичный источник на высококонтрастных границах слоев [30], пересекающихся со скважиной. Предполагается, что последующие вступления, такие как отраженные и преломленные продольные волны, распространяющиеся от источника во вмещающей среде, прямые (обозначим их как ТР, т.е. сначала распространяющиеся как трубная волна Т в скважине, а затем на высококонтрастной границе конвертирующаяся в продольную волну Р в среде), отраженные и преломленные продольные волны от вторичных источников ТР(Р), а также трубные волны Т(Р)Т в скважине, в приемниках, возбуждаемые волнами ТР(Р) могут быть в процессе добычи более чувствительны к изменениям в слоях, содержащих газогидрат. Схема распространения данных волн приведена на рис. 4.1.
Волны типов ТР, ТРТ, РТ в работе [92] были выделены при помощи
Схематической изображение волн, распространяющихся в скважинах и в среде между скважинами при эксперименте межскважи иного зондирования. Отображены только трубные волны в скважинах источника и приемников , а также продольные волны: прямые, отраженные, преломленные. частотно-волновой фильтрации 98 и не использовались при дальнейшей интерпретации. В настоящей работе, основываясь на моделировании, изучается возможность применения волн типа ТР и ТРТ для мониторинга резервуара.
Моделирование конверсии трубной волны в каналовую волну в среде
Для более подробного изучения процессов, происходящих во вмещающей среде между скважинами, использовалась программа конечных разностей (ПКР}. Моделирование ПКР двух скважин одновременно невозможно, так как с ее помощью можно моделировать лишь осееимметрические модели среды. Поэтому в работе для моделирования использовалась упрощенная физическая модель, при которой скважина, где размещались приемники во вмещающей среде, заменялась вертикальным профилем приемников, на которых регистрировалось волновое поле. Такая модель позволяет приближенно воспроизвести процесс конверсии, трубной волны в объемные волны в среде, но не позволяет моделировать обратный процесс, конверсию объемных волн в трубную волну в скважине приемников.
Был выбран диапазон глубин, и на основании данных сейсмического каротажа (рис. 4.2) для расчетов была построена слоисто-однородная модель среды (рис. 4.3).
Радиус скважины, в которой размещался источник, составлял 8 см, толщина обсадной колонны составляла 1 см. Между обсадной колонной и средой предполагался идеальный жесткий контакт. В качестве источника использовался сигнал Риккера с центральной частотой 200 Гц. Источник находился на глубине 910 м, вертикальный профиль приемников располагался на удалении 85 м от скважины с источником. Приемники размещались на глубине с 870 до 960 м с интервалом 2 м (см. рис. 4.3).
На рис. 4.4 приведено пространственное распределение полного волнового поля через 12 и 29 мс после включения источника. Основная часть энергии распространяется в трубе, но в то же время можно заметить (см. рис. 4.4, а), что источник в обсаженной скважине также излучает объемные волны. На рис. 4.4, б хорошо видно, что последующие вступления по амплитуде гораздо больше, чем первые вступления. Данные волны возбуждаются трубной волной при взаимодействии с высококонтрастными границами. Поэтому трубную волну при взаимодействии с неоднородностями как в скважине, так и в окружающей скважину среде можно рассматривать как достаточно мощный вторичный источник [29, 30, 96], который при определенных условиях возбуждает объемные волны в среде с большей амплитудой, чем реальный источник в скважине.
