Введение к работе
V. л J yj >
Объект исследования. Объектом исследования диссертации являются двух- и трехмерные обратные кинематические задачи сейсмики на рефрагированных волнах, допускающие линеаризацию.
Актуальность работы.
В технологии стандартной сейсморазведки методом отраженных волн годографы рефрагированных волн используются в основном для изучения распределения скорости в верхней части разреза (ВЧР) с целью более точного определения статических поправок. Ошибочное представление о распределении скоростей в ВЧР в области линии приведения и ниже может привести к существенной ошибке в определении глубины отражающей границы и нарушению ее прослеживаемое, что делает проблематичной стратиграфическую привязку.
В настоящее время интерпретация данных ведется либо методом непосредственного решения, либо методом подбора в рамках ограниченного класса (одномерных) моделей. Существующих интерпретационных моделей недостаточно для описания реальных сред; изучение среды по отдельным годографам - нетехнологичная процедура. При этом требования к точности и достоверности сейсморазведки постоянно растут в связи с тем, что крупные структуры уже выявлены и изучены, на очереди разведка малоамплитудных структур. Возникает необходимость разработки эффективных алгоритмов решения обратной задачи, соответствующих современным требованиям и полнее использующих возможности новых вычислительных технологий.
Кинематика рефрагированных волн и вопросы интерпретации годографов рефрагированных волн и отраженных волн в градиентной среде привлекали внимание многих выдающихся отечественных геофизиков - Г.А. Гамбурцева, И.С. Берзон, Н.Н. Пузырева и др. Определение скоростного строения среды по зарегистрированному времени прихода рефрагированной волны - одна из первых рассмотренных обратных задач.
Обратная кинематическая задача (ОКЗ) сейсмики в своей математической части является классической задачей математической физики. Задача относится к нелинейным, поскольку время прихода волны определяется как интеграл от скорости по кривой (траектории луча), которая сама зависит от распределения скорости. Решение ОКЗ в общей постановке к настоящему времени не найдено. За свою историю (с 1905-1907г -Г. Герглотц, Е. Вихерт) ОКЗ формулировалась в различных постановках и привлекала внимание многих известных ученых (А.С. Алексеев, СВ. Гольдин, М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов и др.). Только с работ М.М. Лаврентьева и В.Г. Романова началось систематическое исследование неодномерных задач. Выполненные исследования носили в основном теоретический, фундаментальный характер, и из-за сильной некорректности и
ЮС НАЦИОНАЛЬНАЯ *ИМИ0ТЕ«А
переопределенности задачи не допускали построения эффективных вычислительных алгоритмов. Использование томофафического подхода позволяет для определенного класса функций скорости такие алгоритмы построить.
Цель работы: На основе численного решения обратной кинематической задачи сейсмики с использованием томофафического подхода расширить возможности способов определения аномалий скорости в среде по временам пробега рефрагированных волн в двумерном и трехмерном случаях.
Задачи исследования.
-
Разработать алгоритм численного решения ОКЗ сейсмики в трехмерной линеаризованной постановке при опорной среде с линейной зависимостью скорости от глубины, в том числе для сред, содержащих непрозрачное для зондирующего сигнала включение. Оценить область применимости и точность линеаризованного подхода к решению трехмерной ОКЗ в сейсмотомофафической постановке.
-
Разработать итеративный, с линеаризацией на каждом шагу, алгоритм численного решения обратной двумерной нелинейной кинематической задачи сейсмики. Оценить устойчивость, точность и разрешающую способность вычислительного алгоритма решения двумерной ОКЗ в сейсмотомофафической постановке.
Фактический материал и методы исследования. Теоретической основой решения задачи является лучевая теория сейсмических волн и математический аппарат вычислительной томофафии, опирающийся на теорию условно-корректных задач. Основной метод исследования - математическое моделирование, включающее в себя численное решение прямой и обратной задачи. Решение прямой (краевой) задачи основано на численном интегрировании системы нелинейных дифференциальных уравнений, процедурах сглаживания и аппроксимации. Решение обратной задачи осуществлялось как расчетом обратного преобразования Радона, так и сведением интефального уравнения к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и решением полученной системы итерационным методом Разработанное профаммное обеспечение прошло достаточно полное тестирование. Работа ключевых процедур и всего комплекса профамм проверяется на задачах, имеющих аналитическое решение. Решение обратных задач проводилось по синтетическим данным.
Основные научные результаты, выносимые на защиту:
-
Трехмерная томофафическая численная модель обратной кинематической задачи в линеаризованной постановке при линейно зависящей от глубины скорости в опорной среде.
-
Алгоритм послойного, по последовательности вложенных шаровых сегментов, изучения трехмерной среды, содержащей аномалию скорости
s i(t I К -» >
iff ' . 2
і, J".
различного вида. Обобщение решения ОКЗ в томографической постановке на случай неполных проекционных данных.
-
Алгоритм итеративного уточнения скоростной модели среды на основе метода Ньютона для решения двумерной нелинейной обратной задачи сейсмики на рефрагированных волнах. Численная реализация алгоритма итеративного уточнения скоростной модели с расчетом лучей по сеточно заданной функции скорости.
-
Результаты численного исследования: определены границы применимости и помехоустойчивость разработанных алгоритмов, сделан выбор оптимальных параметров сетки восстановления.
Научная новизна. Личный вклад.
Предложен новый подход к решению ОКЗ, на основе которого разработаны алгоритмы и программы для численного решения обратных кинематических задач сейсмики.
1. Решена обратная трехмерная линеаризованная кинематическая задача
сейсмики на рефрагированных волнах при скорости в опорной среде,
линейно зависящей от глубины. Для томографической системы
наблюдений с расположением источников и приемников на окружности:
разработан и численно реализован алгоритм решения обратной задачи на основе сведения ее к обратному преобразованию Радона;
реализован алгоритм послойного восстановления распределения аномалии скорости в трехмерной среде через решение последовательности ОКЗ с данными на концентрических окружностях.
2. Решена обратная двумерная нелинейная кинематическая задача сейсмики
на рефрагированных волнах:
численно реализован алгоритм итеративного решения двумерной обратной задачи сейсмики методом Ньютона на основе разработанного оригинального алгоритма расчета лучей по сеточно заданной функции скорости.
3. С использованием разработанных алгоритмов и программ проведены
компьютерные исследования:
- определена область применимости алгоритмов при различных вариантах
функций скорости - с локальной и нелокальной неоднородностью;
- сделана оценка точности решения обратной задачи для ряда моделей сред
и помехоустойчивости алгоритмов, выбран оптимальный шаг сетки
восстановления относительно плотности системы наблюдения.
Теоретическая и практическая значимость проведенных в работе исследований подтверждается следующими результатами.
Реализован томографический подход к решению обратной трехмерной кинематической задачи сейсмики на рефрагированных волнах в средах с функцией скорости от глубины, близкой к линейной. В рамках этого подхода
доказана возможность послойной, по набору поверхностей, реконструкции объемной неоднородности скорости для указанной среды.
Найден способ построения устойчивого итеративного решения двумерной нелинейной обратной задачи сейсмики на рефрагированных волнах. Показано, что итеративное решение обратной задачи, во-первых, имеет регуляризирующий характер при небольших значениях аномалии скорости; во-вторых, позволяет находить решение для больших значений аномалии, чем это может быть достигнуто известными способами.
Эти теоретические результаты определяются как вклад в развитие сейсмической томографии - перспективного научного направления в сейсмических методах исследования.
Практическая значимость определяется установленными в численном эксперименте возможностями диагностировать двух- и трехмерные скоростные неоднородности верхней части разреза по данным рефрагированных волн, полученным в сейсмотомографическом эксперименте, что позволит более точно определять статические поправки при обработке данных метода ОГТ. Перенесение имеющегося опыта решения обратной задачи на интерпретацию данных глубинного сейсмического зондирования даст возможность повысить точность определения скоростного разреза земной коры.
Результаты диссертации представлены на информационно-аналитическом сервере "Методы решения условно-корректных задач" и легли в основу разработанных демо-версий соответствующих программ раздела "Геотомография" указанного сервера, что позволяет интегрировать их в учебный процесс в рамках сети Интернет, в частности при чтении курса "сейсмическая томография" на ГГФ НГУ.
Апробация работы. Основные результаты докладывались на научных конференциях:
II Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии, 4-7 июля 1985, Куйбышев;
61-я научно-техническая конференция НГАСУ (Сибстрин), 6-9 апреля 2004, Новосибирск;
Международная научная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», 6-10 октября
2004, Алматы, Казахстан;
Международная научная конференция «Сейсмические исследования земной коры», 23-25 ноября 2004, Новосибирск.
62-я научно-техническая конференция НГАСУ (Сибстрин), 6-9 апреля
2005, Новосибирск;
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, в том числе одна статья в журнале Известия РАН (серия "Физика Земли", 1996г.) и одна статья в журнале Доклады РАН (2005г.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 124 наименований. Работа содержит 179 страниц основного текста.
Благодарности. Считаю своим приятным долгом выразить благодарность научному руководителю - заведующему кафедрой высшей математики Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) д.т.н., профессору С. М. Зеркалю, заведующему Лабораторией инженерной сейсмологии Института геофизики СО РАН к.т.н Ю. И. Колесникову.
Особая благодарность академику Н. Н. Пузыреву, который привлек автора к решению задач кинематической сейсмики. Библиотека специальной литературы, подобранная Н.Н. Пузыревым, существенно помогла в работе над диссертацией.
