Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные задачи исследования упругих волн в слоистых геофизических структурах 18
1.1. Влияние упругих волн на взаимодействие геосфер 18
1.2. Упругие волны в слоистом полупространстве 21
1.3. Поверхностные волны 23
1.4. Методы геофизической разведки,
основанные на использовании поверхностных волн 27
1.5. Поверхностные волны в мелком море 35
1.6. Распространение акустических волн в атмосфере 38
1.6. Выводы по главе 1 45
Глава 2. Поверхностные волны в трехслойной упругой среде 46
2.1. Дисперсия поверхностных волн в трехслойной упругой среде 46
2.2. Алгоритм дополнительной обработки результатов метода микросейсмического зондирования 57
2.3. Расчет движения грязебрекчии в выводящих структурах грязевых вулканов 63
2.4. Выводы по главе 2 73
Глава 3. Поверхностные волны в системе «морское дно – водный слой – ледовый покров» 75
3.1. Дисперсия поверхностных волн в системе «морское дно – водный слой – ледовый покров» 76
3.2. Аппаратурные комплексы, применявшиеся при проведении полевых работ 83
3.3. Натурные эксперименты по определению дисперсионных характеристик поверхностных волн в системе «морское дно – водный слой – ледовый покров» 91
3.4 Выводы по главе 3 106
Глава 4. Волны конечной амплитуды в системе «литосфера –атмосфера» 108
4.1. Акустические сигналы, переизлученные в атмосферу сейсмическими волнами 108
4.2. Распространение интенсивных акустических сигналов в стратифицированной атмосфере 115
4.3. Влияние зависимости температуры атмосферы от высоты на характер распространения интенсивных сигналов 144
4.4. Выводы по главе 4 154
Заключение 156
Список литературы 160
- Упругие волны в слоистом полупространстве
- Алгоритм дополнительной обработки результатов метода микросейсмического зондирования
- Натурные эксперименты по определению дисперсионных характеристик поверхностных волн в системе «морское дно – водный слой – ледовый покров»
- Влияние зависимости температуры атмосферы от высоты на характер распространения интенсивных сигналов
Упругие волны в слоистом полупространстве
Если рассматривать теоретическое изучение распространения акустических волн с некоторыми приближениями или в отдельных независимых частях, то на сегодняшней день существует ряд работ, посвященных этой проблематике. В первую очередь отметим книгу [Разин, Собисевич, 2012]. Авторы исследуют совместную задачу о возбуждении упругих волн в изотропном твердом полупространстве (в том числе слоистом) и в граничащем с ним от времени силами, произвольно распределенными в твердом теле по плоскости, параллельной границе раздела сред. Такой выбор источника обусловлен тем, что упругие волны в системе «Земля – (океан) – атмосфера» могут возбуждаться при различных процессах естественного или антропогенного характера, сопровождающихся интенсивным выделением энергии [Blank, 1985]. Это могут быть разного рода подвижки поверхности Земли, влияющие на верхние слои атмосферы [Гохберг и др., 1983; Голиков и др., 1985; Линьков и др., 1989; Гармаш и др., 1989; Шалимов, 1992], извержения вулканов [Goerke и др., 1965; Фирстов и др., 1978; Фирстов, Строрчеус, 1987; Фирстов, 1988], грозы [Гошджанов и др., 1991;], взрывы [Афраймович, 2001; Цейтлин, Смолий, 1981; Альперович и др., 1985; Дробжев и др., 1987; Гохберг и др., 1990; Гохберг и др., 1996; Шалимов, 1998], а также работа мощных технических устройств и механизмов, в частности, сейсмовибраторов [Кузнецов и др., 1999; Кузнецов и др., 2000; Гуляев и др., 2002; Ковалевский, 2005; Глинский и др., 1999; Алексеев и др., 2004].
Возможность выхода акустических волн от источников, расположенных вблизи земной поверхности, в ионосферу подтверждается также и многочисленными натурными наблюдениями [Ларкина и др., 1983; Афраймович и др., 1985; Колоколов Л.Е., Фирстов П.П., 1992; Кузнецов и др., 2000; Афраймович и др., 2001; Афраймович и др., 2005]
В работах [Разин, 1991; Разин, 2002] проводится изучение возбуждения упругих волн в однородном изотропном твердом полупространстве и в граничащем с ним однородном газе, в частности, вычисление асимптотик полей смещения в дальней зоне [Разин, 2006], расчет энергетических характеристик волн Стоунли [Разин, 2008; Разин, 2009] и волн Лява [Разин, 1990]. Также распределение энергии между различными типами сейсмических волн, порождаемых точечным источником было рассмотрено в работах других авторов [Максимов и др., 2003; Когдан, 1975; Гущин и др., 1981; Максимов, 1996].
Изучая волновые процессы в стратифицированных средах, таких как атмосфера или океан, наряду с акустическими волнами необходимо рассматривать внутренние гравитационные волны, поскольку масштабы вовлеченных в распространение ВГВ процессов поистине планетарные [Онищенко, 2010]. Однако совместное рассмотрение этих двух типов волн затруднительно.
При изучении генерации акустических волн сейсмическими явлениями в ряде случаев допустимо решать не совместную задачу, а рассматривать атмосферу отдельно, задавая волновые движения поверхности океана [Бреховских, 1968] или Земли [Голицын, Кляцкин, 1967; Голицын, Романова, 1968; Романова, 1970; Романова, 1971; Романова, Якушкин, 1995; Григорьев, 1999].
Тем не менее, несмотря на то, что такой подход заведомо не позволяет обнаружить совместные эффекты, как например, эффект сейсмоакустической индукции, обнаруженным академиков А.С. Алексеевым [Алексеев и др., 1996], разделение общей задачи исследования взаимодействия геосфер позволяет упростить выкладки и получить более точные и полные решения для каждого частного случая в отдельности. Так, например, при изучении дисперсионных свойств в системе «твердое полупространство – жидкий слой – ледовый покров – однородная атмосфера» необходимо вычислять определитель 11-ого порядка, а если учесть, что атмосфера стратифицирована, то задача становится еще сложнее. В то же время, если рассматривать распространение волн в более мелких системах, то найти решение для каждой из них становится проще как теоретическими методами, так и численными. В силу больших различий между параметрами литосферы и атмосферы, а так же различными математическими моделями для них (литосфера – слоистое упругое полупространство, а атмосфера – стратифицированный газ), то удобно рассматривать распространение упругих волн в этих средах независимо. Нельзя не отметить тот факт, что на сегодняшний день существуют методы, позволяющие численно рассчитывать волновые поля в комбинации этих сред [Михайленко, Михайлов, 2012].
Алгоритм дополнительной обработки результатов метода микросейсмического зондирования
С этим уравнением без учета нелинейности, но с неоднородной вязкостью работали сотрудники Института физики атмосферы [Голицын, 1961; Голицын, Романова, 1968]. С учетом этого, используя данные о двух сильных землетрясений на Аляске в 1964 и 1969, они произвели расчет темпа и величины нагревания атмосферы акустической волной [Петухов, Романова, 1971]. В работе [Kayyunnapara, 2007] исследуется уравнение Бюргерса с непостоянной неоднородностью и коэффициентом вязкости и дается верхняя оценка величины сигналов. А в работе [Enflo, Rudenko, 2002] исследовано обобщенное уравнение Бюргерса, получено его решение для частного случая неоднородности и автомодельное решение. Помимо закона сохранения энергии работает закон сохранения импульса, последний приводит к появлению звукового ветра, изученного в работе [Чунчузов, 1974].
Существует ряд работ, в которых рассмотрены внутренние гравитационные волны. В работе [Романова, 1984] предложена численная схема для анализа резонансных ВГВ. В более ранней работе того же автора [Романова, 1981] анализируются внутренние волны, причем предполагается, что стратификация есть в тонком приземном слое, а выше — однородный слой, двигающийся в горизонтальном направлении относительно первого. В работе [Ахмедов, Куницын, 2003] было выведено уравнение, учитывающее любую неоднородность в приземном слое, но выше учитывается только стратификация. В работах [Куницын и др., 2007; Краснов, 1993] в основном численно исследовались ВГВ, причем было установлено, что чем больше период возбуждающего сигнала, тем эффективнее генерируются ВГВ. При этом при малых амплитудах лучше генерируется звук, а при больших — ВГВ. В работе [Онищенко и др., 2012] исследуется распространение нелинейных ВГВ в земной атмосфере, а также влияние сдвиговых зональных ветров на эти волны.
Особый интерес представляет исследование распространение лучей в атмосфере. В работе [Голицын и др., 1998] получено уравнение типа Хохлова-Заболотской для неизотермической среды, и сделаны теоретические оценки. В работе [Куличков и др., 2008] поднимается вопрос о том, что учет тонкой структуры поможет регистрировать рефрагированные волны в зонах тени. В работе [Островский и др., 1976] рассматривалось сверхдальнее распространение звука, учтена тонкая структура неоднородности температуры, а после численного моделирования оказалось, что тонкая структура приводит к большему рассеянию и отражению звука. Приближение геометрической акустики не позволяет рассчитать поле вблизи каустик, этот вопрос поднимается в работе [Sachdev и др., 1999]. В работе [Sachdev, Kayyunnapara, 1994] говорится о распространении N-волн при дифракции, а также проводится полученных приближенных решений с численными. В работе [Заболотская, Хохлов, 1969] получено точное решение для уравнения с постоянными коэффициентами.
Нельзя не отметить фундаментальные работы, такие как статьи академика О.В. Руденко [Руденко, Сухорукова, 1991; Руденко, 1995], где изучены особенности поведения пучков интенсивных пилообразных волн в плавно неоднородной среде. В работе [Руденко и др., 1997] содержится обзор по взаимодействию и самовоздействию ударных волн и получено точное решение уравнений геометрической акустики, описывающих распространение акустических волн в неоднородных движущихся нелинейных средах. 1.7. Выводы по главе 1
Ретроспективный анализ литературы по рассматриваемой тематике показал, что существует большое количество работ, посвященных исследованию упругих волн в слоистых средах. Эти исследования находят широкое применение в различных геофизических методах разведки. В последнее время активно развиваются методы, основанные на применении поверхностных волн Рэлея, однако они нуждаются в постоянном совершенствовании и модернизации, поэтому вопрос построения таких модификаций является актуальным.
В связи с необходимостью адаптации геофизических методов для морских условий, в том числе в случае наличия ледового покрова, необходим тщательный теоретический и экспериментальный анализ волновых структур в системе «морское дно – водный слой – ледовый покров». В настоящее время существует лишь небольшое количество работ, посвященных этой проблеме.
Задача комплексного анализа взаимодействий волновых полей в литосфере и атмосфере осложнена важностью учета большого числа особенностей этих сред, как например, неоднородность литосферы, стратификация атмосферы, ветер, учет неоднородного распределения температуры воздуха и его вязкость. Значительные сложности связаны с необходимостью учета нелинейных эффектов при распространении упругих волн в атмосфере. Не смотря на важность этой задачи, ее решение сегодня осуществляется в полной мере только с использованием численных методов, а существующие аналитические решения учитывают только некоторые отдельные особенности среды, поэтому для правильного описания энергетических взаимодействий между литосферой и ионосферой необходимо развивать теорию распространения акустических волн в атмосфере, учитывая как можно большее количество различных факторов.
Натурные эксперименты по определению дисперсионных характеристик поверхностных волн в системе «морское дно – водный слой – ледовый покров»
Гидрофон работает в частотном диапазоне от 1 до 2500 Гц и имеет чувствительность 115 мкВ/Па, а требуемое питание составляет 24 В.
Применявшийся микрофон отличается высоким качеством производства, что является визитной карточкой фирмы «Brel & Kjr» на протяжении уже многих лет. Частотный диапазон 2,5 – 12500 Гц, а динамический диапазон – 14,2 – 146 дБ. Чувствительность этого микрофона 50 мкВ/Па.
Стоит отметить, что этот микрофон рассчитан на использование в совокупности с большим количеством других аналогичных приборов, поэтому он требует подключения к специальному устройству LAN-XI, которое работает от источника питания 12 В и обеспечивает питание самого датчика, а также преобразует аналоговый сигнал в цифровой и передает его на компьютер, который ведет запись с помощью специального программного обеспечения. К сожалению, эта система предназначена для использования в помещении, что делает ее применение в полевых условиях несколько затрудненным, в частности, она имеет весьма ограниченный диапазон рабочей температуры, поэтому ее приходилось теплоизолировать. Также работа этой системы невозможна без постоянного использования компьютера, поскольку запись производится на его внутреннюю память. Это ограничивает время проведения записи временем работы батареи компьютера, а также объемом оперативной памяти, поскольку именно она используется для записи сигналов. Во время проведения полевых работ автором использовался компьютер Toughbook CF-19 фирмы Panasonic
Помимо надежного полевого компьютера для регистрации большинства сигналов использовался регистратор Ref Tek фирмы «Refraction Technology» (рис. 3.9). Регистратор модели 130B разрабатывался специально для того, чтобы быть простым в использовании. Он компактен, легок, обладает небольшим энергопотреблением и очень надежен, поскольку имеет пыле- и влагозащищенное исполнение, а программное обеспечение позволяет успешно работать как в полевых, так и в стационарных условиях. Регистратор удобен для работы в поле отчасти и потому, что настройку всех параметров записи достаточно произвести только один раз. Процедуры настройки можно выполнить заранее, а для включения и старта записи в полевых условиях достаточно просто подать на него требуемое напряжение 12-14 В. Самыми важными характеристиками этого регистратора является 24-битная разрядность встроенного АЦП, возможность ведения записи с трех независимых каналов, синхронизация времени с GPS и выбор частоты дискретизации в широком диапазоне значений (максимально - 1000 Гц).
Эксперименты на Ладожском озере проводились на базе ООО «Концерн морского подводного оружия «Гидроприбор» автором с коллегами в период с 19 по 22 марта 2012 года. Место проведения работ - бухта Владимировская Приозерского района Ленинградской области. Исследовались особенности регистрации и идентификации сигналов, возбуждаемых различными источниками, в условиях обширного водоема, покрытого льдом. Толщина льда в месте проведения эксперимента составляла в среднем «0,3 м, а глубина озера в районе проведения испытаний изменялась в пределах 6-18 м. На рис. 3.10 показано фото ангара, в котором проводилась сверка приборов (рис. 3.11) и располагалась опорная береговая станция. Рис. 3.10. Ангар, в котором была установлена базовая станция.
Во время экспериментов аппаратура была расположена, как показано на рис. 3.12. Работы проходили в два этапа, сначала были расставлены вблизи майны 1, а потом перенесены на более глубокий участок озера рядом с майной 2. Рис. 3.12. Схема расстановки датчиков во время проведения работ в ледовой обстановке.
Первая майна была прорублена на расстоянии около 100 метров от берега, в нее на дно озера была опущена сейсмостанция CMG-6TD в специальном герметичном алюминиевом корпусе (рис. 3.13). В придонный слой воды был опущен гидрофон, а сейсмометр Seismonitor (также в герметичном корпусе) был подвешен на глубине около трех метров, чтобы фиксировать движение воды. Базовая станция в ангаре была установлена на надежном бетонном основании и работала непрерывно. В 50-ти метрах от берега в выдолбленном во льду углублении была установлена ледовая станция СМ3-ОС (рис. 3.14). Для лучшей установки сейсмометра дно ледового углубления было выровнено при помощи песчаной подушки, которая также обеспечивает теплоизоляцию и, что особенно важно для продолжительных работ, препятствование примерзанию датчика ко льду. Вся станция после установки присыпана снегом для теплоизоляции и ветрозащиты.
Ниже представлен анализ записей сигналов от двух различных источников. В первом случае была проведена серия ударов о лед кувалдой на расстоянии 20 м от точки приема. Во втором случае был записан сигнал от мощного промышленного взрыва, произведенного на расстоянии около 100 км от места проведения эксперимента.
На рис. 3.15 приведена запись ударов о лед кувалдой различными станциями. Ожидалось, что принимаемый сигнал на ледовой станции в основном сформирован изгибной модой. В подтверждение этой гипотезы на рис. 3.16 приведена спектрограмма одного из шести ударов кувалдой. Отчетливо видна зависимость скорости прихода сигналов от частоты. Белая линия на рис. 3.16 представляет дисперсионную зависимость фазовой скорости изгибной моды, рассчитанную на основе уравнения (3.1) для тех же параметров, что использовались для построения рис. 3.1: На рис. 3.17 представлены результаты записи удаленного взрыва. В этом случае ожидалось, что в принимаемом сигнале будет присутствовать “фундаментальная” мода. Как и в предыдущем случае, проанализируем спектрограммы записанных сигналов (рис. 3.18). Волна Рэлея, записанная береговой станцией, распространяется без дисперсии, это указывает на сильную однородность геологии района, поэтому в данном случае применимо использование упругого полупространства при моделировании исследуемой среды. Теоретическая дисперсия донной волны и изгибной моды, рассчитанные по уравнению (3.1) в хорошо согласуются с наблюдаемыми данными, что подтверждает правильность теоретических построений.
Влияние зависимости температуры атмосферы от высоты на характер распространения интенсивных сигналов
Искомыми решениями являются локализованные либо ограниченные на бесконечности - « , например, однополярный и двуполярный импульсы или волна типа скачка. Производная таких решений должна иметь конечное максимальное значение положительной производной, определяемое константой Теперь рассмотрим область максимального значения производной q0, которое определяется константой В из уравнения В - q0 - s 1 In q0 = 0. Рассматривая малые отклонения от максимального значения q = q0-q при ? - 0, получаем d/dq q-l(q0-q)-y2 и dO/dq (q0 - q) l/2 и d S /dq (q0-q) l/\ откуда следует линейный профиль в области его наибольшего нарастания Ф q jq0 -q . Константа интегрирования выбрана так, что ф( = 0)=0.
Таким образом, решение состоит из ветви от - -оо до = 0, где амплитуда возрастает от некоторого отрицательного конечного значения до нуля, и ветви от g = о до g —» оо, где амплитуда продолжает возрастать от нуля до некоторого положительного конечного значения. Используя более точное разложение q вблизи области наибольшего нарастания, получим следующее
Отсюда следует, что автомодельный профиль представляет собой скачок колебательной скорости, распространяющийся со скоростью звука. При учете вязкости ширина ударного фронта оказывается конечной и увеличивается пропорционально пройденному расстоянию. Согласно (4.31), ударный фронт в стратифицированной среде приближенно описывается такой же функцией, как и в однородной, - гиперболическим тангенсом. Таким образом, можно говорить об универсальности этого профиля и в задачах нелинейной акустики неоднородных сред. В пределе нестратифицированной среды, т.е. при s0 - QO, получаем стационарное решение уравнения Бюргерса ф(в)= Atstnh[A0/2T] Сравнение автомодельного решения для стратифицированной и однородной среды при разных коэффициентах Г показано на рис. 4.11.
Увеличение коэффициента вязкости приводит к расплыванию ударного фронта и росту его ширины. Основное отличие от однородной среды связано с зависимостью темпов расплывания фронта от расстояния. В стратифицированной среде этот процесс протекает быстрее, поскольку эффективная вязкость растет с высотой.
Улучшенные с помощью автомодельного решения профили периодического сигнала. Пунктирные кривые соответствуют численным решениям, а сплошные — аналитическим решениям (4.32).
Как следует из рис. 4.12, даже на высоте s = 16 модифицированное решение удовлетворительно согласуется с численным, поэтому можно говорить о значительном повышении точности аналитического решения.
Полученное решение (4.32) хорошо описывает изменение профиля волны при s 2, когда нелинейные эффекты четко выражены, и ударный фронт окончательно сформировался. Границей применимости решения типа Хохлова (4.32) является расстояние, на котором ширина расплывшегося ударного фронта сопоставима с периодом волны. Анализ ширины ударного фронта в (4.32)-(4.33) показывает, что это расстояние по порядку величины l/vT, а не 1/Г, как в стандартном решении Хохлова [Виноградова и др., 1990]. Это поведение иллюстрирует рис. 4.13. При уменьшении параметра Г в 4 раза расстояние, на котором аналитическое и численное решения хорошо согласуются, увеличивается в 2 раза.
Сравнение профилей при разных коэффициентах Г. Слева Г = 4,810"4, справа Г = 1,210"4. Пунктирные кривые соответствуют численным решениям, а сплошные - аналитическим решениям.
Оценим характерные параметры сигналов, достигающих высот ионосферы и способных оказывать воздействие на нее, а также определим область применимости полученных уравнений.
В первую очередь ограничения накладывает приближение сплошной среды - длина волны должна намного превышать длину свободного пробега частиц воздуха, но в то же время быть меньше толщины исследуемого атмосферного слоя: с0 //0 10/0 exp(z/H0); с0 // 0.1L, где /0 1(Г7 м - длина свободного пробега частиц воздуха при z = 0, а L толщина исследуемого слоя атмосферы.
Применение метода медленно изменяющегося профиля правомерно, когда изменения параметров среды и самой волны происходят на больших расстояниях по сравнению с длиной волны, в данном случае, по сравнению с высотой стандартной атмосферы н0 = 8 км, поэтому:
Помимо нелинейного затухания не стоит забывать об обычной диссипации, которая может привести к тому, что на больших высотах сигнал затухнет, не выйдя на нелинейную стадию. Хотя это не принципиальное ограничение, его следует учесть, поскольку в данном исследовании нас прежде всего интересуют нелинейные волны. Для оценки ограничения, связанного с линейным затуханием, рассмотрим решение линеаризованного уравнения (4.13) (без последнего слагаемого) для исходного синусоидального сигнала:
Как видно, на малых высотах преобладает рост амплитуды волны за счет стратификации, сменяющийся на больших высотах вязким затуханием с экспоненциально растущим декрементом. Таким образом, на определенной высоте достигается максимальное значение амплитуды, далее амплитуда убывает. Выражение (4.34) позволяет найти связь между частотой волны и длиной затухания, которую мы будем считать равной толщине исследуемого слоя атмосферы. Определяя амплитуду по уровню е 1 от начальной и используя декремент (4.34), находим ограничение на частоту:
