Содержание к диссертации
Введение
Гл.1. Нелинейность и связанные с ней особенности моделирования геосистем 16
1.1. Об исследовании геосистем методами математического моделирования 16
1.1.1. Представление о модели 16
1.1.2. Общая структура модельных исследований географических объектов 18
1.2. Нелинейности в геосистемах 20
1.2.1. О "нелинейном мышлении" и понятии нелинейность 20
1.2.2. Нелинейные эффекты 27
1.2.3. Нелинейные структуры 3 9
1.2.4. Примеры нелинейностей при взаимодействии природы и общества 44
1.3. Особенности и сложности моделирования геосистем, связанные с нелинейностью 47
1.3.1.0 решении нелинейных уравнений 48
1.3.2. О пространственно-временных масштабах географических объектов 49
1.3.3. Усреднение 53
1.4. Типы нелинейностей 62
Гл. 2. Автоколебания в геосистемах, связанные с ними катастрофы и другие явления 65
2.1. Общие сведения об автоколебаниях 65
2.2. Автоколебательные процессы в системах с замкнутыми водными и воздушными потоками 68
2.2.1. Многолетняя изменчивость 68
2.2.2. Синоптическая и сезонная изменчивость 79
2.2.3. Вертикальная конвекция и обобщенное представление 84
2.3. Модель геосистем с разрывными автоколебаниями 86
2.3.1. Общие представления 86
2.3.2. Обмен энергией, веществом и условия возникновения автоколебаний в системах разрывного типа 89
2.3.3. Проявление разрывных автоколебаний в геосистемах и особенности их существования 98
2.4. Эволюционные аспекты, связанные с автоколебательными системами 106
2.4.1. Автоколебания и эволюция 106
2.4.2. Об эволюции природы и общества 114
Гл. З. Моделирование растительных сообществ тундры 120
3.1. Постановка проблемы 120
3.2. Формулировка математической модели 122
3.3. Результаты моделирования 133
3.3.1. Расчет устойчивых состояний 133
3.3.2. Возможные причины переходов "тундра"-"степь" 137
Гл. 4. Модель морской природно-техногенной геосистемы 141
4.1. Суть проблемы 141
4.2. Краткая характеристика модели 143
4.3. Математическая формулировка модели 124
4.3.1. Интегральные законы сохранения 124
4.3.2. Усреднение уравнений 127
4.3.3. Массовые расходы 131
4.3.4. Определение температуры и солености воды 132
4.3.5. Модель системы лед-снег 136
4.4. Значения постоянных величин и исходные данные 141
4.5. Результаты решения задачи 144
Гл. 5. Моделирование термического режима почвогрунтов криолитозоны с учетом биологического источника тепла 172
5.1. Суть проблемы 172
5.2. Формулировка модели 176
5.2.1. Биологический источник тепла 176
5.2.2. Температурный режим 178
5.2.3. Содержание органического вещества в почвогрунтах 181
5.2.4. Формулы для коэффициентов теплопроводности 183
5.3. Метод решения задачи 186
5.4. Определение постоянных величин, задание граничных и начальных условий 187
5.5. Результаты модельных расчетов 193
Гл. 6. Актуальные проблемы нелинейной динамики геосистем 198
Заключение 208
Литература 211
- Примеры нелинейностей при взаимодействии природы и общества
- Обмен энергией, веществом и условия возникновения автоколебаний в системах разрывного типа
- Возможные причины переходов "тундра"-"степь"
- Определение температуры и солености воды
Введение к работе
Актуальность работы. В работе основное внимание сосредоточено на фундаментальном свойстве геосистем (ГС) - их нелинейности, которое является нетрадиционным в географии. В последние десятилетия и, особенно, в последние годы сильно возрос интерес к нелинейным явлениям в различных областях знаний. Достижения современной науки и техники невозможны без прочно вошедших в них нелинейных представлений. На них базируется теория нелинейных колебаний и волн, теория динамических систем, теория катастроф, синергетика, современные представления об эволюции и диссипативных структурах. Работы в этом направлении вызвали в науке настоящую революцию, а в терминологии философов появились выражения "нелинейное мышление" и "нелинейная парадигма". В тоже время эти представления пока слабо отражены в географических и геоэкологических работах. Вопрос о нелинейных свойствах ГС в географической литературе обычно не рассматривается. Лишь в последние 10-15 лет начали появляться отдельные работы, в которых уделяется внимание нелинейным свойствам ГС и идеям синергетики в применении к географическим проблемам [Арманд, 1988; Арманд, Ведюшкин. 1989; Арманд, Кайданова, 1999; Зейдис и др., 2001; Арманд, 2003; Поздняков, 2003; Поздняков, Черванев, 1990; Шупер, 1995; 2001]. Большая роль этих представлений в других науках обязывает географическое сообщество к основательному обсуждению их роли в географии.
Исследовать динамику невозможно без учета нелинейных свойств ГС, которые в свою очередь нельзя учесть (и оценить их роль) без создания математических моделей.
Актуальность работы. В работе основное внимание сосредоточено на фундаментальном свойстве геосистем (ГС) - их нелинейности, которое является нетрадиционным в географии. В последние десятилетия и, особенно, в последние годы сильно возрос интерес к нелинейным явлениям в различных областях знаний. Достижения современной науки и техники невозможны без прочно вошедших в них нелинейных представлений. На них базируется теория нелинейных колебаний и волн, теория динамических систем, теория катастроф, синергетика, современные представления об эволюции и диссипативных структурах. Работы в этом направлении вызвали в науке настоящую революцию, а в терминологии философов появились выражения "нелинейное мышление" и "нелинейная парадигма". В тоже время эти представления пока слабо отражены в географических и геоэкологических работах. Вопрос о нелинейных свойствах ГС в географической литературе обычно не рассматривается. Лишь в последние 10-15 лет начали появляться отдельные работы, в которых уделяется внимание нелинейным свойствам ГС и идеям синергетики в применении к географическим проблемам [Арманд, 1988; Арманд, Ведюшкин. 1989; Арманд, Кайданова, 1999; Зейдис и др., 2001; Арманд, 2003; Поздняков, 2003; Поздняков, Черванев, 1990; Шупер, 1995; 2001]. Большая роль этих представлений в других науках обязывает географическое сообщество к основательному обсуждению их роли в географии.
Исследовать динамику невозможно без учета нелинейных свойств ГС, которые в свою очередь нельзя учесть (и оценить их роль) без создания математических моделей.
Исследование динамики ГС в работе проиллюстрировано на ряде моделей географических объектов, каждая из которых имеет геоэкологическое приложение. В теоретических географических исследованиях зачастую преобладают умозрительные логические построения. Но они не достаточны для создания строгой научной теории, способной к предсказанию, так как возможности непосредственного мышления человека весьма ограничены. Эти построения важны на начальном этапе исследований, разработке идей и в обобщении результатов научных исследований. В процессе развития науки созданы методы, позволяющие усилить возможности логических построений. Одним из методов является математическое моделирование. Вместе с тем, вершиной научного знания считается теория, высшим достижением которой является ее логико-математическая формулировка, на основе которой возможен прогноз необходимых характеристик.
В большинстве разделов работы мы стремимся к созданию теории, при формулировке которой используются методы математического моделирования, хотя не всегда это удается в полной мере. Основное же внимание сосредоточено на явлениях, связанных с нелинейностью ГС. Учет этого важнейшего свойства ГС является необходимым и актуальным в решении проблем географии и геоэкологии. Практически на всем протяжении собственных исследований мы постоянно сталкивались с ним в различных проявлениях. Здесь излагаются наши представления об этом свойстве и его роли в функционировании ГС. Нелинейность отчетливо выявляется, если удается сформулировать проблему на математическом языке. Сила математических моделей в том, что, они позволяют глубже понять суть исследуемых процессов, количественно обосновать гипотезу, уточнить теорию, оценить те характеристики системы, которые невозможно в принципе измерить, указать те характеристики, которые необходимо измерять, а самое главное, они позволяют предсказывать явления и процессы в будущем. Однажды Менделеев сравнил науку с "фонарем", освещающим путь движения человечества. Подобно этому, теория, через модели, обладая даром предвидения (предсказания), продвигает вперед науку. Движение без "фонаря", осуществляемое на ощупь, малоэффективно.
При исследовании динамики ГС и решении геоэкологических проблем необходимо выделение характерных времен изменчивости изучаемых процессов. Представляется, что здесь, прежде всего, важны процессы, характерные времена которых попадают в диапазон от нескольких часов (даже нескольких десятков минут) до 100 лет. В этот интервал времени попадают наиболее важные для современной деятельности человека природные процессы. К ним относятся: разнообразные катастрофы (снежные лавины, сели, оползни, обвалы горных пород, извержения вулканов, быстрые подвижки ледников, прорыв естественных плотин, землетрясения и др.); синоптические атмосферные процессы с характерными временами от 3 до 10 суток; сезонные - от 1 до 3 месяцев; процессы, связанные с межгодовой изменчивостью (свыше 1 года до 10 лет); климатические процессы (от 10 до 100 и более лет). Перечисленные процессы связаны со своими причинными механизмами и, как будет показано в последующих разделах работы, в значительной степени определяются нелинейностью природных систем. Влияние катастрофических и погодных процессов на условия существования человека, очевидно. Ряд погодных процессов также имеет катастрофические для человека последствия - ливневые дожди, мощные вихревые образования в атмосфере, град, пожары и т.д. С сезонными процессами связаны характеристики, которые определяют урожайность сельскохозяйственных культур, комфортность проживания и т.д. С межгодовой (здесь чаще всего выделяют характерные периоды колебаний 2-3 года и 5-6 лет) и вековой изменчивостью связано общее состояние животного и растительного мира, сельского хозяйства, сухопутных и водных транспортных путей сообщения и т.д. От вековых изменений климата, наиболее важными характеристиками которого являются наблюдаемые потепление климата и возрастание в атмосфере содержания углекислого газа, существенно зависит состояние природы и общества. Здесь возникает вопрос о выживании человечества при дальнейшем сохранении тенденций в изменениях этих характеристик. Все эти процессы в той или иной степени затрагиваются в данном исследовании, в котором большое внимание уделено сути процессов и роли нелинейностей в них.
В отличие от высокого уровня предсказуемости процессов, связанных с известными нам причинами, такими как суточное вращение Земли, годовое обращениие Земли вокруг Солнца, солнечно-лунные приливы, предсказуемость указанных выше процессов очень низкая. Поэтому в исследованиях им уделяется большое внимание и разработано громадное количество разнообразных способов их предсказания - в основном, эмпирических и полуэмпирических. Например, хорошо известно, что более или менее удачное предсказание погоды возможно с заблаговременностью лишь на 1-3 суток. Прогноз погоды на большие интервалы времени, даже с помощью самых лучших моделей, оказывается принципиально невозможен, как выяснилось, из-за нелинейных свойств атмосферы и ограниченной точности начальных данных, определяемых техникой измерения. Прогноз катастрофических явлений удается лишь в редких случаях. Изучение изменений с характерными временными масштабами 1-10 и более лет, в связи с хозяйственной деятельностью, имеет большое значение для прогноза климата и погоды. В настоящее время теоретически обоснованные прогнозы на такие длительные сроки практически отсутствуют, хотя именно от их качества зависит планирование и организация работы многих отраслей народного хозяйства. Интересно, что теоретическое исследование таких временных масштабов выводит на изучение причин возникновения крупномасштабных экологических катастроф, например, таких, как явление Эль-Ниньо.
Мы рассматриваем эмпирические и полуэмпирические методы прогноза указанных процессов как неизбежное и в ряде случаев не очень эффективное средство предсказания, пригодное при отсутствии других более сильных методов. Исследования последних десятилетий показывают, что необходимы более основательные исследования ГС и их взаимодействий, более глубокое проникновение в суть происходящих процессов. Здесь на первый план должны выдвигаться идеи, модели, теория как инструмент для предварительных оценок (конечно, в сочетании с эмпирическими методами), многовариантный прогноз (предсказание) сценариев с использованием математических моделей. Особое же внимание в моделях должно быть уделено нелинейностей в динамике ГС. Именно их учет, как показывают самые последние исследования разнообразных систем, позволяет построить адекватные модели, описывающие катастрофические, периодические и стохастические процессы в указанных выше временных интервалах. Свойство нелинейных систем - экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории движения, является важнейшим в проблеме предсказуемости [Пранц, 2003].
Цели и задачи работы. Сказанное выше и предопределило основные цели данной диссертационной работы: исследование динамики геосистем и выяснение роли нелинейностей геосистем в их функционировании и решении геоэкологических проблем с использованием методов математического моделирования.
Для достижения целей были поставлены и решены следующие задачи:
Инвентаризировать, систематизировать и обобщить исследования, связанные с нелинейностью ГС, рассмотреть сложности и особенности моделирования нелинейных ГС;
Разработать серию нелинейных математических моделей, моделирующих динамику ГС;
Создать основу для формулировки актуальных географических проблем нелинейной динамики ГС.
Основные защищаемые положения
1. Фундаментальное свойство геосистем - нелинейность, в значительной мере определяет в них пространственно-временную изменчивость, явления и процессы, в том числе эволюцию географических объектов. Оно же требует выбора соответствующих методов исследования геосистем.
2. Нелинейные модели позволили исследовать:
автоколебания (в том числе катастрофические процессы) и особенности в эволюции геосистем, связанные с автоколебаниями;
бистабильность ("тундра" - "степь") экосистем Севера;
особенности в изменениях термодинамических характеристик залива при установке приливной электростанции;
"вспышки" саморазогрева в почвогрунтах криолитозоны, сопровождаемые интенсивной эмиссией углекислого газа из почвы в атмосферу.
Методы исследования. В работе как основной использован метод математического моделирования ГС, который опирается на уравнения динамики, включающие законы сохранения вещества, энергии и т.д., а также на использование эмпирических и полуэмпирических связей между величинами. При решении возникающих математических задач использованы методы численного решения на основе конечно-разностных способов. В отдельных задачах применены методы с представлением искомых функций в виде рядов Фурье по пространственной координате или метод моментов. Кроме того, использовался качественный анализ сущности ряда явлений и процессов, а в гл. 2 применялось лабораторное моделирование.
Научная новизна исследования. В работе впервые на конкретных моделях и в обобщенной форме исследованы вопросы, связанные с нелинейностью ГС и сформулированы географические проблемы нелинейной динамики ГС. Кроме того, разработаны: математическая модель систем с замкнутыми воздушными или водными потоками, обосновывающая возможность автоколебаний в системе атмосфера-океан; модели ГС, описывающие класс систем с природными разрывными автоколебаниями; усредненная по приливному циклу термодинамическая модель морского залива, позволившая оценить возможное влияние приливной электростанции на характеристики состояния залива; модель растительных сообществ, из которой следует бистабильность (триггерность) тундровых экосистем, а также возможные причины их переходов из одного устойчивого состояния в другое; модель деятельного слоя криолитозоны, в которой впервые показана роль почвенного углерода в биогенном разогреве почвогрунтов Севера и эмиссии углекислого газа из почвы в атмосферу.
Практическая значимость. Результаты, полученные в работе, имеют важное для географии теоретическое и прикладное геоэкологическое значение. Результаты, полученные при разработке моделей морского льда, были использованы в институте физики атмосферы АН СССР (акт о внедрении в ИФА АН СССР, Москва, 1990, пакет программ, авторы Орешко А.П., Чупрынин В.И.), в научно-исследовательском институте Арктики и Антарктики (акт о внедрении в ААНИИ Госкомгидромета, Ленинград, 1987, пакет программ, авторы Орешко А.П., Чупрынин В.И., Карпец В.М.), а также в Тихоокеанском институте океанологии при расчетах толщины морского льда в Амурском заливе. Работа по моделированию термодинамических характеристик Тугурского залива выполнена по заказу Ленгидропроекта в связи с оценкой возможных изменений в заливе при создании приливной электростанции (отчеты за 1989; 1990; акт о внедрении в ИВЭП ДВО АН СССР, Владивосток, 1991, пакет программ и отчет: экологическое обоснование ТЭО проекта Тугурской ПЭС, авторы Орешко А.П., Чупрынин В.И).
Работа, связанная с моделированием почвогрунтов, выходит на такие практически значимые геоэкологические приложения как биогенный разогрев и деградация почвогрунтов криолитозоны при потеплении климата или антропогенных нагрузках, выявление мощного почвенного источника углекислого газа в криолитозоне, который существенно влияет на концентрацию углекислого газа в атмосфере.
Исследование автоколебаний в ГС, проведенное в работе, выводит на ряд конкретных приложений теории к процессам и явлениям синоптической, сезонной и многолетней изменчивости, а также к природным катастрофам.
Результаты, полученные при исследовании автоколебаний в ГС, использованы при чтении лекций для студентов геофизического и физического факультетов ДВГУ. Экспериментальная установка, моделирующая колебания в системе океан-атмосфера, созданная при участии автора, использовалась в качестве лабораторной работы для студентов геофизического факультета.
Личный вклад автора. Основные результаты получены автором лично в процессе его работы по плановым и инициативным темам, в том числе и по двум проектам РФФИ (в которых автор осуществлял руководство). В совместных исследованиях автор был ведущим в разработке моделей, формулировке математических задач и алгоритмов их решения. При разработке этих моделей, на разных этапах часть работ производилась совместно с: Л.В. Даричевой при исследовании автоколебаний (р. 2.2, она принимала активное участие в создании лабораторной установки и получении предварительных результатов); В.М. Карпецом и А.П. Орешко при разработке вариантов термодинамической модели морского льда (ими разрабатывались компьютерные программы для решения задач, гл. 3), С.А. Зимовым (он сформулировал гипотезу относительно двух устойчивых состояний экосистем севера, совместно с ним проведен анализ результатов решения) и А.П. Орешко (составление компьютерных программ для решения задачи), при разработке модели растительности, гл. 4; С.А. Зимовым (он разработал и обосновал эмпирическими наблюдениями представления о существовании мощного почвенного источника СОг в криолитозоне, совместно с ним проведен анализ результатов моделирования) и Л.А. Молчановой (составление компьютерных программ для решения задачи) при моделировании биогенного разогрева почвогрунтов криолитозоны и потоков СОг из почвы в атмосферу, гл. 5. Исследования, связанные с нелинейностью ГС - полностью авторские разработки.
1. Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на: научных семинарах кафедры океанологии ДВГУ (Владивосток, 1968-1980 г); кафедры океанологии МГУ (Москва, 1972); ученых советах и научных конференциях ТИТ ДВО РАН (Владивосток, 1980-1994 г); региональных конференциях в ДВГУ (Владивосток, 1981, 2000, 2001), Всероссийском совещании «Структурная организация и взаимодействие упорядоченных социоприродных систем» в ИКАРП (Биробиджан, 1998); Всесоюзной конференции «Технические средства изучения и освоения океана», (Ленинград, 1978); совещаниях географов Сибири и Дальнего Востока, (Иркутск, 1973, 1986, 1992, 1998, 2000); 2-ом Всесоюзном съезде советских океанологов (Севастополь, 1982); международном симпозиуме «Glaciers-Ocean-Atmosphere Interaction», Ленинград, 1990; 6-ом международном симпозиуме « Okhotsk sea & sea ice», Момбецу, Хоккайдо, Япония, 1981; 4 ом международном междисциплинарном научном симпозиуме (Хабаровск, 1998); на международной конференции (IGBP GAIM Conference. Garmisch -Partenkirchen, 1995); на международной конференции «Role of the Polar Region in Global Chang», (Fairbanks. Alaska. 1990); на международной конференции стран Азиатско-Тихоокеанского региона, (Beijing, 1990); на международном совещании рабочей группы «Large-Scale Reforestation», (Oregon State University, Corvallis, 1992).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 работы. Из них 2 монографии (одна в соавторстве).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы, включающего 250 наименований. Объем работы составляет 234 страницы, 21 рисунок и 2 таблицы.
При изложении большинства разработанных нами моделей, для того, чтобы не запутывать читателя и не усложнять восприятие, были опущены детали, в основном математического характера. Но при этом отражены основные принципы и законы, которые положены в основу моделей, указаны методы решения задач, а также результаты решения с их обсуждением. Полные варианты моделей и методы решения задач опубликованы в статьях и монографиях, на которые в тексте сделаны ссылки. Большее внимание в работе уделено результатам, связанным с нелинейными причинами и механизмами возникновения тех или иных географических и геоэкологических явлений и процессов и обобщенному представлению о них.
В первой главе работы мы даем свои обобщенные представления о процедуре и сложностях моделирования, типах нелинейности, нелинейных явлениях и процессах в ГС. В последующих четырех главах представлены модели, которые дают примеры различных нелинейных ГС, в которых иллюстрируются разнообразные следствия нелинейности систем, в том числе и явления, связанные с эволюцией и переходными процессами. Эти модели не дают всего разнообразия следствий, которое в обобщенной форме, отражающей наше представление, изложено в гл.1, но позволяют оценить сложность исследований в данном направлении и показывают, что при определенных типах нелинейности возможны те или иные явления и процессы. В целом они свидетельствуют, что только при учете нелинейностей можно воспроизвести явления и процессы в ГС, которые в линейных моделях отсутствуют. Такого рода нелинейные модели разнообразных ГС необходимо создавать (и они создаются). На определенном этапе их накопления появится возможность делать обобщения применительно к географическим системам. Именно, на подготовку таких обобщений и разработку общей теории направлены, представленные в гл.6 актуальные проблемы нелинейной динамики ГС.
Отметим интересную особенность, связанную с разработанными нами нелинейными моделями. Они позволяют изучать процессы и явления в ГС, большинство которых невозможно обнаружить и исследовать, опираясь только на данные наблюдений (ввиду их отсутствия либо их слабой обеспеченности, а также невозможности экспериментировать с ГС) и качественные представления и гипотезы. Исключение составляют лишь разрывные автоколебания в некоторых ГС, где удается полностью или частично организовать наблюдения. Например, мы не можем с необходимой достоверностью, опираясь на эмпирические материалы, проследить процессы на рубеже позднего плейстоцена и голоцена. Поэтому представление о бистабильности ("тундра"-"степь"), вытекающее из модели, есть лишь следствие нелинейности системы, в которую заложены закон сохранения биомассы и взаимодействие (конкуренция) между видами растительности. Такая же ситуация в модели залива, где прогноз изменения характеристик залива после установки приливной электростанции, сделанный на основе нелинейной модели, нельзя подтвердить или опровергнуть, ввиду отсутствия наблюдений, а также в модели почвогрунтов криолитозоны, ввиду отсутствия наблюдений за "вспышками" биогенного разогрева. Тоже относится и к автоколебаниям в моделях океанских и атмосферных круговоротов, которые подтверждаются лишь косвенными признаками. Вместе с тем, полученные в моделях результаты - это материал для дальнейших более тщательных как модельных, так и эмпирических исследований.
В заключение раздела дадим наше представление о ГС, так как трактовка этого понятия, встречающаяся в литературе, различная [Сочава, 1963; Саушкин, Смирнов, 1968; Реймерс, 1990; Исаченко, 2004].
Под геосистемами мы понимаем пространственно-распределенные динамические системы, наблюдаемые как относительно самостоятельные материальные образования в географической среде и имеющие пространственные масштабы от уровня элементарных ландшафтных единиц до максимальных масштабов географической оболочки. Базисом, определяющим выделение ГС, являются природные физико-географические объекты. Но в них могут учитываться взаимодействия с техногенными, социально-экономическими компонентами.
геоэкологическое приложение. В теоретических географических исследованиях зачастую преобладают умозрительные логические построения. Но они не достаточны для создания строгой научной теории, способной к предсказанию, так как возможности непосредственного мышления человека весьма ограничены. Эти построения важны на начальном этапе исследований, разработке идей и в обобщении результатов научных исследований. В процессе развития науки созданы методы, позволяющие усилить возможности логических построений. Одним из методов является математическое моделирование. Вместе с тем, вершиной научного знания считается теория, высшим достижением которой является ее логико-математическая формулировка, на основе которой возможен прогноз необходимых характеристик.
В большинстве разделов работы мы стремимся к созданию теории, при формулировке которой используются методы математического моделирования, хотя не всегда это удается в полной мере. Основное же внимание сосредоточено на явлениях, связанных с нелинейностью ГС. Учет этого важнейшего свойства ГС является необходимым и актуальным в решении проблем географии и геоэкологии. Практически на всем протяжении собственных исследований мы постоянно сталкивались с ним в различных проявлениях. Здесь излагаются наши представления об этом свойстве и его роли в функционировании ГС. Нелинейность отчетливо выявляется, если удается сформулировать проблему на математическом языке. Сила математических моделей в том, что, они позволяют глубже понять суть исследуемых процессов, количественно обосновать гипотезу, уточнить теорию, оценить те характеристики системы, которые невозможно в принципе измерить, указать те характеристики, которые необходимо измерять, а самое главное, они позволяют предсказывать явления и процессы в будущем. Однажды Менделеев сравнил науку с "фонарем", освещающим
путь движения человечества. Подобно этому, теория, через модели, обладая даром предвидения (предсказания), продвигает вперед науку. Движение без "фонаря", осуществляемое на ощупь, малоэффективно.
При исследовании динамики ГС и решении геоэкологических проблем необходимо выделение характерных времен изменчивости изучаемых процессов. Представляется, что здесь, прежде всего, важны процессы, характерные времена которых попадают в диапазон от нескольких часов (даже нескольких десятков минут) до 100 лет. В этот интервал времени попадают наиболее важные для современной деятельности человека природные процессы. К ним относятся: разнообразные катастрофы (снежные лавины, сели, оползни, обвалы горных пород, извержения вулканов, быстрые подвижки ледников, прорыв естественных плотин, землетрясения и др.); синоптические атмосферные процессы с характерными временами от 3 до 10 суток; сезонные - от 1 до 3 месяцев; процессы, связанные с межгодовой изменчивостью (свыше 1 года до 10 лет); климатические процессы (от 10 до 100 и более лет). Перечисленные процессы связаны со своими причинными механизмами и, как будет показано в последующих разделах работы, в значительной степени определяются нелинейностью природных систем. Влияние катастрофических и погодных процессов на условия существования человека, очевидно. Ряд погодных процессов также имеет катастрофические для человека последствия - ливневые дожди, мощные вихревые образования в атмосфере, град, пожары и т.д. С сезонными процессами связаны характеристики, которые определяют урожайность сельскохозяйственных культур, комфортность проживания и т.д. С межгодовой (здесь чаще всего выделяют характерные периоды колебаний 2-3 года и 5-6 лет) и вековой изменчивостью связано общее состояние животного и растительного мира, сельского хозяйства, сухопутных и водных транспортных путей сообщения и т.д. От вековых изменений климата, наиболее важными характеристиками
которого являются наблюдаемые потепление климата и возрастание в атмосфере содержания углекислого газа, существенно зависит состояние природы и общества. Здесь возникает вопрос о выживании человечества при дальнейшем сохранении тенденций в изменениях этих характеристик. Все эти процессы в той или иной степени затрагиваются в данном исследовании, в котором большое внимание уделено сути процессов и роли нелинейностей в них.
В отличие от высокого уровня предсказуемости процессов, связанных с известными нам причинами, такими как суточное вращение Земли, годовое обращениие Земли вокруг Солнца, солнечно-лунные приливы, предсказуемость указанных выше процессов очень низкая. Поэтому в исследованиях им уделяется большое внимание и разработано громадное количество разнообразных способов их предсказания - в основном, эмпирических и полуэмпирических. Например, хорошо известно, что более или менее удачное предсказание погоды возможно с заблаговременностью лишь на 1-3 суток. Прогноз погоды на большие интервалы времени, даже с помощью самых лучших моделей, оказывается принципиально невозможен, как выяснилось, из-за нелинейных свойств атмосферы и ограниченной точности начальных данных, определяемых техникой измерения. Прогноз катастрофических явлений удается лишь в редких случаях. Изучение изменений с характерными временными масштабами 1-10 и более лет, в связи с хозяйственной деятельностью, имеет большое значение для прогноза климата и погоды. В настоящее время теоретически обоснованные прогнозы на такие длительные сроки практически отсутствуют, хотя именно от их качества зависит планирование и организация работы многих отраслей народного хозяйства. Интересно, что теоретическое исследование таких временных масштабов выводит на изучение причин возникновения
крупномасштабных экологических катастроф, например, таких, как явление Эль-Ниньо.
Мы рассматриваем эмпирические и полуэмпирические методы прогноза указанных процессов как неизбежное и в ряде случаев не очень эффективное средство предсказания, пригодное при отсутствии других более сильных методов. Исследования последних десятилетий показывают, что необходимы более основательные исследования ГС и их взаимодействий, более глубокое проникновение в суть происходящих процессов. Здесь на первый план должны выдвигаться идеи, модели, теория как инструмент для предварительных оценок (конечно, в сочетании с эмпирическими методами), многовариантный прогноз (предсказание) сценариев с использованием математических моделей. Особое же внимание в моделях должно быть уделено нелинейностей в динамике ГС. Именно их учет, как показывают самые последние исследования разнообразных систем, позволяет построить адекватные модели, описывающие катастрофические, периодические и стохастические процессы в указанных выше временных интервалах. Свойство нелинейных систем - экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории движения, является важнейшим в проблеме предсказуемости [Пранц, 2003].
Цели и задачи работы. Сказанное выше и предопределило основные цели данной диссертационной работы: исследование динамики геосистем и выяснение роли нелинейностей геосистем в их функционировании и решении геоэкологических проблем с использованием методов математического моделирования.
Для достижения целей были поставлены и решены следующие задачи:
Инвентаризировать, систематизировать и обобщить исследования, связанные с нелинейностью ГС, рассмотреть сложности и особенности моделирования нелинейных ГС;
Разработать серию нелинейных математических моделей, моделирующих динамику ГС;
Создать основу для формулировки актуальных географических проблем нелинейной динамики ГС.
Основные защищаемые положения
Фундаментальное свойство геосистем - нелинейность, в значительной мере определяет в них пространственно-временную изменчивость, явления и процессы, в том числе эволюцию географических объектов. Оно же требует выбора соответствующих методов исследования геосистем.
Нелинейные модели позволили исследовать:
автоколебания (в том числе катастрофические процессы) и особенности в эволюции геосистем, связанные с автоколебаниями;
бистабильность ("тундра" - "степь") экосистем Севера;
особенности в изменениях термодинамических характеристик залива при установке приливной электростанции;
"вспышки" саморазогрева в почвогрунтах криолитозоны, сопровождаемые интенсивной эмиссией углекислого газа из почвы в атмосферу.
Методы исследования. В работе как основной использован метод математического моделирования ГС, который опирается на уравнения динамики, включающие законы сохранения вещества, энергии и т.д., а также на использование эмпирических и полуэмпирических связей между величинами. При решении возникающих математических задач использованы методы численного решения на основе конечно-разностных способов. В отдельных задачах применены методы с представлением искомых функций в виде рядов Фурье по пространственной координате или
метод моментов. Кроме того, использовался качественный анализ сущности ряда явлений и процессов, а в гл. 2 применялось лабораторное моделирование.
Научная новизна исследования. В работе впервые на конкретных моделях и в обобщенной форме исследованы вопросы, связанные с нелинейностью ГС и сформулированы географические проблемы нелинейной динамики ГС. Кроме того, разработаны: математическая модель систем с замкнутыми воздушными или водными потоками, обосновывающая возможность автоколебаний в системе атмосфера-океан; модели ГС, описывающие класс систем с природными разрывными автоколебаниями; усредненная по приливному циклу термодинамическая модель морского залива, позволившая оценить возможное влияние приливной электростанции на характеристики состояния залива; модель растительных сообществ, из которой следует бистабильность (триггерность) тундровых экосистем, а также возможные причины их переходов из одного устойчивого состояния в другое; модель деятельного слоя криолитозоны, в которой впервые показана роль почвенного углерода в биогенном разогреве почвогрунтов Севера и эмиссии углекислого газа из почвы в атмосферу.
Практическая значимость. Результаты, полученные в работе, имеют важное для географии теоретическое и прикладное геоэкологическое значение. Результаты, полученные при разработке моделей морского льда, были использованы в институте физики атмосферы АН СССР (акт о внедрении в ИФА АН СССР, Москва, 1990, пакет программ, авторы Орешко А.П., Чупрынин В.И.), в научно-исследовательском институте Арктики и Антарктики (акт о внедрении в ААНИИ Госкомгидромета, Ленинград, 1987, пакет программ, авторы Орешко А.П., Чупрынин В.И., Карпец В.М.), а также в Тихоокеанском институте океанологии при расчетах толщины морского льда в Амурском заливе. Работа по моделированию термодинамических
характеристик Тугурского залива выполнена по заказу Ленгидропроекта в связи с оценкой возможных изменений в заливе при создании приливной электростанции (отчеты за 1989; 1990; акт о внедрении в ИВЭП ДВО АН СССР, Владивосток, 1991, пакет программ и отчет: экологическое обоснование ТЭО проекта Тугурской ПЭС, авторы Орешко А.П., Чупрынин В.И).
Работа, связанная с моделированием почвогрунтов, выходит на такие практически значимые геоэкологические приложения как биогенный разогрев и деградация почвогрунтов криолитозоны при потеплении климата или антропогенных нагрузках, выявление мощного почвенного источника углекислого газа в криолитозоне, который существенно влияет на концентрацию углекислого газа в атмосфере.
Исследование автоколебаний в ГС, проведенное в работе, выводит на ряд конкретных приложений теории к процессам и явлениям синоптической, сезонной и многолетней изменчивости, а также к природным катастрофам.
Результаты, полученные при исследовании автоколебаний в ГС, использованы при чтении лекций для студентов геофизического и физического факультетов ДВГУ. Экспериментальная установка, моделирующая колебания в системе океан-атмосфера, созданная при участии автора, использовалась в качестве лабораторной работы для студентов геофизического факультета.
Личный вклад автора. Основные результаты получены автором лично в процессе его работы по плановым и инициативным темам, в том числе и по двум проектам РФФИ (в которых автор осуществлял руководство). В совместных исследованиях автор был ведущим в разработке моделей, формулировке математических задач и алгоритмов их решения. При разработке этих моделей, на разных этапах часть работ производилась совместно с: Л.В. Даричевой при исследовании автоколебаний (р. 2.2, она
принимала активное участие в создании лабораторной установки и получении предварительных результатов); В.М. Карпецом и А.П. Орешко при разработке вариантов термодинамической модели морского льда (ими разрабатывались компьютерные программы для решения задач, гл. 3), С.А. Зимовым (он сформулировал гипотезу относительно двух устойчивых состояний экосистем севера, совместно с ним проведен анализ результатов решения) и А.П. Орешко (составление компьютерных программ для решения задачи), при разработке модели растительности, гл. 4; С.А. Зимовым (он разработал и обосновал эмпирическими наблюдениями представления о существовании мощного почвенного источника СОг в криолитозоне, совместно с ним проведен анализ результатов моделирования) и Л.А. Молчановой (составление компьютерных программ для решения задачи) при моделировании биогенного разогрева почвогрунтов криолитозоны и потоков СОг из почвы в атмосферу, гл. 5. Исследования, связанные с нелинейностью ГС - полностью авторские разработки.
1. Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на: научных семинарах кафедры океанологии ДВГУ (Владивосток, 1968-1980 г); кафедры океанологии МГУ (Москва, 1972); ученых советах и научных конференциях ТИТ ДВО РАН (Владивосток, 1980-1994 г); региональных конференциях в ДВГУ (Владивосток, 1981, 2000, 2001), Всероссийском совещании «Структурная организация и взаимодействие упорядоченных социоприродных систем» в ИКАРП (Биробиджан, 1998); Всесоюзной конференции «Технические средства изучения и освоения океана», (Ленинград, 1978); совещаниях географов Сибири и Дальнего Востока, (Иркутск, 1973, 1986, 1992, 1998, 2000); 2-ом Всесоюзном съезде советских океанологов (Севастополь, 1982); международном симпозиуме «Glaciers-Ocean-Atmosphere Interaction», Ленинград, 1990; 6-ом международном симпозиуме « Okhotsk sea & sea ice», Момбецу, Хоккайдо, Япония, 1981; 4
ом международном междисциплинарном научном симпозиуме (Хабаровск, 1998); на международной конференции (IGBP GAIM Conference. Garmisch -Partenkirchen, 1995); на международной конференции «Role of the Polar Region in Global Chang», (Fairbanks. Alaska. 1990); на международной конференции стран Азиатско-Тихоокеанского региона, (Beijing, 1990); на международном совещании рабочей группы «Large-Scale Reforestation», (Oregon State University, Corvallis, 1992).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 работы. Из них 2 монографии (одна в соавторстве).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы, включающего 250 наименований. Объем работы составляет 234 страницы, 21 рисунок и 2 таблицы.
При изложении большинства разработанных нами моделей, для того, чтобы не запутывать читателя и не усложнять восприятие, были опущены детали, в основном математического характера. Но при этом отражены основные принципы и законы, которые положены в основу моделей, указаны методы решения задач, а также результаты решения с их обсуждением. Полные варианты моделей и методы решения задач опубликованы в статьях и монографиях, на которые в тексте сделаны ссылки. Большее внимание в работе уделено результатам, связанным с нелинейными причинами и механизмами возникновения тех или иных географических и геоэкологических явлений и процессов и обобщенному представлению о них.
В первой главе работы мы даем свои обобщенные представления о процедуре и сложностях моделирования, типах нелинейности, нелинейных явлениях и процессах в ГС. В последующих четырех главах представлены модели, которые дают примеры различных нелинейных ГС, в которых иллюстрируются разнообразные следствия нелинейности систем, в том числе и явления, связанные с эволюцией и переходными процессами. Эти модели
не дают всего разнообразия следствий, которое в обобщенной форме, отражающей наше представление, изложено в гл.1, но позволяют оценить сложность исследований в данном направлении и показывают, что при определенных типах нелинейности возможны те или иные явления и процессы. В целом они свидетельствуют, что только при учете нелинейностей можно воспроизвести явления и процессы в ГС, которые в линейных моделях отсутствуют. Такого рода нелинейные модели разнообразных ГС необходимо создавать (и они создаются). На определенном этапе их накопления появится возможность делать обобщения применительно к географическим системам. Именно, на подготовку таких обобщений и разработку общей теории направлены, представленные в гл.6 актуальные проблемы нелинейной динамики ГС.
Отметим интересную особенность, связанную с разработанными нами нелинейными моделями. Они позволяют изучать процессы и явления в ГС, большинство которых невозможно обнаружить и исследовать, опираясь только на данные наблюдений (ввиду их отсутствия либо их слабой обеспеченности, а также невозможности экспериментировать с ГС) и качественные представления и гипотезы. Исключение составляют лишь разрывные автоколебания в некоторых ГС, где удается полностью или частично организовать наблюдения. Например, мы не можем с необходимой достоверностью, опираясь на эмпирические материалы, проследить процессы на рубеже позднего плейстоцена и голоцена. Поэтому представление о бистабильности ("тундра"-"степь"), вытекающее из модели, есть лишь следствие нелинейности системы, в которую заложены закон сохранения биомассы и взаимодействие (конкуренция) между видами растительности. Такая же ситуация в модели залива, где прогноз изменения характеристик залива после установки приливной электростанции, сделанный на основе нелинейной модели, нельзя подтвердить или опровергнуть, ввиду отсутствия
наблюдений, а также в модели почвогрунтов криолитозоны, ввиду отсутствия наблюдений за "вспышками" биогенного разогрева. Тоже относится и к автоколебаниям в моделях океанских и атмосферных круговоротов, которые подтверждаются лишь косвенными признаками. Вместе с тем, полученные в моделях результаты - это материал для дальнейших более тщательных как модельных, так и эмпирических исследований.
В заключение раздела дадим наше представление о ГС, так как трактовка этого понятия, встречающаяся в литературе, различная [Сочава, 1963; Саушкин, Смирнов, 1968; Реймерс, 1990; Исаченко, 2004].
Под геосистемами мы понимаем пространственно-распределенные динамические системы, наблюдаемые как относительно самостоятельные материальные образования в географической среде и имеющие пространственные масштабы от уровня элементарных ландшафтных единиц до максимальных масштабов географической оболочки. Базисом, определяющим выделение ГС, являются природные физико-географические объекты. Но в них могут учитываться взаимодействия с техногенными, социально-экономическими компонентами.
Примеры нелинейностей при взаимодействии природы и общества
Общество энергетически и вещественно связано с природой. Если рассматривать динамику этого взаимодействия, то, очевидно, что в начале своего существования использование обществом природных ресурсов было экстенсивным (общество территориально расширяется, запросы энергии и вещества возрастают, а ресурсы природы достаточны для удовлетворения этих запросов), то в настоящее время в силу ограниченности территории Земли и ее ресурсов, преобладает интенсивное использование. Интенсификация, прежде всего, достигается новыми экономичными технологиями добычи и использования ресурсов. Именно на стадии интенсификации ярко прослеживается нелинейность во взаимодействии общества и природы.
Особенно значимое в обмене энергией и веществом взаимодействие между обществом и природой осуществляется с помощью разнообразных технических устройств. Их примеры: паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, тепловые электростанции. Двигатели внутреннего сгорания как нелинейные автоколебательные системы играют исключительно важную роль во взаимодействии природы и общества практически во всех географических пространственных масштабах. Их множество (встроенное в автомобили, корабли, разнообразные дизельные электроустановки и др.), потребляет значительные энергетические ресурсы Земли и совершает работу, благодаря которой производятся необходимые обществу объекты потребления и использования, улучшаются качество и организация жизни людей и их возможности. Поставляя обществу преобразованную в необходимую форму энергию, машины создают возможности для возникновения новых упорядоченных диссипативных структур, эволюции общества. С другой стороны при работе этих устройств в общество и природу выделяются разнообразные, вредные для нее вещества. В результате этих процессов понижается качество окружающей природы, идет ее деградация, а также частичная деградация общества (ухудшение здоровья населения, ухудшение и уменьшение сельскохозяйственных угодий и т.д.). Вместе с тем, именно благодаря нелинейности технических устройств, энергия и вещество, содержащиеся в природе, преобразуется в новые формы, необходимые для существования и развития цивилизованного человека и общества, а система природа-общество приобретает новые свойства.
Рассмотрим взаимодействие в системе "ресурс-природа" и "потребитель-общество". Простейшая математическая модель такой системы имеет вид (см., например, монографию Ю.М. Свирежева [Свирежев, 1987]):
dR/dt=Q-VN, dN/dt=TiVN-mN, где R(t) - плотность ресурса, N - плотность популяции потребителя, Q -скорость возобновления ресурса, V - скорость потребления ресурса потребителем, Т - КПД переработки ресурса в необходимую потребителю форму (остальная часть ресурса идет в отходы), m - коэффициент естественной смертности потребителя. В общем случае Q=Q(R), V=V(R,N).
Внутри природы и общества ресурсы и потребителей можно дифференцировать, введя их множества Ri, R2, ...,Rq, N-i, N2,...,NP, где q и p количество разных видов ресурсов и потребителей. Под конкретным потребителем можно понимать: сообщество людей в данном районе, если оно потребляет дикоросы; заводы, потребляющие необходимые для производства продукта ресурсы; сообщество государств, потребляющих запасы нефти и т.д. Величина V тоже индексируется по виду потребителя. При этом один и тот же ресурс может потребляться многими потребителями с неизбежными конкурентными отношениями. Не будем дальше развивать эти представления, а лишь констатируем, что связи, возникающие в системе, содержащей "ресурс-природу" и "потребителя-общество", нелинейны, что легко видеть из формул, причем эта нелинейность множится с возрастанием количества потребителей.
Уравнения динамики территориальной природно-ресурсной системы [Бакланов, 2000], отражающие чисто ресурсный аспект взаимодействия
общества и природы имеют вид:
з dmj/dt=x;Qii (nrij)+Q4(mifm2,...,mN), j=1,2,...,N,
i=1
где nrij - масса j-того природного ресурса, занимающего объем Vj, N -количество ресурсов, скорость изменения j-того ресурса происходит за счет природных процессов (Qji), добычи (Qj2 0), действия техногенных отходов (Qj3 0), межресурсных связей (Qj4). Так как зависимости Qji от nij далеко не всегда линейны, то, несмотря на кажущуюся простоту этих уравнений, они содержат нелинейные члены, которые отражают еще одну сторону нелинейности при взаимодействии природы и общества.
В заключение подраздела подчеркнем, что вопросы исследования "нелинейных структур" и "нелинейных эффектов" относятся к фундаментальным проблемам естественных наук, а свойство нелинейности мы рассматривает как одно из фундаментальных свойств ГС. Подчеркивая исключительную важность исследования пространственных структур, приведем относящиеся к ним слова немецкого ученого В. Эбелинг [Эбелинг, 1979, стр. 153]:"...без преувеличения можно сказать, что вопросы формирования структур относятся к фундаментальным проблемам естественных наук, а изучение возникновения структур является одной из важнейших целей научного познания". В данном разделе конспективно рассмотрены далеко не все явления, процессы в ГС, связанные с нелинейностями. "Нелинейное мышление" только начинает проникать в географию, поэтому здесь в основном затронуто то, что, как нам представляется, наиболее существенно при изучении ГС. Возникающие здесь вопросы требуют глубокой специальной проработки, так как они связаны с исследованием иерархии ГС, их стохастичности, выделением минимальных пространственных географических единиц - "минимум-ареалов", разработкой моделей ГС необходимого уровня (где требуются агрегация или усреднение характеристик низших уровней) и т.д.
Обмен энергией, веществом и условия возникновения автоколебаний в системах разрывного типа
Обобщенную схему АС разрывного типа, в которой отражены ее энергетические особенности, представим в виде, изображенном на рис. 2.7 а.
На промежутке времени, равном одному периоду х, колебательный процесс в системе разрывного типа распадается на две стадии: стадию накопления энергии (притока энергии к накопителю) и стадию разрядки (оттока энергии от накопителя) с длительностями Тн и тр. Вторая стадия наступает, "после того, как достигнут некоторый критический порог для указанного накопления энергии" [Боголюбов, Митропольский, 1974, с. 30]. В системах разрывного типа вся (или почти вся) накопленная на первой стадии энергия рассеивается на второй. Переключение процесса со стадии накопления на стадию разрядки обусловлено сильной нелинейностью систем разрывного типа (в нашем подходе это нелинейность переключения). Именно между стадиями и происходят скачкообразные изменения некоторых переменных величин. В системах разрывного типа при отключении источника энергии невозможны колебательные движения, что является характерным признаком этих систем. Другим, менее общим признаком является постоянство амплитуды колебаний, не зависящей или слабо зависящей от скорости передачи энергии от источника к накопителю. Период и амплитуда установившихся колебаний не зависят от начальных условий.
На основе схемы сформулируем модельные уравнения, описывающие энергетику системы. Введем в рассмотрение энергетическое уравнение E=q, где Е - количество энергии, запасенное в накопителе AC, q - скорость притока энергии в систему или ее оттока. Отражая специфику изучаемых ГС разрывного типа, детализируем его, представив в виде
E=q0-qi-q2(1-sgnE)/2, (2.8)
где qo - скорость подвода энергии от источника к накопителю; qi - скорость выхода энергии из накопителя за счет процессов, не связанных с обменом энергией накопителя и приемника на стадии разрядки; q2 - скорость выхода энергии из накопителя в другую подсистему (приемник) на стадии разрядки, исключая qi.
Введенная функция sgnE характерна для всех рассмотренных в книге [Чупрынин, 1985 в] АС разрывного типа. Она отражает наличие нелинейности (нелинейного регулятора или клапана), которая осуществляет переключение процессов в системе с одной стадии на другую при некоторых условиях. Переключение уравнения (2.8) со стадии накопления энергии (где sgnE=1 при Ё 0) на стадию разрядки (sgnE=-1 при Ё 0) происходит при Е=Е , а со стадии разрядки на стадию накопления - при Е=Е», где Е и Е - некоторые критические или предельные значения энергии, при которых происходит скачкообразное изменение физических процессов в системе, причем Е Е . В установившемся колебательном режиме можно положить Е =0, так как энергия определяется с точностью до постоянной величины. Величины Е и Е , зависят от свойств клапана.
Поясним смысл величин, входящих в уравнение (2.8), на примерах. Для пульсирующих ледников (рассматриваемых нами как разрывные АС), величина qo представляет скорость прироста потенциальной энергии ледника при поступлении к его поверхности атмосферных осадков, qi - скорость убыли потенциальной энергии за счет таяния ледника, испарения с его поверхности и медленного течения льда, q2 - скорость уменьшения потенциальной энергии ледника вследствие его подвижки. При обрушении волн на поверхности воды (рассматриваемых нами как разрывные автоколебания), величина qo представляет скорость передачи механической энергии ветра волнам, qi - скорость диссипации энергии волн за счет вязкости, q2 - скорость уменьшения энергии волн за счет механизма обрушения. В случае конвективных пробоев [Чупрынин, 1985] qo - скорость подвода тепла от источника к слою жидкости, qi - скорость передачи тепла через слой за счет механизма молекулярной теплопроводности, q2 - скорость передачи тепла при прорыве конвективного элемента, характеризуемая эффективным коэффициентом температуропроводности.
В уравнении (2.8) источник и приемник энергии как таковые отсутствуют, а содержатся лишь величины qo и q2, связующие эти подсистемы с накопителем. Очень часто в задачах об автоколебаниях ограничиваются заданием qo. Введем уравнения, описывающие эти подсистемы. Пусть Ей и Еп - запас энергии в источнике и приемнике. Уравнения для скорости изменения этих величин запишем в виде
EM=qBx-qo, (2.9) En=q2(1-sgnE)/2-qBbix, (2.10)
где qux - суммарная (приход минус расход, исключая qo) скорость притока энергии к источнику, обусловленная внешними по отношению к автоколебательной системе факторами; q вых, скорость отвода энергии из приемника во внешнюю среду. Для случая обрушения волн Еи - энергия ветра (ветер, обладая кинетической энергией, является источником), qBx - скорость генерации кинетической энергии ветра за вычетом скорости ее диссипации в атмосфере.
Возможные причины переходов "тундра"-"степь"
В первом приближении реакция экосистем при изменении пастбищных нагрузок (охотничьего пресса) в диапазоне 0.2 Єі 0.5 сравнима с реакцией на изменение плодородия в диапазоне 1 ц 1.3. Увеличение пастбищных нагрузок даже до уровня Єі=1 (искусственное поддержание травоядных) не способно глубоко продвинуть луга в гумидную зону. Максимум, на что способны травоядные в гумидном климате, - это поддержание на богатых почвах парковых лесов. На бедных почвах (песках) даже в отсутствие охотничьего пресса леса глубоко проникают в аридную зону. Вытеснить леса в гумидной зоне удается лишь при активном внешнем отчуждении биомассы. На Севере чистые травянистые сообщества более вероятны в районах с хорошей влагообеспеченностью. В аридной же зоне травы соседствуют со мхами (лишайниками). Это связано с тем, что, во-первых, здесь меньше продуктивность трав и, следовательно, меньше пастбищные нагрузки, а, во-вторых, мхи здесь не имеют конкурентов в борьбе за лимитирующий ресурс.
Возможные причины переходов "тундра"-"степь". Опираясь на результаты моделирования, вернемся к проблеме степей Севера. Из модели следует, что в пределах Большой Берингии климатические изменения - не единственный фактор, определяющий их существование. На бедных почвах и в отсутствие крупных травоядных изменение количества осадков не способно вызвать появление "степей". По режиму увлажнения эта территория оптимальна для "степей", и поэтому изменение климата уменьшает вероятность их существования. "Степи" появляются лишь при значительном увеличении радиационного баланса. В свою очередь, в Большой Берингии при обилии травоядных и активном привносе биогенов травы доминируют повсеместно в широком диапазоне радиационного индекса сухости. При недостатке же биогенеза возможна как "степь", так и "тундра". Сегодня доминирует "тундра", в прошлом - "степь". Рассмотрим, возможные причины этих перестроек.
В позднем плейстоцене на равнинах в условиях интенсивного привноса биогенов, при обилии травоядных вероятнее всего, что состояние "степь" было единственно устойчивым. На рубеже плейстоцена и голоцена привнос биогенов резко сократился и сложилась ситуация, при которой стали возможными два устойчивых состояния. Но на суглинистых почвах только это обстоятельство не должно было привести к исчезновению "степи". Захватив территорию "степь" будет ее удерживать. Чтобы произошел переход природы из состояния "степь" в состояние "тундра", должны были сложиться условия, в которых "тундра" была единственно устойчивым состоянием. После этого, если возникнут условия, при которых возможны как "тундра", так и "степь", наследовать территорию будет "тундра".
Переход из "степи" в "тундру" можно связать с климатическими изменениями. Из результатов моделирования видно, что для Большой Берингии наиболее результативным будет значительное увеличение количества осадков. Это могла быть кратковременная флуктуация (первые сотни лет), после чего климат вновь стал аридным. Другой фактор, способный в отсутствие внешнего привноса биогенов перевести модель в состояние "тундра", - исчезновение крупных травоядных.
Предложенная модель позволяет рассмотреть динамику растительных сообществ. На рис. 3.4 показана динамика для двух районов Берингии при условии неизменного климата, но при изменениях активности привноса биогенов и пастбищных нагрузок. Из рисунка видно, что в "позднем плейстоцене" при активном внешнем привносе биогенов и высокой численности травоядных везде доминируют травы (Р). При прекращении внешнего привноса биогенов и исчезновении крупных травоядных (Н) травы полностью или частично вытесняются мхами и древесно-кустарниковыми видами. При дополнительном внесении биогенов и реакклиматизации животных система вновь быстро переходит в травянистое состояние (А). После этого травы доминируют, даже если прекратится дополнительный привнос биогенов (F). Но не во всех случаях. В условиях la, даже, несмотря на низкий охотничий пресс, травы без привноса биогенов не существуют.
Определение температуры и солености воды
Эту модель сближает с моделью, представленной в следующей главе использование нелинейной задачи Стефана при определении вертикального распределения температуры и положения границ слоев различных сред. Во всем остальном они принципиально различаются.
Одним из важнейших энергетических ресурсов Земли являются приливные движения в морях и океанах. Создание приливных электростанций (ПЭС) - перспективное направление извлечения энергетических ресурсов, причем в экологическом отношении этот способ добычи электроэнергии один из наиболее чистых. Вместе с тем оценка экологических последствий создания таких электростанций необходима, тем более что опыт их использования в мире пока еще незначителен. В России имеется лишь одна ПЭС в Белом море. В последнее десятилетие существования СССР интенсивно начались работы по использованию приливных ресурсов на Дальнем Востоке, прежде всего в наиболее перспективном районе - Охотском море. К сожалению, все разработанные для этого района проекты ПЭС не были осуществлены, так как в связи с распадом СССР и последующим экономическим кризисом в России, финансирование подобных проектов было прекращено. При проработке этих проектов автор настоящей работы участвовал в оценке некоторых характеристик последствий создания планировавшейся ПЭС в Тугурском заливе Охотского моря в рамках общих оценок экологических последствий. Такие оценки существенно усложнены в связи с наличием в заливе осенью, зимой и весной морского льда. Мы теоретически рассчитали воздействие ПЭС на термодинамические характеристики воды и ледяного морского покрова в заливе. Эти расчеты являются необходимыми для других экологических оценок, связанных с химико-биологическими процессами в заливе. Для этой цели разработана усредненная по приливному периоду боксовая, нелинейная математическая модель, позволяющая оценивать изменения состояния воды (ее температуру и соленость) и характеристики ледяного морского покрова.
Заметим, что модель имеет более широкое применение, чем иллюстрируемое ниже. Имеется ряд природных ситуаций и соответствующих задач, в которых существенным является приливной теплосолеобмен залива с морем. Такими задачами являются исследование термодинамической, биологической, химической реакции залива на изменение приливных движений после производства в заливе или вблизи его гидротехнических работ, например, углубление дна, постройка мола или порта, создание приливной электростанции и др. Подобное искусственное вмешательство в природную среду изменяет приливной тепломассообмен между заливом и морем. В соответствии с этим изменяются сезонные и климатические термодинамические характеристики залива. Изменение последних влияет на экологическую ситуацию в заливе, оценка которой необходима при проектировании любых видов гидротехнических работ. В задачах подобного рода наибольший интерес, как правило, представляет долговременная реакция на гидротехнический фактор, составляющая величину порядка от нескольких лет до нескольких десятков лет и более. В этом случае полное решение задачи с двумя явно выделяющимися характерными временами (суточным приливным и годовым) отличающимся более чем на два порядка, весьма сложно, требует специальных алгоритмов решения задачи и неоправданно больших затрат времени. Предлагаемый ниже подход, использующий усреднение по приливному периоду (этот подход в общем виде обсуждался в гл.1), позволяет весьма быстро решить задачу об оценке долговременной реакции залива для усредненных термодинамических характеристик залива. Конечно, достигаемое при этом упрощение уравнений и решения (в которых исключены приливные движения) приводит к уменьшению точности. Но для предпроектной оценки такой результат всегда лучше, чем часто используемые качественные соображения. Усредненная по приливному циклу модель залива может также использоваться в прогностических расчетах сезонной и климатической изменчивости при моделировании морей.
Рассматривая Тугурский залив как природную морскую ГС, мы изучаем с помощью модели возможные последствия влияния на нее техногенных воздействий, т.е. фактически мы имеем дело с природно-техногенной ГС "Тугурский залив - приливная электростанция".
В ряде концептуальных положений модель опирается на работу Паркинсон и Вашингтона [Parkinson, Washington, 1979] и на работы наши и совместно с В.М. Карпецом и А.П. Орешко [Орешко, Чупрынин, 1989, 1990; Орешко и др., 1984, 1990; Чупрынин, 1988, 1987; Чупрынин, Карпец, 1984; 1987; Чупрынин, Орешко, 1991; Chuprynin, Oreshko, 1991; Chuprynin, et al, 1990].
В окончательном виде модель и полученные с ее помощью результаты подробно изложены в двух договорных отчетах (рук. Чупрынин В.И.) [Построение ..., 1989; Прогноз ледового ...1990], в пятилетнем отчете ТИТ ДВО РАН за 1986-1990 годы лаборатории математического моделирования климата, а также в работах [Чупрынин и др. 1990; Chuprynin, et al, 1991]. Учет солености морского льда содержится в статьях [Даричева и др., 1996; Чупрынин и др., 1998].
