Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Термодинамический подход к исследованию многомасштабных процессов в магнитосфере 17
1.1. Энергетический цикл магнитосферной суббури 17
1.2. Многомасштабные процессы в периоды геомагнитных возмущений ..24
1.3. Гипотеза самоорганизованной критичности 28
1.4. Основные понятия теории критических явлений 35
1.5. Механизм многомасштабных флуктуации в состоянии СОК 43
1.6. Выводы 53
ГЛАВА 2. Методика экспериментального обнаружения стационарной критической динамики 56
2.1. Условия возникновения и численные характеристики СОК 56
2.2. Определение симметрии локальных взаимодействий по модельному классу универсальности 63
2.3. Пространственно-временная идентификация лавинных неустойчивостей по экспериментальным данным 69
2.4. Оценка эффективных критических индексов 74
2.5. Распознавание СОК-режима по скейлинговым соотношениям 81
2.6. Выводы 86
ГЛАВА 3. Многомасштабная динамика областей авроральных эмиссий 89
3.1. Общая характеристика анализируемых данных 89
3.2. Оценка лавинных критических индексов авроральных эмиссий 93
3.3. Динамический скейлинг авроральных возмущений 104
3.4. Средние значения фрактальных индексов полярного овала 111
3.5. Скейлинговые соотношения и модельный класс универсальности магнитосферных возмущений 117
3.6. Клеточная модель многомасштабной динамики полярного овала 124
3.7. Выводы 136
ГЛАВА 4. Эволюция критических индексов в периоды магнитосферных возмущений 139
4.1. Влияние уровня геомагнитной возмущенности на значения лавинных индексов 139
4.2. Зависимость фрактальной структуры полярного овала от фазы развития геомагнитных возмущений 143
4.3. Моделирование вариаций уровня яркости полярного овала при переменных параметрах солнечного ветра 159
4.4. Автономный и вынужденный режимы многомасштабных возмущений в динамике АЕ-индекса 162
4.5. Фрактальные предвестники магнитосферной суббури 172
4.6. Выводы 187
ГЛАВА 5. Модель многомасштабной турбулентности в плазменном слое 189
5.1. Локализованные магнитные пересоединения в основе многомасштабного поведения авроральных эмиссий 189
5.2. СОК-модель турбулентного плазменного слоя с неустойчивостью на поперечном токе 193
5.3. Крупномасштабная динамика параметров токового слоя 201
5.4. Критические индексы и класс универсальности модели 206
5.5. Анализ условий развития многомасштабной турбулентности 213
5.6. Выводы 225
ГЛАВА 6. Исследование локальных механизмов многомасштабной турбулентности 227
6.1. Одномерная лавинная модель магнитной диффузии 227
6.2. Локальная плотность активных состояний и критический скейлинг восприимчивости 239
6.3. Хаотическая динамика в механизме распространения токовых неустойчивостей 252
6.4. Связь скорость перемещения фронта лавины с параметрами гистерезиса 259
6.5. О возможности локальной оценки критических индексов по данным спутниковых измерений 268
6.6. Выводы 276
Заключение 278
Литература 281
- Многомасштабные процессы в периоды геомагнитных возмущений
- Определение симметрии локальных взаимодействий по модельному классу универсальности
- Скейлинговые соотношения и модельный класс универсальности магнитосферных возмущений
- Моделирование вариаций уровня яркости полярного овала при переменных параметрах солнечного ветра
Введение к работе
В основу проведенного исследования положен комплексный подход, включающий анализ статистических и динамических характеристик многомасштабных возмущений в магнитосфере и интерпретацию полученных результатов в рамках теоретических представлений, разработанных для описания открытых диссипативных термодинамических систем с большим числом степенней свободы. Согласно полученным результатам, многомасштабная динамика магнитосферных возмущений обладает свойством пространственно-временной инвариантности, параметры которой с высокой долей вероятности указывают на нахождение плазменного хвоста магнитосферы в квазистационарном критическом состоянии, описываемом моделью самоорганизованной критичности (СОК).
Многомасштабные процессы в периоды геомагнитных возмущений
Как показывают полученные за последние несколько лет спутниковые данные, описанная выше схема цикла загрузки-разгрузки магнитосферной суббури характеризует лишь наиболее глобальные изменения в околоземной плазме, не объясняя многие из особенностей реальных геомагнитных возмущений. Одним из важнейших свойств магнитосферной динамики, находящихся за рамками модели глобального суббуревого цикла, является ее многомасштабный стохастический характер, проявляющийся в том, что энергия, время релаксации, линейные размеры и другие характеристики геомагнитных возмущений охватывают широкие диапазоны значений [14, 15], причем местоположение и время их возникновения, как правило, не поддаются динамическому прогнозу и могут быть охарактеризованы в только терминах вероятностных соотношений [16].
Хорошо известно, что при одних и тех же условиях в солнечном ветре накопленная в хвосте магнитосферы энергия может реализовываться в виде суббурь самой разной силы и длительности. Так, например, суммарный объем энерговыделения при малых и больших суббурях колеблется по крайней мере в пределах одного порядка [13]. В связи с этим отраженный в Табл. 1.1 баланс энергии между ММП и диссипативными процессами в магнитосфере является приблизительным и выполняется только при усреднении по большому числу возмущений.
Примечательно, что энергия отдельных суббурь обнаруживает достоверную корреляцию с энергией солнечного ветра лишь при условии ее стационарного поступления в течение всего суббуревого цикла, включая предварительную и взрывную фазы [17]. В случае развития взрывной фазы в условиях отрицательной -компоненты ММП, которые соответствуют квазиавтономному режиму разгрузки магнитосферы, энергия взрывной фазы принимает фактически случайные значения, не зависящие от энергии, накопленной на предварительной фазе (Рис. 1.3).
На основе этих и других наблюдений часто делается вывод, что возможность прогноза многомасштабного энерговыделения при суббуре в рамках традиционного подхода связана главным образом со стационарным режимом конвективной диссипации, а не с циклическим накоплением и выбросом энергии в режиме загрузки - разгрузки [18]. Довольно часто в ходе единого процесса взрывного суббуревого возмущения возникают многократные начала суббурь, получившие название суббуревых интенсификации [19]. Последовательности интенсификации существенно различаются по длительности, местоположению и интенсивности, и в рамках модели пересоединения должны рассматриваться как результат повторяющегося образования нейтральной линии в разных частях плазменного слоя. Взрывная фаза полномасштабной суббури также состоит из нескольких повторных активаций, которые связывают с пересоединениями в геомагнитном хвосте.
Помимо этих явлений, различают также псевдобрейкапы (ложные суббуревые начала), которые сопровождаются кратковременными локализованными нарушениями условия вмороженности магнитных силовых линий токового слоя, не приводящими к развитию его крупномасштабной неустойчивости. На еще более коротких интервалах времени регистрируются вспышечные потоки плазмы (ВП, англ. BBFs - bursty bulk flows) длительностью порядка нескольких минут, которые также связывают с развитием импульсных локализованных пересоединений [20]. Наиболее часто ВП наблюдаются на околоземных расстояниях до 50 Re и имеют форму узконаправленных плазменных струй шириной порядка 2 Re [21]. Основная часть ВП находится на магнитных силовых трубках с пониженными значениям и плотности частиц и энтропии - так называемых "плазменных пузырях" [22]. Характерным проявлением ВП в высокоширотной ионосфере являются авроральные стримеры, регистрируемые в форме компактных областей эмиссий шириной до 1 MLT, перемещающихся от полярной к экваториальной границе аврорального овала [23]. Несмотря на свой относительно малый размер, ВП вносят значительный вклад в перенос массы, энергии и магнитного потока в области среднего плазменного слоя [24] и представляют собой наиболее вероятный механизм замыкания глобального цикла магнитосферной конвекции на околоземном участке плазменного слоя геомагнитного хвоста [21]. При более детальном анализе ВП обнаруживают тонкую внутреннюю структуру, обычно состоящую из группы вспышек длительностью 30-60 с и общей продолжительностью порядка 10 мин [24]. Кроме того, они являются источником сильной краевой турбулентности [25], которая может порождать еще более короткоживущие нестационарные состояния плазменного слоя. Было также показано, что пиковые значения потока энергии электронов по данным спутников DMSP, соответствующие суббуревым авроральным активациям различных размеров, колеблются в пределах от 1010 до 1013 эВ/см2с [26]. Характерны также мелкомасштабные вариации потока энергии электронов длительностью 1-3 с, организованных в серии из нескольких импульсов [27]. Как установлено в данной диссертации на основе анализа ультрафиолетовых изображений спутника POLAR, с учетом мелкомасштабных высокоширотных активаций диапазон значений энергии высыпающихся авроральных электронов охватывает не менее пяти порядков [28]. По последним данным, полученным с привлечением наземных телевизионных наблюдений ионосферных эмиссий, диапазон энергий многомасштабного поведения полярных сияний может быть еще шире, достигая в ряде случаев десяти порядков [29].
Приведенный перечень многомасштабных магнитосферных эффектов не претендует на полноту, однако позволяет прийти к выводу об ограниченности глобальной модели цикла загрузки-разгрузки, за рамками которой оказываются локализованные во времени и пространстве геомагнитные возмущения, сопровождающие стохастический отклик магнитосферы на действие солнечного ветра. Несмотря на то, что физические процессы, управляющие развитием каждого из таких возмущений, в настоящее время хорошо известны, остается нерешенным обширный
Определение симметрии локальных взаимодействий по модельному классу универсальности
Возвращаясь к изображенной на Рис. 1.5 схеме системного пространства, отметим седловую структуру РГ-потоков в окрестности точки S , обладающую двумя ортогональными направлениями, в одном из которых РГ-траектории сходятся, в другом - расходятся. Такая структура характерна для многих фазовых переходов. Ее следствием является асимптотически неустойчивый характер критической динамики: любое сколь угодно малое отклонение состояния системы от критической точки приводит к ее переходу на расходящийся РГ-поток, удаляющийся от неподвижной точки РГ-преобразования при достаточно больших значениях параметра масштаба.
Высокая чувствительность к возмущениям в пространстве управляющих параметров делает крайне маловероятным наблюдение большинства критических явлений в естественных условиях, за исключением короткоживущих критических состояний, вызываемых случайным попаданием параметров в критическую окрестность кс при изменениях свойств внешней среды [74]. Ввиду этого измерение критических индексов в экспериментах обычно требует прецизионной подстройки управляющих параметров. Так, например, стабилизация температуры при исследовании равновесных фазовых переходов должна осуществляться с точностью не менее 10-100 мкК [59]. Принципиальным отличием СОК от обычных фазовых переходов является устойчивость критического состояния, обеспечивающая длительное нахождение системы в близкой окрестности критической точки. Достижение этого состояния не требует подстройки управляющих параметров в явном виде, хотя и предполагает выполнение определенных условий, таких, разделение внутренних и внешних масштабов динамики [75].
В терминах ренормгруппового подхода природа устойчивости состояния СОК объясняется действием параметрических обратных связей, возвращающих систему в близкую окрестность кс при ее отклонении от критического состояния. Проходящие через эту область РГ-траектории находятся достаточно близко к неподвижной точке S , обеспечивая возможность стационарного наблюдения признаков критической динамики при изменении Л (Рис. 1.6).
Самоорганизованная критичность является одним из наиболее универсальных термодинамических механизмов масштабно-инвариантной динамики больших интерактивных систем, связанным с особым режимом энергообмена между внутренними степенями свободы на основе взаимодействия пространственно локализованных неустойчивостей. Благодаря такому взаимодействию создаются условия передачи энергии на расстояния, значительно превышающие характерный масштаб элементов системы. При приближении к критической точке максимальный радиус взаимодействий резко возрастает и в термодинамическом пределе стремится к бесконечности, что приводит к исчезновению характерного масштаба энергопереноса и появлению макроскопических метастабильных областей, близких к порогу возбуждения неустойчивости.
В основе СОК лежат процессы превращения энергии, напоминающие свободные колебания в механических системах. Колебания сопровождаются многократным обменом между потенциальной и кинетической составляющими внутренней энергии, суммарная величина которой в отсутствие потерь остается постоянной. Похожим образом ведут себя и СОК-системы, однако их динамика определяется взаимодействием большого числа сопряженных степеней свободы. Каждая степень свободы способна запасать "потенциальную" энергию либо высвобождать ее в "кинетической" форме при осуществлении взаимодействий. Переход между этими двумя режимами имеет дискретный характер и осуществляется при нарушении условия локальной устойчивости. Суммарная энергия взаимодействующих степеней свободы остается постоянной с точностью до малого диссипативного слагаемого, учитывающего потери энергии внутри системы и/или на ее границах. Неравновесное стационарное состояние СОК-системы поддерживается за счет внешнего потока энергии, компенсирующего внутренние диссипативные потери.
Для теоретического анализа структуры неподвижной точки РГ-преобразования моделей, находящихся в состоянии самоорганизованной критичности, используется несколько методов, являющихся обобщением статического метода Вильсона и Фишера на случай критической динамики в неравновесных диссипативных системах. Конечная цель такого анализа состоит в определении класса универсальности, задаваемого уравнениями описания системы, и вычисления значений критических индексов.
Метод динамической ренормгруппы основан на переводе уравнений описания в пространство Фурье-частот со и волновьіх векторов k. Далее осуществляется "фильтрация" уравнений, состоящая в удалении коротковолновых решений вплоть до определенного масштаба, которая аналогична процедуре "децимации" гамильтониана в классическом РГ-анализе [66]. Вслед за этим производится перенормировка компонентов к с целью восстановления исходной зоны Бриллюэна [34]. После проведения обратного Фурье-преобразования эффективные коэффициенты уравнений сопоставляются с исходными коэффициентами, что позволяет получить уравнения РГ-потока в параметрическом пространстве исследуемой системы. Неподвижные точки потоковых уравнений представляют собой значения эффективных коэффициентов, при которых система демонстрирует масштабно-инвариантное поведение в длинноволновом (гидродинамическом) пределе. Анализ завершается исследованием устойчивости полученных точек и расчетом значений критических индексов.
Скейлинговые соотношения и модельный класс универсальности магнитосферных возмущений
С момента обнаружения СОК в первой численной модели лавинного переноса [33] исследования самоорганизованной критической динамики продвигались главным образом в теоретическом направлении, в то время как разработке экспериментальной методологии обнаружения СОК в природных системах было посвящено лишь незначительное количество работ.
Основной причиной отставания экспериментальных исследований СОК являются объективные трудности, связанные с изучением этого эффекта в лабораторных условиях и организации его систематических наблюдений в природе. Действительно, режим СОК возникает в сильно нелинейных неравновесных системах с пространственно-распределенными степенями свободы, охватывающими широкие диапазоны масштабов, что требует применения нетривиальных методов регистрации и анализа. Как подсказывает поведение критических моделей, для обнаружения признаков СОК-динамики и определения значений критических индексов экспериментатор должен располагать максимально подробной информацией о развитии возмущений в пространстве и во времени, которая редко доступна на практике.
Серьезное методическое затруднение создает и отсутствие явных управляющих параметров СОК, изменение которых позволило бы исследовать свойства системы на разном расстоянии от критической точки, как это делается при изучении скейлинга в обычных фазовых переходах второго рода [64]. Обнаруженная недавно зависимость СОК от эффективных управляющих параметров, характеризующих в приближении среднего поля стационарные условия протока энергии через систему [75], несколько упрощает задачу обнаружения СОК в лабораторных экспериментах, однако не может быть использована при наблюдениях за природными системами, параметры которых не зависят от желания экспериментатора.
Второй, субъективной причиной нехватки экспериментальных работ по СОК стал сложившийся на сегодняшний день методологический стереотип, согласно которому изучением новых нелинейных эффектов занимаются сугубо теоретические дисциплины, такие, как нелинейная динамика и неравновесная статистическая термодинамика. В случае развития теории СОК эта тенденция привела к постановке и решению весьма узких математических проблем, представляющих интерес только при рассмотрении тех или иных вычислительных алгоритмов и, к сожалению, имеющих лишь отдаленное отношение к поведению реальных природных систем. В то же время, физики-экспериментаторы, не находя в литературе по СОК четко сформулированных методов и подходов, относятся к существованию самого этого эффекта и возможности его количественного анализа при изучении природных явлений с оправданной долей пессимизма.
Описанное положение дел в теории и практике исследований СОК является временным и не имеет отношения к безусловной научной ценности этого научного направления. В своей основе механизм самоорганизованной критической динамики достаточно прост и универсален и ввиду этого может присутствовать в самых разных природных явлениях, обладающих определенным набором свойств, таких, как наличие пространственно-распределенных степеней свободы, протока энергии, нелинейного характера локальных взаимодействий. Среди других природных систем космофизические плазменные системы, в частности, магнитосфера Земли, обладают той особенностью (и преимуществом), что СОК-динамика в таких системах может осуществляться в огромном диапазоне характерных временных и пространственных масштабов. В таких условиях необходимы специальные методы наблюдения и моделирования. Их разработка и адаптация к задачам изучения многомасштабных процессов в магнитосфере стала одной из целей данной работы.
Как и любой энергетический принцип, СОК обладает большой мерой общности, однако нуждается в конкретизации при описании реальных физических процессов. Детальное понимание механизма СОК было достигнуто благодаря анализу поведения двух основных групп численных моделей СОК-динамики - моделей лавинного порогового переноса и экстремальных моделей.
Критическая динамика моделей порогового переноса определяется пространственным перераспределением некоторой динамической переменной w, удовлетворяющей плотность в непрерывном пределе нелинейному уравнению сохранения вида где jw - плотность внутреннего потока энергии, определяемая рассмотренными далее пороговыми правилами взаимодействия, Jin входной поток энергии, уравновешенный выходным потоком, определяемым диссипативными потерями внутри системы и на ее границах.
Динамика экстремальных моделей управляется положением глобального экстремума динамической переменной. Модели этой группы нашли применение при изучении процессов самоорганизации в эволюционирующих системах [36], а также при моделировании динамики фронта фрактальных поверхностей [80]. В отличие от моделей лавинного переноса, экстремальные СОК-модели не подчиняется локальным условиям сохранения. Наш дальнейший анализ будет ограничен моделями лавинного переноса типа (2.1) как наиболее близко отвечающими задаче описания кооперативных неустойчивостей в сплошных средах [81].
Параметры лавинной динамики удобно рассмотреть на примере дискретных моделей лавинного переноса типа "песочной кучи" (sandpile models) - разновидности моделей клеточных автоматов [82, 83], которые по традиции являются одним из основных инструментов численного анализа СОК. Классическим примером дискретной модели порового переноса является двумерная модель П.Бака, С.Танга и К.Визенфельда (БТВ) [33]. Модель БТВ задана на прямоугольной решетке, элементы которой описываются распределенной динамический переменной, имеющей смысл локальной потенциальной энергии. На стадии загрузки значения энергии в каждом из узлов решетки монотонно возрастают за счет внешнего источника, что продолжается до тех пор, пока энергия одного или нескольких узлов (элементов) не превысит некоторый фиксированный порог устойчивости. Часть энергии таких элементов переходит в "кинетическую" форму и передается ближайшим к ним соседним элементам, которые также могут потерять устойчивость и передать возбуждение по цепочке более уделенным элементам. При многократном повторении описанного процесса модель приходит к устойчивому неравновесному состоянию, в котором радиус распространения неустойчивостей теряет характерный масштаб, что сигнализирует о критическом характере кооперативной динамики.
Моделирование вариаций уровня яркости полярного овала при переменных параметрах солнечного ветра
Принципы построения численных моделей лавинной динамики дают основания рассматривать СОК как механизм многомасштабного поведения широкого круга природных систем, которые удовлетворяют трем основным критериям: - динамика системы может быть описана набором сохраняющихся переменных, подчиняющихся уравнениям переноса типа (2.1) с точностью до малых диссипативных потерь в объеме системы и на ее границах; - взаимодействие смежных областей системы определяется локальными значениями переменных состояния и описывается пороговой зависимостью гистерезисного типа, при которой уровень "отключения" локальных неустойчивостей находится ниже уровня их "включения"; - соблюдается иерархия временных масштабов: характерная длительность лавинных процессов должна быть много больше времени релаксации локальных неустойчивостей, однако много меньше временного масштаба вынуждающей силы. Перечисленные критерии отражают достаточные условия для возникновения лавинной динамики, которая является основным механизмом стабилизации критической точки в неравновесных системах с пространственно-распределенными степенями свободы, причем последнее требование предупреждает взаимную конкуренцию лавин, накладывая ограничение на среднюю скорость поступления энергии в систему, которая должна быть ниже скорости ее преобразования при развитии локальных очагов неустойчивостей [84]. На качественном уровне нетрудно убедиться в том, что в условиях в плазменной среды токового слоя геомагнитного хвоста все критерии лавинной динамики, как правило, выполняются [85]. В непрерывном пределе динамика плазмы сводится к уравнениям сохранения, содержащим зависимости от пороговых значений управляющих параметров плазменных неустойчивостей, в частности, от величины тока, которым свойственен гистерезис [81]. Условие разделения масштабов предполагает, что локальная скорость магнитного пересоединения в хвосте превышает скорость нарастания магнитного потока за счет солнечного ветра. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены в Главах 5 и 6. Наиболее важным концептуальным результатом теории РГ является обнаружение связи между масштабно-инвариантной структурой флуктуации критической системы и структурой системного пространства в окрестности неподвижной точки ренорм-преобразования. Методами РГ было показано, что критическое поведение разных по строению физических систем, обладающих общей неподвижной точкой в пределе / —» , отнесится к одному и тому же классу универсальности и описывается общим набором критических индексов.
Универсальность критической динамики хорошо известна в теории и экспериментальных наблюдениях фазовых переходов 2-го рода. Задолго до разработки методов РГ было замечено [62, 64], что поведение систем в близкой окрестности критической точки фактически не зависит от природы сил молекулярного взаимодействия и определяется главным образом их симметрией. При приближении к кс различия в термодинамическом описании систем одного и того же класса универсальности нивелируются. В этих условиях основным средством их описания становятся не обычные термодинамические характеристики, которые не отражают специфики происходящего фазового перехода, а критические индексы, значения которых отражают структуру S и в пределах каждого класса универсальности постоянны [66].
Наличие общего класса универсальности для разных СОК-моделей подразумевает, что независимо от начальных значений компонентов вектора состояния их значения в асимптотическом пределе к —» х должны совпадать. В частности, анализ моделей БТВ и Манны методом "блочной" динамической РГ (см. п. 1.5.2) показывает, что они относятся к одному и тому же классу универсальности (Табл. 2.1). Как видно из приведенных данных, несмотря на исходные разные значения векторов (/?, рх,р2-,Рг,Р ) Для этих моделей, их конечные значения равны. Такое поведение объясняется фактической эквивалентностью локальной топологии пространства взаимодействий двух моделей, что было доказано их сведением (с точностью до спектра локальных энергетических состояний) к модели консервативной абелевой песочной кучи [86]. Эквивалентность локальной топологии геометрического пространства моделей приводит к одинаковой структуре системного пространства РГ потоков в окрестности неподвижной точки РГ-преобразования и, в конечном итоге, к одинаковым значениям критических индексов, которые могут быть определены с помощью представленных в таблице асимптотических значений.
