Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1: Методы анализа данных 9
1. Введение 9
2. Методы обнаружения полезных сигналов 10
3. Нейронные сети с самоорганизацией 18
4. Метод спектрограмм 20
5. Разложение Карунена-Лове 22
ГЛАВА 2: Идентификация сигналов в волновых данных 23
1. Введение 23
2. Предварительный анализ 24
3. Схема разделения и классификации сигналов 31
4. Выводы 42
ГЛАВА 3 Ленгмюровские волны в полярной шапке: наблюдения и анализ 44
1. Введение 44
2. Используемые данные 46
3. Результаты наблюдений 47
4. Интерпретация наблюдений 59
5. Выводы 67
ГЛАВА 4: Влияние параметров солнечного ветра на интенсивность авроральных токов и уровень флуктуации геомагнитного поля 69
1. Введение 69
2. Используемые данные 77
3. Используемые методы 77
4. Моделирование Кр индекса 80
5. Моделирование AL индекса 82
6. Методы повышения качества предсказаний индексов 84
7. Выводы 86
Заключение 89
Список литературы 90
- Нейронные сети с самоорганизацией
- Схема разделения и классификации сигналов
- Интерпретация наблюдений
- Методы повышения качества предсказаний индексов
Введение к работе
Актуальность темы
Изучение физических процессов во внутренних областях магнитосферы Земли является в настоящее время объектом пристального внимания исследователей. Эти области экранированы от прямого воздействия плазмы солнечного ветра, но их динамика во многом определяется именно энергией Солнца, накопленной и преобразованной в геомагнитном хвосте.
Воздействие солнечного ветра приводит к спорадическим вариациям магнитного поля Земли, которые регистрируются в геомагнитных обсерваториях и описываются геомагнитными индексами. Наиболее употребительные из них: Кр, AL и Dst. Индекс Dst характеризует амплитуду кольцевого тока в период магнитных бурь, AL -интенсивность авроральных токов, Кр - уровень флуктуации магнитного поля. Исследованию зависимости геомагнитных индексов от состояния солнечного ветра, а именно его плотности, скорости и величины межпланетного магнитного поля (ММП), посвящено большое количество работ. Эти исследования важны для понимания процессов передачи энергии от плазмы солнечного ветра во внутренние области магнитосферы, однако они имеют и практический интерес, связанный с прогнозами «космической погоды». Известно, что во время повышенной солнечной активности амплитуда вариаций геомагнитного поля возрастает, что может приводить к наводкам в системах электроснабжения, повреждениям телекоммуникационных систем и
сбоям в работе искусственных спутников Земли. Корректный прогноз «космической погоды», который невозможен без знания механизмов воздействия солнечного ветра на магнитосферу, позволит заранее предсказывать появление геомагнитных возмущений и таким образом снизить урон от многих из этих катастроф.
Для определения факторов, влияющих на генерацию и развитие геомагнитных возмущений, обычно используются два подхода. Первый основан на поиске явной зависимости значения одного из геомагнитных индексов от плотности, скорости солнечного ветра и ММП; второй подход - на моделировании искомой зависимости нейронными сетями. Нейронные сети позволяют строить модели для широкого класса зависимостей, в том числе и нелинейных, однако не дают возможности получить явные формы для этих зависимостей. В отсутствие исчерпывающей модели воздействия солнечного ветра на амплитуду геомагнитных вариаций применение второго подхода обычно дает лучшие результаты. Одним из критериев качества моделей выступает коэффициент корреляции между рядом наблюдаемых значений индексов и их модельными значениями. Исследования зависимостей Кр-и AL-индексов от параметров солнечного ветра и ММП показали, что планетарная геомагнитная активность, характеризуемая Кр-индексом, определяется, в основном, z-компонентной ММП, плотностью и скоростью солнечного ветра. Коэффициент корреляции для модели с такими параметрами составляет порядка 0,76. Амплитуда авроральных токов, характеризуемая AL-индексом, зависит не только от z-компоненты ММП, плотности и скорости солнечного ветра, но и от у-компоненты ММП. Коэффициент корреляции для модели с такими параметрами
составляет порядка 0,87. Таким образом, существует необходимость в создании моделей, которые более адекватно описывают поведение индексов.
Динамика плазмы внутренней магнитосферы приводит к развитию большого числа волновых процессов, например таких, как шипения, свисты и ленгмюровские волны. Изучение ленгмюровских волн представляют особый интерес, поскольку они достаточно легко возбуждаются и поглощаются частицами плазмы. Одни из первых наблюдений ленгмюровских волн в авроральных областях были сделаны в ходе измерений на геофизических ракетах, которые проводились на высотах ~500 км. В этих экспериментах были зарегистрированы электростатические всплески с широким набором характеристик: от очень интенсивных (~500 мВ/м), но непродолжительных (<1 мс), до слабых (~1 мВ/м), но длительных (несколько секунд). Наблюдения ленгмюровских волн на низкоорбитальных искусственных спутниках Земли проводились во многих волновых экспериментах, например в проектах АРЕОЛ/АРКАД-3 и Freja. В результате наблюдений в проекте АРЕОЛ/АРКАД-3, проведенных в авроральнои ионосфере на высотах от 400 до 2000 км, были зарегистрированы плазменные волны с амплитудами ~50 мВ/м. Измерения на борту спутника Freja также проводились в верхней ионосфере на высоте около 1700 км. Было зафиксировано два типа ленгмюровских сигналов: узкополосные всплески с амплитудами до 20 мВ/м, которые наблюдались в областях высыпания авроральных электронов, и интенсивные (~100мВ/м) широкополосные сигналы, модулированные по частоте. Характерной особенностью результатов измерений является изменение амплитуды и
длительности в широком диапазоне. Ленгмюровские волны были зарегистрированы на спутнике ИНТЕРБОЛ-2 на высотах порядка 2-3 радиусов Земли вблизи полярной границы авроральной области. Эти сигналы также обладают свойствами, типичными для ленгмюровских волн, наблюдаемых в других областях магнитосферы, а именно: наличием низкочастотной модуляции, вариаций амплитуды и длительности.
Для объяснения низкочастотной модуляции амплитуды ленгмюровских волн были рассмотрены различные механизмы нелинейного взаимодействия типа волна-волна и волна-частица. Однако в рамках предложенных моделей не удается объяснить в полной мере результаты измерений и поэтому дальнейшие исследования механизмов генерации и распространения ленгмюровских волн в этих областях представляются крайне важными.
Цель работы
Анализ наблюдений ленгмюровских волн в полярной шапке и на полярной границе авроральной области, полученных в ходе измерений, выполненных на спутнике ИНТЕРБОЛ-2 прибором НВК-ОНЧ. Сравнительный анализ волновых измерений с результатами измерений частиц. Разработка физической модели для описания генерации и распространения наблюдаемых волн в соответствии с экспериментальными результатами.
Определение факторов из числа характеристик солнечного ветра, оказывающих наиболее значимое влияние на уровень геомагнитной активности, оцениваемый геомагнитными индексами Кр и AL. Оценка
влияния предыстории состояния солнечного ветра и динамики магнитосферы на величину геомагнитных индексов. Разработка модели зависимости индексов Кр и AL от наиболее значимых факторов и их предыстории.
Научная новизна работы
Проведенный анализ волновых измерений показал, что генерация наблюдаемых ленгюмовских волн в полярной шапке и на полярной границе авроральной области коррелирует с распространением потоков горячей плазмы в этих регионах. Показано, что характерные статистические параметры ленгмюровских всплесков согласуются с оценками, полученными в предположении о нормально распределенных неоднородностях окружающей плазмы и распространяющегося потока. На основании этих оценок объяснены свойства наблюдаемых волн, в частности, нерегулярная структура и вариации амплитуд.
Показано, что на текущий уровень геомагнитной активности, оцениваемый индексом Кр, наибольшее влияние оказывают плотность и скорость солнечного ветра и z-компонента ММП и предшествующие значения этих параметров, взятых с трехчасовым шагом. Для индекса AL важно влияние скорости солнечного ветра и z-компоненты ММП и предшествующих значений этих параметров, взятых с часовым шагом. Установлено, что характерное время «памяти» магнитосферы не превышает шести часов.
Практическая ценность работы
Результаты анализа и предложенная модель распространения и генерации ленгмюровских волн на полярной границе авроральной области могут быть использованы как основа для построения кинетических моделей волновых процессов в этих областях магнитосферы. Метод идентификации полезных сигналов, который был разработан и использован для анализа наблюдаемых ленгмюровских волн, может быть применен к данным других волновых измерений и также измерений частиц. Предложенная модель зависимости индексов Кр и AL от параметров солнечного ветра позволяет исследовать динамику магнитосферы; практическая реализация модели дает возможность делать прогнозы «космической погоды» в почти реальном времени.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных симпозиумах по проекту ИНТЕРБОЛ (Звенигород, Россия, 1999; София, Болгария, 2002), на XXIV и XXVII Генеральных Ассамблеях Европейского геофизического сообщества (Гаага, Нидерланды, 1999; Ницца, Франция, 2002), на XXII ежегодном международном семинаре "Физика авроральных явлений" (Апатиты, Россия, 1999).
По теме диссертации опубликовано пять научных работ.
Основные положения, выносимые на защиту
По результатам измерений волновой формы сигнала в эксперименте НВК-ОНЧ на спутнике ИНТЕРБОЛ-2 установлено, что вблизи полярной границы авроральной области на высотах порядка 2-3 радиусов Земли наблюдаются ленгмюровские волны, которые обладают следующими свойствами: характерная длительность ~0,01-1 с, нерегулярные вариации амплитуд (значения амплитуд в пределах одного всплеска могут отличаться в несколько раз), наличие низкочастотной модуляции. Показано, что наблюдаемые волны возбуждаются пучками горячих электронов, которые распространяются из хвоста магнитосферы.
Показано, что в условиях предположения о нормально распределенных флуктуациях плотности окружающей плазмы и плазмы пучка распределение квадратов амплитуд электрического поля наблюдаемых волн должно иметь нормальный характер. На основе результатов эксперимента НВК-ОНЧ выполнены оценки статистических параметров распределения амплитуд, которые показали согласие с теоретическими оценками. Наблюдаемая нерегулярная структура волн объяснена наличием областей, в которых волны свободно нарастают, и областей, в которых волны затухают из-за рассеяния на флуктуациях плотности.
Разработан алгоритм идентификации мелкомасштабных ленгмюровских волн и шипений по измерениям волновой формы сигнала. Этот алгоритм позволяет автоматически выделять полезные сигналы на фоне помех и проводить классификацию выделенных сигналов.
Определены основные факторы влияния на уровень геомагнитной активности, оцениваемый Кр-индексом, и амплитуду авроральных токов, характеризуемую индексом AL. Показано, что на текущий уровень геомагнитной активности, оцениваемый индексом Кр, наибольше влияние оказывают плотность и скорость солнечного ветра и z-компонента ММП и предшествующие значения этих параметров, взятых с трехчасовым шагом. Для индекса AL важно влияние скорости солнечного ветра и z-компоненты ММП и предшествующих значений этих параметров, взятых с часовым интервалом. Получено, что характерное время «памяти» магнитосферы не превышает шести часов.
Разработаны модели зависимости индексов Кр и AL от характеристик солнечного ветра и предшествующих значений самих индексов. Создана методика для предсказания значения Кр-индекса в почти реальном времени.
Личный вклад
Личный вклад автора состоит в следующем:
анализ результатов волновых измерений в эксперименте НВК-ОНЧ и оценка статистических характеристик ленгмюровских волн, в том числе их сравнение с теоретическими оценками;
разработка схемы идентификации сигналов в данных волновых измерений и практической реализации схемы в виде набора программ в среде Matlab 6.0;
разработка моделей зависимости Кр- и AL-индексов от параметров солнечного ветра;
реализация данных моделей в виде программ на языке Си и в среде Matlab 6.0;
проведение анализа и определение достоверности предложенных моделей.
Структура и объем диссертации
Нейронные сети с самоорганизацией
Задача выделения полезного сигнала на фоне шума (задача обнаружения сигнала) достаточно часто встречается при анализе физических данных. Все системы обнаружения сигналов можно разделить на три основных класса. Первый класс — это стационарные системы, структура которых не зависит от времени и которые оптимизированы для приема и обнаружения фиксированного сигнала или типа сигналов [Wiener, 1949]. Ко второму классу относятся системы, которые способны изменять свои параметры в зависимости от типа сигналов, принимаемых в данных момент [Brennan, 1959; Piice, 1958]. Системы этих классов известны также как параметрические системы, поскольку обнаруживаемые ими сигналы могут быть описаны небольшим числом параметров. Для обнаружения сигналов, волновая форма которых описывается большим числом параметров, обычно применяются системы третьего класса, так называемые непараметрические системы обнаружения [Duda, 1973]. Четкой границы применимости систем второго и третьего класса не существует, и выбор системы обнаружения определяется конкретной задачей.
Часто данные представляют собой смесь нескольких полезных сигналов и сигнала, не интересующего наблюдателя (шума), поэтому удобнее рассматривать вопрос о разделении или классификации сигналов. Такое разделение выполняется на основе заранее выбранного критерия полезности, в зависимости от которого данный сигнал относится к той или иной группе. В физике космической плазмы задача обнаружения возникает как при обработке волновых данных, так и данных по измерениям частиц, так как в обоих случаях наблюдения представляют собой некий временной ряд (одномерный или многомерный), из которого необходимо получить физически значимую информацию. В данной главе основное внимание уделяется волновым данным, однако многие из описываемых здесь концепций могут быть применены к результатам измерений частиц, а также к данным других измерений. Цель данной главы — представить общий алгоритм, позволяющий автоматически выделять из волновых сигналов наиболее значимые интервалы и классифицировать их в соответствии с выбранными критериями полезности, т.е. идентифицировать в данных определенные волновые моды. Материал организован следующим образом. Раздел 2 описывает данные, которые используются в работе. Схема системы идентификации дается в разделе 3 и, наконец, раздел 4 содержит обсуждение полученных результатов.
Волновые данные, используемые в работе, получены в ходе измерений электромагнитного поля в ОНЧ диапазоне (8 Гц — 20 кГц) на спутнике ИНТЕРБОЛ-2 прибором НВК-ОНЧ [Могилевский и др., 1998]. Аналоговый сигнал, измеряемый прибором, передавался на Землю по телеметрическим каналам и затем преобразовывался в цифровой формат с частотой квантования 48 кГц. Диапазон от 20 до 24 кГц содержал код времени и удалялся низкочастотным фильтром. Для классификации сигналов абсолютное значение амплитуды, как и абсолютное время наблюдения сигнала, не важны, поэтому в данной главе амплитуда приведена в условных единицах и указано лишь относительное время наблюдений. Результатом измерений НВК-ОНЧ были две компоненты поля: электрическая и магнитная, но в данной главе использовались данные только электрической компоненты. Все использованные в данной главе измерения, сделаны в течение трех дней: 27 октября, 13 и 24 ноября 1996 года. Такой выбор дат обусловлен наличием большого количества разнообразных типов сигналов, зарегистрированных в этот период. Информация о физических механизмах, лежащих в основе наблюдаемых сигналов может быть получена из других работ [например, Буринская и др., 2000; также см. третью главу настоящей работы].
На рис. 1 показана спектрограмма, на которой хорошо различимы три типа сигналов: (і) локализованный всплеск в диапазоне от 10 до 14 кГц продолжительностью около 0.5 секунды, (ii) слабое излучение на 4 - 12 кГц и (iii) низкочастотный (менее 2 кГц) сигнал. На основе визуального анализа нескольких тысяч трехсекундных интервалов данных, где присутствовали эти сигналы, были установлены некоторые предварительные частотные и временные характеристики (см. Таблица 1), с помощью которых каждый из сигналов можно отнести к одной из трех групп (і) - (ш). Указанные сигналы могут наблюдаться как совместно, так и по отдельности (рис. 2, 3). Интервалы данных, где полезные сигналы отсутствуют, рассматриваются как шум. В эту группу попадают, как интервалы, на которых амплитуда одинакова на всех полосе частот от 8 Гц до 20 кГц, так и интервалы, которые либо соответствуют моменту изменения режима работы прибора (при этом интенсивность меняется скачком во всем частотном диапазоне), либо наличию искусственных сигналов (рис. 2,3). Шум с равномерно распределенной амплитудой (в частотном диапазоне) является квазинормальным, в том смысле, что его распределение близко к нормальному на любом достаточно малом интервале, но параметры распределений на разных интервалах в принципе могут отличаться. Этим свойством обладают и сигналы (і) - (iii), т.е. они отличаются от шума только полосой частот и быстротой изменения статистических параметров. На рис. 4, 5 показано как зависят от времени статистические параметры сигналов (І), (iii). Для построения первой зависимости исходный сигнал, представленный на рис. 1, был отфильтрован в диапазоне от 8 до 14 кГц для того, чтобы выделить полосу частот, на которой присутствуют только сигналы (І); для построения второй зависимости была выделена полоса частот от 8 Гц до 1 кГц, занимаемая сигналом (iii).
Схема разделения и классификации сигналов
Ленгмюровские волны достаточно распространенное явление для ионосферной и магнитосферной плазмы. Наличие магнитного поля Земли приводит к тому, что распространение этих волн определяется отношением электронной плазменной частоты й) к электронной циклотронной частоте й)се. Соответственно, дисперсионные соотношения различны для областей, где б)се СО и где й)се й) . При этом, ленгмюровские волны наблюдаются как в областях, где влияние геомагнитного поля невелико {0)се (0 \ так и в регионах, где влияние поля существенно (й)се С0ре).
Первые наблюдения ленгмюровских волн в авроральных областях были сделаны в ходе измерений на геофизических ракетах, которые проводились на высотах 500 км. В этих экспериментах были зафиксированы электростатические всплески с различными характеристиками: от очень интенсивных ( 500 мВ/м), но непродолжительных ( 1 мс), до слабых ( 1 мВ/м), но длительных (несколько секунд). В случаях, когда одновременно были доступны измерения электронов, они показывали наличие электронных пучков с энергиями от нескольких эВ до нескольких кэВ. Анализ волновой формы показал наличие сильной модуляции на частотах - I кГц и также вариаций амплитуд (на несколько порядков) [McFadden et al., 1986; McFadden et al., 1987; Boehm, 1987; Ergun et al., 1991; Ergun et al., 1993; Newman et al., 1994a].
Наблюдения ленгмюровских волн на низкоорбитальных искусственных спутниках Земли проводились в ходе волновых экспериментах в проектах АРЕОЛ/АРКАД-3 и Freja. Высокочастотный волновой эксперимент ИЗОПРОБ на спутнике АРКАД-3 включал в себя сорокасантиметровую антенну и приемник с временным разрешением 16 мкс, что позволяло измерять сигналы с частотой до 2 МГц. В результате наблюдений, проведенных в авроральной ионосфере на высотах от 400 до 2000 км, были зарегистрированы плазменные волны с амплитудами порядка 50 мВ/м [Beghin et al,, 1989].
Измерения на борту спутника Freja также проводились в верхней ионосфере на высоте около 1700 км. В состав комплекса научной аппаратуры спутника входил приемник электромагнитного излучения с временным разрешением порядка 1 мс, который позволял делать выборки волновой формы электрических сигналов с частотой до 4 МГц. Было зафиксировано два типа ленгмюровских сигналов: узкополосные всплески с амплитудами до 20 мВ/м, которые наблюдались в областях высыпания авроральных электронов, и интенсивные ( 100 мВ/м) широкополосные сигналы, модулированные по частоте. Амплитуда всех наблюдаемых сигналов менялась нерегулярным образом [Stasiewicz et al., 1996; Bonnel et al., 1997; Kintner et al., 1995].
Было сделано несколько предположений о существовании нелинейностей типа волна-волна или волна-частица, которые могли бы играть роль в объяснении низкочастотной модуляции ленгмюровских волн, В ряде моделей рассматривалось нелинейное взаимодействие между волнами, например, взаимодействие ленгмюровских волн с ионно-звуковьши волнами или замагниченными нижнегибридными модами [Ergun et al., 1991; Newman et al., 1994b]. В других моделях рассматривался захват электронов потенциалом низкочастотных мод [Muschletti et al., 1995; Akimoto et al., 1996].
Однако в рамках предложенных моделей нельзя объяснить всплескообразный характер, нерегулярную структуру волн и вариации амплитуд. Аналогичные расхождения с теоретическими моделями, описывающими эволюцию ленгмюровских волн, которые наблюдались в солнечном ветре и электронном форшоке Земли (например, [Lin et al., 1986; Filbert and Kellog, 1979; Gumett et al., 1993]) были устранены с использованием теории стохастического нарастания (ТСН), предложенной Робинсоном и др. [Robinson, 1992; Robinson et al., 1993; Caims et al., 1999]. В ТСН электронный пучок распространяется в состоянии близком к равновесному, но его параметры, как и параметры генерируемой им волны флуктуируют вблизи состояния равновесия на возмущениях плотности окружающей среды. Это приводит к стохастическому нарастанию волновых процессов, а темп этого нарастания колеблется между положительным и отрицательными значениями. При этом амплитуда волны меняется случайным образом, и нарастание волн происходит в отдельных локализованных областях.
В результате анализа волновых измерений, проведенных на спутнике INTERBALL-2 прибором НВК-ОНЧ на высотах 2-3 радиусов Земли, были также зарегистрированы электростатические сигналы, которые, по-видимому, представляют собой ленгмюровские волны. Наблюдаемые сигналы были зарегистрированы в полярной шапке и на полярной границе авроральной области. Амплитуда сигналов колеблется от 1 до нескольких десятков мВ/м, а длительность от нескольких миллисекунд до одной секунды. Одновременно с ленгмюровскими волнами были зарегистрированы электронные пучки с энергиями 1 кэВ. Анализ волновых форм сигналов показал, что для них характерны свойства, типичные для ленгмюровских волн, наблюдаемых в других областях магнитосферы, а именно: наличие низкочастотной модуляции, вариации амплитуд и нерегулярная структура [Буринская и др., 2000; Burinskaya et al., 2003].
В данной главе представлены результаты детального анализа наблюдаемых электростатических сигналов. Материал организован следующим образом. В разделе 2 описывается используемые данные и методы их обработки. Результаты анализа измерений представлены в раздел 3. Физическая интерпретация результатов наблюдений дается в разделе 4 и, наконец, раздел 5 содержит обсуждение полученных результатов.
Интерпретация наблюдений
Воздействие солнечного ветра на магнитосферу Земли вызывает спорадические вариации геомагнитного поля. Амплитуда этих вариаций возрастает во время повышенной солнечной активности и может быть причиной различных техногенных катастроф. Наиболее серьезным последствием повышенной геомагнитной активности является усиление ионосферных токов, которое приводит к наводкам и повреждениям в линиях электропередач и, соответственно, к сбоям в подачи электроэнергии. Кроме того, возможно повреждение телекоммуникационных систем, а также газо- и нефтепроводов. Другая серьезная проблема - это отклонения от нормального режима в работе искусственных спутников Земли (ИСЗ), которое также может быть подвержено сильным изменениям в амплитуде магнитного поля и токов. Эти изменения способны вывести из строя установленные на ИСЗ электрические приборы и повредить солнечные батареи и датчики. Это, в свою очередь, может быть причиной перебоев в телефонной связи и телевизионном вещании [Davenport, 1996]. Влияние вариаций геомагнитного поля на функционирование искусственных систем определят необходимость в прикладных исследованиях этих явлений и, в частности, в разработке алгоритмов, которые были бы способны предсказывать изменения магнитного поля по известным значениям параметров солнечного ветра, таким как скорость, плотность и межпланетное магнитное поле (ММП). Наряду с прикладным аспектом, существует также необходимость в фундаментальных исследованиях влияния солнечного ветра на уровень геомагнитной активности, поскольку характером этого влияния определяется большая часть физических процессов, протекающих в магнитосфере.
Предсказание изменений геомагнитной активности исследовалось во многих работах с использованием разных математических методов и моделей [Kamide and Slavin, 1986]. Для количественного описания этого процесса обычно применяются так называемые индексы геомагнитной активности, с помощью которых определяется амплитуда основных токовых систем магнитосферы и ионосферы и вариаций магнитного поля Земли. Наиболее распространенные из этих индексов: Кр, АЕ и Dst. Индекс Dst характеризует амплитуду кольцевого тока в период магнитных бурь, АЕ - интенсивность авроральных токов, Кр уровень флуктуации магнитного поля [Baumjohann, 1986; Mayaud, 1980].
Значение Dst индекса вычисляется на основе почасового усреднения значений Н-компоненты геомагнитного поля, измеряемой в четырех геомагнитных обсерваториях на низких широтах (от 20 до 30). Вариации геомагнитного поля в этих областях не так значительны, как на высоких широтах, поэтому поведение Dst индекса может быть с достаточной точностью описано с помощью линейных моделей, например, модели авторегрессии и скользящего среднего (ARMA). Несмотря на то, что зависимость индекса от параметров солнечного ветра все же не является чисто линейной, и добавление нелинейных членов позволяют улучшить качество предсказаний, модель ARMA в течение долго времени использовалась для прогнозов Dst индекса, выполняемых в реальном времени [Clauer, 1986; McPherron, 1986]. В настоящее время для прогнозирования Dst индекса в реальном времени активно применяются модели, основанные на нейронных сетях [Lundstedt, 2002], однако качество прогнозов в таких моделей лишь незначительно превышает качество предсказаний с использованием дифференциальных уравнений первого порядка. В отличие от Dst индекса, изменения Кр и АЕ подвержены более сильным вариациям, поэтому предсказания их значений в реальном времени и определение подходящей модели зависимости этих индексов от параметров солнечного ветра сложнее соответствующих предсказаний для Dst [Holzer and Slavin, 1982].
Для получения АЕ индекса используются данные двенадцати авроральных геомагнитных обсерваторий, расположенных приблизительно от 650 до 700 магнитной широты. В каждой обсерватории вычисляется значение магнитного поля Земли Н0, соответствующее наиболее невозмущенному дню каждого месяца. Далее по данным всех обсерваторий строятся поминутные графики измерений магнитного поля с вычетом значения Н0. Нижняя и верхняя огибающие полученного обобщенного графика представляют собой индексы AL и AU, соответственно; разность этих индексов есть индекс АЕ где t - всемирное время. Считается, что AU и AL характеризуют максимальные значения авроральных токов, текущих в восточном и западном направлениях; АЕ характеризует максимальный авроральньгй ток [Davis and Sugiura, 1966].
Трудность моделирования динамики AE/AL/AU индексов обусловлена сильными временными и пространственными неоднородностями авроральной токовой системы. Несмотря на то, что основная доля изменений в значениях индексов определяется влиянием солнечного ветра, механизмы процесса передачи энергии от солнечного ветра до сих пор остаются мало изученными. Явного физического соотношения, определяющего зависимость амплитуды АЕ индекса от параметров солнечного ветра на данный момент нет, поэтому для моделирования влияния солнечного ветра на поведение индекса используются различные функции от V, п и В (скорости и плотности солнечного ветра и ММП) [Arnoldy, 1971; Murayama and Hakamada, 1975]. Наиболее простая из таких функций - VBS, среди других возможных вариантов — V Bs и VB [Perreault and Akasofu, 1978]. Качество модели может быть улучшено путем учета других параметров, например плотности солнечного ветра (п) и у-компоненты ММП (Ву) [Gonzalez et al., 1994].
Методы повышения качества предсказаний индексов
В данном разделе рассматриваются возможные методы улучшения качества предсказания индексов на примере предсказаний Кр индекса. Подобные методы могут быть также использованы и для предсказаний AL индекса.
Согласно результатам сравнения различных моделей, основные изменения при добавлении или удалении новых входных параметров происходят в области больших Кр, что можно объяснить двумя причинами. Во-первых, количество измерений Кр большой величины гораздо меньше, чем число измерений индекса с небольшими значениями (например, число измерений для Кр 80 составляет 100) и, как следствие, эти интервалы сложнее поддаются моделированию. Во-вторых, возможно, сама зависимость индекса от состояния солнечного ветра отличается для больших и малых амплитуд. Соответственно, улучшить качество предсказаний индекса можно двумя способами: изменить параметры модели так, чтобы компенсировать разницу в количестве измерений Кр с большими и малыми амплитудами или найти дополнительные параметры, влияющие на предсказание больших значений индекса.
Для реализации первого способа предлагалось использовать две нейронные сети, одна из которых была настроена на основе малых значений Кр, другая на основе больших [Boberg et al., 1999]. Предсказываемое значение индекса строилось как взвешенная сумма значений, получаемых на выходах двух сетей с весами, равными среднеквадратичным ошибкам обучения этих сетей: обучения этих сетей. Однако, хотя применение такой «комплексной» нейронной сети дает увеличение коэффициента предсказываемого и реального ряда Кр на 0.02, одновременно, судя по приведенным иллюстрациям, увеличиваются среднее и среднеквадратичное отклонения модельного ряда, поэтому в целом нельзя говорить об улучшении качества предсказания индекса.
Так как найти дополнительные факторы влияния на предсказание Кр не так просто, единственный реальный способ улучшения качества предсказаний -компенсировать разницу в количестве измерений Кр с большими и малыми амплитудами, что можно сделать с помощью стандартной процедуры приведения реального распределения данных к равномерному (по Кр). В этом случае все значения индекса будут встречаться с одинаковой вероятностью. Как показано на рис. 8, использование равномерного распределения действительно уменьшает отклонения на больших Кр и значительно повышает качество предсказаний в этой области амплитуд. Необходимо отметить, что среднее отклонение для всех амплитуд и среднеквадратичное отклонения в области малых Кр незначительно увеличиваются, однако коэффициент корреляции практически не изменяется, и качество предсказаний индекса в среднем остается таким же.
В данной главе проведен анализ зависимостей значений Кр и AL индексов от параметров солнечного ветра и предшествующих значений индексов, в результате которого установлено, что для Кр индекса наиболее значимыми параметрами являются: Bz (0, 1), V (0, 1), N (0, 1) и Кр (1), а для AL индекса -Bz (0, 1), V 0, 1), AL (I). Влияние других параметров (перечисленных в разделах 4 и 5), в том числе параметров с шестичасовой задержкой по отношению к предсказываемому значению индекса, можно не принимать во внимание.
Значения Кр, предсказанные на основе модели: Кр(0) [Bz (0, 1), V (0, 1), п (0, 1), Кр (1)], соответствуют реальным значениям с коэффициентом корреляции 0.89 и максимальной относительной среднеквадратичной ошибкой порядка 15%. Таким образом, предлагаемая схема расчета Кр значительно лучше по своим характеристикам, чем ранее опубликованные варианты [Boberg et al., 1999]. Индекс AL определяется группой параметров: Bz (0, 1), V (0, 1), AL (1), коэффициент корреляции для этой модели составляет - 0.86. Учет плотности и скорости солнечного ветра повышает качество прогноза на 1%.
Незначительный вклад параметров с шестичасовой задержкой (для Кр индекса) показывает, что характерное время «памяти» магнитосферы Земли не превышает шести часов, но развитие флуктуации поля все же зависит от предыстории состояния магнитосферы, что проявляется в улучшении качества предсказаний при учете предыдущих значений индексов. Так как разброс значений на выходе даже самых лучших моделей (по обоим индексам) достаточно велик, то состояние магнитосферы не полностью определяется солнечным ветром. По-видимому, эта остающаяся неоднозначность состояния магнитосферы не может быть учтена каким-либо алгоритмическим способом и, скорее всего, объясняется, в частности, особенностями внутренней динамики магнитосферы и/или не всегда корректным отражением реальной геомагнитной активности в индексах, вычисляемых по достаточно редкой сети станций.
