Содержание к диссертации
Введение
Обзор современных методов расчета несущей способности оснований 12
1.1. Методы расчета несущей способности оснований, использующие условие предельного равновесия 13
1.1.1. Решение Л. Прандтля 13
1.1.2. Метод К. Терцаги 15
1.1.3. Метод Г.Г. Мейергофа 16
1.2. Методы, в которых используется прием построения поверхностей выпора и вычисления величины коэффициента запаса устойчивости основания 17
1.2.1. Метод, основанный на гипотезе о круглоцилиндрической форме поверхности выпора 17
1.2.2. Метод эквивалентного слоя 19
1.2.3. Метод Богомолова А.Н. и Торшина Д.П 20
1.3. Методы расчета несущей способности однородных оснований, основанные на проведении анализа напряженно- деформированного состояния грунта и построении областей пластических деформаций 21
1.3.1. Метод З.Г. Тер-Мартиросяна и Г.Е. Шалимова 21
1.3.2. Решение Лыткина В.А. и Фотиевой Н.Н 22
1.3.3. Решение А.Н. Богомолова 25
1.4. Методы, использующие условие предельного равновесия для расчета несущей способности слоистых оснований 27
1.4.1. Решение А.С. Строганова 27
1.4.2. Аналитический метод расчета несущей способности двухслойного основания 29
1.4.3. Метод А.В. Пилягина 30
1.5. Анализ расчетных методов и выбор инструмента исследования... 31
Выводы по главе I 34
Глава Постановка задачи о несущей способности двухслойных оснований 36
2.1. Механико-математическая модель и расчетная конечно-элементная схема МКЭ для проведения компьютерного моделирования 36
2.2. Диапазон изменения численных значений переменных расчетных параметров 44
2.2.1. Отношение модулей общей деформации Е0 верхнего (несущего) и нижнего (подстилающего) слоев основания, модуль упругости материала фундамента 45
2.2.2. Коэффициент бокового давления грунта 0 46
2.2.3. Глубина заложения фундамента hз , толщины слоев 47
2.2.4. Давление связности грунта несущего слоя 47
2.3. Планирование вычислительного эксперимента 48
Выводы по главе II и постановка задачи 51
Глава Анализ влияния различных факторов на напряженное состояние и величину несущей способности двухслойного основания 54
3.1. Исследование влияния на величину расчетного сопротивления
двухслойного основания численных значений переменных расчетных параметров 55
3.1.1. Влияние величины численного значения отношения модулей деформации слоев на напряженное состояние грунтового основания 55
3.1.2. Влияние величины численного значения коэффициента бокового давления грунта слоев на напряженное состояние грунтового основания 63
3.1.3. Влияние величины мощности (толщины) рабочего слоя на процесс развития областей пластических деформаций 75
3.1.4. Оценка влияния величины угла внутреннего трения рабочего (верхнего) слоя грунта двухслойного основания на величину его расчетного сопротивления 82
Выводы по главе III 87
Глава Инженерный метод определения расчетного сопротивления двухслойного основания заглубленного ленточного фундамента конечной жесткости 89
4.1. Оценка влияния величины отношения модулей обей деформации грунтов, составляющих слои основания, мощности рабочего (верхнего) слоя грунта и геометрических параметров фундамента 89
4.2. Оценка влияния прочностных характеристик грунта на расчетное сопротивление двухслойного основания 97
4.3. Влияние величины коэффициента бокового давления на величину расчетного сопротивления основания заглубленного ленточного фундамента 100
4.3.1. Однородное основание 100
4.3.2. Двухслойное основание 104
4.4. Компьютерная программа-калькулятор для вычисления величины расчетного сопротивления двухслойного основания заглубленного ленточного фундамента конечной жесткости 111
4.4.1. База данных 111
4.4.2. Примеры расчета двухслойных оснований, выполненных на основе разработанной базы данных, и сопоставление полученных результатов с результатами вычислений по программе «Устойчивость. Напряженно-деформированное состояние» и анонсированной компьютерной программы-калькулятора 113
Выводы по главе IV 115
Глава Сопоставление результатов расчетов несущей способности V двухслойного основания предлагаемым методом с результатами экспериментальных и теоретических исследований 118
5.1. Сопоставление величин расчетного сопротивления, полученных известными методами, с результатами расчета, выполненного на основе анализа напряженного состояния грунтового массива 118
5.2. Сопоставление величин расчетного сопротивления слоистого основания, полученных в результате анализа напряженного состояния грунтового массива, с данными эксперимента 124 Выводы по главе V 132 Основные выводы 134 Список использованной литературы
- Методы, в которых используется прием построения поверхностей выпора и вычисления величины коэффициента запаса устойчивости основания
- Отношение модулей общей деформации Е0 верхнего (несущего) и нижнего (подстилающего) слоев основания, модуль упругости материала фундамента
- Влияние величины численного значения отношения модулей деформации слоев на напряженное состояние грунтового основания
- Влияние величины коэффициента бокового давления на величину расчетного сопротивления основания заглубленного ленточного фундамента
Методы, в которых используется прием построения поверхностей выпора и вычисления величины коэффициента запаса устойчивости основания
Вопросам расчета несущей способности оснований фундаментов посвящены научные труды многих отечественных ученых в области механики грунтов. Отметим работы А.А. Бартоломея [111,122], В.Г. Березанцева [4,5,47], А.Н. Богомолова [6-12,49,86], О.А. Богомоловой [57], А.К. Бугрова [13-15] , С.С. Вялова [19-22], Н.М. Герсеванова [24], А.Л. Гольдина [27,28], М.Н. Гольдштейна [29-31], C.C. Голушкевича [25,26], М.И. Горбунова-Посадова [32-36], Б.И. Далматова [39], Ю.К. Зарецкого [41-45], М.В. Малышева [51-53], Н.Н. Маслова [54,55], Ю.Н. Мурзенко [59], В.В. Соколовского [70,71], А.С. Строганова [73-75], З.Г. Тер-Мартиросяна [77-81], И.В. Федорова [89, 90], В.А. Флорина [92-94], В.К. Цветкова [96-98,124], Н.А. Цытовича [99-102].
Не менее весом вклад в развитие методов решения задач по определению несущей способности грунтовых оснований иностранных ученых: K. Akai [109], H. Lundgren [115], K. Mortensen & J.F. Nixon [118,119], G. G. Meyerhof [116,117], L. Prandtl [120], K. Terzaghi [82,83,121], G. Tschebatariof [123] и многих других.
В нашей стране для расчета оснований зданий и сооружений используется метод предельных состояний, включенный в существующие нормы - СНиП 2.02.01-83 [69]. Предельные состояния разделены на две группы: первая – по несущей способности, вторая – по деформациям. В соответствии с требованиями [69] расчет оснований производится во всех случаях по второй группе предельных состояний. Особые обстоятельства, при которых необходимо проведение расчета по первой группе, перечислены в п. 2.3 СНиП.
Задачей расчета по деформациям является проверка соблюдения условия недопустимости превышения деформацией сооружения предельной величины, указанной в СНиП.
Расчет оснований ленточных фундаментов мелкого заложения по несущей способности сводится к определению величины двух критических нагрузок: расчетного сопротивления основания и предельно допустимой нагрузки на основание.
Величина первой из этих нагрузок соответствует моменту нагружения, когда области пластических деформаций, образовавшиеся под краями фундамента, получили развитие на глубину, равную четверти его ширины. Принято считать, что если нагрузка, приложенная к обрезу фундамента, не превышает величины расчетного сопротивления, то между величиной нагрузки и осадки сохраняется линейная зависимость.
Величина предельно допустимой нагрузки на основание характеризуется тем, что при достижении ее значения происходит смыкание развивающихся областей пластических деформаций в глубине основания под подошвой фундамента при этом происходит катастрофическое нарастание вертикальных перемещений (осадок фундамента), вызывающее выпирание грунта основания из-под фундамента, крен, а затем и опрокидывание сооружения.
Все существующие методы расчета несущей способности оснований фундаментов могут быть условно разделены на три основные группы:
Впервые задачу о нахождении величины критической нагрузки на основание применительно к условиям плоской задачи рассмотрел Л. Прандтль. Расчетная схема, предложенная им, до сих пор является основой для большинства исследований в этой области.
По Прандтлю, при приложении к фундаменту нагрузки под его подошвой формируется область (ядро) из уплотненного грунта, которая имеет форму равнобедренного треугольника. Она тесно связана с фундаментом и перемещается совместно с ним, разжимая окружающий грунт в стороны. При достижении критической нагрузки расположенный по обе стороны от ядра грунт теряет свою устойчивость, переходит в пластическое состояние, в результате чего происходит боковой выпор грунта по поверхности скольжения
Отношение модулей общей деформации Е0 верхнего (несущего) и нижнего (подстилающего) слоев основания, модуль упругости материала фундамента
Известной простотой и наглядностью обладают графоаналитические методы определения несущей способности, например, метод круглоцилиндрических поверхностей, предложенный впервые В.Феллениусом [91].
Координаты центра поверхности и е радиус выбираются из довольно большого числа вариантов, для каждого из которых составляется уравнение равновесия сдвигающих и удерживающих сил и определяется требуемая величина сил сцепления. Наиболее опасным признается положение центра, соответствующее максимальной величине сил сцепления. Далее вычисляют коэффициент запаса устойчивости - отношение момента сил, препятствующих сдвигу, к моменту сдвигающих сил:
Схемы к расчету устойчивости оснований по методу круглоцилиндрических поверхностей Березанцева [5] (а), общий случай (б), Вильсона [54] (в) и М.И.Горбунова-Посадова и В.В.Кречмера [33] (г)
Если через край фундамента проведено несколько окружностей и среди них обнаружена окружность, для которой значение коэффициента устойчивости минимальное, кривая выпора найдена.
Недостатки данного метода: так как положение и форма поверхности выпора заранее заданы, для выполнения расчета необходимо построить несколько поверхностей выпора, для каждой произвести по формуле (1.11) вычисление коэффициента запаса устойчивости и путем сравнения выбрать наименьшее из значений; из компонент полного напряжения в точке при вычислении по формуле (1.11) может быть учтена только вертикальная, к тому же неточно; величина коэффициента бокового давления грунта 0 остается неучтенной; внешняя нагрузка, приложенная к основанию вне призмы выпора грунта, не учитывается в расчете, хотя может существенно влиять на распределение напряжений; не учитывается величина сил трения, возникающих на границе между блоками; величина коэффициента запаса устойчивости может оказаться меньше единицы К 1, так как при расчете не учитывается факт образования областей пластических деформаций (ОПД) под краями фундамента, что в свою очередь уменьшает рассчитываемый момент сдвигающих сил Мсдв по сравнению с действительным.
Вследствие всех упомянутых недостатков коэффициент запаса устойчивости не характеризует действительный запас прочности основания, на что указывал ещ В.Г. Березанцев [5].
Метод эквивалентного слоя
Метод эквивалентного слоя применительно к расчету несущей способности заключается в определении усредненных значений собственного веса и прочностных характеристик грунта в пределах активной толщи грунта. Таким образом, массив грунта под подошвой фундамента, сложенный из п слоев удельным весом уь у2, …, уп, толщиной h\, h2,…, hn, с величинами угла внутреннего трения фі, (р2, …, рп и сцепления сі, с2, …, сп, заменяется однородным основанием со значениями характеристик: собственного удельного веса — (1.14) n Определенные таким образом значения используются для расчета несущей способности путем построения поверхности выпора и определения такой величины интенсивности внешней нагрузки, при которой величина коэффициента запаса устойчивости основания фундамента К=\.
В работах [9, 84] приведено изложение инженерного метода, позволяющего рассчитывать несущую способность однородного грунтового основания ленточных фундаментов мелкого заложения. Чтобы построить наиболее вероятную поверхность выпора грунта (НВПВ) в стадии упругой работы основания, авторы используют методику профессора В.К. Цветкова [97, 98], которая первоначально была предназначена для построения наиболее вероятной поверхности скольжения однородного грунтового откоса. Напряженно-деформированное состояние однородного грунтового основания было проанализировано методами теории функций комплексного переменного. вертикальная нормальная, горизонтальная нормальная и касательная составляющие полного напряжения и угол наклона наиболее вероятной площадки сдвига в рассматриваемой точке; Fyd и Fcd - удерживающие и сдвигающие силы в точках НВПВ, чьи величины определяются соответственно в числителе и знаменателе формулы (1.15); S - дуговая координата точки НВПВ.
Из анализа этих формул видно, что на величину глобального коэффициента устойчивости грунтового основания влияют все три компоненты напряжения в каждой точке НВПВ, физико-механические свойства грунта и угол наклона касательной к каждой точке НВПВ а.
Поскольку величина численных значений напряжений в точках грунтового массива зависит от величины коэффициента бокового давления грунта %0; ширины фундамента; величины интенсивности внешней нагрузки q, то, проведя анализ формул (1.15) и (1.16), можно подытожить, что KT=f(az; ау; ТфС; щ %0;2b;q) (1.17)
То есть, данный метод учитывает практически все факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние и несущую способность грунтового основания.
Однако, по нашему мнению, здесь уместно замечание, сделанное нами в п. 1.2.1, т.к. и в этом случае не учитывается возникновение и развитие областей пластических деформаций под краями фундамента.
Влияние величины численного значения отношения модулей деформации слоев на напряженное состояние грунтового основания
Касательные напряжения независимо от Нв уменьшаются в верхнем слое при Еов/Еон = 0,1 на 60-80%, а на границе слоев и в нижнем слое возрастают на 26-42%. В случае, когда Еов/Еон = 10, наблюдается обратная картина: выше границе слоев напряжения возрастают на 100-800%, а в нижнем слое уменьшаются на 30-70%.
Эпюры напряжений вдоль прямой, проходящей на расстоянии 2b от края фундамента, показаны на рис. 3.4
Вертикальные напряжения при величине отношения Еов/Еон = 0,1 уменьшаются во всей толще грунта при Нв =0,5; 1 м. При возрастании значения Нв значения величины напряжений отличаются на однородного основания всего на 5-20%.
Для отношения модулей деформации Еов/Еон = 10 наблюдается возрастание напряжений выше глубины 2 м на 300-320% при Нв = 0,5 м. С увеличением Нв величина напряжений уменьшается и при Нв = 2 м выше границы слоев оказывается меньше на 260-300%, а ниже границы слоев на 16-22% по сравнению с однородным основанием.
Горизонтальные напряжения при Еов/Еон = 0,1 изменяются исключительно вблизи границы слоев, величина скачков не превышает 40-60%. В случае, когда Еов/Еон = 10, также наблюдаются скачки вблизи границы слоев. С увеличением толщины верхнего слоя происходит смена знака напряжений на противоположный. Качественная картина распределения касательных напряжений практически не отличается от соответствующей эпюры, построенной для прямой, проходящей на расстоянии b от края фундамента.
Анализ рассмотренных выше эпюр напряжений убедительно показывает, что величина отношения модулей деформации слоев двухслойного основания оказывает существенное влияние на напряженное состояние грунтового массива, а, следовательно, и на величины критических нагрузок. 10 -5 5 0
Эпюры напряжений, построенные на вертикали, проходящей на расстоянии 2b от края фундамента, при Еов/Еон = 0,1 (а, в, д); Еов/Еон = 10 (б, г, е) 3.1.2. Влияние величины численного значения коэффициента бокового давления грунта слоев на напряженное состояние грунтового основания
На рис. 3.5-3.6 приведены эпюры вертикальных и горизонтальных напряжений, построенные на вертикали, проходящей через середину фундамента при отношении модулей деформации слоев EJEm = 0,1 и 10 и значениях коэффициента бокового давления слоев 6= 0,5; 0,75 и 0,98.
Анализ показывает, что если отношение Еов/Еон = 0,1, численные значения вертикальных напряжений изменяются крайне незначительно (7-8%) для всех рассматриваемых значений Нв при возрастании & с 0,5 до 0,75. При дальнейшем увеличении & до 0,98 картина изменяется: в зоне, прилегающей к подошве фундамента, происходит уменьшение величины напряжений на 3-18%, а в зоне границы слоев наблюдается скачок величины напряжений на 12-50%.
Распределение горизонтальных напряжений при EJEm = 0,1 имеет следующий характер: значения горизонтальных напряжений при возрастании 0 с 0,5 до 0,75 при всех рассматриваемых значениях Нв возрастают в 1,8-4,6 раз в зоне границы слоев, а ниже е меняют знак на противоположный. При возрастании 0 до 0,98 значения напряжений возрастают вблизи границы слоев ещ в 2-4 раза.
Вертикальные напряжения, определенные при значениях 0 = 0,5 и 0 = 0,75, практически не отличаются между собой по величине. При дальнейшем возрастании 0 до 0,98 картина меняется: выше зоны границы слоев величина напряжений уменьшается на 30-60%, а ниже границы слоев возрастает на 6-10%.
Характер эпюр горизонтальных напряжений практически не зависит от величины 0. Выше границы слоев величины напряжений при значениях 0 = 0,5 и & = 0,75, мало отличаются друг от друга, а при значениях 0 = 0,98 происходит как бы сдвиг эпюры по оси абсцисс в отрицательную сторону. Величина напряжений уменьшается, но их значение по модулю возрастает. Ниже границы слоев наблюдается возрастание величины напряжений при увеличении & в 2-3 раза.
Эпюры напряжений вдоль прямой, проходящей через край фундамента, показаны на рис. 3.7-3.8. Численные значения вертикальных напряжений при Еов/Еон = 0,1 и толщине верхнего слоя Н=0,5 м практически не изменяются при возрастании 0 с 0,5 до 0,75. Дальнейшее возрастание величины 0 приводит к тому, что при &=0,98 выше зоны контакта слоев наблюдается возрастание значений напряжений на 40-60%. То же самое можно сказать, анализируя эпюры при остальных значениях Нв.
Влияние величины коэффициента бокового давления на величину расчетного сопротивления основания заглубленного ленточного фундамента
Все полученные результаты сведены в таблицы, на основании данных которых построены соответствующие графические зависимости, для каждой из которых получены соответствующие аналитические аппроксимации (записаны уравнения кривых).
Фрагмент базы данных в качестве примера представлен в виде таблицы № 4.8 и рис. 4.16. В полном объеме составленная база данных в диссертационной работе не приводится в виду ее ограниченного объема и будет в надлежащем порядке зарегистрирована в Государственном Реестре.
Составленная база данных послужила основой компьютерной программы-калькулятора, которая позволят вычислять величины расчетного сопротивления двухслойного основания заглубленного ленточного фундамента конечной жесткости для всех возможных и имеющих физический смысл сочетаний численных значений переменных расчетных параметров, которые использованы в настоящей диссертационной работе.
Краткое описание программы-калькулятора опубликовано в работе [16], копия которой помещена в приложении к диссертации.
Примеры расчета двухслойных оснований, выполненных на основе разработанной базы данных, и сопоставление полученных результатов с результатами вычислений по программе «Устойчивость. Напряженно-деформированное состояние» и анонсированной компьютерной программы-калькулятора
Проведем вычисление значений расчетного сопротивления двухслойного основания при помощи предложенных выше графиков и формулы, компьютерной программы «Устойчивость. Напряженно-деформированное состояние» [86], которая принята в диссертационной работе в качестве инструмента исследования, и компьютерной программы [16], разработанной нами на основе обработки и анализа результатов компьютерного моделирования процесса образования и развития областей пластических деформаций в двухслойном основании заглубленного ленточного фундамента конечной жесткости.
Пусть необходимо вычислить величину расчетного сопротивления двухслойного (с горизонтальным залеганием слоев) основания при следующих условиях:
Для проведения вычислений воспользуемся формулой R = R0 - к х lg[Еов /Еон) (4.1), данными компьютерного моделирования, приведенными в таблице № 4.8 и методом линейной интерполяции. Выбирая соответствующие численные значения из таблицы № 4.8, выполним три операции линейной интерполяции, результаты которых для удобства сведем в таблицы.
Если провести расчет величины расчетного сопротивления при помощи компьютерной программы «Устойчивость. Напряженно-деформированное состояние» [86], то его значение будет равно R=U,\{yH). Аналогичный результат, получаемый при помощи разработанной компьютерной программы-калькулятора, оказывается равным і?=11,54(уЯ).
Сопоставление полученных результатов показывает, что результат, полученный при помощи разработанной компьютерной программы-калькулятора, отличается от соответствующих результатов, полученных при помощи компьютерной программы [86] и непосредственного использования базы данных, на соответственно 3,96% и 7,75%, причем, это отличие в обоих случаях идет в запас прочности.
Выводы по главе IV
1. Проведено компьютерное моделирование процесса определения величины расчетного сопротивления двухслойного основания заглубленного ленточного фундамента конечной жесткости для любых возможных сочетаниях численных значений переменных расчетных параметров, принятых ранее.
2. Установлено, что зависимость величины расчетного сопротивления двухслойного основания от отношения модулей общей деформации слоев
116 R=f( Еов/Еон) в полулогарифмических координатах при неизменности всех остальных условий может быть с высокой степенью достоверности аппроксимирована прямой линией. В ходе исследования зависимости величины углового коэффициента к аппроксимирующих прямых от геометрических параметров фундамента и прочностных характеристик грунта предложены графики коэффициентов a=f(hз) и m=f(hз), позволяющие при помощи метода линейной интерполяции с достаточной для инженерной практики степенью точности определять численные значения углового коэффициента к;
3. Результаты проведенных нами исследований говорят о том, что величина расчетного сопротивления при росте расчетного значения отношения Еов/Еон от 0,1 до 10 при значении толщины верхнего слоя, равном 0,5 ширины фундамента, уменьшается на 75-81%, а при значении толщины верхнего слоя, равном 2 ширины фундамента, сначала возрастает на 3-6%, а с увеличением глубины заложения фундамента уменьшаются на 15-18%, при рассмотренных в настоящей главе возможных сочетаниях численных значений переменных расчетных параметров
4. Установлено, что величина коэффициента бокового давления грунта основания о не влияет на прямолинейный характер зависимостей R=f( Еов/Еон) и R=f( св). Как свидетельствуют результаты исследований, при возрастании величины о с 0,5 до 0,98, происходит рост абсолютных значений коэффициентов а и т, что обуславливает увеличение численного значения коэффициента к и, как следствие, величины расчетного сопротивления основания на 40-68% при Еов/Еон =0,1 и на 20-31% при Еов/Еон =10.
5. Анализ кривых AZ/2b=f( св ), построенных для двухслойного основания, показывает, что линейная аппроксимация с достаточной для инженерной практики степенью точности возможна лишь при условии о—»0,95. В остальных случаях данная зависимость явно не является линейной. Кроме того, величина глубины развития областей пластических деформаций вглубь под фундамент остается практически постоянной для любого из рассмотренных значений величины отношения Еов/Еон при условии, что =const.
6. Разработан инженерный метод, включающий простые формулы и графики, позволяющий вычислять величину расчетного сопротивления основания для всех рассмотренных в работе физико-механических свойств основания и геометрических параметров фундамента. Результаты моделирования объединены в базу данных, на основе которой разработана компьютерная программа-калькулятор, которая позволяет вычислять величины расчетного сопротивления двухслойного основания заглубленного ленточного фундамента конечной жесткости для всех возможных и имеющих физический смысл сочетаний численных значений переменных расчетных параметров
