Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор и анализ существующих методов расчета устойчивости грунтовых массивов, цели и задачи исследования 10
1.1 .Современное состояние вопроса изучения устойчивости откосов и склонов, оснований сооружений 11
1.1.1. Методы оценки устойчивости массивов однородного сложения 11
1.1.2. Аналитические методы оценки устойчивости неоднородных откосов и склонов 32
1.2. Анализ недостатков расчетных методов, цели и задачи исследования...35
Выводы 38
Глава 2. Теоретические основы расчета устойчивости откосов и склонов по напряжениям и перемещениям 40
2.1. Выбор модели исследования, метода решения задачи, расчетной схемы и граничных условий 40
2.2. Определение величины коэффициента устойчивости в точке 49
2.3. Построение наиболее вероятной поверхности разрушения и определение коэффициента устойчивости 53
2.4. Общая схема расчета устойчивости откосов и склонов на основе предлагаемого критерия устойчивости 57
Выводы 58
Глава 3. Расчет устойчивости откосов 60
3.1. Определение коэффициентов устойчивости для различных значений углов наклона откосов однородного сложения и коэффициентов бокового давления грунтового массива 60
3.2. Построение графиков для определения параметров однородных откосов...81
3.3. Примеры решения практических задач и сравнение полученных результатов с известными 86
3.4. Расчет устойчивости нагруженного откоса 94
3.5. Расчет устойчивости двухслойных откосов в случае, когда наиболее вероятная поверхность разрушения совпадает с контактом слоев 97
3.6. К решению упругопластической задачи 105
Выводы 107
Глава 4. Экспериментальная проверка полученных теоретических результатов моделированием на эквивалентных материалах 111
4.1. Экспериментальное определение предельных высот откосов 110
4.2.. Определение физико-механических характеристик эквивалентного материала модели 114
4.3. Аналитический расчет предельной высоты модели 125
Выводы 127
Глава 5. Применение полученных результатов при расчете устойчивости грунтовых массивов и оснований сооружений 128
5.1. Сопоставление результатов аналитических исследований с натурными наблюдениям 128
5.2. Экономическая эффективность предлагаемого метода расчета устойчивости откосов и склонов 147
Выводы 151
Заключение 153
Список литературы 156
Приложения 167
- Аналитические методы оценки устойчивости неоднородных откосов и склонов
- Построение наиболее вероятной поверхности разрушения и определение коэффициента устойчивости
- Примеры решения практических задач и сравнение полученных результатов с известными
- Определение физико-механических характеристик эквивалентного материала модели
Аналитические методы оценки устойчивости неоднородных откосов и склонов
В основу современных инженерных методов оценки устойчивости сооружений положено понятие коэффициента запаса устойчивости, который в общем виде может быть представлен формулой [27]: где R - «обобщенное» реактивное предельное сопротивление грунта действию разрушающей (предельной) нагрузки; Яд - реакция массива грунта на действующую нагрузку. Кроме того, должно выполняться условие равновесия Яд-А=0, где А - «обобщенная» активная сила, соответствующая рассматриваемому (действительному) состоянию грунтового массива.
В случае действия на сооружение только вертикальной нагрузки Q величина R легко определяется из условия равновесия R=Qnp , где Qnp - предельная вертикальная нагрузка в условиях, когда грунт перешел в состояние предельного равновесия. Тогда К3 = Qnp/Q Аналогично, когда на сооружение действует только горизонтальное усилие Е , К3 = Епр/Е. Переход в предельное состояние возможен за счет увеличения как нагрузки Q, так и Е. В результате может быть построена кривая предельных нагрузок (В.И.Новоторцев), по которой для каждого заданного Q можно найти соответствующее значение Е , вызывающее нарушение устойчивости основания, и наоборот.
Иногда коэффициент запаса устойчивости определяют из соотношения К3 = tgcp/ tg(pnp= с/сПр , где ф и с - действительные значения углов внутреннего трения и сцепления; фпр и спр - характеристики прочности, при которых в условиях действующих нагрузок грунт переходит в предельное состояние, то есть в эксплуатационных условиях основание или сооружение потеряло бы устойчивость (К3 =1). В [44] приводится коэффициент запаса для однородного строения толщи, определяющий степень устойчивости основания выражением: где по методу Вильсона ркр = 5,52 Hw , а по методу Хенки ркр = 5,64 w , сопротивляемость грунта сдвигу с = Sw . Для количественной оценки устойчивости сооружений, их оснований, откосов в современных нормативных документах принимается условие: где yfc - коэффициент сочетания нагрузок; уп - коэффициент надежности; ус -коэффициент условий работы сооружения. Коэффициенты yfc, Уп , Ус учитывают соответственно вероятность расчетных сочетаний нагрузок (основные, особые и строительного периода); капитальность сооружения, его ответственность и значение последствий его разрушения; приближенность расчетных схем, особенности работы сооружения, не отраженные в расчетной модели. Кроме того, при определении величины силы А учитываются так называемые коэффициенты перегрузки, они могут быть различными для отдельных видов нагрузки, а обобщенная сила R вычисляется с учетом коэффициентов безопасности по грунту. Таким образом, перечисленные коэффициенты учитывают практически все факторы, определяющие устойчивость сооружения. Величины всех этих коэффициентов регламентируются соответствующими нормативными документами. Допустимый обобщенный коэффициент запаса устойчивости определяется как [к3] = у& уп/ ус- Такой современный подход к оценке устойчивости сооружений прогрессивен и позволяет учитывать влияние многочисленных факторов. Для оценки устойчивости откосов и склонов наряду с аналитическими методами, базирующихся на различных теориях, успешно применяются лабораторные, основанные на моделировании реальных условий в лаборатории, и метод натурных наблюдений. Лабораторные методы разнообразны. Для исследования устойчивости откосов используются центробежное, оптическое, электронное моделирование. Широкое распространение получил метод эквивалентных материалов. Этот метод наиболее обоснован с точки зрения общей теории моделирования. При моделировании эквивалентными материалами модель выполняется из искусственных материалов, которые подбираются с учетом механического подобия модели и натуры, с такими физико-механическими свойствами, чтобы они находились в определенных соотношениях с физико-механическими свойствами реального массива. Подбор механических характеристик эквивалентных материалов, обеспечивающих подобие модели и натуры, выполняется с использованием известных критериев подобия (см., например, [34, 35, 39]). В качестве определяющих физико-механических характеристик берутся такие, которые играют в данном процессе главную роль. При проведении экспериментов используются стенды, куда помещаются эквивалентные материалы. Процессы, происходящие в модели, протекают также как и в натуре. Метод эквивалентных материалов применяется при исследовании напряженного состояния массива, определении формы и расположения поверхности разрушения, предельных высот откосов в зависимости от угла откоса, максимальной разрушающей нагрузки и т.д. (см. например, [23, 86, 90]).
Лабораторные методы позволяют исследовать влияние различных факторов на устойчивость откосов и склонов. К их недостаткам относятся: трудоемкость, невозможность воспроизвести граничные условия, схематизация строения реальных массивов, ошибки, связанные с измерениями и др. Метод натурных наблюдений также широко применяется при изучении вопросов устойчивости откосов и склонов, физико-механических свойств пород и др. [13].В Советском Союзе в 1951-53г.г. была разработана единая методика исследования горного давления применительно к очистным выработкам с обычными и механизированными крепями [37,38]. Многочисленные наблюдения связаны с исследованиями устойчивости реально существующих откосов и склонов. Изучаются такие вопросы, как напряженно-деформированное состояние массива, величина призмы обрушения, зависимость предельной высоты откоса от угла откоса и другие (см., например,[6, 7, 42, 87]).
Основными недостатками метода натурных наблюдений являются: трудоемкость, ограниченность информации, частный характер выводов, невозможность проследить влияние отдельных факторов на устойчивость откоса или склона, приближенность результатов (при выполнении измерений деформаций и напряжений приходится нарушать целостность массива, в результате этого полученные значения отличаются от тех, что имеем в ненарушенном массиве).
Таким образом, для оценки устойчивости однородных откосов к настоящему времени разработаны многочисленные аналитические и лабораторные методы, а также методы натурных наблюдений, совместное использование которых гарантирует надежность и достоверность получаемых результатов исследований.
Построение наиболее вероятной поверхности разрушения и определение коэффициента устойчивости
Точность решения (2.26) зависит от шага интегрирования s , который подбирается таким образом, чтобы коэффициенты устойчивости, вычисленные с предыдущим и последующим шагом, отличались не более, чем на 2 %. Для построения наиболее вероятной поверхности разрушения имеется специальная программа.
Перейдем к определению коэффициента устойчивости вдоль наиболее вероятной поверхности разрушения. За меру устойчивости примем коэффициент, который представляет собой отношение сумм работ, производимых удерживающими и сдвигающими силами, действующими вдоль наиболее вероятной поверхности разрушения, и определяемыми скалярными произведениями, то есть где туДі и ТОДІ - векторы удерживающих и сдвигающих сил, приложенных в і -ой точке поверхности разрушения (і =1,..., n; п - число точек, выбранных на поверхности разрушения) ; п = Vi + Ui - вектор перемещения этой точки; Щ и Vi - горизонтальная и вертикальная составляющие вектора л (см.рис.2.4). При КА 1 - грунтовый массив устойчив, при КА 1 - неустойчив, при КА=1 -находится в предельном состоянии. Очевидно, что коэффициент КА , определяемый формулой (2.28), совпадает с величиной К при г = const. Для облегчения расчетов, автоматизированного вычисления значений KA/tg(p , работ, производимых удерживающими и сдвигающими силами в точках, расположенных на поверхности разрушения, создана программа для IBM-совместимых компьютеров в среде Mathcad [98]. Блок-схема, программа, реализующая расчеты, и описание входной информации приведены в ПРИЛОЖЕНИЯХ 1-3. При расчете устойчивости откосов и склонов соблюдается следующая последовательность действий. 1.Построение расчетной схемы для метода конечных элементов, выбор ее геометрии, граничных условий. 2. Решение задачи определения напряженно-деформированного состоя ния откоса [89] с использованием теории функций комплексного переменно го для весомой изотропной полуплоскости с трапециевидным вырезом. Построение наиболее вероятной поверхности разрушения с использованием теории функций комплексного переменного для одного значения давления связности асв. 3. Решение плоской задачи теории упругости методом конечных элемен тов. 4. Сравнение значений напряжений, полученных методом конечных элементов и используя теорию функций комплексного переменного (отличие должно составлять не более 10 %, в противном случае уточняются граничные условия, размеры области и элементов). 5. Выбор узлов на наиболее вероятной поверхности разрушения для по строения эпюр удерживающих и сдвигающих работ вдоль наиболее вероятной поверхности разрушения, определение в этих узлах значений напряжений ах , Gy , тху, горизонтальных u и вертикальных v перемещений и углов наклона касательных к горизонтали. Значения напряжений и перемещений в узлах на наиболее вероятной поверхности разрушения берутся из решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов, а угол наклона касательной к линии горизонта определяется, используя теорию функций комплексного переменного при нахождении контура наиболее вероятной поверхности разрушения. 6. Расчет в выбранных точках на поверхности разрушения работ А и ХУДі А , производимых удерживающими и сдвигающими силами, нанесение этих значений на график. 7. Построение эпюр работ, производимых удерживающими и сдвигающими силами вдоль наиболее вероятной поверхности разрушения. 8. Проведение замеров площадей, определяющих суммы работ, производимых удерживающими и сдвигающими силами вдоль наиболее вероятной поверхности разрушения, и определение коэффициента устойчивости через отношение соответствующих площадей. Примечание. При рассмотрении слоистого массива расчетная схема и граничные условия отрабатываются на однородном откосе. Далее по заданным физико-механическим характеристикам пород, слагающих неоднородный откос, определяется его напряженно-деформированное состояние, оценивается устойчивость в той же последовательности, что и для однородного откоса.
Выбранный численный метод решения плоской задачи теории упругости - метод конечных элементов позволяет в каждой точке приоткосной зоны определять все три составляющие напряжения и перемещения. Однако, при определении напряжений в грунтовом массиве методом конечных элементов полубесконечная область заменяется конечной расчетной моделью. Неточности в определении геометрических размеров схемы, числа элементов и граничных условий искажают действующие в массиве напряжения (особенно горизонтальные и касательные). В работе правильность выбора этих параметров расчетной схемы проверяется на однородной модели с использованием решения, полученного на основе методики, использующей теорию функций комплексного переменного для однородной изотропной полуплоскости с трапециевидным вырезом. Расчетная схема и граничные условия определены таким образом, что значения напряжений, полученных методом конечных элементов и используя теорию функций комплексного переменного, отличаются не более, чем на 10%. Требуемая точность обеспечивается правильным выбором расчетной схемы, а также посредством задания точкам, принадлежащим вертикальным границам, соответствующих фиксированных горизонтальных перемещений.
Используя полученные с помощью метода конечных элементов напряжения и перемещения, можно определить величину коэффициента устойчивости откоса или склона на основе сопоставления работ, производимых удерживающими и сдвигающими силами, действующими вдоль наиболее вероятной поверхности разрушения. Выведенные формулы позволяют найти численное значение коэффициента устойчивости по предлагаемому методу.
Показано, что в каждой точке приоткосного массива выполняется равенство К = Кд. Следовательно, значение коэффициента КА минимально в тех же точках массива, что и значение К . То есть построение наиболее вероятной поверхности разрушения правомерно проводить аналогично [89].
Примеры решения практических задач и сравнение полученных результатов с известными
Принятые граничные условия: вдоль вертикальных границ расчетной схемы отсутствуют горизонтальные перемещения, вдоль нижней горизонтальной границы отсутствуют вертикальные перемещения.
Для решения задачи выразили ширину нагрузки b и расстояние х в долях h, а величину расчетной нагрузки q в долях yh. Получили b/h = 0,14; x/h=0,41 ; q/(yh) = 0,71. Величина параметра асв = c-fyhgcp)"1 составляла 0,0403. Коэффициент бокового давления , = 0,75. Наиболее вероятная поверхность разрушения построена аналогично [89]. Вдоль этой поверхности определены величины удерживающих и сдвигающих работ, построены их эпюры (см. рис. 3.17), замерены соответствующие площади, вычислен коэффициент устойчивости. Значение коэффициента устойчивости при заданных физико-механических свойствах грунта, величине и расположении равномерно распределенной полосовой вертикальной нагрузки КА=1,16. Отличие от коэффициента устойчивости, вычисленного в работе [5], составило 6%.
Таким образом, полученный результат показывает, что предлагаемую расчетную методику можно применять для оценки устойчивости нагруженных откосов.
Откосы и склоны неоднородного сложения имеют самое разнообразное строение. Например, они могут быть двухслойными с горизонтальным, синклинальным и антиклинальным залеганием слоев, иметь мощный пласт слабой породы, ниже которой залегают прочные породы и наоборот и т.д. Существуют многочисленные методы оценки устойчивости слоистых откосов (например, [82], [89] и др.). В одних случаях применяют оценку устойчивости с использованием круглоцилиндрической поверхности разрушения. В других -считают, что вышележащая порода является нагрузкой на нижележащую, раздавливает ее, вызывая разрушение. Исходя из теории упругости находят компоненты напряжений, а затем в основании строятся линии максимальных касательных напряжений. Оценка прочности основания производится также по экспериментальным данным. Если максимальные касательные напряжения, полученные в результате расчета по теории упругости, превышают сопротивление сдвигу, значение величины которого определяется экспериментально, то делается вывод о наличии опасных зон, находящихся в предельно-напряженном состоянии, в которых возможны сдвиги.
В работе [91] устанавливается, что в построении наиболее вероятной поверхности разрушения и в определении коэффициентов устойчивости для слоистых откосов, возможны два основных случая: 1) наименьшее значение коэффициента устойчивости для слоистых откосов соответствует поверхности разрушения, исходящей из точки с наименьшим значением коэффициента устойчивости; 2) наиболее вероятная поверхность разрушения частично или полностью совпадает с контактом одного из слоев или со слабой прослойкой.
В первом случае для построения наиболее вероятной поверхности разрушения находится точка с минимальным значением коэффициента устойчивости и дальнейшие рассуждения проводятся также, как и при построении наиболее вероятной поверхности разрушения в случае однородного откоса, но с переменным параметром асв по слоям. Таким образом, вид кривой будет зависеть от физико-механических характеристик слоев.
Во втором случае на слабом контакте берутся несколько точек, из них строятся наиболее вероятные поверхности разрушения, вычисляются коэффициенты устойчивости для этих поверхностей и соответствующих участков контактов слоев. Выбирается поверхность с наименьшим значением коэффициента устойчивости.
Для сравнения коэффициентов устойчивости К и К А , вычисленных соответственно на основе сопоставления удерживающих и сдвигающих сил и на основе сопоставления работ, производимых удерживающими и сдвигающими силами, есть отличия в их значениях, рассмотрен конкретный случай: двухслойный откос с углом наклона р = 40. Наиболее вероятная поверхность разрушения полностью совпадает с контактом двух слоев и проходит на расстоянии 0,6 h от бровки параллельно борту откоса, а на уровне подошвы -параллельно дневной поверхности (см. рис. 3.18). Первый слой находится над поверхностью разрушения, второй - под ней.
Используемый для расчетов напряжений и перемещений метод конечных элементов позволяет легко смоделировать слоистый откос, в частности -двухслойный. Неоднородность массива по слоям обеспечивается заданием разных физико-механических характеристик: модулей упругости Е і и Е 2 и коэффициентов бокового давления , і и , 2
В расчетах коэффициент бокового давления слоев принят равеным 0,75 и 0,3. Слою с меньшим модулем упругости соответствует больший коэффициент бокового давления ( = 0,75) и более прочному слою - меньший {Ъ, = 0,3 ). Отношение модулей упругости в слоях Еі : Е 2 принимается равным 0,01; 0,1; 0,5; 1; 2; 10; 100. Давление связности асв имеет значения 0; 0,25; 0,5; 1. Для всех перечисленных отношений модулей упругости в слоях и соответствующих им значений коэффициентов бокового давления методом конечных элементов получены значения напряжений CJ х, О у, X ху и перемещений u х , иу, в каждой точке на наиболее вероятной поверхности разрушения, проходящей по контакту двух слоев.
Определение физико-механических характеристик эквивалентного материала модели
Как известно, любой грунтовый массив при определенной величине сжатия может перейти в пластическое состояние, при котором происходит дальнейшее увеличение деформаций без нарастания напряжений. Это происходит, когда наибольшие главные напряжения превосходят предельно допустимое наибольшее главное напряжение для породы, из которой сложен массив. Для реальных массивов характерно как наличие упругих областей, так и пластических зон, в которых коэффициент устойчивости близок к 1. Поэтому, оценивая устойчивость откосов и склонов, часто бывает необходимо решать упругопла-стические задачи.
Существуют различные подходы к решению смешанных задач теории упругости и пластичности. Так в работе [90] условие предельного равновесия принимается в форме прямолинейной огибающей. Делаются два допущения: а) наиболее вероятная поверхность разрушения, построенная по методике [89], в пластической зоне изменяется незначительно; б) вертикальные напряжения, полученные из упругого решения, при наличии пластических областей не меняются. Допущения основаны на результатах экспериментальных исследований, в которых в процессе разрушения откосов из эквивалентных материалов фиксировались линии разрушения и замерялись с помощью динамометров вертикальные напряжения. В результате Цветковым В.К. получены формулы для вычисления в пластических областях напряжений. Безразмерные горизонтальные и касательные напряжения выражаются следующими зависимостями: где о - вертикальная составляющая безразмерных напряжений.
Анализ результатов показывает, что с появлением пластических зон происходит перераспределение горизонтальных и касательных напряжений. При этом касательные и горизонтальные напряжения перераспределяются таким образом, что суммы удерживающих и сдвигающих сил, действующих вдоль наиболее вероятной поверхности разрушения не изменяются (или изменяются незначительно) по сравнению с упругим решением. То есть коэффициент устойчивости с появлением пластических зон оказывается практически равным коэффициенту устойчивости, полученного на основе упругого решения. В [ 90] показано, что в слоистых откосах в этом случае коэффициенты устойчивости в упругопластическом и упругом решении практически совпадают.
Влияние перемещений на значение коэффициента устойчивости в пластической области остается неисследованным. Однако, результаты экспериментов на моделях из эквивалентных материалов, описанные в 4 главе а также исследования, связанные с натурными наблюдениями (глава 5), позволяют утверждать, что упругое и упругопластическое решения дают в рассматриваемом случае близкие значения коэффициентов устойчивости. Действительно, в эксперименте определялась предельная высота откоса, при которой происходит обрушение (угол откоса р = 60; 90). Очевидно, что наличие пластических зон в обрушающемся массиве неизбежно. Теоретические расчеты предельных высот этих откосов, выполненные на основе упругого решения достаточно хорошо (с точностью до 10%) совпали с их экспериментальными значениями. Установлено также с помощью упругого решения, что значения коэффициентов устойчивости К А 1 для всех обрушившихся реальных инженерных сооружений (см. гл.5).
Поэтому есть основание утверждать, что величины коэффициентов устойчивости, полученные на основе упругого (с использованием предлагаемой расчетной методики) и упругопластического решений, отличаются незначительно.
Сравнение результатов расчета коэффициентов устойчивости по двум расчетным методикам (первая учитывает основные физико-механические характеристики грунтового массива и напряженное состояние, вторая, кроме указанных факторов, - перемещения в приоткосной области) показало следующее. В случае однородных откосов для углов р = 20; 40; 60; 90 и асв , принимающего значения 0,1; 0,3; 0,5, сложенных глинистыми породами (Ь, =0,75) К К А и эта разница составляет 4-18%. Для скальных пород ( =0,3) значения коэффициентов устойчивости К и К А фактически совпадают. Сравнение результатов расчета коэффициентов устойчивости с другими известными расчетными методами показало, что в однородных откосах результаты каждого расчетного метода, не учитывающего все три составляющие напряжения и перемещения, соответствуют конкретному значению ,; при 0,5 ни один из перечисленных методов, не позволяет проводить оценку устойчивости откосов. Для однородных, а также слоистых откосов, когда поверхность разрушения пересекает контакты слоев, установлено, что фактические значения величин коэффициентов устойчивости для углов откосов, изменяющихся от 20 до 60 больше соответствующих значений при 0,4 1 в среднем на 10-42%. Поэтому в этих случаях при тех же расчетных значениях коэффициентов устойчивости возможно увеличение углов откосов в среднем на 5-10. Применение предлагаемого критерия позволит для нескальных пород ( 0,4) значительно сократить объемы земляных работ, в частности, объем вскрыши при открытом способе разработки полезных ископаемых за счет увеличения углов наклона бортов карьеров. В то же время фактические значения коэффициентов устойчивости при 0,1 , 0,3 могут оказаться меньше определенных известными методами, что позволит предотвратить оползневые явления. Для пород 0,3 0,4 значения коэффициентов устойчивости практически совпадают. Таким образом, расчеты устойчивости однородных откосов, не учитывающие перемещения в массиве, приводят как к завышению углов откосов, так в отдельных случаях и к их занижению. Для практических расчетов установлена зависимость, связывающая —- при любом коэффициенте бокового давления с параметром m , пред ставляющим собой коэффициент устойчивости, деленный на tgcp при ,=0,75 (см.формулу (3.4)). Построенные инженерные графики (рис.3.13) зависимости m от р\ принимающего значения от 20 до 90, и асв , изменяющегося от 0 до 0,5, a также формулы (3.4) и (2.21) позволяют решать практические задачи по определению коэффициентов устойчивости грунтовых массивов, а также параметров устойчивых однородных откосов.
