Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор основных моделей грунтов и общая характеристика дискретно-континуальной модели 11
1.1. Дискретные модели грунтов 11
1.2. Континуальные модели грунтов 14
1.3. Комбинированные модели грунтов 18
1.4. Дискретно - континуальная модель грунтов 19
1.4.1. Механическая модель 19
1.4.2. Математическая модель 23
1.5. Подходы к обоснованию возможности применения дискретно континуальной модели 26
ГЛАВА II. Реализация программного комплекса дискретно континуальной модели dcm и разработка интерфейса 31
2.1. Структура программного комплекса DCM 31
2.1.1. Модификация математического модуля 36
2.1.2. Оперативная часть 36
2.2. Интерфейс программного комплекса DCM 39
2.2.1. Эпюры и изолинии напряжений и перемещений 40
2.2.2. Изолиния предельного напряженного состояния 41
2.2.3. Разрезы скольжения 41
2.2.4. Интерфейсный модуль ПК DCM 46
2.3. Представление информации в ПК DCM 47
2.3.1. Представление входной информации 48
2.3.2. Представление выходной информации 52
ГЛАВА III. Апробация программного комплекса dcm с использованием аналитических решений 58
3.1. Методика сопоставления решений ДКМ с аналитическими решениями 58
3.2. Сопоставление напряженных состояний, полученных поаналитическому и численному расчетам 59
3.2.1. Сопоставление по напряжениям 59
3.2.2. Сопоставление по областям возможных сдвигов 64
3.3. Сопоставление деформированных состояний, полученных по аналитическому и численному расчетам 71
3.3.1. Сопоставление по перемещениям 71
3.3.2. Сопоставление по осадкам 75
ГЛАВА IV. Напряженно - деформированное состояние континуальной среды и ее осадка 79
4.1. Постановка задачи и выбор характеристик среды 79
4.2. Определение деформационных характеристик континуальной среды в вычислительном эксперименте 81
4.3. Анализ НДС континуальной среды при гибком и жестком ее нагружении 85
4.3.1. Примеры при гибком нагружении континуальной среды 87
4.3.2. Примеры при жестком нагружении континуальной среды 89
4.4. Сопоставление линейных осадок континуальной среды по ДКМ и осадок для линейно деформируемого полупространства 92
ГЛАВА V. Напряженно - деформированное состояние дискретно - континуальной среды и ее осадка 95
5.1. Дискретизация континуальной среды с помощью разрезов скольжения95
5.1.1. Принцип использования разрезов скольжения 95
5.1.2. Определение параметров жесткости контактного материала разрезов 97
5.1.3. Пример с разрезами 98
5.2. Последовательность формирования НДС дискретно - континуальной среды 100
5.2.1. Методика определения НДС с использованием краевых групп разрезов на примерах №1 и №2 100
5.2.2. Пример №1 при р=1 кПа 101
5.2.3. Пример №2 при р=25,85 кПа 103
5.2.4. Пример №3 при р=100 кПа 106
5.2.5. Пример №4 при р=200 кПа 108
5.2.6. Пример №5 при р-300 кПа ПО
5.3. Сопоставление нелинейных осадок по дискретно - континуальной модели, по пособию к СНиП и по упругопластической модели МКЭ 113
5.3.1. Расчет нелинейной осадки по пособию к СНиП 113
5.3.2. Особенности сопоставления с различными решениями 116
5.4. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными 119
5.4.1. Сопоставление по напряженному состоянию 119
5.4.2. Сопоставление по деформированному состоянию 122
Основные выводы 126
Список литературы 127
Приложения 140
- Континуальные модели грунтов
- Интерфейс программного комплекса DCM
- Сопоставление напряженных состояний, полученных поаналитическому и численному расчетам
- Определение деформационных характеристик континуальной среды в вычислительном эксперименте
Введение к работе
Прогнозируемый рост объемов строительства жилых и производственных зданий обуславливает требования к повышению экономической эффективности устройства оснований и фундаментов.
В настоящее время расчет оснований производится во всех случаях по второму предельному состоянию - по деформациям, с ограничением передаваемого на грунт давления значением расчетного сопротивления грунта основания [22,115-116]. Однако не во всех случаях заложенный в нормы метод расчета позволяет полностью использовать прочностные и деформационные свойства грунта [99,103]. Например, на рис.В.1. кривая 1 отражает зависимость между осадкой и давлением для фундамента, расположенного на основании из сильносжимаемого грунта. В этом случае расчетное сопротивление грунта основания, являющееся критерием возможности использования существующих формул расчета осадки, равна Я, . Соответствующая осадка 5, фундамента, передающего давление ^(, в подобных грунтовых условиях оказалось больше предельной Su. в этом случае принимают такое давление по подошве P\
Рис. В.1. Схема зависимости осадки S от нагрузки Р для: 1 -сильносжимаемого грунта; 2 - слабосжимаемого грунта R1 Ри R2 Р"и Р
В слабо сжимаемых грунтах (песчаных, крупнообломочных и др., кривая 2) давление по подошве фундамента во всех случаях ограничивается значением Я2, в то время как фактическая осадка S2 оказывается меньше допустимой. Одновременно для таких грунтов предельное давление по условию прочности основания Ри значительно превосходит R2, что указывает неполное использование несущей способности грунта. Поэтому для некоторых грунтов и типов сооружений фундаменты проектируют с определенным запасом, что приводит к увеличению их материалоемкости.
Из рассмотренного примера следует, что переход к расчету осадки без учета расчетного сопротивления грунта позволяет повысить давление, передаваемое на основание фундаментом. Однако для перехода к такому методу расчета требуется использование методов расчета осадки с учетом нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями. Кроме того, при расчете оснований сооружений следует учитывать совместную работу системы «основание-сооружение». Расчет оснований с учетом этих факторов, особенно в неблагоприятных грунтовых условиях, позволяет повысить надежность и экономичность фундаментов.
Использование такого подхода также позволяет пересмотреть величины предельных осадок [36], что также будет способствовать проектированию более экономичных фундаментов.
В пособии по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83) [115] приведен метод определения осадки за пределом линейной зависимости между напряжениями деформациями в грунте, в котором используется значение предельного сопротивления грунта основания [116] и значение осадки по методу послойного суммирования при давлении P=R [116].
Ряд существующих методов расчета осадок в нелинейной постановке базируется на соответствующих моделях грунтовых оснований, учитывающих развитие пластических деформаций в основании при его нагружении [9,15,17,19,103].
К типу таких моделей относится и предложенная дискретно -континуальная модель (автор — Ревенко В.В.). Возможность применения этой модели связана с проведением соответствующих вычислительных экспериментов по изучению напряженно - деформированного состояния и расчетам нелинейной осадки основания с помощью соответствующего программного комплекса (авторы — Ревенко В. В., Савин А. П.). Таким образом, исследование дискретно - континуальной модели на предмет ее использования в уточненном методе расчета оснований в проектной практике является актуальной задачей.
Целью диссертационной работы является моделирование напряженно — деформированного состояния и разработка инженерного метода расчета нелинейной осадки для песчаных оснований ленточных фундаментов мелкого заложения с применением дискретно - континуальной модели в вычислительных экспериментах.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать программный комплекс для реализации принципов дискретно - континуальной модели DCM.
Выполнить апробацию программного комплекса на основе существующих решений.
3. Провести вычислительные эксперименты для определения локальных . областей сдвигов в континуальной среде.
Провести вычислительные эксперименты для нахождения локальных областей сдвигов в дискретно — континуальной среде.
Получить значения осадок континуальной и дискретно - континуальной сред при нагружении.
Сопоставить полученные результаты с имеющимися решениями и опытными данными.
Достоверность результатов исследований, выводов и рекомендаций диссертационной работы обусловлена:
Теоретическими предпосылками, опирающимися на фундаментальные положения механики грунтов, теории упругости и численного метода граничных элементов.
Адекватным соответствием результатов, полученных на программном комплексе, с решениями известных задач.
Близким соответствием полученных результатов расчета с данными натурных экспериментов.
Использованием промышленного стандартного программного обеспечения Microsoft Windows и распространенного языка программирования Object Pascal.
Научная новизна диссертационной работы:
Применена дискретно-континуальная модель для расчетов напряженно -деформированного состояния грунтового основания.
Получена эволюционная система локальных областей сдвигов в основании в процессе его нагружения.
Получены нелинейные осадки основания в процессе его нагружения.
Разработан программно - визуальный прием оперативной дискретизации среды, используемый в программном комплексе.
Практическая значимость работы. Диссертационная работа является частью научных исследований, проведенных на кафедре «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» в рамках фундаментального научного исследования по теме: «Разработка научных основ повышения надежности объектов и эффективности управления процессами в водохозяйственных и строительных инженерных системах (НИР: №01200506483)».
Полученные результаты и программный комплекс могут быть использованы для: оценки напряженно деформированного состояния грунтовых оснований ленточных фундаментов и расчета их осадки; расчета различного рода грунтовых сооружений; - дипломного проектирования студентов строительных специальностей. Апробация работы. Основные результаты данной диссертационной работы обсуждались и были опубликованы в материалах: Международной научно-практической конференции, «Строительство 2006», «Строительство 2007» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2006-2007 гг.), Всероссийской выставки-ярмарки научно-исследовательских работ и инновационной деятельности «PfflHOB-2007» (Новочеркасск 2007 г), Международной научно-технической конференции (Пенза 2005), Всероссийском смотр - конкурсе «Эврика 2006», «Эврика 2007» (Новочеркасск 2006-2007 гг.), Международной научно - технической конференции «Надёжность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград 2005 г.), III, V Международной научной конференции «Городские агломерации на оползневых территориях» (Волгоград 2005, 2009 гг.), Наука, техника и технологии XXI века (НТТ-2009) Материалы IV Междунар. Науч.-техн. Конф. Нальчик 2009, Малоэтажное строительство в рамках Национального проекта «Доступное и комфортное жилье гражданам России»: технологии и материалы, проблемы и перспективы развития в Волгоградской области, Волгоград 2009, ежегодные внутривузовские конференции ППС кафедр строительного профиля ЮРГТУ (НПИ) (2005-2009 гг.).
Личный вклад автора заключается в:
Отработке методики применения дискретно - континуальной модели в вычислительных экспериментах;
Расчете напряженно - деформированного состояния оснований, связанных с развитием локальных областей сдвигов и нелинейной осадки;
3. Разработке и реализации алгоритмов для программного комплекса DCM. На защиту выносятся:
Методика применения дискретно - континуальной модели для проведения вычислительных экспериментов по расчету напряженно -деформированного состояния основания.
Результаты вычислительных экспериментов, связанные с равитием локальных областей сдвигов в основании.
Результаты вычислительных экспериментов, связанные с развитием нелинейных осадок основания.
Прием оперативной дискретизации среды в программном комплексе.
Результаты научных исследований внедрены:
Программный комплекс «Расчет грунтового основания по дискретно -континуальной модели («DCM»)» в строительных организациях: ЗАО «Каменск - Строй», ЗАО «СУ - 119».
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 16 научных статьях, две из которых — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы общим объемом _144_ страниц, включает в себя _95_ рисунка и _4_ таблицы.
Континуальные модели грунтов
В грунтах, являющихся дискретными телами, передача усилий проходит через точки контактов частиц (гранул). Эти силы можно полагать непрерывно распределенными на малых мысленно выделяемых в грунтовом массиве площадках, определяя на них напряжение как в континуальной среде.
Представление грунта моделью континуальной среды лежит в основе большинства расчетных методов механики грунтов. Концепция сплошности позволяет использовать для расчета грунтовых массивов классическую теорию механики сплошной среды.
Механика сплошной среды при изучении поведения любой среды принимает одни и те же уравнения равновесия (движения) и неразрывности (геометрическое соотношения), учитывая особенности каждой конкретной среды и характер её деформирования (упругое, пластическое, ползучее и т.д.) соответствующими физическими уравнениями, выражающими зависимости между напряжениями (скоростями изменения напряжений) и деформациями (скоростями изменения деформаций). Впервые представление о грунте как о сплошной среде формулируется в 1773г. Ш. Кулоном при создании теории давления грунта на подпорные стенки.
В дальнейшем были разработаны следующие основные расчетные модели. Модель линейного деформируемой среды основана на предположении, что для определения напряженно-деформированного состояния грунтового массива можно использовать соответствующие решения линейной теории упругости. Поскольку при расчетах грунтов учитываются общие деформации (упругие совместно с остаточными), то при использовании физических уравнений в них вместо модуля упругости принимается модуль общей деформации. Эту расчетную модель по предложению Н. М. Герсеванова называют моделью линейно деформируемой среды.
Использование решений, основанных на уравнениях линейной теории упругости, позволяет рассматривать задачи механики грунтов, где напряженное состояние не является предельным. Критерием применимости этой модели по предложению В. А. Флорина принята определенная степень развития областей предельного напряженного состояния.
Модель предельного равновесия основана на представлении, что во всех точках грунтового массива имеет место предельное состояние в соответствии с принятым условием предельного равновесия (прочности). В большинстве случаев задачи теории предельного равновесия решались как статически определимые, т.е. при известных напряжениях на границах массивов находилось только их предельное напряженное состояние без определения деформаций. Это соответствует началу появления предельного состояния, началу появления пластических деформаций сдвига.
Модели упругопластической среды основаны на использовании более точно характеризующих действительность закономерностях деформирования грунта. Если модели линейно деформируемой среды и предельного равновесия позволяют отразить только крайние возможные состояния грунта, то упругопластические модели дают возможность описания напряженно — деформированного состояния во всем диапазоне изменения нагрузок, вплоть до предельных их значений. Конкретный характер этих моделей зависит от вида физических уравнений.
В настоящее время предложены модели различной степени сложности, среди них наибольшее применение нашли расчетные модели нелинейно-упругой среды (деформационной пластичности) и модели пластического течения.
Модель нелинейно - упругой среды основывается на нелинейных зависимостях между напряжениями и общими деформациями, принимаемых едиными при нагружении и разгрузке. В этой модели пластические деформации и области их развития отдельно не выделяются, а учитываются в сумме с упругими. Расчеты в рамках деформационной (нелинейно-упругой) модели предполагают наличие экспериментальных данных, о характеристиках модулей G и К ( и V)BO всем возможном диапазоне изменения напряжений в рассчитываемом массиве.
Задачи нелинейной теории упругости (деформационной теории пластичности) могут характеризоваться помимо физической - геометрической нелинейностью. Однако большинство нелинейных задач механики грунтов -это геометрически линейные, но физически нелинейные задачи.
Модели пластического течения применяют раздельное описание упругих и пластических деформаций различными физическими зависимостями. Теория пластического течения базируется на дифференциальных соотношениях между напряжениями и пластическими деформациями. Их использование предопределено тем, что пластические деформации в отличие от упругих зависят не только от уровня достигнутого напряженного состояния, но и от всей истории его изменения.
Решение теории пластического течения позволяют учитывать траекторию нагружения, появление несоосности тензоров напряжений и деформаций и некоторые другие детали поведения грунтов, что не удается осуществить в рамках нелинейно-упругого подхода. В настоящее время в практических приложениях теории течения наибольшее применение находят модели упругоидеальнопластической и упругопластической упрочняющейся среды.
Модель упругоидеальнопластической среды предполагает, что грунт в условиях простого однородного напряженного состояния ведет себя как тело Прандтля. Эта модель нашла эффективное приложение в смешанной задаче теорий упругости и пластичности грунтов для случаев одновременного наличия в грунтовых массивах областей допредельного и предельного напряжения состояний. Для описания развития пластических деформаций используются ассоциированный или неассоциированный законы течения.
Рассмотрено большое число смешанных задач плоской деформации для различных схем оснований, грунтовых сооружений и их загружений. Анализ результатов показал, что развитие пластических областей приводит не только к количественному, но и к качественному изменению грунтового массива. В частности, выявлено существенное влияние внутреннего трения и собственного веса грунта на деформации оснований от внешней нагрузки.
Модель упругопластической упорядочивающейся среды использует истинно упругие (обратимые) и пластические деформации с самого начала нагружения грунта отдельно и независимо. В результате удается отразить всю историю накопления пластических деформаций в соответствии с траекторией нагружения грунта, включая эффекты допредельного поведения, не поддающиеся учету в модели упругоидеальнопластической среды. Для пластических деформаций используются соотношения ассоциированного закона пластического течения, в которых функция нагружения определяется экспериментально. Вообще, реализация этой модели связана с необходимостью проведения достаточно обширных экспериментов по выявлению формы поверхности нагружения грунта.
Интерфейс программного комплекса DCM
При проектировании графического модуля учтена специфика этого модуля. Графические данные отображаются в оконном режиме ОС Windows. Прорисовка на объекте Image (входит в стандартную библиотеку VCL фирмы Borland) осуществляется примитивами (линиями, точками и текстовыми надписями).
Графический модуль разделен на подмодули:1. Прорисовка данных графического модуля; 2. Внесение изменений в прорисовываемые данные графического модуля. В свою очередь, прорисовка данных графического модуля распадается на пять процессов: 1. Прорисовка координатной сетки изолинии; 2. Прорисовка изолиний; 3. Прорисовка разрезов; 4. Прорисовка углов отклонения; 5. Прорисовка регионов разрезов. Это декомпозиция процесса прорисовки данных рациональна в силу следующих причин: Реализовать значительно проще логически разные этапы прорисовки; Отладка упрощается и облегчается в логически и физически малосвязных этапах прорисовки; Каждый этап прорисовки можно контролировать независимо от остальных; Все этапы прорисовки имеют общие данные — такие как масштаб и положение видового окна, а также специфические, которые используются только в этом этапе прорисовки. Для анализа НДС среды в ПК DCM реализована возможность построения изолиний напряжений и перемещений. ПК позволяет строить изолинии по следующим данным: 1. Численного расчета поведения среды при помощи дискретно континуального модели; 2. Аналитического метода расчета под прямоугольной нагрузкой по теории упругости. 3. Аналитического метода расчета под треугольной нагрузкой по теории упругости. ПК DCM строит эпюры напряжений по горизонтальным и вертикальным створам. Номер створа можно выбрать произвольный в диапазоне сетки для численного и аналитического решения. Для горизонтальных створов по оси X откладывается расстояние в метрах, а по сои Y значения напряжений или перемещений.
Для вертикальных створов по оси X откладывается значение напряжений или перемещений, а по оси Y расстояние в метрах. По результатам численного расчета ПК DCM позволяет строить эпюры напряжений: ".„, а}У, хУ, главных напряжений i и сг2 и перемещений U, Ux, Uу. По аналитическому расчету строится только эпюры напряжений о , СГУУ аъ и главных напряжений o"i и о 2.
ПК DCM позволяет одновременно отображать до 100 изолиний с равномерным шагом в заданном диапазоне значений по любой из рассчитанной характеристики среды (напряжениям или перемещениям).
Реализация отображения изолиний довольно гибкая[85]. Метод, отвечающий в графическом модуле за прорисовку всех изолиний может прорисовывать произвольное количество изолиний. Во время прорисовки анализируется структура построенных изолиний. Если построена хотя бы одна изолиния и она видна, то метод определяет видимые в окне участки изолинии и отображает их. Во время прорисовки отслеживается возможность наличия в изолинии нескольких независимых участков, а также возможность выхода за поле сетки.
ПК DCM позволяет отображать следующие изолинии: =Ф, ±dcp , "«=0, a y=Q , \ =0 . Реализована возможность отображения серий изолиний с определенным шагом и в определенном диапазоне по о- , cr)y , V, i, сг2}и, их, иу.Процесс прорисовки разрезов разделен на два: прорисовка старых разрезов; прорисовка текущих разрезов.
Эти процессы аналогичны по своей структуре. Различие в том, что мы явно контролируем положение и параметры текущих разрезов, а предыдущие разрезы зафиксированы и были установлены и настроены на предыдущих
Сопоставление напряженных состояний, полученных поаналитическому и численному расчетам
Нагружение р задавалось по полосе шириной 6=0,5л . В ходе 27 вычислительных опытов в различных сочетаниях последовательно менялась нагрузка: р ЗОкПа 5 р2= 100кПа р, = 500кПа; длина поверхности вне нагрузки: , = 0.5.w, Z.2=3.w5 L3 = \0M-} размеры граничных элементов: 4/, = 0.05.1/, 4/, = 0.01 л/, 4/, = 0.002.и (рис 3.1). На этом рисунке также показаны горизонтальные створы 0 ; 1; 2; 3; 4 и вертикальные створы 0; 1; 2; 3; 4, в точках которых были рассчитаны различные параметры НДС. В качестве аналитических решений были использованы решения линейной теории упругости для тех же точек среды. Сопоставление численных и аналитических решений выполнялось в табличном и графическом видах. В качестве избранных представим численные эпюры напряжений под нагрузкой и вне нагрузки по горизонтальным и вертикальным створам при L = \0M, Л І = 0.002.М (рис. 3.2 —3.7). При сравнении численных и аналитических эпюр и изолиний напряжений и перемещений в пределах точности приведенных рисунков эти результаты неразличимы. Для различных нагрузок ПК DCM позволяет строить эпюры по всем створам, изолинии с произвольным шагом и в любом заданном диапазоне. Ввиду обширности полученных данных в тексте диссертации приведены в графическом виде только демонстрационные результаты. Для аналитического определения очертаний областей предельного напряженного состояния[36,84,88] принято условие Кулона - Мора. В результате указанная задача сводится к отысканию в различных точках среды величины ,„„д и ее сопоставление с ф . Величина: где Х"г, Е"У! тду — суммарные напряжения в среде от всех действующих внешних нагрузок и объемных сил. Для этой цели использована сетка разбивки среды, в узлах которой определяют 0„„Л (0,m„=arcsin0mtu )5 и по полученным значениям строится контур области предельного напряженного состояния, на котором тах ч . Для выбранной сетки последовательно определяются напряжения от собственного веса среды v,Y-yy и o-VY=%yy (5=1 ), от полосовой нагрузки, используя решения линейной теории упругости в виде формул В результате суммарные напряжения будут равны Х\=СГ. +У.У, о у=о у+у-у. Затем для каждого узла по зависимости s m0mcu подсчитывают @тах. Посредством линейной интерполяции строятся очертания областей предельного напряженного состояния среды пш =Ф . Указанная последовательность действий реализована в виде соответствующей компьютерной программы, являющейся составной частью ITKDCM.
Результаты расчетов представлены на рис. 3.11 - 3.29, где отображены -координатные оси ОХ и OY с соответствующей оцифровкой в метрах, сетка, в узлах которой вычислялись значения напряжений и перемещений и по которым строились изолинии предельного равновесия (черная). Синим отображены изолинии по аналитическому решению, значения для которых рассчитаны в тех же узлах сетки. Красным отображены граничные элементы под нагрузкой и вне нагрузки. При уменьшении длины граничных элементов уменьшаются расхождения в численном и аналитическом моделировании непосредственно под краем нагрузки. Области имеют практически полное качественное совпадение и некоторое количественное расхождение под центром нагрузки (рис. 3.11). В качестве избранных представим численные эпюры перемещений под нагрузкой и вне нагрузки по горизонтальным и вертикальным створам при L = \0M, 4/=0.002 ЛІ (рис. 3.17 — 3.20). , из которого следует известная формула для осадки в центре площади гибкого нагружения (x=y=z=0): S=b-PKIC\ где К — табличные коэффициенты в зависимости от соотношения и , С = ЕІІ\-ц2). По этой формуле были определены осадки при гибком нагружении при различных соотношениях n=llb. На рис 3.24 показаны крайние значения Рис. 3.24. Графики осадок для сопоставления численных и аналитических расчетов При стремлении длины L к бесконечности рассматриваемая задача будет точно соответствовать условиям полупространства. При ограниченной длине L задача соответствует ограниченному полупространству, что влечет за собой некоторое изменение в напряженно — деформированном состоянии полупространства. Для более точного определения соотношения п , к которому можно отнести решение DCM при различных L , можно использовать существующие линейные решения задач плоской деформации. Таким образом, длина вне нагрузки L может быть выбрана путем комплексного сопоставления областей возможных сдвигов и осадок по линейным решениям задачи плоской деформации и DCM при ограниченной длине L . Непосредственно оценить число n-llb для DCM при принятой длине L возможно, например, при оценке осадок по решению для линейно — деформируемого полупространства[ 19]. Путем принятия соответствующей длины ограниченного полупространства 1=4 л/ при Л /=0,005м (т. е. количество граничных элементов под нагрузкой — 50, вне нагрузки — 800) возможно воспроизведение условий работы среды под ленточными фундаментами[107].
Определение деформационных характеристик континуальной среды в вычислительном эксперименте
Каждая расчетная модель использует свои, присущие этой модели механические характеристики. В рамках ДКМ используются такие деформационные характеристики, как модуль Юнга и коэффициент Пуассона ц . Для определения этих характеристик в условиях нагружения возможно проведение вычислительного эксперимента с дискретным образцом[64] с последующим переходом к сплошному образцу. Формирование исходного дискретного образца может быть выполнено путем использования полостей (пустот), например, в виде треугольников, контактных поверхностей и собственно твердых составляющих. В общем виде для имитации песчаного грунта необходимо использование иррегулярных конфигураций всех указанных составляющих (рис 4.4). Рис. 4.4. Дискретный образец, состоящий из треугольных пор. твердой части и контактов. Реализация такого общего подхода является достаточно сложной задачей, поэтому в практических целях нами был выполнен упрощенный вариант[85]. Этот вариант предусматривает использование исходного составного образца квадратного сечения из упругого материала, разделенного диагональными разрезами на четыре блока. Эти блоки контактируют между собой шероховатыми поверхностями (рис 4.5). В качестве образца - аналога сплошного образца был принят составной образец квадратного сечения из твердого материала, разделенный диагональными разрезами на четыре блока. Эти блоки контактируют между собой шероховатыми поверхностями (рис. 4.4). В целом такой составной образец косвенно отражает взаимодействие агрегатов гранул грунта. При нагружении такого образца равномерно распределенной нагрузкой Р = 0\ по ПК DCM рассчитываются вертикальные и горизонтальные перемещения сторон образца Uv и Л, по которым определяются относительные деформации как ex = UJl и ex=UJl а затем — деформационные характеристики образца. Аналогом этого составного образца является сплошной образец (рис 4.6). і і г Таким образом, при известных є,, v, сг( могут быть определены /J и для сплошного образца. По этой методике были проведены вычислительные эксперименты при различных исходных данных для 1/4 образца ввиду двойной симметрии.
Из ряда вычислительных опытов приведем характерный пример по определению деформационных характеристик такого составного образца. В качестве твердого тела был принят основной породообразующий минерал для песка — кварц с модулем Юнга Е=9-\07кПа и коэффициентом Пуассона /=0.08 [48]. Характеристиками контактных шероховатых поверхностей блоков (в виде сплошного материала — заполнителя) являются параметры жесткости в касательном направлении К\ и в нормальном направлении Кп. В литературе[40] эти параметры приведены для контактирующих твердых тел, v _ а5КІ7а _ s кПа включая скальные грунты, и имеют диапазон от A.S-IU 5 /с„—10 до параметров из этого диапазона: АГЧ=0.05-10 —— и АГ„=0,13-10 -—. Сторона квадратного образца - 2/=0,1 л/, была принята равной среднему размеру образцов, которые использовались в условиях стабилометрических испытаний[94]. Из этих испытаний следует вывод об отсутствии влияния размеров образцов на их НДС. По программному комплексу DCM в условиях нагружения составного образца вертикальной нагрузкой сг = \00кПа (при ",=0) были получены следующие перемещения: е=-у=- —-=0.0006 . Коэффициент Пуассона и модуль Юнга для сплошного аналога составного образца вычисляются по (4.1) и (4.2): "= 0.0006То6000238Га2 И = (-100..-/7в) 40000 /7,,. Полученные в вычислительных опытах значения деформационных характеристик, т.е. модуль Юнга Е 40000кПа и коэффициент Пуассона А/0,2 5 численно соответствуют приведенным в СНиПе[116] средним значениям модуля деформации и коэффициента Пуассона для песчаного грунта.
В дальнейших расчетах и были использованы полученные деформационные характеристики в качестве модуля Юнга и коэффициента Пуассона для континуальной среды в условиях ее нагружения. Из указанных видов наибольший практический интерес представляют первые два вида нагружения, которые дают возможность выполнить абсолютно гибкое и абсолютно жесткое нагружение. Реальные штампы и фундаменты обладают конечной жесткостью, находящейся между указанными крайними видами нагружения. Ввиду этого ниже рассмотрены два примера относящиеся к двум видам пошагового нагружения континуальной среды: 1. V-U„ при cr,=0 , где р и v - соответственно задаваемые в виде полосы нагружения среды нормальные напряжения или нормальные перемещения. Выполнен также анализ напряженного состояния континуальной среды при ее абсолютно жестком нагружении и полном контактном сцеплении[73,75,80]. Метод построения границы областей, в которых 0 Ф, базируется на произвольном допущении линейной зависимости между деформациями и напряжениями, тогда как наличие этих областей исключает возможность существования такой зависимости. Равенство касательного напряжения и сопротивления сдвигу существует только на границе области, где @- р. Внутри этих областей касательное напряжение превышает величину сопротивлению сдвигу. Ввиду этого такие исходные области могут быть названы областями возможных сдвигов. Внутри этих областей возможных сдвигов будет реализовываться разрушение грунта путем сдвига по площадкам предельного равновесия[79]. Область возможных сдвигов получит новую форму, и такую новую область назовем областью сдвигов. Многочисленными наблюдениями за осадками построенных сооружений было установлено, что при допущении под подошвой центрально нагруженного фундамента шириной Ь развитие областей возможных сдвигов на глубину = 1/4й зависимость S=f{p) все еще оказывается достаточно близкой к линейной[103]. В соответствии с этим в качестве примеров №1 и №3 была принята внешняя нагрузка в виде напряжений р или перемещений v, при которой глубина развития областей возможных сдвигов составляет 0,25 от ширины приложенной нагрузки. Другой характерной формой областей возможных сдвигов являются такие области, которые смыкаются на оси нагрузки (И.В. Яропольский, СП.
