Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ математических моделей грунтовой среды ...9
1.1 Грунты и их свойства 9
1.2 Классификация моделей грунтового основания 13
1.3 Упругопластические модели 19
1.4 Пластическое течение грунтов 24
Выводы по главе 28
2. Модель пластически уплотняемой грунтовой среды 29
2.1 Постановка задачи 29
2.2 Условие прочности грунта 32
2.3 Основная система уравнений 38
Выводы по главе 41
3. Одномерные решения для разработанной модели среды 42
3.1 Решение задачи о расширяющейся цилиндрической полости в грунтовой среде 42
3.1.1 Начальное пластическое течение грунтовой среды 44
3.1.2 Консолидированное решение 48
3.2 Модель пластически уплотняемой грунтовой среды и пакеты программ, реализующие метод конечных элементов 53
Выводы по главе 56
4. Приложения полученных решений в строительных задачах 57
4.1 Расчет сопротивления головного снаряда для бестраншейной прокладки скважин 57
4.2 Расчет фундаментов в вытрамбованных котлованах 63
Выводы по главе 69
5. Просадки грунтового основания, нагруженного полосовой нагрузкой 70
5.1 Проблемы вычисления просадок оснований ленточных фундаментов 70
5.2 Поле напряжений в области пластического течения для модели пластически уплотняемой грунтовой среды 77
5.3 Использование моделей пластического течения грунтов для расчетов просадок оснований 81
5.4 Сравнение разработанного метода расчета просадки с нормативным [1] и известными методами 89
5.5 Моделирование процессов пластического деформирования грунтов оснований 92
Выводы по главе 100
Заключение 101
Выводы 103
Библиографический список использованной литературы 104
- Классификация моделей грунтового основания
- Условие прочности грунта
- Начальное пластическое течение грунтовой среды
- Расчет фундаментов в вытрамбованных котлованах
Введение к работе
Поставленная геотехническая задача определяет выбор той или иной модели грунтовой среды, т.е. выделяет те свойства грунта, которые для данной задачи являются решающими. При этом свойствами грунта, которые мало влияют на конечный результат в данной задаче, можно пренебречь. Несомненное влияние на выбор модели грунтовой среды имеет объем информации об инженерно-геологических свойствах строительной площадки, в частности, информации о физико-механических свойствах грунта. При этом сформировался определенный стандартный объем информации, представляемый в отчетах организацией, проводящей инженерно-геологические изыскания площадки строительства. Следовательно, в целях обеспечения повышения надежности в расчетах ожидаемых просадок основания, разработка различных современных моделей грунтовой среды, параметры которых определяются стандартными испытаниями, является актуальной задачей .
Во многих задачах строительства упругими деформациями можно пренебречь. Например, основная задача о несущей способности основания решается с помощью жестко-идеальнопластической модели грунта. Так как закон текучести при этом не рассматривается, то говорят, что задача решена в рамках теории предельного равновесия. В ряде геотехнических задач пластическое деформирование грунта связано с существенным уменьшением пористости и изменением прочностных характеристик. К таким задачам относятся: уплотнение грунтов строительной площадки тяжелыми трамбовками; устройство фундаментов в вытрамбованных котлованах; бестраншейная прокладка скважин для коммуникаций с помощью головного снаряда; расчет просадок фундаментов при замачивании оснований и многие другие. Для решения подобных задач можно применять модели грунта, не описывающие его упругие свойства. Естественным, органичным инструментом для расчета строительных предельных состояний (Ultimate Limit States согласно Европейским
правилам геотехнического проектирования) является предельный анализ, превратившийся в настоящее время в хорошо разработанный математический аппарат, конструкций, взаимодействующих с грунтовым основанием, по первой группе .
При построении модели грунтовой среды и в прикладных строительных задачах использовались идеи предельного анализа, распространенные на ограниченное (затухающее) пластическое течение грунтов.
Цель работы:
Разработка пластической модели грунтовой среды параметры которой определяются в стандартных испытаниях и применение её в задачах расчета оснований в которых упругими деформациями можно пренебречь по сравнению с пластическими.
Задачи:
Построить инженерную модель пластически уплотняемой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях.
Решить задачу о вытеснении цилиндрической полости в пластически уплотняемой грунтовой среде, на основе которой уточнить инженерный метод расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах.
Определить необходимое усилие на головной снаряд для бестраншейной прокладки инженерных коммуникаций.
Использовать модель пластического течения грунтов для моделирования процесса просадки грунтового основания и для расчетов просадок оснований, нагруженного полосовой нагрузкой. Научная новизна работы:
1. Предложена новая инженерная модель пластически уплотняемой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях.
2. Решена задача о вытеснении цилиндрической полости в пластически
уплотняемой грунтовой среде и получены приложения ее решения в инженерных методах расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах.
3. Получена формула просадок ленточного фундамента, зависящая от
прочностных характеристик грунтов основания.
Достоверность новых результатов обеспечивается использованием общепризнанных методов и законов механики сплошной среды, применением для численных расчетов стандартных программ системы MathCAD, сравнением полученных результатов с расчетами по известным программным комплексам.
Практическая ценность работы. Расчет поля пористости и плотности грунта вокруг вытрамбованного котлована позволит точнее определить несущую способность фундамента в вытрамбованном котловане.
Определение предельного сопротивления грунтовой среды головному снаряду при бестраншейной прокладке скважин для коммуникаций в зависимости от прочностных характеристик грунта позволит улучшить качество проектирования работ.
Формула просадок позволит уточнить расчет по деформациям ленточных фундаментов на просадочных основаниях 1го типа просадочности.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались на научном семинаре строительного факультета ЮРГТУ (НПИ) (23 мая 2007 г.), на международной конференции научно-технической конференции, посвященной 100-летию ЮРГТУ (НПИ) «Строительный факультет - 100-летию университета» (24-25 октября 2006 г.), на международной конференции « Городские агломерации на оползневых территориях» в Волгограде (14-16 мая 2008 г.)
8 Внедрение результатов
Результаты исследований переданы для апробации на практике в проектный институт ОАО « Новоросгражданпроект» г. Новороссийска.
По материалам диссертационных исследований написан и читается студентам специальности ПГС специальный курс «Моделирование оснований и информационные технологии».
На защиту выносятся:
1. Модель пластически уплотняемой грунтовой среды для решения задач плоской деформации.
2 Решение задачи о вытеснении цилиндрической полости в основании из пластически уплотняемой грунтовой среды.
Приложение полученного решения к задаче расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах.
Формула просадки основания под ленточным фундаментом.
Публикации
Основное содержание диссертационной работы изложено в 4 опубликованных работах.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 62 наименований, и приложений. Полный объем диссертации- 125 страницы, включая рисунки и таблицы.
1. Обзор и анализ математических моделей грунтовой
среды
1.1 Грунты и их свойства
Грунт представляет собой осадочные или другого типа накопления твердых частиц, образовавшиеся в результате механического и химического разрушения горных пород.
Со строительной точки зрения к грунтам относятся пески, гравий, галечник, супеси, суглинки, глины, а также торф и илистые отложения. К скальным грунтам обычно относят гранит, каменную соль, песчаники, мел и т.п.
В общем случае грунт является многофазной системой. Под фазами грунта понимают составляющие грунт компоненты: газ, жидкость, твердые минеральные частицы. Каждая из компонент рассматривается как однородная среда, подчиняющаяся определенным законам деформирования.
К первой фазе относят так называемый «скелет» грунта, под которым понимается совокупность минеральных частиц и среды, осуществляющей непосредственную связь структурных элементов. Связь между структурными элементами может иметь как водоколлоидную природу, так и цементационную. Природа межструктурных связей определяет характер деформирования грунта.
Второй фазой считается жидкость (свободную, не участвующую в образовании связей между частицами грунта).
Третья фаза - газ, заполняющий поры «скелета» грунта.
Соотношение фаз в грунте определяет целый ряд параметров. Укажем некоторые из них. Пусть V - объем образца грунта, Vp - объем пор, Vw -объем пор, занятых жидкостью, Vs - объем, занятый частицами грунта. Пористостью грунта называется:
10 коэффициентом пористости называется
V т
е = — или е = ,
V, \-т
степень водонасыщенности определяется так
Т — w
Важнейшим показателем связного грунта является его влажность w, определяемая как отношение массы поровой воды в образце к массе «скелета».
Экспериментально в лаборатории определяется плотность грунта, влажность, плотность частиц грунта. Остальные параметры многофазного грунта определяются расчетом.
Показателем пластичности связного грунта являются пределы текучести и пластичности. Соответствующие им влажности обозначаются wL и wp. Числом пластичности принято называть разность Jp=wL - wp. Глинистые грунты подразделяются на супеси, суглинки и глины в зависимости от пластических свойств, характеризуемых числом пластичности. Состояние глинистых грунтов по влажности отражают с помощью показателя консистенции
т - w~Wp wL-wp
К трехфазным грунтам относятся грунты, степень водонасыщения которых заключена в пределах 0,7
Грунты, степень влажности которых более 0,9 считаются квазидвухфазными грунтами.
Квазиоднородный грунт характеризуется либо отсутствием самостоятельной свободной жидкой фазы, либо отсутствием влияния
жидкой фазы на деформацию скелета грунта. При Jw< 0,7 поровая жидкость является связной и образует совместно с минеральными частицами «скелет» грунта.
В настоящее время существует много различных классификаций грунтов (Вернера, Юнга, Протодьяконова, Терцаги, Сергеева, Орнадского, Иванова, Охотина, Ломтадзе, Маслова и т.д.).
Каждая классификация грунтов отвечает своей специфической задаче.
С точки зрения полезности классификационных признаков для целей расчетов оснований и фундаментов сооружений представляется важным установить:
Принадлежит ли исследуемый грунт к квазиоднофазной или многофазной системе?
Является ли исследуемый грунт связным или несвязным?
В зависимости от ответов формируется тот или другой набор параметров начального состояния грунта, от которого зависят механические свойства, непосредственно используемый в расчетах.
Отнесение грунта к той или иной категории зависит не только от его начального физического состояния, но и от граничных условий и характера силового воздействия, т.е. от самой решаемой строительной задачи. Это отнесение определяет выбор математической модели грунта.
Множественность математических (механических) моделей грунта определяется сложностью строения грунтов, разнообразием физических и механических свойств грунтов, различием строительных задач.
Теоретически можно себе представить универсальную модель грунтовой среды, рассматривающую несколько систем напряжений, различающую тотальные напряжения и напряжения в «скелете» грунта,различающую общую и активную пористость, учитывающую капиллярное давление в газе. Однако определение параметров и функций модели в неоднородном основании, и применение такой модели в практике проектирования представляется маловероятным.
12 В практике проектирования и расчетов оснований не прослеживается
тенденция к уменьшению разнообразия моделей грунтовой среды и
использовании одной универсальной. Более того, продолжают с успехом
использоваться модели грунтового основания, в которых модели грунтовой
среды вообще не рассматриваются, например, модель Винклера и ее
модификации.
В предлагаемой диссертации разрабатывается модель грунтовой среды,
которую предлагается использовать в строительных задачах, для которых
важнейшим свойством грунта является его способность к пластическим
объемным деформациям.
13 1.2 Классификация моделей грунтового основания
Расчет осадок и кренов зданий и сооружений, а также расчет прочности сооружений и их фундаментов [3,17] может быть произведен только в рамках некоторой модели грунтового основания.
Нарис. 1.1 представлен вариант классификации моделей грунтового основания.
Модели грунтовых оснований
Модели основания в «целом»
Модели грунтовой среды
Дискретные модели
Модели механики сплошной спелы
Упругая
Упругопластическая
Гипоупругие и энлохпонньте
Механики разрушения и пластического течения
Рис. 1.1. Моделирование грунтовых оснований
14 Если все характеристики модели грунтового основания могут быть
определены по образцу грунта в лабораторных испытаниях, то модель
грунтового основания совпадает с моделью грунтовой среды. В противном случае основание моделируется, как таковое, в «целом».
В качестве моделей грунтовой среды - моделей грунтового основания можно указать упругое полупространство («общее упругое основание»), а в качестве модели основания в «целом» - модель Винклера и ее модификации («местное упругое основание») [8, 10, 22, 25].
Выбор расчетной модели грунтового основания определяется многими причинами: объемом информации об инженерно-геологическом строении площадки строительства и физико-механический свойствах грунтов, размерами и назначением сооружений и т.д. Не в последнюю очередь на выбор модели влияет и степень сложности краевых математических задач для выбираемой модели.
История развития наук о деформируемости и прочности конструкций показывает, что основные достижения и удачи были на пути от «малого» к «большому». От свойств образца грунта, определяющих модель грунтовой среды, к решению краевой математической задачи. В этом случае физические уравнения, определяющие связь между напряженным и деформированным состоянием грунтового образца, замыкающие основную систему уравнений, и представляют модель грунтовой среды. Например, в упругой модели физическими уравнениями является закон Гука.
Однако и среди моделей основания в «целом» можно указать на удачные, нашедшие широкое применение в практике проектирования. В качестве такого примера можно указать на модель (расчетную схему) линейно-деформируемого тела [3], которая при расчете осадки учитывает напластование грунтов строительной площадки, влияние бытовых напряжений, уровень грунтовых вод и т.д. Осадку основания s с использованием расчетной схемы в виде линейно деформированного
15 полупространства определяют методом послойного суммирования по
формуле:
_^уК,./-0** | дУ^Л
' 'ті К. ' *П L
»=1 Д- /=і д.
Где: Р - безразмерный коэффициент, равный 0,8;
агР,і - вертикальное напряжение от внешней нагрузки в і-м слое грунта
по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;
hj- толщина і-го слоя грунта, принимаемая не более 0,4 ширины
фундамента;
Е; - модуль деформации і-го слоя грунта по ветви первичного
нагружения;
azr,i - среднее значение вертикального напряжения в і-м слое грунта
по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, от
собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта;
Ее>і - модуль деформации і-го слоя грунта по ветви вторичного
нагружения;
п - число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.
Нижнюю границу сжимаемой толщи основания обычно принимают на глубине Нс, где выполняется условие a = 0,2
фундаментов сооружения величина Нс может менятся.
Интервал нагрузок, при которых разрешается применять для нахождения осадок формулу послойного суммирования, ограничивается расчетным сопротивлением основания R. Величина R определяется по отечественной формуле, смысл которой заключается в ограничении условных зон пластического состояния грунтов под фундаментом.
В модели линейно-деформируемого тела используется поле напряжений однородного изотропного линейно-упругого тела.
Но является ли нормативная линейно-деформируемая модель упругой моделью грунта? Нет, не является по следующим причинам :
а) нормативная модель в отличие от упругой модели не является
моделью механики сплошной среды. Ее параметры, например, глубину
сжимаемой толщи, нельзя определить по малому представительному объему
грунта.
б) При нагрузке основания сложенного упругими пластами с
различными упругими постоянными получаются поля напряжений отличные
от поля напряжений, использованного линейно-деформируемой моделью.
в) Нормативную линейно-деформируемую модель рекомендовано
использовать только при активном нагружении.
г) В линейно-деформируемой модели не используется модуль
упругости грунтов, а используется в несколько раз меньший модуль
деформации грунтов.
д) Модели отличаются физическими основами деформирования. В
упругом теле сжатие происходит за счет обратимого уменьшения расстояния
между атомами. При этом силы притяжения- отталкивания между атомами
имеют электрическую природу. В грунтах объемное сжатие определяется
уменьшением пористости, связанным с необратимой переупаковкой частиц
скелета грунта. В связи с проведенным сравнением возникает вопрос о том,
есть ли физические основы для проявления упругих свойств в дисперсных
грунтах. Важность вопроса определяется широким применением в научной
литературе упругопластических моделей.
Во влажных грунтах указывают на пленки воды и на поверхностное натяжения этих пленок, как на источник упругости. К тому же, через грунты проходят малые возмущения (звук, сейсмические волны) не вызывающие остаточные деформации. Следовательно, у грунтов есть упругие свойства, и имеет смысл говорить о модуле упругости грунтов и, главное, о его величине. Известно, что скорость продольных волн в упругом стержне определяется формулой:
где Е - модуль упругости (модуль Юнга), р - плотность. Отсюда следует, что модуль упругости выражается через плотность и скорость продольной волны так
E = pV2. (1.1)
Формула (1.1) позволяет определить порядок модуля упругости грунтов.Принимая скорость продольных волны в дисперсных грунтах средней между скоростью продольных волн в воздухе и в воде V= 1000 м/сек, а плотность р = 2000 кг/м3, получим по формуле (1.1), что Е=2000 МПа. Сравнивая полученное значение Е со значениями модуля деформаций Ed, которые для дисперсных грунтов ограничены, практически, неравенством 5 Mria
Можно сделать вывод о том, что во многих задачах фундаментостроения упругими деформациями можно пренебречь. При этом следует различать упругие деформации и «линейные».
При построении моделей механики сплошной среды, как правило, следуют феноменологическому подходу [9, 24], т.е. нагружая образец грунта
18 («черный ящик») и измеряя деформации - «отклики», получая, таким
образом, экспериментальные зависимости между напряженным и
деформированным состоянием.
Другой подход можно назвать микроструктурным [37], а построенные
на этом пути модели называются дискретными. Наиболее обширный цикл
работ с дискретной моделью из множества двигающихся и
взаимодействующих круглых цилиндров проведен в Миннесотском
университете (США) [27]. Упаковка и размеры дисков определялись при
помощи датчиков случайных чисел. По результатам расчетов были сделаны
следующие выводы: а) контактные силы концентрируются на жестких цепях
частиц, причем на соответствующих контактах почти никогда не происходит
скольжение, которое присуще относительно ненагруженным областям
между цепями;
б) макроразрывы скорости связаны обычно не с одиночными линиями
скользящих контактов, а областями «шарниров», включающих
вращающиеся соприкасающиеся частицы;
в) при нагружении разрываются контакты с нормалями в направлении
меньшего главного напряжения, при этом при разгрузке восстанавливаются
не все такие контакты; г) после ряда нагружении и разгрузок на контактах
остаются напряжения, хотя на границах напряжения нулевые;
д) скорость дилатансии мало зависит от угла контактного трения, а прочность - от жесткости контактов.
19 1.3 Упругопластические модели
Линейно-упругая изотропная модель сплошной среды (рис. 1.2) представляется обобщенным законом Гука (1.2).
CJij-Xsdij +2Mij, (1.2)
где А, д- упругие постоянные Ламе, связанные с модулем упругости и коэффициентом Пуассона следующими формулами:
Заметим, что є = єц = єп + є22 + 33 - объемная деформация.
В других обозначениях уравнение (1.2) можно переписать так
Та=Я8Т}+2МТ, (1.3)
Т0 - тензор напряжений, Тє -тензор деформаций.
а
Рис. 1.2. Схема линейно-упругой модели Линейно-упругая изотропная модель грунта применяется в расчетах
сооружений на сейсмические воздействия. Область применения данной
модели ограничивается нагрузками, при которых не нарушается структура
грунтов и не меняется его пористость.
Можно ли обобщить модель (1.3) и представить зависимость тензора
напряжений Т0 от тензора деформаций Т8 в виде
Ta=f(?s)? (1.4)
Если считать функцию f аналитической, то можно рассматривать ее разложение в степенной ряд и уравнение (1.4) переписать в виде:
Та =e07! +віТє +в2Т2є +- + в„Т% + (1.5)
В правой части уравнения (1.5) ті = гЕте является, конечно, произведением матриц, а не тензорным произведением. Из уравнения (1.5) следует, что матрицы в левой и правой части имеют одни и те же собственные векторы. Следовательно, из зависимости (1.5) вытекает, что тензор напряжений и тензор деформаций соосны.
Теорема Кэли-Гамильтона говорит, что каждая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена. Для матрицы тензора деформации характеристический многочлен является кубическим. Тогда четыре последовательные степени матрицы линейно зависимы. Это служит обоснованием следующей известной теоремы.
Теорема. Если тензор напряжений и тензор деформаций соосны, то любая взаимно однозначная зависимость между ними представляется квадратным трехчленом:
7^=^1+^+^ , (1.6)
причем коэффициенты в0, Bi, в2 зависят от инвариант тензора деформации, вид и параметры этой зависимости определяются в экспериментах.
Уравнение (1.6) определяет модель нелинейно-упругой среды (рис. 1.3).
^
Рис. 1.3. Схема модели нелинейно-упругой среды
При разгрузке образца грунта в компрессионном испытании наблюдаются остаточные или пластические деформации, что говорит о
возможной применимости моделей вида (1.6) в геотехнических расчетах только в случаях активного нагружения.
В деформационных теориях пластичности (рис. 1.4) при активном нагружении используют зависимость (1.6), а при разгрузке - обобщенный закон Гука.
є
Рис. 1.4. Схема модели деформационной модели пластичности
Среди деформационных теорий пластичности следует выделить уравнения Генки- Ильюшина, которые широко применяются при расчетах строительных конструкций. Эти уравнения получаются из (1.6) если положить в2 = О,
V ^U J
Таким образом модель Генки-Ильюшина можно выразить так:
2Ф{еи% , 2Ф{ви)
Зк-
Тх+-~-^тє, (1.7)
Зєи J
->єи
где ои = ф(єи) = Ає/, /с = —-^- , о"м - интенсивность напряжений, и - интенсивность деформаций.
В рассмотренных моделях тензор напряжений и тензор деформаций соосны. Подтверждается ли это в экспериментах?
Положительный ответ дается только для случая простого нагружения, когда траектория вектора нагружения в шестимерном пространстве напряжений представляет собой прямую линию.
В задачах геотехнического строительства основание сооружений испытывает существенно сложное нагружение. Сначала выкапывается котлован, и основание разгружается от значительной части бытовых напряжений. Затем основание нагружается весом строящегося здания, при этом траектория нагружения разворачивается в противоположном направлении.
Лотковые испытания с моделями фундаментов показывают изменение формы эпюр контактных давлений, перераспределение напряжений в основании, появление зон разгрузки в процессе роста нагрузки вплоть до предельной, что не укладывается в представления о простом нагружении основания.
Поэтому использование деформационных теорий пластичности в задачах геотехники может привести к результатам, не согласующимися с данными наблюдений.
23 К нелинейно-упругим моделям примыкают, так называемые,
гипоупругие модели. Простейшими из этих гипоупругих моделей являются
модели, в которых в данном напряженном состоянии компоненты
приращений напряжений должны быть однородными линейными
функциями компонент приращения деформаций
Дсг// = Cijkl^skl,
где тензор ері зависит от тензора напряжений. Очевидно, что пластические среды не являются гипоупругими, так как для них тензор Сщ зависит еще от того, находится ли точка напряжений на поверхности нагружения. Отсюда вытекает, что такими моделями нельзя пользоваться при около предельных нагрузках.
Еще один близкий класс моделей представляют эндохронные модели [11]. Простейшую эндохронную модель можно представить в виде реологического тела Максвелла, т.е. последовательно объединенных пружин (тело Гука) и демпфера (тело Ньютона), с тем, однако, отличием, что роль времени играет внутреннее время - монотонно возрастающий параметр, являющийся некоторой мерой длины траектории нагружения в пространстве деформаций.
Многочисленные экспериментальные исследования в нашей стране и за рубежом выявили ряд важных особенностей процессов деформирования грунтов. В частности, обнаружено, что одному и тому же напряженному состоянию грунта могут соответствовать различные деформации в зависимости от того, какова была последовательность предыдущих напряженных состояний, т.е. влияние траектории нагружения на деформации грунта.
Поэтому для описания поведения грунта под нагрузкой оказывается недостаточным аппарат так называемых деформационных теорий пластичности и возникает необходимость привлечения теоретических построений более общего типа.
24 1.4. Пластическое течение грунтов
Теории течения грунтовой среды свободны от основных недостатков деформационных теорий пластичности. В этих теориях нет необходимости выделять исходное недеформированное состояние основания. Да и само понятие «деформация» не используется в явной форме при построении модели пластического течения.
В действующих строительных правилах СП 50-101-2004, в учебной и, частично, в научной литературе модель идеально пластического тела используется в неявной форме, в виде теории предельного напряженного состояния. В случае плоской деформации уравнения равновесия замыкаются условием прочности грунта (как правило, условием Кулона-Мора). И поля предельных напряжений можно получать, не рассматривая полей скоростей и полей скоростей деформаций. При этом закон течения, связывающий напряжения и скорости деформаций, остается в тени.
В научных работах наиболее широко используются модели пластического течения, основанные на концепции критического состояния (КС), а также использующие те или иные элементы этой концепции.
В 50е - 60е годы двадцатого столетия в Кембриджском университете группа ученых под руководством К. Роско [28, 29] выдвинула основное положение: «при нарастающем формоизменении до начала течения в виде жидкости с внутренним трением грунт переходит во вполне определенное критическое состояние». Это состояние характеризуется следующими признаками:
а) течение грунта в критическом состоянии происходит при
неизменном объеме и постоянных напряжениях;
б) напряжения связаны между собой, например, в модели «Кем-Клей»
девиаторное напряжение
q = аі~аз пропорционально среднему напряжению р = "' +СТз , т.е. q=Mp;
25 в) удельный объем v=l+e (где е- коэффициент пористости) является
однозначной функцией напряжений, например, в модели «Кем-Клей»
используется логарифмический закон компрессии Терцаги
v = Г - X In р .
Заметим, что параметры модели ГДиМ не зависят от напряженно-деформированного состояния грунта.
Предполагается, что упрочнение, т.е. изменение размеров и формы поверхностей нагружения происходит в результате необратимых (пластических) изменений объема v. При этом, когда такие изменения происходят при q< Мр (в докритической области), это будет сжатие и сопровождаться оно будет собственно упрочнением, т.е. расширением докритической области. При сжатии из водонасыщенных грунтов выделяется вода. Поэтому грунты, текущие в докритической области, называются «влажными». В отличие от них «сухие» грунты, текущие при q>Mp, расширяются и разуплотняются, т.е. в этом случае докритическая область сокращается.
В качестве уравнений поверхностей пластического потенциала, которые в предположении ассоциированного (нормального) закона течения совпадают с поверхностями нагружения, принимаются, например, следующие:
0. к\ р = л2
а) F = q + Mpln
Р.
\Ps,
; б) F^-^- + p-Ps = 0;
М^р
в) F = q-M(p + H)ln Р + Н = 0 ps+H
и так далее.
В нашей стране вопросами построения моделей пластического упрочнения грунтов занимались Б.И. Дидух и В.А. Иоселевич [38]. Они рассматривали медленные движения грунтовой среды, завершающиеся стабилизацией деформаций, т.е. достижением равновесных состояний. Диапазон таких состояний (область упрочнения грунта) ограничен
26 совокупностью состояний предельного равновесия, которые
характеризуются нестабилизирующимися деформациями течения. Авторы
[38] считают, что в ряде задач с достаточным приближением можно
полагать, что обратимые (упругие) деформации пренебрежимо малы по
сравнению с пластическими деформациями.
Для количественного описания процесса развития пластических деформаций грунта используются понятия функции нагружения и поверхности нагружения. Связь между изменением пластических деформаций и изменениями напряженного состояния авторы получают из постулата Друккера.
Из анализа экспериментальных данных делается вывод, что условие предельного состояния (условие прочности) может быть записано в виде, не зависящем от пластических деформаций и третьего инварианта тензора напряжений. Рассматривается условие прочности Мизеса-Шлейхера.
Вводя переменные р = -Vijfyj , h = - Vu ~ Psij\aij ~ Psij),
Б.И. Дидух и В.А. Иоселевич предлагают следующий конкретный вид функции нагружения:
f = y + a-
(х0-х-к~1Ьл^)- xff-^ + r^Y
(1.8)
где а, х0 , m - функции объемной пластической деформации, инвариантов тензора напряжений, прочностных характеристик, температуры. Эти функции подлежат определению, как указывают авторы [14], «из результатов экспериментальных исследований деформируемости грунта, к числу которых относятся, например, широко распространенные испытания образцов в условиях трехосного сжатия».Однако по целому ряду причин, в том числе и по экономическим причинам, широкое использование данной модели, как и других современных моделей грунтовой среды, в
27 практических расчетах не представляется возможным. По нашему мнению,
более простые (может быть, менее точные) инженерные модели
пластического течения, определяемые по информации, представляемой
стандартными инженерно-геологическими отчетами, имеют лучшие шансы
на практическое использование.
Обзор истории развития механических моделей грунта и их
классификацию нельзя завершить, не упоминая научных работ
отечественных ученых: Герсеванова Н.М., Флорина В.А., Маслова Н.Н.,
Вялова С.С.[6, 7], Тер-Мартиросяна З.Г. [23], Ломизе Г.М. [49] и др.
Отдельно следует отметить работу Николаевского В.Н. [15], в которой
предлагается, в отличие от использованного в данной диссертации
ассоциированного закона течения, неассоциированный закон течения.
28 Выводы
Грунт является многофазной системой, каждая из компонент газ, жидкость, твёрдые минеральные частицы, подчиняются определённым законам деформирования.
Расчёт осадок и кренов зданий и сооружений, а также расчёт прочности сооружений и их фундаментов может быть произведён только в рамках некоторой модели грунтового основания.
Множественность математических моделей грунта определяется сложностью строения грунтов, разнообразием физических и механических свойств грунтов, различием строительных задач
При разгрузке образца грунта в компрессионном испытании наблюдаются остаточные или пластические деформации, что говорит о возможной применимости моделей нелинейно-упругой среды только в случаях активного нагружения.
Многочисленными экспериментальными исследованиями в нашей стране и за рубежом обнаружено, что одному и тому же напряжённому состоянию грунта может соответствовать различные деформации в зависимости от того какова была последовательность предыдущих напряжённых состояний, т. е . влияние траектории нагружения на деформации грунта.
По целому ряду причин, в том числе и по экономическим причинам, использование многих современных моделей грунтовой среды, в практических расчётах не представляется возможным, в то время как более простые инженерные модели пластического течения, определяемые по информации, представляемой стандартными инженерно геологическими отчётами, имеют лучшие шансы на практическое использование.
29 2. Модель пластически уплотняемой грунтовой среды
2.1. Постановка задачи
Практическая ценность расчетных моделей грунтовой среды определяется возможностью нахождения ее параметров с помощью реально существующей инструментальной базы инженерно- геологических изыскательских организаций [1, 51, 52].
С другой стороны, различные модели среды, используя один и тот же объем инженерно- геологических данных, полученных в стандартных компрессионных и сдвиговых испытаниях, дают различную величину осадки, просадки или несущей способности.
Строительные нормы рекомендуют для определения осадки, вызванной уплотнением грунтов под нагрузкой, так называемую, линейно -деформируемую модель грунтового основания. Просадка и уплотнение рассматриваются как различные процессы. Принимается гипотеза о распределении дополнительных напряжений от внешних нагрузок в соответствии с решением линейной теории упругости. При использовании этого метода нельзя очертить области уплотнения или просадки, вызванные местной нагрузкой. Такие элементы модели как «глубина сжимаемой толщи основания» не позволяют соотнести рассматриваемую модель с той или иной моделью механики сплошной среды. Последнее утверждение можно отнести к недостаткам только с чисто теоретических позиций.
Предлагаются, в рамках феноменологического подхода, многочисленные модели сплошной среды [6,7, 9, 15, 23, 24, 38] реализующие представления о пластическом деформировании грунтов. Однако, как правило, ряд модельных параметров и функций не могут быть получены в стандартных испытаниях. Кроме того, реализация таких моделей связана с численными методами, с появлением трудно оцениваемых вычислительных погрешностей. Модели должны, с одной стороны, выявлять главное в
процессе, а с другой - требовать минимум ресурсов. Причем не только и не столько компьютерных информационных, а экспериментальных лабораторных. Другими словами, стоимость определения с заданной точностью параметров и функций модели не может быть соизмеримой со стоимостью объекта строительства. Представляется разумным упрощать модель грунтовой среды до тех пор, пока не появится возможность получения надежных решений и пока она еще отражает основные свойства грунта.
Аналитические решения, полученные на основе упрощенных моделей, следует использовать в качестве тестов для оценки численных методов решения задач со сложными моделями.
В данной работе рассматривается грунтовая среда в условиях плоской деформации, что позволяет отдельно находить напряженное состояние.
Исследуем возможность построения пластической модели грунта, параметры которой могут быть определены в стандартных испытаниях.
Допустим [41], что при очередном шаге нагружения образец грунта в приборе компрессионного сжатия переходит в состояние пластического течения. Течение затухает при достижении образцом некоторого нового (меньшего) значения пористости. Допускается пластическое течение при гидростатической нагрузке. Физически это необратимое уменьшение объема образца за счет уменьшения объема пор. По необходимости такое течение является ограниченным и затухающим. Следовательно, рассматривается жесткопластическая упрочняющаяся среда, параметром упрочнения которой является объемная пластическая деформация, выражающаяся через коэффициент пористости. Существует целый ряд задач строительства, в которых упругими деформациями можно пренебречь, более того представление грунтовой среды упругим телом противоречит самой постановке этих задач. К таким задачам, например, относятся: а) устройство фундаментов в вытрамбованных котлованах; б) бестраншейная прокладка скважин для коммуникаций с помощью головного снаряда; в) расчет
31 просадок фундаментов при замачивании оснований. Для решения подобных
задач следует применять пластические модели грунта, в том числе и
развиваемые в данной работе.
В терминах моделей, использующих понятие критического состояния, построенная в диссертации модель рассматривает докритические состояния грунта, т.е. моделирует поведение «влажных» грунтов. С ростом полосовой нагрузки до предельной нагрузки модельное решение должно переходить в обобщенное решение Прандтля, поле скоростей которого тоже является начальным полем скоростей, т.е. докритическим.
По сравнению с теорией пластического упрочнения грунта [38] вид поверхностей нагружения не зависит от траекторий нагружения. Упругих деформаций нет. Рассматривается жестко - пластическая среда, прочностные параметры которой зависят от коэффициента пористости.
Сделанные упрощения, уменьшающие математические трудности задач для построенной модели, а также ограниченная область применения модели определяют инженерную модель ограниченного течения пластически уплотняющихся макропористых грунтов.
32 2.2. Условие прочности грунта.
Опыты показывают, что в большом диапазоне изменения параметра Лоде
-1 < [ла < 0.5
(для плоской деформации М<т =0) промежуточное главное напряжение
"2 не оказывает влияния на прочность и поэтому в этом диапазоне может быть использовано условие
*з = /М, (2.1)
для которого функция текучести выглядит так
F=-a3 + /(оі)
При приложении конечной нагрузки на образец грунта в компрессионном приборе происходят деформации во времени, т.е. происходит пластическое течение, по необходимости ограниченное и затухающее.
Поставим задачу выбора такого условия вида (2.1), которое допускало бы нормальное (ассоциированное) течение образца грунта в компрессионном приборе:
ъ = л -z— = — Л, л > О,
*і=А^ = А-/'(ої)
Так как в условиях компрессии \ — 0 ? то Г\<т\к)= 0, где первое главное напряжение в образце грунта при компрессионном испытании. Простейшей такой производной будет:
/^)=2^-0-^).
Тогда /(o-i)= b{ax - axkf + аък , (2.2)
где а3к - третье главное напряжение в образце грунта при компрессионном испытании, при этом сгзк = -Р, где Р - нормальное давление
33 в компрессионном испытании. Следовательно, простейшее условие
предельного состояния грунтов, допускающее нормальное течение в образце
грунта при компрессионном нагружении, будет выглядеть так:
03=6(01-01^+03^ (2.3)
Параметр Ь, определяющий условие (2.3) является функцией пористости грунта.
При записи квадратичного условия прочности (2.3) в следующем виде :
сг3=-С + Аст1+Ьсгіі (2.4)
между параметрами уравнений (2.3) и (2.4) будут такие зависимости: „ - А ^ _ А1 г
Из формул (2.5) вытекает, что при компрессионном нагружении между главными напряжениями будет линейная зависимость
(73k=-C + JCTlk. (2.6)
Скорость объемной деформации, определяющая скорость изменения пористости, при пластическом нормальном течении в соответствии с условием (2.4) выражается следующей формулой
= 1+2+ъ=Л{А-\ + 2Ь(Т]) , (2.7)
При A-l-\-2b(7i<0 происходит течение с уменьшением объема, а при А -1 + 1Ъох > О идет течение с увеличением объема.
Обычное линейное условие прочности (Кулона - Мора или Треска -Хилла) выглядит так:
При Ь=> 0 пористость уменьшается до некоторого критического значения, а условие (2.4) переходит в условие (2.8).Предлагается следующий порядок определения прочностных параметров условия (2.4) по результатам стандартных испытаний образцов грунта. Величины А, С условия (2.4)
34 определяются в сдвиговых испытаниях также как и для условия (2.8)
(вычисляются по углу внутреннего трения ф и сцеплению с). Например, для
условия Кулона-Мора А и С вычисляют по формулам
г 0 cos Ум л 1+sin
с = 2см~ : > А = - :
l-sinyM l-smq>M
Параметр b условия (2.4) является функцией пористости и определяется по результатам компрессионных испытаний.
Пусть некоторому значению пористости соответствует уравнение поверхности нагружения
а3=-С + Аа1+ Ъ{р)а\ , (2.9)
где р - такой параметр, что при
^1 = ^3 = -Р точка на поверхности нагружения (2.9) определяет гидростатическое напряженное состояние. Следовательно, коэффициент Ь(р) определяется по следующей формуле
Ь(Р) = Я + ^. (2.10)
Р у
При возрастании параметра р коэффициент Ь(р) стремится к нулю, а поверхность нагружения (2.9) стремится к предельной поверхности текучести (2.8).
Для переменных
_ <н+<х3 _ <П~3
'-'а ~ 2 'max — 2
поверхности нагружения, соответствующие условию (2.9), представлены на рис. 2.1.
Многочлен (2.9) можно рассматривать как частичную сумму разложения функции (2.1) в степенной ряд. Пусть в результате компрессионных испытаний получена зависимость между коэффициентом пористости стабилизированного состояния и величиной компрессионного давления:
35 fie)
(2.11)
-tma^al,0.4) о.ЗГ
tma4tfl,0.2)
jjj тта^а1,0.ф У(х)
yl(x)
Sc(ct1 ,0., Sc((jl, 04, Sa(al, 0.6) ,х S
Рис.2.1. Следы поверхностей нагружения:
1- предельная поверхность текучести;
2, 3, 4- поверхности нагружения соответственно при р=0.2,
0.4, 0.6 МПа;
5 - напряженное состояние при компрессионном
нагружении при росте р. По горизонтали изменяется
величина Sa, а по вертикали- ттах. Параметр A=3,
параметр С=0.052 МПа.
Тогда из формул (2.5) и (2.11) вытекает, что
Щр) J v '
или, учитывая (2.10)
C+ , A л = /(*) (2.12)
P y J
Из уравнения (2.12) можно определить параметр р, как функцию пористости:
Р(е) = 1. 2С, .2 (2.13)
^f-V+A;
Только после записи формулы (2.13) можно говорить о построении пластической модели грунта, параметры которой определяются в стандартных испытаниях. Произвольный в некоторой степени вид зависимости (2.4) и, следовательно, последующих формул может быть поправлен при получении достоверных сведений о форме поверхностей нагружения.
Например, уравнения поверхностей нагружения в координатах
S& > 7тах для песчаных грунтов можно, учитывая идеи, высказанные в предложении (1.8), представить в следующем виде:
г = А-\
тах А+\
(2.14)
[pl-Slf-ip + Sr)
Поверхность нагружения (2.14) касается в начальной точке предельной
поверхности текучести
т -A=Lv 1 max д+\ u a ,
Т.К. ВЫПОЛНЯЮТСЯ УСЛОВИЯ ?max
(0)=0, ^(0)=--— .
A ~т 1
Функция (2.14) также удовлетворяет условиям (2.15).
*max(-p) = > 7max(-p)=G. (2.15)
Условия (2.15) утверждают, что след поверхности нагружения пересекает ось S под прямым углом. Последнее требование к поверхности нагружения определяется тем, что при всестороннем гидростатическом сжатии отсутствуют приращения пластических деформаций сдвига.
-> 1-7
На рис. 2.2 сравнивается поверхность нагружения (2.14) с поверхностью нагружения (2.9) при С=0.
тш1(х,0.6) -4 тт2(о1,0.6)
g тт1(х,0.4)
Е
тт2(а1,0.4) |_
У(х)
-0.4 -0.2
x, So(al, 0.6), x, So(cl, 0.4), x S
Рис. 2.2. Сравнение поверхностей нагружения (2.14) (пунктирная линия) с поверхностью нагружения (2.9) при С-0 (сплошная линия)
Поверхности нагружения, полученные из различных источников, мало различаются, можно ожидать, что и соответствующие решения будут близки.
38 2.3 Основная система уравнений
Если приложенная нагрузка к жестко- пластическому телу не превысит несущую способность, соответствующую данной пористости, тело остается в жестком (упругом) состоянии. В противном случае в теле появится поле скоростей, начнется медленное пластическое течение. Если скорости объемной деформации окажутся положительными, т.е. пористость будет возрастать, то это будет означать, что превышено предельное сопротивление. Если же все скорости объемной деформации окажутся отрицательными, то пористость будет уменьшаться, пластическое течение по необходимости окажется ограниченным и затухающим. Тело переходит в новое состояние равновесия. Произошло упрочнение, приложенную нагрузку можно увеличивать.
Рассматривается плоская деформация.
Рассмотрим уравнения равновесия в форме Дженне:
где 9- угол между первым главным направлением и осью х,
дв дв
ди"> dv ~ производные по первому и второму главному направлениям. Уравнение поверхности нагружения выглядит так:
<т3 = -С + Аах + Ъ{е)о\ ? (2.17)
и, соответственно, функция текучести
f = -(T3-C + A
В формулах (2.17), (2.18) е - коэффициент пористости. Нормальный закон текучести
_ , д/
для функции текучести (2.17) запишется в следующем виде:
х = Я(А + 2Ьс7Х\ ё2 = 0, ё3 = -Л. (2.19)
Результаты компрессионных испытаний представим логарифмическим законом Терцаги:
где Рк - компрессионное давление, Г, д. - постоянные, a Pko = 0.1 МПа, если компрессионное давление измеряется в МПа.
В нашей модели согласно формулам (2.5) компрессионное давление связано с параметром b зависимостью
Рк = Іь+с- (2-2)
С учетом (2.20) закон Терцаги перепишется следующим образом:
А2
е = Г-1-//1п^| (2.21)
Уравнение (2.21) определяет зависимость параметра b от коэффициента пористости е.
Пусть известно поле коэффициента пористости, тогда из (2.21) известно значение параметра b в каждой точке грунтового основания. В этом случае система трех уравнений (2.16), (2.17) будет замкнутой, и из этой системы определяются поля напряжений. Этим полям напряжений соответствуют поверхностные нагрузки (например, контактные давления под подошвой фундамента). Если эти нагрузки больше приложенных к
основанию, то основание остается жестким. В противном случае в основании начинается пластическое течение. Поле скоростей определяется с точностью до произвольного множителя Я,.
При постановке задачи консолидации и ползучести, т.е. задачи определения изменения напряженно- деформированного состояния в
40 зависимости от реального времени, множитель X будет зависеть от
параметров грунта, как многофазной системы. Например, X будет зависеть
от коэффициента фильтрации. В данной диссертации такие задачи не
ставились.
Оставаясь в рамках теории пластичности, считаем, что поле скоростей зависит от произвольной постоянной.
Для выписанной системы уравнений мы будем ставить задачу определения начального поля скоростей пластического деформирования и нагрузок при которых основание начнет пластически деформироваться, а также задачу определения стабилизированного состояния, определения поля коэффициента пористости после ограниченного пластического деформирования основания.
41 Выводы
Практическая ценность расчётных моделей грунтовой среды определяется возможностью нахождения её параметров с помощью реально существующей инструментальной базы инженерно-геологических изыскательных организаций.
В предлагаемых многочисленных моделей сплошной среды, реализующие представления о пластическом деформировании грунта, ряд модельных параметров и функций не могут быть получены в стандартных испытаниях. Реализация таких моделей связана с численными методами, с появлением трудно оцениваемых вычислительных погрешностей.
Рассматривается грунтовая среда в условиях плоской деформации. Исследуется возможность построения пластической модели грунта, параметры которой могут быть определены в стандартных испытаниях.
Получено простейшее условие предельного состояния грунтов, допускающее нормальное течение в образце грунта при компрессионном нагружение.
Построена пластическая модель грунта, параметры которой определяються в стандартных испытаниях.
Получено уравнение определяющее зависимость функции пористости от коэффициента пористости.
Рассмотрена система уравнений определяющее поля напряжений, для которой будем ставить задачу определения начального поля скоростей пластического деформирования и нагрузок при которых основание начнёт пластически деформироваться, а так же задачу определения стабилизационного состояния, определения поля коэффициента пористости после ограниченного пластического деформирования основания.
Поле скоростей зависит от произвольной постоянной.
42 3. Одномерные решения для разработанной модели среды
3.1. Решение задачи о расширяющейся цилиндрической полости в
грунтовой среде
Пусть в некоторый момент времени t0=0 к цилиндрической полости в невесомой грунтовой среде с определенной пористостью приложена равномерно распределенная радиальная нагрузка Р (рис. 3.1). Если Р<Ркр, то грунтовая среда останется в жестком (упругом) состоянии. При Р>Ркр в грунте появится поле скоростей и поле скоростей пластических деформаций, что приводит к неравномерному по радиусу уменьшению пористости грунта и упрочнению грунта вокруг полости. Ясно, что такое поле скоростей является затухающим. В пределе по времени получим новое «жесткое» состояние грунтового массива с другими распределенными характеристиками прочности.
Рис. 3.1. Цилиндрическая полость в грунтовой среде, расширяющаяся
под действием внутреннего давления
Темным цветом окрашена уплотненная зона грунта
Можно поставить следующие задачи.
Найти начальное поле скоростей (получить неконсолидированное решение). Получить зависимость критического давления в полости от ее радиуса.
Получить консолидированное решение, дающее распределение пористости в грунтовом массиве.
44 3.1.1. Начальное пластическое течение грунтовой среды
Равновесие среды в рассматриваемой одномерной задаче определяется одним уравнением:
+
й?0"з 0"з - <У\
= 0 (3.1)
dr г
Уравнение (3.1) замыкается условием предельного состояния грунта, которое здесь запишем в общем виде так
0-3=^(0-0. (3.2)
Тогда функция нагружения будет следующей
^ = -0-3+5-(^1). (3.3)
Введем новую независимую переменную в уравнение равновесия (3.1)
г* = In г ,
тогда (3.1) перепишется так
—Т + ^з-о-1=0. (3.4)
Подставим выражение (3.2) в уравнение (3.4), получим
sW^ = "l-Sfa). (3.5)
Классификация моделей грунтового основания
Важнейшим показателем связного грунта является его влажность w, определяемая как отношение массы поровой воды в образце к массе «скелета».
Экспериментально в лаборатории определяется плотность грунта, влажность, плотность частиц грунта. Остальные параметры многофазного грунта определяются расчетом.
Показателем пластичности связного грунта являются пределы текучести и пластичности. Соответствующие им влажности обозначаются wL и wp. Числом пластичности принято называть разность Jp=wL - wp. Глинистые грунты подразделяются на супеси, суглинки и глины в зависимости от пластических свойств, характеризуемых числом пластичности. Состояние глинистых грунтов по влажности отражают с помощью показателя консистенции т - W WP wL-wp
К трехфазным грунтам относятся грунты, степень водонасыщения которых заключена в пределах 0,7 JW 0,9. В таких грунтах газ, вода и «скелет» представляют собой самостоятельные фазы, подчиняющиеся своим законам деформирования. При этом скорости движения «скелета», жидкости и газа неодинаковы.
Грунты, степень влажности которых более 0,9 считаются квазидвухфазными грунтами.
Квазиоднородный грунт характеризуется либо отсутствием самостоятельной свободной жидкой фазы, либо отсутствием влияния жидкой фазы на деформацию скелета грунта. При Jw 0,7 поровая жидкость является связной и образует совместно с минеральными частицами «скелет» грунта.
В настоящее время существует много различных классификаций грунтов (Вернера, Юнга, Протодьяконова, Терцаги, Сергеева, Орнадского, Иванова, Охотина, Ломтадзе, Маслова и т.д.).
Каждая классификация грунтов отвечает своей специфической задаче. С точки зрения полезности классификационных признаков для целей расчетов оснований и фундаментов сооружений представляется важным установить: 1) Принадлежит ли исследуемый грунт к квазиоднофазной или многофазной системе? 2) Является ли исследуемый грунт связным или несвязным?
В зависимости от ответов формируется тот или другой набор параметров начального состояния грунта, от которого зависят механические свойства, непосредственно используемый в расчетах.
Отнесение грунта к той или иной категории зависит не только от его начального физического состояния, но и от граничных условий и характера силового воздействия, т.е. от самой решаемой строительной задачи. Это отнесение определяет выбор математической модели грунта.
Множественность математических (механических) моделей грунта определяется сложностью строения грунтов, разнообразием физических и механических свойств грунтов, различием строительных задач.
Теоретически можно себе представить универсальную модель грунтовой среды, рассматривающую несколько систем напряжений, различающую тотальные напряжения и напряжения в «скелете» грунта,различающую общую и активную пористость, учитывающую капиллярное давление в газе. Однако определение параметров и функций модели в неоднородном основании, и применение такой модели в практике проектирования представляется маловероятным. В практике проектирования и расчетов оснований не прослеживается тенденция к уменьшению разнообразия моделей грунтовой среды и использовании одной универсальной. Более того, продолжают с успехом использоваться модели грунтового основания, в которых модели грунтовой среды вообще не рассматриваются, например, модель Винклера и ее модификации.
В предлагаемой диссертации разрабатывается модель грунтовой среды, которую предлагается использовать в строительных задачах, для которых важнейшим свойством грунта является его способность к пластическим объемным деформациям.
Условие прочности грунта
Опыты показывают, что в большом диапазоне изменения параметра Лоде -1 [ла 0.5 (для плоской деформации М т =0) промежуточное главное напряжение "2 не оказывает влияния на прочность и поэтому в этом диапазоне может быть использовано условие з = /М, (2.1) для которого функция текучести выглядит так F=-a3 + /(ОІ)
При приложении конечной нагрузки на образец грунта в компрессионном приборе происходят деформации во времени, т.е. происходит пластическое течение, по необходимости ограниченное и затухающее.
Поставим задачу выбора такого условия вида (2.1), которое допускало бы нормальное (ассоциированное) течение образца грунта в компрессионном приборе: ъ = л -z— = — Л, л О, І=А = А-/ (ОЇ)
Так как в условиях компрессии \ — 0 то Г\ т\к)= 0, где ?\k -первое главное напряжение в образце грунта при компрессионном испытании. Простейшей такой производной будет: / )=2 -0- ). Тогда /(o-i)= b{ax - axkf + аък , (2.2) где а3к - третье главное напряжение в образце грунта при компрессионном испытании, при этом сгзк = -Р, где Р - нормальное давление в компрессионном испытании. Следовательно, простейшее условие предельного состояния грунтов, допускающее нормальное течение в образце грунта при компрессионном нагружении, будет выглядеть так: 03=6(01-01 +03 (2.3) Параметр Ь, определяющий условие (2.3) является функцией пористости грунта. При записи квадратичного условия прочности (2.3) в следующем виде : сг3=-С + Аст1+Ьсгіі (2.4) между параметрами уравнений (2.3) и (2.4) будут такие зависимости: „ - А _ А1 г
Из формул (2.5) вытекает, что при компрессионном нагружении между главными напряжениями будет линейная зависимость (73k=-C + JCTlk. (2.6)
Скорость объемной деформации, определяющая скорость изменения пористости, при пластическом нормальном течении в соответствии с условием (2.4) выражается следующей формулой = 1+2+Ъ=Л{А-\ + 2Ь(Т]) , (2.7)
При A-l-\-2b(7i 0 происходит течение с уменьшением объема, а при А -1 + 1Ъох О идет течение с увеличением объема. Обычное линейное условие прочности (Кулона - Мора или Треска -Хилла) выглядит так: J3=-C + A JU (2.8) При Ь= 0 пористость уменьшается до некоторого критического значения, а условие (2.4) переходит в условие (2.8).Предлагается следующий порядок определения прочностных параметров условия (2.4) по результатам стандартных испытаний образцов грунта. Величины А, С условия (2.4) определяются в сдвиговых испытаниях также как и для условия (2.8) (вычисляются по углу внутреннего трения ф и сцеплению с). Например, для условия Кулона-Мора А и С вычисляют по формулам г 0 cos Ум л 1+sin pM с = 2см : А = - : l-sinyM l-smq M Параметр b условия (2.4) является функцией пористости и определяется по результатам компрессионных испытаний.
Пусть некоторому значению пористости соответствует уравнение поверхности нагружения а3=-С + Аа1+ Ъ{р)а\ , (2.9) где р - такой параметр, что при = 3 = -Р точка на поверхности нагружения (2.9) определяет гидростатическое напряженное состояние. Следовательно, коэффициент Ь(р) определяется по следующей формуле Ь(Р) = Я + . (2.10) Р у При возрастании параметра р коэффициент Ь(р) стремится к нулю, а поверхность нагружения (2.9) стремится к предельной поверхности текучести (2.8). Для переменных _ н+ х3 _ П 3 - а 2 max — 2 поверхности нагружения, соответствующие условию (2.9), представлены на рис. 2.1. Многочлен (2.9) можно рассматривать как частичную сумму разложения функции (2.1) в степенной ряд. Пусть в результате компрессионных испытаний получена зависимость между коэффициентом пористости стабилизированного состояния и величиной компрессионного давления:
Начальное пластическое течение грунтовой среды
Пусть в некоторый момент времени t0=0 к цилиндрической полости в невесомой грунтовой среде с определенной пористостью приложена равномерно распределенная радиальная нагрузка Р (рис. 3.1). Если Р Ркр, то грунтовая среда останется в жестком (упругом) состоянии. При Р Ркр в грунте появится поле скоростей и поле скоростей пластических деформаций, что приводит к неравномерному по радиусу уменьшению пористости грунта и упрочнению грунта вокруг полости. Ясно, что такое поле скоростей является затухающим. В пределе по времени получим новое «жесткое» состояние грунтового массива с другими распределенными характеристиками прочности.
Цилиндрическая полость в грунтовой среде, расширяющаяся под действием внутреннего давления Темным цветом окрашена уплотненная зона грунта Можно поставить следующие задачи.
1. Найти начальное поле скоростей (получить неконсолидированное решение). Получить зависимость критического давления в полости от ее радиуса.
2. Получить консолидированное решение, дающее распределение пористости в грунтовом массиве. 3.1.1. Начальное пластическое течение грунтовой среды
Равновесие среды в рассматриваемой одномерной задаче определяется одним уравнением: + й?0"з 0"з - У\ = 0 (3.1) dr г Уравнение (3.1) замыкается условием предельного состояния грунта, которое здесь запишем в общем виде так 0-3= (0-0. (3.2) Тогда функция нагружения будет следующей = -0-3+5-( 1). (3.3) Введем новую независимую переменную в уравнение равновесия (3.1) г = In г , тогда (3.1) перепишется так da3 —Т + з-о-1=0. (3.4) dr Подставим выражение (3.2) в уравнение (3.4), получим sW = "l-Sfa). (3.5) dr Разделяя переменные в дифференциальном уравнении (3.5) и интегрируя, найдем Выражения (3.2) и (3.6) определяют поле напряжений вокруг нагруженной цилиндрической полости. Рассмотрим теперь соответствующее поле скоростей. Ассоциированный (нормальный) закон пластического течения для функции нагружения (3.3) представится в виде 8F г?3 = л = —Я. 5 7з
В силу симметрии задачи главные скорости деформации совпадают с основными в полярной системе координат и зависят только от радиуса. Они выражаются через скорости следующим образом:
Интегрируя и потенцируя последнее равенство, получим (3.11), которое совместно с выражением (3.6) определяет параметрическую зависимость скорости от радиуса:
Если условие предельного состояния выбрать в виде (2.4), то начальное пластическое течение, вместо выражений (3.2), (3.6) и (3.11), будет определяться следующими формулами: a3=-C + Aal+b(p)cT?,
В формулах (3.12) p- это величина гидростатического сжатия, при котором начинается ограниченное пластическое течение (затекание пор).
Если условие предельного состояния выбрать в виде (2.14), то начальное пластическое течение будет определяться следующими формулами:
Физико-механические характеристики суглинка желто-бурого, лессового, тверд о-тугопластического, просад очного: природная влажность 20%, плотность при природной влажности 1,75 г/см , плотность сухого грунта 1,46 г/см , плотность частиц грунта 2,71 г/см , пористость 46,1%, коэффициент пористости 0,856, удельное сцепление 16 кПа, угол внутреннего трения 19 град. Радиус цилиндрической полости го=0,3 м.
Расчет фундаментов в вытрамбованных котлованах
Прогрессивным направлением в фундаментостроении является устройство фундаментов в вытрамбованных котлованах. Таким приемом достигают сразу нескольких целей. Во-первых, уменьшается объем земляных работ. Во-вторых, производится уплотнение грунтов основания, причем в непосредственной окрестности фундамента, что повышает несущую способность основания. Отпадает необходимость устройства опалубки при производстве бетонных работ. Уменьшается объем ручного труда.
Технология устройства вытрамбованных котлованов заключается в следующем [3].
Предварительно устраивают общий котлован под сооружение и проводят разметку мест расположения будущих фундаментов. Грунты основания доводят до оптимальной влажности.
Очередность вытрамбовывания котлованов и схему движения механизма с трамбовкой выбирают так, чтобы обеспечить бетонирование фундаментов не позднее, чем через двое суток после окончания вытрамбовывания. При близком расположении фундаментов котлованы вытрамбовываются через один. Вытрамбование пропущенных котлованов производят не менее чем через трое суток после бетонирования фундаментов в ранее вытрамбованных котлованах.
Высоту сбрасывания трамбовки назначают из условий, чтобы погружение трамбовки на один удар не превышало 0,15 глубины котлована, обеспечивалось сохранность стенок котлована, исключалось засасывание трамбовки.
Для создания уширенного основания в дно вытрамбованного котлована втрамбовывают той же трамбовкой жесткий материал (щебень, гравий и т.п.).
Засыпку и втрамбование жесткого материала в вытрамбованный котлован производят отдельными порциями из расчета заполнения котлована на 0,6-1,2 м по высоте.
В силу относительной сложности технологии перед основными производственными работами проводятся опытные работы, в которых определяются следующие параметры: а) тип трамбовки, размеры и оптимальную высоту сбрасывания, среднее число ударов трамбовки заданной массы для вытрамбовывания котлованов необходимой глубины; б) для фундаментов с уширенным основанием из жесткого материала -количество и объем засыпки жесткого материала, а также необходимое число ударов для втрамбовывания каждой порции в дно котлована; в) для ленточных фундаментов - минимально допустимое расстояние между соседними котлованами при различной глубине их вытрамбовывания.
После проведения опытных работ по оси вытрамбованных котлованов отрывают шурфы и траншеи для определения влажности и плотности уплотненного грунта, формы и размеров уплотненной зоны и уширенного основания из втрамбованного материала, а также для отбора монолитов уплотненного грунта для определения его прочностных характеристик (рис.
По результатам опытных работ технология производства работ по вытрамбовыванию может быть уточнена.
Однако объем опытных работ может быть резко сокращен путем разработки методов расчета характеристик уплотненной зоны и несущей способности фундаментов в вытрамбованных котлованах.
В работах [50,51,52] проведен анализ процессов, протекающих при вытрамбовывании котлованов, разработан инженерный метод расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах, проведено компьютерное моделирование работы и оптимизация таких фундаментов. Исследование завершилось защитой кандидатской диссертации В.Н. Моргуновым.
Рассмотрим основные положения работ [50,51,52] и возможности совершенствования данной методики с использованием результатов, полученных во второй и третьей главе настоящей диссертации. В процессе уплотнения грунта вокруг котлована происходит, прежде всего, разрушение существующей структуры грунта, а затем формирование новой структуры с более плотной укладкой частиц и агрегатов грунта. Следовательно, преобладающим в процессе вытрамбовывания котлована является пластическое деформирование типа «затекания пор». Для описания механического разрушения структуры макропористого грунта (и создания новой) использовалась теория пластического течения. При этом предполагалось, что поверхность текучести замкнутая (рис.3.1), что позволило учесть одну из основных особенностей грунтовых сред возможность пластической объемной деформации уплотнения при гидростатическом нагружении.
