Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Аналитический обзор методов исследований совместной работы сооружений и оснований 8
1.1. Модели грунтовых оснований, применяемые в расчетах фундаментов 8
1.2. Существующие методы расчета конструкций фундамента 14
1.3. Экспериментальные исследования напряженно- деформированного состояния основания под прямоугольной фундаментной плитой 21
1.4. Расчетные схемы зданий, используемые при совместном расчете напряжено-деформированного состояния сооружений и оснований 27
Выводы по главе I 32
Глава 2 Исследование напряженно-деформированного состояния фундаментных плит на упругом основании при изменении их жесткости 33
2.1. Общие положения. Постановка задачи. 33
2.2. Базовые принципы метода конечных элементов, используемые при численном моделировании 37
2.3. Программный комплекс PLAXIS 42
2.4. Пример сравнения результатов полученных по предлагаемой методике с натурными наблюдениями 46
2.5. Общая методика проведения экспериментов и программа 49
2.6. Компьютерный эксперимент по исследованию работы плит на упругой модели основания 52
2.7. Численные исследования взаимодействия фундаментных плит и оснований, описываемых упругой моделью, при изменении площади нагружения 73
2.8. Численные исследования напряженно- деформированного состояния фундаментной плиты на неоднородных основаниях 78
2.9. Численные исследования напряженно- деформированного состояния фундаментной плиты на двухслойном основании 82
Выводы по главе II 88
Глава 3 Исследование напряженно-деформированного состояния фундаментных плит на упруго-пластичном основании 89
3.1. Общие положения. Постановка задачи. 89
3.2. Упругопластическая модель на основе теории прочности Кулона - Мора 91
3.3. Численные исследования взаимодействия фундаментных плит и основания, описываемого моделью Кулона-Мора, в процессе роста внешних нагрузок 94
3.4. Численные исследования взаимодействия фундаментных плит и основания, описываемого моделью Кулона-Мора, на слое конечной мощности 100
3.5. Численные исследования влияния ограждающих конструкций типы «стена в грунте» на работу фундаментных плит и основания, описываемого моделью упругости и Кулона - Мора 113
Выводы по главе III 122
Глава 4 Использование результатов исследований в инженерной практике 123
4.1. Определение коэффициентов постели основания для фундаментных плит 123
4.2. Сопоставительные расчеты взаимодействия фундаментных плит и однородного основания, описываемого упругой моделью, при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок . 130
4.3. Расчеты осадки под центром квадратной плиты на основании определения изменения вертикальных напряжений по глубине 135
4.4. Предлагаемая методика расчета совместной работы «основание - фундаментная плита - сооружение» 150
4.5. Условия применен ия предлагаемой методики расчета 153
Выводы по главе IV 155
Основные выводы по диссертации 156
Список литературы 158
- Экспериментальные исследования напряженно- деформированного состояния основания под прямоугольной фундаментной плитой
- Базовые принципы метода конечных элементов, используемые при численном моделировании
- Упругопластическая модель на основе теории прочности Кулона - Мора
- Сопоставительные расчеты взаимодействия фундаментных плит и однородного основания, описываемого упругой моделью, при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок
Введение к работе
Актуальность темы: Гражданские многоэтажные здания являются одним из наиболее массовых видов сооружений. В последнее время возрастающая этажность и появление новых конструктивных форм зданий ставит задачу создания простых, экономичных, но в то же время достаточно точных методов расчета напряженно-деформированного состояния надземных конструкций зданий, взаимодействующих с грунтовым основанием.
Современные программные комплексы позволяют решать задачи расчета и проектирования подземных конструкций, земляных сооружений (PLAXIS, ANSYS, Z-SOIL и т.п.). Эти комплексы совмещают, также, средства исследования проблем взаимодействия пространственных надземных конструкций и трехмерных моделей грунтовых массивов.
Имеются мощные специализированные средства для расчета надземных конструкций с любой сложностью пространственной архитектуры (различные версии программных комплексов типа Лира, SKAD, SAP2000, STADD III, ... и т.д.). Эти средства ориентированы, в основном, на использовании модели основания винклеровского типа.
При расчете сооружений, расположенных на грунтовом основании, важное место занимает вопрос о зависимости между смещениями в точках контакта фундамента и основания и контактным давлением, передаваемым на грунтовый массив. Расчетные зависимости (модели) такого типа разнообразны.
В настоящее время наиболее часто в расчетах взаимодействия сооружений и оснований применяются винклеровская модель, модели линейно-деформируемого полупространства, линейно-деформируемого слоя, многослойные схемы и различные комбинированные модели.
Тем не менее, модель основания типа "винклеровской" является и на сегодняшний день весьма и весьма востребованной и реализуемой в многообразном пространстве современных компьютерных средств самого высокого уровня, используемых для расчета взаимодействия сооружений и грунтового основания.
Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированного состояния гражданских сооружений с плитным фундаментом, разработка инженерного метода определения коэффициентов постели для совместного расчета взаимодействия фундаментных плит и оснований.
Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи диссертационной работы:
анализ и систематизация методов расчета плитных фундаментов;
сравнение результатов расчетов гибких и жестких фундаментов по различным методам (СНиП, М.И. Горбунов - Посадов, численный метод); оценка точности решения при использовании численного метода;
анализ методов определения средних значений коэффициента постели k(x,y) основания фундаментных плит с переходом к частным безразмерным значениям ;
использование модели Кулона - Мора, в качестве частного примера, для изучения влияния развития зон предельного равновесия грунтов основания на значения коэффициентов постели;
разработка инженерного метода определения коэффициентов постели для расчета взаимодействия плитных фундаментов гражданских сооружений и оснований для применения на практике.
Анализ состояния проблемы и методы исследования
-
Общая характеристика проблемы расчета плитных фундаментов.
-
Проблема расчета совместной работы основания, фундаментов и надземных конструкций.
-
Модели основания, используемые в расчетах.
-
Методы решения задачи о взаимодействии фундаментных плит и оснований.
-
Численные эксперименты по изучению взаимодействия фундаментных плит и оснований с помощью компьютерных технологий.
-
Анализ экспериментальных и расчетных данных с целью разработки упрощенной методики определения параметров жесткости основания, описываемого моделью «винклеровского» типа с переменным по площади фундаментных плит коэффициентом постели;
-
Оценка области применения предлагаемой методики.
Публикация: По теме диссертации опубликованы 3 печатные работы.
Объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и литературы. Объем диссертации: 163 страница теста, включая 138 иллюстраций, 14 таблиц и список литературы из 115 наименований.
Диссертационная работа выполнена автором на кафедре Механики грунтов, оснований и фундаментов Московского Государственного Строительного Университета под руководством к.т.н., профессора В.В.Семёнова.
Автор выражает глубокую благодарность своему руководителю кандидату технических наук, профессору Семёнову В.В. за помощь и внимание, а также кандидату технических наук, доценту Чунюку Д.Ю. за ценные практические советы при работе над диссертацией.
Экспериментальные исследования напряженно- деформированного состояния основания под прямоугольной фундаментной плитой
Реальные конструкции зданий и сооружений, если они не построены по гибкой схеме, обладают собственной жесткостью. В действительности надфундаментное строение препятствует изгибу фундамента. В результате контактные напряжения и осадка сооружений перераспределяются.
Д.Е.Польшин [61] в 1939г. представил график зависимости осадок квадратного штампа от его ширины (рис. 1.1), который построен на основе большой серии опытов, проведенных на однородном лёссовидном суглинке значительной мощности. На этой графике все опытные значения осадок ложатся на наклонную прямую, проходящую через начало координат.
Однако график Д.Е.Польшина справедлив только для тех размеров штампа и нагрузок, для которых он составлен. При малых размерах штампа или очень больших нагрузках, когда становиться заметным влияние на осадку развития пластических деформаций в грунте, а также при весьма больших размерах штампа, когда вступают в работу глубокие слои грунта, закономерности, показанные опытами Д.Е.Польшина, не обнаруживаются. Эту зависимость М.И.Горбунов-Посадов представил в виде графика (рис. 1.2).
Первая часть графика, относящаяся к малым значениям ширины штампа а, существенно зависит от рода грунта. На графике этот участок кривой имеет форму, характерную для штампа на поверхности песчаного основания. При малых значениях стороны штампа пластические деформации в грунте захватывают значительную часть опорной площади. С ростом а зоны пластических деформаций уменьшаются, и увеличивается сопротивляемость грунта. Осадки с возрастанием а уменьшаются. Это будет наблюдаться для песков, пока сторона штампа не достигнет 20 - 40 см. Затем кривая трансформируется вверх и имеет далее примерно одинаковый характер и для песчаных, и для глинистых грунтов. Вначале после поворота следует прямолинейный участок, который полностью отвечает установленной по теории упругости линейной зависимости осадок от стороны штампа. Также ориентировочно этот отрезок соответствует стороне штампа от 0,5 до 3 м. Именно к этим значениям стороны штампа и относятся результаты опытов Полыпина. При дальнейшем росте а осадки возрастают медленнее, и при стороне а= 10- 15 м кривая почти переходит в горизонтальную прямую.
К настоящему времени было проведено много опытов по определению реактивных давлений под подошвой штампов и реактивных давлений.
Результаты опытов Ю.Н.Мурзенко [57] представлены на рис. 1.3. Опыты показывают, что при основании в виде плотного песка у краев штампа реактивные давления равны нулю. Эпюры реактивных давлений часто имеют пилообразный характер. Эти эпюры меняют свой вид по мере роста нагрузки. Реактивные давления под фундаментом здания отражают перераспределение нагрузок на фундамент вследствие влияния верхнего строения.
А.П.Криворотовым [47] были проведены эксперименты по измерению нормальных давлений по контакту плоских штампов с сухим песчаным основанием. По результатам его опытов с жестким шероховатым штампом эпюры нормальных контактных давлений имеют седлообразный характер. При гладкой подошве штампа и малых нагрузках эпюры давлений имеют также седлообразный характер. При увеличении нагрузки эпюры давлений становятся близкими к равномерным и затем превращаются в параболические. Средние ординаты их при увеличении нагрузки на штамп возрастают. При уменьшении плотности песчаного основания седлообразность эпюр нормальных контактных давлений уменьшается.
А.А.Цесарский и Ю.Н.Мурзенко [90] представили свои результаты об экспериментальных исследованиях совместной работы железобетонных плит и песчаного основания. Нагрузка на плиту передается по маленькой площади 125x125 см. Они привели фактическую форму эпюр нормальных контактных напряжений, характеризуемую процессом перераспределения усилий с возрастающей концентрацией напряжений в центре. Перераспределение напряжений объясняется развитием зон пластических деформаций в грунте, арматуре, бетоне сжатой зоны плиты, и также вследствие снижения жесткости плиты при появлении и развитии трещин. При сравнении рис. 1.4а с рис. 1.46 и рис. 1.4в можно установить, что гибкость плиты влияет на значения и распределение нормальных контактных напряжений. Это описано на рис 1.4 скоростью увеличения усилий в наиболее напряженных сечениях плиты по сравнению со скоростью возрастающей нагрузки.
Базовые принципы метода конечных элементов, используемые при численном моделировании
В данной работе в качестве расчетного был принят МКЭ, так как он позволяет учитывать сложную геометрическую форму фундамента и строения основания, нелинейную деформируемость и неоднородность грунтов при их взаимодействии. Известно, что при решении задач МКЭ сплошная область рассматривается как совокупность конечного числа элементов. В данной работе были использованы треугольные в плане пространственные элементы 3D с пятнадцатью узлами, что позволяет рассматривать НДС в трехмерной постановке с достаточной степенью точности. Как известно, в расчетах взаимодействия плитного фундамента с грунтовым основанием при воздействии только вертикальных сил рассматривается трехмерная задача, которая решается интегрированием системы дифференциальных уравнений равновесия в координатах х, у, z. Равновесие элементарного объема грунта, как при статическом, так и динамическом нагружении выражается условием: или в векторной формуле: где а - вектор компонента тензора напряжений, р — вектор внутренней объемной силы, lJ - матрица-оператор, где индекс Т обозначает транспонирование матрицы.
Связь между перемещениями узлов и деформациями задается на основании соотношений Коши зависимостью: где є - вектор деформаций; и— вектор перемещений узловых точек рассматриваемого элемента; - матрица-оператор. Напряжения и деформации связаны законом Гука: где й. - вектор компонента скорости тензора напряжений; - вектор компонента скорости тензора деформаций; М - матрица-оператор. Принцип виртуальной работы, утверждает, что сумма действия всех внешних и внутренних сил при любом виртуальном перемещении точек тела, на которое эта система сил воздействует, равна нулю. Это условие можно выразить уравнением: Изменение напряжений записывается в виде: Подставив (2.1.9) в (2.1.8), получим: В МКЭ, поля возможных перемещений принимаются следующим образом: где N - матрица так называемой функции формы; v- векторы узловых смещений. Подставив (2.11) в (2.6), получим: В дальнейшем будем считать, что относительные пластические деформации малы и не намного превышают величину упругих деформаций. В рамках теории пластического течении при упругопластическом деформировании приращения напряжений равны: Для определения компонент пластической деформации при активном нагружении, Venner (1979) предложил следующую формулу: Здесь индикатор со играет роль переключения оо=0 или =1 при ш= 1, получим: Для модели Мора-Кулона и Hardening-soil коэффициент пластичности д можно определить в виде: h - параметр для модели Hardening, для модели Мора-Кулона h = 0. Широкое применение при решении нелинейных задач получил метод Ньютона-Рафсона. Анализ нелинейных задач осуществляется с помощью дифференциальных соотношений, так как решение на любом этапе может зависеть не только от текущих перемещений конструкции, но и от предыдущей истории нагружения. Алгоритм метода Ньютона-Рафсона представляется в виде: Изложенное выше краткое содержание теоретических основ МКЭ предполагает, что для численного моделирования НДС рассматриваемой задачи выбрана расчетная модель основания и грунта. Кроме того, выбран тип конечного элемента на который делится расчетная область. Наконец самое главное, выбрана программа для реализации численного моделирования НДС МКЭ, т.е. программный комплекс Plaxis 3D Foundation. Для численного моделирования взаимодействия плит с подстилающим грунтовым массивом в настоящей работе использовалась программа Plaxis 3D Foundation, которая ориентирована для решения сложных задач прикладной геомеханики. Эта программа получила широкое применение для решения задач геомеханики наряду с такими известными программами, как Nastran, Ansys и др., теоретической основой которых является МКЭ, использующий вариационный принцип.
Упругопластическая модель на основе теории прочности Кулона - Мора
Упругопластическая модель на основе теории прочности Кулона-Мора предполагает, что грунт в условиях сложного (трехосного) напряженного состояния ведет себя как тело Прандтля. В частности, в случае сжатия (растяжения) его деформирование описывается билинейной диаграммой (o-j-сг3) - Єї с первым наклонным и вторым горизонтальным участками (рис.3.2.1). Упругоидеальнопластическая модель использовалась при решении различных задач механики грунтов. Эта задача применима в случаях, когда в грунтовых массивах одновременно имеются области допредельного и предельного напряженного состояния грунта, что по существу отвечает состоянию реальных оснований сооружений. Упругопластическая модель грунтов предполагает, что деформация и скорость деформации состоят из упругой и пластической частей, т.е. Исходя из закона Гука, используемого для описания скоростей напряжения в зависимости от скоростей упругой деформации, имеем: где: De - матрица, отображающая упругое поведение материала (среды) для текущего приращения напряжений. Согласно классической теории пластичности приращения пластических деформаций пропорциональны производной функции текучести. Теория ассоциированного закона течения, развитая Д. Друкером и В. Прагером, обобщает теорию пластичности путем введения понятия потенциала пластичности g. Для определения компонентов пластической деформации, появляющейся при активном нагружении, в теории пластического течения используются соотношения для описания упруго - идеальнопластической модели в следующем виде: где: g - потенциал пластичности; dk - скалярный бесконечно малый множитель. Для идеально пластической среды в пространстве напряжений имеется поверхность текучести /, ограничивающая область упругих деформаций, для которых f 0.
Пластическому течению соответствуют напряжения, находящиеся на поверхности текучести. Это означает, что пластическое течение развивается по нормали к поверхности текучести/ Условия пластичности Мора-Кулона определяются функциями текучести: Решению инженерных задач численными методами на основе упруго-идеальнопластической модели посвящены работы А. К. Бугрова, Р. М. Нарбута, В. П. Сипидина, А. Б. Фадеева, П. Л. Иванова и др., [11, 67]. Смит и Гриффис в 1982г. и Де Борет в 1984г. предлагают уравнения при описании соотношений между приращениями эффективных напряжений и приращениями деформаций для упруго - идеальнопластической модели в виде: Здесь индикатор а играет роль переключения. Если материал ведет себя как упругое тело, то а = О, а для пластического течения а = 1. Основными параметрами грунтов, входящими в расчеты, являются следующие: - модуль упругости Е (КПа), для слабых грунтов, обладающих большой деформируемостью, можно заменить секущим модулем Eso , - коэффициент Пуассона к, - сцепление с (КПа); - угол внутреннего трения (р (град,); - угол дилатансии (град.). В предыдущем разделе были проанализированы результаты численного моделирования взаимодействия плиты с грунтовым основанием при использовании модели теории линейно-деформируемого грунта. Ниже приводятся результаты численного моделирования при использовании модели прочности грунта Кулона-Мора. Эта модель позволяет определить зависимость между напряжением и деформацией в широком диапазоне изменений напряжений, в том числе за пределами упругости. Основная цель этих численных экспериментов заключалась в изучении влияния изменения равномерно распределенных внешних нагрузок на напряженно-деформированные состояния плиты и грунтового основания.
Установлено следующее: 1. распределение реактивных давлений и прогибов плит; 2. влияние изменения внешних нагрузок на закономерности распределений значений коэффициентов постели по площади фундаментной плиты; 3. построение экспериментальных кривой зависимостей "осадка-нагрузка" для различной интенсивности внешней нагрузки; 4. сопоставительные расчеты для плиты на упругом и упругопластическом основаниях. Рассматривается решение задачи с плитой размерами 20x20x2,69 м на массиве грунта размерами 60x60x30 м, которые показаны в номере опыта 1.1 (таблице 2.3, главе II). При расчете деформаций основания с использованием расчетных схем, указанных в п. 2.40 (СНиП 2.02.01-83 ), среднее давление под подошвой фундамента р не должно превышать расчетного сопротивления грунта основания R, кПа (тс/м ), определяемого по формуле Значения внешних нагрузок, использованные в экспериментальных исследованиях (кН/м ), приведены в таблице 3.1. На рис. 3.1. показана кривая зависимости между напряжениями и осадками при увеличении нагрузки от 0.1R до 2R. По мере роста нагрузки в основании образуются зоны пластических деформаций. Очертания этих зон показаны на рис. 3.2. При увеличении нагрузки размеры этих зон расширяются. Вследствие пластических деформаций грунта реактивные давления характеризуются ниспадающей кривой. График зависимости осадок в центре фундаментной плиты от нагрузки, полученный при численном эксперименте, приведен на рис. 3.1. При возрастании нагрузки от 0 до 0,5R зависимость осадки - нагрузки очень близка к линейной. При дальнейшем возрастании нагрузки от 0,5R до 2R зависимость осадки - нагрузки характеризуется кривой. плит при увеличении нагрузки При значении нагрузки на плиту q = 0.1R, изменение реактивных давлений характеризуется пологой линией (рис 3.3, 3.4). При увеличении нагрузки до R значения реактивных давлений в пределах 9а/10 от центра увеличиваются, а в пределах а/10 от края эти значения уменьшаются. Это можно объяснить тем, что под действием вертикальной нагрузки под краями фундамента касательные напряжения становятся равными их предельным значениям. Здесь уже начинают возникать сдвиговые деформации, имеющие еский характер. Заметим что чем больше нагрузка, тем выше значение реактивного давления под центром, и меньше у края.
Сопоставительные расчеты взаимодействия фундаментных плит и однородного основания, описываемого упругой моделью, при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок
Изучив результаты численных экспериментов при разных видах нагрузок, отметим, что при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок распределения реактивных давлений, осадок, а также коэффициентов постели имеют сходные виды. Обращая внимание на эту проблему, приводим сопоставление распределения напряженно-деформированного состояния фундаментных плит и основания.
Основная цель численных экспериментов заключалась в изучении влияния способа передачи нагрузок на напряженно-деформированные состояния плит и грунтового основания. В качестве объекта исследований выбрана фундаментная плита размером в плане 20x20л . В этой серии были проведены 6 опытов с изменением жесткости фундаментных плит (г=1, 4, 10) и способа передачи нагрузок (распределенной и сосредоточенной) с использованием упругой модели основания. Результаты расчетов при действии распределенной нагрузки приведены в параграфе 2.5 (глава 2). Для случая действия сосредоточенных нагрузок принятая схема численного расчета представлена на рис. 4.1, причем Рі=1600кН, Р2=2400кН, Р3=3600кН. На рис. 4.2 и 4.3 приведены эпюры распределения реактивных давлений под фундаментной плитой. Значения реактивных давлений увеличиваются от центра по направлению к краю. При увеличении жёсткости плит реактивное давление в центре незначительно уменьшается. Рассмотрим более подробно результаты численных экспериментов.
Прогиб плиты имеет максимальные значения в центре и постепенно уменьшается к краю. При увеличении жесткости плиты её прогиб уменьшается (рис. 4.4 и 4.5). На рис. 4.6 и 4.7 показаны распределения коэффициентов постели. Коэффициент постели повышается от центра по направлению к краю плиты. При увеличении жёсткости плиты коэффициент постели в центре незначительно уменьшается.
При сопоставлении распределений реактивных давлений, осадок и коэффициентов постели в двух способах передачи нагрузок отметим, что указанные параметры изменяются незначительно.
В случае сосредоточенных нагрузок эпюры перерезывающих сил по оси плит имеют изломанный вид (рис. 4.8 - 4.9). Максимальная перерезывающая сила сосредоточена в точках приложения сил. При увеличении жёсткости плит перерезывающая сила изменяется незначительно. Изгибающий момент имеет максимальные значения в точках приложения сил. Изгибающий момент увеличивается при увеличении жёсткости плит (рис.4.10-4.11).
В случае распределенной нагрузки, эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов характеризуются гладкими кривыми. Максимальная перерезывающая сила сосредоточенна около края плит. Изгибающий момент имеет максимальные значения в центре плит.
Разница усилий в двух случаях нагрузок доказывается, что способ нагрузки на плиту влияет исключительно на распределение усилий в фундаментной плите.
Рассмотрим определение коэффициента постели в центре плиты по упрощенному методу в сериях, когда фундаментная плита расположена на неоднородных основаниях. Эти эксперименты представлены в 2.8 (глава 2). Характеристики фунтов и описание напластований под квадратными плитами приведены в таблице 2.3 и рис. 2.38.
Осадка основания с использованием расчетной схемы в виде линейно-деформируемого полупространства определяется методом послойного суммирования (СНиП 2.02.01.83 ) по формуле
