Введение к работе
Актуальность теми. Гоорвя алгебр операторов, действующих в гильбертовом пространство, возникла в 30-8 года о появлением серия статей фон Неймана я Мюррот ~ 011 Неймана. Главшму «отпвировкзмп этих авторов біілл примо-нения к теории унитарных представлении" група п анадаз иэко-торых аспектов квантовомехэннческого формализма. Оїїіі подробно изучил» структуру семейства алгебр, которно тспорь называют алгебрами фон Неймана, пли W - алгебрами. Посло-доватольноо развитие теории этих алгебр привело к откритпа факторов.
Первичная классификация факторов по типам 1^ (гИ«*),
, данная в статьях фон Поймана, определяла на некоторое время очередность а характер несло-даваний. Фактори типа Г^ билп полностью рвсклассифицпросэ-ш с самого начала: это алгебра всех операторов п гильберто-
вом пространстве размерности И , И.-1,<х> ; для факторой типа Е был построен континуум попарно ноизоморфпизс факторов. Однако доказано, что и классе гнперфшщтннх фактороз существует единственной $акте\> типа Hj и Жм ; Дпкторч типа Щ до.ггоо времд казались слишком сліптяі обьептсч. Несмотря на это, з последние годи била получена клвссифя.ті-щ:я многих ванных, спештшйх случаев. Например, било доказано и что. любай дпа> тьектляъяа фактори типя Н, ,
Одним-, из значительнш: результатов теории алгебр фон Неймана является результат А.Копна о внутренней структуро \\f - факторов т;ша Шд , A$i (Cormes л. Une сіовві-
-4-ficatlou des facteura de type Щ . Ann. Ecole Horm. Sup., 1973» 6, No 2, 133-252 ),од ввел понятие скрещенного произведения W\ - алгебры на ее * - автоморфизм и получил дискретное разложение 6" - конечных факторов типа Ид , А # { , с помощью которого классификация этих факторов свелась к классификации W - алгебр типа JT^, и классификации их * - автоморфизмов с точностью до солряненно-стн. Аналог этого результата для вещественного фактсра типа Ж. % ЛФІ был получен Ш.М.Усыановым ц П.Стаей (Усыанов
J, -ПГ
WfU, Вещественные W - факторы типа Жд , QfA
В связи о отим теория $ - автоморфизмов комплексных и вещественнях W* - алгебр получила в последние года еначительное развитие. А.Конном получена полная классификация всех пераодичооких Ж - автоморфизмов (комплексного)
ГИИерфиНИТНОГО фактора типа Ж. (Ооппев A, Periodic Automorphiems of the Uyperfiriite Factor of type jj, // Acta Sci. Mat:.. 39. 1977. P.39-66 ). кроме того, он исследовал % - автоморфизмы W - факторов, определил и изучил их основные инварианты.
Теория - автоморфизмов вещественных W*- факторов пока еще слабо развита. Поэтому представляется актуальным построение классификации - автоморфизмов вещественных W*-факторов, в частности, классификации периодических % - автоморфизмов вещественных W -фак-
торов.
С другой стороны, в работах Ш.А.Аюиова и Т.Штермера было показаноt что всякая вещественная алгебра фон Неймана единственным образом порождается некоторым инволютивным * ~ап-тиовтоморфизмом обертывающей алгебры фон НеОмаиа (Аюпов Ш.А.
JW - факторы и антиавтоморфизмы алгебр фон Неймана.// Изв. АН СССР. Сер. матем. 1985. Т.49. Я I.- C.2II-220; H.Hanche - Оівеп and E.Storreer. "Jordan Operator Alcebrae". Pitman , Kew York / bond он. 1984 ). Поэтому при изучения во-щественных W - алгебр необходимо изучать и * - антиавтоморфизмы алгебр фон Неймана. В последние года получены результаты Т.Джлордано и Е.Штормёра, относящиеся к периодическим * - антиавтоморфизмам с периодом 2 (инволютивным )
( Т. Antiautomorphicmes involutifB dCB facteurs de von b'eimann injectifB. I // J.Operator theory. 1983. Vol.10, iio 2. Г. 252-287, II // J. Funct. Aral. tgin. Vol. 51. No 3. P.32G-360; Storir.cr 2. "Real otructure in the hyperfinite factor. Duke Path. J. 1980. Vol. 47. No 1. P.U5-153 ). В них дана полная классификация инволютивных * - антиавтоморфизмов иньективного фактора типа I и І, , Л Є 10, i] . В неиньективном случае известно, что для любого натурального числа А. существует Фактор типа ЇЇ. с ft классама сопряженности инволютивных % - антиавтоморфизмов.
Поэтому возникает, вопрос об обобщении этих результатов на периодические * - антиавтоморфизмы иньективных факторов.
Результата, представленные в диссертации, продолзавт
исследования :в указанных направлениях. .
Цель работы- получить классификацию периодических * - антиавтоморфизмов иньективного фактора типа JL , а такає долучить классификацию периодических * - автоморфизмов а # - антиавтоморфизмов вещественного иньективного фактора типа I, .
Общая методика исследований.
Дри изучении * - автоморфизмов и * - аитнавтомор-физмов "W - алгебр и вещэсгвеиных W - алгебр используются метода теории операторных алгебр. В частности, систематически применяется методы А.Конна и Т.Дкиордаио из вышеуказанных статей, a raise штод перехода к обертывающей алгебре фон Неймана.
Научная новизна. Все результаты диссертации являются новыми. В работе получены следующие основные результаты:
доказана единственность класса сопряженности чисто периодических * - антиавтоморфизмов факторов Мак ДуФФ типа. їі , Ндр и Mt і
подучены необходимые и достаточные условия соаряаен-иости периодических % - антиавтоморфизмов иньектишого фактора типа Sj ;
доказана единственность класса сопряженности чисто периодических % - автоморфизмов вещественного иньективного фактора типа И ^ ;
получены необходимые и достаточные условия сопряженности периодических % - автоморфизмов, а также * -антиавтоморфизмов вещественного иньективного фактора типа
_ 7 -
- получена классификация периодических вордаяоввх ай$
МОрфИЗМОВ НІІІ.ЄКТИВНОГО -фактора па Lv,
Теоретическая ипрактичвск^Й значимость. Результаты и методы дяссертацив йогу» быть использованы при исследовании операторных алгебр а прВ решении ряда задач, квантовое статистическое мехаавхв.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на городском семшюрв вря кафедре функционального анализа в ТаяГУ ам.В.НДсМваа (2968 - . 1991 гг.), на семинаре "Операторные алгебры ах правам нвя" в Институте матенапяв АЁ Республики Лбвваомм (I960 1991 гг.), ва юя$еревпиях молодых учеакх Там17 (1969 г.). на ««годных к6а$ереапвях молодых ywaax Rwuijw rant АН Решубдакв /збвхвстаа (1967-1990 яг.)« m ммої яком самвввре Beam" (СЦрм, маВ 1990 г.).
Оубдакацаа. Оово— рааудмик ейублввоааш работая (1 -4) . Работе иівцлівві хема ІІ) . В работ* (2] KMJammmr доюэагааъотве; «ссертаамм воауівав ее В рабом t4] тахавческаа ламив о аеввжтаааап W^rfaa-торах. всаользуекэю врв доааатаямям цятадеяат Усиаваау IJf.i дмссертввтвм*
С тру «тура* odita <«*« ассерташ» состовт «а аа ojptmtajuptb saparpafea» а иевовгшз. Обяга объем работ « ПБ Текста* _
- 8 -'
