Введение к работе
Актуальность темы. Многочисленные теоретические ' и при-дные задачи естественных наук и техники приводят к различ-классам интегральных уравнений.. В подавлявшем большинстве чаев решить такие уравнения в замкнутом виде не удается, тому активно разрабатываются и исследуются приближенные ме-ы решения интегральных уравнений. К настоящему времени в м направлении получено много разнообразных результатов, ное развитие теории приближенных методов решения интег-ьных уравнений и многочисленность полученных результатов ает актуальной задачу- выбора наиболее точного и экономич-о метода решения данного уравнения или данного класса урав-:ий, т.е. задачу оптимизации вычислительных методов для ин-ральных уравнений. Эта задача решается в рамках исследовало оптимизации вычислительных методов; результаты этих йодований изложены в работах К. И. Бабенко, Н. С. Бахвалова, '. Габдулхаева, В.В.Иванова, Н.П.Корнейчука, С.М.Никольского, !.Переверзева, Дж.Трауба, X. Вожьняковского, С. Хейдриха и , в которых приведена обширная библиография.
В известных автору работах исследовались, главным, обра-[, линейные одномерные интегральные уравнения, в то время : многочисленные задачи математической физики и техники ібуют решения нелинейных и многомерных интегральных уравне-[. Увеличение размерности и нелинейность уравнений приводит іезкому возрастанию объема вычислений, что делает задачу имизации приближенных методов решения этих уравнений -еще tee значимой.
Цель работы. Данная работа посвящена исследованию oi мизации по точности прямых методов решения некоторых кла< нелинейных и многомерных линейных интегральных уравнений.
Методика исследований. При проведении исследований щественно-использовалась теория оптимизации прямых и проеі онных методов решения операторных уравнений в функционал! пространствах, разработанная Б. Г. Габдулхаевым Сем., напри» Ш). Наряду с этим использовались результаты общей тес приближенных методов линейного и нелинейного функционалы анализа, теории поперечников компактов в функциональных прс ранствах и теории приближений сплайн-функциями и полиномам
Научная новизна. Найдены оптимальные оценки погрешност построены оптимальные по порядку точности прямые и проекті ные методы решения ряда классов нелинейных и многомерных нейных интегральных уравнений с коэффициентами из клас Никольского-Соболева на параллелепипеде, торе и сфере.
Теоретическая и практическая значимость. Диссертация сит теоретический характер. Полученные в ней результаты мо быть применены при дальнейшем развитии прямых методов реше интегральных уравнений, при построении экономичных, быстрод ствующих методов решения интегральных уравнений, а также решении конкретных прикладных задач, сводящихся к этим урав ниям.
Апробация работы. Основные результаты диссертации док дывались на V и VI Всесоюзных школах "Теоретические основы конструирование численных алгоритмов'решения задач матема ческой физики и теория приближений" Сг. Казань, 1984 г. , Горький, 1986 г.), на Всесоюзной конференции "Актуальные пр лемы вычислительной и прикладной математики" С г. Новосибирі
1987 г.), на IV и V Всесоюзных зимних школах по теории функций и приближений С г. Саратов, 1988, 1990 гг.), на У Всесоюзном симпозиуме "Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" Сг. Одесса, 1991 г.), на Республиканских конференциях по дифференциальным и интегральным уравнениям С г. Одесса, 1982, 1987 гг.), на Республиканских научно-технических конференциях "Интегральные уравнения в прикладном, моделировании" Сг. Киев, 1983, 1986 гг.), Республиканской конференции "Экстремальные задачи теории приближения их приложения" С г. Киев, 1990 г.). Результаты диссертации докладывались, по мере их получения, на научном семинаре "Теория аппроксимации и ее приложения" при Казанском госуниверситете и на ежегодных итоговых научных конференциях Казанского университета за 1983-1990 г.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 12 работах, список которых/приведен в кснце автореферата.
Структура и объем работы.. Диссертация объемом в 91 страницу машинописного текста состоит из введения, семи параграфов и списка цитированной литературы.
