Введение к работе
Актуальность темы. Среди областей математики стремительно развивающихся в настоящее время следует отметить теорию CR-фуикций, предметом которой является изучение фукшональных и геометрических свойств вещественных подмногообразий комплексных пространств. Среди этих исследований свое законное место занимают вопросы голоморфной классификации и эквивалентности. В этом контексте вполне понятен интерес к таким объектам, как группа голоморфных преобразований вещественного подмногообразия и нормальным формам его уравнения. Основные усилия исседователей были направлены на случай поверхности коразмерности один, т.е. гиперповерхности [ I - 14, 17, 21, 30, 31-34, 39-44 ], тогда как поверхности высокой ( больше единицы ) коразмерности изучались в частных и специальных случаях [ 18, 23, 25, 35, 36, 38, 42, 43 ].
Цель работы. Изучение групп голоморфных преобразований вещественных поверхностей высокой коразмерности.
Методика исследований. Для исследования применялась техника работы со степенными рядами, а также методы линейной алгебры.
Научная новизна. В диссертации установлен новый квадратичный критерий конечномерности группы автоморфизмов вещественной поверхности. Дано простое координатное описание алгебры инфи-нитезимальных автоморфизмов квадрики. Изучен специфический для высокой коразмерности феномен "жесткости" квадрики общего положения. Дана классификация положительно определенных квадрик коразмерности два.
Практическая ценность. Результаты диссертации позволяют вычислять группу голоморфных преобразований невырожденной вещест-
- 2 -веной поверхности, а также конструировать системы ее голоморфных инвариантов.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах в матматическом институте АН, Московском университете на Всесоюзных школах по комплексному анализу ( Уфа 1980, Донецк 1984, Ташкент 1989). Работы автора по группам автоморфизмов вещественных поверхностей были отмечены премией Отделения Математики Академии наук 1989 года (совместно с А.В.ЛоОодой).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора [ 45 - 53 ].
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора основных результатов и четырех глав. Каждая глава разбита на параграфы, которых в сумме насчитывается 12.
