Введение к работе
Актуальность теш. Интегральное представление Еохнера-Мартинелли для голоморфных функций многих комплексных переменных появилось в работа^ Е.Мар- 'іналли и С.Еохнера в начале сорокозьк годов. Оно было первым по существу ;."лого:.!ерньк представлением, е чо1" ром интегрирование велось по всеЯ границе области. Это интегральное представление обладает универсальным ядром (не зависящим от вида области) такне, каї: ллро Кози в С . Но в про-странстве
Ранее, в пятидесятые и шестидесятые годы, появлялись лишь
отдельные работы, посвященные предстазлешвэ Бохнэра-Мартинелли.
Б них изучалось граничное поведение интеграла (типа) Бохнзра-
Мартинелли по аналогии с интегралом (типа)-Колі.. Оно основыва
лось на то:.*, что интеграл Бохнера-Мартинелли представляет собой
q/ілму потенциала двойного слоя и касательной прои.зтщной потен-,
циалв простого слоя. Поз^оі^г скачок иктзграпа Бохкера-\'арті!нелли
совпадает с подынтегральной Зункцией, но ведет, он себя при под
ходе к границе области, как интеграл Кози, т.е. несколько хуже,
. чем потенциал двойного, слоя. Так что иитзтрал Бохяера-!-5арт/.нёкяи
объединяет в себе своПства интеграла Копи и потенциала двойного,
слоя. "; ..-;' ;_...-' . ;
Интерес к''прецс'тйзлеккв-Т-6хнега-"арт!:нелли возрос.-"в се:.зг~ десятые годы. Это связано с .оугой,стороны'с.логьйениём знку.ан::я к конструктивны:.! методам з :.лсго:.'.-эрно.м комплексное анализе, с другой стороны оказалось, что гсы/а обпіее интегральное, представление Коз)і-'анта:іпье, найпеннсе ".Лесе,'легка .'получается ил
_ 4 -представления Бохнера-Мартинзлли (Г.!.І.Хєнкин). В то же время появилось представление Коппельмана для внешних дифференциальных форм, частным случаем которого является представление ^охнера-Наргинелли. Ядра е формуле Коппельмана строятся (такие как ядро Еог.нера-Марткнзд.лї) с помощью проиг ..одних фундаментального решения уравнения Лапласа. А в 1975 году Р.Харги и Б.Лоусон получили о^,лн из самых ярких результатов о натягивании коитлекскых пленок на нечетнокерные многообразия. В оснозе его ледат фор:^-ла Еохнера-Картинелли.
В последние годы ферула Бохкера-Мартинелли стала успешно использоваться в теории функций многих комплексных переменных: в многомерных начетах (Г.Рус, А.П.Южаков, А.К.Цих),в вопросах устойчивости голоморфных отображений (Л.П.Копылов), в условиях существования голоморфного продолжения (Б.Вайксток, Р.Харви, Е.Лоусон, ЕЛ.!.Чирка, Ё.А.Даугов), в теории CR-функций (Е.Л.Стаут, Г.Лупаччиолу, К.Лоран-Тьебо, Н.-П.Рссей, Ю.Лейтерер), Э-за-доче Неймана (Л.В.Романов, А.М.Аронос), в получении аналогов формули Карлеманз (Л.А.Айзенберг, Н.Н.Тарханов), в алгебраической геометрии (Ф.Грпффлтс, Дд. Харрис) и т.д. В итоге ыохно сказать, что фор^ла Бохнера-Марткнолли устанавливает связь между комплексным к гармсничзешл анализом в С . Особенно ото проявляется при рехеики Ъ -задачи Неймана: всякая фикция, ортогональная голоморфным (функциям, есть " Э -нормальная" производная гармонической функции. Данная диссертация посвящена даль-неЛэ*члу изучении интеграла Бохнора-Мартинелли и расширению об- яазти его применений.
Теки.: обраьл. иг-льк паботы яа.'^егся: І. &>\'ч»?"че гранична сзоЯс**» кнтвгрэла Бохг*ераД!арткнелли и его -т-оізаргніл. цт? рпз.чичша w-іссоз функций. к. Ї'з.?га5з':ча лстоиа ;;иь,;ения иптызалз Б««нера-"арті:челли в
задагіх: существования голоморфного продолжения функций, -задаче Неймана, стирания особенностей CR-функций, многомерной теории вичетов.
3. Изучение свкзи между кодалексшім и гармоническим анализом в *Е с помощью интеграла Бохнера-Мартинелли.
Научная новизна исследования заключена в с-еяутацих основных- результатах диссертация:
-
Изучено граничное поведение интеграла Бохнера-Мартинэляи и его производных, получены теореми.о скачке этого интеграла для разлкчяюс классов фушецнй.
-
Доказана голоморфность гармоіглгеских функций, удовлетворяющих однородному Э -уёйов;пэ Кейшіна з областях с гладкой границей. Доказана разрядность Э -задача Немана дли распределений в строго пссздотгт/клкх. о'ог.асгях. . ' "
-
Получека у елозил голоморфного продоягяная CR-ЗукнциЙ с. гиперповерхности з заданную области з терккнах-гармонического продолжения интеграла Бохнэрз-Картикелял.''
. 4. Приведенії расультата сб устранении особенностей CR-ifyn-кций на порождающих многообразиям в духэ"теоре!а1.Ра«йна (множеством особенностей яэлгется.кнехгеетво.пика'дяя гальдеровскей CR-
-
Изучен вопрос о голоморфное'продолгэкии СЗ-^ункций с части границы области. -.-.-.
-
Гармоническое представление распределений применено к задачам 'уьаїожения обобщенных і^нкиий и нахождению преобразований їурье.
-
Получены і*ор:.іули для'нахождения логари^-ическ Я :рсиз-водной результанта систем алгебраических уравнений через су:с.у "лобальных вычетов. Найдено их применение ..к некоторым ;сксте7«» уравнений, .возниизих в хи:.:ичечксй кинетике. ''.'-"'',' :"'.
- б -
Основная методика исследования - синтез методов гармонического анализа (в частности,теории потенциала), теории CR-фун-1С1ШЙ и д-задачи Heit/.ана, многомерной теории вычетов и современ-иогс многомерного комплексного анализа.
.Апробация. По материалам диссертации неоднократно делались доклады на международных конференциях по теории функций б Носкзе (1980), Варне (1981, 1987), Галле (1984); на Всесоюзных конф-з- рэнциях в Харькове (1971), Ташкенте (1975), Новосибирске (1989); на школах по комплексному и функциональном/ анализу в Кацивели (1976, 1985), Миассо (1985), Дивногорске (1987), Ташкенте (1983), на конференциях по комплексному анализу и дифференциальным уравнения].! s Черноголовке (1981, 1985, 1987, 1989), а также на семинарах э Математическом институте им. В.А.Стеклова, Институте математике СО АН СССР, в Московском, Уральском, Харьковском, Ташкентском, Красноярском университетах.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [I - ?.л\ .
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения и пяти глав, разделенных на 23 параграфа. Объем диссертации - 296 машинописных страниц, список цитированной литературы соле;..;ит 151 название.
