Содержание к диссертации
Введение
1 Современный уровень теоретической и компьютерной поддержки формообразования сложных инструмен тальных и технологических поверхностей 17
1.1 Формообразование винтовых поверхностей с открытым мультиэлемент-ным профилем образующей 17
1.2 Формообразование функциональных поверхностей шарниров равных угловых скоростей 23
1.3 Геометрия и кинематика процесса радиального затылования дискового фасонного инструмента шлифовальным кругом 24
1.4 Формообразование зубчатых колёс и шлицевых валов 25
1.5 Формообразование опорно транспортных валков бесцентровых суперфинишных станков для тел качения с осевым сечением переменной кривизны 26
1.6 Формообразование валков бесцентровых станков для конических тел качения 30
1.7 Выводы по первому разделу 30
2 Методические приёмы и модели для решения задач формообразования 32
2.1 Описание исходных поверхностей 32
2.1.1 Описание образующей линии исходной поверхности 32
2.1.2 Описание направляющей линии исходной поверхности 33
2.1.3 Модель исходной поверхности в 3-D 37
2.2 Дифференциальные характеристики исходной поверхности 38
2.3 Функция формообразования технологической поверхности 39
2.4 Профилирование производящей поверхности (ПП) инструмента 40
2.4.1 Профилирование ПП инструмента «дифференциальным» способом 41
2.4.2 Профилирование ПП инструмента круговым проектированием «веера» поперечных сечений ВП 43
2.4.3 Профилирование ПП дискового инструмента с использованием понятия «растровых экстремумов» 46
2.5 Решение обратной задачи процесса формообразования 50
2.5.1 Решение на основе конечного множества виртуальных дисков инструмента 50
2.5.2 Решение на основе «веера» поперечных сечений ПП 52
2.6 Ещё один алгоритм замены кривой дугой окружности 55
2.7 Выводы по второму разделу 59
3 Моделирование и исследование винтового формообразования дисковым и концевым инструментом 60
3.1 Формообразование спиральных свёрл с мультиэлементным поперечным 60
профилем
3.1.1 Профилирование дискового инструмента для ВП (прямая задача) 61
3.1.2 Моделирование формообразования ВП дисковым инструментом (обратная задача) 63
3.2 Формообразование винтовых элементов насоса с циклоидальным зацеплением 64
3.2.1 Дифференциальное профилирование ПП дискового инструмента для элементов винтового насоса 65
3.2.2 Численное профилирование ПП дискового инструмента для элементов винтового насоса 66
3.2.3 Численное решение обратной задачи для элементов винтового насоса 68
3.3. Формообразование ВП шариковой винтовой передачи 68
3.3.1 Предварительные замечания 68
3.3.2 Профилирование ВП шариком 69
3.3.3 Профилирование дискового инструмента для ВП шариковой передачи.. 70
3.4 Формообразование ВП шнековых свёрл 72
3.4.1 Описание ВП шнекового сверла 72
3.4.2 Численное профилирование ПП дискового инструмента для шнекового сверла 74
3.5 Моделирование формообразования стружечной канавки шнекового сверла концевой цилиндрической фрезой
3.5.1 Модель процесса винтового формообразования концевой цилиндрической фрезой 76
3.6 Формообразование винтовых поверхностей на валках бесцентрово шлифовальных и суперфинишных станков 81
3.6.1 Описание мульти элементного осевого профиля конического тела качения 82
3.6.2 Профилирование винтового жёлоба на опорно-транспортном валке суперфинишного станка 83
3.6.3 Профилирование шлифовального круга для винтового жёлоба валка 85
3.6.4 Органические погрешности в профиле конического тела качения при бесцентровой шлифовке цилиндрическим кругом 87
3.7 Выводы по третьему разделу 89
4 Формообразование функциональных поверхностей элементов шарниров равных угловых скоростей 91
4.1 Координатная модель формообразования поверхностей элементов ШРУС 91
4.2 Профилирование ПП концевого инструмента дифференциальным методом 92
4.3 Профилирование ПП концевого инструмента численным методом 94
4.4 Решение обратной задачи формообразования поверхностей ШРУС 96
4.5 Правка концевого инструмента «втулочным» вращающимся инструментом 97
4.6 Выводы по четвёртому разделу 99
5 Радиальное затылование дисковой фасонной фрезы без интерференции 101
5.1 Профилирование шлифовального круга для радиального затылования 101
5.2 Аналитическое профилирование шлифовального круга для затылования и исследование методических погрешностей 106
5.3 Численное моделирование интерференции при затыловании 108
5.4 Выводы по пятому разделу 110
6. Формообразование валков бесцентровых станков для тел качения с переменной кривизной осевого сечения .. 111
6.1 Предварительные рассуждения 111
6.2 Описание профиля тела качения с переменной кривизной и исследование 111 его дифференциальных характеристик 6.3 Кривизны профиля тела качения 113
6.4 Аппроксимация «полу-профиля» тела качения специальной функцией 115
6.5 Синтез траектории движения роликов в рабочем пространстве станка 116
6.6 Координатная и аналитическая модели формообразования поверхности валка 119
6.7 Пример реализации алгоритма и программы формообразования валка. 121
6.8 Аппроксимация расчётной поверхности валка поликонической поверхностью 123
6.9 Выводы по шестому разделу 126
7 Формообразование циклически повторяющихся поверхностей зубчатых колёс и шлицевых валов 127
7.1 Формообразование зубьев реечным обкатным инструментом 127
7.1.1 Описание трех углового контура рейки 128
7.2 Формообразование прямобочных шлицев на валике реечным и обкатным инструментом 132
7.3 Формообразование прямозубых конических колёс круговыми протяжками по схеме Revacycle 134
7.3.1 Описание производящей поверхности круговой протяжки 135
7.3.2 Координатная и знаковая модели кругового протягивания 137
7.3.3 Реализация алгоритма и программы кругового протягивания 139
7.4 Выводы по седьмому разделу 142
8 Экспериментальные исследования и передача результатов в производство 143
8.1 Использование результатов по винтовому формообразованию и затыло-ванию дискового инструмента 143
8.2 Использование результатов по формообразованию валков суперфинишного станка SZASLE-50x500 146
8.3 Использование результатов по формообразования функциональных по 147 верхностей ШРУС-ов 8.4 Использование результатов по формообразованию винтового жёлоба на
148 валках бесцентровых станков для конических тел качения .
8.5 Выводы по восьмому разделу 149
Заключение и основные выводы 151
Литература
- Геометрия и кинематика процесса радиального затылования дискового фасонного инструмента шлифовальным кругом
- Функция формообразования технологической поверхности
- Дифференциальное профилирование ПП дискового инструмента для элементов винтового насоса
- Решение обратной задачи формообразования поверхностей ШРУС
Геометрия и кинематика процесса радиального затылования дискового фасонного инструмента шлифовальным кругом
Винтовые поверхности обыкновенные могут быть объектом массового и мелкосерийного производства с различными требованиями к геометрической точности изделия. В одних случаях их формообразование целесообразно выполнять инструментом с производящей поверхностью, однозначно соответствующей винтовой, в других допускается их приближенное соответствие с оговоренной точностью [130].
Фундаментальные теоретические положения относительного винтового взаимодействия поверхностей применительно к реальным технологическим ситуациям заложили Российские учёные: К.М. Писманик [103], Н.И. Колчин[72,73], Л.В. Коросте-лев[76], Я.С. Давыдов[40]. Об этом вдумчиво и ярко заметил в малоизвестном вузовском сборнике трудов Б.Д. Зотов [51-55, 59] и внёс собственный существенный вклад в понимание осей зацепления в пространственных передачах и винтовом технологическом формообразовании.
Многочисленные (подчас весьма остроумные) аналитические и численные методы профилирования дискового инструмента условно можно свести к следующей классификации: методы касательных, когда сечения инструмента находятся как касательные к сечениям винтовой поверхности [180]; методы общих нормалей [30]; методы совмещенных сечений, в которых винтовые линии ВП отображаются круговым проецированием на осевую плоскость дискового инструмента [29]; метод профилирования по пространственным кривым (разработан для резьбо-образующего инструмента) [30]; метод профилирующих окружностей [159] методы, основанные на дискретном (точечном, афинном) представлении пространства [168], часть которого занимает инструмент, а форма его профиля получается отображением афинного пространства и алгебрологическими операторами [96]; метод минимальных расстояний, исключающий несанкционированное срезание профиля винтовой поверхности [180,55]; - итерационный метод, основанный на единой вычислительной системе, включающей решение широкого круга взаимосвязанных вопросов профилирования с использованием ЭВМ в интерактивном режиме [165-173]; минимаксный метод и способ сопряжения, разработанный [93,94] и позволяющий находить «квазиогибающую» без вычисления производных путём использования касательных окружностей к триадам соседних «траекторий» в контролируемой плоскости формообразования; метод профилирования дискового инструмента на основе оптимизации целевой функции, параметрами которой служат искомые цилиндрические координаты производящей поверхности дискового инструмента [105]; ограничен в применении из-за плохой сходимости на примерах со сложной образующей исходной поверхности; графоаналитический метод Г.П. Вяткина, в котором характеристика винтового формообразования находится по пересечениям характеристических полярных окружностей сфер с центрами на оси дискового инструмента, касающихся исходной ВП. метод анализа и проектирования процессов лезвийной обработки на основе трехмерных отображений схем резания [42, 124]
Практических конструкторов-инструментальщиков, особенно цехового уровня, в большей степени удовлетворяют те методы, которые с одной стороны повышают уровень автоматизации расчетов, а с другой обладают простотой и доступностью. В этой связи следует отметить, что большинство методов профилирования ориентированы на задание исходного торцевого профиля винтовой поверхности точками с тремя характеристиками [130]: полярные координаты Y, 8 и угол давления на профиле , что затрудняет подготовку исходной информации вследствие ее неоднородности.
Другим существенным недостатком алгоритмов профилирования является вполне вероятная неоднозначность решения нелинейного уравнения, по которому находятся точки контакта взаимо-огибаемых поверхностей, что требует специального анализа и затрудняет выбор начальных приближений при реализации алгоритма численного метода, несмотря на существование способов устранения этого недостатка [83].
Для индивидуального и мелкосерийного производства винтовых изделий актуален вопрос их формообразования дисковым инструментом с упрощенной производящей поверхностью, когда ее профиль в осевом сечении состоит из простых объектов: прямых, дуг окружностей или их сочетания. Исследование этих процессов велось по двум направлениям: использование дву-угловых фрез для обработки вогнутых цилиндрических поверхностей на осевом и призматическом инструменте [2] и обыкновенных винтовых поверхностей. Второе направление разрабатывалось на основе концепции наилучшего приближения поверхности к заданной по идее Саламандры-Шевелёвой и методами параметрической оптимизации [105]. При этом возможны два варианта реализации данного подхода.
В первом для приближенного формообразования ВП: на концевых и цилиндрических фрезах, для твердосплавных пластинок и спиральных сверл принято и описывается в едином формате пять обобщенных технологически простых форм осевого сечения дискового инструмента (угловая, угловая с радиусом, двуугловая, двуугловая с радиусом сопряжения, трех радиусная). Конвертированием (отображением) и визуализацией винтового каркаса заданной ВП в систему дискового инструмента определяется наиболее подходящая форма его осевого сечения и нулевые приближения искомых параметров, в число которых могут входить и компоненты вектора наладки.
Во втором -вектор наладки станка фиксируется, а в качестве искомых параметров принимаются собственно диаметры виртуальных дисков. Математически оба варианта формулируются как задачи параметрической оптимизации с взвешенной квадратичной функцией, которая в идеальном случае при совпадении заданного и действительного профилей оказывается равной нулю, а в противном случае принимает неотрицательное значение. Тестирование метода на многочисленных примерах показало его практическую приемлемость особенно для случаев, когда профиль инструмента в первом приближении задается отрезками прямых, дуг или их сочетанием. На рис. 1.2 дан пример профилирования ПП для линейчатой ВП, образующая которой скрещивается с осью винта под углом 900 на расстоянии rc
Функция формообразования технологической поверхности
Профиль инструмента обволакивает снизу выстроенную компьютером плоскую геометрическую структуру, которая получена на графике с «погашением линий». Вполне ясно и то, что требуемые достоверность и точность искомого профиля регулируются параметрами исходной поверхности (t, ), и их дискретами. Подчеркнём ещё раз известную парадигму, по которой спрофилированный таким способом инструмент сформирует исходную винтовую поверхность без «срезов» и «подрезов».
Численными экспериментами показана возможность достижения данным способом на экране монитора (1х1) точности определения профиля ±0.05 мм., что в большинстве случаев удовлетворяет пользователя инструментального цеха. Этому в значительной степени способствует и простота редактирования графиков в Mathcad с выделением сомнительных по точности участков в увеличенном масштабе рис.2.16.
Здесь важно подчеркнуть весьма важный для данной диссертации методический нюанс, связанный с использованием в поиске обволакивающего профиля встроенной в Mathcad функции «трассировки» графиков курсором мыши. При этом на экране монитора в выпадающем окне можно с высокой (до 4-го знака) точностью копировать значения координат «обволакивающего» профиля и простой вставкой формировать соответствующие вектора. С полной убеждённостью можно заметить и то, что показанная функция Mathcad в значительной степени являет собой эквивалент более раннего и весьма остроумного авторского алгоритма «минимакса и сопряжения», разработанного для тех же целей Ю.М. Панкратовым [93,94].
Чтобы двигаться дальше переходим к изложению ещё одного авторского приёма профилирования дискового инструмента, разработанного в рамках данной диссертации для «открытых» исходных поверхностей.
Точность профилирования и степень автоматизации расчётов может быть повышена, если прибегнуть к следующей модификации рассмотренного выше алгоритма профилирования с введением авторского понятия «растровых экстремумов»9.
В системе Sz образуем веер поперечных сечений ВП в виде профиля A(t) (см. рис.2.10) и конвертируем его в систему 5И дискового инструмента выражениями с индексными переменными:
Независимыми переменными в системе уравнений (2.5) являются: параметр про Имеется в виду линейный растр (от латинского rastrum — "грабли").) филя t и угол поворота заготовки в винтовом движении.
Вводится в рассмотрение конечное множество из m плоскостей, перпендикулярных оси дискового инструмента и пересекающих веер поперечных сечений ВП. Уравнение плоскости из множества имеет вид Z=Q, где i:=1… ш, а границы диапазона для значений С, назначается с учётом графической схемы формообразования профиля ПП на рис.2.15.
Формулируется условие пересечения j-го профиля веера ВП с текущей плоскостью і множества совместным «решением» третьего уравнения из (2.5) и уравнения этой і-ой плоскости. Условие принимает вид трансцендентного уравнения относительно параметра профиля t:
Аналитический факт пересечения веера профилей с множеством плоскостей реализуется в алгоритме двумя вложенными циклами по і и j. Во внешнем цикле і происходит «перебор» секущих плоскостей инструмента, а во внутреннем осуществляется дискретное (с шагом ) винтовое движение профиля A(t).
Матрица и график с решениями уравнения (2.7). Важно отметить, что график решений более нагляден для оценки вычислительной ситуации (на предмет «сбоя» алгоритма) в конкретном случае.
Имея матрицу решений, подготовим соответствующие ей выражения для координат точек образующих линий ВП в системе Sи(Xи Yи Zи). После введения индексных переменных они будут такими:
Растровые полоски в модели формообразования Если обратится к плодотворным идеям авторов [11,55,90,133,164] по моделированию процессов формообразования в трёхмерном пространстве, то искать профиль ПП в матрице , следует сортировкой её строк по возрастанию, для фиксации минимальных значений в строках, которые и будут искомыми цилиндрическими координатами профиля.
Процедуры с матрицами в достаточной степени представлены в системе Mathcad, а, нужная для достижения поставленной цели вычислительная процедура оформляется в виде нижеследующего программного блока Листинг №.2.5
Осевой профиль ПП и его 3-D модель Полученной численной информации вполне достаточно для продолжения практических действий инженера-инструментальщика, в том числе и для решения обратной задачи процесса формообразования, о чём речь пойдёт в следующем параграфе диссертации.
В рамках решения обратной задачи в рассматриваемом общем случае винтового формообразования ищется геометрия винтовой поверхности по найденной или изменённой (с какой-либо целью) поверхности дискового инструмента.
Опишем два численных способа, основанных на плодотворной идее [135] и реализованные в среде Mathcad.
Представление ПП виртуальными дисками. В аналитическом смысле для этого используем две ранжированные переменные (i-текущий номер окружности, - параметр окружности в принятом диапазоне и параметрические уравнения окружности в системе ПП). Ниже следует фрагмент листинга программы.
Листинг№ 2.6 Отображение представляющих ПП окружностей с координатами x(i,k), y(i,k) в контролируемое поперечное сечение ВП выполняется на основе координатной модели винтового формообразования (рис. 2.10). С учётом предыдущей строки программная конструкция отображения виртуального диска в поперечное сечение ВП имеет вид (Подробно в приложении №3 с. 194): уо(і,к) :=-у(і,к) + Al
Листинг №2.7 На рис.2.21 приведена схема формообразования, полученная с погашением линий на графиках. Указанными семью трассировками на рисунке обозначены следующие геометрические события: следы окружностей, представляющих ПП; габаритная окружность заготовки и заданный профиль ПП, который обволакивает геометрическую структуру «в южной области». Седьмая трассировка представляет сечение круговинтового канала, который описывает в системе заготовки взятая для примера окружность на ПП с номером i=n/2.
На первый взгляд может показаться, что задача уже решена, так как заданный профиль ВП плавно «обволакивает» геометрическую структуру сечений виртуальных кру-говинтовых каналов «с юга» и совпадает с заданным профилем ВП. Для визуальной оценки этого вполне достаточно, но для строгого решения задачи необходимо уметь выделять из массивов координат x(i,,), y(i,,) те, которые будут численно представлять обволакивающий контур (как квазиогибающую). В этом случае не избежать проце 52 дуры совместного циклического решения уравнений круговинтовых поверхностей (2.8) с уравнением прямой x(i,,) = C1i. Вполне ясно, что нумерованная константа C1i в данном уравнении будет изменяться в габаритном диапазоне [C10C1iC1n] с постоянным шагом, зависящим от числа n рассматриваемых абсцисс. Для определённости заметим, что в рассматриваемом случае диапазон согласно рис.2 будет таким [-6,6].
Численные исследования убеждают и в том, что при подобном представлении ПП неизбежны формальные трудности, приводящие к сингулярности и многозначности решения в алгоритме трансцендентного уравнения. Подтверждением тому служит петлеобразный характер кривой седьмой трассировки, выделенной на рисунке для примера, что приводит либо к двум решениям на условии x(i,,) = C1i, либо исключает решение вовсе, когда прямые x(i,,) = C1i петлю не пересекают.
Данное обстоятельство значительно усложняет алгоритм и реализующую его программу и поэтому требует специальной их настройки на конкретный пример моделирования процесса формообразования.
Дифференциальное профилирование ПП дискового инструмента для элементов винтового насоса
Для анализа точности формообразования винтов дисковым инструментом и обеспечения отсутствия возможных переходных кривых и подрезов в точках с неопределёнными дифференциальными характеристиками k,e,f (рис.3.6), решена обратная задача формообразования.
Дисковый инструмент с найденными производящими поверхностями представлялся виртуальными дисками нулевой толщины, винтовое движение которых в поперечном сечении заготовки фиксировалось обратной функцией формообразования по аналогии с геометрическим процессом, описанным в п. 3.1.2.
Результаты решения представлены для ведущего и ведомого элементов насоса на рис 3.12. Моделирование винтового формообразования Уместно заметить в данном случае то, что выделять обволакивающие контуры для схем формообразования используемыми в работе приёмами нет необходимости. Достаточно «наложить» на них исходные поперечные сечения ВП (вторые трассировки на графиках) и визуально оценить совпадения или несовпадения (подрезы или переходные кривые) исследуемых профилей.
Особое внимание при этом придаётся весьма сложным процессам формообразования (фрезерование и шлифование) дисковым инструментом винтовых поверхностей (ВП) на винтах и гайках передачи, сопряжённых в дух точках с шариком [лаш].
Аналитическая модель процесса профилирования и формообразования остаётся прежней, т.е показанной на рис.2.10. В ней вводятся в рассмотрения константы процесса в соответствии с рис. 3.13, приводимые для рассматриваемого случая в приложении №.8
Решение начинается с описания поверхности шарика параметрическими уравнениями для координат её текущей точки, орта нормали в ней и относительного винтового движения в системах винта и гайки.
Сферическая поверхность шарика радиуса r в его ортогональной системе координат с началом в центре шара в общем виде описывается векторным уравнением r =r (,), где , –криволинейные координаты поверхности шарика. Они же параметры образующей и направляющей окружностей сферы шарика. Орт нормали к поверхности шарика определяется векторным произведением касательных к криволинейным координатам сферической поверхности n = (r(,)/)х(r(,)/ ).
По кинематическому условию В. Шишкова -Давыдова (V12 N = 0) на поверхности ша 70 рика находится характеристика контакта, как геометрическое место точек, в которых нормали N к поверхности шарика ортогональны вектору относительной скорости V12 винтового движения. Ниже на рис.3.14 даются результаты графической интерпретации характеристики средствами Mathcad в её проекциях на оси системы шарика.
Фиксация характеристики на поверхности шарика и её винтовое отображение вместе с полем нормалей в систему винта (гайки) позволяет сформировать аналитическую модель для профилирования дискового инструмента. Решим эту задачу дифференциальным методом, рассмотренным ниже.
Профиль осевого сечения дискового инструмента находится по характеристике контакта его производящей поверхности с винтовой поверхностью передачи. В свою очередь данная характеристика определяется как ортогональная проекция оси Zk дискового инструмента на винтовую поверхность.
Аналитическим эквивалентом условия контакта винтовой поверхности и производящей поверхности дискового инструмента служит выражение, приводимое в символах листинга 3.1 программы Mathcad, приведённой полностью в приложении №. 8.
Трансцендентная функция f(,i)=0 в алгоритме профилирования с неизбежной сходимостью решается численно встроенными средствами Mathcad с любой наперёд заданной точностью.
Шнековые спиральные свёрла (рис.3.17а) отличаются от стандартных увеличенным углом наклона стружечной канавки (до 600) и специфическим профилем осевого сечения, составленного из трёх элементов а-б, б-с и с-д (рис.3.17б). Эти свёрла с успехом применяют и для глубокого сверления материалов с различными физико механическими свойствами.
Многоэлементный профиль винтовой канавки сверла строится на параметрах: t-шаг сверла; f-ширина спинки; h-глубина канавки; rв-радиус «выкружки». Относительно оси сверла профиль ориентируется наружным радиусом сверла –r. Легко видеть и то, что элемент а-б для эффективного отвода стружки из зоны резания перпендикулярен оси сверла, и образует поверхность правильного коноида. Профиль поверхности спинки с-д прямолинеен и наклонён к оси сверла под углом , что в свою очередь образует, архимедов червяк. Профиль «выкружки» дуговой, следовательно соответствующая ему винтовая поверхность будет круговинтовая.
Осевое сечение винтовой канавки шнекового сверла (параметры: r=6,5мм.;h=5мм.;m=25;n=g=20; t=13мм. F=1мм. rв=1мм.) Данный осевой профиль при многозначности представляющей его дискретной функции Y=f(X) в точке X=0 нельзя интерполировать гладкими функциями, встроенными в систему Mathcad. Поэтому представляется целесообразным построить поперечный профиль данной винтовой канавки в координатах: Yti = YiCos(atan(Xi/P); Zti = -YiSin(Xi/P), который принимает вид с вертикальным участком, как на рис.3.19а. После его поворота вокруг оси Xt, аппроксимации кубическими сплайнами и вписывания в габаритную окружность сверла поперечный профиль стружечной канавки принимает однозначный вид (рис.3.19б), удобный для степенной аппроксимации средствами Mathcad.
Решение обратной задачи формообразования поверхностей ШРУС
Для решения задачи профилирования валков станка по синтезированной траектории относительного движения необходима аппроксимация табличной функции траектории кубическим сплайном. Эта процедура позволяет определять локальные дифференциальные характеристики траектории и обеспечивать в дальнейшем «касательное» к ней движение среднего сечения ролика.
Покажем средствами Mathcad плоскую траекторию после аппроксимации табличной функции (рис.6.13а) и график её производной (рис.6.13б).
Теперь можно построить модель формообразования поверхности валка (рис.6.14) для роликов с профилем осевого сечения переменной кривизны.
С плоской кривой A(t) свяжем систему координат S2(X2Y2 Z2) и будем полагать, что по ней движется центр окружности среднего сечения ролика О1, с которым в свою очередь неизменно связана система координат S1(X1 Y1 Z1) так, что её плоскость Z1=0 каждый раз (при движении в пространстве наладки станка) совпадает с нормалью к
Отобразим траекторию движения ролика в неподвижную систему стойки станка S3 с учётом возможного наладочного горизонтального поворота плоскости траектории относительно плоскости брусков (угол ) и смещения полюса траектории относительно центра станка на величину S. Эти параметры существенно влияют на форму валков при прочих равных условиях и, тем не менее, параметр на практике используется наладчиками чрезвычайно редко по человеческому фактору - наладчик не в «курсе».
После этого поверхность валка можно находить по способу и алгоритму, показанном в приложении №18. В настоящем изложении рассмотрим ещё один методический приём, ориентированный на графические возможности системы Mathcad.
Вводим в рассмотрение два цикла по параметрам процесса формообразования t, с дискретами по точности и наглядности, переписываем выражения (6.1) в систему валка станка и «отображаем-закручиваем» семейство кусков окружности среднего сечения ролика вокруг оси валка Z4 (системы S4 (Х4 Y4 Z4), неизменно связанной с валком). В листинге программы эта процедура выглядит следующей комбинацией скалярных выражений. основные параметры наладки станка, определяющие положение ролика на скрещивающихся валках.
Пример реализации алгоритма и программы формообразования валка Картина формообразования осевого сечения поверхности валка средним поперечным сечением ролика приводится ниже в двух проекциях, что отражено трассировками графиков (рис.6.15).
Фрагмент табличной функции и модель поверхности валка Покажем также влияние одного наладочного параметра на форму осевого сечения валка. Это угол поворота плоскости траектории вокруг вертикальной оси стойки станка (см. рис.15б). Изменив значение =0.01 на =-0.002, получаем соответственно другую геометрию осевого сечения валка, показанную на графике (рис. 6.17) второй трассировкой Al(tl).
Третья трассировка на графике приведена для демонстрации возможностей Mathcad по линейной регрессии функции профиля валка А1(tl) для обеспечения его реализации на кругло шлифовальном станке за счёт поперечного смещения задней бабки. Следовательно, открывается возможность представления найденной поверхности валка коническими сегментами с приемлемой практической точностью, которая регулируется при проектировании
Аппроксимация расчётной поверхности валка поликонической поверхностью. Строго численное профилирование поверхности валка ничего не стоит в практическом отношении, если в конкретных производственных условиях отсутствуют кругло шлифовальные станки с программным управлением радиальной подачи для их изготовления или ремонта. Это так называемые вальце шлифовальные станки для шлифовки цилиндрических, конических, выпуклых, вогнутых и бутылочных и форм.
В работе даётся решение задачи аппроксимации желаемой поверхности валка технологичной «поликонической», после чего её предварительная токарная обработка станет возможной на токарном станке по банальной схеме со смещением «задней бабки» и центровых отверстий формы R. Окончательное шлифование при этом вполне возможно на универсальном кругло шлифовальном станке с таким же «разворотом» заготовки и карданном приводе для круговой подачи. Заготовка базируется не центровыми отверстиями, а подшипниковыми опорами супперфинишного станка.
Язык и функции программирования системы Mathcad сравнительно легко позволяют получить это решение на основе следующих рассуждений.
Вернемся к исходному теоретическому профилю осевого сечения валка, описанного табличной функцией (rg-zg) рис.6.18 и наметим с компромиссным сочетанием технологичности и точности количество аппроксимирующих его конических составляющих сегментов.
Если принять для показанного профиля, например, три примерно одинаковой высоты конических сегмента, следующих друг за другом слева-направо в диапазонах осевых координат (-400-150), (-150-+100), (100-+400), то содержательная часть алгоритма аппроксимации будет такова:
Последовательно «вычленяем» из табличной функции (rg-zg) профиля валка соответствующие значения аргумента и функции профиля индексной целочисленной величиной i, как ранжированной переменной, и формируем соответствующие локальные массивы цилиндрических координат точек. В программной среде Mathcad эти процедуры реализуются в циклах соответствующими индексными переменными: Здесь размерность «локальных» массивов (число точек на локальном профиле) регулируют идентификаторы k1, k2, k3 и их значения.
Конические сегменты поверхности валка получим, если локальные массивы подвергнуть полиномиальной регрессии комбинацией встроенных функций regress и полиномиальной кубической интерполяции функцией interp. Для рассматриваемых дискретных функций эти процедуры оформляются следующим образом.
