Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 9
ЧАСТЬ 1,РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА РАБОЧИХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ НОВЫХ ПОНЯТИЙ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ 23
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЙ: ДОСТИЖЕНИЯ, ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ 23
1.1. Обзор работ по аналитическим методам исследования зацеплений и их компьютерному моделированию 23
1.1.1. Обзор работ по теории зацеплений в период её расцвета (1935-1975 годы) 24
1.1.2. Обзор работ по теории заг^еплений в период её зрелости (1975-2002 годы) 29
1.1.3. Обзор работ по компьютерному моделированию зацеплений 35
1.1.3.1. Обзор российского программного обеспечения по геометрии передач изубообработки... 37
. 1.1.3.2. Краткий обзор зарубежного программного обеспечения по геометрии передач и зубообработки 40
1.2. Основные прикладные задачи, решаемые методами теории зацеплений 43
1.2.1. Задача профилирования 44
1.2.2. Обратная задача ТЗЗ и анализ контактного взаимодействия зубьев 45
1.2.3. Синтез зацеплений с заданными или экстремальными свойствами, включая высшие пары с максимальной нагрузочной способностью.,.. 46
1.2.4. Синтез станочных зацеплений, обеспечивающих требуемое качество передач 45
1.2.5. Анализ нагруоісенности режущих и давящих элементов инструментов 46
1.3. основнбте проблемы, возникающие при анализе и синтезе геометрии зацеплений. Задачи исследования ...47
1.3.1. Методы теории зацеплений и направление развития кинематического метода 47
1.3.2. Базовые геометрические понятия и необходимость их расширения 54
1.33. Актуальные, нетрадиционные и «забытые» в теории зацеплений геометрические задачи 57
1.3.4 Обзор задач, сопутствующих реализации универсальных компьютерных программ анализа и синтеза геометрии зацеплений.. 58
Вывод ы 60
ГЛАВА 2. ПОИСК ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСШИХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРС ЛИНЕЙНЫМ КАСАНИЕМ, ОБЛАДАЮЩИХ МАКСИМАЛЬНОЙ НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ 62
2.1. Критерии работоспособности тяжелонагруженного линейного * контакта двух тел 62
• 2.2. Локальные критерии эффективности использования рабочих поверхностей зубьев в передачах зацеплением 63
2.3. Постановка задач оптимизации и методология их решения 66
2.4. Основные результаты проведенного исследования 69
Вывод ы 73
ГЛАВА 3. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ВНЕДРЕНИЯ - ГЛАВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛА С ПРОСТРАНСТВОМ 74
3.1. Уравнение зацепления и скорость внедрения 74
3.1.1. Уравнение зацепления 74
3.1.2. Скорость внедрения 74
3.2. Ускорение внедрения 80
3.2.1. Относительные ускорения в различных системах отсчета 80
3.2.2. Основы методики нахождения ускорения внедрения 86
3.2.3. Вычисление производной от орта нормали 90
Случай 1. Производящий элемент - поверхность 90
Случай 2. Производящий элемент - линия 91
Случай 3. Производящий элемент - точка 92
3.2.4. Нахождение относительных скоростей и ускорений 93
3.2.5. Вычисление ускорения внедрения 99
# Случай 1. Один свободный параметр движения 99
(щ Случай 2. Два свободных параметра движения 99
Случай 3. Более двух свободных параметров движения 100
3.3. Рекуррентные формулы для нахождения относительных скоростей и ускорений 100
3.3.1. Формулы для первого кинематического соединения 104
3.3.2. Рекуррентные формулы для очередного кинематического соединения 107
3.3.3. Алгоритм вычисления относительных скоростей и ускорений по рекуррентным формулам 112
Вывод ы 114
ГЛАВА 4. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРОФИЛИРОВАНИЯ, НЕ ТРЕБУЮЩИЙ СОСТАВЛЕНИЯ И РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ЗАЦЕПЛЕНИЯ 116
4.1. Идея метода и его основные положения 116
4.2. Пример использования метода для анализа плоского зацепления 120
4.3. Особенности профилирования при одно- и многопараметрическом движении производящего элемента... 125
4.4. Разработанный метод - средство для вычисления величины огранки (шероховатости) 127
4.5. Разработанный метод - основа для исследования интенсивности загрузки режущих и формообразующих элементов 137
4.6. Разработанный метод- "постпроцессор" для недифференциальных методов профилирования 138
4.7. Разработанный метод- одно из средств построения итерационных процессов для анализа и синтеза зацеплений 141
4.8. Достоинства, недостатки, сферы применения и направления совершенствования кинематического метода профилирования 142
Вывод Ы 145
ГЛАВА 5. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ВНЕДРЕНИЯ 146
5.1. Краткий обзор работ по методам нахождения кривизны поверхностей 146
5.2. Кривизна нормальных сечений и геодезическое кручение. Индикатрисы Дюпена и их аналоги 151
5.2.1. Кривизна нормальных сечений и индикатрисы Дюпена 152
5.2.2. Геодезические линии и геодезическое кручение поверхности 155
5.3. Принцип определения приведенной кривизны через ускорение внедрения. Базовая формула 158
5.4. Две основные формулы для вычисления приведенной кривизны в пространственных и плоских зацеплениях 160
5.5. Идентичность основной формулы для плоских зацеплений уравнению Эйлера-Савари 164
5.6. Формулы для вычисления кривизны нормальных сечений взаимоогибаемых поверхностей и сравнение их
с уравнениями предшественников 171
177
5.7. вычисление кривизн в многопараметрических зацеплениях 174
5.8. Алгоритмы вычисления кривизн для общего метода образования поверхностей 175
Выводы
ГЛАВА 6. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ИНТЕНСИВНОСТИ ЗАГРУЗКИ РЕЖУЩИХ И ФОРМООБРАЗУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАЦЕПЛЕНИЯХ , 179
6.1. ОСНОВЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА АНАЛИЗА ИНТЕНСИВНОСТИ ЗАГРУЗКИ РЕЖУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ 179
6.1.1. Критерий интенсивности загрузки режущих инструментов 180
6.1.2. Определение границ срезаемого слоя при однопроходной обработке 181
6.1.3. Определение границ срезаемого слоя при многопроходной (чистовой) обработке 183
6.2. Реализация кинематического метода анализа технологических зацеплений на эвм 186
6.2.1. Обобщенный производящий элемент 186
6.2.2. Язык для описания инструментальных контуров 187
6.2.3. Обобщенная заготовка . 189
6.2.4. Комплекс программ для анализа пространственных технологических зацеплений 189
6.2.5. Выбор объектов для компьютерного моделирования и исследования 191
6.3. Исследование работы червячных модульных фрез (нарезание эвольвентных цилиндрических колес) 192
6.3.1. Компьютерное и экспериментальное определение границ зон резания 192
6.3.2. Разработка отраслевых технологических рекомендаций ТР1-4-1162-83 196
6.4. Исследование работы спирально-дисковых фрез (нарезание цилиндрических колес с арочным зубом) 197
6.5. исследование работы червячно-дисковых фрез (нарезание торцовых конических зубьев колес и полумуфт) 200
6.5.1. Зависимость размеров срезаемых слоев от геометрических napajviempoe инструмента 201
6.5.2. Разработка новой конструкции фрезы и её испытания 204
6.6. Исследование плоских станочных зацеплений 207
6.6.1. Теорема о загрузке обкатных инструментов в плоских станочных зацеплениях 208
6.6.2. Графический метод исследования загрузки плоских обкатных инструментов 209
6.6.3. Компьютерная программа для анализа загрузки режущих элементов в плоских станочных зацеплениях 212
6.6.4. Исследование зон резания в плоских станочных зацеплениях 213
Вывод ы 217
ЧАСТЬ 2. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ НОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ И ПОНЯТИЙ 218
ГЛАВА 7. ОСНОВЫ ОБНОВЛЕННОЙ (АЛЬТЕРНАТИВНОЙ) ТЕОРИИ ЗАЦЕПЛЕНИЙ И ФОРМООБРАЗОВАНИЯ 218
7.1. Примеры несовершенства геометрических примитивов и пути устранения их неадекватности реалиям зубообработки 218
Пример 1. Понятие "Поверхность" 219
Пример 2. Понятие "Нормаль к поверхности (к профилю) '.' 220
7.2. ВИДЫ ИЗЛОМОВ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ, И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ И ПОНЯТИЯ, ПОРОЖДАЕМЫЕ ИМИ 221
7.3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ТЕОРИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ 224
7.3.1. Теоремы о геометрии твердых тел и процессе формообразования.. 225
7.3.2. Аксиомы о геометрии твердых тел 225
7.3.3. Аксиомы о прогрессе формообразования 226
7.3.4. Тезисы - основные подходы к разработке алгоритмов и программ.. 231
7.4. О РЕАЛИЗАЦИИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК 234
7.4.1 Примеры расчетных уравнений 234
7.4.2. О компьютерной реализаг^ии 235
7.4.3. Рекомендаи,ии по внедрению теоретических разработок в существуюіцие программы исследования npoifeccoe формообразования 236
7.4.4. Практическое значение изломов при анализе формообразования 237
Выводы 238
ГЛАВА 8. МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ 239
8.1. История вопроса, постановка задачи и предпосылки к её решению 239
8.2. Теория формообразования поверхностей при многопараметрическом движении производящего элемента 242
8.2.1. Пространственные заг^епления 242
8.2.2. Плоские заг\епления 242
8.3. Пример построения математической модели для плоского зацепления 243
8.3.1. Расчетная схема 243
8.3.2. Расчетные формулы и уравнения 244
8.4. Результаты компьютерного моделирования конкретного плоского зацепления ...248
8.5. Метод синтеза зацеплений с локализованным контактом 253
8.6. Обобщение теоретических положений о многопараметрических огибаниях 253
Выводы 255
ГЛАВА 9. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ РАБОЧИХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ 257
9.1. Теоремы о приведении уравнений зацепления к линейному и тригонометрическому виду 257
9.1.1/Теоремы о приведении уравнения зацепления к линейному виду 257
9.1.1.1. Приведение уравнения зацепления к линейному виду относительно криволинейной координаты и на производящей поверхности 257
9.1.1.2. Приведение уравнения зацепления к линейному виду относительно параметра огибания 260
9.1,2. Теоремы о приведении уравнения зацепления к виду A-sin(p+ B-coscp+ С = 0 261
9.1.2.1. Общая теорема 261
9.1.2.2. Приведение уравнения зацепления к виду A-sinv + B-cosv + С = 0 относительно криволинейной координаты v на производящей поверхности 262
9.1.2.3. Приведение уравнения зацепления к виду
A-sincp + B-cos
9.2. Основные положения о математических моделях геометрических объектов 263
9.2.1. Неадекватность геометрических объектов реальных заг^еплений и применяемых в теории зацеплений 263
9.2.2. Систематизация типовых геометрических элементов 265
9.2.3. Критерий изменчивости кривизны 268
9.2.4. Единые параметры типовых линий 269
9.3. Вычислительные модели типовых производящих элементов 270
9.3.1. Уравнения изломов и формообразующие точки на них 270
9.3.1.1. Излом плоского профиля и веер нормалей 270
9.3.1.2. Ребро на поверхности, клинивееры нормалей 273
9.3.1.3. Вершина на поверхности (угол), пучок и вееры нормалей 274
9.3.2. Виды параметров и уравнений типовых плоских линий (на примере отрезка эвольвенты) 277
9.3.3. Уравнения отрезков типовых плоских линий 282
9.3.3.1. Дуга окружности 283
9.3.3.2. Отрезок логарифмической спирали 284
9.3.3.3. Отрезок циклической кривой 287
9.3.3.4. Отрезок многократной эвольвенты (полиэвольвенты) 297
9.3.3.5. Компьютерная реализация и тестирование уравнений 299
9.3.4. Полилинии и их уравнения 302
9.3.5. Типовые пространственные элементы и их уравнения 306
9.4. Исходная инструментальная поверхность лезвийных инструментов 309
9.4. L Классическая ИИП и ее уравнение 309
9.4.2. Реальная ИИП и криволинейные координаты на ней 310
9.4.3. Вычислительная модель реальной ИИП в обгцем виде 313
9.4.4. Вычислительная модель реальной ИИП в развернутом виде (на примере червячной фрезы) 314
9.5. Вычислительные модели поверхностей, формируемых методамиогибания 318
9.5.1. О криволинейных координатах на поверхности, формируемой методом огибания 318
9.5.2. Поверхность, формируемая классической ИИП 319
9.5.3. Поверхность, формируемая реальной ИИП (на примере плоского заг^епления) 320
9.6. Основы теории ленточных и чешуйчатых поверхностей 328
9.6.1. Три вида поверхностей деталей, формируемых методами огибания: гладкие, ленточные и чешуйчатые 328
9.6.2. Машинное представление ленточных и чешуйчатых поверхностей. 329
9.6.3. Изменение структуры негладких поверхностей при их износе 333
9.6.4. Задачи анализа контактного взаимодействия негладких поверхностей 334
Вывод ы 336
Резюме по главам 7-9 337
ГЛАВА 10. РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК 338
10.1. Создание компьютерных программ 338
10.1.1. Программные системы АСИЗ и СИЗО 338
10.1.2. Исследовательские программы 340
10.1.3. Программы для учебного прогресса 340
10.2. Исследование геометрии торцовых конических зубьев 341
10.3. Исследование и оптимизация процессов зубообработки. Синтез инструментов 346
Вывод ы 347
Общие выводы 348
Общее заключение 350
ЛИТЕРАТУРА 351
Основные отечественные публикации по теории зацеплений в период с 1935 по 2002 гг. (включены в обзор на рис. 1.1 -1.4) 351
Другие публикации, на которые есть ссылки в диссертации 370
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ЕДИНЫЙ КИНЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ЛИНИЙ 378
Введение к работе
Зубчатые и червячные передачи - важная составная часть многих машин. От надежности и долговечности работы передач во многом зависит качество и конкурентоспособность машин в целом. Научная основа проектирования передач и зу-бообрабатывающих инструментов - теория зацеплений. Ее основной объект исследования - сложные поверхности, формируемые методами огибания, т.е. при сложных относительных движениях звеньев в передачах и станочных зацеплениях.
Современное проектирование - проектирование компьютерное. Для этого используют системы для: конструирования (CAD), инженерного моделирования (САЕ) и технологической подготовки (САМ). Применительно к передачам и инструментам требуются, прежде всего, САЕ-системы, позволяющие моделировать разнообразные рабочие и технологические зацепления. В настоящее время таких САЕ-систем общего назначения, соизмеримых по общности с пакетами для анализа напряженного состояния конструкций (типа ANSIS), нет. Есть лишь системы, созданные фирмами, производящими зубообрабатывающие станки: "LTCA" фирмы Gleason, "KIMOS" фирмы Klingelnberg, Саратовская "ВОЛГА-5" (здесь лишь о системах, являющихся программными продуктами). Отсутствие САЕ-систем для геометрического анализа зацеплений объясняется, вероятнее всего, не только их малой востребованностью, отсутствием финансирования или математической и логической сложностью. Причина усматривается еще и в том, что методы и математические модели теории зацеплений не всегда отвечают требованиям, предъявляемым к ним разработчиками программного обеспечения. Так, по словам М.Г.Сегаля1, Клин-гельнберг - руководитель известной фирмы, производящей зуборезные станки -запретил использовать дифференциальные методы в разрабатываемых компьютерных программах из-за их низкой надежности при моделировании процессов формообразования. Причины:
1. Классические дифференциальные методы "не видят" точек на изделии, которые формируются изломами (один из видов интерференции).
2. Эти методы "не видят" точек на изделии, которые могут появиться вследствие срезов из-за подвода-отвода звеньев (интерференция другого вида при обработке зубьев или при сборке передачи).
3. При решении уравнений зацепления точки "размножаются" - одной точке на производящей поверхности часто ставится в соответствие две точки на формируемой поверхности (когда уравнение зацепления имеет два корня).
И приходится применять недифференциальные методы, которые и работают медленнее и не годятся для вычисления локальных характеристик формируемых поверхностей, таких как кривизна. Но обладают высокой надежностью, объясняемой тем, что всю производящую поверхность покрывают сеткой точек и отслеживают положение всех этих точек относительно системы координат изделия во всём возможном интервале движения звеньев.
Вывод - нужны методики, обладающей достоинствами, как дифференциальных, так и недифференциальных методов, и лишенные их недостатков.
Для создания таких методик нужны серьезные теоретические исследования в области теории зацеплений, когда критическому анализу подвергаются, в том числе и понятия, лежащие в ее основе. Т.е. востребована разработка научно выверенных подходов, методов и методик, позволяющих создавать вычислительные модели более адекватные реальным процессам формообразования и контакта движущихся тел, нежели существующие. Такие теоретические исследования следует признать актуальными, ибо давно известно, что "ничего нет практичнее хорошей теории".
Целью данной работы является - создание и развитие нового кинематического направления в теории зацеплений и в теории формообразования:
• основанного на новых геометрических и геометро-кинетических образах;
• адекватного процессам формообразования и контакта движущихся тел;
• ориентированного на компьютерные технологии.
В соответствии с этой целью поставлены и решались следующие задачи:
1. Выявление и систематизация образов, понятий и свойств, которые отличают реальные поверхности зубьев (как границы твердых тел и как формообразующие элементы) от идеализированных поверхностей, линий и точек, используемых в классической геометрии.
2. Создание нового направления в теории зацеплений и в теории формообразования поверхностей, основанного на выработанной системе новых и усовершенствованных образов, понятий и показателей: а) геометрических образов (веер, клин, пучок нормалей; полилинии и др.); б) геометро-кинематических понятий (параметры внедрения поверхности тела в пространство: скорость Ve и ускорение ав внедрения, а также более высокие производные от скорости внедрения Ve); в) энергетических показателей удельной работы поверхностей.
Решение в рамках нового направления основных задач анализа геометрии зацеплений: нахождение огибающих, вычисление кривизн и других.
3. Рассмотрение комплекса теоретических вопросов, тесно связанных с разработкой компьютерных программ универсального типа для решения геометрических задач анализа и синтеза зацеплений.
4. Разработка методик, математических моделей и алгоритмов, позволяющих создавать надежные универсальные программы для компьютерного моделирования процессов формообразования методами одно-, двух-, многопараметрических и последовательных огибаний, а также для анализа загрузки режущих элементов обкатных инструментов. 5. Теоретическое решение важной проблемы высших кинематических пар - поиск сопряженных поверхностей, имеющих наибольшую нагрузочную способность. В ходе выполнения работы использовались основные положения системного анализа и фундаментальные законы механики. Применялся математический аппарат: аналитической и дифференциальной геометрии, векторной алгебры, теории матриц, дифференциального исчисления, численных методов анализа и оптимизации. Привлекалась теория алгоритмов, теория алгоритмических языков и трансляции, методы машинной графики. Широко использовались методы теории зацеплений и компьютерное моделирование. Экспериментальная проверка методик определения границ и размеров слоев, срезаемых режущими кромками, проводилась физическим моделированием на зубообрабатывающих станках.
Отличительная особенность работы - большинство новых знаний и теоретических результатов получено в результате введения и использования понятий, которые ранее ни в механике, ни в математике не использовались. Достоверность результатов подтверждается: использованием в исследованиях строгих математических выкладок; проверкой всех основных научных положений, выводов и рекомендаций компьютерным моделированием; совпадением результатов компьютерного моделирования с расчетами, выполненными по другим методикам или другими исследователями; удовлетворительной сходимостью экспериментальных исследований процессов зубообработки с результатами расчетов; внедрением в производство части исследований геометрии передач и зубообработки. Научная новизна работы:
1. Обнаружено фундаментальное свойство высших кинематических пар: "Чем ближе контакт элементов пары к поверхностному, тем большую работу (мощность), лимитируемую контактной прочностью по Герцу или несущей способностью масляной пленки по Ниману, способна передавать пара на единицу суммарной площади её рабочих поверхностей". Сформулировано две гипотезы о том, как следует в передачах выбирать направление линии контакта и линии зуба для получения в них максимальной несущей способности по Герцу и Ниману.
Установлено, что приведенная кривизна зависит лишь от двух величин: от ускорения внедрения ав и от угловой скорости перекатывания сопер соприкасающихся тел в направлении, в котором вычисляется кривизна. Получена базовая форму 1 &ПЄР ла - — = ——— для вычисления приведенной кривизны в нормальных сечениях, обобщенная и на случай многопараметрического движения. Выведены формулы прямой связи кривизн для пространственных зацеплений с одним и с г? параметрами огибания, справедливые при любых законах движения звеньев.
3. Создан принципиально новый кинематический метод нахождения точек на поверхностях, формируемых методами огибания, основанный на использовании скорости и ускорения внедрения и не требующий решения уравнений зацепления. Дано решение для 4-х типов задач, в которых метод проявляет себя эффективно.
4. Предложена система новых геометрических понятий, ранее не применявшихся ни в теории зацеплений, ни в математике, и связанных с изломами поверхностей тел (веер, клин, пучок нормалей). Расширены представления о видах криволинейных координат (дискретные, "стандартные", единые для зубчатого венца и др.).
5. Создано новое направление в теории зацеплений и в теории формообразования, основанное на предложенной системе геометрических понятий, и ориентированное на разработку адекватных реальности вычислительных моделей и компьютерных программ для анализа процессов формообразования и контакта звеньев.
6. Показано, что граница максимальных срезов от подвода-отвода звеньев есть огибающая многопараметрического семейства производящих поверхностей; и значит, большинство реальных станочных зацеплений являются многопараметрическими. Поэтому, компьютерные программы, основанные на дифференциальных методах и не учитывающие многопараметричность - неполноценны. На основе много-параметричности создан метод синтеза зацеплений с локализованным контактом.
7. Установлено, что в реальных зацеплениях все поверхности, формируемые методами огибания, есть лишь подмножество, определяемое системой уравнений для многопараметрических зацеплений, составленной кинематическим методом с соблюдением определенных правил. Т.е. уравнения такой математической модели описывают все без исключения элементы, которые в конечном итоге могут появиться на детали, обрабатываемой по методу огибания. Включая поверхности срезов от интерференции любого вида и изломы от подрезания.
8. Установлены причины неадекватности методов классической теории зацеплений реалиям процессов формообразования и показано, что их устранение возможно лишь при использовании разработанной "триады": 1) теории многопараметрических огибаний; 2) понятий связанных с изломами тел; 3) приемов работы с едиными криволинейными координатами. Создан единый кинематический метод геометрического анализа зацеплений, адекватный реалиям процессов формообразования.
9. Решен комплекс теоретических вопросов, тесно связанных с разработкой универсальных САПР для геометрического анализа и синтеза зацеплений: сформулировано и доказано 7 теорем; систематизированы производящие элементы; построены их вычислительные модели, в том числе для лезвийных инструментов; созданы математические модели поверхностей, формируемых ими; и другие.
Практическая ценность работы:
1. Обнаруженное фундаментальное свойство высших кинематических пар и две гипотезы, сформулированные на его основе, открывают новые возможности синтеза высших пар и зацеплений с повышенной нагрузочной способностью.
2. Разработанные на основе сформулированных теоретических положений: методики, математические и вычислительные модели и алгоритмы позволяют создавать надежные универсальные программы компьютерного моделирования геометрии зацеплений. В том числе, для универсальных САПР передач и инструментов.
3. Создано несколько комплексов исследовательских универсальных компьютерных программ для анализа и синтеза передач и кулачковых механизмов, а также для моделирования процессов зубообработки.
4. С помощью созданной автором автоматизированной системы анализа зацеплений (АСИЗ), выполнено всестороннее исследование геометрии торцовых конических зубьев, образуемых двухпараметрическим движением линии.
5. С помощью системы исследования зубообработки (СИЗО), созданной вместе с А.Р.Лангофером, проведены исследования загрузки зубьев разнообразных обкатных инструментов, в результате которых:
• разработаны отраслевые (авиадвигателестроение) технологические рекомендации ТР1.4.1162 - 83 «Определение величин осевых периодических перестановок червячных фрез при обработке зубчатых колес»;
• создана новая конструкция червячно-дисковой фрезы (А.С. 1166929) для нарезания методом обкатки колес с торцовыми коническими зубьями;
• предложен способ диагонального фрезерования зубчатых колес (А.С. 1468690). Реализация полученных результатов:
1. Внедрение технологических рекомендаций ТР1.4.1162 - 83 обеспечивало повышение стойкости фрез в 1,5 ... 3 раза, при увеличении производительности труда на операциях зубофрезерования на 10 ... 20 %.
2. Внедрение результатов компьютерного исследования торцовых конических зубьев и новой червячно-дисковой фрезы на заводе в Свердловске позволило: рационализировать конструирование муфт, волновых передач и фрез для обработки зубчатых деталей для них, и повысить стойкость фрез более чем в три раза.
3. Ряд положений диссертации и часть компьютерных программ используются в учебном процессе в ТюмГНГУ: а) по дисциплине «Теория проектирования инструментов» на кафедре «Станки и инструменты»; б) по дисциплинам «Теория механизмов и машин» и «Детали машин» на кафедре «Детали машин».
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на:
• Втором Всесоюзном съезде по ТММ (Одесса, 1982) - 1 доклад;
• пяти симпозиумах по теории реальных передач зацеплением (Ленинград, 1973;
Курган: 1979, 1988, 1993, 1997) - 10 докладов;
• шести Всесоюзных и Российских конференциях (Саратов, 1967; Ворошиловград, 1973; Свердловск, 1981; Алма-Ата, 1985; Ленинград,1991; Тюмень, 1998)-8 докл.;
• семи международных конференциях и конференциях с международным участием (Ижевск:1996,1998,2004; Тюмень,2000; С.Петербург,2002; София,2003) -11 докл;
• четырех республиканских конференциях (Минск, 1983; Могилев, 1988; Харьков, 1988; Севастополь, 1990)-6 докладов;
• восемнадцати региональных и межвузовских конференциях и семинарах в городах: Свердловск (1967, 1971, 1974, 1983, 1984, 1984, 1986), Курган (1969), Тюмень (1971, 1972, 1997, 2002), Хабаровск (1974), Ижевск (1982, 1989), Владивосток (1986), Ивано-Франковск (1988) - 34 доклада;
• многочисленных областных научно-технических семинарах НТО (Свердловск: 1969 - 1982) и научных конференциях Тюменского индустриального института -ныне нефтегазового университета (Тюмень: 1969 - 1999) - примерно 40 докладов.
Общее число докладов 110. Из них сделано: на конференциях с международным участием - 13; на конференциях всесоюзного и российского уровня - 17; на республиканских - 6, на региональных - 34, на иных конференциях - 40. Более 50 докладов сделано без соавторов.
Публикации. Материалы диссертации изложены в 95 работах, включая 2 авторских свидетельства и 1 отраслевые технологические рекомендации. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из: введения; двух частей (10 глав); основных выводов; списка литературы (496 наименований) и приложений. Работа содержит 421 стр. сквозной нумерации и включает 173 рис., 19 табл., 44 стр. приложений. В приложении дана в т.ч. и теория общего метода образования поверхностей кинематическим методом [13], разработанная в кандидатской диссертации автора и широко используемая в докторской.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В главе 1 представлен значительный по объему обзор отечественных работ по теории зацеплений, выполненных в течение последних 70 лет. Сделан также краткий обзор программного обеспечения, используемого для анализа геометрии передач и инструментов. Проведен анализ теоретических методов, на которых основано компьютерное моделирование геометрии зацеплений. Выявлено, что наиболее слабо обоснованными методами теории зацеплений являются кинематические. Установлено, что для описания взаимодействия тела с пространством применяют параметры, характеризующие движение в пространстве лишь тела, как множества точек, но не как-тела, ограниченного поверхностью. Т.е. выявлено, что общепризнанной системы понятий и показателей, характеризующих взаимодействие поверхности тела с пространством, нет. Для заполнения выявленного "ва куума" в базовых понятиях, предложена система понятий - геометро-кинематических показателей - для описания взаимодействия тела, ограниченного поверхностью, с пространством, в котором рассматриваемое тело движется. Это:
• \/в-скорость внедрения (по В.А.Шишкову, развитая и дополненная);
• ае-ускорение внедрения - первая производная Ve по времени;
• Ve9Ve9... - более высокие производные от скорости внедрения Ve.
Недооценка важности теоретического анализа взаимодействия поверхности тела с пространством, является, на наш взгляд, причиной того, что до сих пор с должной глубиной не был осознан механизм формирования поверхности приведенной кривизны.
Выполнен также анализ основных прикладных задач, решаемых методами теории зацеплений, и проанализированы проблемы, возникающие при анализе и синтезе геометрии передач и инструментов. Это позволило выявить «проблемные» задачи формообразования и геометрического синтеза зацеплений, уточнить и сформулировать задачи исследования.
Материал главы 1 опубликован в работе [397] в 2002 2003г.
В главе 2 рассмотрена одна из важнейших задач теории зацеплений, имеющая большое практическое значение - поиск поверхностей, обладающих наибольшей нагрузочной способностью. Сформулировано 3 задачи поиска таких поверхностей. Для решения этих задач предложен новый, ранее не применявшийся, локальный энергетический критерий контактного взаимодействия элементов кинематической пары с линейным касанием-удельная работа поверхностей.
При решении задач обнаружено фундаментальное свойство кинематических пар: "Чем ближе контакт элементов высшей кинематической пары с линейным касанием к поверхностному, тем большую работу (мощность) способна передать кинематическая пара на единицу суммарной площади её рабочих поверхностей". Причина: когда контакт близок к локально поверхностному, резко возрастает не только сила, которую можно передать с одного звена на другое (что совершенно очевидно и без оптимизации), но при этом резко возрастает отношение работы этой силы к суммарной площади элементов высшей пары, которые работу передают. Свойство позволило сформулировать две важные в практическом плане гипотезы:
Для получения передач с максимальной нагрузочной способностью следует: гипотеза 1 - задавать кривизну (R1t R2, RKp) и расположение {ft) одного из элементов пары (поверхности Si) так, чтобы линия контакта Si с сопряженной ей поверхностью Е2 была перпендикулярна направлению линии зуба] гипотеза 2 - брать направление линии зуба в цилиндрических и конических передачах близким к направлению вектора аи2 относительной угловой скорости.
Содержание главы 2 опубликовано в работах [15,380,19] в 1974-1997гг.
Главы 3-5 посвящены развитию кинематических методов теории зацеплений и формообразования. Основа для развития кинематических методов - предложенная система показателей взаимодействия поверхности тела с пространством. И, прежде всего - скорость и ускорение внедрения.
В главе 3 рассмотрены скорость и ускорение внедрения: понятия, связь с уравнением зацепления, вычисление.
Скорость внедрения VB называемая также скоростью взаимного сближения и отдаления [356] - есть скорость углубления производящего элемента в объем заготовки. Показано, что скорость внедрения, как кинематический показатель, существует для всех видов производящих элементов: и для поверхностей, и для линий, и для точек и для изломов тел. Показано также, что в точках касания производящей и огибающей поверхностей и линий скорость VB всегда равна нулю.
Ускорение внедрения - ускорение, с которым производящий элемент (обычно поверхность) внедряется («вдавливается») в объём того тела, на котором формируется сопряженный элемент (обычно также поверхность). Т.е. ускорение внедрения показывает, как быстро по времени изменяется скорость внедрения, в точке того пространства, в котором расположен формируемый элемент (формируемая поверхность в пространственных зацеплениях и формируемая линия - в плоских). Ускорение внедрения ав- производная по времени 7 от скорости внедрения Ve.
Получены уравнения для вычисления скорости и ускорения внедрения для общего случая движения звеньев и всех видов производящих элементов.
Материалы главы 3 опубликовано в работах [436, 382, 392] в 1980-2000гг.
В главе 4 рассмотрен новый сугубо кинематический метод нахождения поверхностей (линий), формируемых способом огибания, принципиально отличающийся от всех известных в теории зацеплений методов. Его особенности: а) точки на сопряженной поверхности Z9 находятся прямым способом - без решения уравнения зацепления; б) метод пригоден для всех способов формообразования поверхностей кинематическим способом: при одно-, двух- и п-параметрическом движении производящего элемента в виде поверхности, или линии, или точки.
Для разработанного нового кинематического метода, являющегося теоретически приближенным: дана оценка его точности (на основе компьютерного моделирования); проведено сопоставление его достоинств и недостатков; отмечена перспективность совершенствования метода за счет применения высоких производных от скорости внедрения. Детально рассмотрены четыре задачи, при решении которых метод является наиболее эффективным: 1) нахождение огибающей (гладкой идеализированной) поверхности, когда найдена обволакивающая (ленточная или чешуйчатая) поверхность; 2) вычисление величины огранки (шероховатости) в любой точке поверхности, формируемой методом огибания; 3) определение толщины срезаемых слоев при одно и многопроходной обработке методами одно и двухпараметрического огибания; 4) построение итерационных процессов для анализа и синтеза зацеплений.
Материалы главы 4 опубликованы в работах [436,382,392,393] в 1980-2000гг.
В главе 5, опираясь на понятие "ускорение внедрения", проведено фундаментальное теоретическое исследование кривизн в зацеплениях. Получена новая базовая формула для вычисления приведенной кривизны в любых нормальных сечениях в точке касания двух движущихся тел, находящихся в линейном контакте: 1 ®пер пер = ; где сото - угловая скорость перекатывания тел в плоскости сече RnP aG ния, и ав -ускорение внедрения. Фундаментальность полученной базовой формулы в том, что кривизна в любом нормальном сечении всех поверхностей, формируемых методами огибания, определяется параметром, значение которого не зависит от направления сечения. И этот параметр -ускорение внедрения. Из базовой формулы получена главная формула для вычисления приведен п ( (02Л ной кривизны е n-параметрических зацеплениях: = - / т,рЛ Р» 44 а- , Выведены две основные формулы прямой связи кривизн, соответственно, для плоских и для пространственных зацеплений с одним параметром огибания. А также, формула для п-параметрических огибаний. Показана эквивалентность основной формулы для плоских зацеплений известному уравнению Эйлера-Савари. Установлено, что по знаку ускорения внедрения можно однозначно судить о характере касания тел при одно- и многопараметрических огибаниях: ав 0 - касание тел правильное; ав 0 - касание неправильное, т.е. огибающая формируется внутри тела производящего элемента. Получены расчетные уравнения для вычисления угловой скорости перекатывания о) и ускорения внедрения ав для всех видов производящих элементов: поверхности, линии и точки, и для всех видов их движения: одно-, двух-, и многопараметрического. Даны алгоритмы для вычисления кривизн в зацеплениях и на поверхностях во всех возможных сечениях и в любых направлениях. Анализ работ предшественников показал, что без использования понятия «ускорение внедрения» никому не удавалось получить формул такой общности; даже для зацеплений с одним параметром огибания. Материалы главы 5 опубликованы в работах [393,394,398] в 1980-2000гг. Глава 6. Одной из крупных и важных задач, решенных с использованием скорости и ускорения внедрения, стало определение зон резания и толщин слоев, срезаемых обкатными лезвийными инструментами. Эта задача решалась с целью: разработки новых типов зуборезных инструментов, оптимизации геометрии существующих, а также для выбора параметров рациональной эксплуатации инструментов. Объектом исследования была широкая гамма обкатных инструментов: ? червячные модульные фрезы для нарезания эвольвентных колес; ? спирально- дисковые фрезы для нарезания колес с арочными зубьями; ? червячно-дисковые фрезы для обработки торцовых конических зубьев; ? долбяки и обкаточные резцы.
Основной инструментарий при исследовании обкатных фрез - широкоуниверсальная компьютерная программа, созданная А.Р.Лангофером и автором. В ее основе - уравнения и алгоритмы, использующие скорость и ускорение внедрения. Использование этих понятии позволило, в отличие от существовавших методик, разработать обобщенный метод исследования загрузки режущих кромок большого класса инструментов - обкатных зуборезных фрез. Метод охватывает не только однопроходное, но и ранее не исследованное многопроходное нарезание колес.
Сформулирована теорема для плоских станочных зацеплений: "толщина слоя, срезаемого режущей кромкой инструмента, пропорциональна моменту, создаваемому относительно полюса зацепления нормалью к кромке в этой точке". Из теоремы получены простые формулы для вычисления: скорости V съёма материала абразивом и толщины S слоя, срезаемого лезвийным инструментом.
Материалы главы 6 опубликованы в работах [226, 427, 428, 370, 381, 388, 389, 435, 436, 464, 466 и др.] в 1974-1997гг.
Исследования во второй части диссертации (главы 7-9) основаны на новых геометрических образах, связанных, прежде всего с изломами поверхности тела: "веер нормалей", "клин нормалей" и "пучок нормалей".
В главе 7, опираясь на эти новые образы, сформулированы основные положения теории формообразования, которые разбиты по степени их важности на 3 группы, названные: а) теоремы - два фундаментальных положения; б) аксиомы -18 важных положений о геометрии тел и о процессе формообразования; в) тезисы -7 основных подходов к разработке алгоритмов и компьютерных программ.
Общий вывод из теорем и аксиом: всё, что реально формируется на изделии при обработке его методом огибания, можно найти дифференциальными методами, полагая, что поверхности формируются в том числе, и изломами. Аксиомы задают направленность разработки алгоритмов, на основе которых можно создавать надежные и адекватные реальности программы для компьютерного моделирования процессов формообразования.
Существенно расширены представления о видах криволинейных координат.
Предложен "стандарт" на нормированные криволинейные координаты единые для всего зубчатого венца или для всех режущих кромок лезвийных инструментов. Решён вопрос о взаимнооднозначном отображении между точками производящего и формируемого профилей, а также между их криволинейными координатами (даже в случае потери сопряженности профилей из-за подрезания и удаления петлеобразных участков). Рекомендованы дискретные координаты, позволяющие по единой методике оперативно управлять размещением точек на всех участках профиля, для чего разработаны соответствующие методики, алгоритмы, интерфейс и программы. Рассмотрено нахождение поверхностей, формируемых изломами. Выявлено, что возможно 2 принципиально различных варианта решения этой задачи: классический и новый, существенно отличающийся от классики. Материалы главы 7 изложены в работах [17,18,20,391,395,396,22] в 1988-2003 гг.
В главе 8 рассмотрены многопараметрические зацепления. Многопараметрическими называем зацепления с числом параметров огибания более двух для пространственных зацеплении и более одного - для плоских.
Сформулированные аксиомы формообразования позволили по-новому взглянуть на теорию и роль многопараметрических зацеплений. Установлено, что движение врезания, присутствующее в большинстве станочных зацеплении, превращает их в многопараметрические зацепления. Выяснен физический смысл огибающей многопараметрического семейства поверхностей - это граница зоны на изделии, в которую не может проникнуть ни одна точка тела производящего элемента.
Выполнено всестороннее компьютерное моделирование плоского многопараметрического зацепления, в ходе которого, впервые для многопараметрического зацепления получены: и линия зацепления и сопряженный профиль. Установлено важное теоретическое положение: интерференция, возникающая из-за подвода-отвода звеньев, обусловлена тем, что огибающая многопараметрического семейства производящей поверхности пересекает "главную" огибающую одно- или двухпа-раметрического семейства этой же производящей поверхности. Показано, что по единой методике, алгоритмам и программам можно находить все без исключения участки поверхностей и линий, формируемых огибанием: собственно огибающую, включая срезы в зонах вторичного резания; а также срезы от подвода-отвода инструмента. В основе единой методики - уравнения для многопараметрических огибаний, составленные кинематическим методом. Установлено, что такие уравнения есть множество, включающее:
• огибающую n-параметрического семейства огибаемых поверхностей;
• огибающую (п-1)-параметрических семейств огибаемых поверхностей;
• и т.д., вплоть до огибающей однопараметрического семейства;
• стационарные поверхности.
На основе многопараметрических зацеплений в работе предложен и принципиально новый метод синтеза зацеплений с локализованным контактом. Материалы главы 8 опубликованы в работе [400] в 2004 г.
В главе 9 рассмотрены теоретические вопросы тесно связанные с разработкой математических моделей и алгоритмов для компьютерного моделирования геометрии рабочих и технологических зацеплений. Сформулировано и доказано 7 теорем о приведении уравнений зацепления к одному из видов: А- х + В = 0 и A-smx + Bcosx + C = Q относительно искомого параметра огибания или криволинейной координаты. Выработан новый универсальный критерий и набор параметров, характеризующих изменчивость кривизны вдоль линии. Систематизированы виды производящих элементов и параметры, которыми они описываются. Предложена система единых геометрических параметров для типовых элементов, детально проработанная для отрезков плоских линий. Проведен детальный анализ свойств и уравнений многих плоских линий. На его основе для универсальных программ анализа зацеплений сформирован набор отрезков типовых плоских линий. Проработаны их вычислительные и интерфейсные модели. Дан общий принцип получения типовых пространственных элементов из плоских, и разработан ряд соответствующих вычислительных моделей. Предложено два вида полилиний, состоящих из произвольного числа отрезков прямых или дуг окружностей, состыкованных друг с другом, в общем случае, с изломами. Проведено четкое разделение параметров типовых линий по их действию: размер, форма, положение. Это позволило разработать систему записи уравнений полилиний, принципиально отличающуюся от той, которую используют при задании линий в геометрии.
И теперь плавное измерение одного параметра полидуги может дать плавное изменение кривизны всех или отдельных участков этой полидуги. Созданы сложные типовые производящие элементы - реальные исходные инструментальные поверхности (ИИП) лезвийных инструментов (фрез, протяжек, шеверов), представляющие собой собранный воедино набор всех формообразующих элементов инструмента (кусков поверхностей, режущих и граничных кромок и вершин), для которых введены единые криволинейные координаты. С математической точки зрения реальная ИИП - гладкая поверхность с двумя непрерывными криволинейными координатами и и v на ней. Построены в общем виде математические и вычислительные модели: 1) реальной исходной инструментальной поверхности; 2) реальной поверхности, формируемой такой ИИП - с ребрами, с изломами, со срезами от интерференции. Разработана структура компьютерного представления данных о ребрах и вершинах, а также о ленточных и чешуйчатых поверхностях. Материалы главы 9 опубликованы в работах [373-376, 12, 17, 20, 389, 21, 391, 392, 395, 396, 383-387, 390, 22] в 1967-2003гг.
В главе 10 описана реализация и внедрение теоретических разработок, которые проводились по трем направлениям:
1. Создание и использование компьютерных программ: а) для решения конкретных практических задач; б) для отработки и доводки разрабатываемых методик и алгоритмов; в) для использования в учебном процессе.
2. Исследование геометрии торцовых конических зубьев, нарезаемых по способу двухпараметрического движения производящей линии.
3. Синтез инструментов и оптимизация процессов зубообработки; объекты исследования - три вида обкатных зуборезных фрез.
Материалы главы 10 опубликованы в работах [16, 278, 279, 464, 370, 226, 371, 384-387, 390 и других] в 1974-1998гг.
Диссертация является обобщением исследований автора, выполняемых в течение 40 лет, и по квалификационному признаку относится к фундаментальным работам. Разработанные в ней теоретические положения можно квалифицировать, как создание и развитие нового перспективного направления в теории зацеплений и в теории формообразования поверхностей. Основа нового научного направления -кинематические методы, опирающиеся на новые образы и понятия. Разработанные подходы, методы, методики, математические модели и алгоритмы позволяют создавать универсальные программы для компьютерного моделирования процессов формообразования и контактного взаимодействия элементов высших кинематических пар:
• более адекватные реальным процессам формообразования и контакта;
• обладающие надежностью, присущей недифференциальным методам;
• охватывающие и задачи, решаемые лишь дифференциальными методами.
На защиту выносятся:
• 3 системы новых или существенно обновленных образов, понятий и показателей:
V геометрические образы (веер, клин, пучок нормалей; полилинии и др.);
V геометро-кинематические понятия - параметры внедрения поверхности тела
в пространство: скорость VB И ускорение вв внедрения, VB , VB, и т.д.;
V энергетические показатели нагрузочной способности поверхностей.
• Обнаруженное фундаментальное свойство высших кинематических пар о максимуме удельной нагрузочной способности (по Герцу и по Ниману) и две гипотезы о направлениях линии зуба и линии контакта поверхностей, при которых у пары будет максимальная нагрузочная способность.
• Кинематический метод решения задач профилирования, не требующий решения уравнений зацепления, а также универсальная методика определения зон реза ния, величины макронеровностей и размеров слоев, срезаемых любыми обкатными инструментами, основанные на понятиях скорость и ускорение внедрения. Основные положения о геометрии тел и теории формообразования, сформулированные в виде: двух теорем, 18 аксиом и 7 тезисов, базирующиеся на новых геометрических образах и понятиях, связанных с изломами поверхностей тел и с криволинейными координатами.
Теоретические разработки, ориентированные на создание универсальных программ для компьютерного моделирования геометрии зацеплений (теоремы о приведении уравнений зацепления к определенному виду; способ записи уравнений производящих профилей; типовые производящие элементы и система задания их параметров; системы задания движений звеньев и др.). Новые знания и результаты по многопараметрическим зацеплениям. Единый общий кинематический метод анализа процессов формообразования, как совокупность методов, методик, математических моделей и алгоритмов, описывающих геометрию формообразующих элементов и процессы формообразования, и основанных на новых образах, понятиях и выработанных основных положениях.
Результаты компьютерного моделирования процессов формообразования и зу-бообработки.
