Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса и постановка задачи исследования 15
1.1 Влияние варианта конструкции фрезы на сохранение осевого профиля при перетачивании 19
1.2 Определение производящей и технологической поверхностей 21
1.3 Анализ способов профилирования винтовых поверхностей 22
1.4 Анализ теорий профилирования винтовых поверхностей 26
2 Анализ винтовых поверхностей 34
2.1 Анализ производящих винтовых поверхностей 34
2.1.1 Определение общих геометрических параметров сборных фрез 35
2.1.2 Аналитическое задание линейчатых производящих винтовых поверхностей 36
2.1.3 Проектирование архимедовой винтовой производящей поверхности 38
2.1.4 Проектирование эвольвентной винтовой поверхности 43
2.1.5 Проектирование конволютной винтовой поверхности 47
2.1.6 Сравнение осевых профилей производящих поверхностей 50
2.1.7 Сравнение торцовых профилей производящих поверхностей 52
2.2 Анализ технологических винтовых поверхностей 55
2.2.1 Определение геометрических параметров технологических винтовых поверхностей 55
2.2.2 Определение технологической винтовой поверхности для фрез с единым рабочим и технологическим корпусом 56
2.2.2.1 Определение осевого и торцового профилей технологической винтовой поверхности фрезы с архимедовой производящей поверхностью 57
2.2.2.2 Определение осевого и торцового профилей технологической винтовой поверхности фрезы с эвольвентной производящей поверхностью 61
2.2.2.3 Определение осевого и торцового профилей тех нологической винтовой поверхности фрезы с конволютной производящей поверхностью 64
2.2.3 Определение технологической винтовой поверхности для фрез с отдельным технологическим корпусом 68
2.2.3.1 Определение осевого и торцового профилей технологической винтовой поверхности фрезы с архимедовой производящей поверхностью 68
2.2.3.2 Определение осевого и торцового профилей технологической винтовой поверхности фрезы с эвольвентной производящей поверхностью 71
2.2.3.3 Определение осевого и торцового профилей тех- нологической винтовой поверхности фрезы с конволютной производящей поверхностью 74
3 Профилирование технологических винтовых поверхностей сборных червячных фрез 81
3.1 Общие формулы и системы координат 82
3.2 Определение осевого профиля шлифовального круга для окончательной обработки технологической винтовой поверхности 83
3.3 Аппроксимация массива точек в осевой плоскости шлифовального круга технологическими кривыми 90
3.3.1 Общие зависимости 92
3.3.1.1 Зависимости для фрез с единым рабочим и технологическим корпусом 94
3.3.1.2 Зависимости для фрез с отдельным технологическим корпусом 96
3.3.1.3 Определение погрешностей осевого профиля производящей поверхности фрезы 97
3.3.1.4 Определение погрешностей торцового профиля производящей поверхности фрезы 99
3.3.2 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрез при аппроксимации точек в осевой плоскости круга прямыми линиями 100
3.3.2.1 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрезы с единым рабочим и технологическим корпусом 104
3.3.2.2 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрезы с отдельным технологическим корпусом 106
3.3.3 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрез при аппроксимации точек в осевой плоскости круга дугой окружности 107
3.3.3.1 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрезы с единым рабочим и технологическим корпусом 112
3.3.3.2 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрезы с отдельным технологическим корпусом 113
3.3.4 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрез при аппроксимации точек в осевой плоскости круга эллипсом 115
3.3.4.1 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрезы с единым рабочим и технологическим корпусом 119
3.3.4.2 Осевые и торцовые профили производящей поверхности фрезы с отдельным технологическим корпусом 121
4 Технологическое обеспечение операции шлифования технологических поверхностей сборных фрез 128
Выводы 137
Заключение 139
Список использованных источников 141
- Определение производящей и технологической поверхностей
- Анализ технологических винтовых поверхностей
- Определение осевого профиля шлифовального круга для окончательной обработки технологической винтовой поверхности
- Аппроксимация массива точек в осевой плоскости шлифовального круга технологическими кривыми
Введение к работе
Актуальность работы. Зубчатые передачи широко применяются в машиностроении и приборостроении. Наибольшее их количество приходится на цилиндрические передачи, составленные из эвольвентных колес. Точность зубчатых колес непосредственно связана с точностью зубообрабатывающих станков и зуборезного инструмента.
Червячные фрезы являются наиболее распространенными инструментами для чистовой и получистовой обработки колес. По конструкции фрезы изготовляются монолитными, составными и сборными. Из предшествующих работ известно, что цилиндрическое эвольвентное колесо должно находиться в станочном зацеплении с червячной фрезой, режущие кромки которой располагаются на эвольвентной винтовой производящей поверхности.
Монолитные и составные затылованные фрезы чаще всего изготавливают с архимедовой или конволютной производящей поверхностью. Недостатком затылованных фрез является невозможность изготовления их длинными из-за малого диаметра затылующего круга и его низкой размерной стойкости.
Червячные фрезы сборной конструкции лишены этого недостатка, так как окончательная обработка задней поверхности осуществляется на операции резьбошлифования кругом большого диаметра, имеющим высокую размерную стойкость. Однако не решен вопрос о производящей поверхности сборных червячных фрез.
Таким образом, повышение точности сборных червячных фрез за счет применения эвольвентной винтовой производящей поверхности является актуальной задачей.
Цель исследований - минимизация органических погрешностей эвольвентных зубчатых колес на основе применения сборных червячных фрез с эвольвентной винтовой производящей поверхностью.
Задачи исследований:
анализ производящих поверхностей фрез путем сравнения осевых и торцовых профилей архимедовых и конволютных винтовых поверхностей с эвольвентными;
анализ технологических винтовых поверхностей сборных фрез на основе архимедовой и конволютной винтовых поверхностей с технологической винтовой поверхностью сборных фрез на основе эвольвентной винтовой поверхности путем сравнения осевых и торцовых профилей;
решение прямой и обратной задач профилирования технологической винтовой поверхности шлифовальным кругом;
аппроксимация массива точек в осевой плоскости шлифовального круга, полученного в результате численного решения прямой задачи профилирования.
Методы исследований. В работе применялись теоретические исследования и моделирование на ЭВМ. При выполнении теоретических исследований использовались основные положения теории машин и механизмов, теории проектирования и технологии изготовления режущего инструмента, технологии
машиностроения. При моделировании использовались основные положения аналитической и дифференциальной геометрии, векторной алгебры, матричного исчисления.
Автор защищает:
аналитическую модель производящих и технологических винтовых поверхностей, учитывающую разноименные профили фрезы;
методику решения прямой и обратной задач профилирования технологической винтовой поверхности шлифовальным кругом, учитывающую способ правки круга;
методику прогнозирования степени приближения параметров точности получаемой производящей поверхности фрезы к теоретически точной и способ управления этой точностью;
результаты анализа производящих и технологических винтовых поверхностей для сборных червячных фрез с поворотными зубчатыми рейками и вывод о том, что эти поверхности всегда являются нелинейчатыми, позволяющие оценить органические погрешности и погрешности при изготовлении сборной фрезы;
вариант применения теории взаимного огибания при решении прямой и обратной задач профилирования, учитывающий нелинейчатость технологической поверхности.
Научная новизна диссертационной работы заключается в:
установлении влияния технологии изготовления сборной червячной фрезы на форму ее производящей и технологической поверхностей и производящей поверхности шлифовального круга;
доказательстве факта, что технологическая винтовая поверхность сборных фрез является нелинейчатой;
разработке методики профилирования производящей поверхности шлифовального круга и доказательстве возможности прогнозирования степени приближения производящей поверхности сборной фрезы к эвольвентной.
Практическая ценность работы.
Разработан метод автоматизированного проектирования производящей поверхности шлифовального круга, позволяющий:
определить производящую поверхность шлифовального круга, взаимо-огибаемого с технологической поверхностью сборной червячной фрезы с эвольвентной производящей поверхностью;
определить погрешности производящей поверхности фрезы при правке шлифовального круга по линии, отличающейся от расчетной.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на ежегодных НТК профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2005-2007 гг.), на Международной молодежной конференции «XXXI -XXXIII Гагаринские чтения» (г. Москва, 2005 - 2007 гг.), на Второй МНТК «Проектирование, технологическая подготовка и производство зубчатых передач» (г. Тула, 2005 г.), получен диплом участника выставки в Тульской торгово-промышленной палате, получен диплом первой степени на Всероссийской НТК студентов и аспирантов «Современные средства обработки металлов и средства
их автоматизации» (г. Тула, 2008 г.), на Международной юбилейной НТК «Инструментальные системы машиностроительных производств», посвященной 105-летию со дня рождения С.С. Петрухина. Элементы работы выставлялась на первом Тульском Молодежном Инновационном Конвенте (г. Тула, 2009 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных статей, в том числе 3 статьи в ведущих рецензируемых изданиях из перечня ВАК РФ.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка использованных источников из 63 наименований, общий объем составляет 146 страниц, включая 63 рисунка.
Определение производящей и технологической поверхностей
В качестве производящих поверхностей червячных фрез для цилиндрических эвольвентных колес используются три типа линейчатых червяков: архимедов, эвольвентный и конволютный. При использовании первого и третьего типов линейчатых червяков червячные фрезы будут обладать органической погрешностью, которая переносится через общую нормаль на профиль обрабатываемого колеса. Теоретически для зубчатых эвольвентных колес формообразующие режущие кромки червячной фрезы должны лежать на основном эвольвентном червяке [16]. Архимедов червяк наиболее широко применяется для червячных фрез, обрабатывающих колеса червячных передач [19].
Для определения формы эвольвентной производящей поверхности необходимо и достаточно определить угол уъ и радиус гъ. В работах [32, 34]уь и / определяются следующим образом:
Форма технологической поверхности определяется формой производящей поверхности, типом конструкции сборной фрезы и положением режущих кромок. Для фрез с единым рабочим и технологическим корпусом форма технологической поверхности зависит от смещения с, значений Ъос иЪ0, радиусов га0 и rOT, угла aaQ. Форма технологической поверхности фрезы с технологическим корпусом определяется радиусами ra0, / от и углом aaQ. Радиусы га0 и гот рассчитываются по принятым значениям Ъос и Ъ0. Форма режущих кромок зависит от положения передней плоскости фрезы. При УаО 0 режущие кромки фрезы совпадают с осевым профилем фрезы, а при УаО ф 0 режущие кромки представляют собой линии, не совпадающие с осевым профилем и высота зуба режущих кромок меняется.
Режущие кромки червячной фрезы являются линиями пересечения ее передней и задней поверхностей.
Передняя поверхность в окончательном исполнении образуется при заточке червячной фрезы шлифовальными кругами. Ее форму назначают таким образом, чтобы обеспечить у режущих кромок передние углы желаемой величины и технологические удобства получения. У существующих конструкций фрез передняя поверхность выполняется плоской или винтовой. У фрез с поворотными зубчатыми рейками передняя поверхность является плоской и параллельной осевой плоскости фрезы. Затачивание такой поверхности трудностей не вызывает: оно осуществляется шлифовальным кругом с прямолинейной образующей.
Задняя поверхность червячной фрезы в окончательном исполнении образуется шлифовальным кругом. Для получения теоретической боковой винтовой задней поверхности образующая шлифовального круга должна быть криволинейной.
Все существующие способы получения задних поверхностей червячных фрез с поворотными рейками являются приближенными, но каждый из них имеет разную степень приближения получаемой задней боковой поверхности к теоретической, так как степень приближения зависит от параметров червячной фрезы, параметров формы и установки профилирующего инструмента.
В работах Семенченко И.И. [33], Грубина А.Н, Лихциера М.Б., Полоцкого М.С. [7], Шишкова В.А. [51], Романова В.Ф. [31], разработаны, систематизированы и обобщены методы профилирования червячных фрез резцом с целью получения архимедовой, конволютной и эвольвентной производящих поверхностей. В основном эти методы касались замены криволинейного осевого профиля теоретической боковой затылуемой поверхности отрезком прямой линии. Однако эти методы не применимы для сборных червячныхфрез, так как технологическая поверхность профилируется на операциишлифования.Рассмотренные выше методы профилирования червячных зуборезных фрез учитывали только технологию затылования задней боковой поверхности резцом и технологию контроля, но не учитывали возможность получения этих поверхностей шлифовальными кругами.
Шлифование боковых задних поверхностей у зубьев червячных зуборезных фрез осуществляется дисковыми, чашечными и пальцевыми кругами. В литературе по технологии производства червячных фрез до появления ЭВМ указываются только общие характеристики формообразования задних поверхностей шлифовальными кругами, например, что наибольшая производительность наблюдается при шлифовании дисковым шлифовальным кругом, однако этот способ менее точный; чашечный круг дает лучшее приближение к архимедовой поверхности, но он дает меньшую производительность; наибольшую точность обеспечивает шлифование боковых задних поверхностей пальцевыми кругами, но применение их ограничено быстрым износом и малой скоростью шлифовальных головок. Например, в работе [32] указывается, что «необходимая точность профиля шлифуемых фрез при использовании радиальной затыловки достигается за счет варьирования угла поворота шлифовального камня либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскости, либо (когда это возможно) в обеих плоскостях, а также (в некоторых случаях) за счет ручной фасонной заправки камнем».
В 1969 году в статье СИ. Лашнева [22] было показано, что путем последовательного приближения с помощью ЭВМ параметров установки шлифовального круга к их оптимальным значениям удается получить очень высокую точность формообразования боковых затылрванных поверхностей дисковым шлифовальным кругом.
В работе Н.В. Колесова [10] изложены данные по установке шлифо вального круга относительно оси червячной зуборезной фрезы и подсчиты ваются погрешности профиля фрезы в зависимости от различных установок шлифовального круга. При этом вводятся допущения: а) линия контакта поверхностей шлифовального круга и зуба фрезы считается постоянной; б) профиль шлифовального круга прямолинейный и угол профиля его принимается равным углу профиля фрезы (угол скрещивания осей шлифовального круга и червячной фрезы принят равным углу подъема витков червячной зуборезной фрезы). В работе анализируется величина погрешности профиля червячной фрезы при различном расположении средней линии профиля шлифовального круга по высоте относительно линии центров, т. е. когда средняя линия профиля шлифовального круга располагается на оси центров, выше и ниже ее. Даются частные рекомендации наиболее выгодной установки шлифовального круга с целью получения наименьшей погрешности профиля фрезы. Так, например, установка шлифовального круга в некоторых пределах выше линии центров уменьшает погрешность профиля фрезы, а ниже линии центров - увеличивает ее. Проведенные автором расчеты показывают, что погрешности профиля фрезы возрастают с увеличением модуля и угла подъема стружечных канавок. Проводились также подсчеты погрешности профиля червячной фрезы при шлифовании пальцевым шлифовальным кругом. В этом случае профиль пальцевого шлифовального круга предлагается править по кривой.
В работе А.В. Цепкова [44] предложен метод профилирования червячных фрез, который заключается в следующем. На ЭВМ последовательно рассчитывается профиль шлифовального круга для затылования червячной фрезы из условия получения точной формы режущей кромки сначала для новой, а затем для сточенной червячной фрезы. Полученные профили шлифовального круга корректируются так, чтобы принятый (в общем случае криволинейный) профиль внес наименьшие погрешности в форму затылованной по
Анализ технологических винтовых поверхностей
Сравнение осевого и торцового профилей технологических винтовых поверхностей сборных фрез с единым рабочим и технологическим корпусом производилась аналогично сравнению профилей производящих поверхностей. За базовую поверхность выбрана технологическая винтовая поверхность сборной фрезы с эвольвентной производящей поверхностью. С этой целью определяются уравнения нормали к профилям базовой технологической винтовой поверхности. Анализ технологических винтовых поверхностей сборных фрез с единым рабочим и технологическим корпусом производился аналогично анализу производящих поверхностей. Для этого были определены производные уравнений осевого и торцового профилей эвольвентной винтовой поверхности дифференцированием уравнений (2.80), (2.81), (2.84), (2.85) по и. Подставляя в (2.40) полученные уравнения и координаты расчетных точек, расположенных на линиях осевых и торцовых профилей, получаем трансцендентную зависимость. Численно решая эту зависимость, получаем висимость. Численно решая эту зависимость, получаем значение и для точки, расположенной на осевом или торцовом профиле базовой технологической поверхности и являющейся точкой пересечения нормали, проходящей через расчетную точку и линию соответствующего профиля базовой поверхности. Погрешности определялись как расстояние между этими точками по формулам (2.43) - (2.44), (2.49) - (2.50) и рис. 2.15, 2.16. Для фрез с технологическим корпусом последовательность действий следующая. Для определения уравнений режущей кромки необходимо решить совместно уравнения сторон производящей поверхности и уравнение передней плоскости (рис. 2.23), имеющее вид: 2.2.3.1 Определение осевого и торцового профилей технологической винтовой поверхности фрезы с архимедовой производящей поверхностью Решая совместно уравнения производящей поверхности (2.17) — (2.18) и (2.102), получаем зависимости между переменными винтовой производящей поверхности для линий режущих кромок. Определим зависимость переменной от переменной и для левой и правой сто- Рис. 2.23 -Определение уравнения передней плоскости рон архимедовой винтовой поверхности. ) Подставляя уравнения (2.103) в уравнения (2.17) - (2.18), получаем уравнения режущих кромок сборной червячной фрезы как функции от переменной и. Чтобы записать уравнения задней винтовой поверхности сборной червячной фрезы необходимо записать уравнения режущей кромки в системе координат технологической поверхности. Начало системы координат технологической винтовой поверхности 0Т сдвинуто по оси 00х0 на расстояние ах, а вдоль оси 00z0 на расстояние az (см. рис 2.20). Расстояния ах и az определяются по формулам Взаимосвязь между системами координат OQJCO OZQ И 0rxTyTzT (см. рис 2.20) имеет вид: ) Тогда уравнения режущих кромок в системе координат технологической поверхности будут иметь вид: уравнения правой режущей кромки фрезы xRy От = и cosax cos Zi?r0 + ах, yRyOr = Р0 ($LRyO - $RxO ) + ("О и) sin ах + 5$х0 (2.105) LRyO zRy0r х --ucosa sin + а. Уравнения левой режущей кромки фрезы Подставляя (2.105) - (2.106) в (2.104) и далее в (2.61), раскрывая скобки, группируя и вынося общие множители за скобки, получим уравнения технологической поверхности для фрезы с архимедовой производящей поверхностью. Уравнения правой стороны витка технологической поверхности Уравнения левой стороны витка технологической поверхности Уравнения осевого профиля технологической винтовой поверхности определяются из совместного решения уравнений технологической винтовой поверхности (2.107) - (2.108) с уравнением осевой плоскости zT =0. Для этого запишем зависимость угла поворота ZLRXT ОТ Угла &LRy0 Подставляя зависимость (2.109) в уравнения (2.107) и (2.108), получаем уравнения осевого профиля. Таким образом, зависимость ClRxi ОТ &LRy0 ДЛЯ левой и правой сторон технологической винтовой поверхности фрезы с архимедовой винтовой поверхностью Гі,Дгг=-агсШ Уравнения осевого профиля технологической винтовой поверхности фрезы имеют вид: для правой стороны „ (2.110) Уравнения торцового профиля технологической поверхности определяются аналогично уравнениям осевого профиля. Решая уравнения технологической винтовой поверхности (2.107) — (2.108) с уравнением торцовой плоскости ут = 0, определяем зависимость угла поворота ClRtr от Угла &LRyO подставив которую в уравнения (2.107) - (2.108), получаем уравнения торцового профиля. Уравнения торцового профиля правой стороны витка технологической винтовой поверхности фрезы с архимедовой производящей поверхностью для правой и левой сторон Аналогично (2.103) определяем зависимости для фрез с эвольвентной винтовой производящей поверхностью. Для правой стороны Стоит отметить, что при подстановке в уравнения (2.17) — (2.18) и = иа и w = 0 в (2.113) координаты вершин режущих кромок xRyQ и xLy0 должны удовлетворять условию
Определение осевого профиля шлифовального круга для окончательной обработки технологической винтовой поверхности
Общий вид винтовой поверхности приведен на рис. 3.4/ Для сборных фрез с единым рабочим и технологическим корпусом уравнения правой стороны впадины имеют вид: Для сборных фрез с технологическим корпусом уравнения имеют следующий вид: для правой стороны впадины Примем за начальную точку контакта точку пересечения винтовой линии на цилиндре впадин левой стороны впадины винтовой поверхности с плоскостью _yT0TzT. Тогда ось 0pzp системы координат O x y z будет проходить через начальную точку контакта (см. рис. 3.4, 3.5). Расстояние Ау определяется следующим образом. Для сборных фрез с единым рабочим и технологическим корпусом где &RyQf - угол поворота образующей прямой для точки производящей по верхности на цилиндре впадин в переднюю плоскость фрезы, определяется подстановкой u = UfQ в уравнение (2.71); ф - угол поворота точки режущей кромки фрезы, расположенной на цилиндре впадин технологической винтовой поверхности в плоскость yTOrzT, определяется по формуле Для фрез с технологическим корпусом Ay определяется по уравнению (3.10), &Rrof определяется путем подстановки U = UJ-Q В уравнение (2.114), угол Cxfr (3.11) ГЪ COS &RyQf - U COS ГЬ Sin &Ry0f + Ox Cxft = "arctg П sin $Ry0f + u cos Yb cos &Ry0f + az Запишем уравнения сторон винтовой поверхности в системе 0дхдудгд Правая сторона винтовой поверхности фрезы с единым корпусом xRn = ІП cos($RyO + т) + и cos Yb sin(«9i?r0 + Ст) + 2ccos Ст]cos Ги + + [P0($RyO - $RxO +Ст) + (Щ- и)sin Yb - 55 0 - Ay]sin уИ, yRn = -ІПі CO5($Ry0 + CT) + и cos yb sm(&RyQ + T) + 2c cos T] sin yH + [(3 + IPO ($RyO - $RxO + T ) + ("0 - u) sin УЬ 5Sx0 АУ] CS Yn ZRA = -П) sin(«9/ o + CT) + и cos yb cos(3Ry0 +T)- 2csin CT-WT Левая сторона винтовой поверхности фрезы с единым корпусом Для определения точки контакта необходимо рассечь винтовую поверхность плоскостью, перпендикулярной оси шлифовального круга. Уравнение секущей плоскости, параллельной плоскости лгд0дгд: где дціду - расстояние между плоскостью ХдОд д и секущей плоскостью. 2Р 2Д Точка контакта ХД д Одна из точек линии пересечения является контактной. Через эту точку проходит проекция общей нормали к винтовой поверхности и шлифовальному кругу в секущую плоскость. Сечение поверхности шлифовального круга (рис. 3.6) плоскостью, перпендикулярной оси шлифовального круга, представляет собой окружность. Таким образом, точкой контакта является общая точка окружности и линии пересечения. Определим уравнения линии пересечения винтовой поверхности и секущей плоскости. Решая совместно уравнения (3.12)-(3.15) и уравнение секущей плос кости (3.16), получаем зависимость угла С,т от и . (3.17) Для правой стороны поверхности фрезы с единым корпусом sRjy = Для определения С,т решаем зависимости (3.17) - (3.20) численно. Существуют различные методы определения точек контакта. Особен ностью изложенного метода является оперирование точками на теоретической технологической винтовой поверхности, что позволяет повысить точность определения точек контакта. Определим координаты п точек линии пересечения винтовой технологической поверхности и секущей плоскости. Для этого, подставляя в зависимости (3.17) - (3.20) и = иг и и = иа, численно определяем значения А. И ОТ . Далее зададим п значений угла С,т на интервале [Cfr ar] с шагом &Ст =(Ссгт С/гЖп )- Для каждого значения т определяем численными методами из зависимостей (3.17) - (3.20) соответствующие значения и . Тогда координаты точки линии пересечения определятся подстановкой пары значений и,С,т в уравнения (3.12) - (3.15). Радиус касательной окружности с центром на оси шлифовального круга За точку контакта принимается та точка, у которой радиус касательной окружности имеет минимальное значение (см. рис. 3.6). После приближенного определения точки с минимальным радиусом касательной окружности МДц (рис. 3.7), ее положение на технологической винтовой поверхности уточняется. Для этого между соседними точками МШжкл и MLRjlk+l Рис. 3.7 - Схема определения точки контакта задается еще п точек. Выбор точки контакта осуществляется так же - минимальный радиус касательной окружности, равный радиусу окружности, по которой совершает движение точка контакта в процессе обработки технологической винтовой поверхности шлифовальным кругом. При каждом после дующем разбиении разность между двумя величинами радиусов сопряженных окружностей последовательно уточненных положений точки контакта будет уменьшаться. Расчеты показали, что для получения разности менее 1 мкм достаточно три — четыре раза уточнить положение точки контакта. После семи уточнений величина разности отличается от нуля в восьмом знаке после запятой. Остальные точки контакта в других сечениях определяются аналогичным способом. Полученные таким образом точки находятся на винтовой поверхности сборной фрезы и через каждую из этих точек проходит общая нормаль к технологической винтовой поверхности, и к производящей поверхности шлифовального круга. Для нахождения точек в осевой плоскости шлифовального круга достаточно определить проекцию каждой точки контакта по дуге окружности на осевую плоскость круга, задаваемую уравнением хд = 0. Уравнения окружностей производящей поверхности шлифовального круга, по которым совершают движение точки контакта можно записать как
Аппроксимация массива точек в осевой плоскости шлифовального круга технологическими кривыми
По определенным ранее координатам точек (см. п. 3.2) осуществляется правка шлифовального круга. В зависимости от технической оснащенности правка может быть реализована различными способами. Наиболее простым вариантом является перемещение от точки к точке профиля по прямой линии при большом количестве точек в осевой плоскости шлифовального круга. Осевой профиль такого круга представляет собой ломаную линию, приближающуюся к расчетному профилю круга. Так же правка круга осуществляется по различным кривым, соединяющим точки по всей высоте профиля или на некотором его участке, например, прямой, дугой окружности или эллипсом. В этом случае осевой профиль шлифовального круга будет аппроксимированным. Если кривая проходит не через все точки точного осевого профиля шлифовального круга, тогда производящая поверхность круга отличается от номинальной, что, в свою очередь, внесет искажения в технологическую и производящую поверхности сборной червячной фрезы. Такая производящая поверхность отличается от номинальной производящей поверхности и будет в станочном зацеплении переносить погрешности профилирования шлифовального круга на производящую поверхность фрезы. Для оценки погрешностей, вносимых шлифовальным кругом в производящую поверхность фрезы, необходимо определить координаты осевого и торцового профилей производящей поверхности сборной фрезы с технологической винтовой поверхностью, формообразуемой аппроксимированным шлифовальным кругом, и сравнить осевой и торцовый профили производящей поверхности с номинальной, винтовой производящей поверхностью. Определение осевого и торцового профиля производящей поверхности включает в себя следующее:определение координат точек линии контакта шлифовального круга и технологической поверхности;определение винтовых линий технологической поверхности, находя щейся с аппроксимированным шлифовальным кругом в станочном зацеплении;определение винтовых линий производящей поверхности;определение координат точек осевого и торцового профилей производящей поверхности.
Для определения координат точек контакта на шлифовальном круге необходимо записать условие, при котором через каждую точку контакта проходит общая нормаль и к шлифовальному кругу, и к винтовой поверхности. При этом общая нормаль пересекает пару сопряженных осей винта относительного движения [24] А-А и В-В (рис. 3.9), называемых так же осями зацепления [23].
Запишем уравнения получаемой поверхности круга в его системе координат, уравнения проекций вектора нормали к поверхности круга, уравнение нормали, проходящей через точку поверхности и условие пересечения с осями А-А и В-В. При зацеплении шлифовального круга с винтовой поверхностью ось А-А совпадает с осью шлифовального круга, и общая нормаль будет в любом случае пересекать ее. Тогда для определения точки контакта на поверхности шлифовального круга необходимо и достаточно, чтобы в точке контакта нормаль к поверхности круга пересекала ось В-В. Определив по этому условию точки контакта в в системе Одхдудгд, далее записываемих координаты в системе O x y z .
Сообщая точкам движение с винтовым параметром в переднюю плос- Рис. 3.9-Сопряженные оси винта относительного движения кость фрезы, получим точки режущих кромок фрезы в системе OpXp pZp. Записав координаты точек режущихкромок в системе OQ OJO O И сообщив точкам движение с винтовым пара метром, получаем уравнения винтовых линий производящей поверхностифрезы. Рассчитывая углы поворота точек режущих кромок в плоскости 0 0z0 и Х00У0 получаем координаты точек осевого и торцового профиля производящей поверхности. Определение погрешностей профилей винтовой поверхности фрезы относительно профилей номинальной поверхности производится по нормали, проведенной через каждую расчетную точку профиля производящей поверхности к профилю номинальной поверхности как расстояние между расчетной точкой и точкой пересечения нормали с профилем номинальной поверхности.
Для определения погрешностей производящей поверхности фрезы, полученных при профилировании ее технологической поверхности шлифовальным кругом, точки в осевой плоскости которого аппроксимированы прямыми, дугами окружностей или эллипсами целесообразно использовать общие аналитические зависимости.
Для записи уравнений вектора нормали необходимо определить частные производные параметрических уравнений поверхности шлифовального круга по переменным / и . Тогда уравнения проекций вектора нормали на поверхность шлифовального круга, если поверхность задана уравнениями двух переменных tR и В,где tR - параметр, определяющий точку на осевом профиле круга; , - угол поворота точки осевого профиля вокруг оси шлифовального круга 0д_уд. Далее записывается условие взаимосвязи t с , определяющее линию контакта между технологической винтовой поверхностью и обрабатывающим ее шлифовальным кругом, по которому нормаль, проходящая через каждую точку контакта, пересекает ось винта относительного движения В-В (см. рис. 3.9). Уравнения оси В-В в системе координат OpXp Zp
Уравнения (3.25) и (3.27) записаны в разных системах координат. Приведем уравнения к одной системе координат. Для этого запишем уравнения (3.27) в системе координат OpXp v Zp в параметрической форме и далее выведем уравнения в системе координат Одхдудгд
Подставляя (3.28) в (3.3), получаем уравнения оси В-В в параметрической форме в системе координат 0Д хдудгд Уравнение (3.30) необходимо для записи условия пересечения общей нормали с осью В-В определителем третьего порядка. . Полученные зависимости являются общими для рассматриваемых вариантов аппроксимации и применяются для определения технологической поверхности как семейства винтовых линий, по которым совершают движение точки контакта. Далее необходимо записать общие зависимости для каждого варианта конструкции сборных фрез: с единым рабочим и технологическим корпусом и с технологическим корпусом.
Определим углы поворота точек контакта по винтовой линии в переднюю, осевую и торцовую плоскости для фрез с единым рабочим и техноло ) зависимости являются общими для определения осевых и торцовых профилей сборных фрез для рассматриваемых вариантов аппроксимации, но х0 г разными для разных вариантов конструкции. Далее запишем зависимостидля определения погрешностей осе- Рис. 3.12-Схема определения углов дляфрез с технологическим корпусом вых и торцовых профилей.
