Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса. Цели и задачи работы 15
1.1 Состояние вопроса 15
1.2 Некоторые кинематические положения геометрической модели формообразования 16
1.3 Цели и задачи работы 23
2 Формообразование поверхностей винтовой пары инструмент-деталь образующейся при переточках инструмента 25
2.1 Общий случай установки элементов винтовой пары со скрещивающимися осями 26
2.1.1 Характер сопряжения поверхностей элементов цилиндрической винтовой пары 26
2.1.2 Начальные поверхности и движения элементов винтовой пары 28
2.1.3. Зависимость начальных поверхностей от параметров установки 36
2.2 Выбор систем координат 45
2.3 Параметры поверхностей, образующих цилиндрическую винтовую пару 47
2.4 Расчет контактных линий и профиля вспомогательной рейки по заданной поверхности детали 52
2.5 Расчет параметров формируемой поверхности детали по заданной поверхности вспомогательной рейки 56
2.6 Расчет параметров производящей поверхности инструмента по параметрам вспомогательной рейки 59
2.7 Расчет параметров режущей кромки 65
2.8 Определение траекторий точек детали относительно системы координат рейки 70
2.9 Определение следов траекторий точек излома детали на осевую плоскость червяка 74
2.10 Реализация математической модели 78
3 Исследование закономерностей процесса формирования поверхностей в зацеплении деталь-рейка-червяк 79
3.1 Условия формообразования номинальной поверхности детали режущим инструментом 79
3.2 Изменения теоретического профиля производящих поверхностей фрезы при переточках 81
3.3 Влияние радиуса начального цилиндра детали на процесс формирования поверхностей в зацеплении деталь-рейка-червяк... 89
3.3.1 Влияние радиуса начального цилиндра детали на процесс ;
формирования поверхностей деталей с профилями, очерченными, отрезками прямых 89
3.3.2 Влияние радиуса начального цилиндра детали на процесс формирования выпуклых поверхностей деталей 91
3.3.3 Влияние радиуса начального цилиндра детали на процесс формирования вогнутых поверхностей деталей 97
3.3.4 Влияние радиуса начального цилиндра детали на процесс формирования поверхностей детали с профилями, состоящими из сопряженных кривых 104
3.3.5 Выводы по результатам исследования закономерностей формирования выпуклых и вогнутых поверхностей детали.. 110
3.4 Исследование процесса формирования поверхностей в зоне точек излома 111
3.4.1 Образование точки возврата 120
3.4.2 Профилирование поднутренного участка профиля детали 122
3.5 Исследование влияния радиуса начального цилиндра детали на формирование поверхностей в зоне точки излома на червяке 125
3.6 Выводы по разделу 130
4 Методика проектирования червячных фрез 132
4.1 Этапы проектирования 132
4.2 Выбор радиуса начального цилиндра детали 144
4.3 Проектирование фрезы для заданной детали с учетом результатов исследований 147
Заключение и основные выводы 149
Список использованных источников 151
Приложение А
- Некоторые кинематические положения геометрической модели формообразования
- Выбор систем координат
- Изменения теоретического профиля производящих поверхностей фрезы при переточках
- Выбор радиуса начального цилиндра детали
Введение к работе
Актуальность проблемы. Развитие машиностроения предъявляет все более высокие требования к качеству выпускаемой продукции. От этого напрямую зависит ее конкурентоспособность. Качество и точность продукции машиностроения определяются рядом факторов, причем одним из основных является качество применяемого металлорежущего инструмента.
Особое место среди машиностроительной продукции занимают детали с периодическими профилями, такие как зубчатые колеса, зубчатые муфты, детали шлицевых соединений и др., обработка которых преимущественно осуществляется обкаточными инструментами. Наиболее распространенными обкаточными инструментами являются червячные фрезы.
Несмотря на значительное количество работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных этим инструментам, вопросы теории и методов их проектирования разработаны недостаточно, что ограничивает их потенциальные возможности.
В связи с этим обоснование конструкторских решений, повышающих % эксплуатационные характеристики червячного инструмента, является актуальной научной задачей.
Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы №14-06 «Повышение эффективности и качества механической обработки на основе совершенствования процессов резания и конструкций инструментов».
Цель работы заключается в повышении эксплуатационных характеристик червячных фрез, в частности, в уменьшении органических погрешностей на детали и увеличении ресурса работы инструмента. Методы исследования.
Применялись теоретические исследования, моделирование на ЭВМ, численные эксперименты. При этом были использованы основные положения теории зацепления, геометрической теории формирования поверхностей реза-
7 ниєм, теории винтовых поверхностей, теоретической механики, высшей математики.
Автор защищает: математическую модель формирования поверхностей режущей части червячных фрез, отличающуюся тем, что она позволяет аналитически точно рассчитывать профили при решении прямой и обратной задачи для инструмента различной величины сточенности; методику проектирования червячных фрез с оптимальными параметрами, которая обеспечивает минимизацию органических погрешностей инструмента; результаты теоретических исследований формирования поверхностей детали при обработке червячным инструментом, учитывающие изменения его профиля при переточках, что является основной причиной возникновения органических погрешностей; рекомендации по минимизации органических погрешностей червячного инструмента, отличающиеся принципом выбора радиуса начального цилиндра детали при обработке поверхностей деталей с профилями, очерченными различными кривыми, а также имеющими точки излома.
Научная новизна работы заключается: в математической модели, описывающей процесс формирования поверхностей детали и червячной фрезы при различной величине сточенности инструмента; в установлении закономерности влияния переточек червячных фрез на параметры их производящих поверхностей; в методе расчета червячных фрез, обеспечивающем минимизацию органических погрешностей инструмента.
Практическая ценность работы заключается: - в рекомендациях по проектированию червячных фрез, обеспечивающих повышенную точность; в разработке комплекса прикладных программ для исследования закономерностей процесса формообразования и проектирования червячных фрез; в системном подходе к проектированию червячных фрез с оптимальными параметрами в учебном процессе.
Структура работы. В первом разделе рассмотрено современное состояние вопроса проектирования червячных инструментов. Дан анализ обкаточных инструментов с позиций целевых движений. Рассмотрено образование производящих поверхностей червячных фрез, как двухпараметрического семейства формируемых поверхностей детали.
Проведенный анализ работ различных авторов показал, что вопросы проектирования червячных фрез разобраны недостаточно, имеется необходимость разработки методики проектирования червячных фрез с учетом новых положений в теории формообразования. В соответствии с этим, в разделе определена цель и сформулированы основные задачи работы.
Во втором разделе проведен анализ схемы формообразования поверхностей винтовой пары инструмент-деталь, образующейся при переточках инструмента.
Отмечается, что традиционно в основе проектирования инструмента, образующего с деталью цилиндрическую винтовую пару с перекрещивающимися осями (червячные фрезы, шеверы и т.п.), лежит винтовая пара, которая предполагает наличие общей точки контакта начальных цилиндров детали, инструмента и начальной плоскости вспомогательной рейки. Эта точка лежит на линии межосевого расстояния и является полюсом зацепления. Линии зацепления разноименных сторон зубьев в этом случае проходят через полюс.
В действительности при переточках инструмента диаметральные размеры его зубьев изменяются, что приводит к необходимости соответствующего изменения межосевого расстояния. Как следствие, изменяется геометрия зацепления.
Приведены зависимости определения радиусов начальных цилиндров детали и инструмента, по которым осуществляется качение начальных плоскостей вспомогательной рейки.
В разделе приведены доказательства того, что при изменении межосевого расстояния, но неизменном угле скрещивания: а) радиусы начальных цилиндров изменяться не будут; б) начальные цилиндры не касаются друг друга; в) вспомогательная рейка будет иметь не одну, а две начальных плоско сти, каждая из которых касается соответствующего начального цилиндра; г) линии зацепления детали и инструмента будут смещены относитель но межосевой линии в различные стороны для разноименных сторон зубьев, причем тем больше, чем меньше угол скрещивания, и пересекать ее не будут; д) если изменение межосевого расстояния вызвано изменением запаса на переточку инструмента, то положение вспомогательной рейки относительно де тали и профиль рейки останутся без изменения. Положение рейки относительно инструмента будет смещаться и поэтому профиль его производящей поверхности должен измениться, чтобы не нарушилась правильность зацепления. е) если изменение межосевого расстояния осуществляется при одной и той же производящей поверхности (при изменении положения инструмента относительно детали), то профиль вспомогательной рейки и ее положение от носительно инструмента меняться не будут, но относительно детали рейка бу дет смещена. В результате размеры нарезаемых зубьев и их профиль будут из меняться.
В разделе разработаны зависимости для расчета профилей производящих поверхностей, контактных линий и линий зацепления по заданным поверхностям детали (прямая задача) и соответствующие зависимости при заданной производящей поверхности (обратная задача). Формулы справедливы для инструментов различной величины сточенности и угла скрещивания осей, неравному нулю. Кроме этого, разработаны зависимости для расчета параметров режущей кромки червячной фрезы, определения траекторий точек детали
10 относительно системы координат рейки и следов траекторий точек излома детали на осевую плоскость червяка.
На базе этих зависимостей были разработаны алгоритмы и программное обеспечение, которые позволяют, как производить автоматизированное проектирование червячных фрез, так и проводить различные численные эксперименты.
Третий раздел посвящен теоретическим исследованиям закономерностей формирования поверхностей с профилями, очерченными различными кривыми, в зацеплении деталь-рейка-червяк.
При переточках червячных фрез, как уже указывалось выше, теоретически требуемый профиль производящей поверхности будет изменяться. С целью выявления величины и характера изменений теоретически требуемого профиля производящей поверхности при различной величине сточенности инструмента проведен их анализ на примере червячной фрезы для обработки шлицевого вала с прямобочным профилем.
Численные эксперименты проводились по разработанной исследовательской программе. Рассчитанные профили совмещались и определялись отклонения теоретически требуемого профиля относительно базового. В качестве базового был принят профиль наполовину сточенной фрезы. Анализировалось влияние таких параметров, как радиус начального цилиндра детали (rvv) и радиус начального цилиндра червяка (rw0).
Результаты анализа показали, что при увеличении радиуса начального цилиндра фрезы отклонения теоретического профиля от базового уменьшаются более чем в 5 раз. При увеличении rw на боковом рабочем участке K2-L2 отклонения профиля по абсолютному значению увеличиваются. Это объясняется увеличением нормальных шагов на детали и червяке и соответствующим увеличением угла, подъема. Максимальное отклонение теоретически требуемых профилей от базового при различной величине сточенности инструмента может достигать весьма существенных величин - в приведенном примере до 0,2 мм. Таким образом, установлено, что при проектировании инструмента для обработки деталей с неэвольвентными профилями следует учитывать измене- и ниє его профиля при переточках, которые являются источником органической погрешности инструмента.
Особенностью эвольвентной винтовой пары со скрещивающимися осями является то, что изменение межосевого расстояния не нарушает правильности зацепления. Инструментальная рейка, в этом случае, в торцевых сечениях детали и инструмента будет иметь прямолинейный профиль. Смещение такой рейки относительно производящего колеса приведет к образованию эвольвентной винтовой поверхности с тем же радиусом основного цилиндра, что и до смещения. Поэтому все требуемые для правильного зацепления торцевые профили производящих червяков фрезы при различной величине сточенности будут эвольвентами одной и той же основной окружности, но повернутыми на некоторый угол. При этом в зацеплении будут использоваться разные участки профиля той же эвольвенты. Т. е. при эвольвентном зацеплении теоретических отклонений обработанной поверхности не будет.
Для того чтобы спроектировать инструмент или получить инструментом поверхность детали, для каждой расчетной точки детали, рейки и производящей поверхности инструмента необходимо выполнить три условия формообразования: а) в каждой точке контакта поверхности резания с номинальной поверхностью детали должна быть общая касательная плоскость; б) касание сопряженных поверхностей должно происходить только с открытой стороны; в) поверхность резания не должна пересекать поверхность детали на всем протяжении последней. Наибольшее влияние на выполнение условий формообразования при обработке деталей по методу обкатки оказывает радиус начального цилиндра детали. Этот радиус определяет возможность получения конкретной точки профиля. Приведены зависимости, выведенные СИ. Лаптевым, для определения предельных значений радиусов начальных цилиндров детали.
Зубчатые детали имеют, как правило, ограниченные типы кривых для оформления профиля зубьев. По этой причине в данном разделе рассматривались наиболее часто встречающиеся из них (неэвольвентные), а именно: отрезки прямой линии и дуги окружностей. Установлен характер влияния rw на форми-
12 рование поверхностей деталей с профилями, очерченными такими кривыми, реечным инструментом.
По данной части исследований сделаны следующие выводы:
Во всех точках профилей, очерченных отрезком прямой, лимитирующим условием является второе условие формообразования, причем лимитирующей является точка на прямолинейном участке с наибольшим радиусом.
При выборе значения rw, меньшим радиуса центров дуг окружностей, на некоторых участках профиля происходит нарушение минимума из первого условия формообразования. На профиле рейки в этих местах образуется разрыв, и часть профиля детали получена быть не может.
При выборе i\v, равным радиусу центров дуг окружностей, на профиле могут быть участки, в которых произойдет нарушение минимума из второго условия формообразования. На рейке при этом образуются точки возврата. Это может привести к значительным отклонениям обработанного профиля детали. В рассматриваемом в разделе примере оно достигало 0,7 мм. Величина таких участков, в которых происходит нарушение второго условия формообразования, увеличивается с уменьшением координаты X центра дуг окружностей.
При rw, большем радиуса центров, минимумы из условий формообразования выполняются для всех точек профиля, поэтому на профиле рейки не наблюдаются ни разрывы, ни точки возврата. Таким образом, можно сделать вывод, что для получения всех точек профилей, очерченных дугами окружностей, следует стремиться выбирать rw немного большим радиуса центров дуг - исходя из графика предельных значений rw. Это противоречит тем рекомендациям, которым следуют на практике. Однако такой выбор позволит избежать нарушения второго условия формообразования на значительных участках профиля детали, избежать появления ветвей возврата, а значит, сформировать профиль более точно.
Отдельный интерес на зубчатых деталях представляют участки в зоне особых точек — точек излома, т. к. часто возникают проблемы с профилирова-
13 ниєм именно этих участков. Проведено исследование формирования таких участков реечным и червячным инструментами.
Анализ показал, что во всех случаях, когда радиус начального цилиндра детали не проходит через точку излома, на рейке образуется разрыв профиля. Чем больше разница между радиусом начального цилиндра детали и радиусом точки излома (далее по тексту RK), тем больше величина разрыва профиля.
Как показали численные эксперименты, при поднутрении профиля детали, в отличие от других случаев, в зоне точки излома на рейке образуется разрыв профиля при любом значении радиуса начального цилиндра детали, в том числе, и при равенстве радиусов точки излома и начального цилиндра детали.
Это объясняется тем, что нормали в точке излома к образующим ее участкам профиля пересекают начальную окружность в различных местах, в результате чего моменты профилирования будут различными.
На профиле инструментальной рейки при соблюдении второго условия формообразования ветвь возврата не наблюдается. Однако при определенных значениях радиуса начального цилиндра детали она все же может появиться на профиле червяка (в осевой плоскости). Так, при исследовании формирования участков профиля прямобочного шлицевого вала выяснилось, что если принять i\v меньшим радиуса точки излома, то при значительной величине сточен-ности фрезы, либо при большом запасе на переточку на профиле червяка все равно образуется точка возврата. Необходимо отметить, что, как правило, при расчетах профиля ввиду малых размеров ветви возврата последняя остается незамеченной и профиль оформляется кривой, которая не соответствует требуемой. Это ведет к, искажению профиля инструмента червячной фрезы, и при обработке может привести к существенным отклонениям профиля детали (до 0,5 мм в данном примере).
Разрыв профиля инструмента в области точки излома должен оформляться кривыми, которые не будут пересекаться траекториями этих точек излома. Иначе неизбежно произойдет срез участка профиля детали. Соответственно такие кривые должны рассчитываться по теоретически точным зависимостям. Разработанное программное обеспечение позволяет производить расчет таких кривых.
При принятии радиуса начального цилиндра детали большим или равным радиусу точки излома на червяке не наблюдалось образования точек и линий возврата. Соответственно, теоретически, чтобы обеспечить получение точки излома детали и прилегающих участков профиля следует выбирать rw большим или равным RK. Однако на практике внутреннюю точку излома на профиле инструмента получить практически невозможно из-за осыпания шлифовального круга, погрешности установки и изменении радиуса при затылова-нии по архимедовой спирали. По этой причине желательно иметь больший разрыв между профилирующими участками профиля инструмента. Обеспечить это условие без опасения нарушения условий формообразования точно можно только при больших значениях радиуса начального цилиндра детали.
Существующая в справочной литературе тенденция принятия радиуса начального цилиндра детали минимально возможным (при котором переходная кривая будет наименьшей), с этой точки зрения, не всегда является оправданной.
В четвертом разделе предложена методика проектирования червячных фрез с учетом новых положений в теории формообразования, а также результатов численных экспериментов данной работы.
В разделе даны рекомендации по выбору значения rw (как параметра, оказывающего наибольшее влияния на результаты проектирования червячной фрезы) с учетом анализа результатов численных экспериментов.
По разработанной методике была спроектирована червячная фреза для обработки специального шлицевого вала, которая позволила исключить брак на производстве.
Некоторые кинематические положения геометрической модели формообразования
Поверхность определяется двумя криволинейными координатами: образующей (Е) и направляющей (F) (рисунок 1.1).
Деление координатных линий на образующие и направляющие в общем случае является условным, однако при рассмотрении конкретных условий формирования поверхности они определяются однозначно. Таким образом, в параметрическом виде уравнение поверхности можно записать:
При формировании поверхности всегда имеют место технологические погрешности, поэтому номинальные значения параметров Е и F снабжаются допусками и для решения задач проектирования вводится так называемая расчетная поверхность (Е, F), которую обычно располагают в поле допуска на поверхность (Е, F).
Для всех режущих инструментов условием выполнения первой функции (формирования поверхности) является необходимость осуществления контакта инструмента одновременно или последовательно со всеми точками формируемой поверхности, условием выполнения второй функции (послойного съема припуска) - необходимость обеспечения в зоне контакта его скольжения по материалу заготовки. Для выполнения первой функции инструменту придают движение, которое называют подачей, а второй - движение, которое называют главным. В этом случае инструмент может иметь главное движение Df и четыре подачи: а) подача Dt - движение сближения инструмента с формируемой по верхностью (рисунок 1.2, а); б) подача Ds - движение инструмента по направляющей (F) формируе мой поверхности (рисунок 1.2, б); в) подача Ds - движение инструмента по образующей (Е) формируемой поверхности (рисунок 1.2, в); г) подача Dfi - движение инструмента по делительной поверхности де тали для перемещения его с одного участка на другой, т.е. движение деления (рисунок 1.2, г). Геометрическое место точек контакта инструмента с формируемой поверхностью (Е , F ) на инструменте может быть поверхностью (е0, U), линией (е0 или fo) и точкой. Их называют производящими. Главное движение резания может осуществляться двумя способами: 1) точка контакта инструмента с формируемой поверхностью осуществляет скольжение по направляющей (F) формируемой поверхности (рисунок 1.3, 2) скольжение осуществляется по направляющей ((0) производящей поверхности (рисунок 1.3, б). Каждая из подач Ds и Ds может отсутствовать или осуществляться аналогично главному движению одним из двух способов: - как движение скольжения по направляющей (F), т.е. Ds , и по образующей (Е) , т.е. DE , формируемой поверхности; - как движение качения (в общем случае со скольжением) по направляющей (F ), т.е. Ds , или по образующей (Е), т.е. Ds . Главное движение и подачи могут осуществляться раздельно и могут совмещаться. При этом возможны два способа совмещения: - главное движение совмещается с одной или несколькими подачами при сохранении независимости каждого из них; - при равенстве циклов главное движение совмещается с одной или несколькими зависимыми подачами, образуя одно новое движение. Движение, образованное путем совмещения главного движения с подачами, называют суммарным движением. В модели принято обозначать такое движение буквой D с индексом, содержащим параметры совмещенных движений: при совмещении по первому способу параметры соединяются квадратной скобкой снизу, по второму способу — сверху.
Из изложенного следует, что в контакте формируемой поверхности с инструментом участвуют семь параметров: направляющей (F ) и образующей (Е) формируемой поверхности, направляющей (f0) и образующей (е0) производящей поверхности, главного движения f, подачи s по направляющей и 2 по образующей формируемой поверхности. Все они связаны между собой уравнением сопряжения формируемой поверхности с производящей поверхностью или линией. Одну часть указанных параметров полагают известными, вторую - зависимыми друг от друга, третью — независимыми. Часть параметров может не использоваться. Статус каждого параметра в каждом конкретном случае определяет конструктор. Именно независимые параметры являются тем рычагом, с помощью которого конструктор может управлять процессом формирования поверхности.
На основании рассмотренных положений СИ. Лашневым была предложена классификация режущих инструментов, которая отражает строго формализованную логическую связь между кинематическими и геометрическими параметрами инструмента и детали, и позволяет производить анализ и синтез как уже имеющихся, так и потенциально возможных инструментов посредством управления параметрами, имеющими независимый статус [54].
Производящие поверхности червячных фрез образуются как огибающие двухпараметрического семейства формируемых поверхностей детали. Одним из параметров семейства является параметр движения, образованного за счет двух согласованных вращательных движений детали и инструмента, другим - параметр винтового движения, соосного с осью инструмента (рисунок 1.4). - формируемая поверхность; 2 - производящая поверхность; 3 - точка контакта; 4 - линия контактов на формируемой поверхности за один цикл (оборот детали); 5 - производящая линия (линия контактов) на производящей поверхности. Контакт сопряженных поверхностей будет точечным. В процессе согласованных вращений детали и инструмента точка контакта (характеристика) описывает на сопряженных поверхностях линии контакта: производящую линию на производящей поверхности и образующую на формируемой поверхности. Для формирования всей поверхности детали необходима подача по направляющей (F). В отличие от обкаточных инструментов, производящие поверхности которых имеют линейный контакт с формируемыми (рисунок 1.5, а), каждая режущая кромка червячных фрез пересекает производящую линию только в одной точке (Іоь І02, 1оз, ) Вследствие этого формирование образующей (Е) детали (рисунок 1.5, б) будет дискретным (1ь Ь, Т3, ...). В результате возникает огранка по образующей.
Выбор систем координат
Выбор системы координат инструмента и детали, включая промежуточную рейку, проводился по аналогии с работами проф. СИ. Лашнева [49, 50]. В эту систему был внесен ряд корректив, что позволило сделать решение вопросов профилирования более универсальным.К примеру, по настоящим формулам в некоторых случаях невозможно получить решение для левой половины профиля. В этом случае необходимо решать задачу для правой стороны, а потом зеркально отображать результаты расчетов.
При решении задач данной работы была принята система координат детали со следующими характеристиками.1) Система координат была принята правой. Причем, ось X направлялась вертикальноверх, Y - горизонтально, a Z — от наблюдателя. 2) Обход профиля был принят таким, что тело детали, инструмента и рейки должно находиться с правой стороны. Такой подход позволяет определять направление вектора касательной к профилю, благодаря чему можно однозначно учитывать углы касательных в определенных четвертях.3) Выпуклые поверхности будут иметь положительный радиус кривизны, независимо от направления осей координат, вогнутые - отрицательный.
Такой выбор систем координат произведен на всех схемах профилирования, которые приведены в работе.
Положительным направлением поворота в такой схеме принят поворот по часовой стрелке от оси X, если смотреть вдоль оси Z. В осевой плоскости положительное направление соответствует повороту по часовой стрелке в сторону оси Z, если смотреть навстречу оси Y.
Правая винтовая и левая винтовая соответствуют общепринятым положениям. Т. е. ход Pz и винтовой параметр р будут больше нуля для правой винтовой и меньше нуля для левой. Угол наклона зуба Р считается положительным, если он соответствует правой винтовой, и отрицательным, если левой. Угол наклона винтовой рассматривался в интервале от —тс/2 до + тс/2. Угол скрещивания осей для цилиндрической винтовой пары в этом случае равняется сумме углов наклона зубьев на начальных цилиндрах детали и фрезы.
На вспомогательной рейке при изменении межосевого расстояния рассматривались две системы координат. Первая система координат - при зацеплении с деталью. Согласно сказанному выше, а именно, что обход производится в таком направлении, что тело объекта находится с правой стороны, в отличии от общепринятых схем, ось Хр рейки направлялась в сторону противоположную оси X на детали. Соответственно в противоположную сторону направлялась и ось Yp. Оси Z и Zp сонаправлены (см. рисунок 2.5).
При зацеплении рейки с червяком фрезы, последний контактирует с другой стороны от поверхности рейки, чем деталь. Поэтому были изменены направления Хро, Ypo на противоположные. Система координат, связанная с инструментом (основным червяком), располагалась также, как и у СИ. Лашнева, а именно: ось Х0 - перпендикулярно начальной плоскости навстречу оси Хр0. Ось Z0 - по оси червяка. Ось Y0 - перпендикулярно к этим двум осям.Таким образом, в основе данного раздела лежат математические модели, разработанные проф. СИ. Лашневым и О.И. Борискиным [18, 50, 54]. Система расчета адаптирована к использованию в системах автоматизированного проектирования инструментов.
Заданная поверхность детали и производящая поверхность инструмента, образующие цилиндрическую винтовую пару, являются в общем случае винтовыми, расположенными на цилиндрической поверхности, и имеют постоянный ход винтовых. Эти поверхности относятся к классу поверхностей, допускающих перемещение «самих по себе».
Направляющие таких поверхностей могут быть заданы:- осевым шагом Рх (Рх0) и числом заходов z (z0);- ходом винтовой Pz (Р:оУ, - винтовым параметром р - углом наклона винтовой /? (Д) на заданном радиусе г (г0). Эти параметры взаимосвязаны. Как уже говорилось ранее, значения параметров для правых винтовых приняты положительными, для левых — отрицательными. В ниже приведенных зависимостях для определения направляющих используется винтовой параметру(р0).
Образующие винтовых поверхностей для расчетов наиболее удобно задавать в торцовых плоскостях. Если же они заданы в других плоскостях, то требуется соответствующий пересчет на торцовую плоскость.
Образующие могут задаваться функциональной зависимостью или дискретно. При первом способе задания расчет для каждого типа кривой будет носить частный характер. Примером может служить расчет зуборезных инструментов для обработки эвольвентных зубчатых колес. В случае дискретного представления профиля расчетные зависимости будут общими, независящими от заданного профиля.
Приводимые ниже зависимости получены для дискретного задания профиля.Дискретное представление профиля предусматривает его задание в виде массивов расчетных точек, определяемых координатами в полярной (прямоугольной) системе координат, углов наклона касательных и радиусов кривизны профиля в этих точках.
Направление обхода профиля принято, как было сказано в предыдущем разделе, таким, при котором закрытая сторона поверхности будет находиться с правой стороны. На рисунке 2.7 обход ведется от точки Н к точке К. Направление вектора к, касательного к профилю, должно соответствовать направлению обхода. Для ниже приведенных формул принята правая система координат. Расположение осей координат показано на рисунках 2.7 и 2.8. Причем ось Z (Z0) направлена по оси детали (инструмента).
Если смотреть вдоль оси Z (Zo), то полярные углы S, ( %), отсчитываемые от оси X (Х0) по часовой стрелке, приняты положительными, против - отрицательными. Аналогично углы наклона ( %/), отсчитываемые от радиуса-вектора, проведенного в рассматриваемую точку J (Jo), по часовой стрелке, считаются положительными, а против - отрицательными.
Радиусы кривизны р} {рщ) выпуклой части профиля, приняты положительными, а вогнутой — отрицательными. Знак этих радиусов соответствует
С геометрической точки зрения, если при увеличении полярного угла Sj ( %/) угол наклона (q/) возрастает, то Pjipoj) будет положительным, если же ( 0/) убывает, то Pjipoj) будет отрицательным.Связь между параметрами торцового и осевого профилей определяются следующими зависимостями:
Изменения теоретического профиля производящих поверхностей фрезы при переточках
При изменении межосевого расстояния и неизменном угле скрещивания детали и инструмента, например, при переточках, как уже говорилось ранее, теоретически требуемый профиль производящей поверхности будет изменяться. Одной из задач данной работы стало выявление характера и величины таких изменений.
Исследования проводились на примере обработки специального шли-цевого вала с прямобочным профилем, имеющего следующие значения параметров:- номинальный наружный (центрирующий) диаметр D = 170 мм;- номинальный внутренний диаметр втулки d = 100 мм;- наименьший внутренний диаметр вала di = 80 мм;- число шлицев вала z = 6;- номинальная ширина шлицев вала b = 30 мм;- номинальный размер фаски вала с = 5 мм;- угол фаски вала фс = 45.
Параметры червячной фрезы были выбраны по высоте профиля обрабатываемого вала. Параметры фрезы:- наружный диаметр фрезы Dao = 170 мм;- число зубьев фрезы гф = 9;- число заходов фрезы zo = 1;- падение затыловочного кулачка k = 12 мм;- передний угол был принят у = 0.
Профиль детали и боковой участок профиля фрезы показаны на рисунке 3.2.Численные эксперименты проводились по разработанной исследовательской программе. Рассчитанные профили совмещались и определялись отклонения теоретически требуемого профиля относительно базового. участок профиля фрезы В качестве базового профиля при исследованиях был принят теоретически точный профиль основного червяка, который соответствует смещению межосевого расстояния Aaw0 = 0 мм (наполовину сточенная фреза). Исследования проводились для пяти значений смещения межосевого расстояния: Aaw0i = Aawomax= 4,75 мм; Aaw02 = 2,375 мм; Aawo3= О мм; Aaw04= - 2,375 мм; Да о5= awomin = - 4,75 мм.
На профиле фрезы было принято 27 точек.Радиус начального цилиндра может выбираться в узких пределах, между двумя минимальными и одним максимальным допустимыми значениями. При помощи расчетов на ЭВМ получили три ограничения для этого радиуса:
Для численных экспериментов были выбраны 4 значения радиусов, лежащих между rwmiIl2 и rwmax.Результаты расчетов приведены в приложении Б. По результатам рассматриваемых численных экспериментов можно сделать следующие замечания и выводы:1. При увеличении межосевого расстояния отклонения на боковом профиле фрезы будут изменяться в направлении из тела инструмента, при уменьшении—в тело.2. Наибольшие отклонения наблюдаются на боковом участке профиля зуба (участок K2-L2).3. По мере стачивания фрезы характер распределения отклонений сохраняется. Однако, как видно из рисунка 3.4, в зоне точки К может иметь место резкое изменение погрешности как по величине, так и по направлению. 4. На участке, соответствующем фаске (А1-К1) отклонения значительно меньше, причем они могут менять знак.5. На горизонтальном участке профиля Е -Е отклонения равны нулю.6. При увеличении радиуса начальной окружности детали на боковом рабочем участке K2-L2 отклонения профиля по абсолютному значению увеличиваются (см. рисунок 3.5). Объяснить данную закономерность можно увеличением нормальных шагов на детали и червяке, что ведет к увеличению угла подъема. Это является основным фактором, влияющим на искажения профиля.7. При увеличении радиуса начальной окружности детали на участке А1-К1 отклонения профиля по абсолютному значению уменьшаются (см. рисунок 3.5). При этом видно, что характер распределения графиков по величине сточенности для точки А является зеркальным отображением соответствующего характера распределения для точки L соседнего участка профиля. Это связано с тем, что участок А-К расположен выше радиуса начального цилиндра детали, а рабочий профиль K-L - ниже.8. В точках К1 и К2 при значительных величинах сточенности фрезы происходит нарушение характера изменений теоретического профиля производящих поверхностей фрезы от базового. Это исключение из общего правила связано с нарушением второго условия формообразования в этих точках при значительных величинах сточенности фрезы.9. При увеличении радиуса начального цилиндра фрезы, отклонения теоретического профиля червячной фрезы от базового уменьшаются. Например, для рассматриваемого случая видно, что увеличение радиуса начального цилиндра червячной фрезы с 30 мм до 60 мм снижает отклонения почти в 5 раз.10.Максимальное отклонение теоретически требуемых профилей при различной величине сточенности инструмента может достигать весьма существенных величин - в приведенном примере до 0,2 мм. Таким образом, установлено, что при проектировании инструмента для обработки деталей с не эвольвентным профилем следует учитывать изменение его профиля при переточках, которое является источником органической погрешности инструмента.
Особенностью эвольвентнои винтовой пары со скрещивающимися осями является то, что изменение межосевого расстояния не нарушает правильности зацепления. Применительно к эвольвентному зацеплению инструментальная рейка в винтовой паре будет иметь прямолинейный профиль (см. рисунок 2.6). Смещение такой рейки относительно производящего колеса приведет к образованию эвольвентнои винтовой поверхности с тем же радиусом основного цилиндра, что и до смещения. Поэтому все требуемые для правильного зацепления торцевые профили производящих червяков фрезы при различной величине сточенности будут эвольвентами одной и той же окружности, но повернутыми на некоторый угол. При этом в зацеплении будут использоваться разные участки профиля той же эвольвенты. Т. е. при эвольвентном зацеплении теоретических отклонений обработанной поверхности не будет. Что касается линий зацепления, то при изменении межосевого расстояния при таком эвольвентном зацеплении, они не будут пересекать межосевой перпендикуляр и не будут пересекаться между собой. Относительно межосевого перпендикуляра они также раздвинутся в разных направлениях, как и в общих случаях зацепления. По данному подразделу можно дать следующие рекомендации: 1. При выборе радиуса начального цилиндра детали, по возможности, следует стремиться к средним его значениям в интервале допустимых значений, т.к. при этом получаются переходные кривые приемлемой высоты. 2. Из наиболее приемлемых вариантов радиуса начального окружности детали для получения фаски (точки излома) следует выбрать тот, значение которого не менее радиуса точки К. 3. Расчет профиля, принимаемого за базовый, лучше вести по наполовину сточенной фрезе. При этом абсолютная величина отклонений будет делиться пропорционально. Зубчатые детали имеют, как правило, ограниченные типы кривых для оформления профиля зубьев. По этой причине в данном разделе рассматриваются наиболее часто встречающиеся из них, а именно: отрезки прямой линии и дуги окружностей. Профили, очерченные по эвольвенте, получившие наиболее широкое распространение, исследованы достаточно подробно в работах [2, 21, 30, 31, 86 и др.], и поэтому в данном разделе они не рассматривались. Отдельный интерес на зубчатых деталях представляют участки в зоне особых точек - точек излома, т. к. часто возникают проблемы с профилированием именно этих участков. В данном разделе также проведено исследование формирования таких участков реечным и червячным инструментами. Профили, очерченные отрезками прямой, встречаются очень часто. По понятным причинам они являются одними из самых простых с точки зрения технологичности обработки. Проведено исследование влияния выбора rw на формирование поверхностей детали с профилями, оформленными отрезками прямых, наклоненными к оси X под углами, лежащими в различных четвертях. На рисунках 3.7, 3.8 приведены графики предельных значений радиуса начального цилиндра детали для таких отрезков. Рисунок 3.8 - График предельных значений радиуса начального цилиндра детали для участка профиля детали с углом а в диапазоне от тг до 37г/2 По данным графикам можно сделать следующие выводы: 1. Выбор радиуса rw по максимуму не ограничен; 2. Во всех точках профилей лимитирующим условием является второе условие формообразования; 3. С увеличением радиуса точек детали увеличиваются и предельные значения радиуса rw для этих точек. Соответственно лимитирующей является точка на прямолинейном участке с наибольшим радиусом. 4. Для радиальной прямой угол наклона касательной равен 0 или %. Соответственно, для этого случая предельным значением rw в точке участка профиля будет радиус этой точки:
Выбор радиуса начального цилиндра детали
Поскольку радиус начального цилиндра детали оказывает первостепенное влияние на результаты проектирования червячной фрезы, то необходимо дать более подробные рекомендации по выбору его значения.Предельные значения радиусов начальных окружностей для участков различных типов следует рассчитывать по формулам, приведенным в таблице 3.1. Это будет являться первой границей выбора.
Необходимо иметь также ввиду, что при уменьшении радиуса начального цилиндра детали профиль инструментальной рейки получается более крутым. В результате угол наклона касательной ар к профилю рейки становится меньше. Нормальный задний угол O,N инструмента определяется по формулеТаким образом, OCN зависит от угла наклона касательной к профилю инструмента. А последний, в свою очередь, зависит от радиуса начального цилиндра.
Задние углы связаны зависимостью, определяющей второй фактор выбора радиуса начальной окружности детали: Нижней границей выбора радиуса начального цилиндра детали будет являться большее из значений радиуса начальной окружности по указанным двум факторам.
Также при проектировании следует учитывать, что при увеличении радиуса начальной окружности на детали возрастает размер переходной кривой (например, для шлицевых валов). В результате, чтобы разместить увеличенную переходную кривую необходимо уменьшить диаметр впадины зуба детали. Однако для многих деталей этот диаметр регламентируется ГОСТом. Поэтому увеличение радиуса начальной окружности детали будет определяться максимально допустимой высотой переходной кривой или минимальным диаметром впадин детали. Это третье условие, определяющее максимальное значение радиуса начального цилиндра детали (rwmax2).
Схема выбора радиуса начальной окружности детали с учетом всех ограничений показана на рисунке 4.10.При расчете конструктор задается задними углами фрезы в торцовой плоскости и нормальной. Автоматически подсчитываются пределы по всем трем факторам. В разрешенном диапазоне конструктор выбирает радиус начальной окружности по своему усмотрению.
Отдельно рассмотрим выбор радиуса начального цилиндра для профилей, имеющих точки излома. Если принимать радиус начального цилиндра детали меньшим, чем радиус точки излома, то всегда будет иметь место срез в зоне этой точки (как это видно из главы 3 данной работы). Размеры такого среза могут выходить за допустимые пределы. При этом необходимо учитывать также влияние величины сточенности фрезы. Кроме того боковой задний угол на зубьях инструмента, в этом случае, может иметь недостаточную величину.
Рисунок 4.10 - Схема выбора радиуса начальной окружности деталиКроме этого, при наличии наружной точки излома на детали на профиле инструмента образуется разрыв. Разрыв заполняется продолжениями основных ветвей или касательными к ним в точках разрыва. На практике внутреннюю точку излома на профиле инструмента получить практически невозможно из-за осыпания шлифовального круга, погрешности установки и изменении радиуса при затыловании по архимедовой спирали. По этой причине желательно иметь больший разрыв между профилирующими участками профиля инструмента, что можно обеспечить при больших значениях радиуса начального цилиндра.
При проектировании возможны случаи, когда максимально допустимый радиус будет меньше минимально допустимого. В этих случаях необходимо смягчить имеющиеся ограничения или внести коррективы в допустимые отклонения. Не следует стремиться принимать крайние значения радиуса начального цилиндра в имеющемся диапазоне, т. к. из-за наличия допусков инструмента, погрешностей настройки и наладки станка и других факторов деталь может иметь отклонения, выходящие за предельно допустимые.
Из вышесказанного следует, что величину радиуса начального цилиндра детали следует принимать на основе учета всех ограничивающих факторов. Целесообразно рассчитывать несколько вариантов с разными начальными радиусами детали, из которых выбирают наилучший
