Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 11
1.1. Математические модели нервного импульса 11
1.1.1. Значение и классификация моделей 11
1.1.2. Математическая модель нервного импульса Ходжкина-Хаксли 14
1.1.3. Математические модели нервного импульса миелинизированных нервных волокон 22
1.1.4. Дополнения к математической модели 29
1.2. Следовая деполяризация нервных волокон 43
1.2.1. Следовая деполяризация целого нерва и безмякотных аксонов 43
1.2.2. Следовая деполяризация миелинизированных нервных волокон 50
Глава 2. Объект и методы исследования 60
2.1. Методика экспериментального исследования длительной следовой деполяризации одиночных нервных волокон 60
2.2. Система уравнений математической модели и методы их решения 63
Глава 3. Экспериментальное исследование следовой деполяризации 68
3.1 Следовая деполяризация одиночных нервных волокон, находящихся в нормальном растворе Рингера . 68
3.2. Следовая деполяризация одиночных нервных волокон, находящихся в бескалиевом растворе 76
Глава 4. Математическое моделирование длительной следовой деполяризации 86
4.1. Модель Франкенхаузера-Хаксли - модель потенциала действия одиночных нервных волокон с «открытым» перехватом Ранвье 86
4.2. Расчёт количества ионов калия, выходящих из нервного волокна во время потенциала действия 96
4.3. Математическое моделирование примембранного пространства перехвата Ранвье 99
4.4. Моделирование изменений тока утечки при аккумуляции ионов калия в
примембранном пространстве 103
Глава 5. Исследование природы длительной следовой деполяризации на математической модели 110
5.1. Моделирование следовой деполярязации при различных параметрах примембранного пространства перехвата Ранвье миелинизированных нервных волокон . 110
5.2. Моделирование следовых потенциалов, регистрируемых у волокон с «закрытым» перехватом Ранвье в бескалиевом растворе 117
5.3. Моделирование влияния изменений натриевой проводимости ыа следовую деполяризацию миелинизированных нервных волокон 120
5.4. Моделирование продолжительной следовой деполяризации при изменении уровня мембранного потенциала 126
Заключение 132
Выводы 136
Список литературы 138
- Математическая модель нервного импульса Ходжкина-Хаксли
- Методика экспериментального исследования длительной следовой деполяризации одиночных нервных волокон
- Следовая деполяризация одиночных нервных волокон, находящихся в нормальном растворе Рингера
- Модель Франкенхаузера-Хаксли - модель потенциала действия одиночных нервных волокон с «открытым» перехватом Ранвье
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Потенциал действия (ПД) нерва (Erlanger J., Gasser Н., 1937; Lorente de No R., 1947), а также изолированных
миелинизированных нервных волокон с интактным перехватом Ранвье (Ка-тальтмов Л.Л., 1974 а) сопровождается длительной (более 100 мс) следовой деполяризацией (СД). Она зарегистрирована также у немиелинизированных аксонов (Frankenhaeuser В., Hodgkin A.L., 1956; Narahashi Т., Yaraasaki Т., 1960). Происхождение длительной СД впервые было изучено у немиелинизированных гигантских аксонов кальмара (Frankenhaeuser В., Hodgkin A.L., 1956). Установлено, что возникновение СД связано с аккумуляцией выходящих во время спайка ПД ионов калия в примембранном пространстве (Frankenhaeuser В., Hodgkin A.L., 1956). Эти данные в дальнейшем были подтверждены для многих других безмякотных аксонов и послужили поводом для попыток обнаружения примем бранного пространства и у миелинизирован-ных нервных волокон. Впервые вопрос о наличии примембранного пространства у этого типа волокон был поставлен X. Мевесом (Meves Н., 1960, 1961), который пришел к заключению об отсутствии вокруг возбудимой мембраны миелинизированных нервных волокон такого пространства. Основанием для этого заключения послужили эксперименты, проведённые на одиночных перехватах Ранвье изолированных нервных волокон, у которых отсутствует длительная СД, а регистрируется лишь кратковременная СД, длительность которой не превосходила 2 - 4 мс (Meves П., 1960, 1961; Ката-лымов Л.Л., 1974 а; 1976). В последующем продолжительная СД была обнаружена у одиночных перехватов Ранвье, если их оставляли невыделенными в нервном стволе (выделяли лишь межперехватный участок) (Каталымов Л.Л., 1974 а). Это вновь обратило исследователей к возможности объяснения СД с позиции гипотезы об аккумуляции ионов калия в примембранном пространстве перехвата Ранвье.
Параллельно продолжали разрабатываться и другие теории происхождения СД. В 80-е годы широкое распространение получила «ёмкостная» гипотеза, связывающая возникновение длительной СД с разрядкой интерно-дальной аксолеммы (Barrett E.F., Barrett J.N., 1982; Blight A.R., Someya S., 1985). На основе ёмкостной гипотезы авторы построили математическую модель (Blight A.R., 1985), состоящую из произвольных допущений и введения произвольных ёмкостных параметров миелиновой оболочки. Под влиянием новых экспериментальных фактов авторы сами стали критически относиться к этой гипотезе, а затем фактически отказались от неё (Barrett E.F., Morita К., Scappaticci К., 1988; David G. et al., 1995).
Продолжала разрабатываться и «натриевая» гипотеза (Shanes A.M., Grundfest Н., Freygang W., 1953; Ulbricht W., Ftacke W., 1965; Honmou O. et al., 1994; Вергун O.H., 1994; Mclntyre C.C., Richardson A.G., Grill W.M., 2002), связывающая возникновение длительной СД с сохранением повышенной натриевой проницаемости после спайка.
Отсутствие единой точки зрения на природу СД возможно связано с тем, что деполяризация вызывает целую совокупность событии на возбудимой мембране: увеличение ионных проницаемостей и ионных токов, которые в свою очередь усиливают или, в определённых условиях, ослабляют начальные изменения мембранного потенциала. В связи с этим однозначное определение механизма того или иного явления на возбудимой мембране затруднительно без детального количественного анализа кинетики ионных токов, и продвижение в решении проблемы происхождения СД возможно при сочетании экспериментальных исследований с количественным анализом ситуации на математической модели.
Дель исследовании. Экспериментальный анализ и математическое моделирование механизмов формирования следовой деполяризации в ин-тактных нервных волокнах.
8 Задачи исследования:
Оценить амплитудно-временные характеристики длительной С Д мие-линизированных нервных волокон с интактнои структурой перехвата Ранвье.
Исследовать динамику изменения следовой гиперполяризации, наблюдаемой в бескалиевом растворе Рингера у миелинизированньтх нервных волокон с интактным перехватом Ранвье.
При помощи математической модели (Frankenhaeuser В., Huxley A.F., 1964) оценить количество ионов калия, выходящих из нервного волокна во время генерации возбуждения и его влияние на СД.
Разработать математическую модель аккумуляции калия в примембранном пространстве перехвата Ранвье и оценить роль этой аккумуляции в создании длительной следовой деполяризации.
На математической модели оценить влияние параметров примем-бранного пространства на амплитуду и длительность СД.
Научная новизна. 1. Установлено, что в бескалиевом растворе следовая гиперполяризация одиночных нервных волокон с интактнои структурой перехвата Ранвье при ритмической стимуляции уменьшается и заменяется суммарной деполяризацией. 2. Рассчитано количество ионов калия, аккумулируемого в примембранном пространстве перехвата Ранвье, ширина при-мембранного пространства и проницаемость диффузионного барьера, отделяющего это пространство от интерстициальной жидкости нерва. 3. Получено уравнение, описывающее изменение равновесного потенциала тока утечки при аккумуляции ионов калия в примембранном пространстве. 4. На математической модели, дополненной уравнениями, описывающими аккумуляцию ионов калия в примембранном пространстве, установлено, что амплитуда СД зависит от ширины примембранного пространства, а ее продолжительность -от проницаемости диффузионного барьера, отделяющего примембранное пространство от интерстициальной жидкости.
9 Положения, выносимые на защиту:
ПД одиночных нервных волокон с интактной структурой перехвата («закрытый» перехват Ранвье) сопровождается длительной С Д. Продолжительность СД составляет в среднем 101.45 ± 37.83 мс, а амплитуда - 2.17 + 0.52 мВ. СД суммируется в процессе ритмической стимуляции с образованием деполяризационного плато. Следовая гиперполяризация, регистрируемая у одиночных нервных волокон, омываемых бескалиевым раствором Рингера, в процессе ритмической стимуляции уменьшается, а затем заменяется суммарной следовой деполяризацией.
Математическая модель (Frankenhaeuser В., Huxley A.F., 1964), дополненная уравнениями, описывающими аккумуляцию ионов калия в при-мембрашюм пространстве, их диффузию в интерстициальную жидкость и сдвиг равновесного потенциала тока утечки, происходящий вследствие аккумуляции ионов калия, адекватно воспроизводит дли-тельную СД.
Амплитуда следовой деполяризации зависит от ширины примембран-ного пространства, а её длительность - от проницаемости диффузионного барьера, отделяющего примембранное пространство от интерсти-циал ьной жидкости нерва.
Научно-практическая значимость. Важность установления природы СД и создания её математической модели определяется существованием тесной связи следовых потенциалов с экзальтационпой фазой (Erlanger J., Gasser Ы., 1937; Lorente de No R., 1947; Каталымов Л.Л., 1976), рекрутированием нервных волокон (Eng D.L., Kocsis J.D., 1987), с генерацией повторных ответов (Jones R.E. et al., 1983; Stansfeld C.E. et al., 1986), регуляцией выхода ней-рогормонов из нервного окончания (Stern J.E., Armstrong W.E., 1995; Li Z., Hatton G.H., 1997) и многими другими процессами периферической и центральной нервной системы. Моделирование механизмов действия различных веществ на следовые потенциалы может оказаться полезным для уточнения влияния этих веществ на ионные токи и ионные проводимости, разработан-
10 ная нами математическая модель может быть использована в учебном процессе для демонстрации влияния различных факторов на мембранный потенциал и ионные токи.
Апробация работы. Основные результаты доложены на ежегодных внутривузовских конференциях Ульяновского государственного педагогического университета им. И.Н. Ульянова (2002—2003 г.г.) а также на III научной конференции «Успехи современного естествознания» в г. Сочи (1-3 октября 2003 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.
Структура и объём диссертации. Диссертация изложена на 158 страницах машинописного текста, включает 29 рисунков, 6 таблиц. Состоит из введения, обзора литературы, результатов исследования и их обсуждения, заключения, выводов и списка литературы, включающего 225 источников, из которых 186 - иностранных авторов.
Математическая модель нервного импульса Ходжкина-Хаксли
Хотя некоторые попытки создать математическую модель нервного импульса делались и ранее (Rashevsky N., 1936), первой математической моделью нервного импульса, отвечающей современным ионно-мембраниым теориям генерации возбуждения, является модель нервного импульса гигантского аксона кальмара, разработанная А.Л. Ходжкиным и А.Ф. Хаксли (Hodgkin A.L., Huxley A.F., Katz В., 1952; Hodgkin A.L., Huxley A.F., 1952 a, b, c, d). Данная модель построена на основе экспериментов с фиксацией потенциала («voltage clamp»). Впервые метод был предложен К.С. Коулом (Cole K.S., 1949) и независимо от него Г. Мармоитом (Marmont G., 1949). Суть метода фиксации потенциала состоит в следующем. В естественных условиях всякие изменения мембранного потенциала (МП) приводят к изменению протекающих через мембрану ионных токов, которые в свою очередь оказывают определенное влияние на мембранный потенциал. Эта круговая зависимость, составляющая суть «положительных и отрицательных связей» (Ходоров Б.И, 1975), затрудняет изучение электрических свойств мембраны. В случае применения методики фиксации потенциала эти связи искусственно прерываются при помощи включения в электрическую цепь специальным образом настроенного усилителя, поддерживающего уровень мембранного потенциала на постоянном, задаваемом экспериментатором, уровне, не зависящем от протекающих через мембрану токов. Таким образом, метод фиксации потенциала позволяет регистрировать ток, протекающий через определенную площадь однородного участка мембраны, когда МП поддерживается одинаковым на всей этой площади и может быть изменен «шагообразно» при помощи, усилителя обратной связи (Hodgkin A.L., Huxley A.F., Katz В., 1952).
Построению математической модели посвящена целая серия работ (Hodgkin A.L., Huxley A.F., Katz В., 1952; Hodgkin A.L., Huxley A.F., 1952 a, b, c, d). В первой работе серии (Hodgkin A.L., Huxley A.F., Katz В., 1952) установлено, что у аксонов кальмара, способных генерировать нормальные потенциалы действия, ионные токи, регистрируемые методом фиксации потенциала, обладают вполне определёнными свойствами. Как при деполяризующем, так и при гиперполяризую щем смещении мембранного потенциала от уровня потенциала покоя вначале наблюдается кратковременный (8 мкс) изгиб тока незначительной амплитуды, пропорциональный величине смещения мембранного потенциала. Записи, полученные под анодом и под катодом, были в точности симметричны первые микросекунды регистрации. Ток, связанный со смещением мембранного потенциала к новому уровню, получил название «ёмкостного» тока. Далее события при деполяризации и гиперполяризации мембраны коренным образом различались. Если при смещении МП в гиперполяризационном направлении наблюдался лишь очень небольшой по амплитуде ток входящего направления, то при деполяризационном смещении вначале наблюдался сравнительно кратковременный, но значительный по амплитуде изгиб входящего тока. Затем ток уменьшался, менял знак и плавно переходил в практически постоянный во времени ток выходящего направления (ток устойчивого состояния). Также в этой работе, на основании измерения потенциала действия, установлено, что плотность ионного тока (Ij) равна произведению мембранной ёмкости (См) и скорости деполяризации (dV/dt). Ёмкость мембраны является величиной постоянной.
Во второй работе (Hodgkin A.L., Huxley A.F., 1952 а) установлено, что входящий ток, возникающий при деполяризации мембраны, является преимущественно натриевым током, а выходящий ток устойчивого состояния — это калиевый ток. Изгиб входящего тока исчезал при замене морской воды, омывающей аксон, на раствор, в котором натрий заменялся на холин; этот эффект был полностью обратим и не затрагивал выходящий ток. Этот факт был расценен авторами как доказательство натриевой природы начального тока. Кроме того, при деполяризациях больших, чем натриевый равновесный потенциал, рассчитываемый из уравнения Нериста, изгиб входящего тока в нормальной морской воде исчезал и наблюдался изгиб выходящего тока. Те же закономерности найдены и при частичной замене натрия на холин - входящий ток был меньше по амплитуде в растворах, содержащих холин, и также менял направление при потенциалах, рассчитываемых из уравнения Нернста для соответствующих концентраций натрия. Незначительные расхождения порядка 3-4 мВ в величине Ема, рассчитанной из уравнения Нернста и измеренной при фиксации потенциала (как потенциал, при котором отсутствует начальный изгиб как входящего, так и выходящего тока) отнесены за счёт изменения потенциала покоя мембраны при замене натрия в растворе на холин.
Поздний выходящий ток при деполяризации напоминает ток при гиперполяризации, но отличается от него тем, что он появляется с заметной задержкой и при больших деполяризациях может быть в 50 - 100 раз больше, чем связанный с гиперполяризацией такой же силы. Утверждение, что этот ток переносится ионами калия основано на экспериментах с радиоактивными изотопами. Далее А.Л. Ходжкин и А.Ф. Хаксли вычислили проводимости для ионов натрия и калия. Так как каждый из этих видов ионов движется независимо друг от друга под действием силы, которая является результирующей электрической разности потенциалов на мембране и разности концентраций соответствующих ионов в ак со плазме и в омывающем растворе (Goldman D.E., 1943; Teorell Т., 1949), А.Л. Ходжкин и А.Ф. Хаксли определили соответствующие ионные проводимости формулами; gNa = JNa j (Е — Ема), ёк = IK f (Е — Ек), где Е — уровень мембранного потенциала, Е и Ек — соответственно натриевый и калиевый равновесные потенциалы. Были построены соответствующие кривые натриевой и калиевой проводимости. Натриевая проводимость возрастала быстро до максимума и затем убывала приблизительно по экспоненциальной кривой. Калиевая проводимость возрастала более медленно. Кривая проводимости имела S-образную форму и практически не убывала со временем, в отличие от кривой натриевой проводимости.
Методика экспериментального исследования длительной следовой деполяризации одиночных нервных волокон
Продолжительная следовая деполяризация (следовая отрицательность, задержанный следовой потенциал, отрицательная фаза) представляет собой задержанное восстановление мембранного потенциала после спайка потенциала действия (ПД) к исходному уровню. Впервые следовая деполяризация (СД) была описана после ПД целого нерва (ErLanger J., Gasser Н., 1937; Lor-ente de No R., 1947). Как было обнаружено, во время СД наблюдается повышение возбудимости нерва (Erlanger J., Gasser Н., 1937; Lorente de No R., 1947) - супернормальный период, или экзальтационная фаза. В связи с этим вместо термина «следовая деполяризация» нередко употребляют термин «следовая супервозбудимость».
Ранние работы по исследованию СД были посвящены в основном её феноменологии и сводились к изучению влияния на СД разнообразных факторов (обзор см. Ritchie J.M., 1961). Механизм же возникновения СД долгое время не обсуждался исследователями. Первым объяснением происхождения СД гигантского аксона кальмара была гипотеза об увеличении концентрации калия в омывающем растворе в результате его выхода из волокна в фазу ре-поляризации ПД (Shanes A.M., 1949, 1951). Однако, как показали последующие расчёты, для получения в омывающем растворе концентрации калия, необходимой для возникновения наблюдаемой СД, выход калия во время одного ПД должен быть в 4000 раз больше, чем это имеет место на самом деле, согласно экспериментальным данным с использованием радиоактивных изотопов (Keynes R.D., Lewis P.R., 1951). Кроме того, следовая деполяризация не зависела от объема омывающего раствора. Всё это послужило основанием для последующего опровержения «калиевой» гипотезы (Shanes A.M., Grund-fest H., Freygang W., 1953). Последние авторы высказали гипотезы о связи СД с изменениями проводимости мембраны для ионов натрия или хлора.
В 1956 году Б. Франкенхаузер и А.Л. Ходжкин (Frankenhaeuser В., Hodgkin A.L., 1956) объяснили происхождение СД гигантского аксона кальмара, предположив, что калий, выходящий из аксона во время импульса, ие диффундирует свободно в омывающий раствор, а аккумулируется в небольшом (шириной приблизительно 300 А) примембранном пространстве, отделённом от омывающего раствора диффузионным барьером. У гигантского аксона Loligo спайк ПД сопровождается коротким периодом гиперполяризации (СГ), которая очень чувствительна к изменению концентрации калия в наружном растворе (Hodgkin A.L., Katz В., 1949; Hodgkin A.L., Keynes R.D., 1955; Frankenhaeuser В., Hodgkin A.L., 1956). Причиной возникновения CF является калиевый ток, который сохраняется некоторое время после того, как мембранный потенциал достигает исходного уровня (Hodgkin A.L., Huxley A.F., 1952 d).
Б. Франкенхаузер и А.Л. Ходжкин (Frankenhaeuser В., Hodgkin A.L., 1956) обратили внимание на то, что амплитуда СГ постепенно уменьшается в процессе ритмической стимуляции. Это было расценено как признак существования диффузионного барьера с наружной стороны мембраны, препятствующего свободной диффузии калия из примембранного пространства. Кроме того, обнаружилось, что временной ход убывания СГ в процессе ритмической стимуляции совпадает с временным ходом убывания СД при одиночном раздражении, а также суммации СД во время ритмической стимуляции (постоянная времени около 36 мс). На основании экспериментов с различными концентрациями калия в наружном растворе была найдена зависимость амплитуды СГ от концентрации калия. Исходя из этой зависимости, удалось оценить изменение концентрации калия с наружной стороны мембраны за один импульс. Полученные экспериментально значения изменения концентрации непосредственно снаружи мембраны, а также постоянные времени нарастания СД и спада СГ в ритмическом ряду были использованы для вычисления ширины примембранного пространства и проницаемости диффузионного барьера.
В экспериментах с фиксацией потенциала на гигантском аксоне кальмара обнаруживается снижение калиевого тока устойчивого состояния при применении продолжительной поляризации (Hodgkin A.L., Huxley A.F., 1952 b; Frankenhaeuser В., Hodgkin A.L., 1956). Последнее явление также объясняется как результат снижения концентрационного градиента для ионов калия, вследствие их аккумуляции в примембранном пространстве. Количество аккумулировавшихся ионов калия было оценено также исходя их экспериментов с фиксацией потенциала. Согласование полученных результатов свидетельствовало о справедливости предположения о существования барьера, препятствующего свободной диффузии ионов калия в омывающий раствор (Frankenhaeuser В., Hodgkin A.L., 1956).
Далее авторы расчётным путём сопоставили две гипотезы: гипотезу об аккумуляции калия в примембранном пространстве, отделённом от окружающей среды очень тонким диффузионным барьером, и гипотезу о существовании около мембраны однородного плохо проницаемого слоя. Авторы установили, что первая гипотеза лучше согласуется с экспериментальными данными. Основанием для отклонения второй гипотезы служили расчёты, показавшие, что согласно этой гипотезе, временной ход СД в короткие интервалы времени после спайка отличается от наблюдаемого в эксперименте. Кроме того, вторая гипотеза предсказывает неразумно большое (1.7 ммоль) увеличение концентрации калия после спайка. Таким образом, Б. Франкен-хаузер и А.Л. Ходжкин заключили, что СД связана с аккумуляцией калия в периаксональном пространстве; К деполяризует мембрану (данные о зависимости мембранного потенциала от концентрации калия получены (Huxley A.F., Stampfli R., 1951); накопившиеся в периаксональном пространстве ионы калия медленно рассасываются из этого пространства с постоянной времени равной таковой СД).
Следовая деполяризация одиночных нервных волокон, находящихся в нормальном растворе Рингера
Как установлено Л.Л. Каталымовым (1974, 1976, 1997) длительная (вплоть до 100 мс) следовая деполяризация (СД) наблюдается у одиночных нервных волокон с «закрытым» перехватом Ранвье. У одиночных нервных волокон с «открытым» перехватом наблюдается лишь кратковременная (1-3 мс) следовая деполяризация (Meves Н., I960, 1961; Каталымов Л.Л., 1974, 1976, 1997).
Потенциал действия (ПД), регистрируемый у закрытого перехвата, представлен па рис. 3.1.1. СД, регистрируемая в наших экспериментах, имела две выраженные экспоненциальные компоненты: быструю (с постоянной времени 1.2 мс) и медленную (49 мс). И амплитуда, и длительность медленной СД заметно варьировали от эксперимента к эксперименту, достигая в одних случаях амплитуды 3.5 мВ и длительности более 150 мс, а в других не превышая 1 мВ и длительности 35 мс соответственно. В среднем амплитуда СД составила 2.17 ± 0.52 мВ, а её длительность- 101.45 ± 37.83 мс.
Как продемонстрировано в работе Л.Л. Каталымова (1976), наиболее контрастные различия между препаратами с «открытым» и с «закрытым» перехватами Ранвье наблюдаются в экспериментах с ритмической стимуляцией. У препаратов с «закрытым» перехватом СД возрастает (суммируется) в процессе ритмической стимуляции, у препаратов же с «открытым» перехватом СД не суммируется; напротив, после достаточно продолжительной стимуляции развивается следовая гиперполяризация. В связи с этими экспериментальными данными мы решили подробнее исследовать поведение «закрытого» перехвата Ранвье при ритмической стимуляции. На рис. 3.1.1. (Б —Д) представлены осциллограммы, полученные при раздражении нервного волокна с частотой 10, 50, 100 и 300 имп/с. Также как и в ранее описанных экспериментах, СД заметно суммируется при частоте раздражения 50, 100 и 300 имп/с, причём, суммация тем сильнее, чем больше частота стимуляции. Такая закономерность наблюдалась во всех без исключения экспериментах. При стимуляции частотой 10 имп/с суммации либо не было вообще, либо в некоторых экспериментах она была незначительна. Некоторая суммация при низких частотах раздражения наблюдалась только у тех волокон, у которых длительность СД после одиночного раздражения превосходила 100 мс.
Далее мы рассмотрели зависимость амплитуды СД от количества прикладываемых импульсов. На рисунке 3.1.2. представлены осциллограммы, полученные при раздражении нервного волокна частотой 50 и 100 имп/с. Как видно, СД вначале возрастает по мере роста количества прикладываемых импульсов, а затем выходит на некоторый постоянный уровень - «плато СД». Плато достигается тем раньше, чем выше частота стимуляции. В процессе ритмической стимуляции также отмечается уменьшение амплитуды ПД, причём в определённый момент времени амплитуда ПД перестаёт снижаться и не изменяется до конца ритмической стимуляции. Снижение амплитуды ПД в процессе ритмической стимуляции ожидаемо, так как каждый следующий ПД наносится на фоне следовой деполяризации, а как хорошо известно, деполяризация мембраны снижает амплитуду ПД (Ходоров Б.И., 1969; Катальшов Л.Л., 1976, 1997). Как видно из графиков зависимости амплитуд ПД и СД от количества прикладываемых импульсов (рис. 3.1.2. Д, средние значения, п = 12), моменты достижения плато СД и выхода ПД на постоянный уровень совпадают.
Для того чтобы проверить, действительно ли плато СД связано со снижением амплитуды спаиков, мы использовали эксперименты с нанесением на нервное волокно парных стимулов, таким образом, что ПД, вызванный вторым (тестирующим) стимулом, возникал в разные фазы развития СД.
Модель Франкенхаузера-Хаксли - модель потенциала действия одиночных нервных волокон с «открытым» перехватом Ранвье
Математическая модель нервного импульса была создана с целью воссоздания быстрых изменений мембранного потенциала, поэтому в оригинальной работе (Frankenhaeuser В., Huxley A.F., 1964) моделируются лишь промежутки времени 1 - 2 мс, соответствующие спайко вой части ПД. На рис. 4.1.1. представлен потенциал действия одиночного перехвата Ранвье, рассчитанный нами при помощи уравнений математической модели миелинизиро-ванного нервного волокна (Frankenhaeuser В., Huxley A.F., 1964). Графики ПД, сопровождающих его ионных токов, и изменений параметров активации и инактивации, рассчитанные нами, совпадают с соответствующими графиками, представленными в оригинальной работе, с той лишь разницей, что нами рассчитывались несколько большие промежутки времени (все параметры рассчитывались нами не для 1-2 мс, как у авторов, а в течение 5 мс). Как видно из рис. 4.1.1, ПД сопровождается лишь очень кратковременной (около 1 мс) СД, более длительные следовые потенциалы модель не воспроизводит. Поскольку у одиночных нервных волокон с «открытым» перехватом Ранвье СД также лишь кратковременна (1-3 мс) (Meves Н., 1960; 1961; Каталымов Л.Л., 1974 а, 1976), мы полагаем, что данная модель правомерно может называться моделью «открытого» перехвата Ранвье. Чтобы убедиться в этом, мы моделировали влияние на следовые потенциалы различных экспериментальных условий и сопоставляли результаты с данными на препаратах с «открытым» перехватом Ранвье, описанными в работах Л.Л. Каталымова (1974 а, 1976, 1997).
Ритмическая стимуляция воспроизводилась на модели путём добавле-ния к общему ионному току стимулирующего тока силой 0.4 мА/см через равные промежутки времени в зависимости от используемой частоты. В процессе ритмического раздражения СД в модельных экспериментах (рис. 4.1.2), также как и в экспериментах на «открытом» перехвате Ранвье (Meves Н., 1960, 1961; Каталымов Л.Л., 1976, 1997), не суммируется, в отличие от того, как это происходит у препаратов с «закрытым» перехватом; наоборот, при достаточно частой стимуляции происходит сдвиг потенциала мембраны в сторону гиперполяризации.
В экспериментах ни 2-кратное уменьшение концентрации ионов Na+ в растворе за счёт замены их на непроникающие ионы холина, ни увеличение концентрации ионов Na+ в растворе в 1.5-2 раза не приводит к увеличению длительности СД (Каталымов Л Л., 1976, 1997). Амплитуда спайка ПД значительно более чувствительна к таким изменениям — уменьшается при снижении концентрации ионов натрия и несколько возрастает при её увеличении. При снижении концентрации натрия в 2 раза на модели ПД перестаёт генерироваться, возникает лишь локальный ответ, что соответствует экспериментальным данным (Каталымов Л.Л., 1995). Результаты моделирования снижения концентрации натрия на 50 % показаны на рис. 4.1.3 А. Также как и в эксперименте, снижение натриевой концентрации приводит к резкому уменьшению амплитуды ПД, но не влияет на ход СД. При этом происходит заметное снижение амплитуды не только натриевого, но и калиевого тока. Ток утечки также несколько ослабевает, но в меньшей степени, чем специфический калиевый ток. Изменение концентрации натрия не влияет на параметры активации и инактивации токов.
Увеличение концентрации натрия в 2 раза приводит к увеличению амплитуды ПД на математической модели (рис. 4.1.3. Б). Возрастают при этом и все ионные токи, а переменные активации и инактивации, опять же, не изменяются. Увеличение длительности СД при этом почти не заметно.
Эффект частичного блокирования натриевых каналов моделировался нами при помощи 2-кратного снижения максимальной натриевой проницаемости P Na. При этом ПД перестаёт генерироваться, возникает только локальный ответ. Характер же следового потенциала при этом не изменяется (рис. 4.1.4). Двукратное блокирование натриевой проводимости приводит к резкому снижению переменных активации, натриевая инактивация развивается также очень медленно, ток утечки снижается по амплитуде, а калиевый ток практически полностью исчезает. При снижении натриевой проводимости на 30 % уменьшения амплитуды ПД практически не происходило.
Моделирование удаления ионов калия из омывающего раствора приводило к полному устранению следовой деполяризации и возникновению на её месте следовой гиперполяризации (рис. 4.1.5). Калиевый ток при этом незначительно возрастал и несколько увеличивался по длительности, натриевый же ток и ток утечки оставались неизменными. Полное блокирование калиевой проводимости приводит к растягиванию потенциала действия, амплитуда и продолжительность СД тоже увеличиваются, оставаясь, однако, на 1 - 2 порядка меньше по своей длительности, чем в экспериментах на «закрытом» перехвате (рис. 4.1.6). Как видно из графиков ионных токов, полное устранение специфического калиевого тока привело к существенному возрастанию продолжительности тока утечки, натриевый же ток, напротив, ослабевал.
Эффект поляризующих токов мы воспроизводили на математической модели при помощи изменения значения мембранного потенциала в покое. На рис. 4.1.7. А промоделировано действие катодного тока при помощи снижения мембранного потенциала с -70 до - 60 мВ. ПД уменьшился по своей амплитуде, появилась СГ. Деполяризация мембраны ведёт к снижению всех ионных токов. Причиной возникновения СГ в данном случае является то, что снижение калиевого тока менее значительно, чем снижение натриевого тока. Гипсрполяризующее воздействие (анодный ток) промоделировано при помощи смещения МП на ту же величину в другом направлении (рис. 4-1.7. Б).
