Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Мониторинг окружающей среды 8
1.1 Постановка задачи 8
1.2 Примеры использования статистического подхода для решения задач мониторинга окружающей среды 15
1.3 Краткие выводы к главе 1 17
Глава 2. Оценка медленных изменений е различных геофизических процессах методом согласованной фильтрации 19
2.1 Аналитический аппарат, используемый для регрессионного моделирования 19
2.1.1 Разложение по базису линейно независимых функций. Регрессионный анализ 19
2.1.2 Статистика Дарбина-Уотсона 23
2.1.3 Эмпирические ортогональные функции, главные компоненты 24
2.1.4 Выделение долговременных изменений в цепи (процессе) с относительно узким спектром (согласованная фильтрация) 26
2.2 Применение метода согласованной фильтрации к выделению долговременных изменений в рядах геофизических наблюдений. Сравнение с традиционными результатами 27
2.3 Регрессионный анализ зонально-осредненных рядов спутниковых наблюдений за общим содержанием озона: регрессоры и тренды 40
2.4 Краткие выводы к главе 2 62
Глава 3 Исследование долговременных изменений глобальной температуры 64
3.1 Краткие выводы к главе 3 77
Глава 4 Количественные оценки возмущений, вносимых мегаполисом в поле температуры атмосферного пограничного слоя 79
4.1 Постановка задачи и используемые данные 79
4.2 Методика расчёта периодических составляющих температуры АПС 83
4.3 Результаты моделирования 86
4.4 Выводы к главе 4 105
Заключен ие 107
Литература
- Примеры использования статистического подхода для решения задач мониторинга окружающей среды
- Разложение по базису линейно независимых функций. Регрессионный анализ
- Применение метода согласованной фильтрации к выделению долговременных изменений в рядах геофизических наблюдений. Сравнение с традиционными результатами
- Методика расчёта периодических составляющих температуры АПС
Введение к работе
Актуальность работы
Работы по созданию и совершенствованию систем мониторинга окружающей среды ведутся во всё возрастающих масштабах на протяжении последних десятилетий/Израэль, 1977/. Этот факт обусловлен в первую очередь двумя обстоятельствами:
Атмосфера и океан представляют собой сложным образом взаимодействующие гидродинамические системы, эволюционные процессы в которых подвержены спонтанной рандомизации (турбулентности), что существенно затрудняет разработку адекватных моделей, пригодных для долговременного погодного и климатического прогнозирования. Поэтому сбор, архивация и анализ разносторонней информации о геофизических процессах является необходимым условием надёжного тестирования моделей такого рода, что представляет собой важнейшую фундаментальную задачу.
Возрастание антропогенного вклада в развитие атмосферных и океанических процессов вызывает озабоченность не только у специалистов, но и у широкой общественности. Эта озабоченность настолько велика, что привела к подписанию международных природоохранных соглашений (Монреальский протокол, Киотский протокол и пр.), призванных оградить окружающую среду от возможных негативных последствий хозяйственной деятельности человека. Обоснованная разработка условий соглашений такого рода и контроль эффективности их выполнения также невозможны без успешного функционирования геофизических систем мониторинга.
Вместе с тем, успешное построение высокоинформативных и надёжных систем мониторинга окружающей среды сопряжено с рядом методических трудностей, обусловленных как сложностью наблюдаемого
объекта и недостатком надёжных методических разработок, которые позволили бы удобно параметризировать этот объект и качественно анализировать его поведение и реакцию на внешние воздействия. Настоящая работа посвящена одному из возможных направлений преодоления трудностей такого рода. Дело в том, что многие задачи геофизического мониторинга сходны по своей сути с классическими задачами радиофизики: выделение сильно зашумленного сигнала, определение эволюции спектра сигнала, выявление взаимообусловленности различных сигналов с помощью аналитического аппарата теории колебаний, статистического анализа и т.д.
Цель и задачи работы
Целью настоящей работы является обоснование эффективности применения методов статистики и теории колебаний при решении конкретных проблем мониторинга окружающей среды. Для достижения этой цели в ходе работы решены следующие задачи:
показано, что численная демодуляция квазидвухлетних колебаний экваториального ветра позволяет получить чрезвычайно эффективный регрессор для статистического моделирования долговременной эволюции широкого класса геофизических процессов: от зональных значений общего содержания озона до колебаний уровня Каспия;
проанализирован диффузионный механизм образования ложных трендов в заведомо стационарных случайных процессах, оценен его вклад в формирование долговременных трендов глобальной температуры и энергетический эквивалент стохастических факторов изменчивости этой температуры по сравнению с антропогенной составляющей парникового эффекта; Произведена оценка точности определения глобальной температуры в рамках существующей измерительной сети ВМО.
построена мультипликативная модель сезонной и суточной изменчивости температуры атмосферного пограничного слоя (АПС) и выполнена численная оценка влияния мегаполиса на параметры модели.
Научная новизна
В рамках выполненной работы впервые:
обоснован метод согласованной фильтрации для выделения долговременных изменений в квазидвухлетних колебаниях экваториального ветра и оценено влияние этих изменений на ряд важных атмосферных и гидросферных процессов;
выполнена привязка оценки потенциальной точности определения глобальной температуры к конкретной конфигурации измерительной сети и определены нижние границы естественной изменчивости глобальной температуры; Показано, что стохастические факторы изменчивости глобальной температуры с большой вероятностью порождают ложные тренды на уровне 0.4К за столетие и гораздо больше.
Основываясь на уникальных данных о температуре АПС на Зх станциях (Москва - центр, фон - Звенигородская научная станция ИФА РАН, пригород - Долгопрудный, ЦАО) численно оценены возмущения, вносимые «островом тепла» (мегаполисом) в низко- и высокочастотную часть спектра изменчивости температуры АПС. Для всех Зх станций получены среднегодовые значения полуденной температуры, значения статистически значимых гармоник суточного и годового хода, высотно-временной разрез, а так же сезонно-суточные разрезы периодической составляющей температуры для высот от 0 до 600 метров с шагом 50 метров. Разработано MS Windows -приложение, визуализирующее высотно-временной разрез температуры АПС
для указанных станций, позволяющее тем самым получить особенности температурного режима, обусловленные влиянием мегаполиса.
Достоверность результатов
Достоверность результатов обеспечивается высокой статистической надёжностью полученных оценок, совпадением полученных теоретических результатов с данными наблюдений, а также совпадением в предельных случаях полученных результатов с ранее известными.
Практическая значимость
В ходе выполнения диссертационной работы разработано программное обеспечение, позволяющее выделять долгопериодные изменения в периодических и квазипериодических геофизических процессах, эффективно разделять высокочастотную и низкочастотную часть изменчивости этих процессов, выполнены программные и модельные разработки для мониторинга энергобалансовых составляющих климата Земли в рамках создаваемой системы глобального климатического мониторинга.
Личный вклад соискателя
Соискатель непосредственно участвовал в получении аналитических результатов, их сравнении с данными наблюдений, разработке программного обеспечения для архивации подготовки и анализа данных наблюдений.
На защиту выносятся:
1. Результаты моделирования воздействия долгопериодных изменений в
режиме квазидвухлетних колебаний экваториального ветра на атмосферные и
гидросферные процессы. Регрессионная модель зонально-осредненных рядов
спутниковых наблюдений за общим содержанием озона.
Мультипликативная модель периодической изменчивости температуры пограничного атмосферного слоя и полученные с её помощью оценки влияния мегаполиса на эту температуру и её изменчивость.
Оценки потенциальной точности определения глобальной температуры и пределов её естественной изменчивости.
Благодарности
Автор благодарен научному руководителю Г.М. Крученицкому за постоянную помощь и вниманию при проведении данной работы, а также сотрудникам лаборатории дистанционного зондирования Центральной аэрологической обсерватории за предоставления данных измерений профилей температуры АПС, полученные с помощью дистанционных микроволновых профилемеров.
Примеры использования статистического подхода для решения задач мониторинга окружающей среды
Для примера получения более эффективного прогноза развития геофизического процесса и его спектральных составляющих с помощью статистического подхода, рассмотрим ход отношения смеси для одного из наиболее эффективных парниковых газов - метана - на станции Аллерт (самая северная из станций мировой сети) и покажем метод обнаружения низкочастотных составляющих (с периодом значительно больше года). На первый взгляд (рис. 1.2) результаты измерений (синий цвет) бесспорно свидетельствуют о монотонном возрастании отношения смеси. Для тестирования этой гипотезы был выбран базисный временной интервал (1985-2000 г.г.) по данным измерений, во время которого (сплошная синяя линия) строилась климатическая модель. Построение климатической нормы осуществлялось в два этапа. Вначале с помощью линейной регрессии на гармоники годового хода была построена сезонная модель, коэффициент детерминации которой (R ) оказался равен 25% . Затем остатки сезонного хода моделировались низкочастотной гармоникой путём подбора её частоты и фазы по критерию максимизации коэффициента детерминации. Ввиду того, что данная регрессия является нелинейной, вычисление её параметров осуществлялось с использованием встроенной функции электронных таблиц Excel - Solver, реализующей метод касательных Ньютона для решения системы трансцендентных уравнений. При значении периода низкочастотной гармоники равном 67 годам, а фазы - 3.25 годам (даты в Excel отсчитываются с 1 января 1900 года) было достигнуто значение коэффициента детерминации, равное 94%. Полная эффективность модели (красная линия) составила 95%, прогностическая эффективность на трёхлетнем интервале 93%), т.е. ошибка прогноза оказалась равной 7% от полной изменчивости отношения смеси в интервале прогнозирования. отношения смеси метана носят исключительно колебательный характер. Спектральный анализ остатков модели свидетельствует о том, что они представляют собой розовый шум, т.е. кроме колебания с периодом 67 лет, имеют место и более низкочастотные колебания, спектральные характеристики которых в настоящее время не представляется возможным определить ввиду малости полного времени измерений.
ТКП основывается на теории колебаний, для которой не типичен интерес к тому, что происходит в данный момент в данном месте - ее интересует главным образом общий характер процесса, взятого в целом, за большое время /Мандельштам, 1972/. В последнее время ТКП успешно применялся для решения таких важных геофизических задач, как моделирование вертикального распределения озона /Чуйко и др., 2002./ или влияние отношения смеси парниковых газов на формирование тропосферного градиента температуры /Сорохтин, Ушаков, 1998/.
Применение этих подходов (СП и ТКП) к решению конкретных задач мониторинга будет развито в дальнейших главах настоящей диссертации. Они позволяют исследовать геофизический процесс на наличие или отсутствие медленных изменений, в указанном смысле, а так же выделять такие изменения. Именно медленные изменения несут основную информационную нагрузку о долгосрочной динамике и направленности процесса. Применительно к задаче диагностики наблюдаемого состояния и долговременной эволюции геофизического процесса как нормального или антропогенно возмущённого именно эти методы позволяют повысить надёжность такой диагностики.
1. Невозможность построения чисто динамической модели большинства геофизических процессов и, в частности, модели долговременной эволюции климатической системы Земли не даёт возможности единообразно решить задачу диагностики антропогенных воздействий и требует привлечения более широкого класса аналитических методов. 2. В качестве дополнительных методов диагностики текущего состояния и долговременной эволюции геофизических процессов предлагается привлечение методов статистического моделирования и теории колебаний.
Разложение по базису линейно независимых функций. Регрессионный анализ
Построение регрессионной модели геофизического процесса х(0 осуществляется с целью численной оценки вклада в его эволюцию других процессов (регрессоров) и выделения тенденции (тренда) его собственного развития /Randel, Cobb, 1994/, /Кадыгрова, Крученицкий, 1995-А/. Применительно к рядам наблюдений за общим содержанием и вертикальным распределением озона (ОСО и ВРО) в качестве таковой тенденции обычно диагностировался отрицательный линейный тренд, приписываемый стратосферной фотодиссоциации продуктов антропогенной деятельности /WMO Ozone rep. 1999/. Формально речь идёт о построении модели, т.е. нахождении методом наименьших квадратов (в одной из его модификаций) коэффициентов а, и Ък в разложении: N x(j) = 2fl,7/(0 + Tr(t) + rest(t) (2.3.1) /=1 где: А;.(0- регрессоры, в качестве которых, применительно к нашей задаче, кроме глобальных геофизических факторов, поименованных далее, использовались гармоники годового хода; t — время; а, - амплитуда отклика (далее просто отклик) исследуемого процесса на изменения регрессора /;.(/); п 7У(0 = 2 / -тренд; rest(t) - остатки разложения. Как отмечено в разделе 2.1.1 , качество построения регрессионной модели оценивается по многим критериям, среди которых отметим: коэффициент детерминации R2 = 1 —r-f- (для хорошей модели он близок к 1, для плохой - к 0), - а\ дисперсия процесса u{t); близость rest(t) к белому шуму.
Сохранение того или иного члена в разложении (2.3.1), как правило, осуществляется в соответствии со значениями t-распределения Стьюдента /Корн, Корн, 1978/ для модуля отношения коэффициента at или Ък к погрешности его вычисления и количества степеней свободы модели, равного полному числу отсчётов в моделируемом процессе минус количество привлекаемых регрессоров. Как правило, приемлемым значением t-распределения полагают 0.05. Это означает, что вероятность ошибочного включения регрессора в разложение (2.3.1) не превышает 5 %. Для оценки истинности или ложности регрессионной модели в целом используется значение F-распределения /Корн, Корн, 1978/. Для оценки глобальных изменений в состоянии поля принято использовать среднемесячные результаты наблюдений зонально-осреднённых рядов с шагом в 5 градусов за общим содержанием озона (ОСО) аппаратурой TOMS на ИСЗ «Nimbus-7» (январь 1979 г. - апрель 1993 г.), «Метеор-3» (май 1993 г. - ноябрь 1994 г.) и «Earth Probe» (август 1996 г. -декабрь 2001 г.), доступные на сайте (http://toms.gsfc.nasa.gov/). Несмотря на некоторую нестабильность метрологических характеристик аппаратуры TOMS /Fioletov, et al., 2002/ и наличие в названных рядах лакун (пропусков), обусловленных, как перерывами в её работе, так и сезонными особенностями измерений в приполярных областях, в целом эти ряды представляются существенно более однородными, чем данные наземных приборов. К настоящему времени длина рядов спутниковых наблюдений достигла величины, сравнимой с длиной рядов наземных наблюдений на момент подписания Венской конвенции. Это обстоятельство позволяет попытаться оценить количественные показатели и надёжность диагностики долговременных изменений в состоянии озонового слоя Земли по данным аппаратуры TOMS, и такая оценка, пожалуй, ставит больше вопросов, чем даёт ответов. В самом деле, оценка долговременной тенденции в различных широтных поясах на основе сравнения статистической значимости линейного и квадратичного трендов для первой эмпирической ортогональной функции (ЭОФ) приводит к результатам (таблица 2.2, рис. 2.12а), которые невозможно интерпретировать как безусловно указывающие на монотонное убывание ОСО в этих широтных поясах9.
Как указывалось ранее, первая ЭОФ описывает главную общую тенденцию в изменении ОСО в различных широтных поясах и поэтому использована здесь для первоначальной оценки характера долговременных изменений.
Границы широтных поясов при построении ЭОФ ограничены сверху значением в 70 градусов, т.к. для более высоких широт ряды спутниковых наблюдений за ОСО сильно лакунированы, что снижает значимость вычисления элементов ковариационной матрицы. Первая ЭОФэонагънь»срчррвОСО(от708до701Ч шаг 5 факсов)
Легко видеть, что во всех широтных поясах квадратичный тренд обеспечивает существенно более высокий коэффициент детерминации (R ) и вероятность его ложности достаточно низка всюду, даже в том единственном широтном поясе, где он уступает по этому показателю линейному тренду. Более того, существует обстоятельство, существенно повышающее конкурентоспособность квадратичных трендов в сравнении с линейными. Оно состоит в том, что все квадратичные тренды имеют одинаковый (положительный) знак при старшем коэффициенте, т.е. представляют собой функции с минимумами, причём эти минимумы имеют место в моменты времени, практически монотонно возрастающие от экватора к полюсам (рис. 2.126).
Применение метода согласованной фильтрации к выделению долговременных изменений в рядах геофизических наблюдений. Сравнение с традиционными результатами
Настоящая глава, следуя /Кадыгров, Крученицкий, 2005/, иллюстрирует эффективность применения статистического подхода и методов качественного анализа к диагностике глобального потепления.
Научное обоснование Киотского протокола базируется на трёх основных положениях/Climate Change, 2001/: В последние годы имеет место беспрецедентное (за последнюю тысячу лет) повышение глобальной температуры, которое составило 0.6 ±0.2 К за период 1860-2000 г.г. Это повышение обусловлено антропогенными выбросами в атмосферу парниковых газов поглощающих тепловое (инфракрасное) излучение Земли (СН4, N20 и т.д.) и, в основном, углекислого газа (СОг), образующегося при сжигании углеродосодержащих топлив. Дальнейшие антропогенные выбросы СОг вызовут неуклонное повышение его содержания в атмосфере и рост глобальной температуры.
В свете этих положений естественно сформулировать следующие вопросы: С какой точностью может быть определено среднегодовое значение глобальной температуры с помощью наблюдательных средств существующей мировой сети? Каким флуктуациям может быть подвержена глобальная температура при заведомом отсутствии антропогенных воздействий?
Как соотносятся изменения глобальной температуры, обусловленные наблюдаемым изменением содержания парниковых газов в атмосфере, с её естественной стохастической изменчивостью? В настоящей главе предпринята попытка получить численные оценки для всех фигурирующих в перечисленных выше вопросах величин и соотнести их с возмущениями энергетического баланса, вытекающими из утверждения о наличии и антропогенном происхождении глобального потепления. Можно ли обнаружить повышение глобальной температуры на 0.6 К? В настоящее время наблюдательная сеть ВМО, где измеряется температура на поверхности Земли, состоит из 10 951 станции.
Наличие наблюдений за поверхностной температурой в 2004 г. Расположение этих станций (весьма неравномерное) иллюстрирует рис.3.1. Если на территории размером 5 широты на 10 долготы имеется хотя бы одна станция1, то мы будем считать эту территорию охваченной наблюдениями и раскрашивать на рис.3.1 красным цветом. В противном случае территория окрашена синим цветом. Площадь, охваченная наблюдениями (в соответствии с описанным выше очень либеральным критерием), на сегодня составляет 47% поверхности Земли. Этот показатель далее будем называть обеспеченностью наблюдений. Оценим теперь, с какой точностью можно в таких условиях определить среднегодовую глобальную температуру.
Необходимо подчеркнуть, что речь идёт не о расчёте, а именно об оценке погрешности снизу. Будем считать, что все 10 951 станция измеряют температуру абсолютно точно или что, по крайней мере, обеспечено абсолютное единство измерений температуры на всей поверхности Земли на протяжении последних полутора веков. Тогда единственным источником погрешности в определении среднегодовой глобальной температуры станет ошибка в вычислении выборочного среднего S, которая определяется по формуле /Худсон, 1967/: д = - (3.1) п где: т- среднеквадратичное отклонение (СКО) температуры; п- объём выборки. На рис. 3.2 приведены среднеквадратические отклонения годового хода температуры по распространённой эмпирической модели CIRA-86 для различных широтных поясов и процент охвата этих поясов наблюдениями (обеспеченность - р ).
Отметим, что приведенные данные по СКО - это СКО среднемесячных значений модели годового хода. Реальные СКО в течение конкретного года, по меньшей мере, на 15-25% выше, однако мы будем игнорировать это обстоятельство. Полагая для каждого широтного пояса с центром на широте р, что среднемесячная температура для обеспеченной наблюдениями части пояса вычисляется абсолютно точно, а дисперсия температуры для необеспеченной части составляет т2( р)[\- р(р)], приходим к: (3.1а) -р(Ф) S{ P) = (T{ P)-\ и усредняя (3.1а) по широте с весом, пропорциональным площади пояса - cos , получаем для погрешности определения среднегодового значения глобальной температуры значение 8 = 0.28 К.
В докладе /Climate Change, 2001/, где приводится утверждение о росте среднегодового значения глобальной температуры на 0.6±0.2 К за период 1860-2000 г.г. приводятся значения SOT 0.05 К для последних лет 0.1 К для середины XIX века (стр. 56). При этом в качестве источников погрешности указываются: случайные погрешности приборов; неопределённости, связанные с субъективными поправками на поверхностную температуру океана; неточность корректировки, учитывающей фактор урбанизации на суше.
Видно, что вклад только второго из названных источников несколько (в пять с половиной раз) занижен по отношению к довольно мягким оценкам минимальной погрешности. Из этих оценок следует, что 95% доверительный интервал в конце анализируемого периода составит 0.7 К, и даже если (вопреки факту существенного расширения мировой сети станций за 140 лет) положить его таким же и в начале этого периода, то любой график глобальной температуры в полосе полушириной 0.7К вокруг оси абсцисс следует интерпретировать, как свидетельство отсутствия долговременных изменений. В таких условиях есть основания предполагать, что первое из трёх основных положений, на которых базируется Киотский протокол, не выглядит совершенно бесспорным, т.к. не вполне ясно, как его обосновать по данным существующей сети наблюдений за приземной температурой
Методика расчёта периодических составляющих температуры АПС
Знак отличия соответствует представлениям о наличии ОТ и объясняется повышенным выделением энергии в мегаполисе (особенно во время отопительного сезона) и аккумуляцией тепла в массивах застройки (в летний период). Отличия между ЗНС и Долгопрудным значимы только ниже 150 м, а их знак указывает на преобладающее значение ОТ в приземном слое и его относительный спад по мере возрастания высоты. Несколько более высокая температура на фоновой станции по сравнению с пригородной в верхней части профиля объясняется вкладом инверсий (рост температуры с высотой вместо традиционного убывания), частота которых в Звенигороде на 50% выше, чем в Долгопрудном (о чём детальнее будет сказано ниже). Значения коэффициентов детерминации (R2) модели (4.2) слабо зависят от высоты и составляют: сравнивать значения не R , a 1-R . Падение величины R по мере удаления от мегаполиса представляется вполне естественным, т.к. возрастает роль кратковременных случайных факторов, дающих вклад в формирование температуры АПС, влияние которых в мегаполисе меньше ввиду его значительной тепловой инерционности. Здесь необходимо оговориться о том, что, несмотря на высокие значения коэффициентов детерминации, функции S(t) нельзя рассматривать как климатические нормы - слишком мал период наблюдений. Предметом анализа в настоящей главе являются не значения параметров периодических составляющих сезонного и суточного хода температуры АПС и её градиентов, а различия этих параметров, обусловленные влиянием мегаполиса.
На рисунке 4.3.2 также приведены осреднённый по всем трём станциям высотно - временной разрез периодической составляющей S(t) и парные разрезы различий сезонного хода между станциями.
Данные об амплитудах и фазах статистически значимых гармоник сезонной изменчивости температуры АПС и погрешностях их вычисления на всех трёх станциях приведены в таблицах 4.2 и 4.3. Обращает на себя внимание резкое отличие фазы второй гармоники в Москве от аналогичных показателей загородных станций. Это отличие объясняется тем, что воздействие ОТ имеет два максимума в течение года: зимний - обусловленный повышенным выделением энергии и водяного пара /Кондратьев, Матвеев, 1999; 2000/ в мегаполисе во время отопительного сезона, и летний - обусловленный максимальным аккумулированием тепла в городских сооружениях и покрытиях подстилающей поверхности. Поэтому естественно, что фаза второй гармоники в Москве сдвигается по сравнению с фазой загородных станций в направлении этих максимумов.
Из рисунка ясно, что отличия между вертикальными профилями среднеквадратических отклонений (СКО) сезонной изменчивости температуры в Москве и Долгопрудном находятся в пределах вычислительной погрешности, так же, как и высотная изменчивость СКО в Звенигороде. Вместе с тем, очевидно, что СКО в Звенигороде значимым образом превышает СКО в Москве и Долгопрудном. Этот факт можно было бы попытаться связать с тем обстоятельством, что городская застройка увеличивает «инерционность» местности по отношению к изменениям температуры: зимний обогрев препятствует достижению экстремально низких температур, а высокая теплоёмкость зданий, сооружений и покрытий подстилающей поверхности экстремально высоких. Однако отмеченная выше близость фаз второй гармоники в Долгопрудном и Звенигороде указывает на то, что в Долгопрудном этот фактор действует не так эффективно, как в Москве, и должны существовать причины, дополнительно увеличивающие «температурную инерционность» мегаполиса и пригорода. В качестве таких причин можно предположить наличие газового и аэрозольного загрязнения АПС в мегаполисе и его ближайших окрестностях, препятствующего как притоку коротковолновой радиации Солнца, так и радиационному выхолаживанию в ИК диапазоне. Интересно проследить влияние мегаполиса на форму энергетического спектра сезонной изменчивости температуры АПС. Для этого использована традиционная параметризация: положение центральной частоты энергетического спектра Fc = — и его ширина AF = 0 1 0 где суммирование происходит по всем статистически значимым гармоникам сезонного хода. Из рисунка 4.3.36 видно, что центральная частота спектра возрастает по мере удаления от мегаполиса, что представляется вполне естественным: отмеченная выше тепловая инерционность мегаполиса препятствует быстрым изменениям. Видно, что её влияние уменьшается с высотой, причём тем сильнее, чем дальше от мегаполиса расположена станция. Естественной представляется и отражённая на рисунке 4.3.3в зависимость ширины спектра от расположения станции и её высотный ход: рост центральной частоты при сохранении доминирования первой гармоники (см. таблицу 4.2) должен вызывать уширение спектра. Из таблиц 4.2 и 4.3 видно, что сезонный ход на всех станциях имеет практически одинаковую номенклатуру частот, и обусловленные мегаполисом изменения сказываются лишь на амплитудах и фазах, но не возмущают структуру носителя спектра, которая, по-видимому, обусловлена исключительно физико-географическими условиями размещения, которые очень близки для всех трёх станций. Данные об амплитудах и фазах статистически значимых гармоник суточной изменчивости температуры АПС, отражаемой безразмерными функциями -мультипликаторами D(t) и погрешности их вычисления на всех трёх станциях приведены в таблицах 4.4 и 4.5. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что, несмотря на заметные отличия амплитуд, особенно высших гармоник, на различных высотах фазы остаются практически неизменными. Это свидетельствует о том, что выбранный для сохранения гармоник уровень статистической значимости является физически осмысленным. Отметим также что, как и в спектре сезонности, в спектре суточного хода влияние мегаполиса сводится лишь к изменению амплитуды и фазы, существующих в условиях фона гармоник, но не к появлению новых. Обобщённые данные о спектрах
