Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обтекание препятствий воздушным потоком. 14
1. Теоретические модели в задачах обтекания препятствий воздушным потоком 14
2. Волновое сопротивление 27
3. Некоторые особенности влияния орографии на перемещение циклонических систем 35
Глава II. Распространение возмущений от мгновенного локализованного источника 39
1. Распространение возмущений в устойчиво стратифицированном потоке несжимаемой жидкости 39
1.1. Постановка задачи 39
1.2. Основные соотношения 41
1.3. Теоретический анализ решения поставленной задачи 44
2. Численная модель задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой жидкости 49
2.1. Исходные уравнения 49
2.2. Численная схема и анализ ее устойчивости 49
2.3. Применение численной схемы для решения задачи 55
3. Выводы к главе II 61
Глава III. Энергетика орографических возмущений атмосферы при обтекании горного хребта 62
1. Основные соотношения для определения энергетических характеристик орографических возмущений 62
1.1. Теоретическая модель обтекания препятствия воздушным потоком 65
1.2. Методика численного расчета энергетических характеристик . 67
2. Рельеф подстилающей поверхности 69
3. Результаты исследования воздушного потока в районе Северного и Среднего Урала 72
4. Результаты расчетов 76
4.1. Оценка волнового сопротивления 76
4.2. Точность определения волнового сопротивления 77
4.3. Влияние свойств натекающего потока на величину волнового сопротивления 81
4.4. Влияние особенностей рельефа на величину волнового Ф сопротивления 84
4.5. Расчет вертикальных потоков волновой энергии 85
4.6. Сопоставление полученных результатов с данными других авторов 88
5. Выводы к главе III 88
Глава IV. Воздействие орографических возмущений на циклонические процессы 90
1. Моделирование процесса прохождения циклонической системы над Уралом 90
1.1. Оценка кинетической энергии циклонального вихря 90
1.2. Оценка изменения метеопараметров в процессе взаимодействия циклона с горным хребтом 93
2. Результаты численного расчета 102
2.1. Учет энергетических потерь в модели 102
2.2. Оценка влияния вертикальных потоков волновой энергии на циклоническую систему 103
3. Выводы к главе IV 107
Заключение. 108
Литература 110
- Волновое сопротивление
- Численная модель задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой жидкости
- Рельеф подстилающей поверхности
- Сопоставление полученных результатов с данными других авторов
Введение к работе
Совершенствование методов численного прогнозирования состояния ** атмосферы в связи с возрастающими возможностями вычислительной техники приобретает в настоящее время все большее значение [1,2,3].
Разработка математических моделей учета влияния орографии на крупномасштабные атмосферные течения представляется весьма актуальным научным направлением с точки зрения улучшения гидрометеорологического обслуживания и экологического контроля [4,5]. Обычные схемы крупномасштабного прогноза погоды фильтруют орографические эффекты из-за отсутствия в физических моделях параметров, позволяющих учесть локальные особенности рельефа. В результате такие схемы дают лишь л фоновый прогноз в районах, где орография играет важную роль в формировании местных погодных условий [6,7].
Актуальность темы данной работы обусловлена необходимостью включить эффект возникновения подветренных волн посредством s параметризации в модели общей циркуляции атмосферы и подтверждена в настоящее время многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями [5,7,8].
В настоящей работе представлено теоретическое исследование и численное моделирование динамики взаимодействия движущейся # атмосферы с неровностями земли среднего масштаба. Изучаемое явление имеет существенное преимущество перед другими задачами, связанными со среднемасштабными атмосферными процессами, состоящее в том, что источник возмущений - неровность поверхности земли, остается неизменным во времени.
Исследования проблемы обтекания препятствия воздушным потоком ведутся уже многие десятки лет [1,8,9,10,11]. Большинство опубликованных работ содержит теоретические модели, использующие предположение о малости возникающих возмущений (линейные модели) и идеализированные формы препятствий. Однако, как теория, так и натурные наблюдения, проведенные в горных районах (см. далее ссылки [46-49,50-56]), показали, насколько велики возмущения атмосферы при обтекании гор. Вертикальные смещения частиц воздуха сравнимы с высотой гор и могут даже заметно превосходить их. Волновая энергия орографических возмущений сравнима с кинетической энергией натекающего потока и нередко превосходит энергию, затрачиваемую на преодоление приземного трения, которое учитывается в обычных схемах прогноза [6]. Ввиду перечисленных фактов, очевидно, что в данном случае должны применяться нелинейные модели, которые не используют предположения малости возмущений.
В последние годы, в связи с развитием компьютерной техники, стало возможно более широко использовать нелинейный подход при решении подобных задач. Это позволило также учитывать форму реальных гор в качестве нижнего граничного условия и получать численные оценки для конкретных географических районов (см. далее ссылки [89,92]). Однако в силу сложности нелинейного подхода до сих пор приходится ограничиваться рассмотрением ряда частных ситуаций в атмосфере и, как правило, стационарным двумерным приближением.
Несмотря на довольно хорошее совпадение теоретической картины обтекания с экспериментальными данными, стационарные задачи не могут дать ответа на вопрос о развитии возмущений в потоке и их влиянии на краевое условие. В качестве краевого условия на бесконечности вверх по течению берется невозмущенный натекающий поток. В результате это приводит к смыканию возмущенного потока с заранее заданным натекающим потоком, то есть считается, что возмущения не проникают вверх по потоку, а сносятся вниз по течению. Правильность такого предположения можно оценить только при рассмотрении нестационарных задач. Данная задача рассмотрена в диссертационной работе.
Установлено, что подветренные орографические волны способны передавать импульс от воздушного потока земной поверхности вследствие разницы давлений с наветренной и подветренной стороны препятствия. Поэтому даже в идеальной жидкости существует сопротивление движению, получившее название волнового сопротивления. Потери импульса воздушным потоком из-за волнового сопротивления в десятки раз превосходят потери от поверхностного трения. Естественно, что динамическое влияние горных систем будет различным в зависимости от конкретного географического района и общего характера системы крупномасштабного течения. Это направление является одним из предметов исследования в диссертации. Анализ синоптических карт позволяет сделать вывод, что возникновение циклонов, их перемещение и развитие зависит не только от расположения материков и океанов, но и от орографических условий. Орография влияет на баланс кинетической энергии.
Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследований настоящей диссертации.
Целью работы является: — исследование распространения возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости; - численная оценка величины волнового сопротивления и связанных с ним вертикальных потоков волновой энергии для гор Урала; — математическое моделирование и численная оценка влияния тормозящего воздействия гор Урала на циклоническую систему в результате орографических возмущений.
Метод исследования. В работе использовались методы математического моделирования процессов обтекания препятствия потоком несжимаемой жидкости.
Научная новизна работы:
1. Предложена методика решения нестационарной задачи о распространении возмущения от локализованного мгновенного источника, который позволяет определить условия и скорость распространения возмущений вверх по потоку.
2. Впервые получены количественные оценки величин волнового сопротивления для реальной горной системы, характеризующие Уральский хребет в целом. Детально изучены причины, которые могут повлиять на величину волнового сопротивления и связанные с ним энергетические характеристики. Проанализирована их зависимость от свойств натекающего потока и формы рельефа.
3. Впервые исследовано воздействие орографических возмущений на циклонические процессы. Разработана математическая модель учета энергетических потерь за счет вертикальных потоков волновой энергии в *> случае пересечения Уральского хребта циклонической системой. Проведены численные расчеты по предложенной модели, которые показали, что данное явление способно сыграть существенную роль в ослаблении и перестройке циклонической системы.
Практическая значимость работы:
1. Предложенная в диссертации методика учета влияния орографии на крупномасштабные атмосферные процессы может быть использована в „ метеорологии и физике атмосферы при прогнозировании погоды в районах, где орография играет существенную роль, а также при прогнозировании распространения опасных примесей в атмосфере при технических, технологических и природных катастрофах.
2. Проведенные исследования позволяют утверждать, что при расчетах ф' энергетических потерь в случаях пересечения воздушными потоками реальных горных систем, помимо приземного трения, необходимо учитывать процессы, обусловленные возникновением орографических возмущений атмосферы с подветренной стороны горного хребта.
3. Полученные количественные результаты можно рекомендовать включать в качестве параметров в задачах распространения воздушных потоков в районе Урала, а также в задачах метеорологического обеспечения безопасности полетов авиации.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Решение нестационарной задачи о распространении возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости, которое позволяет установить, при каких условиях данное возмущение будет распространяться вверх по потоку, | искажая его, или будет сноситься вниз по течению, что дает основание применять в качестве краевого условия невозмущенный натекающий поток.
2. Разработанная методика расчета волнового сопротивления для реальных горных систем, которая дает возможность эффективно вычислять волновое сопротивление, возникающее при обтекании воздушными пото- ками гор Урала. Результаты исследования зависимости величины волнового сопротивления от свойств натекающего потока и формы рельефа.
3. Расчетные величины вертикальных потоков волновой энергии, дч коэффициентов сопротивления Со и напряжения трения т х, возникающие за счет орографических возмущений, которые можно рекомендовать использовать в численных моделях крупномасштабных атмосферных процессов для района Урала.
4. Оценочная модель, учитывающая потери энергии циклонической w системы за счет орографических возмущений, порождаемых локальной горной системой, и численные расчеты по предложенной модели, которые продемонстрировали возможный механизм ослабления циклонической системы, пересекающей Уральский хребет.
Краткое содержание работы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цель и основные задачи, определена методическая основа исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также изложены основные положения, выносимые на защиту, и дано краткое содержание диссертации по главам.
Первая глава посвящена общему обзору проблемы и основных публикаций по теме диссертации. Здесь приводятся основные уравнения и поясняются главные применяемые упрощения. Сравниваются результаты использования линейных и нелинейных теоретических моделей для определения характера возмущений воздушного потока над препятствием. Анализируются различные формулировки верхних и нижних граничных условий в задачах обтекания препятствий. Указывается на возможность применения метода стационирования при решении нестационарной задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой
11 жидкости. Вводится понятие волнового сопротивления и связанных с ним энергетических характеристик. Отмечается, что в значительном числе работ исследуется вопрос о волновом сопротивлении с учетом реальных горных систем при конкретных атмосферных условиях. Численные расчеты сопоставляются с результатами натурных наблюдений, проводимых в конкретных горных районах различными авторами. Рассматриваются физические процессы, связанные с перемещением циклонических систем над горными областями.
Во второй главе работы проведена проверка гипотезы о невозмущенном натекающем потоке. С этой целью рассматривалась нестационарная задача о распространении возмущений от мгновенного локализованного источника в двумерном стратифицированном потоке несжимаемой жидкости, движущейся со скоростью и0 - const вдоль оси X, в области, ограниченной стенками z=0 и z=h., при плотностном расслоении вида р = р0 ехр(- (3z), (З = Утт , где Н - высота однородной атмосферы.
Задача также решается численным методом для случая изменения скорости натекающего потока с высотой. В качестве применяемой при этом разностной схемы берется схема второго порядка точности с малой вязкостью. Особую роль при этом играет вопрос об устойчивости такой схемы, которая в данной работе достигалась стандартным способом -определенным выбором соответствующих параметров.
Основным результатом проведенной работы является то, что вид полученного решения существенно зависит от числа Фруда
Устанавливается, что при определенных условиях решение будет содержать возмущения, проникающие вверх по потоку и затухающие во времени степенным образом, несколько изменяя скорость натекающего потока и его плотностное расслоение. В противном случае, возмущения сносятся потоком вниз по течению и не оказывают влияния на натекающий поток. Еще одним важным результатом является получение устойчивой численной схемы второго порядка точности с малой вязкостью.
В третьей главе изложены результаты расчетов волнового сопротивления на основе нелинейной стационарной двумерной модели, учитывающей точно форму протяженной горной системы Урала и вертикальную неограниченность атмосферы. Исследуются меридиональные изменения волнового сопротивления, зависимость его от свойств натекающего потока и формы обтекаемого рельефа. Анализируется метод и точность расчетов этой величины. Вычисляются вертикальные потоки волновой энергии, соответствующие им коэффициенты волнового сопротивления и напряжения трения. Определяются условия, при которых энергетические затраты натекающего воздушного потока в результате подветренного волнообразования оказываются минимальными. Проводится сопоставление полученных результатов с результатами других авторов.
В четвертой главе исследуется воздействие орографических возмущений на циклонические процессы. С этой целью была построена оценочная модель, учитывающая энергетические потери циклонической системы в случае возникновения орографических возмущений. Для определения значений вертикальных потоков волновой энергии были использованы данные соответствующих расчетов для Урала, полученные в гл. III. Вычислялась полная кинетическая энергия циклона, движущегося поступательно перпендикулярно горному хребту. Предполагалось, что циклонический вихрь обладает круговой симметрией и однородной вертикальной структурой. Результаты расчетов представлены в виде графиков, из которых видно, что потери энергии вызывают существенную перестройку поля скоростей. В поле давления сохраняется тенденция равномерного понижения давления к центру циклона, но с измененным градиентом.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе выполнения данной работы.
Личный вклад автора. Результаты, представленные в диссертации, получены автором лично; выбор общего направления исследований и принципиальная постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем и научным консультантом. Автору принадлежит самостоятельное исследование конкретных проблем и решение соответствующих задач, включая как расчетную часть, так и интерпретацию результатов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в научных журналах «Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана», «Известия Вузов. Радиофизика», докладывались на IV Международной конференции «Математика. Моделирование. Экология» (Волгоград, 1996), на IV Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пушино, 1997), на VII Международной конференции «Математика. Экономика. Экология. Образование» (Ростов-на-Дону, 1999).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 работ, из них 6 статей и 3 тезисов докладов [96- 104].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 104 наименований, в том числе 9 работ автора. Материал диссертации изложен на 119 страницах, включая 27 рисунков и 6 таблиц.
Волновое сопротивление
Установлено, что подветренные орографические волны возбуждаются при определенных условиях, когда устойчиво стратифицированный воздушный поток течет над горами [1]. Эти волны способны передавать импульс от воздушного потока земной поверхности вследствие разницы давлений с наветренной и подветренной стороны препятствия [8]. Поэтому даже в идеальной жидкости существует сопротивление движению, получившее название волнового сопротивления. Ф Впервые Сойер [42] указал на возможные потери импульса воздушным потоком из-за волнового сопротивления от подветренных волн длиной от 10 до 100 км. Эти потери должны быть значительными и заметно превышать потери от поверхностного трения. По его оценке, в случае двумерного течения над колоколообразным препятствием протяженностью по NV направлению потока L напряжение, обусловленное волновым сопротивлением D, составляет 1-10 дин/ см2. Теоретический анализ влияния большого числа параллельных горных гряд на величину волнового сопротивления был проведен Б люменом [43,44]. Амплитуды и расстояния между хребтами вводились как случайные величины, а форма гор представляла перпендикулярные выступы. Была отмечена важность соотношения расстояния между хребтами и длиной волны. От этого зависело, будут ли подветренные волны гасить друг друга или усиливать. Взаимодействие между волновыми возмущениями, генерируемые соседними горами, приводило к суммарному усилению, либо Ц ослаблению подветренных волн, что, несомненно, сказывалось на величине волнового сопротивления. Наибольшее торможение наблюдалось в случае близко расположенных гор. Оно ослабевало с возрастанием случайности в распределении расстояний между горами. Однако учет воздействия рельефа сложной формы в рамках линеаризованной модели, применяемой автором Ц при расчетах, можно произвести только приближенно, как показано в [52]. В результате, напряжение получилось невероятно большим -100 + 200 дин/см2 (для сравнения, по оценке [42], напряжение, обусловленное синоптическими процессами в средних широтах, должно составлять около 1 дин/см2). Исследование зависимости величины волнового сопротивления от свойств натекающего потока как для канала [46], так и для полупространства [47,48], привело к выводу, что волновое сопротивление может возрастать с уменьшением скорости натекающего потока. Результаты Лонга [23] показали, что для канала стационарная нелинейная модель теряет смысл при w 1 ґ i = — из-за волнового резонансного отражения энергии волн от твердой пп верхней границы. Следовательно, не имеет смысла искать непрерывную зависимость волнового сопротивления от Ft. В [45-48] исследуется возможность существования аномально больших значений волнового сопротивления. При этом встает вопрос о правомочности модели Лонга для определенных диапазонов Ft. В [47] в частности, теоретически показано, что внутри каждого диапазона {(п)"1 - -(п+1)" } сопротивление плавно растет с , увеличением F(, однако при переходе от одного диапазона к другому сопротивление увеличивается, но при меньших Fj. При этом обращается внимание на то, что при соответствующих условиях в потоке должны возникать вертикальные или даже возвратные движения, т.е. роторы [22]. Появление таких движений рассматривается как признак нестабильности возмущений и используется для определения физических границ применения модели Лонга. В итоге следует вывод, что модель правомочна только для Ft, лежащих в диапазонах, для которых аномально большие значения волновых сопротивлений исключены [45]. В [49] нелинейное двумерное решение задачи получается после стационирования в бездивергентной вязкой модели для почти симметричного препятствия. Предлагается следующая формула для волнового сопротивления D: ш где CD- коэффициент сопротивления, р0- плотность жидкости в натекающем потоке на дне, /? - размерный параметр, совпадающий здесь с длиной препятствия L , Ft. — число Фруда. Значительное число работ исследует вопрос о волновом сопротивлении, рассматривая реальные горные системы при конкретных атмосферных условиях. Нередко теоретические оценки сопоставляются с данными прямых измерений [50-52,55,56,58]. Убедительное подтверждение важности подветренно-волнового сопротивления для Скалистых гор было получено из данных, собранных инструментальными измерениями с самолета и опубликованных Лилли [50 Измеренное в тропосфере напряжение, усредненное на горизонтальном участке 200 км, составило 5-10 дині см1 [50]. Волновой поток импульса был приблизительно постоянен, как предсказывала теория. На высоте 100 мбар в стратосфере находился турбулентный слой, где происходила диссипация волновой энергии, которая составляла 24 era / м1 [51,52]. В [51] на примере линеаризованной многослойной модели проводилось сопоставление результатов расчетов и наблюдений. Принимая во внимание тот факт, что волновая картина при расчетах чувствительна к свойствам натекающего потока, использовали реальные профили ветра и потенциальной температуры, полученные из данных наблюдений. Форма гор задавалась в виде синусоидального профиля в линеаризованном граничном условии. Это одна из причин, приводящая к завышенным значениям волнового сопротивления, полученным в результате расчетов. Подчеркивается, что в случае линеаризованного граничного условия важнее верно учитывать максимальную высоту препятствия, а не форму. Так, замена синусоидальной горы на колоколообразную с высотой, равной удвоенной амплитуде синусоиды, не меняла величину сопротивления. В то время как уменьшение высоты в два раза, что обосновано при учете блокирования воздушного потока у основания препятствия, привело бы к уменьшению сопротивления в четыре раза.
В [53,54] исследуется влияние некоторых особенностей формы препятствия на основании использования нелинейной модели Лонга и нелинейного граничного условия. Эти расчеты для изолированных препятствий с идеализированными профилями показали, что величины сопротивлений, вычисленные в случае линеаризованных граничных условий, меньше, чем в случае нелинейных. Различие увеличивается с ростом величины gQ - Nhmu ], где N - частота Брента-Вяйсяля, hm- максимальная высота горы, й- скорость невозмущенного натекающего потока.
Численная модель задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке несжимаемой жидкости
При численном решении задачи о распространении возмущения в стратифицированном потоке перепишем (2.1), воспользовавшись преобразованиями, проведенными в [83], где значение постоянной С выберем в зависимости от конкретно рассматриваемого случая. В процессе построения численной модели будем считать поле скоростей замороженным в каждый фиксированный момент времени. По этому полю скоростей будет переноситься поле вихря V \/ и плотности р. В конце шага по времени по полю V \/ восстанавливается функция тока \j/, для чего приходится решать уравнение Пуассона на каждом шаге. Разностные схемы, используемые ранее в подобных расчетах (см., например, [86]), были схемами первого порядка точности, которые характеризуются наличием большой схемной вязкости. Эта вязкость оказывает существенное влияние на точность получаемого решения и значительно превышает реальную турбулентную вязкость для мезометеорологических процессов. Поэтому предложенная здесь схема будет схемой второго порядка точности с введенной в нее малой вязкостью, наличие которой необходимо при исследовании реальных атмосферных процессов. Особую роль при этом играет вопрос об устойчивости такой схемы, которая в данной работе достигается определенным выбором параметров. Представим (2.30) в разностном виде: к,1-номер узловой точки по вертикали, горизонтали, h-шаг по пространству, т-шаг по времени, v-вязкость, х_коэФФиЦиент анизотропии вязкости. Исследуем устойчивость на решениях вида: и+1 „ п Подставляя (2.33) в первое уравнение (2.32) и проведя ряд соответствующих преобразований, получим, что переход от ф / ,Ц к,і) К ( Р и Wkf ) осуществляется при помощи матрицы: Численная схема будет устойчива тогда, когда собственные числа матрицы (2.34) не превосходят единицы для всех у(Х) (для упрощения выкладок положим у = Х). Характеристическое уравнение для (2.34) имеет вид В (2.36) произведение корней по модулю меньше единицы, т.е. один из корней по модулю всегда меньше единицы. Если v О, то при очень малых а обязательно будет корень, больший единицы по модулю. В самом деле, при а = О уравнение принимает вид Следовательно, оба корня не превосходят единицы лишь в том случае, если они равны единице по модулю, т.е. представляют собой произведение мнимой единицы і на комплексно сопряженные величины. Поэтому т должно быть чисто мнимым и v = 0. Теперь будем следить за поведением корней уравнения (2.36) при возрастании а и найдем, при каких значениях а один из корней пересечет единичную окружность. Пусть 2.3. Применение численной схемы для решения задачи. При решении нашей задачи численная схема применялась #! следующим образом. Область, в которой находилось решение, разбивалась прямоугольной сеткой на квадраты со стороной h = 70м. Число точек разбиения по горизонтали 90, по вертикали - 10. Решение находилось в узловых точках сетки. Форма натекающего потока задавалась в виде u = и0 + у, . Значения и0 и Ь, а также шаг по времени т, варьировались в каждом конкретном случае. На рис. 6, 7, 8 представлены графики для возмущения функции тока ц/ при скоростях натекающего потока соответственно 10м/с, 0,3м/с, 3м/с и Ь = 5- 106с. -і і і i_ Из рисунков видно, что при определенных скоростях натекающего потока (10м/с, 3 м/с) возмущение сносится потоком вниз по течению и почти не проникает в верхние слои течения. Когда скорость натекающего потока 0,3м/с, возмущение проникает вверх по потоку и в верхние слои течения. Амплитуда возмущения в наветренной области несколько выше, чем в симметричных точках подветренной области, что можно объяснить некоторым влиянием сноса возмущения вниз по течению. Необходимо отметить, что скорость сноса возмущения приблизительно равна скорости натекающего потока. Значения ц/ приведены для первых трех уровней, на остальных уровнях возмущения функции тока малы и на рисунках не указаны. В качестве иллюстрации применения численной схемы на рис.9 приведены результаты расчетов при произвольном профиле скорости натекающего потока. В данном случае рассматривался линейный профиль скорости потока для и0 =4м/с и b = j/ynC. Возмущение ц/ = 0,6\/0 задавалось в точке к = 2, / = 41 на первых четырех уровнях. На рисунке отчетливо видно, что скорость сноса возмущений и их затухание во времени в верхних слоях течения выше, чем в нижних, что согласуется с физическими предположениями. Таким образом, проведенное численное решение задачи о распространении возмущений в стратифицированном потоке в основных чертах совпадает с решением, полученным в первой части аналитическим путем. Применяемая при этом численная схема является устойчивой схемой второго порядка точности. Отметим, что вид и устойчивость данной схемы не зависят от формы натекающего потока и от плотностного расслоения в нем, поэтому она может применяться при решении различных задач обтекания. IV. Приведенное численное решение находится в соответствии с реальными атмосферными процессами: при малых скоростях наблюдается ситуация "блокирования", подобная возникновению боры на реках, где волна от препятствия, движущаяся против течения, искажает все течение впереди препятствия.
Рельеф подстилающей поверхности
Урал - это цепь хребтов, вытянутых почти вдоль меридиана на 2000 км. Широтная протяженность его невелика и колеблется в основном от 40 до 200 км, высоты не превышают 2 км над уровнем моря. На перспективность исследований орографических возмущений над горами Урала указывалось ранее в [89], там же было установлено, что в отдельных широтных зонах действие Урала с достаточной надежностью можно описать в двумерном приближении. Для более детальной характеристики горы Урала следует разделить на несколько районов. Схематическая карта Урала приведена на рис.12. Сечение РЄЛЬЄФЛ о гоо н 00-400м 400-900н [900- 1600 м ( % РИС. 12. Схематическая карта Урала. Для Полярного и Приполярного Урала характерны особенно резкие формы с отдельными вершинами и крутыми подветренными склонами. Северному Уралу свойственна локализованная по широте зона главного хребта и предгорные гряды на западе и востоке. В средней части Уральский хребет сильно понижается, а затем снова повышается на Южном Урале, образуя систему параллельных горных гряд. Чтобы оценить влияние гор Урала в целом, принимая во внимание неоднородность его рельефа, в данных конкретных исследованиях было Ь выделено три характерных участка в северной и южной областях. Эти участки имели две особенности: достаточную вероятность подветренного волнообразования и неплохую обоснованность использования двумерной теоретической модели. Другие районы Урала, где горы невысоки или их широтная протяженность слишком велика, исключались из рассмотрения. 0 Суммарная протяженность трех выделенных участков вдоль меридиана составила около 600 км. В итоге удается рассмотреть значительную часть Урала и одновременно выяснить, насколько и как может изменяться волновое сопротивление вдоль меридиана. На каждом из выделенных участков проводилась следующая Ш процедура усреднения реального рельефа. Строились вертикальные разрезы, на которых находились характерные точки рельефа (экстремальные высоты главных хребтов и впадин), однозначно прослеживаемые на карте. На всех разрезах определялось отстояние этих точек от некоторого среднего положения главного хребта. Средние значения высот и отстояний # наносились на усредненный разрез. Вычислялись также средняя ширина этих хребтов и впадин в зависимости от высоты. На остальных участках высоты снимались с шагом Ах 1 км на всех разрезах и находились их средние значения. Полученные таким образом усредненные профили приведены на рис.13. За начало отсчета высот принималась высота равнинной местности относительно уровня моря h0. Средняя высота рельефа h относительно h0 определялась как отношение общей площади S вертикального разреза горной системы в данном районе к ее протяженности L = 200 км (с точностью до 5 м эта величина совпадала со среднеарифметической высотой). Значения S и h приведены в табл. 5 (см. ra.IV, п. 4.4,). В численных расчетах использовались фактические данные о характере натекающего воздушного потока в районе Урала. Для этого использовались материалы экспедиций кафедры физики атмосферы физического факультета МГУ, а также данные сетевых метеостанций и пунктов радиозондирования г.Перми и г.Ивделя, расположенных на наветренной и подветренной стороне Уральского хребта по отношению к западным потокам. В таблице 4 приводятся данные о повторяемости того или иного типа воздушного потока вне зависимости от сезона для слоя тропосферы от 1,5 до 10 км, выраженные в процентах от общего числа дней (2180 дней). Из таблицы видно, что преобладающие в северном полушарии западные, северо- и юго-западные потоки наблюдаются в 63% случаях. На рис.14 построены розы ветров для каждого месяца. Концентрические окружности проведены через 10% повторяемости. Рисунок показывает, что преобладание западных потоков не зависит от сезона. При этом направление потока, как правило, сохранялось по всей глубине тропосферы. т Известно, что индикатором существования волновой картины на подветренной стороне горного хребта являются орографические высококучевые чечевицеобразные облака типа Ac lent [93]. Наблюдения за появлением этих облаков во время экспедиций позволило проанализировать синоптические условия волнообразования на Урале. Для каждого типа воздушного потока по наблюдениям метеостанций, расположенных на восточном склоне Уральских гор (Бурмантово, Ивдель, Североуральск - район, где возникновение волновых облаков наиболее вероятно [89]) были отобраны дни, когда наблюдались облака типа Ac lent. Частота появления высококучевых чечевицеобразных облаков сопоставлялась с направлением ветра. Результаты сопоставления, приведенные в таблице, показывают, что появление облаков типа Ac lent наиболее вероятно при западных потоках (710 дней из 818). Число случаев, когда волновых орографических облаков не было при устойчивых западных потоках, составляет 13%. При этом, в ряде случаев была сплошная облачность, либо низкая влажность и, вполне вероятно, волновая картина не выражалась в поле облачности. Для определения характера изменения с высотой скорости натекающего потока для дней, когда волновая орографическая облачность наблюдалась при западном ветре, были построены вертикальные профили скорости в слое от 1,5 до 10 км. Виды осредненных профилей приведены на рис.15.
Сопоставление полученных результатов с данными других авторов
По данным натурных измерений и модельных расчетов [50-55] основной диапазон значений т составлял для района Скалистых гор (США) 0,2 - 1 Ум2. Приведенные в табл.2 результаты превышают эти значения. Однако следует иметь в виду, что сопоставление можно проводить лишь качественно, поскольку в [50-55] недостаточно освещены важные стороны вопроса: методика и точность измерений, эффективная величина ф. возмущающей площади гор. Большое значение имеет различие используемых моделей. Отметим, что в [55] описан случай, когда измерениями было зарегистрировано значение напряжения тх, равное 4,7 Н/УИ2 . Этот результат весьма близок к нашим оценкам. Логично сопоставить полученные здесь результаты с результатами [43], где, хотя и в линеаризованном приближении, вычислялось волновое сопротивление для системы горных гряд. Расчет тх дает значения порядка 5-10 Н/м2. Эта величина только на первый взгляд представляется отличной от наших данных. Отличие обусловлено тем, что в [43] выбрано для оценок слишком большое значение N , которое соответствует у = -0,74 К/м. Если пересчитать по (19) сдвиг за счет такого увеличения устойчивости для Яс = 5,2 км, то получим D = -18,1 105Н/м и г= 9,1 Yi/м2. В итоге можно констатировать близость полученных здесь результатов результатам [43]. I. Используемая методика расчетов позволяет достаточно надежно определять величину волнового сопротивления для протяженного горного рельефа. Точность определения D зависит от величины Яс: при увеличении Яс точность уменьшается. П. Исследование влияния свойств натекающего потока на величину волнового сопротивления показало, что: при Яс 9 км где эмпирический коэффициент с — - 8,9 10 Н м/К ; при А,с 9 км волновое сопротивление не изменяется. С увеличением устойчивости атмосферы, обусловленной вертикальным изменением температуры, абсолютная величина D увеличивается. III. Изучение влияния особенностей формы препятствия показало, что в случае сложного рельефа изменение волнового сопротивления определяется площадью обтекаемого рельефа S, либо его средней высотой h . В процессе вычислений резонансные эффекты не были обнаружены. Очевидно, в случае сложных рельефов влияние отдельных хребтов усредняется. IV. Расчет вертикальных потоков волновой энергии подтвердил необходимость учета возмущения вертикального потока волновой энергии Е . Именно учет этого слагаемого позволил установить существование больших энергетических потоков не только при больших волновых масштабах Лира Хс, как утверждалось ранее, но и при малых. Кроме того, был определен минимум зависимости вертикальных потоков волновой энергии Е(ХС), который для района Урала расположен в области Л,с=8-й2км. V. Расчетные величины плотности вертикальных потоков волновой энергии Р, а также коэффициенты CD и величины напряжения трения тт, могут быть использованы в качестве параметров в численных моделях крупномасштабных атмосферных процессов для района Урала. Целью данной главы является построение математической модели, учитывающей влияние волнового сопротивления на процесс прохождения циклона над реальной горной системой, а также, оценка роли энергетических затрат циклонической системы в случае возникновения орографических возмущений атмосферы и связанных с ними вертикальных потоков волновой энергии над Уралом. ! Циклон - барическая система, представляющая область пониженного давления с минимальным значением его в центре. В поле ветра циклон -гигантский вихрь. В слое трения центр циклона является точкой сходимости воздушных течений. Изобары в циклоне замкнуты. В свободной атмосфере они совпадают с линиями тока, ветер близок к градиентному [2]. Градиентный ветер обусловлен действием силы барического градиента (рис.21) 1 ф G р дг и силы Кориолиса /Dg,; где / = Іахіпф - параметр Кориолиса, со- угловая скорость вращения Земли, ср - географическая широта. где г - радиус изобары, р - плотность воздуха, р - давление. В целях удобства моделирования примем, что циклонический вихрь имеет круговую симметрию, вертикальная структура вихря однородна, что справедливо для свободной атмосферы. Предположим также, что воздух, ограниченный двумя соседними изобарами, вращается как твердое тело, т.е. имеем систему вложенных полых цилиндров высотой h и толщиной стенок Ar=ri+1-rj. Энергия такого цилиндра Е; есть сумма кинетических энергий Пусть циклон, движущийся поступательно со скоростью U перпендикулярно горному хребту, пересекает его. Предположим, что - в результате взаимодействия с препятствием изменяется только кинетическая энергия вращательного движения циклона; :# — потери энергии обусловлены только наличием волновой картины за хребтом, которую создает перпендикулярная хребту компонента скорости. Рассмотрим процесс взаимодействия циклона с препятствием поэтапно. 1. В начальный момент взаимодействия циклоническая система касается хребта, т.е. касается хребта N-я внешняя изобара (рис.22).
