Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Математическое моделирование химических процессов и реакторов является мощным средством решения ряда важных практических задач при разработке технологических процессов и аппаратов. Основой описания химических процессов являются их кинетические модели. Кинетические модели, основанные на детальных механизмах сложных химических реакций, как правило, представляют собой системы дифференциальных уравнений, в которых число неизвестных равно числу участвующих в реакции веществ. Гипотетические схемы сложных химических реакций содержат большое количество веществ и реакций между ними. Однако непосредственному измерению доступна только часть из этих веществ. При этом для анализа механизма реакции порой требуется точное описание поведения лишь нескольких веществ, и для выявления их динамики не все стадии являются важными. При решении ряда задач, таких как поиск оптимального управления химическим процессом, обратные задачи химической кинетики, высокая размерность моделей требует выполнения большого объема вычислений. Возникает задача замены исходной системы системой меньшей размерности, в каком-то смысле эквивалентной исходной, сохраняющей динамику концентраций выбранных веществ.
Разработке методов сокращения схем реакций посвящены работы М.И. Темкина, С.И. Спивака, С.Л. Лебедевой, А.С. Исмагиловой, T. Lu, C.K. Law, A.G. Xia и др. Сокращенная схема реакции создавалась при фиксированных условиях протекания реакции, то есть она описывала химический процесс только при тех условиях, при которых была получена. При других условиях может оказаться, что сокращенная схема реакции недостаточно точно описывает процесс из-за того, что в этих условиях важны другие вещества и реакции. Однако при решении некоторых задач (задача поиска оптимального управления химическим процессом) необходимо рассмотреть поведение химической реакции в некотором диапазоне условий (например, в интервале температуры). Практически все каталитические реакции протекают с изменением реакционного объема. Благодаря учету изменения числа молей реакционной среды, модель процесса становится корректнее. Разработанные к настоящему времени методы сокращения схем реакций не учитывают изменение реакционного объема в ходе реакции. В связи с этим возникает задача сокращения схемы химической реакции в диапазоне условий ее протекания с учетом изменения реакционного объема.
При разработке химико-технологических процессов возникают задачи определения оптимальных конструкций аппаратов и оптимальных условий проведения процессов. Развитию математических методов оптимизации процессов и аппаратов химической технологии посвящены работы Г.М. Островского, Ю.В. Волина, М.Г. Слинько, В.И. Быкова, С.И. Спивака, С.А. Мустафиной.
Решение задачи поиска оптимального управления химическим процессом с помощью численных методов, реализующих соответствующие необходимые или достаточные условия оптимальности, нередко связано с большими вычислительными затратами, трудностями в достижении сходимости процесса, неэффективностью алгоритмов при увеличении размерности вектора состояния объекта. Большое значение имеет также универсальность метода, позволяющая применять его для решения задач различного типа. В настоящее время широкую популярность приобретают методы компьютерной симуляции и разработанные на их основе генетические алгоритмы, позволяющие эффективно находить глобальный оптимум за приемлемое время. Одним из достоинств генетических алгоритмов является то, что для них не важно начальное приближение. В связи с этим разработка алгоритмов поиска методов оптимального управления сложным химическим процессом является актуальной на сегодняшний день.
Цель работы. Разработка алгоритмов редукции схем химических реакций в диапазоне условий их протекания с учетом изменения реакционного объема.
Научная новизна
Построен комбинированный алгоритм редукции схемы химической реакции для диапазона условий ее протекания на основе метода анализа графа прямых связей с распространением ошибки. Данный алгоритм учитывает изменение числа молей реакционной среды.
На основе теоретико-графового подхода разработана математическая модель химического процесса в реакторе идеального смешения, для которой доказаны условия существования и свойства ее решения.
Построены генетические алгоритмы поиска оптимального температурного режима химического процесса для этапов теоретической и технологической оптимизации.
Разработано математическое обеспечение в виде программного комплекса для решения прямых и обратных кинетических задач, для снижения размерности кинетических схем, для решения задач теоретической и технологической оптимизации химических процессов.
Практическая значимость. Разработанный программный комплекс позволяет проводить расчет химических процессов, осуществлять поиск оптимального температурного режима в реакторе идеального смешения. Программный продукт имеет дружественный интерфейс и зарегистрирован в Объединенном фонде электронных ресурсов "Наука и образование" (ОФЭРНиО ИНИМ РАО), Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ).
Личный вклад автора. Автором разработаны алгоритмы редукции схем сложных химических реакций, математическая модель химического процесса в реакторе идеального смешения на двудольном графе, генетические алгоритмы поиска оптимального температурного режима химического процесса, создан программный комплекс, проведен вычислительный эксперимент, обработаны и интерпретированы полученные результаты.
Достоверность результатов обеспечивается использованием в качестве основы моделирования фундаментальных законов математики, химии, физики и выбором теоретически обоснованных численных методов, а также подтверждается удовлетворительным согласованием результатов проведенных расчетов с экспериментальными данными и расчетами других исследователей.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Саратов-2010, Пенза-2011, Волгоград- 2012); Международной научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании" (Саранск- 2010, Саранск-2011, Саранск-2012); Международной научно-практической конференции "Измерения: состояние, перспективы, развитие" (Челябинск, 2012); Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград, 2010); Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2010); VI Всероссийской научно- практической конференции "Обратные задачи химии" (Бирск, 2011); Всероссийской научной конференции с международным участием "Дифференциальные уравнения и их приложения" (Стерлитамак, 2011); Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование развития северных территорий Российской Федерации" (Якутск, 2012); Республиканском научном семинаре "Математическое моделирование процессов и систем" (Стерлита- мак, 2012); объединенном научном семинаре химического и математического факультетов Башкирского государственного университета (руководители - профессор Спивак С. И., профессор Прочухан Ю. А., профессор Герчиков А. Я.); научных семинарах кафедры математического моделирования физико-математического факультета СФ БашГУ (руководители - профессор Мустафина С. А., профессор Кризский В. Н.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 работы, из них 4 статьи в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ, глава в коллективной монографии, 1 зарегистрированный программный продукт, статьи и тезисы докладов в материалах конференций различного уровня. В совместных работах постановка задачи принадлежит профессору С.А. Му- стафиной. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Полный объем составляет 160 страниц, включая приложения на 12 страницах, 29 рисунков, 7 таблиц, библиографию.
