Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор по состоянию вопроса 12
1.1 Практическое применение рассматриваемой задачи 12
1.2 Обзор по методам решения подобных задач 28
Глава 2. Реализация метода анализа акустического поля с помощью нахождения "коэффициентов отражения и преломления" для сферических волн 61
2.1 Вывод расчетных формул 61
2.2 Разработка программ для численных расчетов 70
Глава 3. Реализация метода анализа электромагнитного поля с помощью нахождения "коэффициентов отражения и преломления" для сферических волн 72
3.1 Вывод расчетных формул 72
3.2 Разработка программ для численных расчетов 79
Глава 4. Численные исследования и анализ полученных результатов, сопоставление с экспериментальными данными 82
4.1 Исследование распространения акустических волн в присутствии границы раздела двух сред 82
4.2 Исследование распространения электромагнитных волн в подземной среде 103
4.3 Расчет акустических линзовых антенн 109
Заключение 116
Литература 119
Приложение 1 130
- Обзор по методам решения подобных задач
- Разработка программ для численных расчетов
- Разработка программ для численных расчетов
- Исследование распространения электромагнитных волн в подземной среде
Введение к работе
Задача анализа волновых полей является одной из актуальных задач физики. Под задачами анализа понимаются задачи нахождения характеристик волнового поля, исходя из известной конфигурации источников, их расположения, распределения амплитуды, и известных параметров среды.
Под волновыми полями понимаются поля, которые с достаточной степенью точностью можно описать с помощью волновых уравнений. В настоящей работе рассматриваются акустические и электромагнитные поля с гармонической зависимостью от времени.
Задача анализа во многих случаях значительно усложняется в том случае, если требуется найти поле в среде, где присутствуют неоднородности параметров среды, которые могут быть выражены различным образом. Наиболее простым случаем является рассмотрение однородной среды, набора из двух бесконечных полупространств, разделенных плоскостью, однако часто размеры неоднородности являются конечными и, таким образом, мы приходим к более сложному типу задач.
Это, например, задачи, в которых неоднородность среды можно свести к некой физической модели, где предполагается, что в однородной среде присутствуют области (замкнутые объемы), в пределах которых параметры среды отличны от параметров внешней среды, при этом на границе раздела параметры среды меняются скачкообразно.
В ряде прикладных задач океанологии, подводной и подземной связи возникает необходимость анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов (областей).
Примерами таких задач являются некоторые задачи, связанные с нахождением упругих и электромагнитных полей в подземной среде, так называемой "блоковой среде". Эта среда образовывалась из совокупности слоев, разрушаемых в процессе сейсмических и иных процессов, в результате чего части слоев были разделены разломами и смещены друг относительно друга. Соседнее расположение блоков с различными параметрами среды, в том числе с различной электрической проводимостью, может дать условия, пригодные для различных практических целей, например для дальнего распространения электромагнитных волн в средах с малым затуханием.
Вопросы разработки методов анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов рассматривались в работах различных авторов, однако каждый из известных методов имеет свою область применимости, за пределами которой с помощью данных методов невозможно с необходимой точностью описать реальную картину.
В настоящее время имеется ряд задач, для которых нет аналитических или иных методов расчета, позволяющих проводить численные эксперименты с достаточной степенью точности и необходимой скоростью вычислений.
В представленной работе рассматриваются вопросы, связанные с задачами анализа волновых (акустических и электромагнитных) полей при расположении источника внутри замкнутого объема, заполненного средой с параметрами, отличными от параметров внешней среды. Полученное в диссертационной работе точное решение уравнения Гельмгольца в виде функций Грина, позволяет разработать методы, с помощью которых представляется возможным рассмотреть многие практические случаи, которые ранее не были описаны и исследованы.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы является разработка физических и математических моделей, описывающих волновые поля внутри и вне области, ограниченной замкнутой поверхностью, разделяющей две среды с различными параметрами, теоретическое обоснование и разработка методов анализа волновых полей в соответствии с предложенными моделями, а также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
Также в работе приведены расчеты и численные эксперименты, результаты которых будут полезны в практических приложениях. В частности, результаты работы применены для исследования распространения электромагнитных волн в подземной среде, для прогноза дальности связи в данных условиях, а также для исследования прохождения акустических волн через границу раздела двух сред (например, вода-грунт), для расчета акустических линзовых антенн.
Методы исследования, достоверность результатов
Методы исследований базируются на математическом аппарате теории функций Грина для уравнения Гельмгольца и волновых уравнений. Достоверность результатов диссертации - основных выводов, положений и рекомендаций обоснована корректностью постановок математических задач, сопоставлением результатов с известными, полученными другими авторами для частных случаев, а также с экспериментальными данными, полученными другими авторами.
Научная новизна работы
Предложена и исследована физическая модель, более подходящая для многих практических применений, по сравнению с принятыми моделями, представляющая замкнутый эллипсоидальный объем, в пределах которого заданы параметры среды (плотность, фазовая скорость, магнитная и диэлектрическая проницаемости, удельная проводимость), отличные от параметров внешней среды.
Для рассматриваемой физической модели предложена адекватная ей математическая модель, основанная на методе функций Грина и обобщенных законах отражения и преломления сферических волн от криволинейной границы раздела двух сред.
Разработан метод, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца при выполнении условий неразрывности на границе раздела двух сред.
С использованием разработанных методов и программ был выполнен численный анализ для нескольких направлений, имеющих прикладное значение: а) численное моделирование канала распространения электромагнитных волн в подземной среде, в результате был дан ряд рекомендаций, относящихся к случаю дальнего распространения радиоволн в подземной среде, б) численное исследование прохождения узконаправленного звукового пучка через границу вода-грунт, в результате чего был объяснен ряд аномальных с точки зрения классической теории преломления плоских волн явлений, в) проведены численные исследования акустических линзовых антенн, приводятся схемы возможных конструкций линзовых антенн, которые могут быть применены на практике, указаны их достоинства по сравнению с обычными антеннами.
В результате сравнения с экспериментальными данными, полученными зарубежными и российскими авторами, приведено объяснение ряда эффектов, не получивших однозначного и полного истолкования в рамках существующих методов. В результате подтверждена применимость предложенных моделей, эффективность предложенных алгоритмов и методов расчета для решения прикладных задач.
Практическая значимость работы
Программное обеспечение, алгоритмы и рекомендации, разработанные в диссертационной работе, могут непосредственно использоваться как в научных исследованиях, так и при решении различных прикладных задач: при разработке систем гидроакустической связи, подземной связи, технических средств, работающих вблизи дна, например, подводных аппаратов, - для задач навигации, гидролокации, телеуправления. Использование результатов работы позволит улучшить характеристики вышеперечисленных систем: дальность действия, точность, помехозащищенность и др.
Результаты работы представлены в Научно-технических отчетах по НИР:
Поисковые исследования возможности использования подземных радиоволноводов для создания закрытых и устойчивых радиоканалов приема-передачи информации большой дальности: Научно-технический отчет (промежуточный) о НИР (2 этап) / ИАПУ ДВО РАН ; рук. В.П. Мясников ; исполн. : В.И. Короченцев, А.Н. Розенбаум [и др.]. -Владивосток, 2000. - 210 с.
Разработка и исследование новых принципов прогноза катастрофических природных явлений: Научно-технический отчет по НИР / Дальневосточный государственный технический университет ; рук. В.И. Короченцев ; исполн. : В.П. Рублев [и др.]. - Владивосток, 2003. - 86 с.
Разработка и исследование новых принципов прогноза катастрофических природных явлений на границе раздела литосфера-океан-атмосфера: Научно-технический отчет по НИР / Дальневосточный государственный технический университет ; рук. В.И. Короченцев ; исполн.: В.П. Рублев [и др.]. - Владивосток, 2005. - 112 с.
Также результаты диссертационной работы могут быть использованы в учебном процессе студентами, магистрантами и аспирантами.
Личный вклад автора
Автор самостоятельно провел теоретическое обоснование разрабатываемых методов, разработку методов, алгоритмов и программ для численного решения рассмотренных задач, а также анализ полученных результатов и сравнение с известными экспериментальными данными.
Научные положения, выносимые на защиту:
Метод анализа акустического поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для потенциала колебательной скорости (а также для акустического давления и колебательной скорости) при выполнении условий неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела представляющей эллипсоид вращения.
Метод анализа электромагнитного поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для векторного потенциала (а также напряженности электрического и магнитного поля) при условиях неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела в виде эллипсоида вращения.
Математическая модель, позволяющая описывать и исследовать распределение различных характеристик акустического поля (давления, колебательной скорости, интенсивности, групповой скорости) в важном для практического применения случае - распространении волн при закритических углах падения акустической волны на границу раздела двух сред.
Разработаны алгоритмическая основа и пакет программ, с помощью которых могут быть решены различные практические задачи, связанные с нахождением акустических и электромагнитных полей.
5. Результаты анализа экспериментальных данных, приведенных в трудах зарубежных и российских авторов, в результате которого приведено объяснение обнаруженных экспериментально явлений, не получивших однозначного и полного объяснения в рамках существующих методов.
Апробация результатов работы
Основные положения и результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
4-я Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию, Владивосток, 13-16 ноября 2000 г.,
Второй всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 3-7 сентября 2001г.,
Третий всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 1-5 сентября 2003г., OCEANS 2002 MTSAEEE, USA, Biloxi, Mississippi, October 29-31, 2002, OCEANS 2003 MTSAEEE, USA, San Diego, California, September 25, 2003, Third Workshop on the Okhotsk Sea and Adjacent Areas Pacific Scientific Research Fisheries Centre (TINRO-Centre), Vladivostok, Russia, June 4-6,2003, UDT-Hawaii, USA, Hawaii, October 19-21, 2004,
IX научная школа-семинар академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенная с XII сессией Российского акустического общества, Москва, 27-30 мая 2002 г., X научная школа-семинар академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенная с XIV сессией Российского акустического общества, Дальневосточная секция, Владивосток, 11-14 мая 2004 г.,
Четвертый всероссийский симпозиум "Сейсмоакустика переходных зон", ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 5-9 сентября 2005г.,
Ежегодные научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава ДВГТУ "Вологдинские чтения" 2000-2005 гг.,
Научные семинары кафедры гидроакустики ДВГТУ.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 186 страницах машинописного текста, включает 65 иллюстраций, 4 приложения, список цитируемой литературы из 84 наименований.
Содержание работы
В первой главе произведен обзор научных исследований, касающихся рассматриваемой темы. Подробно рассмотрено практическое применение рассматриваемой задачи. Произведен сравнительный анализ работ, имеющих схожие цели исследований, рассмотрены известные методы решения задач, подобных рассматриваемым.
Во второй главе представлен вывод расчетных формул для реализации метода анализа акустического поля с помощью нахождения "коэффициентов отражения и преломления" для сферических волн. Предложена физическая модель задачи распространения акустических волн в присутствии замкнутого объема (области), с параметрами среды заполнения отличными от параметров внешней среды. В соответствии с рассматриваемой физической моделью предложена математическая модель, было найдено строгое решение, удовлетворяющее поставленной задаче, разработана алгоритмическая основа и программы для численных исследований.
В третьей главе представлен вывод расчетных формул для реализации метода анализа электромагнитного поля с помощью нахождения "коэффициентов отражения и преломления" для сферических волн. Предложена физическая модель задачи распространения электромагнитных волн в присутствии замкнутого объема (области), с параметрами среды заполнения отличными от параметров внешней среды. В соответствии с рассматриваемой физической моделью предложена математическая модель, найдено строгое решение, удовлетворяющее поставленной задаче. При этом проводятся аналогии с задачей моделирования распространения акустических волн, в результате чего основная часть выражений, справедливых для акустического случая после небольших преобразований применена для случая распространения электромагнитных волн. В соответствии с найденным решением и выведенными формулами разработана алгоритмическая основа и программы для численных исследований.
В четвертой главе приводятся результаты расчетов и анализ полученных результатов для трех направлений применения разработанных методов. Для одного из направлений проведены расчеты, имеющие целью произвести математическое моделирование известных экспериментов, обнаруживших аномальные эффекты при прохождении узконаправленного звукового пучка через границу вода-грунт. Вторым направлением является моделирование распространения электромагнитных волн в подземной среде. Третье рассматриваемое направление применения разработанных методов, алгоритмов и программ - расчет некоторых типов акустических линзовых антенн.
В заключении сформулированы основные выводы по работе.
Обзор по методам решения подобных задач
Существующие в настоящее время методы решения подобных задач можно условно разделить на три группы. Аналитические выражают решение через элементарные и специальные функции. Роль ЭВМ сводиться к расчету по полученным сравнительно простым формулам. При использовании численно-аналитических методов задача после аналитической обработки сводится к бесконечным системам или к интегральным системам уравнений, требующих численного решения. Численные методы предусматривают минимальную аналитическую обработку задачи. Эти методы являются наиболее гибкими и универсальными, платой за это является большая работа по разработке программ и требования по объему и быстродействию ЭВМ, часто лежащие за пределами современных возможностей. К численным методам можно отнести различные сеточные методы. Однако, для рассматриваемых задач данные методы потребуют слишком больших вычислительных ресурсов, поскольку сеткой нужно покрывать всю ту область, в которой распространяется волна, шаг же сетки должен быть много меньше длины волны. Поэтому обратимся к численно-аналитическим и аналитическим методам. В ряде работ рассмотрена задача возбуждения магнитодиэлектрического однородного и неоднородного тела, находящегося в однородной среде, источником электромагнитного излучения. Достигнуты определенные успехи при численном решении задачи для металлических и однородных диэлектрических тел вращения [43]. Также в монографии [43] рассматривается общие подходы для решения задач возбуждения однородных и неоднородных тел методом интегральных уравнений. Рассмотрим в общих чертах этот метод. Основой данного метода является составление интегрального уравнения, для этого необходимо иметь истокообразное представление поля вида носит название плотности, K(p,q) - ядро представления. Область интегрирования может быть линией, поверхностью или объемом. Наиболее естественным истокообразным представлением применительно к задачам электродинамики является представление, вытекающее из принципа эквивалентности: где J - плотность эквивалентного электрического тока, равная [Я,«]; г - расстояние между точкой наблюдения р и точкой истока (интегрирования) q; Z - поверхность, окружающая рассматриваемый объем; п - единичный вектор нормали (направлен вне объема). В формулах (1.2), (1.3) в левой части первая строчка соответствует расположению точки наблюдения р внутри рассматриваемого объема V, вторая точка — расположению точки наблюдения р точно на границе, третья строчка — расположению точки р вне объема V. В некоторых случаях выгоднее использовать не (1.2), (1.3), а другие представления, однако необходимым требованием к истокообразному представлению для того, чтобы его можно было использовать для составления интегрального уравнения граничной задачи электродинамики, является удовлетворение уравнениям Максвелла и условию излучения. Значение поля на поверхности Е, разделяющей две среды с различными параметрами, может быть вычислено тремя способами: 1) точка располагается внутри области V - интеграл вычисляется, затем точка опускается на поверхность, в результате получаем предел изнутри, 2) точка сначала располагается на поверхности, затем вычисляется интеграл - получаем так называемое прямое значение, 3) точка располагается вне объема, вычисляется интеграл и затем точка опускается на поверхность - получаем предел снаружи. где Е, Н - пределы изнутри, Е, Н - прямое значение, Е, Н - пределы извне, J3, Iм- плотности электрического и магнитного эквивалентных токов. В монографии [43] приводится вывод интегрального уравнения для задачи с однородным магнитодиэлектрическим телом. Предполагается, что в областях Vi с параметрами 8j, Ці и V2 с параметрами Zj, Цг расположены сторонние источники поля, области Vj, V2 разделяются замкнутой поверхностью Е, на которой должны выполняться условия (1.4). Выведенная система интегральных уравнений выглядит в следующем
Разработка программ для численных расчетов
Численные расчеты осуществляются по формулам, приведенным в предыдущем пункте. Данные математические формулы, за исключением (2.21-2.28), достаточно просты, и расчет по ним можно осуществить с помощью среды программирования Mathcad 2001 Professional, работа с которой проще, чем с другими средствами, а расчеты производятся с достаточной скоростью. Еще одним преимуществом применяемой среды программирования является наглядность, это позволяет снизить вероятность ошибок при программировании, упростить отладку программ, легко производить контроль вычисляемых значений в любой точке программы. Таким образом, уже отлаженные в данной программной среде алгоритмы, в дальнейшем можно применять и для программирования на других языках, работа с которыми не столь наглядна. Программа по расчету акустического поля рассчитывает значения потенциала колебательной скорости, давления, компонент г, ф, у вектора колебательной скорости, интенсивности (в сферической системе координат - см. рис. 2.2) в некотором наборе точек (NNN рядов вдоль оси Z, МММ рядов вдоль оси X), лежащих в плоскости, проходящей через ось вращения линзы OZ, под углом ф к оси X. Прямоугольный участок, в точках которого рассчитывается поле, имеет размеры XX м вдоль оси OX, ZZ м вдоль оси OZ, и может охватывать как внутреннюю, так и часть внешней области. Положение точечного источника, находящегося внутри линзы, характеризуется координатами Го, фо, То в сферической системе координат, размеры замкнутого объема (линзы) характеризуются длиной полуоси вдоль оси Z - а (метров), вдоль осей X, Y - b (метров). Параметры среды внутри замкнутого объема (линзы) задаются плотностью pi, скоростью распространения продольных волн с і (считается, что поперечные волны во внутренней и внешней средах не распространяются, т. е. среды «жидкие»), для среды вне линзы - плотностью р2, скоростью распространения продольных волн с2. Также задается рабочая частота f. Рассчитанные значения характеристик поля записываются для хранения и дальнейшей обработки в файлы. Текст разработанной программы с комментариями в теле программы приведен в приложении 1. По результатам расчетов строятся графики зависимости расчетных величин от координат. Это производится с помощью программы, текст которой приведен в приложении 3. В данной программе используются значения из файлов, которые были предварительно записаны ранее описанной программой по расчету характеристик акустического поля. Для графиков зависимости величины от двух координат значение расчетной величины обозначается яркостью цвета, рядом с графиками приведены таблицы, по которым можно определить значения, соответствующие определенному цвету. Предложенные модели, а также разработанные аналитические методы и комплекс программ имеют преимущество, что не требуют чрезмерных вычислительных ресурсов ЭВМ. Расчеты с их помощью могут быть произведены с приемлемым временем вычислений на компьютерах средней производительности. 1. Предложена физическая модель задачи распространения акустических волн в присутствии замкнутого объема (области), с параметрами среды заполнения отличными от параметров внешней среды. 2. В соответствии с рассматриваемой физической моделью предложена математическая модель. 3. В соответствии с выбранным подходом и методом функций Грина находится решение, удовлетворяющее предложенной математической модели. 4. В соответствии с найденным решением и выведенными формулами разработаны алгоритмы и программы для расчетов и численных исследований. Электромагнитные поля описываются обычно, так же как и акустические, с помощью волнового уравнения. Это, несмотря на физическое различие полей, позволяет во многих случаях пользоваться одним и тем же математическим аппаратом, и проводить аналогии. При распространении в среде электромагнитной волны векторы напряженности электрического и магнитного поля должны удовлетворять уравнениям Максвелла: где j - распределение сторонних токов, ст р - распределение сторонних зарядов. Часто сводят уравнения Максвелла к волновым уравнениям для векторов Е и Н, каждый из них, кроме того, должен удовлетворять условиям на границе раздела. Однако можно упростить задачу, если свести два дифференциальных уравнения для векторов в одно, и при нахождении решения использовать формулы, приведенные ранее для акустических волн. Введение вектора Герца позволяет уменьшить число скалярных неизвестных при решении уравнений Максвелла до трех. После определения вектора Герца соответствующие друг другу и всем четырем уравнениям Максвелла значения Е и Н определяются автоматически. Для поля электрического типа вводится электрический вектор Герца, который должен удовлетворять следующему волновому уравнению: где Пэ - электрический вектор Герца, є - относительная диэлектрическая проницаемость, ц - относительная магнитная проницаемость, є0 = /(16 } м ДиэлектРическая проницаемость вакуума, Цо=4л--10 Н/А - магнитная проницаемость вакуума. Для поля магнитного типа вводится магнитный вектор Герца, который должен удовлетворять следующему волновому уравнению: dt где Пм - магнитный вектор Герца, М - магнитная поляризация или намагниченность среды, равная магнитному моменту единицы объема.
Разработка программ для численных расчетов
Численные расчеты осуществляются по формулам, приведенным в предыдущем пункте. Программирование и расчет, так же как и для акустического случая, осуществляется с помощью среды программирования Mathcad 2001 Professional.
В формулах (3.5 -3.12) используются производные первого и второго порядка. Чтобы вычислить данные производные возможно использовать алгоритмы численного вычисления производных. Однако данные алгоритмы работают с приемлемой точностью не при всех значениях начальных параметров, - только в определенном диапазоне значений, когда скорость изменения функции, стоящей под знаком производной не превышает некоторого порогового значения. Аналитические выражения для производных лишены данного недостатка.
Однако, производные даже от сравнительно простых выражений (3.18-3.20) будут громоздкими и, чтобы избежать ошибок при получении аналитических выражений для производных, была применена система символьных преобразований, входящая в состав Mathcad 2001 Professional. Хотя получаемые после преобразований выражения имеют довольно большой объем, время вычислений по ним сравнимо со временем вычислений с помощью алгоритмов численного нахождения производной, и практически не зависит от начальных параметров, а точность и устойчивость вычислений лучше.
Программа по расчету электромагнитного поля рассчитывает значения компонент г, (р, у электрического вектора Герца, компонент х, у, z (в декартовой системе координат - см. рис. 3.1) векторов напряженности электрического и магнитного полей (в сферической системе координат -см. рис. 3.1) в некотором наборе точек (NNN рядов вдоль оси Z, МММ рядов вдоль оси X), лежащих в плоскости, проходящей через ось вращения линзы OZ, под углом ф к оси X. Прямоугольный участок, в точках которого рассчитывается поле, имеет размеры XX м - вдоль оси OX, ZZ м -вдоль оси OZ, и может охватывать как внутреннюю, так и часть внешней области. Положение точечного источника, находящегося внутри линзы, характеризуется координатами Го, (ро, уо в сферической системе координат, размеры исследуемого замкнутого объема (линзы) характеризуются длиной полуоси вдоль оси Z - а (метров), вдоль осей X, Y - b (метров). Параметры сред: относительная диэлектрическая проницаемость Єї, относительная магнитная проницаемость jii, удельная проводимость с і — для внутренней среды, относительная диэлектрическая проницаемость Є2, относительная магнитная проницаемость JJ.2, удельная проводимость Gj — для внешней среды. Также требуется введение углов наклона электрического диполя (pd, Yd по отношению к осям, длину диполя Id, силу тока вдоль диполя I. Также задается рабочая частота f. Рассчитанные значения характеристик поля записываются для хранения и дальнейшей обработки в файлы. Текст разработанной программы с комментариями в теле программы приведен в приложении 2.
По результатам расчетов строятся графики зависимости расчетных величин от координат. Это производится с помощью программы, текст которой приведен в приложении 3. В данной программе используются значения из файлов, которые были предварительно записаны выше описанной программой по расчету характеристик электромагнитного поля. Для графиков зависимости величины от двух координат значение расчетной величины обозначается яркостью цвета, рядом с графиками приведены таблицы, по которым можно определить значения, соответствующие определенному цвету.
Предложенные модели, а также разработанные аналитические методы и комплекс программ имеют преимущество, что не требуют чрезмерных вычислительных ресурсов ЭВМ. Расчеты с их помощью могут быть произведены с приемлемым временем вычислений на компьютерах средней производительности. 1. Предложена физическая модель задачи распространения электромагнитных волн в присутствии замкнутого объема (области), с параметрами среды заполнения отличными от параметров внешней среды. 2. Для рассматриваемой физической модели предложена адекватная ей математическая модель, основанная на методе функций Грина и обобщенных законах отражения и преломления сферических волн от криволинейной границы раздела двух сред. 3. В соответствии с выбранным подходом находится решение, удовлетворяющее предложенной математической модели. При этом проводятся аналогии с задачей моделирования распространения акустических волн, в результате чего основная часть выражений, справедливых для акустического случая после небольших преобразований применена для случая распространения электромагнитных волн. 4. В соответствии с найденным решением и выведенными формулами разработаны программы для расчетов и численных исследований. При этом решена задача оптимизации вычисления производных от быстроосциллирующих функций с помощью системы символьных преобразований. Целью разработки методов, алгоритмов и программ является их практическое применение. Также, адекватность предложенных моделей и методов, их обоснованность достигается сравнением результатов работы с известными, экспериментальными данными. Рассмотрено несколько направлений практического применения. С помощью разработанной программы по расчету характеристик акустического поля были проведены расчеты, являющиеся результатом моделирования прохождения волн, формируемых антенной решеткой, через границу двух сред, в частности, через границу вода-грунт. Подробно проблема моделирования и описания явлений, происходящих при падении узконаправленного звукового пучка на границу раздела двух сред, описывалась в главе 1. В отличие от классического рассмотрения падения плоской волны на плоскую границу (либо с помощью разложения на сумму плоских или цилиндрических волн) в настоящей работе рассматривалась более близкая к реальности модель. Строгим образом учитывалось, что источники, из которых состоит антенная решетка, излучают сферические волны, при этом использовались законы отражения и прохождения для сферических волн, предложенные в работе [28]. Использовались методы и программы, разработанные в настоящей работе. Поскольку разработанный метод позволяет описывать процессы прохождения акустических волн через границу раздела двух сред, представляющую собой замкнутую поверхность, данная поверхность, так же как и ограниченный ею замкнутый объем (линза), должны иметь большие волновые размеры, чтобы участок границы, на который падает узконаправленный звуковой пучок, формируемый антенной решеткой, был достаточно плоским, а влияние остальных участков границы было минимальным. Считалось, что антенная решетка располагается внутри эллипсоидального замкнутого объема, заполненного водой (внешняя среда - грунт), вблизи границы раздела. Размеры замкнутого объема: длина большей полуоси a=2-105-Xi (где - длина волны в воде), длина меньшей полуоси b=2-105-A,i. Геометрия задачи показана на рисунке 4.1. В данном случае были заданы следующие параметры: для первой среды (вода) - плотность pi=1000 кг/м3, скорость распространения продольных волн Ci=1500 м/с, для второй среды (грунт) - плотность р2=2000 кг/м3, скорость распространения продольных волн Ci=1740 м/с; рабочая частота f=20 кГц, угол падения "луча", формируемого антенной а=20, 45, 60, 70 (критический угол акр=59,5). Антенная решетка располагается в первой среде (вода) и состоит из семнадцати точечных излучателей, расположенных на расстоянии полдлины волны (в воде) друг
Исследование распространения электромагнитных волн в подземной среде
С помощью разработанных программ также моделировался случай распространения электромагнитных волн в подземной среде. Подробно о практическом применении данной задачи говорилось в главе 1.
Геологическое строение Земли таково, что погружение передающей и приемной антенн на значительные глубины приводит к возможности возникновения нового механизма распространения радиоволн. Слабопроводящий "базальтовый" слой начинает играть роль волновода. В земной коре электрические параметры пород являются сложными функциями глубины и расстояния. Поэтому, в большинстве случаев эти волноводы нельзя считать бесконечно протяженными, так как часто слои прерываются разломами, в результате чего образуется так называемая "блоковая среда". Карта разреза участка земной коры, показывающая пример "блоковой среды" показана на рис. 4.13. Учет блоковой структуры подземной среды с помощью разработанного метода позволит более достоверно, по сравнению с существующими методами расчета, моделировать распространение волн в реальной подземной среде.
Были заданы следующие параметры: относительная диэлектрическая проницаемость Єі=7, относительная магнитная проницаемость Ц\=1, удельная проводимость о і=0 сим/м - для внутренней среды, относительная диэлектрическая проницаемость &2-IS, относительная магнитная проницаемость р.2=1, удельная проводимость о"2=10"2 сим/м - для внешней среды; геометрические размеры рассматриваемого замкнутого объема а=104 м, Ь=600 м. Источник - электрический диполь длиной 1/10 длины волны во внутренней среде, с током вдоль диполя 10 А - располагался внутри линзы вблизи границы раздела двух сред в точке с координатами г0=0,99а, фо=0, уо=0 (см. рис. 2.4), электрический диполь имел следующие углы наклона фа=0, Yd=0. Расчеты проводились для частот от 1 МГц до МГц с шагом 2 МГц. Рассчитывались полевые характеристики в плоскости, проходящей через ось OZ под углом (р=0, в точках, расположенных как внутри, так и вне линзы. Графики зависимостей приведены в приложении 4.
Результаты, полученные с помощью разработанной теории, использовались в научно-исследовательской работе [81] для прогнозирования убывания амплитуды волны вдоль канала распространения, прогнозирования дальности связи, оценки амплитуды волны, прошедшей во внешнюю среду.
Из приведенных в приложении 4 графиков зависимостей можно сделать следующие выводы. При ориентации электрического диполя вдоль оси X отличными от нуля будут х- и z-компоненты электрического и у-компонента магнитного поля, амплитуда компонент вдоль канала распространения убывает примерно по закону 1/Vr, однако, отклоняется от него в зависимости от частоты, во всех случаях амплитуда волны сильно осциллирует из-за присутствия отраженной от границы раздела волны, во внешнюю среду волна проникает лишь на небольшую глубину (не более 5 метров) из-за быстрого убывания вследствие большой удельной проводимости во второй среде. Для большего отношения размеров большой полуоси эллипсоида к малым, убывание поля с расстоянием будет меньше, чем в волноводе.
Одним из основных результатов проведенного эксперимента, описанного в отчете по НИР [81], явилось экспериментальное подтверждение высокой пропускной способности подземного канала связи, которая была предсказана ранее с помощью численных исследований, проведенных в рамках настоящей работы.
Зависимость амплитуды принятого сигнала приемником, расположенным в противоположной стороне эллипсоида, от частоты показана на рис. 4.3 а, на рис. 4.3 б приведен график зависимости, полученной экспериментально [81] при условиях эксперимента, сходных с задаваемыми при расчетах.
Опытно-экспериментальная реализация подземной радиосвязи, как указано в работе [81], выполнялась в Северной части Приморского края на руднике «Верхний». Геологическое строение участка проведения эксперимента - чередование слоев руды (проводника) и известняка (диэлектрика). При этом известняк здесь по своим электрическим параметрам (удельное сопротивление и диэлектрическая проницаемость) близок к коренным породам - базальтам. Указанная близость позволила считать условия проведения эксперимента на сравнительно небольших глубинах (до 1,2 км) сходными с условиями радиосвязи на глубинах свыше 6 км, где ориентировочно существуют естественные волноводы большой протяженности.
На обоих графиках отмечается убывание амплитуды принятого сигнала с ростом частоты, однако, в экспериментальной зависимости убывание более резкое при достаточно постоянной зависимости на более низких частотах. Данное различие объясняется, по всей видимости, приближенностью используемой модели.
Используя методы электродинамического подобия эти результаты можно распространить на низкие частоты и эллипсоиды с большими размерами осей. При большей чувствительности радиоприемных устройств теоретически можно ожидать возможность приема в замкнутом объеме на расстоянии до 40 км на несущих частотах от 1 до 5 МГц. При этом ток в передающем диполе Герца не превышает 10 А. Увеличение тока и понижение частот приведет к увеличению дистанции уверенного приема информации.
