Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор наиболее распространенных элементов конструкций электротермических установок 9
1.1. Обзор элементов и процессов электротермических установок 9
1.2. Моделирование тепловых процессов в электротермических установках 19
Глава 2. Тепловой расчет элементов электротермических установок . 26
2.1. Учет температурной зависимости теплопроводности исследуемых материалов в математической модели 43
Глава 3. Характер теплопроводности материалов и его учет в расчетных и экспериментальных исследованиях 46
3.1. Тепловые свойства конструкционных материалов электротермических установок 46
3.2. Описание программы для расчета температурных полей на теплопередающих поверхностях элементов 51
3.3. Описание экспериментальной установки 54
3.4. Методика проведения эксперимента 57
Глава 4. Анализ расчетных и экспериментальных данных 63
4.1. Анализ расчетных и экспериментальных исследований элемента «диск с отверстием» 63
4.2. Анализ расчетных и экспериментальных исследований элемента «брус» 67
4.3. Анализ расчетных и экспериментальных исследований элемента «трубка» 70
4.4. Анализ расчетных исследований элемента «шайба» 78
4.5. Анализ расчетных исследований элемента «шайба поток снизу» 81
4.6. Анализ расчетных исследований элемента «шайба поток сверху» 84
4.7. Анализ расчетных и экспериментальных данных при больших величинах теплового потока 87
Выводы 96
Список используемой литературы 97
- Моделирование тепловых процессов в электротермических установках
- Учет температурной зависимости теплопроводности исследуемых материалов в математической модели
- Описание программы для расчета температурных полей на теплопередающих поверхностях элементов
- Анализ расчетных и экспериментальных исследований элемента «брус»
Введение к работе
Для получения широкого класса материалов в настоящее время наиболее распространенными являются универсальные электротермические установки (ЭТУ). В ЭТУ реализуются такие процессы, как получение сверхчистых металлов, полупроводников, пенометаллов и ферросплавов, проведении плазмохимических реакций и другие. Все эти процессы требуют создания в ЭТУ заданных достаточно сложных тепловых режимов: поддержание в зоне нагрева постоянной температуры на уровне 1000-1500С с высокой (до ± 0,01 С) точностью; создание градиента температур до 100-200град/см\ сохранение постоянного градиента температур при уменьшении температуры ЭТУ; поддержание высокой температуры в зоне нагрева (до 1600 С) при ограниченной подведенной мощности; поддержание температуры внешнего корпуса ЭТУ в течение всего процесса на требуемом уровне. Все эти условия накладывают жесткие требования при проектировании ЭТУ. Одним из этих требований является выполнение точных тепловых расчетов всего устройства в целом и отдельных его элементов. И если конструкция, а, следовательно, и общий тепловой баланс ЭТУ сугубо индивидуальны, то ряд их конструктивных элементов может с успехом использоваться в любой из разрабатываемых модификаций устройств.
Современное проектирование ЭТУ обычно решается суммированием многих вопросов в качестве единого целого. Инженерная методика таких расчетов достаточно разработана. Однако, сложность и многообразие конструкций и тепловых процессов, протекающих в ЭТУ, не позволяет говорить об исчерпанности этих вопросов. Не всегда методика этих расчетов учитывает температурные зависимости теплофизических свойств (прежде всего теплопроводности) конструктивных материалов
5 применяемых в печах, а также влияние изменения направленности теплового потока на температурные перепады в элементах этих конструкций.
Учет этих факторов с применением методов математического моделирования позволяет получить достаточно точные закономерности распределения температуры на поверхности наиболее распространенных элементов конструкций ЭТУ. Как указывается в справочнике «Промышленная теплоэнергетика» 2007г. Специальными задачами теплотехнических расчетов ЭТУ являются расчет температуры нагревателей печей сопротивления с учетом их конфигурации; нестационарных температурных полей в нагреваемом изделии с учетом внутренних источников теплоты, например для установок индукционного нагрева; теплообмена в установках инфракрасного нагрева с учетом характеристик излучателя и нагреваемой поверхности; теплообмена потока плазмы и пучка электронов с нагреваемым изделием; теплообмена электрической дуги с потоком газа в плазменных установках.
Цель и задачи работы. Целью настоящей диссертации является теоретическое и экспериментальное исследование двумерных температурных полей на теплопередающих поверхностях элементов конструкций ЭТУ. Основной задачей для этого исследования стала разработка методов и программ расчетов двумерных температурных полей с учетом температурной зависимости теплопроводности на основе сравнения рассчитанных и экспериментальных данных. Анализ полученных расчетных результатов сравнивался с экспериментальными данными полученными с помощью тепловизионной системы ThermaCAM"" SC3000 и ее программного обеспечения.
Научная новизна диссертации заключается в: - создании математической модели двумерного распределения температуры на поверхностях элементов ЭТУ с учетом температурной зависимости коэффициентов теплопроводности; разработке вычислительной программы для расчета двумерных температурных полей на поверхностях элементов ЭТУ; установлении возможности использования предложенного метода и программ для определения температурных полей на основе сравнения экспериментальных и теоретических данных в пределах допустимой погрешности.
Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением результатов расчета с помощью разработанной программы и экспериментальных данных, полученных на лабораторной установке.
Практическая ценность работы заключается в создании программного комплекса для расчета двумерных температурных полей и потерь тепла в элементах конструкций ЭТУ.
Апробация работы. Результаты, полученные в ходе выполнения работы, были опубликованы в следующих печатных работах:
Экспериментальное исследование температурных полей. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Текстиль-2003» 18-19.11.2003 г.
Изучение процессов теплопроводности в двумерных системах. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Текстиль-2004» 24.112004 г.
Экспериментальное исследование коэффициентов теплоотдачи при стабилизированном течении теплоносителя. Энергосбережение и водоподготовка. №1, - М. 2004 г.
Анализ эффективной теплопроводности цветных металлов на основе моделей подвижности и релаксации. М., ж. «Известия МГИУ», 2006, №4(5).
Анализ влияния теплопроводности некоторых металлов и их сплавов на эффективность процессов переноса тепла. НОУВПОЭИ «Вопросы повышения эффективности энергетических систем» сб.трудов.
7 6. Исследование температурных полей на теплопередающих поверхностях теплотехнологического оборудования. НОУВПОЭИ «Вопросы повышения эффективности энергетических систем» сб.трудов.
Содержание работы. Диссертация состоит из введения и четырех глав.
В первой главе диссертации проведен обзор конструкций электротермических установок и их наиболее распространенных элементов.
Во второй главе приведена математическая модель исследуемых элементов, предложен метод учета температурного хода теплопроводности в математической модели.
В третьей главе проведено исследование особенностей теплофизических свойств в наиболее распространенных конструкционных материалах в высокотемпературных печах в рабочем интервале температур; описана разработанная для расчета программа; приведено описание разработанной экспериментальной установки для измерения температурных полей на поверхности узлов ЭТУ, а так же методика проведения эксперимента.
В четвертой главе выполнен анализ численных данных, полученных в результате расчета с использованием математической модели с помощью разработанного программного комплекса. Дана методика проведения эксперимента с описанием полученных данных и сравнение их с расчетными значениями.
Моделирование тепловых процессов в электротермических установках
Внутренним теплообменом обычно называют процесс распространения теплоты в подвергаемом обработке материале. Задача внутреннего теплообмена формулируется в виде системы дифференциальных уравнений переноса и дополнительных условий: геометрических, физических, краевых (начальных и граничных). В высокотемпературных теплотехнологических установках значительный удельный вес имеют процессы нагрева (охлаждения) твердого материала, например металла в термических и нагревательных печах. В этом случае задача внутреннего теплообмена формулируется в виде дифференциального уравнения теплопроводности и дополнительных условий.
Методы решения задач внутреннего теплообмена разделяются на точные (аналитические) и приближенные.
Точные (аналитические или классические) методы решения краевой задачи теплопроводности - это метод разделения переменных (метод Фурье), метод мгновенных источников, операционные методы (конечные и бесконечные интегральные преобразования).
К приближенным методам относятся методы расчета нагрева термически тонких тел, метод тепловой диаграммы И.Д. Семикина, метод мгновенного регулярного режима, а также численные методы.
Методы численного решения задач, описываемых уравнениями переноса, разделены на три группы: метод конечных разностей (МКР), вариационный метод и методы взвешенных невязок (МВН). Один из вариантов МВН, называемый методом контрольного объема, эффективно используется при моделировании процессов тепломассопереноса в ЭТУ.
Задачи с областями сложной геометрической формы возникают при моделировании в ЭТУ процессов плавления и затвердевания материала. В задачах с областями нетривиальной геометрической формы находят применение криволинейные ортогональные сетки, а также неортогональные системы координат.
Постановка внутренней задачи теплообмена, возникающая при расчете распространения тепла в твердых непрозрачных телах. Тело является однородным и изотропным, характеризуемым постоянными во всей расчетной области значениями удельной объемной теплоемкости с[Дж/(м3К)] и коэффициента теплопроводности Я[Вт/(мК)]. В основе математической формулировки задачи лежит закон сохранения энергии, выражаемый уравнением c (dT/dt) = -divq, MeG, (1.3) где T(M,t), К и q (M,t), Вт/м - температура и плотность теплового потока в точке M={x,y,z} в момент времени t; G - расчетная область пространства. Учитывая указанные выше допущения и применяя закон Фурье q = -AgradT, (1.4) уравнение теплопроводности, описывающее изменение температурного поля во времени: с (дТ/dt) = divtygradT) (1.5) При постановке краевых условий для уравнения теплопроводности (1.5) распределение температуры в начальный момент времени ТН(М): Г(М,0) = Г„(М), MeG (1.6) граничное условие, выражающее особенности теплообмена на поверхности нагрева Г, отделяющей область G от окружающей среды. При этом предполагается, что заданным по условию является температурное поле поверхности тела TW(M, t), М є Г (граничное условие I рода), распределение плотности теплового потока на этой поверхности qw(M,t), М є Г (граничное условие II рода) или определенное соотношение между температурой Tw(M,t) и плотностью потока qw(M,0) (граничное условие III рода): 4w=f(Tw) (1.7) В более сложных случаях зависимость (3.5) может быть заранее неизвестна, и для ее определения требуется совместное решение внутренней и внешней задач теплообмена. Допущение о независимости теплофизических характеристик тела и коэффициента теплоотдачи от температуры, обеспечивающее линейность задачи теплопроводности, редко соответствует условиям теплообмена в реальных теплотехнических агрегатах. Поэтому задачи теплопроводности, представляющие практический интерес, обычно являются нелинейными. Это объясняется как влиянием температуры на теплофизические характеристики тела, так и нелинейной зависимостью плотности внешнего теплового потока от температуры поверхности тела.
Особенности применения метода конечных разностей для учета различных факторов, обусловливающих нелинейный характер задач теплопроводности.
Для численного решения полученной таким образом нелинейной задачи теплопроводности наиболее целесообразным является использование неявных, безусловно устойчивых разностных схем. Рассмотрение способов построения и основных свойств разностных схем начнем с задачи теплопроводности, возникающей при расчете симметричного нагрева бесконечной пластины толщиной 23. В этом случае в каждый момент времени изменение температуры в пространстве T(y,j) происходит лишь в направлении оси у, перпендикулярной поверхности пластины. Используя свойство симметрии температурного поля, поместим начало координат у=0 в точку, лежащую в средней плоскости пластины, и выберем в качестве расчетной области G интервал 0 у д, соответствующий половине толщины пластины.
Наиболее простая постановка двухмерной задачи теплопроводности, возникающая при расчете симметричного нагрева длинной прямоугольной заготовки. В этом случае можно считать, что температурное поле изменяется лишь в плоскости, перпендикулярной оси заготовки.
Учет температурной зависимости теплопроводности исследуемых материалов в математической модели
Для учета температурной зависимости теплопроводности в математическую модель вводится переменная Кирхгофа: т 6= \л(т)с1Т (2.69) т где Tmin - некоторая минимальная температура, для которой известен коэффициент теплопроводности A(Tmin). Предполагается, что температура в задаче не опускается ниже Tmin. 9(Т) — функция верхнего предела, монотонно возрастает с ростом Т. Существует обратная функция Т(в), позволяющая находить температуру при известной переменной Кирхгофа. Температура в стационарной задаче есть функция координат, значит, переменную Кирхгофа можно рассматривать как сложную функцию координат: e(T(x,y,z))Se(x,y,z) (2.70) Частная производная от в по, например, х вычисляется по обычному правилу дифференцирования сложной функции: 30JJ(T)8T = 1_( ]z{T)dT\3T = X{T)8T (2 71) дх дТ дх дТ [ T J дх дх Аналогично для у, z. Значит grade = Z{T)gradT (2-72) и закон Фурье для плотности потока теплоты q приобретает вид: q = -A(T)gradT = -gradd. (2.73) Уравнение теплопроводности при отсутствии источников в стационарном случае получается из условия: divq = 0 (2.74) Значит, переменная Кирхгофа удовлетворяет уравнению div gradO = 0 (2.75) или, что тоже Ч2в = 0. (2-76)
Таким образом, в среде без источников и стационарной, переменная Кирхгофа формально удовлетворяет уравнению теплопроводности при 1=1, а поток теплоты (плотность потока) дается аналогом закона Фурье также при 1-1. Положив Х=1 в решениях задач с теплопроводностью, не зависящей от температуры, мы получаем решения для зависящей от Т теплопроводности, выраженные через переменную Кирхгофа в. Переходя с помощью вышеупомянутой обратной функции Т(в) к температурам, получаем возможность точно вычислить искомое решение при произвольной зависимости Х(Т).
Граничные условия первого рода - температуры, следует заменить соответствующими значениями переменной Кирхгофа 0=6(Т). Граничные условия второго рода — потоки или плотности потоков, не нуждаются в изменениях, т.к. закон Фурье для задачи в переменных в дает истинную плотность потока теплоты, а граничное условие второго рода просто выражает равенство потока на границе среды и заданного внешнего потока.
Для конкретных вычислений использовались зависимости теплопроводности от температуры в виде Я = АТХ. Функция, реализующая вычисления в по Т, в(Т) получается аналитически. Обратная функция Т(в) для вычисления температуры по известной переменной Кирхгофа реализована с помощью решения уравнения в(т) = в0 или в(т)-в0=0 (2-77) методом половинного деления.
Для расчета температурных полей, где одним из определяющих факторов является характер температурной зависимости теплопроводности материала, нами предложено анализ зависимостей теплопроводности проводить по формуле: Лф=АТх (3.1) где величины (А) и (X) вычислялись и сопоставлялись с теоретически предсказанными. В качестве анализируемых по этой схеме материалов были выбраны алюминий, сталь, латунь и окись алюминия с достоверными свойствами в требуемом диапазоне температур.
Описание программы для расчета температурных полей на теплопередающих поверхностях элементов
Для эффективного использования математических моделей, описанных в 1.3 была написана программа на языке C++, которая дает теоретические представления о характере поведения исследуемого теплового потока.
В программе предусмотрено расширение понятия «тип» (диск с отверстием, брус, толстостенная трубка). Можно вводить новые, отсутствовавшие ранее типы и операции (действия) над ними, объединяя различные данные и функции в одно целое - класс (называемый иногда структурой).
Тип описывается в одном месте, данные функции в этом описании чередуются произвольно. Объекты данного класса описываются как переменные, содержащие некоторые данные и функции. Данные внутри каждой переменной могут быть различными.
В программе предусмотрен автоматический выбор нужной функции во время выполнения программы по точному типу объекта, так что во время написания программы можно об уточнении типа не заботиться и считать все объекты имеющими один тип — т.н. базовый, в котором предусмотрена виртуальная, подменяемая во время выполнения программы.
В программе предусмотрена иерархия классов, когда новый класс может быть создан (описан) на основе некоторого, уже описанного класса, называемого базовым. Виртуальные функции нового класса могут отличаться от виртуальных функций старого, но для объектов старого (базового) класса будут использованы старые функции, для объектов нового класса — новые.
Программа расчета «element», разработанная на основании математической модели, состоит из двух файлов компиляции: файл заголовков element, h; файл функций element.cpp.
Файл заголовков содержит описание всех программных объектов. Файл функций состоит из текстов реализации этих объектов — функций и переменных.
В файле заголовков описаны типы переходников, осуществляющих разводку и поворот теплового потока, производные от так называемого абстрактного базового класса (типа) Element. Этот класс объединяет общие свойства всех объектов (полный поток и коэффициент теплопроводности), независимо от их конкретного типа. В программе реализованы три типа элементов, обозначенные как Rondelle, Barre, Secteur.
Каждый объект пропускает (поворачивает) некоторый поток теплоты и отличается коэффициентом теплопроводности, полем температуры (двумерным) и термическим сопротивлением. Поток теплоты и коэффициент теплопроводности задаются в качестве исходных данных, поэтому они описаны (и, далее, реализованы) как числовые переменные-члены класса Element. Поле температур и термическое сопротивление вычисляются и описаны как члены-функции класса Element. Функции-члены для вычисления поля температур и термического сопротивления описаны и реализованы как виртуальные (их описание начинается со служебного слова virtual).
Все четыре упомянутых свойства (полный поворачиваемый поток, [Вт]; коэффициент теплопроводности [Вт/К м]; двумерное температурное поле [К]; термическое сопротивление [К/Вт]) описаны в разделе «public:» класса Element.
Все объекты программы можно рассматривать как объекты класса Element. Поэтому класс Element называется (и является) базовым. Но фактическим типом (классом) любого объекта является некоторый другой, производный от Element, класс (Rondelle, Barre, Secteur). Поэтому, с другой стороны, класс Element описан как абстрактный. Далее в файле заголовков описаны несколько конкретизации абстрактного класса Element. Каждый производный класс содержит, во-первых, наследуемые от базового класса Element свойства и, во-вторых, дополнительные свойства (поворачиваемый поток, коэффициент теплопроводности, геометрию элемента).
Каждый из классов, наследников Element, содержит так называемый конструктор - своего рода функцию, носящую имя класса и предназначенную для инициализации объектов. В данной программе конструкторы задают значения числовых свойств (поворачиваемый поток, коэффициент теплопроводности, геометрию элемента) — непосредственно в списке для «своих» свойств и в операторе присваивания (внутри фигурных скобок, в теле конструктора) для базовых свойств {Q и lambda).
Все описанные в файле заголовков функции-члены реализуются в файле функций. В начале этого файла заданы константы EPS (относительная точность при суммировании рядов Фурье 1.0 1О 6) и NIM (минимально необходимое число успешных проверок точности 10).
Для возведения в квадрат предусмотрена внешняя (самостоятельная) встраиваемая {«inline») функция сагге.
Анализ расчетных и экспериментальных исследований элемента «брус»
На рис. 21 представлены кривые, отображающие динамику изменения перепада температур At (разница температуры нагревателя и температуры на поверхности детали). Точкой отсчета является значение ширины а = 0.00 м. Дальнейшее изменение At происходит по гиперболе в зависимости от мощности подводимого потока до значения а = 0.03 м. В случае детали, изготовленной из алюминия Хср = 237 Вт/м К, графики (рис. 21, а) представляют собой три кривые, расположенные одна под другой: нижняя кривая при О і (максимальное значение At = 42.19 С); выше располагается кривая при Q2 (максимальное значение At = 31.65 С); и верхняя кривая - при Q3 (максимальное значение At = 21.10 С). Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону). Перепад At между тремя кривыми равномерен.
Для детали, изготовленной из латуни Хср = 128 Вт/м К, графики (рис. 21, б) также представляют собой три кривые, расположенные одна под другой: нижняя кривая при Qi (максимальное значение At = 78.12 С); выше располагается кривая при Q2 (максимальное значение At = 58.59 С); и верхняя кривая — при (?з (максимальное значение At = 39.06 С). Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону). Перепад At между тремя кривыми равномерен.
Для детали, изготовленной из окиси алюминия Хср = 28 Вт/м К, графики (рис. 21, г) представляют собой три кривые, расположенные одна под другой: нижняя кривая при Qt (максимальное значение At = 357.14 С); выше располагается кривая при Q2 (максимальное значение At «= 267.86 С); и верхняя кривая - при Q3 (максимальное значение At = 178.57 С). Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону).
Для определения характеристик детали «толстостенная трубка» по данным численного эксперимента построены графические зависимости перепада температур At от характерного размера угла (рис. 23). Т. к. задача является симметричной, то построены графические зависимости только для половины рассматриваемого сектора. Кривые имеют специфический характер, обусловленный тем, что определены поля температур как на поверхности открытого участка трубки, так и на поверхности детали, закрытой тепловой изоляцией. Поэтому в интервале ср = 0-30 вид функций параболический, рост At носит достаточно интенсивный характер; с переходом в область, закрытую тепловой изоляцией, характер кривой меняется, приобретая вид гиперболической функции, интенсивность роста At снижается. Графики представляют собой три кривые, расположенные одна под другой.
В интервале сро = 0 + 30 для алюминия (Хср — 237 Вт/м К) нижняя кривая (рис. 23, а) при О і (максимальное значение At = 41,57 С); выше располагается кривая при 02 (максимальное значение At = 31.67 С); и верхняя кривая - при Оз (максимальное значение At = 21.78 С); а в интервале (р0- 30 н-180 нижняя кривая при О; (максимальное значение At = 2.79 С); выше располагается кривая при Q2 (максимальное значение At = 2.59 С); и верхняя кривая - при Q3 (максимальное значение At — 2.39 С).Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону). Перепад At между тремя кривыми равномерен.
Для элемента (рис. 23, б) из латуни (Лср = 128 Вт/м К) в диапазоне (р0 = 0 + 30 нижняя кривая при О] (максимальное значение At = 75.26 С); выше располагается кривая при Q2 (максимальное значение At — 56.95 С); и верхняя кривая - при Оз (максимальное значение At = 38.63 С); а в интервале (ро = 30 -+-180 нижняя кривая при О і (максимальное значение At = 3.45 С); выше располагается кривая при 02 (максимальное значение At = 3.09 С); и верхняя кривая - при Оз (максимальное значение At = 2.73 С). Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону). Перепад At между тремя кривыми равномерен.
На рис. 23 (в) изображены графики для образца, сделанного из стали. В интервале (ро = 0 + 30 нижняя кривая при О і (максимальное значение At = 124.74 С); выше располагается кривая при 02 (максимальное значение At = 94.06 С); и верхняя кривая - при Qs (максимальное значение At -63.37 С); а в интервале щ = 30 - 180 нижняя кривая при Q, (максимальное значение At = 4.44 С); выше располагается кривая при Q2 (максимальное значение At = 3.83 С); и верхняя кривая - при Q3 (максимальное значение At = 3.22 С). Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону).
Для алюминия (Хср = 237 Вт/м К) кривые рисунок 24 (а): нижняя при Qi (максимальное значение At = 16.79 С); выше располагается кривая при Q2 (максимальное значение At = 12.59 С); и верхняя кривая - при Оз (максимальное значение At = 8.39 С). Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону). Перепад At между тремя кривыми равномерен.
Для этого же образца, выполненного из латуни (рис. 24, б) нижняя кривая при Qi (максимальное значение At = 31.09 С); выше располагается кривая при О2 (максимальное значение At 23.31 С); и верхняя кривая — при Оз (максимальное значение At = 15.54 С). Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону). Перепад At между тремя кривыми равномерен.
На поверхности элемента из стали (рис. 24, в) изменение функции At носит аналогичный характер: нижняя кривая при Q} (максимальное значение At = 52.08 С); выше располагается кривая при 0? (максимальное значение At = 39.06 С); и верхняя кривая - при Оз (максимальное значение At = 26.04 С). Характер кривых идентичен (изменения происходят по одному закону). Перепад At между тремя кривыми равномерен.
