Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор по состоянию вопроса 8
2. Осесимметричные нормальные волны в цилиндрическом волноводе 24
2.1. Нормальные волны в цилиндрическом волноводе с идеальными границами 24
2.2. Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с идеальными границами 30
2.3. Нормальные волны в цилиндрическом волноводе с внутренней нагрузкой 46
2.4. Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с внутренней нагрузкой 48
2.5. Нормальные волны в цилиндрическом волноводе с внутренней и внешней импедансными границами 72
2.6. Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с внутренней и внешней импедансными границами 75
2.7. Выводы 81
3. Акустический сигнал в цилиндрическом волноводе, возбуждаемый линейным источником 84
3.1. Постановка задачи и выводы формул для акустического сигнала, возбуждаемого линейным источником в цилиндрическом волноводе 84
3.2. Расчет характеристик сигнала 88
3.3. Рекомендации по использованию полученных результатов... 110
Заключение 114
Список использованных источников 116
Приложения
- Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с идеальными границами
- Нормальные волны в цилиндрическом волноводе с внутренней и внешней импедансными границами
- Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с внутренней и внешней импедансными границами
- Расчет характеристик сигнала
Введение к работе
Актуальность проблемы
В настоящее время развита система трубопроводов, по которым передаются на большие расстояния нефтепродукты, питьевая вода, сточные воды и другие жидкости. Значительную часть нефти и газа дают морские месторождения, поэтому безопасная добыча и транспортировка ископаемых с шельфа - важная экономическая и экологическая задача. Порывы таких трубопроводов ведут к колоссальным потерям сырья, загрязнению питьевой воды и окружающей среды, экологическим катастрофам. Поэтому совершенствование методов и средств контроля герметичности трубопроводов, поиск новых, более эффективных, особенно связанных с ранней диагностикой состояния трубопроводов, является актуальной задачей. В последнее время существенно видоизменились системы контроля и улучшились их тактико-технические характеристики, во многом благодаря цифровой технике и компьютерным технологиям, которые позволили значительно усовершенствовать методы обработки сигналов, представления информации и новые способы ее хранения.
В настоящее время существует широкий спектр средств и методов контроля, но многие из них предназначены для контроля изделий при производстве, частично при их монтаже, а это в свою очередь говорит о том, что многие методы контроля по своей специфике не пригодны для контроля протяженных участков трубопроводов при их эксплуатации. До настоящего времени для контроля герметичности протяженных участков трубопроводов нередко применяли разрушающие методы контроля.
Одним из способов непрерывного неразрушающего контроля герметичности потенциально опасных участков линейной части магистральных нефтепроводов является метод акустической эмиссии, который основан на регистрации датчиками, установленными на поверхности трубопровода, акустического излучения, вызванного утечкой. В существующих в настоящее время системах непрерывного контроля герметичности, способных регистрировать течи с расходом нефти 8-25 л/ч, расстояние между соседними точками контроля не должно превышать 100-150 м, что является одним из недостатков системы при ее монтаже на протяженных участках, особенно проложенных в грунтах и под водой. В этой связи, с целью получения практических рекомендаций по оптимизации акустических средств непрерывного контроля герметичности нефтепроводов, представляет интерес исследование процессов распространения нормальных волн по трубопроводу с жидкостью.
Физическая модель подобных трубопроводов представляет собой упругий волновод типа трубы, заполненной жидкостью, наружная поверхность которой нагружена на внешнее пространство (грунт, морская вода). Поиск новых методов акустического контроля сопряжен с трудностями, возникающими при анализе акустического поля.
Существует немало работ, в которых рассматривались задачи о распространении нормальных волн в цилиндрических оболочках, исследован спектр собственных и дисперсионные свойства нормальных волн. Однако, анализ дисперсионных соотношений произведен в узком диапазоне частот, поэтому не установлены общие закономерности формирования нормальных волн, их поведение в зависимости от параметров упругого волновода и внешней нагрузки. Кроме того, малоисследованными остались вопросы возбуждения и дисперсии нормальных волн в цилиндрических волноводах, позволяющие рекомендовать методы ранней диагностики.
При разработке технических средств и методов ультразвукового контроля целостности трубопроводов, широко применяемых в отраслях народного хозяйства (нефтегазодобывающая промышленность, водоканал и др.), возникает большое количество проблем, связанных с возбуждением, интерференцией нормальных волн их распространением и регистрацией.
Правильное понимание физики процессов возбуждения, распространения звуковых волн и их регистрации позволяет оптимизировать некоторые характеристики разрабатываемых технических средств, такие как разрешающая способность, дальность действия и погрешность измерения акустических параметров.
В связи с этим, необходимость решения вопросов, касающихся возбуждения, дисперсии нормальных волн, анализа акустического сигнала, распространяющегося по трассе трубопроводов, проложенных в морской воде, с целью диагностики их состояния предопределила направление настоящих исследований.
Цель работы
Целью настоящей работы является теоретическое исследование и численный анализ сигнала, распространяющегося по трассе трубопровода, на основе систематического описания свойств нормальных волн. Разработка практических рекомендаций по использованию полученных результатов для ранней диагностики состояния трубопроводов.
Методы исследования и достоверность результатов
Методы исследований базируются на математическом аппарате теории упругости, используемого для анализа возбуждения, распространения и отражения нормальных волн. Достижение поставленной цели в диссертационной работе обеспечивается путем проведения теоретических исследований с привлечением фундаментальных положений теории цилиндрических волноводов. Основные выводы, положения и рекомендации обоснованы теоретическими расчетами и сопоставлением результатов с известными, полученными другими авторами в частных случаях.
Научная новизна
Разработана и исследована физическая модель упругого цилиндрического волновода со свободными границами, заполненного жидкостью и находящегося в акустическом контакте с внешней средой (грунт, морская вода). Получены аналитические выражения, на основе точного решения граничной задачи, полностью описывающие упругое поле в рассматриваемой волноводной системе.
Выполнен численный анализ дисперсии скорости звука для стальных, бетонных труб различных диаметров, заполненных нефтью, керосином, водой. Сделаны выводы о влиянии параметров жидкости, заполняющей цилиндр, толщины стенки волновода на скорость водных и трубных мод. Выявлено существование в волноводе типа трубы, заполненной жидкостью, неоднородной водной моды нулевого порядка, возбуждаемой изгибными колебаниями стенки трубы, которая относится к классу не вытекающих мод.
Выявлена закономерность поведения нормальных волн в заполненном жидкостью трубопроводе с внешней нагрузкой. Определено целое семейство мод, распространяющихся без излучения во внешнюю среду.
Сделаны важные выводы о распределении поля в жидкости внутреннего заполнения трубы. Выявлены закономерности возбуждения различных мод в цилиндрическом волноводе.
Выявлены закономерности изменения формы акустического сигнала, его амплитуды при распространении по трассе трубопровода, заполненного жидкостью. Сделан важный вывод о том, что при распространении сигнала происходит его уширение и разделение по составляющим модам, проанализирована связь дисперсии скорости звука и оптимального частотного диапазона излучаемого сигнала.
Разработан ряд рекомендаций по использованию различных мод для ранней диагностики и долговременного контроля трубопроводов (морских нефтепроводов) при их эксплуатации.
Положения, выносимые на защиту
1. Установлено семейство мод, распространяющихся без излучения во внешнюю среду, которые оказываются наиболее целесообразными для дистанционного бесконтактного контроля морских трубопроводов.
2. Свойства неоднородной водной моды нулевого порядка (зависимость групповой скорости ее распространения на низких частотах от толщины стенки трубы), используемые в качестве информативного параметра при контроле толщины стенки трубопровода во время его эксплуатации.
3. Характеристики акустического сигнала, связанные с дисперсионными свойствами волновода, заполненного жидкостью без внешней нагрузки и с импедансными границами.
Достоверность результатов проверена выполнением расчетов и сравнением их с апробированными решениями, полученными другими авторами в частных случаях, а также непротиворечивостью известным научным положениям и выводам.
Научная и практическая значимость диссертации.
Полученные в диссертационной работе результаты найдут применение в разработке методов дистанционного непрерывного контроля герметичности потенциально опасных участков линейной части магистральных нефтепроводов, особенно морских месторождений.
Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с идеальными границами
При расчете характеристик волновода в качестве материала трубы были взяты сталь и бетон (табл. 1). Это связано с тем, что данные материалы являются наиболее часто используемые для трубопроводов, предназначенных для транспортировки газа, воды, нефти, нефтепродуктов и других жидкостей.
В качестве материала для бетонной трубы взят бетон марки ФАЭД (Фураново-эпоксидный), для которого модуль Юнга =36000 МПа, коэффициент Пуассона v=0,27. Скорости продольной и поперечной волн /88/:
Корни дисперсионного уравнения могут быть действительными, мнимыми и комплексными, но при решении уравнений рассматривались только действительные корни, определяющие свойства распространяющихся мод.
Расчеты дисперсионных уравнений проводились на языке FORTRAN, который прост и удобен для решения математических задач /89/. Функции Бесселя первого и второго рода, входящие в дисперсионные уравнения, рассчитывались с использованием аппроксимации многочленами /90/. В случае мнимого аргумента функции Бесселя заменялись соответствующими модифицированными функциями, которые также рассчитывались с использованием аппроксимации многочленами. Погрешность счета этихфункций на основе аппроксимации не превышает значения Є 10 .
Корни дисперсионных уравнений находились по методу половинного деления /91/. Исходными данными для алгоритма являются значения переменных Хц и Хв, є - первоначальные границы интервала существования корня и значение заданной погрешности нахождения корня соответственно. Промежуточные переменные F и F] принимают в процессе вычислений текущие значения функции F(x) на концах интервала существования корня. Результатом реализации алгоритма (рис. 3) является приближенное значение корня, отличающегося от истинного его значения не более чем на величину є.
Для определения наличия корня на рассматриваемом отрезке использовалось условие перемены знака функции. Выполнение условия F(XH) F(XB) 0 говорит о наличии корня на рассматриваемом отрезке. Использование такого условия, не исключает возможность нахождения ложных корней. Такая особенность возникает там, где нарушается непрерывность функции, а условие смены знака выполняется, что и будет рассмотрено далее для волновода с нагрузкой. где h - шаг изменения аргумента функции /92/.
На рис. 4 приведено семейство нормированных критических частот для стального цилиндрического волновода в координатах kta, kth (a=(ai+a2)/2, h=a2-a\), причем каждому лучу, выходящему из начала координат, соответствует свое значение параметра h\=h/a. На луче h]=2 расположены критические частоты (радиальные резонансы) стержневого волновода. Вертикальные асимптоты в верхней части рисунка (/ЇЇ— 0) соответствуют резонансам симметричных "s" или антисимметричных "а" колебаний пластин /86/, индексами "L" и "t" помечены резонансы, образованные продольными или поперечными волнами соответственно. Семейство нормированных критических частот для бетонного цилиндрического волновода имеет аналогичный вид, незначительно отличаясь численными значениями.
Среди набора резонансов особый характер имеет первый резонанс, образованный продольной составляющей, для которого критическая частота слабо изменяется при изменении толщины стенки цилиндра (резонанснымразмером является радиус цилиндра). Этот резонанс соответствует основной моде радиальных колебаний длинных цилиндров по одномерной теории.
Все остальные резонансы при достаточно малой толщине стенки цилиндра вырождаются в толщинные резонансы, для которых характерно постоянство параметра kth при изменении относительной толщины (резонансным размером является толщина стенки).
В толстостенных цилиндрах продольные волны могут образовывать резонансы, для которых резонансным размером будет радиус (область h\ l,2 для второго резонанса L-типа), однако, при дальнейшем уменьшении параметра эти резонансы вырождаются в толщинные.
Можно также отметить само предельное значение первого радиальногорезонанса kta = 2-y/l — С55 для тонкостенных цилиндров (С55 - упругийпараметр материала).
Таким образом, уже при анализе семейств критических частот и резонансов, им соответствующих, проявляются характерные особенности цилиндрических волноводов, сближающие их либо с волноводами типа
Нормальные волны в цилиндрическом волноводе с внутренней и внешней импедансными границами
Из-за малой разницы между скоростью звука в жидкости и скоростьюволны Стоунли-Шолте, на графиках практически не видно, к какому пределустремятся дисперсионные кривые. На основе полученных расчетовопровергается заключение сделанное в работе /24/, об отсутствии корней вобласти с С\. Это скорее связано с тем, что расчеты в /24/ проводились для толстостенных цилиндров, где первая дисперсионная ветвь, не имеющая критической частоты, выглядит как прямая, а из-за малой разности между скоростью звука в жидкости и скоростью волны Стоунли-Шолте графически не видно, к какому пределу она стремится. Если бы расчеты проводились и для тонкостенных цилиндров, то сразу видно было бы наличие решения в рассматриваемой области.
Рассмотрим вопрос о существовании обратных волн в упругом цилиндре с жидкостью. Из анализа свойств нормальных волн следует, что обратные волны, характеризующиеся противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, появляются там, где они свойственны пустому цилиндру. Исследования показали (при а=\ м), что для третьей ветви, для бетонного цилиндра, заполненного водой, обратная волна наблюдается вплоть до яі/#2 0,462, а для заполненного керосином аі/а2 0,470. Для этой ветви в стальном цилиндре, эти значения практически не отличаются при заполнении водой или керосином и соответствуют а\/а2 0,ЛП. Для более тонких цилиндров обратная волна для этой дисперсионной кривой исчезает. Появление обратной волны для третьей ветви в цилиндре заполненного жидкостью, соответствует второй ветви в пустом цилиндре, для которой обратная волна наблюдается до а\/а2 0,49. Можно заключить, что жидкость вносит не значительный вклад в появление обратной волны там, где это свойственно пустому цилиндру. Для третьей ветви пустого цилиндра обратной волны не наблюдается, но для четвертой ветви обратная волна наблюдается при любом значении а\/а2.
Параметры, характеризующие жидкость, оказывают заметное влияние на расположение дисперсионных кривых лишь в области их взаимодействия. С уменьшением плотности жидкости уменьшается частотный диапазон существенного взаимодействия между парциальными системами волновода. Например, на рис. 29, а и 31, б изображены дисперсионные кривые для стального цилиндра, заполненного нефтью и керосином соответственно (/1,=0,01).
Для анализа сигнала, распространяющегося по трассе волновода, рассчитано поле в жидкости, т.е. радиальная и осевая компоненты вектора смещения. Поле в жидкости стального цилиндра (/ii=0,01, а=0,5 м, /г=0,005 м) на основе выражения (2.10) в области частот /cta=4,7 распределяется как показано на рис. 33, а в области частот kta=3,3 на рис. 34.
На рис. 33, 34: а - радиальная компонента вектора смещения, б - осевая компонента. Цифрами указаны номера мод, которым соответствуют значения вектора смещения. Значения выражения (2.10) для радиальной компоненты являются чисто мнимыми. Максимальные значения, соответствующие различным модам, отличаются в несколько раз, поэтому представлены нормированные значения поля в жидкости. Можно отметить, что поле в жидкости для нулевой моды сосредоточено около внутренней поверхности цилиндра (для радиальной и осевой компоненты), а для остальных мод внутри волновода. Нулевая мода является неоднородной, ее скорость меньше скорости звука в жидкости (c9io ci, волновой вектор кп принимает мнимые значения), все остальные моды являются однородными. Чем выше мода, тем больше осциллирует поле в жидкости. Такое же разделение на однородные и неоднородные волны имеет место и для поля в стенке цилиндра. Так при Co cv,„ ct все волны соответствующих мод неоднородные, при Ct ,rc Q, поперечные волны являются однородными, продольные неоднородные, и при сь с р,п Соо все волны однородные.
На основе проведенных исследований можно отметить. С уменьшением толщины цилиндра значение первой критической частоты пустого цилиндра и заполненного жидкостью уменьшается, всех остальных частот запирания увеличивается, что можно наблюдать по рассчитанным данным (приложение 1, 2). Пространство между дисперсионными ветвями для пустого цилиндра заполняется большим числом дисперсионных ветвей, соответствующих водным модам.внешней импедансными границами
Рассмотрим общий случай, когда цилиндрический волновод заполнен изнутри жидкостью с входным импедансом z\, а снаружи нагружен на полупространство с входным импедансом ц. При описании упругих свойств внешнего полупространства типа приповерхностного грунта можно представить его либо твердым телом, находящимся в условиях скользящего контакта с наружной поверхностью трубы, либо эквивалентной жидкостью, лишенной сдвиговой упругости, что несколько упрощает задачу анализа.
Граничная задача записывается в виде /87/: где pi - плотность внешней среды, Ло(2)(х), #i(2)(x) - функции Бесселя третьего рода, сій сц - скорости продольной и поперечной волн во внешней среде соответственно.
Для перехода к модели внешнего жидкого полупространства нужно положитьРавенство нулю определителя данной системы дает нам дисперсионное уравнение нормальных волн цилиндрического волновода с двусторонней нагрузкой:
Для описания поля в трубе можно использовать ранее построенное общее решение (2.15). Продолжение этого решения в области г аи г а2, используя условие непрерывности нормальных смещений на границах раздела сред:Решения (2.15), (2.18) для векторов и, v1? v2 полностью описывают упругое поле в рассматриваемой волноводной системе. В данном случае, аналогично рассмотренным выше, критические частоты также распадаются на два семейства, и определяются следующим уравнением:
Расчет дисперсионных соотношений для цилиндрического волновода с внутренней и внешней импедансными границами
Решение уравнения (2.17) является наиболее сложной и трудоемкой задачей по сравнению с другими дисперсионными уравнениями, рассмотренными выше. Учитывая сложность решения дисперсионного уравнения для волновода с внутренней и внешней импедансными границами, внешнее пространство рассматривалось как эквивалентная жидкость (морская вода), для которой /?2=1000 кг/м , с2=1520 м/с. Результаты расчета показали, что общий вид дисперсионных кривых аналогичен дисперсионным кривым для волновода без внешней нагрузки с внутренним заполнением, а численные значения отличаются на столько, что графически это проследить невозможно. Численные отличия фазовых и групповых скоростей распространяющихся мод находятся в пределах десятка метров в секунду, поэтому результаты расчета дисперсионных зависимостей для волновода без внешней нагрузки можно использовать и для волновода с внешней нагрузкой. Например, сравним значения фазовых скоростей для стального цилиндра, заполненного нефтью, с внешней нагрузкой и без нее на относительной частоте kta=5. Фазовая скорость первой моды волновода с внешней нагрузкой больше на 9 м/с, чем у волновода без внешней нагрузки, а четвертой моды больше на 22 м/с. Это является важным выводом, позволяющим использовать полученные результаты численного анализа для волновода без внешней нагрузки с внутренним заполнением, не прибегая к громоздким и трудоемким расчетам, в случае волновода с внутренней и внешней импедансными границами. Следует отметить, что и для данного волновода существует набор критических частот, значения которых одинаковы и для волноводов со свободными границами и заполненного жидкостью. Значения данных критических частот соответствует выражению (2.9) и в приложении 1, 2 они выделены.
Рассмотрим свойства распространяющихся мод. Для данного волновода, неоднородная водная мода нулевого порядка в области первой критической частоты имеет минимальную скорость, как и для волновода без внешней нагрузки, и на высоких частотах вырождается в волну Стоунли-Шолте, все остальные моды стремятся к скорости звука в жидкости, заполняющей трубу. На рис. 35 показаны пределы к которым стремятся значения скорости распространяющихся мод: линия OCs соответствует скорости волны Стоунли-Шолте (cs), а линия OQ соответствует скорости звука в жидкости внутреннего заполнения трубы (сі). Можно выделить характерные области, как и для волновода без внешней нагрузки, различающиеся тем, что значения величин k\L, kh, кп принимают либо вещественные, либо мнимые значения, на рис. 35 границами таких секторов являются прямые OD (kta= acL/ct), ОЕ (kta=t;a), OCi (kta = %acl Ict). Для волновода с внешней нагрузкой характерным является разделение мод на вытекающие и не вытекающие. Моды, у которых скорость меньше скорости звука во внешней среде, относятся к классу не вытекающих, захваченных мод, распространяющихся без излучения во внешнюю среду (сі с , с2), в противном случае {с9 С2) моды относятся к классу вытекающих, и при распространении по волноводу быстро затухают. На рис. 35 границей раздела мод на вытекающие и захваченные является прямая ОС2 {kta = t,ac2lct), соответствующая скорости звука во внешней среде. Частоты, соответствующие местам пересечения дисперсионных кривых с прямой ОС2, являются своеобразными критическими частотами, выше которых моды становятся не вытекающими и распространяются на большие расстояния, на рис. 35 такие частоты обозначена как крь кр2 и т.д.
Таким образом, для волновода с внешней нагрузкой, существует целое семейство мод, распространяющихся без излучения во внешнюю среду. При рассмотрении нефтепроводов морских месторождений скорость звука во внешнем пространстве (морской воде) больше скорости звука в жидкости внутреннего заполнения трубы (нефти), поэтому неоднородная водная мода нулевого порядка является не вытекающей на любой частоте. Это связано с тем, что она зарождается со скоростью меньшей скорости звука внутреннего заполнения, в области частот первой критической частоты имеет минимум, а
Расчет характеристик сигнала
Расчет сигнала, распространяющегося по трассе волновода, проводился на основе полученных данных в главе 2 для стального цилиндрического волновода, заполненного нефтью с параметром =0,01. Для анализа характеристик данного сигнала рассматривались частотные диапазоны, где исследуемая мода колебаний имеет различные параметры дисперсии скорости звука. Также рассматривалось влияние на характеристики сигнала параметров антенны, возбуждающей данный сигнал. Все расчеты характеристик сигнала проводились с помощью математического пакета Mathcad 2000, который прост и удобен при использовании ранее полученных данных для дальнейших математических, инженерных расчетов.
При расчете сигнала, распространяющегося по трассе волновода, необходимо учесть параметры сигнала возбуждения. При увеличении плотности частотного спектра и неизменном количестве спектральных составляющих, его длительность и период увеличиваются, причем, длительность и период изменяются прямо пропорционально изменению плотности частотного спектра сигнала. Однако, при увеличении количества частотных составляющих спектра сигнала возбуждения, при постоянной плотности частот, длительность сигнала уменьшается, а его период при этом остается неизменным. Для рассмотрения вопроса о распространении сигнала по трассе волновода желательно задавать сигнал возбуждения с наибольшим периодом и малой его длительностью. Очевидно, необходимо задавать большую плотность спектра частот и наибольшее число спектральных составляющих, что в свою очередь приводит к значительному увеличению времени расчетов. Исходя из этого и возможностей ЭВМ, для дальнейших расчетов было взято число спектральных составляющих М=1000 в интервале
Для упрощения дальнейших расчетов, амплитуда радиальной компоненты колебательной скорости в точке приведения взята равнойединице ($0 =1), амплитудный спектр сигнала взят равным 1/М, а фазовый спектр сигнала равным нулю (ат-0). Частная производная коэффициента отражения по давлению рассчитывалась с помощью интерполяционной формулы /92/.
При расчетах изменялись следующие параметры: длина антенны, угол компенсации, частотный диапазон, а также расстояние от источника до приемника и положение приемника относительно оси волновода. Радиус антенны, который влияет только на амплитуду возбуждаемого сигнала, взят равным 0,025 м.
Рассмотрим общие свойства сигнала распространяющегося по трассе волновода. Возьмем низкочастотный диапазон &ta=0,6- 0,8 (рис. 21), где существуют только две дисперсионные кривые, не имеющие частоты запирания, следовательно, в данном диапазоне проще реализовать условия одномодового возбуждения сигнала. На рис. 39 видно, что сигнал при распространении по трассе волновода разделяется на составляющие, соответствующие нулевой и первой модам. Четко прослеживается тот факт, что составляющая сигнала, соответствующая нулевой моде с наибольшей дисперсией, сильно искажается, длительность ее значительно увеличивается, и она быстро затухает. При слабонаправленной антенне 1/а=0,2 (что соответствует а=\ м, /і=0,01 м, 1-0,2 м), составляющая сигнала, соответствующая нулевой моде, уже при прохождении 50 м по трассе волновода практически не выделяется, по сравнению с составляющей сигнала, соответствующей первой моде, имеющей наименьшие дисперсионные искажения (рис. 39 а, б). Следовательно, в данном диапазоне частот можно реализовать одномодовое возбуждение сигнала даже слабонаправленной антенной, имеющей малые размеры. При увеличении направленных свойств антенны 1/а=2 (1=2 м, а=\ м, /г=0,01 м) и фазировки антенны на нулевую моду, амплитуда составляющей сигнала, соответствующей нулевой моде, возросла, однако также имеет наименьшую амплитуду, и наглядно прослеживаются дисперсионные искажения и уширение составляющей сигнала (рис. 39 в, г).
Рассмотрим более высокочастотный диапазон, где различные моды колебаний имеют наименьшую дисперсию скорости звука, например kta=4,6+4,8 (рис. 21). Возбуждая сигнал слабонаправленной антенной 1/а=0,2, сфазированной на наивысшую моду данного диапазона частот, видно, что при распространении сигнала по трассе волновода происходит его уширение и разделение по составляющим модам, в данном случае возбуждается четыре составляющие (рис. 40). При этом длительность каждой его составляющей моды растет с ростом времени распространения сигнала за счет дисперсии скорости звука /98-104/. Время прихода каждой составляющей моды сигнала соответствует времени, рассчитанному на основе групповых скоростей для данных мод в заданном диапазоне частот. В данном случае, групповые скорости (cr/ct) для первой, второй, третьей и четвертой мод соответственно равны 0,45, 0,4, 0,27, 1,62, тогда расчетное нормированное время прихода (t ct/a) каждой составляющей сигнала на расстоянии z=2000 м равно 4444, 5000, 7407, 1235 (рис. 40). Можно отметить, что моды с наибольшими групповыми скоростями (быстрые моды) возбуждаются хуже, имеют наименьшую амплитуду. Неоднородная водная мода нулевого порядка имеет малую амплитуду возбуждения, поэтому соответствующую ей составляющую сигнала практически невозможно выделить в данном частотном диапазоне.
Рассмотрим вопрос о влиянии направленных свойств антенны на акустический сигнал. Акустический сигнал в волноводе возбуждается линейной антенной, направленные свойства которой определяются ее длинной и диапазоном частот возбуждения. При возбуждении сигнала необходимо учитывать направленные свойства антенны для избирательного возбуждения определенных мод. В качестве иллюстрации на рис. 41 представлены характеристики направленности линейной антенны в свободном пространстве, в зависимости от ее длины и частоты, рассчитанные по формуле:
Следует отметить, что акустический сигнал возбуждается в диапазоне частот, поэтому углы скольжения различных спектральных составляющих определенной моды будут отличаться. Углом скольжения определенной моды считается среднее значение углов скольжения ее спектральных составляющих.При увеличении направленных свойств антенны, амплитуда моды, на которую сфазирована антенна, увеличивается, а всех остальных
