Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор современного состояния механики разрушения для упругопластическйх сред 7
1.1. Введение 7
1.2. Модели сред 8
1.3. Методы исследования условий распространения трещины 17
1.4. Постановка задачи. Разработка эффективных численных методов определения напряженно-деформированного состояния с учетом изменения свойств материала при сложном нагру-жении 22
2. Неизотермическая теория пластического течения с комбинированным упрочнением и зависимостью свойств от температуры 26
2.1. Введение 26
2.2. Определяющие уравнения 26
2.3. Алгоритм программной реализации 40
2.4. Упругопластическое деформирование компактного образца 51
3. Модель трещины в нелинейной механике разрушения 68
3.1. Введение 68
3.2. Метод виртуального роста трещины 69
3.3. Интеграл Черепанова-Райса в нелинейной механике разрушения 78
3.4. Раскрытие трещины у вершины 85
3.5. Исследование независимости от контура интеграла Черепанова-Райса . 8?
3.6. Определение параметров механики разрушения для компактного образца 95
3.7. Применение J-интеграла для определения коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в упругой и упругопластической области 104
4. Расчетное определение параметров разрушения в элементах конструкций энергетического оборудования 118
4.1. Введение 118
4.2. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в роторах турбин ТЭС и АЭС , 118
4.3. Пределы применимости линейной механики разрушения в плоских образцах и тепловыделяющих элементах атомных реакторов 131
4.4. Упругопластический расчет корпуса реактора ВВЭР-ЮОО с кольцевой трещиной и учетом зависимости свойств от температуры
4.5. Расчет корпуса реактора ВВЭР-ЮОО с полуэллиптической трещиной 157
4.6. Тарировочные зависимости коэффициента интенсивности напряжений для ДКБ-образца 164
Выводы и результаты 168
Приложение 170
Литература 174
- Методы исследования условий распространения трещины
- Алгоритм программной реализации
- Метод виртуального роста трещины
- Пределы применимости линейной механики разрушения в плоских образцах и тепловыделяющих элементах атомных реакторов
Методы исследования условий распространения трещины
До появления механики разрушения основой расчета на прочность материалов и элементов конструкций служили классические методы расчета по пределу текучести, по пределу прочности и по предельному состоянию. Однако практика показала, что лавинообразное разрушение может наступать в безопасной по этим методам области значений напряжений. Традиционные методы, позволяющие избежать хрупкого разрушения, состоят в выборе материала по величине ударной вязкости разрушения. Новые методы механики разрушения основаны на допущении о существовании трещины в конструкции.
Начало развития концепций механики разрушения было положено в 1921 г. работой А.А.Гриффитса 82] . Он отмечал важность рассмотрения потока энергии, связанного с распространением трещины. Далее появилась теория Вейбулла применительно к трещинам Гриффитса (1939г.), концепция Гриффит са-Ирвина-Орована (1948 г.), не зависящий от пути интеграл Эшелби (1951 г.), линейная механика разрушения Ирвина (1956 г.), модели пластической зоны Дагдейла, Билби, Котрелла и др. (1959-1963 г.г.), критерий раскрытия трещины Уэлса (1961 г.), концепция J -интеграла Черепанова-Райса (1968 г.).
В настоящее время в практических расчетах широко применяется коэффициент интенсивности напряжений у вершины трещины, который был введен Г.Р.Ирвином [90J . Г.Р.Ирвин установил, что напряжения у вершины трещины изменяются по законугде , 6 - полярные координаты с центром в вершине трещины. Коэффициент интенсивности напряжений К зависит от нагрузки, формы и размеров тела. Для бесконечной пластины с центральной трещиной длиной а, , растягиваемой напряжением (э , было показано, что-Д.С.Дагдейл [дО] предложил решение задач теории трещин в идеальном упругопластическом теле. Суть его подхода состоит в том, что тонкая пластическая зона перед вершиной трещины, всегда существующая в реальных телах, может быть в линеаризованной постановке схематически заменена дополнительным разрезом, по берегам которого приложены усилия, заменяющие собой действие пластически деформированного материала.
Часто разрушение происходит при наличии значительных пластических деформаций у вершины трещины. А.А.Уэлс [lI8J предположил, что разрушение происходит при достижении раскрытием в вершине трещины критического значения в условиях развитого пластического течения.
Дальнейший прогресс механики разрушения был связан с введением Г.П.Черепановым [59] и Дж.Р.Райсом [49] инвариантного контурного энергетического интеграла J , представляющего собой поток энергии в вершину трещины в нелинейно упругом теле. Этот интеграл записывается в видеsгде X и и - декартовы координаты, dS - приращение длины вдоль контура при обходе его против часовой стрелки, W -плотность энергии деформации, 7} - компоненты внешней нагрузки, Кг компоненты перемещений. Позднее Дж.Р.Райс, П.С.Парис и Ж.Г.Меркле [іОб] предложили очень простой метод определения J -интегралагде У - площадь под кривой "нагрузка-смещение", би W-толщина ж ширина образца соответственно, сР - длина трещины.
Ж.А.Бигли и Ж.Д.Ландес [?2] показали, что критическое значение J является константой материала в значительно более широкой области геометрий и размеров трещин, нежели \{ie. Поэтому в настоящее время J -интеграл является наиболее широко применяемым параметром, контролирующим распространение трещины.
Реальное разрушение происходит в условиях между двумя предельными случаями: хрупкое разрушение, описываемое линейной механикой разрушения, и пластическое течение по всему сечению элемента. Г.Г.Шелл [78] предложил подход, основанный на интерполяции критериев для двух указанных предельных случаев с использованием в качестве параметра разрушения либо раскрытия в вершине трещины, либо J -интеграла. В результате была построена диаграмма в осях 5 -Н» которая отделяет опасное состояние материала от безопасного в условиях упругопластм-ческого разрушения (5 - отношение приложенного напряжения к разрушающему при полной пластичности, К - отношение приложенного напряжения к критическому по условию хрупкой прочности).
Другими методами, применяемыми для оценки вязкости разрушения материала или опасности тех или иных дефектов в конструк циях, являются расчет через коэффициенты концентрации напряжений; двухпараметрический подход, учитывающий предельное напряжение, деформацию и эффективный радиус кривизны надреза; метод удельной энергии деформации; модифицированный подход по схеме Дагдейла, когда считается, что пластическая область - прямолинейный участок перед вершиной трещины; метод критической длины трещины при общей текучести. Кратко эти методы описаны в работе [76] .Отдельно следует остановиться на разрушении при циклическом нагружении. Как коэффициент интенсивности напряжений
Алгоритм программной реализации
Соотношения неизотермической теории пластического течения с комбинированным упрочнением и зависимостью свойств от температуры были использованы при решении упругопластичеоких задач методом конечных элементов. Теория течения записана для бесконечно малых величин; соотношения между конечными приращениями напряжений и деформаций, необходимые для практических расчетов, выполняются лишь приближенно. Для возможно более точного следования по кривой деформирования конечными шагами должен быть выполнен ряд коррекций [101] . Кроме того, во время конечного шага нагружения может произойти переход из упругой области в пластическую. Необходимо внутри шага определить момент начала текучести.
Определим этапы расчета конечных приращений напряжений и деформаций по конечным значениям приращений перемещений для известного исходного напряженно-деформированного состояния и физических свойств материала. Так как будем исследовать поведение материала на і -ом шаге нагружения, т.е. при переходе от 1-і -го к і -му состоянию, то в дальнейшем целесообразно для сокращения числа индексов, описывающих величину, вместо тензорной записи использовать векторно-матричную форму.
Пусть в начале шага нагружения известны [0 , {&]іч [Ці-л9 Ыи л » " » &[ у где [S] - вектор перемещений, Ъ1-интенсивность пластической деформации. При решении конечноэле-ментной системы уравнений равновесия определяется вектор приращений перемещений на I -ом шаге нагружения /дс .I. Пользуясь зависимостями Коши, находим вектор приращений полных деформаций и вектор приращений термических деформаций и аналогично 1 4. Если i с0 или (fi = 0 и 10 0 ), то данный шаг полностью упругий. Идем к п. 10.5. Если jj 0 и J-o ±0 , то на данном шаге нагружения произошел переход из упругой области в пластическую. Идем к п.7.6. Если 1 0 и Л=0 » то шаг нагружения чисто пластический. Полагаем = 0, идем к п. 8.7. Вычисляем коэффициент , определяющий вклад упругого деформирования в упругопластический шаг ГіОі]8. Вычисляем вектор напряжений в момент перехода в пластическую область . , , . «находим число субинтервалов т , на которые разбивается шаг нагружения в пластической области, полагая, что на каждом субинтервале функция текучести изменяется на Af- 0/&Тгде cf(Sy- приращение интенсивности деформаций, с(бр - интенсивность приращений деформаций, причем если с((&р)-6 1н &t, т.е. учитывает всего лишь начальное и конечное состояние, то Щр= - dS\:(kSfc; , т.е. учитывает историю перехода из начального состояния в конечное.
Так как в теории течения мерой изотропного упрочнения служит накопленная пластическая деформация, или интеграл от интенсивности приращений пластических деформаций, то при решении задач следует вычислять величину d(Ep и, в силу зависимости ее от истории нагружения, нужно накапливать ее в конце каждого субинтервала.9.6. Определяем новый размер поверхности текучести по формуле (2.55), вычисляем новое положение вектора, определяющего центр поверхности текучести, используя формулы (2.49), (2.54), находим вектора полной, упругой, пластической и термической деформации в конце субинтервала.9.7. Конец цикла по субинтервалам.
Таким образом, вычислив т раз вектор приращений напря жений, по вектору приращений перемещений за \, -й шаг нагружения находим суммированием вектор напряжений в конце і -го шага.10. Конец расчета і -го шага нагружения.
Нужно заметить, что упругие компоненты тензора напряжений в соответствии с асимптотическими представлениями принимают очень большие значения в области вершины трещины. Это ведет к значительному отклонению от кривой деформирования и разбиению на большое число субинтервалов. Поэтому метод разбиения шага нагружения на субинтервалы, позволяющий более точно следовать по кривой деформирования, приводит к значительному увеличению времени счета при определении напряжений и деформаций в непосредственной близости от вершины трещины.
Все приведенные выше соотношения были получены для бесконечно малого объема. Рассмотрим теперь тело произвольной конфигурации, идеализированное сеткой конечных элементов. Запишем выражение для полной потенциальной энергии системы, деформированной под действием внешних объемных сил {Р} и поверхностных сил fqlf [IOJ
Метод виртуального роста трещины
Все вычисления параметров разрушения производят, как правило, в системе координат трещины. В общем случае трещина в трехмерном теле представляет собой разрез (внутренний или поверхностный), берега которого плавно сходятся по линии, называемой фронтом трещины. Локальное разрушение может произойти в любой точке фронта трещины, поэтому рассмотрению подлежат все точки фронта.
Рассмотрим произвольную точку А гладкого фронта трещины (рис. 15). Проведем через точку А три взаимно перпендикуляр ные плоскости, одна из которых - (I) - нормальна фронту трещины, а другая -(2)- является касательной к поверхности трещины в точке А. Линии пересечения этих плоскостей будут осями координатной системы jfy, ОС , 0ь, служащей для анализа явления разрушения в данной точке. При этом ось Х{ является линией пересечения плоскостей (I) и (2) и направлена таким образом, что трещина лежит в отрицательной ее части. Ось Х есть линия пересечения плоскостей (I) и (3), а направление ее произвольно. Направление оси #3 выбирается таким образом, чтобы вектора «#/, Х ЗСЬ образовывали правую тройку. Если фронт трещины прямолинейный, а поверхность ее плоская, то ось лежит в плоскости трещины перпендикулярно фронту, а ось является нормалью к плоскости трещины. Подчеркнем, что в общем случае оси системы координат трещины Х у Я%,, 4 не параллельны глобальным координатным осям X , и , і .
В двумерном случае, показанном на рис. 16, ось X/ является касательной к линии трещины в ее вершине, трещина расположена в отрицательной части этой оси. Ось . перпендикулярна к оси ХА, направление оси «2 выбирается таким образом, чтобы переход от #?Y к 0С& происходил против часовой стрелки.
В дальнейшем мы будем пользоваться термином мвершинаи и для трехмерного.случая, подразумевая сечение тела плоскостью, перпендикулярной линии фронта трещины в интересующей нас точке.
В качестве параметра локального разрушения для линейно и нелинейно упругих тел может быть использован поток энергиигде П потенциальная энергия тела с трещиной, Л - площадь трещины, д- вектор приращения длины трещины. В дальнейшем для сокращения записи будем считать, что вычисления ведем для единичной толщины - это позволяет заменить А на С .
В линейно упругих задачах потенциальную энергию в терминах МКЭ можно записать какгде [о,] - вектор перемещений элемента, [К] - матрица жесткости элемента, fil - вектор силовой нагрузки, [б j- вектор термических деформаций, [#] - матрица упругих постоянных. Это соотношение записано для одного элемента. Чтобы получить потенциальную энергию тела, нужно провести суммирование по элементам.
Полагая перемещения постоянными, получаем следующее выражение для проекции вектора потока энергии на направление (считаем, что S)0 не зависит от длины трещины)
Вычисление производной потенциальной энергии выполнятся так. Узел, расположенный в вершине трещины, смещается на небольшое расстояние в выбранном направлении. Потенциальная энергия рассчитывается для тела в исходном состоянии и с увеличенной длиной трещины, а производная заменяется разностью
При этом в соответствии с (3.4) поле перемещений считают постоянным, а учитывают изменение жесткостных характеристик те ла и вектора реальной и температурной нагрузок.
В работах [27,35,85] показано,что компоненты потока энергии вдоль координатных осей Х и % в упругом двумерном теле можно получить, поочередно смещая узел в вершине вдоль этих осей на расстояние йХ ія д Срис. 17) :
Здесь в скобках указано положение вершины трещины. Поскольку изменяются лишь форма и размеры элементов, непосредственно примыкающих к вершине трещины, а реальная нагрузка обычно не зависит от длины трещины, то величины в (3.7) удается рассчитать, обращаясь к небольшому числу конечных элементов.
Метод виртуального роста трещины справедлив и при упру-гопластическом деформировании материала в предположении, что при монотонном нагружении можно полагать задачу близкой к нелинейно упругой, даже если применяется теория течения. Основные идеи подхода, основанного на отыскании сразу производной потенциальной энергии, изложены в [103J . Запишем потенциальную энергию упругопластического тела (деформационная теория или теория течения при пропорциональном нагружении и степенном законе упрочнения) в виде
Пределы применимости линейной механики разрушения в плоских образцах и тепловыделяющих элементах атомных реакторов
В процессе эксплуатации различные элементы оборудования АЭС подвергаются воздействию облучения. Облучение вызывает изменение свойств материалов конструкций, которое выражается в существенном увеличении предела текучести материала. Известно, что если реализуется концепция квазихрупкого разрушения, то для определения критических размеров дефектов или критических нагрузок может применяться линейная механика разрушения.
В настоящей работе была поставлена задача определения пределов применимости линейной механики разрушения при на-гружении образцов с трещинами из необлученного и облученного материала. Геометрия образцов - плоский с центральной сквозной трещиной (рис. 47) и трубчатый с продольной трещиной на наружной поверхности (рис. 48). Форма трубчатого образца соответствует форме тепловыделяющего элемента атомного реактора. Плоский образец нагружался осевым растяжением, трубчатый внутренним давлением. Образцы были изготовлены из стали ЭЙ-847, диаграммы деформирования которой в исходном состоянии и после облучения представлены на рис. 49.
Обе поставленные задачи решались в двумерной постановке, т.к. трехмерный расчет несущественно влияет на результат решения данных задач, но значительно более трудоемок. Конечноэле-ментные сетки и их фрагменты для плоского и трубчатого образца в заданном диапазоне длин трещин (для плоского образца &р= 3, 5, 7 мм, для трубчатого образца Сто - 0,05, 0,1, 0,2 мм) представлены на рис. 50 - 52.
Первоначально было проверено предполагаемое влияние от-вестия у трещины в плоском образце, необходамого для регистрации раскрытия берегов трещины в эксперименте, на напряженно-деформированное состояние у вершины трещины. Конечноэлементная модель четверти образца (вследствие симметрии остальная часть отбрасывалась) с отверстием и трещиной тр = 5 мм (рис.50) состояла из 141 квадратичного изопараметрического конечного элемента с 454 узлами. В элементах, ближайших к вершине трещины, промежуточные узлы были сдвинуты на четверть длины стороны, что обеспечивает сингулярность напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины типа "///F7 . Размер ближайшего к вершине элемента составлял 1/20 длины трещины. В расчетах было показано, что отверстие у трещины почти не влияет на напряженно-деформированное состояние, так как и напряжения, и деформации, и характеристики механики разрушения, полученные на этой сетке и на сетки без отверстия (фрагмент ее см. на рис. 51.6), состоящей из 106 элементов с 349 узлами, отличаются не более, чем на 5 %, Поэтому в дальнейшем было решено отверстие не учитывать. Конечноэлементная сетка для плоского образца с Стр = 3 мм (ее фрагмент показан на рис. 51.а) состояла из 108 элементов с 355 узлами, сетка для образца с trp-7 мм (рис. 51.в) - из 107 элементов с 352 узлами.
Конечноэлементная модель трубчатого образца (рис. 52) включала 76 квадратичных изопараметрических элементов с 273 узлами. Область сгущения у вершины трещины сдвигалась автоматически в зависимости от длины трещины. Как и в плоском образце, размер наименьшего элемента составлял 1/20 длины трещины, промежуточные узлы были сдвинуты на четверть длины стороны.
Диаграмма деформирования аппроксимирована степенной зависимостью видагде ОІ - эквивалентное напряжение, % - эквивалентная пластическая деформация, от - предел текучести, в, /я - экспериментально определяемые константы материала. Для диаграмм деформирования, представленных на рис. 49, значения этих констант приведены в табл. 3.
В задаче об осевом растяжении плоского образца реализуется плоское напряженное состояние, в то время как в трубчатом образце было принято состояние плоской деформации (г =0).Вообще говоря, в трубчатом образце со свободными торцами реализуется обобщенная плоская деформация ( jS d? -О ), которуюв упругой постановке можно получить суперпозицией решения вприближении плоской деформации и решения задачи о нагруженииосевой силой Рь - - \6t F . Т.к. в упругопластическойFпостановке принцип суперпозиции неприменим, то все расчеты проводились в приближении плоской деформации, один расчет с
