Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Гидродинамика и теплообмен в сборках стержневых твэлов, охлаждаемых жидкометаллическими теплоносителями 13
1.1. Особенности расчета гидродинамики различных каналов 13
1.2. Неравномерности температуры по периметру твэлов в ТВС с номинальной геометрией в случае развитого турбулентного течения 19
1.3. Коэффициенты межканального обмена теплом в каналах сложной формы 23
1.4. Методы теплогидравлического расчета тепловыделяющих сборок быстрых реакторов 26
ГЛАВА 2. Модифицированный метод суперпозиции температур. Методика расчета 39
2.1. Постановка сопряженной задачи теплообмена для сборки тепловыделяющих элементов 39
2.2. Постановка задачи для тепловыделяющего элемента (внутренняя задача) 40
2.3. Постановка задачи для теплоносителя (внешняя задача) 44
2.4. Расчетная система уравнений 51
2.5. Методика расчета с учетом осевых перетечек тепла в тепловыделяющих элементах. 58
ГЛАВА 3. Определение откликов температур внутренней и внешней задач 63
3.1. Нахождение откликов температур внутренней задачи 63
3.2. Определение откликов температур внешней задачи 67
3.2.1. Постановка задачи и метод расчета 67
3.2.2. Особенности построения конечно-элементной сетки. Результаты расчета 71
ГЛАВА 4. Использование методики точечного источника тепла для расчета температурных полей в сборках стержневых твэлов, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем 78
4.1. Сведения о конструкции модельных сборок и экспериментальных данных, использованных для отработки методики 78
4.2. Температурное поле имитатора твэла однородной модельной сборки без дистанционирующей решетки 84
4.3. Расчет температурного поля в районе дистанционирующей решетки 84
4.4. Температурные поля в сборке имитаторов твэлов с двумя дистанционирующими решетками 94
4.5. Расчет температурного поля имитатора твэла, расположенного на границе подзон (s/d=l,25 и s/d=l ,46) с разными диаметрами и энерговыделениями имитаторов 96
Заключение 117
Список используемой литературы 120
- Неравномерности температуры по периметру твэлов в ТВС с номинальной геометрией в случае развитого турбулентного течения
- Постановка задачи для тепловыделяющего элемента (внутренняя задача)
- Определение откликов температур внешней задачи
- Температурное поле имитатора твэла однородной модельной сборки без дистанционирующей решетки
Введение к работе
Создание ядерных реакторов повышенной безопасности является
одной из приоритетных задач развития атомной энергетики. Для
теплогидравлического и нейтрон но-физического обоснования активной
зоны таких реакторов необходим комплексный подход, предполагающий
проведение экспериментальных исследований и расчетов с
использованием новейших компьютерных технологий и расчетных кодов. Только такой подход позволяет детально изучить все процессы, которые будут протекать в ядерном реакторе. Надежная, безотказная работа твэлов ядерного реактора в значительной мере зависит от их рабочих температур. Одними из основных характеристик, определяющих работоспособность твэлов, являются максимальные температуры оболочек твэлов и максимальные неравномерности температур по периметру твэлов. Возникающие вследствие значительных градиентов температур термические напряжения снижают ресурс работы твэлов и увеличивают опасность их разрушения. Так как твэлы работают в области высоких нейтронных потоков и высоких температур (градиентов температур), к ним предъявляются повышенные требования. Поэтому очень важно нахождение распределения температур в самих твэлах и в их сборках. При расчете распределения температур приходится учитывать участки активной зоны, состоящие из элементов, которые имеют довольно сложную геометрию и разные теплофизические свойства. Еще один фактор, который вносит в расчет трудности, - это появление эксплуатационных дефектов, например, искривление твэлов, накопление отложений, имеющих низкую теплопроводность, и т.п. Особенно подвержены таким дефектам твэлы быстрых реакторов.
Разрабатывавшийся в России проект быстрого реактора, охлаждаемого жидкометаллическим теплоносителем БРЕСТ-ОД-300, а также эксплуатируемые реакторы типа БН, требуют комплексного подхода
к изучению температурных режимов работы активной зоны. Если нейтронно-физические характеристики проекта реактора БРЕСТ изучены довольно хорошо, то теплогидравлика этого реактора исследована еще не в полном объеме. Данные экспериментов, которые были проведены в ГНЦ РФ-ФЭИ, используются для верификации расчетных кодов, основанных на различных методиках расчета. В качестве примера можно отметить следующие расчетные коды: ТЕМП, ТЕМПЕС, КОРА, ТИГР-БРС, разработанные в ФЭИ под руководством Жукова А.В., Ушакова П.А., Сорокина А, П. Эти программы опираются на широчайший спектр экспериментальных теплогидравлических исследований и позволяют решать широкий класс практических задач теплогидравлического обоснования ТВС, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем, в том числе для нестандартных каналов, при деформированных решетках твэлов, при несимметричных тепловых нагрузках и т.д. Однако перечисленные расчетные коды основаны на поканальной методике расчета и не дают соответствующего решения, например в случаях, когда тепловой поток по сечению твэла меняется очень резко как по длине, так и по его периметру. Последнее имеет место, в частности, при возникновении дефектов в высокотеплопроводном контактном слое твэлов вследствие выхода газообразных продуктов деления под оболочку в процессе длительной работы твэла в условиях активной зоны, а также при появлении отложений с высоким термическим сопротивлением на поверхности твэлов.
Температура оболочки твэла зависит не только от локальных условий, но и определяется условиями тепломассообмена всей сборки в целом. Поэтому для получения распределения полей температур и тепловых потоков в сборке необходимо решать сопряженную задачу теплообмена. Решение сопряженной задачи для одного твэла даже в 3-D геометрии не представляет особого труда. Сложность же реализации
7
решения сопряженной задачи для большого количества твэлов очевидна —
необходимо решить совместно уравнение теплопроводности и уравнения
теплообмена для теплоносителя. Здесь и появляется необходимость
использования методики, основанной на принципе суперпозиции
температур, который значительно упрощает нахождение
пространственного распределения температур теплоносителя и твэлов. Согласно этому принципу пространственное поле температур в сборке твэлов можно рассматривать как сумму температурных полей от независимого действия точечных источников тепла. Сам метод суперпозиции состоит в нахождении температурных полей от отдельных источников и последующем алгебраическом суммировании этих полей.
В настоящей работе пойдет речь о методике, использующей модифицированный принцип суперпозиции температур, на основе которой был разработан расчетный код CONTACT-M, который позволяет рассчитывать поля температур и тепловых потоков в сборке стержневых твэлов быстрых реакторов в сопряженной постановке задачи (твэл -теплоноситель) без проведения экспериментов по определению температурного поля от действия точечного источника тепла для теплоносителя.
Учитывая вышеизложенное, представляется актуальной разработка методики решения сопряженной задачи теплообмена для сборок любого числа твэлов, охлаждаемых жидкометаллическими теплоносителями и имеющих различные геометрические неоднородности и дефекты.
Целью данной работы являются: разработка методики решения сопряженной задачи теплообмена, позволяющей находить пространственные поля температур и тепловых потоков в неоднородных сборках стержневых твэлов (разные энерговыделения в твэлах, разные диаметры твэлов, наличие дистанционирующих устройств) с учетом особенностей их внутренней структуры, наличия отложений с высоким
8 термическим сопротивлением на их поверхности, характера энерговыделения, как в топливе, так и в теплоносителе, осевых перетечек тепла на основе численного моделирования; исследование влияния различного вида неоднородностей на формирование пространственных полей температур и тепловых потоков в сборках твэлов. Научная новизна работы:
разработана методика решения сопряженной задачи теплообмена, позволяющая находить пространственные (r,(p,z) поля температур и тепловых потоков в сборках стержневых твэлов, имеющих геометрические различные неоднородности, на основе численного моделирования;
метод суперпозиции температур применен к расчету пространственных (r,q>,z) температурных полей в сборках твэлов, при этом, отклики температур задачи для теплоносителя находились численным методом;
на основе разработанной методики численно получены результаты по температурным полям и полям скоростей сборок конкретной геометрии;
исследованы закономерности формирования полей температур и тепловых потоков для сборок, имеющих переменный относительный шаг решетки твэлов (s/d) и различный уровень энерговыделения в твэлах;
исследованы влияние дистанционирующих устройств (дистанционирующих решеток) на аксиальное распределение температуры оболочки твэлов, взаимное влияние дистанционирующих решеток;
определено влияние геометрических неоднородностей в сборке стержневых твэлов на распределение температур и тепловых потоков;
9 исследованы неравномерности температур по длине и периметру
оболочки твэлов и теплоносителя в сборке твэлов, имеющих
различные неоднородности.
Практическая ценность работы заключается в разработке методики решения сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов путем численного решения внешней задачи (для теплоносителя). На основе этой методики разработан программный комплекс CONTACT-M для расчета пространственных полей температур и тепловых потоков в сборках с любым количеством твэлов, охлаждаемых жидкометаллическим теплоносителем, с учетом внутренней структуры твэлов (включая наличие дефектов) и возможных отложений с высоким термическим сопротивлением на их поверхности, характера тепловыделений в твэлах и в теплоносителе, осевых перетечек тепла и геометрических неоднородностей. Разработанная методика и основанный на ней программный комплекс CONTACT-M могут рассматриваться как существенное дополнение и развитие известных расчетных методик применительно к случаям, когда необходимо учитывать особенности внутренней структуры твэлов. Данная методика использована для обоснования безопасности проектных решений по реакторам, охлаждаемым жидкометаллическим теплоносителем (проект БРЕСТ-ОД-300). Кроме того, она может быть использована и для конструкторских проработок топливных сборок других типов новых реакторов, а также для расчетных оценок температурных режимов сборок действующих реакторов, в которых всегда происходит накопление эксплуатационных дефектов.
Результаты работы используются в ГНЦ РФ-ФЭИ, а также в учебном процессе на физико-энергетическом факультете Обнинского государственного технического университета атомной энергетики (ИАТЭ).
10 На защиту выносится:
Методика решения сопряженной задачи теплообмена для сборок твэлов, позволяющая находить пространственные поля температур и тепловых потоков в сборках, имеющих различного рода неоднородности с учетом характера тепловыделения в топливе -и теплоносителе, особенностей внутренней структуры твэлов, наличия возможных отложений с высоким термическим сопротивлением на их поверхности, осевых перетечек тепла в твэлах;
Методика численного расчета откликов температур от действия точечного источника тепла для теплоносителя;
Закономерности формирования полей температур и тепловых потоков для различного вида неоднородностей в сборке стержневых твэлов (наличие дистанционирующих элементов, различные диаметры твэлов, разные энерговыделения в твэлах);
Результаты и практические рекомендации по формированию температурных полей в ТВС реактора со свинцовым теплоносителем.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
отраслевом научно-техническом семинаре "Проблемы технологии и теплогидравлики жидкометаллических теплоносителей", Обнинск, 2000г;
XII Международной Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и матаматического моделирования процессов газодинамики и теплообмена в энергетических установках", Санкт-Петербург, 20 01 г;
отраслевом научно-техническом семинаре "Исследования теплогидравлики и технологии свинца применительно к проекту
установки с реактором БРЕСТ-ОД-300", Обнинск, 2001 г; VII Международной конференции "Безопасность АЭС и подготовка кадров", 2001г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатных и 2 рукописных работы, выпущено три научно-технических отчета, выполненных в рамках хоздоговоров между ИАТЭ, НТА "АКТИС" и НИКИЭТ применительно к проекту БРЕСТ-ОД-300.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, списка используемой литературы из 87 наименований. Общий объем работы 130 страниц, из них 119 страниц основного текста, 5 таблиц, 38 рисунков.
В главе 1 формулируется проблемная область исследований, связанных с тешюгидравлическим обоснованием активных зон реакторов, охлаждаемых жидкометаллическими теплоносителями. Приводится обзор существующих методик расчета полей скоростей и температур в сборках стержневых твэлов сложной геометрии.
В главе 2 приведена методика решения сопряженной задачи теплообмена для сборки стержневых твэлов, основанная на модифицированном принципе суперпозиции температур от действия локального источника тепла. Данная методика предполагает разбиение сопряженной задачи на две: для твэлов (внутренняя задача) и для теплоносителя (внешняя задача), объединение которых осуществляется условием сопряжения на границе твэл - теплоноситель.
В главе 3 изложены методы численного решения внутренней и внешней задач. Решение обоих задач предполагает нахождение функций влияния от действия локального источника тепла (откликов температур).
В главе 4 приведены результаты расчета полей скоростей и температур сборки имитаторов твэлов, охлаждаемой теплоносителем -эвтектическим сплавом Na-K, и используемой в экспериментах для
12 теплогидравлического обоснования активной зоны реактора БРЕСТ-ОД-300. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными, предоставленными лабораторией 22 ГНЦ РФ-ФЭИ. Проводится анализ полученных результатов.
В заключении сформулированы основные выводы, сделанные в ходе работы над диссертацией.
Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю -
инициатору настоящей работы [Гольбе Владимиру Станиславовичу] за помощь и поддержку в процессе работы над диссертацией, Жукову Альберту Владимировичу, Левченко Юрию Даниловичу за внимание к работе, ценные советы и рекомендации, высказанные в процессе подготовки диссертации и коллективу кафедры ИАТЭ "Оборудование и Эксплуатация ЯЭУ* за создание условий для успешной работы над диссертацией.
Неравномерности температуры по периметру твэлов в ТВС с номинальной геометрией в случае развитого турбулентного течения
Одни из первых работ, посвященных изучению вопросов, связанных с неравномерностью температур по периметру твэлов [25, 26], показали, что при высокой эквивалентной теплопроводности твэлов в плотной упаковке igk 1J профили температуры на их поверхности близки ккосинусоидальным. С уменьшением теплопроводности твэлов температурное поле начинает отклоняться от косинусоидального распределения. Мера этого отклонения оценивалась параметромзависящим от свойств твэлов и числа Пекле [38]. Например, для 0,6 о 0,8: Z я 0,677 +0,068/0,38, при 10 Ре 800.
Экспериментальные исследования периодических неравномерностей температуры в пучках стержней с небольшим относительным шагом стержней чрезвычайно сложны из-за влияния геометрических допусков и прогибов стержней. Лишь специальные меры локального дистанционирования могут обеспечить получение надежных данных по температурным полям в правильных решетках стержней [27-29]. Например, в работе [29] получены данные при очень тщательном дистанционировании макетов твэлов. При этом температурные распределения очень близки к косинусоидальным.
При обобщении данных о неравномерно стях температуры в правильных решетках твэлов, обтекаемых жидким металлом Na, в работах Жукова и др. [30, 31] был использован экспериментальный факт перехода неравномерностей температуры к соответствующим значениям для ламинарного режима течения при уменьшении числа Пекле. Максимальные неравномерности температуры по периметру центральных твэлов в треугольной упаковке (ко 6) рассчитывались по формуле: где: A(s/d) рассчитывается по формуле (1.4), а значение X описывается следующей зависимостью
В работе [32] было показано, что в "тесных" сборках твэлов(s/cfc=l,04; 1,062) без вытеснителей неравномерность температуры боковыхтвэлов обусловлена недогревом теплоносителя у чехла ТВ С. На общуюнеравномерность температуры накладывается периодическаянеравномерность, обусловленная геометрией канала. Периодичность наиболее выражена при больших числах Пекле и на малых расстояниях от начала энерговыделения, когда невелики азимутальные перетечки тепла. Даже значительное увеличение теплопроводности твэла не приводит к существенному снижению общей неравномерности, хотя периодическая неравномерность практически исчезает. Установка вытеснителей в таких сборках значительно уменьшает общую неравномерность температуры.
В работах [26, 33] показано, что с увеличением шага решетки твэлов (s/d=l,l) при одновременном увеличении относительного зазора между чехлом и твэлами (A/(s-d)=l,0) температурные поля приобретают плавный вид. Наибольшие неравномерности температуры наблюдаются в ТВ С с гладкими твэлами без вытеснителей. Характер температурных полей близок к косинусоидальному. Установка вытеснителей снижает неравномерности, поля температуры приобретают более заполненный вид. Навивка проволоки на твэлы способствует дальнейшему снижению неравномерности температуры.
Температурные поля боковых твэлов имеют, как правило, нестабилизированный характер. Это связано с тем, что точки максимальной и минимальной температур на периметре твэла расположены практически диаметрально противоположно друг другу, вследствие чего затруднен тепловой обмен между ними.
Нестабилизированность температурных полей наиболее выражена в сборках с малыми относительными шагами. Введение вытеснителей в такие сборки принципиально не меняет характера температурных полей по длине, если диаметр вытеснителей не столь велик, чтобы обусловить перегрев теплоносителя в периферийных каналах. Увеличение зазора между твэлами и чехлом (при фиксированном шаге твэлов) также усиливает нестабилизированность температурного поля.
Максимальные неравномерности температуры боковых твэлов обобщаются параметромобъединяющим шаг решетки твэлов (s/d) и зазор между чехлом и твэлами (А).Неравномерность считается положительной, если максимальная температура твэлов наблюдается со стороны центральных каналов (недогрев теплоносителя на периферии).
Неравномерность считается отрицательной, если максимальная температура твэлов наблюдается со стороны чехла ТВС (перегрев теплоносителя на периферии). Знак при AT имеет условное значение,
Постановка задачи для тепловыделяющего элемента (внутренняя задача)
Интегрирование уравнения (2.2) по объему участка твэла некоторой длины Дг, при q = const на данном участке, дает:
Между потоком вектора через замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V, и дивергенцией вектора существует связь, выражаемая формулой Остроградского-Гаусса [57]:Из (2.4) и (2.5) следует, чтоИзвестно, что если поле температур в твэле описывается линейным дифференциальным уравнением (2.2) с линейными граничными условиями (2.3), то его можно представить в виде тела с сосредоточенными источникамтепла. При этом температурные поля, создаваемые отдельными источниками тепла, независимы друг от друга [58], а сама функция температуры от сосредоточенного источника тепла не зависит от величины теплового потока (от него зависит только уровень этой температуры). Другими словами, результирующее температурное поле можно представить как сумму температурных полей, создаваемых отдельными источниками тепла. В силу вышеизложенного решение уравнения (2.2) может быть выражено через функцию Грина G [58]:
Разобьём твэл в осевом направлении на достаточно малые участки длиной Az, введем при этом /-ю координату соответствующего слоя в осевом направлении. Поверхность твэла на каждом таком участке длиной Az разобьем на к элементарных площадок с соответствующей _/-й тангенциальной координатой S\i ](J = h2,,..,k) (рисі). В пределах этихэлементарных площадок, в силу их малости, полагаем, что ,.., = const награнице между стенкой и жидкостью, а функцию q{r, p,z) заменим еёсредним по площадке S[ij] значением теплового потока qu .,. Заменаинтеграла в уравнении (2.6) суммой вкладов с к элементарных площадок поверхности приводит к балансовому соотношению
А для температуры поверхности твэла . на произвольной, достаточномалой площадке л. і из уравнения (2,7) следует выражение:где с, " величина постоянная для данного слоя, определяемая уровнемтепловыделения, структурой твэла и граничными условиями;trX-vr\ " температура расчетной элементарной площадки с координатами [ij]при локальном стоке дЧ1"-, тепла с площадки с координатами [і, ]. Ввыражении (2.9) суммирование по индексу , принимающему значения от 1 до к, означает, что значение температуры л-. . определяется значениямитепловых потоков со всех к площадок и соответствующими откликами температур.
Выделим произвольную элементарную площадку с координатами [ij]. Полагаем, что сток тепла осуществляется только с её поверхности, при адиабатической остальной поверхности твэла. Отклики температурвнутренней задачи ( [?/][/, ] ][/.у])/?КЬ» определяемыеиндивидуальными теплофизическими и геометрическими параметрами твэла, наличием дефектов на каждом отрезке, для любого элементарного участка Дг любого твэла сборки имеют свои, строго индивидуальные значения и находятся из решения уравнения (2.2) при следующих граничных условиях:
Рис.1. Схематичное изображение поперечного разреза твэла с указаниемнумерации площадок 44 Найденные таким образом отклики температур внутренней задачисоставляют базу данных частных решений уравнений теплопроводности длятвэлов по внутренней задаче.
Тогда из уравнений (2.9), (2.10), переходя от собственно температур кразнице температуры стенки и температуры теплоносителя на входе в сборку,получаем выражение для нахождения температуры твэла на площадке g.. .,:
Таким образом, в силу линейности уравнения теплопроводности решение для любой точки поверхности любого твэла сборки на слое і представимо в виде линейной комбинации частных решений. Вся совокупность решений для всех площадок поверхности любого твэла сборки на слое і находится из решения системы k+l линейных уравнений:
С учетом разбиения задачи на внутреннюю для твэлов сборки и внешнюю для теплоносителя, необходимо найти частные решения уравнения теплообмена для теплоносителя (2.1) или отклики температур внешней задачи при наличии локального источника тепла на поверхности твэла сборки. Граничные условия в этом случае записываются в виде:
Другими словами, необходимо найти отклики температур теплоносителя от действия теплового источника на границе твэл - теплоноситель на площадках слоя, где расположен сам источник и вниз по потоку от него. Далее для частных решений уравнения теплообмена для теплоносителя будем использовать термин отклики температур внешней задачи.
В силу допущения о линейности уравнения (2.1) и граничных условий (2.13), решение уравнения (2.1), как и в случае внутренней задачи, можно выразить через функцию Грина G:где F- поверхность, источники тепла с которой оказывают тепловое влияние на температуру t(,,Tj) в данной точке, Д - вклад в температурутеплоносителя іігг\) на границе теплоноситель - твэл за счеттепловыделения в теплоносителе. Поверхность F образована элементарными площадками, лежащими в данном слое и вверх по потоку отданной точки.
Пусть п - число слоев разбиения твэла в осевом направлении на участки Дг от начала сборки, при котором пДг - длина радиальной тепловой стабилизации или длина, на которой происходит стабилизация коэффициента теплоотдачи при данных характеристиках и режимных параметрах сборки; m — половина числа площадок на любом из слоев, оказывающих температурное влияние на площадку с координатами [ij] и расположенных по обе стороны в тангенциальном направлении от осевой образующей на которой расположена данная площадка (рис.2).
Определение откликов температур внешней задачи
Для определения откликов температур внешней задачи требуется решить сначала гидродинамическую задачу, т.е. определить пространственное распределение скорости теплоносителя в субканале. Для нахождения пространственного распределения скорости теплоносителя используются уравнения неразрывности (2.15) и количества движения Навье-Стокса (2.16). Запишем эти уравнения в декартовой системе координат: где: Vx, Vy, Vz - проекции вектора скорости на оси координат, р -плотность, t — время, gx, gy, gz — проекции вектора ускорения свободного падения на оси координат (в случае вертикального расположения канала первый член правой части уравнений (3.26) и (3.2в) равен нулю), /4 -эффективная вязкость (для ламинарного течения жидкости совпадает с динамической вязкостью, для турбулентного - задается формулами в зависимости от выбранной модели турбулентности).
Турбулентность означает, что мгновенные скорости изменяются в каждой точке области. Таким образом, скорость выражается через компоненту средней скорости и ее пульсацию, например:Vx = VX +Vx , где Vx - компонента средней скорости, Vx - пульсация.
Перейдем к усредненному уравнению Навье-Стокса, принимая во внимание, что среднее по времени значение пульсации равно нулю, а средней от мгновенной величины есть средняя величина:В этом случае уравнения Навье-Стокса будут содержать дополнительные членыгде: "/ - тензор турбулентных напряжений Рейнольдса.
При численном моделировании турбулентности эти три члена входят в тензор вязких напряжений с неизвестным коэффициентом -турбулентной вязкостью (jui): Таким образом, исходные уравнения (3.2) и уравнения (3.3) можно объединить, введя эффективную вязкость, как сумму ламинарной и турбулентной вязкостен:
Эффективная вязкость определяется через энергию турбулентных пульсаций к и скорость диссипации энергии є соотношением Колмогорова: где Ср - константа, fM - некоторая модельная функция. Значения к и є находятся из решения уравнения энергии турбулентных пульсаций функции Jц и JЕ в соотношении (3.4) и (3.6) являются модельнымифункциями двух аргументов - турбулентного числа Рейнольдса и безразмерной пространственной координаты, определяющей пололсение точки потока относительно твердой поверхности. Обычно в качестве такой координаты используют у+. Однако, как показано авторами работ [64, 66], использование у+ в качестве аргумента модельных функций значительно усложняет алгоритм численного моделирования турбулентности в каналах сложной геометрии. Чтобы учесть особенности поведения турбулентности вблизи твердых поверхностей, вводится параметр, четвертая степень которого может рассматриваться как модифицированное турбулентное число Рейнольдса, совпадающее с обычным турбулентным числом Рейнольдсалуг /(Rt) в области течения с малыми деформациями средней скорости jAy .
Предлагаемые в [67] модельные функции являются функциями двух аргументов: турбулентного числа Рейнольдса и параметра z,. Модельные функции и константы выглядят следующим образом: -1
Таким образом, исходная система уравнений (3.1), (3.2) и соотношений (3.3 )-(3.10) позволяет получить пространственное распределение скоростей теплоносителя, используя низкоренольдсовую k-є модель турбулентности.
С использованием, полученного пространственного распределения скорости теплоносителя в канале, находятся отклики температур внешней задачи. Для нахождения откликов температур требуется решить уравнение энергии для жидкости (2.17). Это уравнение в декартовой системе координат будет выглядеть следующим образом: )+д
Для численной реализации указанной задачи использовался метод установления. Построение дискретного аналога системы уравнений осуществлялось с помощью метода конечных элементов [68, 69, 70]. Проекции скоростей и давление рассчитывались путем решения единой глобальной системы линейных уравнений, формируемой на основе задачи (3.1) и (3.2) с соответствующими граничными условиями с помощью метода Галеркина [71]. Аналогичным образом решалось и уравнение энергии для теплоносителя.
Как отмечалось в разделе 2.3 частные решения уравнения теплообмена (2.1.) или отклики температур от действия локального источника тепла на поверхности твэла необходимо найти на границе твэл — теплоноситель на площадках слоя, где расположен сам источник и вниз по потоку от него. Для их определения первоначально ставилась гидродинамическая задача для выбранного канала (рис.4). Из этого канала с целью экономии машинных ресурсов выбирается расчетная область. Выбор расчетной области зависит от типа упаковки твэлов (квадратная или треугольная), наличия зон в тепловыделяющей сборке с разными диаметрами твэлов или зон с разным энерговыделением твэлов. На рис. 7 представлены каналы, образованные квадратной упаковкой тепловыделяющих элементов и выбираемые для них расчетные области. Расчетная область выбирается также исходя из соображений симметрии, что позволяет существенно сократить временные затраты на решение задачи и более детально описать проблемную область (пристенная область) с учетом принятой модели турбулентности.
При построении сетки использовался гиперболический закон, который позволил "сгустить" сетку в области пограничного слоя. Выбранный расчетный участок разбивался на m секторов по азимуту, п слоев по радиусу и h слоев по высоте. Граничные условия прикладывались непосредственно к узлам: на стенке - условие "прилипания" (Vx=Vy=Vz=0), на входе в расчетный участок канала — плоский, вертикальный профиль скорости (Vx=Vy=0, Vz=const). Постановка граничных условий гидродинамической и тепловой задач показана на рис. 4 (главы 2). Результатом этого решения является пространственный профиль скорости теплоносителя в данном канале. Распределение продольной составляющей скорости Vz для сборки имитаторов твэлов, используемой в экспериментальных исследованиях, проведенных в 22 лаборатории ГНЦ РФ ФЭИ [72, 73], найденное расчетным образом, показано на рис. 8 и 9.
С учетом полученного профиля скорости ставилась тепловая задача, т.е. решалось уравнение энергии для теплоносителя. Локальный источник тепла (q=const) помещался на некотором расстоянии ДЬ от входа в расчетную область (ДЬ - длина гидродинамической стабилизации потока). Результатом этого решения являются отклики температур от действия точечного источника тепла. Отклики температур внешней задачи от действия локального источника тепла представлены на рис. 10 и 11.
Температурное поле имитатора твэла однородной модельной сборки без дистанционирующей решетки
На рис. 14 приведено сравнение расчетных значений температур в аксиальном сечении центрального имитатора твэла модельной сборки в стенке имитатора на глубине 0,3 мм от поверхности, когда материалом оболочки является сталь 1Х18Н10Т (кривая 1) и материалом оболочки — Сталь 20 (кривая 2) с кривой 3, обобщающей экспериментальные значения температур в этих же точках. Видно хорошее совпадение полученных расчетных данных с данными эксперимента.
В расчетах не учитывалось влияние дистанционирующей решетки, что отразилось на значительном отличии расчетных и экспериментальных значениях температур в диапазоне изменения 0,4 L 0,55, На рис. 15 и 16 показаны расчетные значения температуры по длине имитатора твэла полученные для других режимов без дистанционирующей решетки, там же нанесены и данные экспериментов. Молено отметить, что расчетные данные вполне удовлетворительно описывали результаты экспериментов.
Расчет произведен для ячейки изображенной на рис. 17. Степень перекрытия проходного сечения сборки дистанционирующей решеткой sp=20%. Режимные параметры сборки: Ре=1121, температура теплоносителя на входе в сборку Твх=60 С.
В результате расчета были получены распределения температур по длине имитатора твэла, в районе дистанционирующей решетки и неравномерности температур оболочки твэла по периметру до, в районе и после дистанционирующей решетки.
На рисунке 18 представлено аксиальное распределение температуры оболочки имитатора твэла вдоль всей длины энерговыделения для "узкого" и "широкого" сечения ячейки сборки. Разница в температурных напорах "стенка-жидкость" объясняется различием скоростей теплоносителя в этих сечениях. Расчетами подтвержден, ранее обнаруженный в экспериментах [72-75], принципиально важный факт понижения температуры поверхности твэлов реактора БРЕСТ-ОД-300 в районе дистанционирующей решетки, что объясняется высокой эквивалентной теплопроводностью твэлов этого реактора (значение параметра эквивалентной теплопроводности твэлов реактора БРЕСТ составляет єя1,4), обусловливающей интенсивные азимутальные перетечки тепла по твэлу.
Важно отметить, что у быстрых реакторов с натриевым охлаждением под дистанционаторами (проволочной навивкой) имеет место перегрев оболочки твэлов, что объясняется существенно более низкой эквивалентной теплопроводностью твэлов этих реакторов по сравнению с БРЕСТ-ОД-300 (значение параметра эквивалентной теплопроводности твэлов составляет є«0,2).
На рисунке 19 представлено локальное распределение температуры (ДУД аб.) имитатора в районе дистанционирующей решетки, где At; — локальный температурный напор ("стенка1 - "жидкость"), Дістаб. — температурный напор в стабилизирований области теблообмена. Там же нанесены экспериментальные точки, заимствованные из работы [75]. Качественный характер закономерностей, полученных в расчете и эксперименте, согласуется (можно даже говорить о количественном согласии результатов на входе и выходе дистанционирующей решетки), хотя экспериментальные данные для рассмотренного случая демонстрируют более значительное падение температуры в районе дистанционирующей решетки. Рис. 14. Аксиальное распределение температур для точек центральногоимитатора твэла сборки, находящихся на глубине 0,3мм(Ре= 1121, 1 - расчетные данные для стали 1X18Н1 ОТ, 2 - расчетныданные для стали 20, 3 - экспериментальные данные, 4 среднесмешанная температура теплоносителя по данным эксперимента) Рис. 15. Аксиальное распределение температур для точек центральногоимитатора твэла сборки, находящихся на глубине 0,3 мм. Режим с Ре=б44.(1 - расчетные данные, 2 -данные экспериментов, 3 - среднесмешаннаятемпература теплоносителя по данным эксперимента) Рис. 16. Аксиальное распределение температур для точек центральногоимитатора твэла сборки, находящихся на глубине 0,3мм. Режим с Ре-1716.(1 - расчетные данные, 2 -данные экспериментов, 3 — среднесмешаннаятемпература теплоносителя по данным эксперимента)
Кроме этого, в районе дистанционирующей решетки увеличивается скорость теплоносителя (перекрытие проходного сечения под теплоноситель на 20%), что способствует увеличению теплоотдачи. Все это обусловливает отсутствие перегрева оболочки твэлов реактора БРЕС-ОД-300 в районе дистанционирующей решетки, что позволяет считать компоненты твэлов этого реактора (топливо, оболочка, теплоноситель, зазор между топливом и оболочкой, заполненный свинцом) выбранными весьма оптимально с теплофизической точки зрения.
Экспериментальные исследования, проведенные для различных режимов и модельных ТВС, показали, что величина падения температуры под дистанционирующей решеткой зависит от степени перекрытия проходного сечения под теплоноситель (параметр єр), режимов работы, геометрических и теплогидравлических неравномерностей в сборке и т.д.
Сравнение расчетных температурных полей на всей длине имитатора с экспериментальными данными [72-75] представлено на рисунке 20, где нанесено экспериментально полученное среднее по периметру имитатора твэла аксиальное распределение температуры стенки. Температурное поле, полученное для "широкого" сечения ячейки практически совпадает с экспериментальными данными. Данное обстоятельство понятно, так как течение в широкой части ячейки является доминирующим.
На рисунке 21 представлены неравномерности температур оболочки имитатора (Т0 - максимальная температура оболочки имитатора в выбранном сечении по высоте модельной сборки) для трех случаев;- до дистанционирующей решетки;- в районе дистанционирующей решетки;- после дистанционирующей решетки;
