Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние и проблемы управления режимами систем электроснабжения крупных предприятий, имеющих собственные электростанции 12
1.1. Обзор исследований по методам управления режимами электроэнергетических систем и систем электроснабжения -
1.2. Аналитический обзор методов оптимизации режимов сложных систем электроснабжения 19
1.3. Аналитический обзор методов расчёта установившихся режимов электрических систем 29
1.4. Цели и задачи исследования 33
2. Моделирование и расчёт эксплуатационных режимов систем электроснабжения 36
2.1. Постановка задачи моделирования режимов систем электроснабжения -
2.2. Алгоритм и программа расчёта установившихся режимов 38
2.3. Математические модели элементов электрической сети 46
2.4. Особенности расчёта режимов короткого замыкания 48
2.5. Расчёт потерь мощности в электрических сетях 54
3. Оптимизация режимов систем электроснабжения 57
3.1. Постановка задачи оптимизации -
3.2. Технико-экономические характеристики турбогенераторов местных электрических станций 63
3.3. Оптимизация распределения активной мощности между генераторами местных электростанций и энергосистемой 70
3.4. Оптимизация распределения реактивной мощности и регулирование напряжения 83
4. Экспериментальное исследование режимов системы электроснабжения оао «магнитогорский металлургический комбинат» 89
4.1. Постановка задачи -
4.2. Технико-экономические характеристики системы электроснабжения исследуемого объекта 91
4.3. Построение схемы замещения электрической сети 95
4.4. Математическая модель электрических нагрузок для оперативного расчёта режимов 97
4.5. Статистическое исследование графиков электрических нагрузок МПУ 103
4.6. Анализ эксплуатационных режимов системы электроснабжения МПУ 105
4.7. Исследование эксплуатационных режимов с использованием статических характеристик источников и нагрузки по напряжению и частоте 115
4.8. Оценка эффективности оптимального использования мощности собственных электростанций 123
4.9. Оптимальное регулирование напряжения 129
5. Оценка эффективности алгоритма и достоверности полученных результатов 137
5.1. Оценка программной реализации алгоритма -
5.2. Анализ вычислительного процесса расчёта и оптимизации установившихся режимов систем электроснабжения 140
5.3. Оценка погрешности расчёта и реализации режимов оптимального распределения активной мощности 145
Заключение 154
Библиографический список 156
Приложения 173
- Аналитический обзор методов оптимизации режимов сложных систем электроснабжения
- Алгоритм и программа расчёта установившихся режимов
- Оптимизация распределения реактивной мощности и регулирование напряжения
- Математическая модель электрических нагрузок для оперативного расчёта режимов
Введение к работе
Актуальность проблемы. Обозначившийся в начале девяностых годов и усиливающийся в настоящее время переход энергетической отрасли России из монопольной сферы в сферу конкурентных отношений вызывает пересмотр промышленными предприятиями структуры централизованного электроснабжения от электроэнергетических систем в направлении поиска и развития собственных источников электроэнергии, не зависящих от режимов работы энергосистем и вырабатывающих более дешёвую электроэнергию.
Кроме того, тенденции развития энергетических систем Российской Федерации в последнее десятилетие, выражающиеся в росте тарифов на электрическую энергию, ужесточении штрафных санкций к потребителям-задолжникам вплоть до отключения, поднимают проблему энергетической безопасности крупных промышленных предприятий. Это связано с тем, что для предприятий многих энергоёмких отраслей ограничения по величине потребляемой мощности ведут к значительному экономическому ущербу, а незапланированные отключения могут вызвать техногенные катастрофы.
Для решения названных проблем многие предприятия, располагающие вторичными энергоресурсами, создают и расширяют собственную энергетическую базу, включающую тепловые электростанции и котельные, утилизирующие попутный газ, технологический пар и другие виды энергоносителей.
Сооружение новых и расширение имеющихся заводских электростанций во многих случаях приводит к существенному усложнению энергохозяйства предприятия, а, следовательно, изменяются условия работы электрических сетей и подстанций, релейной защиты и автоматики, электрооборудования потребителей во всех видах эксплуатационных режимов. Усложняется и анализ режимов системы электроснабжения диспетчерской службой.
В новых условиях от диспетчерского персонала энергохозяйства крупного предприятия требуется быстрое принятие решений, касающихся изменения текущего режима при проведении плановых мероприятий, аварийных отключениях, ограничениях со стороны энергосистем. Это невозможно без
оперативного прогнозирования последствий планируемых режимов в условиях нормальной эксплуатации и аварийных ситуациях, которое осуществимо лишь при соответствующем программном оснащении рабочего места диспетчера. Алгоритмы и программы для этой цели разработаны и применяются для расчёта и оптимизации режимов энергосистем, системы электроснабжения же имеют ряд специфических особенностей и для них методическое и программное обеспечение является недостаточным. Задача усложняется, если на предприятии имеются собственные электростанции.
Всё перечисленное говорит о необходимости разработки методики, позволяющей проводить оперативные расчёты режимов систем электроснабжения, выбирать наиболее оптимальную схему питания потребителей и определять экономически целесообразный режим работы собственных источников электроэнергии при меняющихся балансовых условиях в реальном ритме времени. Разработка такой методики является необходимой частью реализации «Программы энергосбережения и развития энергохозяйства ОАО «ММК» на 1997-2005 гг.» и согласуется с положениями Федеральной целевой программы «Энергосбережение России на 1998-2005 годы».
Работа проводилась при поддержке Министерства образования (заказ-наряд ГБ 53-96.08 «Исследование методов оптимизации сложных многоуровневых систем электроснабжения металлургических предприятий»).
Целью работы является повышение эффективности управления режимами систем электроснабжения промышленных предприятий, имеющих собственные электростанции, за счёт оптимизации эксплуатационных режимов.
Идея работы заключается в возможности использования для анализа режимов систем электроснабжения крупных предприятий подходов, применяемых к электроэнергетическим системам, при учёте особенностей промышленных электрических станций и сетей.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
1. Разработан метод оперативного расчёта и анализа эксплуатационных нормальных, ремонтных, аварийных и послеаварийных режимов.
Разработан метод оптимального распределения активной и реактивной мощности между генераторами собственных электрических станций и узлами примыкания к энергосистеме.
Проведено статистическое исследование графиков нагрузок в системе электроснабжения Магнитогорского промышленного узла и разработана модель электрических нагрузок, позволяющая выполнять их оперативную коррекцию и учитывать влияние параметров режима.
Осуществлена программная реализация разработанных методик с использованием графических средств отображения информации.
Разработан метод оптимального регулирования напряжения путём изменения положения РПН силовых трансформаторов.
При помощи разработанной программы проведены расчёты в условиях системы электроснабжения ОАО «ММК» и разработаны рекомендации по более эффективному использованию мощности собственных электростанций и снижению потерь электроэнергии в распределительной сети.
7. Выполнена оценка погрешности реализации оптимальных режимов.
Методы исследования. Решение поставленных задач производилось
на основе теоретических и экспериментальных исследований с использованием системного подхода к расчёту режимов электроэнергетических систем, теории тепловых двигателей, методов теории вероятностей и математической статистики, методов целочисленного программирования и покоординатной оптимизации, метода статистических испытаний. Исследования проводились с использованием интегрированной среды разработки программного обеспечения C++Builder и математических пакетов MathCAD, Excel, STADIA.
Достоверность и обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций подтверждается:
1) результатами вычислительного эксперимента, проведённого по методу статистических испытаний. Величина погрешности расчёта и реализации оптимальных режимов не превышает 5%;
корректным использованием алгоритмов динамического программирования, последовательного эквивалентирования, покоординатного спуска;
представительным объёмом выборки данных о нагрузках промышленного узла на основе графиков активной и реактивной мощности с пятиминутным интервалом осреднения за несколько смежных суток;
4) использованием реальных технических характеристик оборудования.
Научная новизна работы.
Разработан алгоритм анализа эксплуатационных режимов систем электроснабжения крупных промышленных предприятий, содержащих сложнозамкнутые сети и собственные источники электроэнергии, использующий усовершенствованный метод последовательного эквивалентирования и предусматривающий возможность расчёта разомкнутых и замкнутых сетей по единому принципу, а также позволяющий за счёт использования приёмов объектно-ориентированного программирования и графических возможностей современной вычислительной техники существенно упростить управление вычислительным процессом.
Разработана вероятностно-статистическая модель электрических нагрузок, предназначенная для анализа нормальных, утяжелённых и послеава-рийных режимов, и позволяющая выполнять коррекцию нагрузок при проведении оперативных расчётов, задавать нагрузки с определённой вероятностью их появления, учитывать статические характеристики по напряжению и частоте в послеаварийных, утяжелённых и автономных режимах.
Разработан метод оптимального распределения активной и реактивной мощности между агрегатами электростанций, основанный на принципах динамического программирования в сочетании с организацией вычислений методом последовательного эквивалентирования, принятым в данной работе за основу для решения большинства режимных задач.
Разработан метод выбора рациональных значений коэффициентов трансформации силовых трансформаторов в замкнутых сетях с целью сни-
жения потерь электроэнергии за счёт оптимального регулирования напряжения и перераспределения потоков мощности;
5. Для оценки погрешности расчёта и реализации режимных мероприятий использован независимый метод статистических испытаний применительно к многофакторной модели, учитывающей потребление из энергосистемы, собственную выработку и затраты на передачу электроэнергии, дающий возможность выявить наличие систематической погрешности в используемых методах эквивалентирования сети и оптимизации режимов.
Практическая ценность результатов работы.
Разработанная методика обеспечивает снижение затрат на выработку и передачу электроэнергии в условиях промышленной системы электроснабжения и уменьшение расходов, связанных с платой за потреблённую из энергосистемы электроэнергию. Это позволяет диспетчерскому персоналу электростанций и энергохозяйства предприятия планировать оптимальную величину выработки и потребления с учётом потерь в сети при изменении состава работающего оборудования и балансовых условий. Кроме того, методика даёт возможность разрабатывать мероприятия по регулированию напряжения, обеспечивающие минимальные потери электроэнергии.
Алгоритм расчёта установившихся режимов даёт возможность осуществлять оперативное и перспективное планирование нормальных и ремонтных режимов, а также прогнозировать вероятные аварийные и послеава-рийные режимы.
Предлагаемый метод расчёта и оптимизации может быть использован для систем электроснабжения любой сложности при любом количестве узлов связи, а также содержащих как разомкнутые, так и замкнутые сети. Метод может быть применён для решения более сложных режимных задач.
Реализация результатов работы. 1. На основе полученной методики разработана программа расчёта и оптимизации режимов систем электроснабжения, предназначенная для рабо-
ты в режиме советчика диспетчера энергохозяйства, промышленной электростанции или цеха электрических сетей и подстанций.
Разработанная программа использована для оперативного прогнозирования эксплуатационных режимов системы электроснабжения ОАО «ММК». Она позволила получить значения выработки активной мощности, соответствующие минимуму расхода топлива и потерь электроэнергии в заводской сети. Диспетчерским персоналом электростанций ММК методика использована для оптимального распределения нагрузки между агрегатами.
По результатам исследований в рамках хозяйственного договора между МГТУ им. Г.И. Носова и ОАО «ММК» предложены организационно-технические мероприятия по повышению эффективности управления эксплуатационными режимами системы электроснабжения с учётом ввода в эксплуатацию собственных источников электроэнергии, внедрённые совместно с УГЭ ОАО «ММК» в практику работы центральной диспетчерской службы энергохозяйства и центральной электротехнической лаборатории.
Экономический эффект за счёт снижения потерь электроэнергии в сети 110-220 кВ по результатам внедрения составил 178 тыс. руб. в год.
Основные положения, выносимые на защиту.
Алгоритм оперативного расчёта и анализа эксплуатационных нормальных, ремонтных, аварийных и послеаварийных установившихся режимов в сложных многоуровневых сетях крупных промышленных предприятий, включая метод отображения информации о схеме и её оперативной корректировки.
Вероятностно-статистическая модель электрических нагрузок для их оперативной коррекции в решении различных режимных задач оперативного управления, планирования и оптимизации режимов, требующих представления нагрузок с разной доверительной вероятностью.
Метод оптимизации распределения активной и реактивной мощности между агрегатами собственных электрических станций промышленного предприятия и узлами примыкания к энергосистеме.
Метод оптимального регулирования напряжения в сложнозамкнутых сетях на основе изменения коэффициентов трансформации силовых трансформаторов по критерию минимума потерь электроэнергии.
Методика оценки погрешности расчёта и реализации режима оптимального распределения активной мощности.
Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельных её глав докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях «Энергосбережение на промышленных предприятиях» (г.Магнитогорск, 1997, 2000 гг.) и «Электроснабжение. Энергосбережение. Автоматизация» (г. Гомель, 2001 г.), федеральной научно-технической конференции «Электроснабжение. Электрооборудование. Энергосбережение» (г. Новомосковск, 2002 г.), международной научно-технической конференции молодых специалистов (ОАО «ММК», г. Магнитогорск, 2003 г.), ежегодных всероссийских научно-технических конференциях аспирантов и молодых учёных «Энергетики и металлурги - настоящему и будущему России» (г. Магнитогорск, 1997-2002 гг.), ежегодных конференциях МГТУ по итогам научно-исследовательских работ (2001-2003 гг.), научных семинарах кафедры электроснабжения промышленных предприятий МГТУ им. Г.И. Носова.
Публикации. По результатам исследований опубликовано 25 печатных работ. Отдельные результаты использованы в монографии Г.В. Никифорова, В.К. Олейникова, Б.И. Заславца «Энергосбережение и управление энергопотреблением в металлургическом производстве» (М., 2003).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами, заключения, библиографического списка из 182 наименований и 12 приложений. Объём работы составляет 212 страниц, в том числе 172 страницы основного текста, включая 50 рисунков и 11 таблиц.
Автор выражает благодарность доценту кафедры электроснабжения промышленных предприятий МГТУ им. Г.И. Носова, кандидату технических наук В.А. Игуменщеву за оказанную методическую помощь при подготовке диссертации.
Аналитический обзор методов оптимизации режимов сложных систем электроснабжения
В последние годы в связи с коренным изменением внутренней экономической ситуации в Российской Федерации резко изменилась система взаимоотношений между объектами энергетики разных хозяйствующих субъектов. Это привело к существенному изменению структуры энергетического хозяйства крупных промышленных предприятий, на настоящий момент не нашедшему достаточное отражение в законодательной базе и нормативных документах. К традиционным задачам, решаемым при управлении системами электроснабжения, уже к началу девяностых годов добавились задачи, ставившиеся ранее только в масштабах районных и объединённых энергосистем, но лишь в 2003 г. в новой редакции Правил технической эксплуатации электроустановок потребителей [104] среди обязательного перечня задач диспетчерского управления появились «...разработка и ведение требуемого режима работы, производство пусков и остановов и обеспечение экономичности работы электрооборудования, ...применительно к потребителям, имеющим собственные источники электроэнергии и самостоятельные предприятия электрических сетей». Кроме того, усилилась роль задач финансово-экономического характера.
На разных уровнях управления объектами энергетики содержание и состояние решения научно-технических проблем различно. Вопросы административно-технического и технического управления решаются в первую очередь структурами управления предприятием в целом и тесно связаны с управлением основным технологическим процессом. Вопросы же оперативного управления энергообъектами решаются их диспетчерским персоналом и связаны, в основном, с режимом их работы, меняющимся во времени. Задачи оперативного управления и способы их решения наиболее глубоко проработаны на уровне энергетических систем, на уровне систем электроснабжения промышленных предприятий оперативное планирование режимов зачастую осуществляется без учёта их технико-экономических показателей, лишь в соответствии с нуждами технологического процесса.
На уровне энергетических систем проблемы, связанные с управлением их эксплуатационными режимами, всегда являлись предметом серьёзных исследований. Управлению режимами энергосистем посвящены работы В.М.Марковича [86], С.А. Совалова [15,16], Л.А. Мелентьева [87,88], Л.А. Крумма [74,75]. В конце восьмидесятых годов В.А. Вениковым разработана информационная теория управления энергетическими системами, основные положения которой опубликованы в [25]; правила многоцелевой оптимизации сформулированы в работах Д.А. Арзамасцева [8], Р.И. Борисова [22]. Вопросам управления и планирования режимов ежегодно посвящается большинство докладов СИГРЭ [109]. Во многих работах указывается на противоречивость основного комплекса целей управления, что ставит проблемы оптимального управления режимами в ряд наиболее трудно решаемых и обусловливает применение сложного математического аппарата.
Как техническая задача управление режимами характеризуется тем, что оно неосуществимо без участия человека-оператора вследствие большого количества исходной информации при принятии решения, большая часть которой носит неопределённый характер. В связи с этим ряд исследований направлен на выработку единой стратегии принятия решения в различных условиях работы энергосистемы. Так, в работе [127] сделана попытка отыскания стратегии управления с использованием функционального подхода, однако найденная зависимость носит лишь общетеоретический характер. Для нахождения оптимального управления в условиях неопределённости исходной информации со второй половины восьмидесятых годов используется математический аппарат теории нечётких множеств [85]. В работе В.П. Вчерашнего [34] в свете применения искусственного интеллекта в электроэнергетических системах особо от мечаются их характерные свойства как объектов, трудно поддающихся формализации.
В отличие от электроэнергетических систем, вопросы моделирования систем электроснабжения рассматриваются в основном применительно к определению оптимальных параметров их элементов на этапе проектирования [46,69,111,99], вопросы же управления режимами и оптимизации их в условиях эксплуатации практически не рассмотрены. Лишь в работах В.А. Игуменщева и Д.А. Арзамасцева [9,63] рассматриваются подходы к оптимизации загрузки источников реактивной мощности и перераспределению нагрузок между секциями подстанций, ранее в работе В.И. Гольденблата [44] была поставлена задача оптимальной загрузки линий и трансформаторов. Однако системы электроснабжения крупных промышленных предприятий по своим свойствам приближаются к энергосистемам и требуют при управлении аналогичных подходов с учётом их характерных особенностей, к которым следует отнести, прежде всего, тесную взаимосвязь с технологическим процессом и доведение электроэнергии непосредственно до электроприёмников.
Для эффективного управления режимами необходимо располагать точной информацией о параметрах, характеризующих состояние энергосистем. Недостаточность средств измерения и вызванная этим неполнота информации вынуждает использовать данные, относящиеся к другим моментам времени. Эта задача решается при помощи различных методов оценивания состояния стационарных систем с использованием алгоритмов анализа топологической и нелинейной наблюдаемости и оценки качества данных [16]. Для сложных систем используются методы иерархического оценивания.
Оперативное управление режимами работы энергосистем в настоящее время организуется по пространственно-иерархической схеме. Системы электроснабжения предприятий занимают в этой иерархии последнюю ступень и, следовательно, их режимы во многом зависят от режима, задаваемого диспетчером вышестоящего уровня. В ситуации, когда стоимость энергоресурсов на металлургических предприятиях достигает 25-30% от себестоимости продукции1, это может угрожать их экономической безопасности.
Проблема управления режимами из области технической к настоящему времени во многом перешла в область политико-экономическую. Начиная с середины девяностых годов в энергетике на фоне общего спада производства в отдельных энергосистемах возник дефицит активной мощности, следствием чего явился рост себестоимости электроэнергии и рост тарифов [73]. На совместном заседании Бюро Научно-технического совета РАО «ЕЭС России» и Научного совета РАН [108] отмечалось, что одними из главных причин возникшего дефицита активной мощности были взаимные неплатежи и невозможность закупки топлива и, как следствие, резкое недоиспользование крупнейших тепловых электростанций. В сложившихся условиях к дополнительному росту тарифов может привести одновременное функционирование на рынке как старых структур, так и новых, предусмотренных Федеральным законом «Об электроэнергетике», и закрытие нерентабельных электростанций, наблюдавшееся во всех странах, проводивших подобные реформы [30].
Алгоритм и программа расчёта установившихся режимов
Для расчета установившихся режимов систем электроснабжения на кафедре ЭПП МГТУ им. Г.И. Носова разработаны алгоритм и программа, в которых успешно использована модификация метода последовательного эквивален-тирования, учитывающая специфику построения промышленных электрических сетей [64,157,159]. Рассмотрим применение этого метода к расчету установившихся режимов сложных систем электроснабжения.
Большинство требований к методам эквивалентирования, приведённых в работах [51,141,144], ориентировано на исследование полученного эквивалента. В противоположность такому подходу метод последовательного эквивалентирования основан на представлении разнородных элементов схемы одинаковыми схемами замещения, включающими только ЭДС и проводимость без выделения вращающихся машин, пассивной нагрузки и т.п. Параметры режима (токи, напряжения, потоки мощности) определяются не на основе приближённых соотношений, а по эквивалентным ЭДС и проводимостям каждого шага свёртывания схемы. Итоговый эквивалент схемы любой сложности по выбранному критерию аналогичен схеме замещения любого из её элементов. Свёртывание и развёртывание схемы в методе последовательного эквивалентирования основано на общих законах электротехники, рекуррентные соотношения между переменными не содержат каких-либо приближений и допущений, что исключает погрешность эквивалентирования, при этом исключается накопление систематической погрешности.
Критерием эквивалентности во всех методах является соблюдение баланса мощностей (токов) в эквивалентной и исходной схемах. Для установившихся режимов определяются точные критерии эквивалентности (критерии первого рода), для расчёта переходных режимов используются критерии второго рода [144], характеризующие оптимальность эквивалентирования. Корректировка параметров эквивалентируемых элементов при этом выносится за пределы процесса эквивалентных преобразований. В предлагаемом же методе точность критериев для расчёта как установившихся, так и переходных режимов обеспечивается на каждом шаге эквивалентирования.
При решении всех задач анализа и оценки эксплуатационных режимов в разработанной расчётной программе используется общий принцип организации вычислительного процесса, основанный на методе последовательного эквивалентирования [64]. Метод позволяет заменить решение сложных систем алгебраических и дифференциальных уравнений на последовательное нахождение соотношений между двумя элементами схемы на каждом шаге расчёта, причём организация вычислений в прямом и обратном ходе решения хорошо сочетается с принципами динамического программирования [18]. Существующие методы управления вычислительным процессом, основанные на приёмах объектно-ориентированного программирования, позволяют определять связи элементов по их взаимному расположению на диспетчерской схеме, отображаемой на мониторе, и автоматизировать наиболее трудоёмкую работу по выбору пути экви-валентирования и развёртывания в любую точку расчётной схемы при изменении положения коммутационного аппарата.
Для промышленных электрических сетей и расчёта их режимов методом последовательного эквивалентирования характерны следующие особенности: - имеет место жёсткая функциональная связь между переменными в прямом и обратном ходе решения задачи, определяемая общими законами электротехники; - основной процедурой преобразования схемы сети в прямом ходе для разомкнутой и замкнутой схемы является метод исключения узла, в результате чего размерность схемы по количеству узлов на каждом шаге эквивалентирования снижается на единицу; - реконструкция схемы в обратном ходе производится по рекуррентным формулам. Таким образом, при расчёте установившегося режима не используются какие-либо критерии оптимальности, а последовательное эквивалентирование реализуется в решении системы алгебраических уравнений методом, аналогичным прямой и обратной прогонке. Представление элементов схемы основано на приёмах объектно-ориентированного программирования. Каждый элемент является экземпляром соответствующего класса (трансформатор, генератор, воздушная линия и т.д.), являющегося, в свою очередь, наследником общего класса элементов схемы. Свойства этих классов включают тип элемента, его порядковый номер, координаты входов-выходов, технические данные, диспетчерскую расцветку, наличие или отсутствие связи с другим элементом, методы - отрисовку элемента, перетаскивание его по канве формы, установление связи при совмещении входов-выходов, расчёт параметров схемы замещения. При сохранении схемы в файл записываются только свойства объектов в двоичном виде, по которым затем восстанавливается вся схема. Это позволяет отказаться от создания громоздких графических файлов, требующих значительного дискового пространства. В алгоритме используется многолучевая схема замещения с одной поперечной ветвью (рис. 2.1), при эквивалентировании воспринимаемой как внутренние проводимость и ЭДС. Полноправными элементами схемы замещения являются связи элемента с другими элементами, задаваемые средствами машинной графики (коэффициенты трансформации связей на схеме не показаны). Для связей организован отдельный класс. Для каждого элемента имеется два массива связей, один из которых используется при свёртывании схемы и элементы которого могут уничтожаться, второй же используется при развёртывании схемы и элементы его остаются неизменными.
Оптимизация распределения реактивной мощности и регулирование напряжения
Метод последовательного эквивалентирования позволяет в прямом ходе определить набор оптимальных решений задачи распределения активных мощностей в пределах располагаемой мощности генерирующих источников, или эквивалентную технико-экономическую характеристику совокупности источников, построенную из условия минимума затрат для каждого значения вырабатываемой мощности. Условия связи с энергосистемой задаются на границе раздела и обеспечивают выполнение балансовых условий, а, следовательно, выбор единственного оптимального решения. Преимущество использования метода заключается в том, что в соответствии с принципом Беллмана на каждом шаге эквивалентирования определяется оптимальный план решения только между двумя переменными, что значительно сокращает объём вычислений. Это, в свою очередь, даёт возможность использовать функции затрат любого вида (имеющие нелинейности, разрывы, изломы и другие особые свойства, а также заданные в табличном виде), и самые простые методы оптимизации (методы направленного перебора, прямой и обратной прогонки и др.). Значительно упрощается учёт ограничений, выраженных неравенствами, в случае, если они не имеют области пересечения.
Наиболее просто нахождение оптимального вида функции затрат может быть осуществлено методом полного перебора, что для двух источников не представляет сложности по времени решения задачи. Учёт ограничений удобнее всего реализуется при задании функции табличными числовыми значениями. Поскольку метод динамического программирования в классической форме позволяет учесть всего одно ограничение, это даёт возможность ввести дополнительные ограничения.
Оптимизация величины входной мощности на границе раздела с энергосистемой Эта часть общей оптимизационной задачи решается методом полного перебора. Для этого необходимо рассмотреть все значения входной активной мощности Рвх в пределах, заданных ограничениями (3.4), с шагом ДРВХ. Величина АРВХ должна быть равной шагу дискретизации расходных характеристик агрегатов. Для каждого значения Рвх по полученному на прямом ходе набору оптимальных планов распределения активной мощности между турбогенераторами определяется суммарное значение затрат на выработку электроэнергии собственными электростанциями и на приобретение электроэнергии у энергосистемы. Из всей совокупности оптимальных планов выбирается план, соответствующий минимуму суммарных затрат. Полученная функция затрат в общем случае недифференцируема и имеет точки разрыва, это означает, что применение какого-либо из методов линейного или выпуклого программирования невозможно.
Существование и единственность решения Единственность полученного решения следует непосредственно из принципа оптимальности, который Р. Беллман в работе [18] называет интуитивным. Доказательство принципа оптимальности приводится Р. Арисом в работе [10] методом от противного. Докажем, что всегда значению РВхЄ[Рвх,тіп,РВх,тах] соответствует какой-либо оптимальный план. Предположим, что для VPBXe[PBX,mjn,PBx,niax], табулированного с шагом ДР„„ найдётся оптимальный план решения задачи. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно доказать, что возможно получение совокупности оптимальных планов, распадающейся на две непересекающихся области.
Получение эквивалентной характеристики, обладающей таким свойством, возможно только тогда, когда две эквивалентируемые характеристики не имеют области пересечения. Докажем, что и в этом случае получение такой характеристики невозможно. Предположим, что на n-м шаге свёртывания объединяются две характеристики di(pt) и d2(p2) такие, что рітах гтіп- На полученной эквивалентной характеристике всегда можно выделить три характерных Области [Plmin+P2min,Plmin+P2max], ]P2max+Plmin Plmax+P2min[ И [Plmax+P2min Plmax+P2max] Докажем, что при попадании в любую из этих областей значению Рвх будет соответствовать оптимальный план. Для этого достаточно рассмотреть два случая. 1. РвхЄ[рітіп+Р2тіп,Рітах+Р2тіп]. ПокаЖЄМ, ЧТО Любой ТОЧКЄ ЭТОГО отрезка будет соответствовать оптимальный план. Действительно, поскольку P2min=const, получаем условие ЗРвх-р2ті„є[р1тіп,рітах]. ЭТОТ отрезок соответствует расходной характеристике турбины di(pi), на которой имеются все точки с шагом Ар, а значит, всегда можно найти точку с абсциссой Рвх [pimin Pimax] соответствует характеристике di(pi), для которой выполняются приведённые выше рассуждения. Рассмотрев оба случая, видим, что эквивалентная характеристика на любом шаге свёртывания при любых исходных характеристиках не будет делиться на непересекающиеся области, что и требовалось доказать. Следовательно, для VPBXe[pimin+p2min,pimax+p2max], табулированных с шагом Ар, возможно определение оптимального плана. Все приведённые рассуждения верны только в том случае, если шаг дискретизации Ар принят одинаковым для всех расходных характеристик и для входной мощности узла Рвх.
Математическая модель электрических нагрузок для оперативного расчёта режимов
Разработанная программа расчёта и оптимизации режимов, реализующая метод последовательного эквивалентирования, использует П-образную схему замещения для линий электропередачи и Г-образную схему замещения для силовых трансформаторов и автотрансформаторов. Построение схемы замещения всей системы электроснабжения базируется на системе графического отображения информации, используемой в программе и основанной на принципах объектно-ориентированного программирования. В соответствии с ними каждый элемент сети является экземпляром класса, в число свойств и методов которого входят технические характеристики, изображение, координаты и связи с другими элементами, произвольно устанавливаемые пользователем. Использование свойств объектов, показывающих связи между ними, позволяет в иерархических системах осуществлять эквивалентное свертывание электрически связанных схем к любому элементу независимо от его типа. Таким образом, в программе реализован автоматический выбор пути прямого и обратного хода эквивалентирования, задаваемого конфигурацией графического изображения схемы на экране монитора и состоянием коммутационных аппаратов.
Узлы примыкания к энергосистеме задаются фиксированным напряжением и эквивалентным сопротивлением.
Синхронные генераторы при расчёте установившихся режимов задаются фиксированным потоком мощности или статическими характеристиками по напряжению и частоте с учётом действия регуляторов скорости и регуляторов возбуждения, при расчёте режимов короткого замыкания - переходным (сверхпереходным) сопротивлением и ЭДС. Аналогично задаются высоковольтные синхронные и асинхронные двигатели.
Электрические нагрузки при расчёте установившихся режимов задаются потоком мощности. При рассмотрении режимов, характеризующихся глубоким снижением напряжения, дополнительно задаются величины регулирующих эффектов. Мощность нагрузки рассчитывается на основе статистической обработки суточных графиков.
При оптимизации режимов в качестве начального условия задаётся существующий режим загрузки генераторов. Каждый генератор представлен расходной характеристикой в области допустимых нагрузок. У теплофикационных турбоагрегатов ограничения по активной мощности задаются с учётом режима работы регулируемых отборов. Ограничения по углу нагрузки при проведении расчёта в системе электроснабжения не учитываются вследствие наличия источника бесконечной мощности - узла (узлов) связи с энергосистемой. Ограничения по располагаемой реактивной мощности определяются из диаграммы мощности генератора по полученным ранее оптимальным величинам активных нагрузок. Для каждого агрегата задаётся себестоимость пара. Для дооптимизации по величине потерь активной мощности задаётся стоимость электроэнергии, получаемой от энергосистемы или от собственных электростанций, что даёт возможность оценить стоимость потерь в зависимости от экономических показателей источника питания.
Одной из наиболее существенных проблем, встающих при оперативном расчёте режимов большинства систем электроснабжения, является отсутствие точной информации об электрических нагрузках в каждый момент времени. Если при перспективном планировании режимов в качестве величин нагрузок можно принять среднемесячные или среднесуточные величины, то при оперативном планировании такое допущение внесёт существенную погрешность в результаты расчёта. На уровне диспетчерской службы точной можно считать лишь информацию об отключении потребителей на участке сети, находящейся в оперативном ведении диспетчера. Учесть таким же образом состав работающего оборудования технологических цехов не представляется возможным.
Электрические нагрузки в узлах системы электроснабжения создаются технологическими электроприёмниками. Процесс формирования суточного графика нагрузок имеет случайный характер. Как показывают исследования нагрузок, проведённые в системе электроснабжения МПУ, закон распределения случайных величин суммарных нагрузок узлов близок к нормальному [7], поэтому для действующих значений нагрузок можно воспользоваться простыми соотношениями, полученными при статистическом исследовании графиков. Расчётные активные нагрузки могут быть определены как
