Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Моделирование взаимодействующих подсистем различной физической природы 12
1.1. Введение.. 12
1.2. Электротехнические комплексы и системы 12
1.3. Моделирование электротехнических комплексов и систем 24
1.4. Численные методы в моделировании ЭТКС 29
1.5. Выводы , 34
ГЛАВА 2. Энергетические модели электротехнических комплексов и систем 37
2.1. Введение. 37
2.2. Энергетический подход к моделированию ЭТКС. 37
2.3. Энергетические структурные схемы электротехнических комплексов 42
2.4. Энергетическая математическая модель 51
2.5. Энергетическая математическая модель. Нелинейный случай... 56
2.6. Классификация энергетических моделей 62
2.7. Выводы 69
ГЛАВА 3. Численные методы интегрирования смешанных дифференциально алгебраических систем уравнений- математических моделей эткс в канонической форме 71
3.1. Введение.. 71
3.2. Основные определения.. 72
3.3. Современные численные методы исследования динамики ЭТКС 76
3.4. Построение канонической многошаговой формулы . 91
3.5. Области точности канонического многошагового метода. 97
3.6. Стратегия выбора шага интегрирования. Оценка локальной и
глобальной погрешностей многошагового канонического метода... 98
3.7. Построение канонических многошаговых алгоритмов расчета динамических процессов ЭТКС... -105
3.8. Оценка эффективности канонических многошаговых методов 107
3.9. Выводы... 115
ГЛАВА 4. Электромеханический преобразователь энергии, как основной элемент ЭТКС .117
4.1. Введение 117
4.2. Структура уравнений переходных процессов в электрических и магнитных цепях с взаимным механическим перемещением их отдельных частей . 119
4.3. Уравнение переходных процессов ЭМП в канонической форме 124
4.4. Построение уравнений переходных процессов электромеханических преобразователей энергии. 131
4.5. Выводы 153
ГЛАВА 5. Электротехнические комплексы, предназначенные для генерирования электрической энергии ... 155
5.1. Введение. , .155
5.2. Обобщенная структурная энергетическая схема ЭТКСГ 155
5.3. Обобщенная энергетическая модель ЭТКСГ в канонической форме .158
5.4. ЭТКСГ с ветроэнергетическими установками. 160
5.5. Энергетическая математическая модель ЭТКСГ с ВЭУ 166
5.6. Метод решения уравнений ЭММ ЭТКСГ с ВЭУ 1 5.6.1. Постановка задачи для смешанной дифференциально -алгебраической системы уравнений 194
5.6.2. Численный метод решения смешанной дифференциально-алгебраической задачи. 199
5.6.3. Сходимость численного метода. 202
5.6.4. Условия порядка для численного метода. 206
5.6.5. Абсолютная устойчивость численного метода. 207
5.6.6. Непрерывное расширение явного одношагового метода 210
5.6.7. Оценка погрешности одношагового метода 211
5.7. Построение статических и динамических характеристик Ветроэнергоустановки 213
5.8. Выводы 226
ГЛАВА 6. Электротехнические комплексы, предназначенные для преобразования электрической энергии 229
6.1. Введение 229
6.2. Обобщенная структурная энергетическая схема ЭТКСП 229
6.3. Обобщенная энергетическая модель ЭТКСП в канонической форме... 231
6.4. ЭТКСП с центробежными турбомеханизмами 234
6.5. Энергетическая математическая модель ЭТКСП с центробежными турбомеханизмами 241
6.6. Идентификация параметров математических моделей ЭТКС 262
6.7. Построение статических и динамических характеристик ЭТКСП с центробежными турбомеханизмами 272
6.8. Выводы 301
Заключение :... 304
Литература
- Численные методы в моделировании ЭТКС
- Энергетическая математическая модель
- Построение канонической многошаговой формулы
- Структура уравнений переходных процессов в электрических и магнитных цепях с взаимным механическим перемещением их отдельных частей
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В данной работе решается научная проблема, имеющая важное народно-хозяйственное значение. Научная проблема заключается в развитии теории электротехнических комплексов и систем (ЭТКС) в направлении более глубокого, чем это было принято ранее, учета процесса преобразования и превращения электрической энергии в условиях реально существующего влияния на эти процессы разнородных, в том числе перекрестных, физических эффектов, которые являются как принципиально необходимыми для реализации назначения ЭТКС, так и принципиально неустранимыми в реальных конструкциях ЭТКС
Важность народно-хозяйственного значения решаемой научной проблемы заключается в том, что развиваемая теория открывает новые возможности в повышении энергетической эффективности ЭТКС, снижении их потерь энергии, повышении массогабаритных и техникоэкономических показателей путем применения на стадии разработки и проектирования более совершенных, чем это достигалось ранее, методик, всесторонне учитывающих взаимодействие и взаимовлияние каждой из ступеней преобразования электрической энергии создаваемых конструкций ЭТКС. Важность народнохозяйственного значения решаемой проблемы состоит также и в том, что электротехнические комплексы и системы участвуют в преобразовании огромного количества электрической энергии (по некоторым оценкам свыше 60% вырабатываемой в мире электроэнергии) и широко применяются во всех отраслях народного хозяйства: промышленности, сельском хозяйстве, транспорте, в быту.
Средством решения научной проблемы является развиваемый в данной работе энергетический подход, основанный на следующих четырех компонентах.
-
ЭТКС рассматривается как совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем различной физической природы (электрической, магнитной, механической, акустической, тепловой,...) с учетом взаимного влияния подсистем на процессы преобразования энергии в статических и динамических режимах ЭТКС в целом: В.Я.Беспалов, А.О.Горнов, М.Ф.Ильинский, А.Ленк, С.И.Маслов, П.А.Тыричев.
-
В качестве фундаментального аппарата моделирования, в равной степени пригодного для подсистем любой физической природы, принят "энергетический" формализм Лагранжа, Максвелла, Гамильтона и некоторые идеи в данном направлении, содержащиеся в трудах Г.Вудсона, Д.МХитмана, ПАДирака, Ю.Г.Павленко, И.В.Тютина, Д.Уайта, Д.тер Хаара.
-
В качестве основных структурных форм моделей ЭТКС и их подсистем используются "энергетические" уравнения Лагранжа, Лагранжа -Максвелла, Гамильтона и широко применяемые и хорошо апробированные на различных задачах системы уравнений обобщенного электромеханического преобразователя, универсального метода проводимости зубцовых контуров, методов диакоптики, методов детализированных схем замещения, ускоренных методов проектирования, матричных методов, опубликованные в трудах
Д.А.Бута, А.В.Иванова-Смоленского, ИЛЛСопылова, Г.Крона, В.А.Кузнецова, Ф.Н.Сарапулова, М.А.Шакирова.
4. В качестве принципиального подхода к построению численных проблемно-ориентированных методов извлечения необходимой информации из энергетических моделей ЭТКС используется фундаментальная трактовка данного вопроса, определенная К.С.Демирчяном и развиваемая в работах П.А.Бутырина, Ю.З.Ковалева, Н-В.Коровкина, Ю.В.Ракитского, СМ.Устинова, Н.Г.Черноруцкого.
Как следствие изложенного, актуальность темы диссертации вытекает из необходимости дальнейшего развития теории ЭТКС, из необходимости разработки более совершенных методик для расчета и проектирования ЭТКС и из повышения на этой основе эффективности создаваемых конструкций.
Научные исследования, отраженные в диссертации проводились при выполнении хоздоговорных и госбюджетных НИР н ОКР при участии автора. Основанием для выполнения работ являлись: тематический план Комитета по высшей школе Миннауки России, 1992 г., код НИР ф10,45.29.02 - Разработка и создание математических моделей и численных методов моделирования динамических процессов в электромеханических преобразователях энергии; тематический план Комитета по высшей школе Миннауки России, 1993 г., код НИР 33-91, 55.39.43 - Создание теории и методов расчета электрогидродинамических устройств специального назначения; план комплексной программы «Гермес», 1995 г., код ОКР ф 17,32-91,38.19.17 - Исследование и разработка широкополосного высокочастотного сейсмоисточника; тематический план федеральной комплексной программы «Конверсия производства», код ОКР 237/4, 45.29.02 - Разработка и создание системы охлаждения на газовой криогенной машине Стирлинга с линейным электроприводом; тематический план Министерства общего и профессионального образования РФ код темы 96П, 45.41.02 -Математическое моделирование и исследование электротехнических комплексов и систем при глубокой взаимосвязи электрических, магнитных, механических и тепловых подсистем.
Целью диссертации является моделирование электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы.
Для достижения поставленной цели необходимо было решение следующих задач:
разработать метод моделирования электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной физической природы, отражающий процессы преобразования энергии как внутри подсистем, так и на их границах; позволяющий выявить как структурные, так и вычислительные аспекты модели ЭТКС; гарантирующий достаточную адекватность моделей объекту исследования и возможность получения полного набора статических и динамических характеристик, необходимых для решения конкретных задач;
разработать классификацию математических моделей электротехнических комплексов и систем, которая систематизирует математические модели в зависимости от допустимого уровня адекватности модели объекту исследования и в зависимости от основных свойств моделей;
разработать численные методы получения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, гарантирующих достаточную степень устойчивости, надежности и точности извлечения информации из моделей, необходимую для разработки, проектирования и создания конкретных типов ЭТКС;
разработать методику построения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, предназначенных для генерирования электрической энергии;
разработать методику построения статических и динамических характеристик электротехнических комплексов и систем, предназначенных для преобразования электрической энергии.
Методы исследования. Использовались методы электромеханики, теоретической электротехники, теоретической механики, теплотехники, гидравлики, вычислительной и прикладной математики в той их части, которая была необходима для построения структурных и математических моделей электротехнических комплексов и систем, а так же построения адекватных им численных методов интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических уравнений.
Научная новизна. Впервые:
сформулирована задача моделирования энергетических комплексов и систем как совокупности подсистем различной физической природы, обобщающая отдельные задачи, решаемые в электротехнике и смежных областях инженерных наук;
разработан метод моделирования ЭТКС совокупностью подсистем различной физической природы, отражающей структурные особенности преобразования и превращения электрической энергии в технологическом процессе;
разработан метод математического моделирования ЭТКС, отражающий взаимосвязь и взаимовлияние статических и динамических процессов отдельных подсистем;
разработан класс канонических численных методов получения информации для расчета, исследования и проектирования ЭТКС.
Основные научные положения диссертации выносимые на защиту:
- метод представления ЭТКС подсистемами различной физической приро
ды, учитывающий, как силовой канал преобразования энергии, так и сопутст
вующие каналы преобразования энергии, связанные с ее передачей, аккумули
рованием и необратимыми потерями;
метод математического моделирования ЭТКС, учитывающий их основные свойства, обусловленные преобразованием электрической энергии в ту или иную технологическую энергию;
метод определения статических и динамических характеристик ЭТКС, необходимых при их исследовании, расчете и проектировании;
методики расчета рабочих характеристик основных типов ЭТКС - ЭТКС, предназначенных для генерирования электрической энергии, и ЭТКС, предназначенных для преобразования электрической энергии.
Практическая ценность. На базе теоретических результатов:
разработана методика расчета и проектирования электротехнических комплексов, использующих нетрадиционные виды энергии;
разработана методика расчета и проектирования электротехнических комплексов насосных установок;
разработаны и оформлены в виде программного продукта численные методы интегрирования смешанных дифференциально-алгебраических систем уравнений, предназначенные для получения необходимой информации из энергетических математических моделей электротехнических комплексов и систем;
разработана и оформлена в виде программного продукта методика косвенного определения (идентификации) параметров энергетической математической модели электротехнического комплекса;
Внедрение. Результаты работы использовались: при проектировании электротехнических комплексов с ветроэнергетическими установками; при проектировании электропривода станции перекачки жидкостей; при проектировании электромеханической системы железоотделитель-транспортер на предприятиях пищевой промышленности; при внедрении прогрессивных электроприводов на предприятиях химпрома; при подготовке учебно-методической литературы для студентов электроэнергетических и электротехнических специальностей вузов.
Достоверность основных теоретических положений подтверждается корректным применением соответствующего математического аппарата; широкой апробацией результатов работы в научной общественности нашей страны и за ее пределами; положительными результатами тестирования предлагаемых численных методов Вычислительным центром СО РАН; удовлетворительными результатами сопоставления расчетных и эксперементально определенных параметров и характеристик исследуемых электротехнических комплексов и систем.
Апробация работы
Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на следующих конференциях и симпозиумах: Всесоюзная научно-техническая конференция "Микрокриогенная техника -84". г.Омск, 1984г.; Всесоюзный семинар "Методы расчета электромагнитных переходных процессов и электрических полей в сетях высокого напряжения". г.Каунас, 1985г.; Научно-методическая конференция "Совершенствование качества подготовки специалистов". г.Омск, 1986г.; II Всесоюзная конференция по информатике и вычислительной техники, г.Ереван, 1987г.; Ш Бенардосовские чтения, г. Москва, 1987г.; Всесоюзная конференция "Динамическое моделирование сложных сситем". г.Москва, 1987г.; XXXVI-я научная конфе-
ренция профессорского препреподавательского состава научных работников, аспирантов. г.Омск, 1987г.; Всесоюзная научная конференция "Моделирование энергетических систем". г.Рига, 1987г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы нелинейной электротехники". Киев, 1988г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний сложных технических систем", г. Калуга, 1989г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Современное состояние; проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостороении ". г. Иваново, 1989г.; Всесоюзная конференция "Силовая полупроводниковая техника и ее применение в народном хозяйстве", т* .Челябинск, 1989г.; V Международный симпозиум по электромагнитной теории, г. Будапешт, 1989г.; "Ресурсосберегающие технологии. Проблемы высшего образования". П-я Всесоюзная научно-техническая конференция по электротехнике. г.Санкт-Петербург, 1991г.; XXX научная конференция профессорсхо-препреподавательского состава, научных работников и аспирантов. г.Омск, 1994г.; Динамика систем, механизмов и машин: Международная научно-техническая конференция. г.Омск, 1995г.; Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы II Всеросссий-ской .научно-технической конференции. г.Чебоксары, 1998г.; Материалы III Международной .научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин". г.Омск, 1999г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 печатных работ, в том числе две монографии и учебное пособие.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы из 384 наименований и приложений. Общий объем диссертации 384 страницы, в том числе: 12 таблиц и 107 иллюстраций.
Численные методы в моделировании ЭТКС
Объектом исследования данной работы является электротехнический комплекс или система который в свою очередь является подсистемой электротехнологической системы и выполняет в ней основную технологическую роль. Следуя современной терминологии в соответствии с действующими и международными стандартами, в том числе стандартами Международной электротехнической комиссии (МЭК) на термины и определения [ ] под электротехническим комплексом в дальнейшем изложении понимается объект (рис.1.1.), удовлетворяющий следующему определению. (Объект исследования). Электротехнический комплекс или система (ЭТКС) - подсистема электротехнологической системы, состоящая из преобразовательного устройства, электротехнологического преобразователя, передаточного устройства и устройства управления и регулирования и предназначенная для реализации рабочих процессов рабочей машины в заданном технологическом процессе.
Под элементами ЭТКС - ПЭ, ЭТУ, ПТ, УУР - понимаются устройства удовлетворяющие следующим определениям.
Преобразовательное устройство - преобразователь электрической энергии с одними параметрами в электрическую энергию с другими параметрами, предназначенный для согласования параметров источника электрической энергии с параметрами электротехнологического преобразователя энергии и управления электротехнологическими преобразователями энергии в соответствии с сигналами устройства управления и регулирования.
Электротехнологический преобразователь -преобразователь электрической энергии в "технологическую" энергию (механическую, гидравлическую, акустическую, химическую, световую, тепловую), предназначенный для реализации основного технологического процесса. Является основным элементом ЭТКС и электротехнологической системы в целом. Определение 1.4. Передаточное устройство — преобразователь "технологической " энергии с одними параметрами в "технологическую" энергию с другими параметрами, предназначенный для согласования параметров электротехнологического преобразователя энергии с параметрами рабочей машины и управления рабочей машиной в соответствии с сигналами устройства управления и регулирования.
Определение 1.5. Устройство управления и регулирования -информационное устройство, предназначенное для выработки сигналов управления и регулирования процессом преобразования энергии ЭТКС для обеспечения заданного рабочего процесса рабочей машины.
Определение 1.1. содержит некоторое противоречие, присущее определению любой подсистемы: с одной стороны ЭТКС - самостоятельный объект, выполняющий определенные функции в электротехнологической системе, с другой - реализация заданных функций возможна только в том случае, когда электротехнологическая система рассматривается в целом, а ЭТКС - является элементом этой системы.
Данное противоречие обычно разрешается несколькими путями: - согласованием номинальных режимов подсистемы и системы, определенных раздельно; - согласованием статических характеристик подсистемы и системы, определенных раздельно; - согласованием динамических характеристик системы и подсистемы, определенных раздельно; -... согласованием динамических характеристик подсистемы и системы, полученных исследованием системы в целом. Так поступают, например, в электротехнике: первый путь - выбор электрической машины по номинальным параметрам; второй - по статическим рабочим характеристикам; третий - с учетом динамических характеристик (электромагнитных, электромеханических и тепловых постоянных времени); четвертый - предполагает рассмотрение электрической машины, как элемента электроэнергетической или электромеханической системы в целом со взаимосвязанными и взаимозависимыми процессами.
Естественно, выбор того или иного подхода диктуется условиями решаемой задачи. Нами, как правило, будет рассматриваться наиболее общий (и поэтому наиболее точный) путь определения необходимых характеристик ЭТКС, как элемента электротехнологической системы в целом.
Как уже отмечалось, основным элементом ЭТКС является электротехнологический преобразователь, который преобразует электрическую энергию в другие виды энергии, необходимые для реализации технологического процесса. Это преобразование происходит не иначе как посредствам электромагнитного поля.
Энергетическая математическая модель
В соответствии с общим определением схемой является совокупность элементов и цепей связи, выполняющих в изделии основную или вспомогательные функции, а также чертеж, являющийся частью конструкторской документации, разъясняющей основные идеи, принципы и последовательность процессов при разработке узла, прибора, устройства, установки, сооружения.
Схему выполняют с помощью условных графических изображений и простых геометрических фигур, изображаемых без соблюдения масштаба, и их связей, устанавливаемых в соответствии со стандартами. Различают схемы электрические, гидравлические, пневматические и кинематические. В зависимости от назначения схемы подразделяют на принципиальные, функциональные, структурные, общие схемы соединений. В частности схемой электрической цепи по ГОСТ 19880-74 является "графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединение этих элементов".
В формально-математическом понимании схему определяют как ориентированный граф с помеченными ребрами м вершинами, множество вершин которого разбито на два подмножества. Вершины одного из них называют входами схемы и каждой из них приписана буква из алфавита функциональных символов. Некоторые вершины графа объединяются и объявляются выходами. Вершина с входящими в нее ребрами называется функциональным элементом схемы, другие концы, инцидентные этой вершине входящих ребер, суть входы функционального элемента, а сама вершина суть выход функционального элемента [231]. Введение понятия структурной схемы, как компоненты математического моделирования систем, связывают с работами Б.Н.Петрова (1959г.) и И.И.Гальперина (1960г.). В техническом смысле структурная схема отражает "совокупность и характер связей и отношений между элементами (подсистемами)" некотрой системы (Теория управления, терминология. М.гНаука 1988г.). Несколько уточненное понимание структурной схемы содержится в статье [19] и работе [Ильинский, 128], согласно которым системой в структурной форме называется система, представленная в виде соединения других подсистем (графически или с указанием последовательности такой сборки). Формально-математически техническое определение структурной схемы полностью не определено, поскольку формально не определена последовательность сборки схемы из ее элементов (понятно, что одному и тому же набору элементов и одному и тому же характеру их взаимосвязи можно поставить в соответствие не единственную структурную схему) данная проблема относится к сложным, до конца не решенным математическим вопросам. К настоящему времени известны определения структурной схемы (структуры), родового названия, объединяющего понятия, общей чертой которых является то, что они применимы к множествам, природа элементов которых не определена. Чтобы определить схему, задают отношения, в которых находятся элементы множества (типовая характеристика), затем постулируют, что данное отношение удовлетворяет основным аксиомам [231]. Развитие данного подхода содержится в уже упоминавшейся статье [19] в которой предлагается решение проблемы последовательности сборки элементов путем отождествления структурной схемы, с математическим объектом - диаграммой в к конкретной категории, представляющей собой ориентированный граф (оргаф), вершины которых помечены отображениями между соответствующими множествами.
Нечто среднее между техническим и формально-математическим определением структурной схемы содержится в определении, приведенном в фундаментальном труде Л.Заде, Ч.Дезоэра [116] использовавших введенное ими понятие так называемого графа сигналов.
Трудности формального определения структурных схем тормозят развитие структурной теории динамических систем в целом и распространение ее на технические приложения в частности. Вследствие вышеуказанного поставленная в данной работе задача совершенствования структурной теории электротехнических комплексов и систем преобразования энергии является безусловно актуальной, а ее решение открывает новые возможности как в моделировании, так и в исследовании и построении сложных технических систем.
Приступая к построению структурных схем электротехнических комплексов воспользуемся наиболее применяемой в технических приложениях формулировкой закона сохранения энергии, известной как баланс энергии (мощности).
Построение канонической многошаговой формулы
Полученные уравнения характеризуются следующими специфическими свойствами: - очевидно, их форма сохраняется для уравнений Лагранжа, записанных для всего ЭТКС в целом, при этом вместо векторов Qs и Qbs будет фигурировать вектор, содержащий все обобщенные координаты и обобщенные скорости ЭТКС, в то время как размерность и дифференциальных и алгебраических уравнений увеличивается до удвоенного числа обобщенных координат ЭТКС; - подстановка алгебраического уравнения (2.67) в выражение для производной приводит к появлению матрицы Якоби А (ОЕ, Qbz dU? IdQz, которая фактически представляет собой матрицу динамических параметров и совпадает с матрицей A(Qb) в линейном случае ЭТКС; - в отличие от матрицы A(Qb), являющейся диагональной, матрица динамических параметров А является блочно-диагональной с матричными блоками размера Мк, к=1(1)Р, где Р число подсистем ЭТКС, в связи с чем переход от исходной (канонической) системы (2.66), (2.67) к системе записанной в нормальной форме Коши сопряжен с весьма трудоемкой вычислительной операцией обращения матрицы динамических параметров А ; - полученная система уравнений относится к числу типичных примеров так называемых сверхжестких систем, применение к которым численных методов интегрирования дифференциальных уравнений связано со значительными трудностями вследствие «большого» разброса локальных постоянных времени, вычисленных на решении, и необходимости использования «малого» шага на «больших» интервалах интегрирования; - система имеет «большую» размерность, поскольку все подсистемы взаимосвязаны и взаимозависимы; - непосредственное применение формализма Лагранжа, по известным в технической литературе процедурам, естественным образом приводит к весьма специфическому виду системы уравнений, а именно - смешанной дифференциально-алгебраической системе уравнений, в которой алгебраические уравнения представляют собой характеристики нелинейных элементов; любые другие формы записи уравнений Лагранжа следуют из приведенной системы уравнений.
Сформулируем полученный результат в форме следующего утверждения.
Утверждение 4. Для подсистемы структурной модели ЭТКС, также как и для ЭТКС в целом, формализм Лагранжа с необходимостью приводит к исходной математической модели ЭТКС в виде смешанной дифференциально-алгебраической системы уравнений, которая имеет «большой» разброс постоянных времени; специфическую малоисследованную форму представления; нелинейности как принципиально связанные с процессами преобразования энергии между подсистемами, так и нелинейности «внутри» подсистемы. В целом модель ЭТКС представляет собой сложный математический объект, в свою очередь усложняющий исследование, расчет и проектирование ЭТКС, как единой взаимодействующей своими элементами системы. Заметим, что сложность получения уравнений динамики в форме канонических уравнений Гамильтона, представляющих собой явную систему уравнений первого порядка в нормальной форме Копій, возникает также в квантовой механике при решении задач квантования сильных, слабых, электромагнитных, и, возможно, и гравитационных взаимодействий. На это обстоятельство было указано в ряде работ П.А.Дирака, А.А.Славнови и Л.Д.Фадеева, В.Витта и И.Хольтона, а также систематически рассматривалось в книге Д.М.Гитмана и И.В.Тютина. Оказывается, что построение квантовой теории по соответствующей классической приводит к уравнениям, согласно которым выразить обобщенные скорости через обобщенные импульсы невозможно. Гессиан, связанный с такими уравнениями имеет равный нулю определитель, а соответствующая этому случаю теория называется особенной. Особенные теории имеют в своем арсенале ряд подходов, способов и методов, которые позволяют в некоторой степени «обойти» возникающие препятствия и предложить некоторые численные реализации неприводимых обычными путями к Гамильтоновой форме уравнений Лагранжа.
Заметим также, что необходимость обращения матриц динамических параметров для перехода от исходных уравнений динамики к нормальной форме Копій отмечалось целым рядом исследователей. В частности, В.В.Виличенко [56], отмечается следующе: «необходимость в обращении этих матриц, как показывает ... общий анализ уравнений движения, является принципиальным свойством всех без исключения ... уравнений механики и не только накладывает ограничения на» эффективность вычислительных процедур, «но служит общим ограничением всех используемых для описания механических систем методов».
Структура уравнений переходных процессов в электрических и магнитных цепях с взаимным механическим перемещением их отдельных частей
Из собственно определения ЭТКС (гл. I), его назначения, способа реализации следует, что электромеханический преобразователь (ЭМП) - основной элемент силового канала ЭТКС, в котором осуществляется электромеханическое преобразование энергии как из электрической в механическую, так и обратно. Поэтому, естественно, моделированию электромашинного устройства уделяется первостепенное и первоочередное внимание (рассматриваются не только электрические машины вращения, но и электрические машины с линейным перемещением ротора).
Несмотря на существенные достижения в области моделирования переходных динамических процессов ЭМП-моделей на базе полевых подходов [89, 93], обобщенного электромеханического преобразователя [193], нелинейных математических моделей [180], универсального метода проводимостей зубцовых контуров [121, 203], метода детализированных схем замещения [275], - задача построения уравнений и определение их параметров и характеристик до настоящего времени остается важной, до конца нерешенной задачей. В частности, остаются невыясненными вопросы общей структуры уравнений взаимосвязанных электрических и магнитных цепей с учетом взаимного механического перемещения их отдельных частей. Если прежде данные вопросы не относились к числу первоочередных, то теперь с широким развитием применения вычислительной техники на всех стадиях проектирования и исследования ЭМП именно вопросы принадлежности математических моделей к тому или иному классу зачастую являются определяющим фактором для выбора адекватных методов исследования, снижения затрат машинного времени и тру 118 да специалистов, а в целом-повышения эффективности и надежности полученных результатов.
В данном направлении постоянно проводятся научные исследования: был разработан метод пространства состояний, непосредственно приводящий к математическим моделям в нормальной форме Коши, что соответствовало к моменту его появления форме математической модели, наиболее приспособленной к исследованиям на ЦВМ; затем, в связи с разработкой неявных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений, шире стали использоваться математические модели в форме неявных (неразрешенных относительно первых производных) дифференциально-алгебраических систем [20,100]; существенный вклад в выяснение структуры математических моделей и их отдельных компонентных уравнений вносят топологические методы электротехники [6,18,83]. В области электротехники традиционно, начиная с уравнений Парка-Горева математические модели ЭМП представлялись уравнениями, которые в современной терминологии могут быть названы уравнениями метода пространства состояний [20,95]. Более общие дифференциально-алгебраические модели ЭМП получили распространение в связи с необходимостью учета насыщения .стали магнитопровода по тем или иным характеристикам намагничивания [101,104]. В последнее время появляются математические модели более сложного вида, чем используемые ранее, в частности, модели типа «цепь-поле» [123, 228, 272]. Опыт использования существующих методов расчетов и имеющиеся в научно-технической литературе данные показывают, что наиболее высокие результаты достигаются там, где вместе с достаточным для решения поставленной задачи уровнем отражения реальных физических процессов в математической модели применяются методы, всестороннее учитывающие ее специфику, например, метод пространства состояний - явные численные методы, смешанные - дифференциально-алгебраические системы - неявные численные методы, уравнения с колебательными реше 119 ниями тригонометрические численные методы, жесткие системы уравнений - A(L) - устойчивые численные методы.
Учитывая важность отмеченного выше для повышения эффективности расчета переходных процессов ЭМП в данной главе выясняется общая структура уравнений электрических цепей ЭМП и ее частные случаи в предложении, что ЭМП рассматривается в качестве системы с сосредоточенными параметрами (для определения этих параметров и характеристик элементов модели могут применяться полевые подходы [30,95]).
