Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблемы энтропийной динамики электротехнических систем с генерирующими источниками 12
1.1 Электротехническая система как динамическая система 12
1.2 Классическая модель 15
1.3 Уравнения Парка – Горева в координатах (d, q) 17
1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования 19
1.5 Энтропийный анализ режимов детерминированного хаоса 31
1.5.1 Идентификация хаотических режимов функционирования 32
1.5.2 Энтропийные характеристики хаотических режимов 37
1.6 Выводы 39
ГЛАВА 2. Теоретические основы энтропийной устойчивости электротехнических систем с генерирующими источниками 41
2.1 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния 41
2.2 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния 46
2.3 Численно-аналитический метод исследования энтропийной устойчивости на базе тригонометрических рядов Фурье 48
2.4 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в анализе энтропийной устойчивости 53
2.5 Энтропийный анализ показателей качества функционирования 56
2.5.1 Энтропийный анализ чувствительности показателей качества функционирования 56
2.5.2 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей в пространстве состояний 58
2.6 Выводы 63
ГЛАВА 3. Энтропийные модели режимов функционирования электротехнических систем с генерирующими источниками 65
3.1 Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования режимов функционирования 65
3.2 Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести 75
3.3 Энтропийная устойчивость и чувствительность режимов функционирования 78
3.3.1 Энтропийная модель «угрожающих аварией» режимов 80
3.3.2 Энтропийные модели каскадного развития «угрожающего аварией» режима и живучести 83
3.4 Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики 90
3.5 Выводы 96
ГЛАВА 4. Энтропийные модели режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах с генерирующими источниками 97
4.1 Определение характеристических показателей Ляпунова 97
4.2 Имитационная схема замещения с положительными обратными связями для моделирования хаотических режимов 101
4.3. Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с одним генератором 103
4.4 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с двумя генераторами 107
4.5 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с тремя генераторами 114
4.6 Выводы 119
Заключение 120
Библиографический список 122
Приложение 130
- Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования
- Численно-аналитический метод исследования энтропийной устойчивости на базе тригонометрических рядов Фурье
- Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования режимов функционирования
- Определение характеристических показателей Ляпунова
Введение к работе
Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в электротехнических системах с генерирующими источниками (ЭС ГИ). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2007.
Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в ЭС ГИ разработано и изложено в работах Л. A. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, В. А. Веникова, И. В. Жежеленко, В. А. Строева, А. Г. Фишова, Ю.В. Хрущёва, А. Fouad`a, R. Hilborn`a, N. Kopell`a, H. Kwatny, H. Wang`a и других известных отечественных и зарубежных ученых.
Однако проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом взаимодействий случайных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ представляет новое научное направление, достаточно многогранное, и ее решение непрерывно претерпевает изменения.
В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭС ГИ, введенный в работах Л.A. Мелентьева, продолженный, в частности в работах С.Ю. Прусс, подразумевает, что ЭС ГИ считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область в пространстве параметров ЭС ГИ, что при нахождении вектора параметров в любой точке области вектор ПКФ не выйдет за пределы области , в противном случае ЭС ГИ будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭС ГИ используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».
Естественным развитием и обобщением на новой научно-методологической основе представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость», будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭС ГИ. ЭС ГИ считается энтропийно устойчивой, если при t ее энтропия H(t) не превосходит некоторую максимальную величину Hmax, другими словами, энтропия лежит в пределах , и энтропийно неустойчивой, если при t энтропия H(t) стремится к бесконечности.
Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭС ГИ в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭС ГИ. Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы уравнений, описывающей состояния ЭС ГИ. Это – новая для науки ситуация, она придает феномену случайности новый статус, статус объективной реальности.
Решение задачи анализа энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭС ГИ в целом.
Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭС ГИ и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость (неустойчивость) в условиях непредсказуемого поведения ЭС ГИ.
Целью диссертационной работы является анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в условиях возникновения случайных и хаотических режимов, направленный на решение проблемы ЭМС в электротехнических системах.
Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом №261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2012-2015гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».
Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.
Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории электротехнических систем, теории хаотических колебаний, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики и ряд программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», «Маtlab», «Micro-Cap».
Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:
1.Экспериментальное обоснование возможности применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости.
2.Изучение энтропийных аспектов анализа показателей качества функционирования режимов ЭС ГИ.
3.Разработка методов исследования энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭС ГИ.
4.Анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при t, установившихся) режимов ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.
5.Обоснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии случайных (стохастических) и хаотических режимов.
Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем:
Установлена эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости как на случайные, так и на хаотические режимы.
Получены условия возникновения самоорганизации (синхронизации) случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭС ГИ.
Установлено, что энтропийная устойчивость при наличии слабой положительной обратной связи по бифуркационному параметру R достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент переменных состояния имеет локальный экстремум.
Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ.
Практическая ценность.
1. Разработаны и зарегистрированы алгоритмы и программы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭС ГИ.
2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема со слабыми положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости случайных и хаотических режимов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Методы и алгоритмы для анализа энтропийной устойчивости ЭС ГИ при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭС ГИ.
-
Результаты экспериментальных исследований имитационных моделей ЭС ГИ, призванных подтвердить гипотезу об эквивалентности приращения текущей энтропии и плотности энергетического спектра хаотического процесса.
-
Энтропийные модели, анализ которых приводит к пониманию сущности каскадного развития аварийных режимов, живучести ЭС ГИ и взаимосвязи электроэнергетики и экономики.
-
Результаты исследований ПКФ ЭС ГИ в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости.
Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.
Реализация и внедрение результатов работы.
1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных ООО НПЦ «Термаль» на Омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».
2. Зарегистрированы два алгоритма и соответствующие этим алгоритмам программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.
3. Полученные результаты используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электрическая техника».
Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.
Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:
1. Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.)
2. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.)
3. 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.)
4. 6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.)
5. Семинарах кафедр «Электрическая техника» и «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2010-2014).
Публикации.
Материалы диссертации опубликованы в монографии, 12 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 5 тезисах докладов на научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%.
Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 39 рисунков, 4 таблицы, 76 литературных источников.
Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования
Принцип максимизации энтропии (ПМЭ), сформулированный в наиболее краткой форме, гласит: если делаются выводы на основе неполной информации (в условиях неопределённости), то необходимо опираться на такое распределение вероятностей, которое имеет максимальную энтропию, допускаемую априорной неполной информацией [23].
Основное оправдание использования критерия максимизации энтропии (МЭ) состоит в том, что по отношению к нему имеющаяся выборка коэффициентов автокорреляции содержит максимальное количество информации об этом процессе. Как показал Берг [59], аналитическая форма спектральной оценки на основе МЭ для некоторого класса данных идентична спектральной оценке на основе авторегрессионные моделей.
Обоснование и сопоставление различных методов статистического оценивания распределения вероятности переменных состояния ЭС ГИ с учётом таких свойств как стационарность и эргодичность наиболее полно даются в [25].
Задача обоснования и применения ПМЭ и тем самым энтропийного подхода в статистическом анализе показателей качества режимов функционирования ЭС ГИ решается в предположении, что ЭС ГИ в целом обладает сравнительно устойчивыми и продолжительными уровнями нагрузки, соответствующими дневному режиму, вечернему максимуму, ночному минимуму. Флуктуации нагрузки происходят относительно этих трех основных уровней нагрузки. Кратковременными динамическими режимами нагрузки пренебрегают. Показатели качества, как случайные процессы, имеют ограниченные по величине дисперсии, что соответствует физической природе процессов в ЭС ГИ.
Управление качеством режимов функционирования ЭС ГИ связано с наложением определённых ограничений на естественное формирование распределения вероятностей показателей качества. Сила действия ограничений определяется параметрами потребителей электроэнергии и технологией производства. Результаты многих экспериментальных статистических исследований [10,24] указывают на то, что физические условия, в которых протекают процессы в ЭС ГИ, с учётом существующих ограничений формируют распределения вероятностей показателей качества, аппроксимируемые (с некоторыми искажениями) гауссовским распределением. Определение текущей плотности вероятности показателей качества (отклонение напряжения) на базе пуассоновской модели показало, что искомая плотность вероятности равна сумме плотности гауссовского распределения и добавочных членов, искажающих это распределение [5]. Для других показателей качества (отклонение частоты, несинусоидальность напряжения) в предположении, что они описываются Марковской моделью, получена текущая плотность вероятности, асимптотически стремящаяся к гауссовскому распределению [62]. Это является косвенным доказательством того, что показатели качества обладают энтропией Н, близкой к максимальному значению Hmax, поскольку гауссовское распределение вероятностей для процессов с ограниченной по величине дисперсией имеет максимальную энтропию.
Оценка отклонений DН энтропии от максимальной величины при анализе качества функционирования ЭС ГИ имеет важное значение. Такая оценка или узаконит, или опровергнет применение ПМЭ в стохастическом анализе ЭС ГИ. Конкретным образом оценка отклонений Н от Hmax изучалась в стохастическом анализе мощности Р в узлах нагрузки, связанной с отклонением частоты, и напряжения U в центрах питания, связанного с отклонениями напряжения [42,43].
Отклонение DН определяются на основании теоремы о концентрации энтропии [21]: в пределах подкласса С всех возможных исходов асимптотическим распределением является распределение с (k=n – m – 1) степенями свободы, где n – число возможных результатов одного испытания, m – число ограничений, т.е. де В – определённая доля всех возможных исходов, разрешаемых ограничениями.
Численные результаты, полученные при экстремальных условиях значимости (95%), сведены в таблицах 1.2 и 1.3. При числе событий с тремя степенями свободы 95% всех возможных при данных ограничениях исходов лежат в энтропийном интервале шириной при Hmax 1,434 и только один из 105 возможных исходов имеет энтропию вне интервала Hmax-DН Н Hmax (1.31)
При больших N подавляющее большинство всех возможных распределений имеет энтропию, близкую к максимальной, а любое распределение вероятностей, отличное от распределения с максимальной энтропией, становится совершенно нетипичным для класса распределений, допускаемых ограничениями. Если для экспериментальных данных выбраны распределения вероятностей с энтропией Н=Hmax-0,1, то им соответствует менее одного из 108 исходов, разрешаемых ограничениями. Подобные расчеты отклонений DН дают основание для следующего вывода: при имеющихся исходных данных и ограничениях целесообразно выбирать такую плотность вероятности показателей качества ЭС ГИ, которая имеет максимальную энтропию. Выбор любого другого распределения вероятностей с меньшей энтропией равносилен игнорированию подавляющего большинства возможных исходов, допускаемых имеющимися ограничениями, и концентрирует внимание на непредставительном их подклассе [27].
Найденные оценки отклонений энтропии Н являются прямым доказательством того, что показатели качества обладают энтропией, близкой к максимальной. Следовательно, можно заключить, что для теоретического отыскания распределения вероятностей показателей качества имеет смысл опираться на ПМЭ.
Пусть p(x,t) – неизвестная текущая плотность вероятностей случайного процесса x(t) в нормальном режиме ЭС ГИ, причем p(x,t) обладает максимальной энтропией.
Численно-аналитический метод исследования энтропийной устойчивости на базе тригонометрических рядов Фурье
При решении уравнения диффузии вероятности предусмотрено получение в форме тригонометрического ряда Фурье плотности вероятности показателей качества функционирования ЭС ГИ. Период ряда Фурье определяется интервалом рассмотрения динамических процессов в ЭС ГИ.
Вычислительная процедура представляет собой численно-аналитический метод, приводящий к численному определению коэффициентов Фурье плотности вероятностей показателей качества, представлению плотности вероятности аналитическими выражениями в форме сумм конечного числа гармонических составляющих. При этом становится возможным осуществить энтропийный анализ показателей качества переменных состояния ЭС ГИ (частоты, токов и т.д.) и энергетических показателей (активной мощности, потребления электроэнергии и т.д.), а также анализ энтропийной устойчивости ЭС ГИ.
Исходными данными в вычислительном алгоритме (программе) являются: -число гармоник N; -компоненты вектора АК; -компоненты вектора коэффициентов корреляции К; -компоненты вектора начальных условий системы дифференциальных уравнений Y0; В программе используются подпрограммы -решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка, её имя RKGS; -формирования системы дифференциальных уравнений на одном шаге, её имя FCT; -вывода результатов решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений и вычисления энтропии, её имя QUPT.
Программа зарегистрирована в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование» РАО [41].
Если считать, что ПКФ представляет собой непрерывную функцию от параметров и переменных состояния ЭС ГИ, то энтропийная устойчивость связана с приспособляемостью ЭС ГИ к изменениям условий функционирования, при этом решающее значение имеет осуществление ЭС ГИ необходимых изменений в своей структуре за определённое время Т. В этой связи важно иметь свой критерий энтропийной устойчивости, являющийся аналогом функции Ляпунова при детерминированном описании ЭС ГИ. Значение отыскания такого критерия состоит в том, что открываются новые теоретические возможности в исследовании энтропийной устойчивости. Вместе с тем получение критериев энтропийной устойчивости имеет практическое значение. Заметим, что в математическом и физическом аспектах некоторая ЭС ГИ считается энтропийно устойчивой, если при ее энтропия H(t) не превосходит некоторую максимальную величину Hmax., другими словами, энтропия лежит в пределах , и энтропийно неустойчивой, если при энтропия H(t) стремится к бесконечности.
Наиболее целесообразным критерием энтропийной устойчивости представляется такой, выполнение которого обеспечит функционирование ЭС ГИ с максимальной энтропией и минимальной скоростью изменения энтропии . (2.30)
Условие с необходимостью приводит к первому критерию энтропийной устойчивости: первая вариация энтропии dН равна нулю, а вторая вариация энтропии d2Н меньше нуля.
Условие , совместно с d2Н 0 приводит ко второму критерию энтропийной устойчивости: скорость изменения во времени больше нуля или равна нулю в предельном случае
Выражения (2.30) и (2.31) представляют необходимое и достаточное условие энтропийной устойчивости.
В качестве аналога функции Ляпунова применяется вторая вариация энтропии d2Н. Вторая вариация энтропии d2Н указывает на нарастание или убывание энтропии и тем самым указывает на энтропийную устойчивость или неустойчивость ЭС ГИ.
Имеется еще одна причина, из которой следует, что теория энтропийной устойчивости должна исходить из свойств d2Н. Вторая вариация d2Н энтропии непосредственно связана со статистической теорией флуктуаций. Вероятность возникновения флуктуации ПК режимов функционирования ЭС ГИ выражается формулой [44]
Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования режимов функционирования
Проблема анализа случайных и хаотических режимов связана с различными видами неопределённости. Такое положение следует считать объективно сложившимся, поскольку иногда невозможно, а иногда нецелесообразно получать достаточные объёмы достоверных данных. Уникальность решения задач в условиях неопределённости состоит в том, что приходится преодолевать трудности концептуального характера – в этом и сложность, и привлекательность проблемы неопределённости. В работах [12, 22] выделяются два возможных подхода к решению задач в условиях неопределённости. В первом подходе получают хотя бы теоретически точное решение при фиксированных значениях неопределённых факторов, а затем оценивают устойчивость полученного решения при колебаниях неопределённых факторов, проводя многовариантные расчеты. Снятие неопределённости тем или иным образом происходит при введении соответствующих гипотез, гарантирующих получение точного решения. Второй подход (о целесообразности ориентации на который указывается в [21, 44]) предполагает обнаружение механизмов влияния факторов неопределённости на всех этапах пути к решению задач энтропийной устойчивости ЭС ГИ.
Концепция по проблеме учёта факторов неопределённости в задачах моделирования энтропийной устойчивости ЭС ГИ подробно освещена в [33, 70]. Суть концепции заключается в том, что ключевую роль в разработке методики определения вида и параметров распределения вероятностей переменных состояния и учёта фактора неопределённости должна играть текущая энтропии состояния. Энтропийные модели в задачах моделирования и оптимизации ЭС ГИ включают в себя не только распределение вероятностей переменных состояния, но и ограничение на энергетические ресурсы системы, включая должное качество энергетических ресурсов, в том числе и электрической энергии, что позволяет им выдерживать конкуренцию с моделями учёта неопределённости других типов [35]. К техническим средствам обеспечения должного качества энергетических ресурсов предъявляется ряд требований и наиболее важными среди них являются устойчивость и самоорганизация. Под устойчивостью понимают способность ЭС ГИ возвращаться в равновесное состояние (положение равновесия) после окончания действия внешних факторов. С физической точки зрения устойчивость означает, что при ограниченном входном воздействии выходной сигнал также является ограниченным, и процессы в системе стремятся к определенному значению при любых начальных условиях. Под самоорганизацией понимают возникновение в результате каскада бифуркаций или большого возмущения устойчивых структур в пространстве состояний ЭС ГИ. Одним из факторов самоорганизации в ЭС ГИ является способность подсистем ЭС ГИ к взаимной синхронизации. Под синхронизацией понимают самопроизвольное установление в ЭС ГИ колебаний единой синхронной частоты и устойчивых к возмущениям определенных фазовых сдвигов между колебаниями в отдельных частях неоднородной распределенной ЭС ГИ.
В диссертации рассматривается синхронизация под определенным углом зрения, а именно как важный режим поведения ЭС ГИ. Необходимые для этого численно-аналитические исследования проводились на имитационной параметрической модели, приведенной на рисунке 3.1а, которая позволяет объединить управление режимами и получение экспериментальных данных ЭС ГИ.
Тогда о решениях математической модели (3.1) можно высказать следующие соображения. При малой величине диффузионных коэффициентов Dx, Dy амплитуда вынужденных колебаний генераторов будет меньше, чем амплитуда неустойчивого предельного цикла. В итоге вероятностное распределение амплитуд колебаний , будет ступенчатой функцией, устойчивой к малым возмущениям. Если число N генераторов увеличивать, то коэффициенты связи Dx и Dy, а также амплитуды вынужденных колебаний при неизменных коэффициентах диффузии будут увеличиваться и распределение , в виде ступеньки становится неустойчивым. С другой стороны, чем теснее диффузионные связи между генераторами в сети, чем больше размерность этой сети, тем устойчивее синхронный режим и плотности вероятностей , стремятся к дельта-функции, т.е. , . Более того, можно сказать, что флуктуации синхронной частоты уменьшаются при увеличении упомянутых факторов связи, а полоса синхронизации увеличивается как это приведено на рисунке 3.2.
Определение характеристических показателей Ляпунова
Для формирования и анализа энтропийных моделей возникновения и развития хаотических режимов частоты и отклонений частоты от номинального значения, напряжений и отклонений напряжения от номинального значения используются имитационные математические модели [8,71] одномашинной, двухмашинной, трехмашинной ЭС ГИ с изменяющейся во времени нагрузкой при условии незначительной диссипации энергии. Основные результаты численного моделирования будут относиться к энтропийной модели ЭС ГИ сравнительно небольшой мощности, так как именно в таких ЭС ГИ наиболее вероятно возникновение хаотических режимов отклонений частоты и отклонений напряжения.
Переходные колебания определены как переходный хаос тогда и только тогда, когда характеристика переходного колебания такая же как характеристика хаоса на интервале наблюдения. Вышеупомянутое определение может быть уточнено введением показателей Ляпунова.
Математическое определение показателей Ляпунова может быть дано с помощью уравнения нелинейной динамической системы . Сначала мы дифференцируем уравнение относительно исходного положения x0. В результате получим [1]
Дифференциальные уравнения созданной и апробированной имитационной электронной модели, схема замещения которой показана на рисунке 4.2, структурно подобны дифференциальным уравнениям ЭС ГИ с системами управления АРС, АРВ отдельных генераторов и системами противоаварийной автоматики АЧР, САОН. Имитационная модель позволяет проводить анализ энтропийной устойчивости и, следовательно, синхронизации в условиях хаотических режимов для ЭС ГИ. Под синхронизацией понимают самопроизвольное установление в ЭС ГИ автоколебаний единой синхронной частоты, устойчивых к возмущениям относительно колебаний в отдельных подсистемах ЭС ГИ.
Имитационная модель предполагает моделирование ЭС ГИ, состоящей из синхронных генераторов без учета демпферных обмоток, и параметры схемы замещения которой определяются по известным паспортным и конcтруктивным данным, а приближенный расчет индуктивных сопротивлений по продольным и поперечным осям проводится с использованием Uкз,%. Имитационная модель одного из генераторов, входящего в состав ЭС ГИ, показанная на рисунке 4.3, включает в себя систему управления с контурами регулирования частоты (АРС) и амплитуды выходного напряжения (АРВ) синхронного генератора. Моделирование режимов нагрузки возможно в пределах от 10% до 110% мощности, при этом обеспечено выполнение требований к показателям качества генерируемого напряжения при превышении нагрузочной мощности на 10% выше номинальной. Погрешность расчета параметров схемы замещения имитационной модели по продольной (Хd) и поперечной (Хq) осям не должна превышать 1,6% и 1,2% соответственно [1]. Результатом выполненных исследований являются разработанные алгоритмы, проверка которых осуществлялась на тестовых задачах, которые позволяют определять бифуркационные параметры ЭС ГИ и их численные значения, анализировать связанные с бифуркациями различные типы решений, включая хаотические решения, минимизировать потери активной мощности по критерию энтропийной устойчивости во всех режимах работы, включая режимы детерминированного хаоса, что в реальных условиях ведет к экономической эффективности и энергосбережению на всех этапах эксплуатации ЭС ГИ. В этом отношении необходимо указать, что ЭС ГИ со слабой положительной обратной связью (СПОС), а наличие хотя бы одной спонтанно возникающей СПОС является необходимым условием возникновения режимов детерминированного хаоса, всегда превращает всю свою свободную энергию в работу против ожидаемого равновесия. В режимах детерминированного хаоса, когда в ЭС ГИ имеет место СПОС, ЭС ГИ обязана работать против ожидаемого равновесия. В хаосе равновесия не может быть, и, хотя через бифуркации меняется тип решения, но к равновесию ЭС ГИ не приходит. Как упоминалось ранее, в точках бифуркации происходит смена типов решений, т.е. происходит смена пространственно-временной организации ЭС ГИ, но вдали от равновесия каждая подсистема «видит» всю ЭС ГИ в целом, а в равновесии ЭС ГИ «слепа». Отсюда следует, что вдали от положения равновесия когерентность поведения подсистем ЭС ГИ в огромной степени возрастает.
Таким образом, имитационная параметрическая модель позволила объединить данные измерений и численно-аналитические эксперименты на ЭВМ. Рисунок 4.3. Имитационная модель синхронного генератора [24]
Рассмотрим энтропийную устойчивость (неустойчивость) возникающих режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ с одним генератором, изображенной на рисунке 1.2. В нее входит генератор, снабжающий энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку или стационарную во времени нагрузку и линия электропередачи.
Изменение текущей энтропии режимов детерминированного хаоса будем определять через спектральную энергетическую плотность, характеризующую мощность (энергию) хаотических режимов. Характер изменения спектральной энергетической плотности позволит сделать вывод об энтропийной устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса и, следовательно, предсказать последующую эволюцию хаотических режимов.
Нелинейные дифференциальные уравнения состояния и параметры схемы замещения ЭС ГИ, необходимые для анализа хаотических режимов частоты и отклонений частоты , напряжений и отклонений напряжения имеют вид [45]
Похожие диссертации на Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса
