Содержание к диссертации
Введение 4
1 Обзор методов расчёта 14
1.1 Поправка Блоха. Потери энергии при столкновениях .... 14
Поправка Блоха в методе транспортного сечения ... 15
Поправка Блоха в методе Ходырева 21
Рассеяние на двух центрах 23
Эйкональное приближение 27
Торможение быстрых тяжелых высокозарядных структурных ионов при столкновениях со сложными атомами .... 34
Общая часть 35
Расчет эффективного торможения 43
2 Сечения ионизации при столкновениях с двухатомными мо
лекулами 48
2.1 Расчёт сечений в методе нейтральных атомов 50
Расчёты в дипольном подходе 53
Расчёты в точном подходе 56
Сравнение дипольного и точого расчётов. Выбор корректных исходных данных в дипольном подходе ... 57
Расчёт многократной ионизации 59
2.2 Расчёт сечений в методе Томаса-Ферми 61
2.2.1 Расчёт в точном подходе. Сравнение модели Томаса -
Ферми, с моделью нейтральных атомов 62
2.3 Обсуждение результатов 63
2.4 Релятивистское обобщение 63
3 Потери энергии при столкновении релятивистских струк-
трурных тяжёлых ионов с молекулами 65
Потери энергии на молекулярных мишеях в методе нейтральных атомов 68
Потери энергии в методе Томаса-Ферми для двухатомных молекул 81
Условия применимости подхода. Сравнение моделей нейтрального атома и Томаса - Ферми для двухатомных молекул 82
4 Формула Бёте-Блоха в малоугловом эйкональном прибли
жении 86
Метод расчёта. Поправка Блоха 87
Формула Бёте-Блоха , 91
Заключение 96
Приложение I 98
Приложение II 100
Литература 102
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Часто экспериментальные исследования неупругих процессов, сопровождающих столкновения быстрых высокозарядных ионов с различного рода мишенями, проводятся на молекулярных мишенях. В подобных случаях, в отличие от столкновений с атомарными мишенями, в процессы потерь энергии вносят вклад эффекты ориентации молекулы-мишени относительно направления движения снаряда. Для учета влияния на процессы потерь энергии ориентационных молекулярных эффектов развито в первом порядке теории возмущений обобщение теории Бете. Теория возмущений применима, если выполнено неравенство Z/v <С 1, где Z — заряд иона, v — относительная скорость столкновения, здесь и везде ниже используются атомные единицы. При использовании же ионов высоких зарядов Z ^> 1 теория возмущений неприменима, поскольку даже при v >> 1 часто оказывается, что Z/v ^ 1. Во многих экспериментах используются частично ободранные — структурные ионы высоких зарядов и энергий, состоящие из ядра заряда Z и некоторого количества Np связанных электронов, так что "видимый" заряд иона равен Zp = Z — Np. Строго говоря, столкновения таких ионов с атомами и молекулами следует рассматривать как столкновение двух сложных систем, при котором происходит одновременное возбуждение электронных оболочек обеих сталкивающихся систем. Сравнительно недавно были проведены измерения сечений многократной ионизации (потеря до 15 электронов) быстрых ионов урана Uq+, q = 4, 6, 10, 28 (с энергиями 1.4, 3.5 и 6.5 МэВ/нуклон) при столкновениях с многоэлектронными нейтральными атомами и молекулами. Подобные измерения были проведены и для
ионов Хе18+ (с энергиями 6 МэВ/нуклон) при столкновениях с атомами Яе, АГе, Лг, Кг, Хе и для ионов Хе18+ (с энергиями 2.0-9.3 МэВ/нуклон) — с молекулой Л^2, а также для ионов Хе11+, Кг7+ при столкновениях с молекулой А/2 с энергией 3.4 МэВ/нуклон. Измерения показали, что при увеличении степени ионизации на единицу соответствующее сечение убывало менее чем в два раза, и была отмечена необходимость рассчитывать подобные процессы непертурбативными (не предполагающими малости возмущения) методами (причем вклад многоэлектронных процессов в полные сечения потерь электронов достигает 50 % и более. Аналогичный вывод справедлив и для процессов ионизационных потерь энергии. Действительно, эффективное торможение можно оценить как произведение энергии ионизации на сечение ионизащш. На двукратную ионизацию приходится примерно в два раза большая энергия, чем на однократную, и если сечение двукратной ионизации в два раза меньше, чем сечение однократной ионизации, то произведение энергии на соответствующее сечение не меняется, аналогично и для ионизации более высокой кратности. Другими словами, вклад многоэлектронных переходов в эффективное торможение оказывается сравнимым по порядку величины с вкладом одноэлектронных возбуждений и ионизации. Ясно, что такие процессы не описываются в рамках теории возмущений. Квантовомеханическое описание подобных непер-турбативных эффектов, сопровождающих столкновения быстрых высокозарядных структурных ионов со сложными нейтральными атомами возможно на основе применимых при v ^$> 1 и тесно связанных между собой приближений внезапных возмущений и эйконала, не требующих малости Zp/v по сравнению с единицей.
Цель работы заключается в развитии непертурбативной теории многократной обдирки (ионизации) снарядов и потерь энергии при столкновениях быстрых тяжёлых структурных ионов с нейтральными молекулами, проведении на основе развитой теории расчётов неупругих процессов, активно исследуемых в настоящее время теоретически и экспериментально.
Развитию эйконального метода в теории торможения быстрых ионов в связи с его обширностью применения.
Научная новизна работы, прежде всего, определяется тем, что большинство предлагаемых расчётов было выполнено на основе оригинальных схем, разработанных научным руководителем профессором Матвеевым В. И. и автором диссертации для описания элементарных процессов, интенсивно исследуемых в настоящее время на ускорителях тяжёлых ионов, а также тем, что ряд расчётов был выполнен впервые:
На основе приближения эйконала рассчитаны сечения многократной ионизации (степень ионизации от 1 до 4) быстрых тяжелых высокозарядных структурных ионов при столкновениях с двухатомными молекулами, с учетом всевозможных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени.
Проведены непертурбативные расчеты эффектов кратности столкновений и ориентации оси молекулы относительно направления движения снаряда в процессах потерь энергии быстрыми тяжелыми высокозарядными структурными ионами при столкновениях с двухатомными молекулами, с учетом всевозможных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени. Показано что эффект кратности столкновений приводит к значительной разнице между потерями энергии при паралелльной и перпендикулярной ориентации мишени, при хаотической же ориентации этот эффект малозначителен. Аналогичные выводы сделаны и для сечений многократной обдирки снарядов.
Развит непертурбативный метод расчетов потерь энергии быстрыми тяжелыми высокозарядными структурными ионами при столкновениях со сложными молекулами и наночастицами, с учетом всевозможных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени. Проведены расчеты вкладов эффектов кратности столкновений и ориентации мишени относительно направления движения снаряда в процессы потерь энергии. В качестве примеров рассмотрены потери энергии при
столкновениях с молекулой ХеКі и нанотрубкой Сзоо, показано, что эффект кратности столкновений приводит к значительным изменениям эффективного торможения при изменении ориентации мишени, при хаотической же ориентации этот эффект малозначителен.
4. С целью развития и унификации численных методов расчета потерь энергии быстрыми тяжелыми высокозарядными ионами на сложных мишенях, на основе приближения эйконала получены поправка Блоха и формула Бёте-Блоха, а также асимптотика Бете для потерь энергии.
Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается надёжностью применяемых методов расчёта, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов и
экспериментами.
Научная и практическая ценность работы. Проведено распространение новых непертурбативных методов теории атомных столкновений, специализированных для описания неупругих процессов при взаимодействии релятивистских и ультрарелятивистских структурных ионов с изолированными атомами, на случаи столкновений с двух-и многоатомными молекулами. Основой такого распространения явилась единая методика расчётов, использующая релятивистские обобщения широко известных приближения эйконала и приближения внезапных возмущений, позволяющих получить для амплитуд неупругих процессов выражения, имеющие стандартный нерелятивистский предел, а в ультрарелятивистском случае, переходящие в известное точное решение.
Области возможного практического применения результатов: ускорители тяжёлых ионов, радиационные повреждения, ядерные реакторы. Кроме того, результаты таких исследований представляют интерес для многих конкретных областей атомной и ядерной физики, физической электроники.
Основные положения, выносимые на защиту:
Расчеты сечений многократной ионизации (степень ионизации от 1 до 4) быстрых тяжелых высокозарядных структурных ионов при столкновениях с двухатомными молекулами, с учетом всевозможных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени.
Непертурбативные расчеты эффектов кратности столкновений и ориентации оси молекулы относительно направления движения снаряда в процессах потерь энергии быстрыми тяжелыми высокозарядными структурными ионами при столкновениях с двухатомными молекулами, с учетом всевозможных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени. Выводы о возможности значительного вклада эффекта кратности столкновений в процессы обдирки снаряда и потери энергии быстрыми тяжелыми высокозарядными структурными ионами при столкновениях с двухатомными молекулами.
Расчеты потерь энергии быстрыми тяжелыми высокозарядными структурными ионами при столкновениях со сложными молекулами и наночастицами, с учетом всевозможных возбуждений и ионизации, как снаряда, так и мишени. Расчеты вкладов эффектов кратности столкновений и ориентации мишени относительно направления движения снаряда в процессы потерь энергии при столкновениях с молекулой ХеК{ и нанотрубкой Сзоо-
Метод получения формулы Бёте-Блоха в малоугловом эйкональном приближении для случая столкновений быстрых заряженных частиц с частицей зарядом Z.
Апробация работы и публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ из них 3 работы в рецензируемых журналах из списка ВАК. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинарах центра теоретической физики Поморского государственного университета (г. Архангельск), а также на Всероссийской научной
конференции студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-14, ВНКСФ-15), международных конференциях «Ломоносов-XV» и Фундаментальная атомная спектроскопия (ФАС-ХІХ).
Список публикаций по материалам диссертации:
Матвеев В. И., Гусаревич Е. С, Макаров Д. Н. Эффективное торможение быстрых тяжелых структурных ионов при кратных столкновениях с молекулами и наночастицами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2009. — Т. 136, № 5, С. 843-852.
Матвеев В. И., Гусаревич Е. С, Рябчепко С. В., Макаров Д. Н. Потери энергии быстрыми тяжёлыми структурными ионами при кратных столкновениях с двухатомными молекулами // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2008.— Т. 88, № 4.— С. 268-275.
Матвеев В. И., Гусаревич Е. С, Макаров Д. П., Рябченко С. В. Потеря электронов быстрыми тяжёлыми структурными ионами при столкновениях с двухатомными молекулами // Вестник Поморского университета. Серия «Естественные и точные науки». — 2008. — Т. 3,-С. 64-75.
Макаров Д. П., Рябченко С. В. Кратные столкновения снаряда с двухатомной молекулой //XIX- конференция и школа молодых учёных по фундаментальной атомной спектроскопии (ФАС XIX). Сборник тезисов—Т. 1. —г. Архангельск - Соловки: 22 июня - 29 июня 2009.— С. 27-28.
Макаров Д. Н. Поправка Блоха и асимптотика Бете для потерь энергии, как частный случай малоуглового эйконального приближения //XIX- конференция и школа молодых учёных по фундаментальной атомной спектроскопии (ФАС XIX). Сборник тезисов —Т. 1. —г. Архангельск - Соловки: 22 июня - 29 июня 2009. — С. 133-134.
Макаров Д. Н., Рябченко С. В. Сечения ионизации водородоподобно-го и гелиеподобного снаряда при столкновениях с двухатомной молекулой //15 - Всероссийская научна конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-15). Сборник тезисов—Т. 1. — г. Кемерово-Томск: 26 марта - 2 апреля, 2009 г.
Макаров Д. Н., Рябченко С. В. Ионизация водородоподобного снаряда при столкновении с двухатомной молекулой //14 - Всероссийская научна конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-14). Сборник тезисов—Т. 1. —г. Уфа: 27 марта - 3 апреля, 2009 г.
Макаров Д. Н. Эффекты кратности столкновений и молекулярной структуры на сечения ионизации водородоподобного снаряда при столкновениях с двухатомной молекулой //15- Международна конференції студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам — «Ломоносов». Секция «Теоретическая физика». Сборник тезисов—Т. 1. —г. Москва: (6 - 12) апреля 2008 г. —С. 20.
Личный вклад автора. На основе непертурбативного метода описания столкновений структурных ионов с молекулами, разработанного научным руководителем диссертанта, Макаров. Д. Н. получил выражения для расчётов сечений ионизации ионов при столкновениях с двухатомными молекулами. Автор выполнил численный расчёт неупругого сечения ионизации Fe2b+ при столкновении с молекулой А^2 в двух моделях (Томаса-Ферми и модели изолированных атомов), автором были рассчитаны сечения ионизации U88+ различной кратности при столкновении U88+ 4- Аи2, для кратности ионизации от 1 до 4. Автор выполнил численные расчёты потерь энергии иона в модели Томаса-Ферми для ряда двухатомных мишеней и различных пар атомов, входящих в состав нанотрубки Сзоо-
Также автор получил формулу Бёте-Блоха в рамках малоуглового эйко-нального приближения. Автором были проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны алгоритмы и программы, произведены численные расчёты.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и содержит 109 страниц, 13 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 74 наименования.
В первой главе представлен обзор различных методов, применяемых для описания неупругих процессов при столкновениях быстрых ионов с атомами pi молекулами. Глава состоит из четырёх разделов. В разделе (1.1) дан обзор методов расчёта ионизационных потерь энергии и вывод поправки Блоха для ион-атомных столкновений, используя два общепринятых подхода. Раздел (1.2) посвящен рассеянию мезоатома последовательно на двух центрах молекулы, приведено описание в борновском приближении. В разделе (1.3) описывается эйкональное приближение. В разделе (1.4) изложена непертурбативная теория торможения быстрых высокозарядных структурных ионов с нейтральными атомами с учетом всевозможных возбуждений как снаряда, так и мишени .
Во второй главе развита непертурбативная теория возбуждения и ионизации релятивистских структурных тяжёлых ионов при столкновениях с двухатомными молекулами. Глава состоит из четырёх разделов. В разделе (2.1) описывается метод расчёта сечения ионизации при столкновении тяжёлого снаряда с двухатомной молекулой в эйкональном приближении. В качестве примера рассмотрен случай Fe25+ + N^ , где потенциал действующий на электрон снаряда со стороны молекулы выбирался в методе нейтральных атомов (упрощённая модель, основанная на том, что молекула состоит из отдельно не взаимодействующих атомов, которые находятся на равновесном расстоянии R, которое берётся из справочника для данной молекулы). Расчёт сечения ионизации проводился двумя подходами: 1) подход в котором используется разложение по малому параметру s/b в эйкональной фазе (s - длина проекции радиус-вектора, определяющий электрон, на плоскость перпендикулярную вектору скорости, b - длина вектора параметра удара) - дипольный подход, 2) подход прямого численного интегрирования (без разложения эйкональной фазы) - точный подход. Также рассматривается условие применимости дипольного подхода и находятся
условия наименьшей погрешности двух подходов, которому применимы не только тяжёлые ионы, но и тяжёлые молекулы, наиболее известные из них - молекула Au'2 и снаряд /91+, где погрешнось к сечению ионизации w 2%. В качестве примера расчитаны сечения 1-4 кратной ионизации снаряда U88+ на молекуле Ащ. В разделе (2.2) рассмотрена ионизация .Fe25+ при столкновении с молекулой N2 в модели Томаса-Ферми, также показано, что погрешность применения метода нейтральных атомов к методу Томаса-Ферми при расчёте сечения ионизации в зависимости от угла ориентации молекулы менее 2%. В разделе (2.3)обсуждаются полученные результаты и делаются выводы по применению вышеизложенного подхода. Далее, в разделе (2.4) проведено обобщение для расчёта рассмотренных выше процессов на случай релятивистских столкновений. Показано, что если эйкональная фаза не зависит от релятивистского 7 - фактора, то все полученные выражения для столкновений ионов с молекулами могут использоваться в этом случае без каких бы то ни было дополнений.
В третьей главе описывается непертурбативная теория торможения и потерь энергии иона на сложных молекулах. Показывается, что потери на молекуле состоят из суммы потерь каждой комбинации пар атомов из которых состоит молекула. Раздел (3.1) состоит из описания вывода потерь энергии иона сложной молекуле в методе нейтрального атома. Также рассчитываются потери энергии для N - электронных снарядов с молекулой XeFt и нанотрубки Сзоо- В следующем разделе (3.2) показан способ расчёта потерь в методе Томаса - Ферми. В разделе (3.3) указываются условия применимости эйконального приближения для расчетов потерь энергии иона на молекулах, также проведены сравнения расчетов в методе Томаса - Ферми и нейтральных атомов для пар атомов из которых состоят элементы рассматриваемых молекул.
Четвёртая глава посвящена получению попраки Блоха и формулы Бёте-Блоха в малоугловом эйкональном приближении. В разделе (4.1) предлагается метод получения потери энергии иона в малоугловом эйкональном приближении, в котором рассматривается область малых пара-
метров удара b (b - вектор параметра удара), где используется эйкональное приближение, а в области где взаимодйствие между электроном и рассеивающей частицей Z можно рассматривать как возмущение, используется теория возмущения, которая как известно получается из метода эйконала, после чего получается поправка Блоха и асимптотика Бете для потерь. В следующем разделе (4.2) рассматриваются обе области по параметру удара, где в итоге суммируя все области получается формула Бёте-Блоха.
В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации и выносимые автором на защиту.
