Содержание к диссертации
Введение
1. Математическая модель электроэнергетической системы с регулируемым УПК 13
1.1. Введение 13
1.2.1 Математическое описание переходных процессов в синхронных генераторах 15
1.2.2 Математическое описание регулируемого емкостного сопротивления в УПК 18
1.2.3 Математическое описание переходных процессов в элементах ЭЭС с регулируемой емкостью в УПК 19
1.3. Представление полной модели ЭЭС в компактном виде 26
1.4. Особенности алгоритма расчета переходных электромеханических процессов в исследуемой системе 29
1.5. Выводы по главе 31
2. Исследование установившихся режимов электроэнергетической системы с регулируемым устройством продольной компенсации. 32
2.1. Введение 32
2.2. Особенности математической модели расчета установившихся режимов и статических характеристик исследуемой ЭЭС 33
2.3. Исходные данные и их влияние на результаты расчета установившегося режима 38
2.4. Особенности расчета установившихся режимов и статических характеристик исследуемой электрической системы с регулируемым УПК 42
2.5. Характеристики установившихся режимов и их анализ 45
2.6. К вопросу об использовании УШР для регулирования напряжения на выводах УПК 54
2.7. Выводы по главе 58
3. Статическая устойчивость электроэнергетической системы с регулируемым устройством продольной компенсации 59
3.1. Введение 59
3.2. Анализ предельных режимов исследуемой ЭЭС по критерию апериодической статической устойчивости 61
3.3. Влияние изменения частоты на режимы и устойчивость исследуемой ЭЭС 69
3.4. Выбор характеристик УПК по условию обеспечения колебательной устойчивости 76
3.5. Выводы по главе 94
4. Динамическая устойчивость ЭЭС из двух электрических станций с регулируемым устройством продольной компенсации 95
4.1. Введение 95
4.2. Особенности расчетов переходных процессов в электрической системе с регулируемым УПК 97
4.3. Выбор характеристик УПК по условию улучшения устойчивости и характеристик установившегося режима 99
4.4. Выводы по главе 116
Заключение 117
Библиографический список 118
- Математическое описание регулируемого емкостного сопротивления в УПК
- Представление полной модели ЭЭС в компактном виде
- Особенности расчета установившихся режимов и статических характеристик исследуемой электрической системы с регулируемым УПК
- Выбор характеристик УПК по условию обеспечения колебательной устойчивости
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время режимы работы электроэнергетической системы (ЭЭС) России характеризуются существенным изменением потоков мощности по дальним линиям электропередачи сверхвысокого напряжения (ДЛЭП СВН). Этот факт, а также все возрастающие трудности по отводу земли под строительство новых линий электропередачи (ЛЭП) требуют повышения их управляемости и пропускной способности. Необходимость обеспечения эффективности и надежности функционирования электроэнергетической системы в данных условиях предъявляет повышенные требования к обеспечению и повышению пределов ее статической и динамической устойчивости, а также повышению пределов передаваемой мощности ЛЭП СВН.
Установка на линии продольной ёмкостной компенсации (УПК) приводит к уменьшению эквивалентного волнового сопротивления и эквивалентной волновой длины, что позволяет существенно улучшить естественные параметры линии. В случае выполнения равномерно распределенной продольной компенсации возможно ее применение без шунтирующих реакторов. Однако такое решение нереально. Поэтому установки продольной компенсации, исходя из требований обеспечения допустимых уровней напряжения, всегда применяются в сочетании с шунтирующими реакторами. Кроме того, в ряде случаев это позволяет повысить эффективность продольной компенсации. Принципиально использование продольной компенсации позволяет передать любую мощность на любое расстояние. Но обычно решение ограничено технико-экономическими соображениями. Исследованию устройств и характеристик компенсированных электропередач, а также оптимизации их параметров и режимов было посвящено большое количество работ таких ученых, как В. А. Веников, Л. Г. Мамиконянц, В. А. Строев, Г. Н. Александров, А. А. Рагозин, Ю. Г. Шакарян, С. В. Смоловик и др. Основными выводами этих исследований являются: нецелесообразность настройки линий на нулевую длину и признание допустимой степени компенсации, не превышающей 50 %. Последнее обосновывается существенным возрастанием токов короткого замыкания, ухудшением КПД передачи, значительным ростом мощности конденсаторов и реакторов, трудностями осуществления релейной защиты, ухудшением режима по напряжению, опасностью возникновения самовозбуждения и самораскачивания и рядом других факторов. Следует отметить, что именно с проблем, возникающих при продольной компенсации индуктивного сопротивления линий свыше 50 %, за рубежом зародилась технология гибких систем передачи переменного тока.
Находящиеся в эксплуатации установки продольной компенсации показали их высокую надежность и эффективность для повышения пропускной способности и устойчивости. Надежность УПК достигла уровня таких элементов, как выключатель, трансформатор, линия и т.д.
Важность и актуальность требований к увеличению пропускной способности линий высокого напряжения, к решению проблемы компенсации реактивной мощности в современных ЭЭС и к увеличению пределов устойчивости системы привели к развитию теории управляемых электропередач или так называемых активно-адаптивных сетей. К устройствам, на основе которых строятся данные сети, кроме прочего, относятся управляемые устройства продольной компенсации (УУПК).
Мировая практика насчитывает как минимум два вида УУПК с плавным регулированием:
тиристорные установки продольной компенсации (ТУПК) на основе схемы, предусматривающей регулирование тока в реакторе с помощью встречно-параллельно включенных тиристоров, получившей в англоязычной литературе название Thyristor Controlled Series Compensator (TCSC);
УПК на основе полностью управляемых силовых полупроводниковых приборов (УПКС), получивших в англоязычной литературе название Static Synchronous Series Compensator (SSSC).
Кроме того, существуют специальные ёмкостные элементы, имеющие рассматриваемую в данном исследовании зависимость ёмкостного сопротивления от тока линии.
Наибольшее распространение на данный момент получили ТУПК, ввиду относительно низкой стоимости и простой схемы установки. Имеется возможность перехода в индуктивный режим («антикомпенсации») без физического явления резонанса в LC-контуре, что может быть действенным средством ограничения токов короткого замыкания. УПКС имеет более высокое быстродействие, что положительно влияет на систему в переходных режимах, однако их стоимость и потери выше. Следует также отметить, что при одинаковой степени компенсации ёмкость конденсаторных батарей может быть значительно ниже в случае УПКС, как и ток через конденсаторы и вентили. В целом УПКС является более подходящим решением для регулируемой продольной компенсации. Зачастую УПК разбивается на две части, одна из которых управляемая, а другая неуправляемая. В последнее время предлагается к использованию так называемая «гибридная» схема продольной компенсации, при которой блок УПК с управляемой частью включается в одну фазу, а две другие имеют постоянную степень компенсации. Данная схема экономически более выгодна, чем при использовании ТУПК или УПКС во всех трех фазах. Кроме того уменьшение в три раза тиристорных вентилей и другого регулирующего оборудования положительно сказывается на надёжности схемы. В состав УУПК включены все необходимые защиты: от повышения напряжения на выходных зажимах устройства, от превышения тока, протекающего через конденсаторы, а также защита, действующая на ограничение сопротивления ХУПК или его обращение в ноль.
Регулируемые УПК позволяют не только увеличивать пропускную способность ЛЭП, но и положительно влияют на устойчивость системы в целом. Кроме того, УУПК способно поддерживать напряжения в узлах сети в допустимых пределах при малых перетоках мощности.
В последнее время актуальность данной работы возросла в связи с появлением необходимости выдачи больших потоков мощности с крупных электростанций, например с Саяно-Шушенской ГЭС. Кроме того, главным условием надежности функционирования ЭЭС является обеспечение статической и динамической устойчивости. В последние годы произошло снижение запаса статической устойчивости из-за отставания ввода новых генерирующих мощностей, а также выбытия отработавшего свой ресурс оборудования на фоне роста потребления электроэнергии.
Целью настоящей работы является исследование пропускной способности ЛЭП и устойчивости ЭЭС с регулируемой продольной компенсацией.
Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:
-
Формирование математической модели электроэнергетической системы из двух электростанций с УУПК.
-
Исследование характеристик установившихся режимов исследуемой ЭЭС при различных законах регулирования УПК.
-
Анализ влияния регулируемого УПК на апериодическую и колебательную статическую устойчивость ЭЭС.
-
Формирование методики определения областей устойчивости исследуемой электроэнергетической системы в зависимости от параметров регулируемого УПК.
-
Анализ влияния характеристик УПК на показатели динамической устойчивости.
-
Выбор параметров закона регулирования УПК с учетом возможных ограничений при сохранении положительного влияния УУПК.
Основные методы научных исследований. Применительно к проблематике диссертации результативно использован комплекс существующих базовых методов исследования, а именно: методы математического моделирования электроэнергетических систем, методы совместного решения дифференциальных и алгебраических уравнений, а также систем нелинейных уравнений (численные методы), методы анализа устойчивости ЭЭС, вычислительный эксперимент.
Научная новизна и значимость полученных результатов состоит в следующем:
-
Разработаны математические модели электроэнергетической системы из двух электрических станций с регулируемым устройством продольной компенсации, позволяющие проводить расчеты как установившихся, так и переходных режимов, анализ статической и динамической устойчивости.
-
Разработана методика определения областей устойчивости исследуемой электроэнергетической системы по параметру регулирования УПК.
-
Предложен подход к выбору характеристики регулирования УПК, позволяющий сохранить возможности улучшения статической и динамической устойчивости без колебательных нарушений статической устойчивости.
-
Доказана возможность использования повышенной степени продольной компенсации за счет ее регулирования без нарушения устойчивости ЭЭС.
-
Выявлена возможность нарушения колебательной статической устойчивости исследуемой ЭЭС при улучшении апериодической статической и динамической устойчивости. Данное нарушение устраняется выбором характеристики УПК с использованием предложенной методики определения областей устойчивости.
Достоверность результатов обеспечивается за счет корректного применения теории электромеханических переходных процессов, численных методов и методов математического моделирования и подтверждаются их совпадением с результатами, полученными с применением других методик и программных продуктов, а также сравнением результатов расчетов по моделям различной степени детализации.
Обоснование соответствия диссертации паспорту научной специальности 05.14.02 – Электрические станции и электроэнергетические системы.
Соответствие диссертации формуле специальности: «…проводятся исследования по развитию и совершенствованию теоретической… базы электроэнергетики с целью… ее транспортировки… в необходимом для потребителей количестве…».
Соответствие диссертации области исследования специальности:
п. 6: «Разработка методов математического… моделирования в электроэнергетике»;
п. 7: «Разработка методов расчета установившихся режимов, переходных процессов и устойчивости электроэнергетических систем»;
п. 10: «Теоретический анализ и расчетные исследования по транспорту электроэнергии переменным… током, включая проблему повышения пропускной способности транспортных каналов».
Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем:
-
Разработаны и внедрены программы расчета установившихся и переходных режимов, а также программа утяжеления режима исследуемой ЭЭС.
-
Выработаны рекомендации по выбору оптимальных параметров закона регулирования УПК в целях улучшения устойчивости ЭЭС.
-
Предложена методика определения областей устойчивости исследуемой ЭЭС по параметру регулирования УПК.
-
Выводы и результаты, сделанные в работе, могут использоваться для создания реальных устройств регулирования УПК с необходимыми характеристиками.
Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс Ивановского государственного энергетического университета на кафедре «Электрические системы», а также могут быть использованы при проектных и проектно-изыскательских работах в области электроэнергетики.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Математическая модель ЭЭС, состоящей из двух генераторных станций, с регулируемым УПК, используемая для анализа влияния компенсации рассматриваемого типа на установившиеся и переходные режимы.
-
Требования к параметрам закона регулирования УПК для стационарных и переходных режимов, обеспечивающие увеличение пропускной способности и улучшение устойчивости исследуемой системы без резонансных переходов и колебательного нарушения устойчивости.
-
Методика определения областей устойчивости исследуемой электроэнергетической системы в зависимости от параметров регулируемого УПК.
Личный вклад автора заключается в формулировке цели и конкретных задач исследования, разработке математических моделей, формировании алгоритмов и программ расчета переходного процесса, установившегося режима и программы утяжеления режимов для исследования влияния регулируемого УПК на переходные и стационарные режимы, анализе и обобщении полученных результатов, подготовке основных публикаций по выполненной работе.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались:
на региональных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «ЭНЕРГИЯ – 2010», «ЭНЕРГИЯ – 2011», «ЭНЕРГИЯ – 2012» (г. Иваново, ИГЭУ);
на международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «ЭНЕРГИЯ – 2013» (г. Иваново, ИГЭУ);
на международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии (ХVII Бенардосовские чтения)»
(г. Иваново, ИГЭУ).
Публикации. Результаты исследований опубликованы в 11 работах:
4-х научных статьях в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень рекомендуемых изданий ВАК РФ, а также в 7 тезисах докладов конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 75 наименований. Основной текст включает 125 страниц, содержит 39 рисунка, 2 таблицы и два приложения.
Работа выполнялась в рамках государственного задания высшим учебным заведениям в части проведения научно-исследовательских работ.
Математическое описание регулируемого емкостного сопротивления в УПК
Таким образом, полная математическая модель исследуемой ЭЭС состоит из 65 нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений (без учета автоматического регулирования возбуждения генераторов). Данная система является полной моделью, которая учитывает как электромагнитные переходные процессы в элементах ЭЭС, так и электромеханический переходный процесс в исследуемой системе. С помощью полученной модели ЭЭС возможно анализировать как переходные, так и установившиеся режимы. Существенным моментом является учет электромагнитных переходных процессов в полной модели, что иногда является необходимым при анализе электромеханического переходного процесса [29], а, кроме того, такой учет важен для расчета мгновенных значений напряжений и токов. Последнее обстоятельство является важным при рассмотрении регулируемого в функции тока УПК.
Представление полной модели ЭЭС в компактном виде Полная модель электроэнергетической системы может быть представлена в компактном виде с помощью матриц. Она состоит из моделей синхронных машин и модели электрической сети, в которую входят трансформаторы, линии электропередачи, реакторы, УПК и нагрузки. Полная модель соответствует уровню идеализации Парка-Горева и учитывает электромеханические и электромагнитные переходные процессы, она формируется из следующих блоков дифференциальных и алгебраических уравнений (все уравнения записаны в о.е.): 1. Уравнения переходных процессов для синхронных машин - уравнения Парка-Горева в их обычной форме, для записи уравнений синхронных машин используется система координат (d, q), вращающаяся с частотой ротора данной машины. В блок уравнений для каждой машины будут входить уравнения для обмотки статора и обмотки возбуждения, уравнения для потокосцеплений и моментов, уравнение движения ротора: активные и индуктивные сопротивления демпферных контуров в продольной и поперечной осях, остальные обозначения -общепринятые; количество блоков уравнений равно числу синхронных машин в системе.
Дифференциальные уравнения переходных процессов для элементов электрической сети и узлов нагрузки записываются в системе координат одной из синхронных машин системы, называемой опорной, и имеют вид:
Нагрузки также могут быть представлены в виде эквивалентного синхронного или асинхронного двигателя, или сложной структурой, состоящей из комбинации двигателей и статических нагрузок. Более детальное представление нагрузки усложняет модель, но не изменяет принципиальную структуру математического описания электроэнергетической системы.
Уравнения связи генераторов с сетью - уравнения преобразования координат в узлах подключения синхронных машин. Для связи токов синхронных машин и напряжений в узлах их подключения с системой координат опорной машины необходимо ввести уравнения связи, или уравнения преобразования координат, которые в матричном виде можно записать как
Система обладает следующими свойствами: - функции F и ср нелинейные; - подсистема дифференциальных уравнений имеет высокую размерность, что определяется подробным моделированием АРВ; - система является жесткой, что требует малого шага интегрирования. Подсистема дифференциальных уравнений нелинейна, следовательно, может быть решена только численно, причем совместно с системой алгебраических уравнений. Если имеется возможность каким-либо образом исключить алгебраическую подсистему (например методом подстановки), то получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений. В этом случае можно использовать широкий спектр численных методов для получения решения. В случае совместного решения дифференциальных и алгебраических уравнений лучше применить неявные методы, требующие решения системы уравнений на каждом шаге интегрирования (например метод трапеций или неявно-явный метод Эйлера-Коши) [32-34]. Их отличает большая вычислительная устойчивость, больший шаг интегрирования при сохранении той же точности по сравнению с явными методами.
Необходимо алгебраизировать дифференциальные уравнения и на каждом шаге интегрирования решать систему нелинейных алгебраических уравнений. После алгебраизации по методу трапеций дифференциальные уравнения будут иметь вид:
Таким образом, получена система нелинейных алгебраических уравнений, в которой переменные с индексом к известны, т.е. определены начальными условиями в случае первого шага интегрирования или определены в результате решения системы на предыдущем шаге интегрирования. Система определена (количество уравнений равно количеству неизвестных) и будет решаться на каждом шаге интегрирования с помощью метода Ньютона:
Неизменная структура и слабая заполненность матрицы коэффициентов (Якобиана) позволяет использовать вычислительно эффективные алгоритмы, используемые при расчете установившихся режимов [35]. Для расчета переходных процессов разработана программа на ЭВМ, реализующая метод трапеций для алгебраизации дифференциальных уравнений на шаге интегрирования и метод Ньютона для решения системы нелинейных алгебраических уравнений для проведения вычислительных экспериментов. Для расчета установившихся режимов разработана программа на ЭВМ, использующая метод Ньютона [36, 37].
Представление полной модели ЭЭС в компактном виде
Сформированная программа расчета позволяет получить все режимные параметры (а также сопротивление ХУПК (I)) при заданных начальных приближениях и коэффициентах закона регулирования емкостного сопротивления в УПК, т.е. решить задачу анализа: начальные приближения,K.,K —»X (I\режимные параметры
При расчетах характеристик установившихся режимов электрических систем существенным моментом является выбор режимного параметра, по которому будет осуществляться утяжеление режима. Как правило, таким параметром является активная мощность или угол положения ротора генератора. В случае системы из двух генераторных станций – это мощность одного из генераторов или взаимный угол между векторами ЭДС генераторов. С применением регулируемой в функции тока емкости в УПК появляются некоторые вычислительные особенности расчета характеристик установившихся режимов. При небольших значениях коэффициента К2 формулы (1.25) утяжеление режима производится по взаимному углу между векторами ЭДС генераторов (кривые 1, 2 рис. 2.3). В случае появления резонансных переходов при больших значениях К2, которые приводят к появлению петлеобразных характеристик активной мощности (кривая 3 рис. 2.3) утяжеление по углу не позволяет получить полную характеристику, так как до начала петли для одного значения угла может быть несколько значений мощности. Таким образом, для проведения серии расчетов установившихся режимов ЭЭС с регулируемым УПК при резонансных переходах возникает необходимость в утяжелении режима сначала по углу, а затем - по току через УПК, имея в виду зависимость модуля падения напряжения в связи N(I) [39]. При появлении резонансного перехода смена параметра
Для проверки достоверности полученных результатов в программном комплексе «Энергия УР» [40] была реализована расчетная схема, представленная на рис. 2.1: Рис. 2.1. Результаты расчета установившегося режима Подобным образом было рассчитано несколько точек угловых характеристик исследуемой системы, каждая из которых совпала с результатами расчета по разработанной программе.
Небольшое расхождение в результатах связано с определением параметров в именованных единицах с использованием шкалы средних значений номинальных напряжений [41]. Кроме того расчет в программном комплексе «Энергия УР» невозможен без использования «шин бесконечной мощности», что также приводит к погрешности, т.к. исследуемая система является изолированной. Поэтому дополнительно к данному был произведен расчет установившегося исходного режима в программном комплексе MATLAB в о.е. с помощью встроенной функции /solve [59, 60, 61]. Сравнение результатов расчета приведено в Приложении 2.
С целью решения задачи синтеза была реализована программа расчета, в которой по заданному значению емкостного сопротивления и коэффициента К2 характеристики УПК можно получить параметры режима и соответствующий коэффициент К: начальные приближения,X (I), K —» K режимные параметры УПК 2 1
С использованием вышеуказанных программ были произведены расчеты установившихся режимов и построены статические характеристики, представленные на рис. 2.2 и 2.3.
При анализе стационарных и переходных режимов исследуемой ЭЭС следует обратить внимание на существенную нелинейность, вносимую в математическое описание присутствием регулируемым в функции тока линии УПК. Это обуславливает появление некоторых вычислительных особенностей, рассмотрению которых посвящена данная глава. В соответствии со схемой замещения исследуемой ЭЭС (рис. 1.2) установившийся режим описывается системой нелинейных алгебраических уравнений, представленной выше. Утяжеление режима осуществляется по взаимному углу или по току.
Анализ статических характеристик исследуемой ЭЭС показал целесообразность утяжеления режима по току через УПК, а не по углу. Это объясняется тем, что для каждого значения угла получаем несколько значений мощности, и эта неоднозначность может привести к затруднениям при расчетах статических характеристик. При утяжелении режима по величине тока линии в расчетах статических характеристик системы каждому значению тока соответствует один единственный установившийся режим, параметры которого составляют решение системы уравнений (2.63). Поскольку расчет статических характеристик и установившихся режимов исследуемой системы определяется решением системы нелинейных алгебраических уравнений, то для ее решения целесообразно использовать метод Ньютона [42], как наиболее распространенный метод решения систем нелинейных алгебраических уравнений, обеспечивающий достаточно быструю сходимость. Однако следует отметить достаточно высокую чувствительность метода к начальным приближениям. Алгоритм метода приведен выше.
Анализ результатов расчетов при решении системы уравнений (2.63) по методу Ньютона показал возможность получения решений, то есть возможность построения статических характеристик, в ограниченном диапазоне режимов при утяжелении по углу.
Как показала практика расчетов, трудности использования метода Ньютона для расчетов установившихся режимов заключается в нарушении сходимости при значениях тока, превышающих ток соответствующий равенству нулю производной падения напряжения в связи , то есть при достаточно высоких степенях компенсации, при характеристиках регулируемого УПК, обуславливающих существование резонансного перехода. Этим объясняется переход на утяжеление режимов по току.
Особенности расчета установившихся режимов и статических характеристик исследуемой электрической системы с регулируемым УПК
Традиционно статическая устойчивость электроэнергетической системы оценивается следующим образом [17]: 1. Формируется математическая модель переходных процессов в изучаемой системе в виде нелинейных дифференциальных уравнений. 2. Проводится линеаризация уравнений по первому приближению с целью получения системы линеаризованных уравнений. 3. Составляется характеристический определитель. 4. Вычисляются частные производные для исходного режима. 5. Определяется устойчивость с помощью методов, выявляющих знак действительных корней и действительных частей комплексных корней характеристического уравнения.
Если характеристическое уравнение имеет высокую степень, то отыскание его корней становится весьма трудоемкой задачей, поэтому обычно для оценки устойчивости системы используют критерии, связывающие корни с коэффициентами характеристического уравнения (алгебраические и частотные).
Однако современные вычислительные средства позволяют также анализировать статическую устойчивость без линеаризации системы дифференциальных уравнений, описывающих исследуемую систему, а именно с помощью вычислительного эксперимента по полной математической модели при «малых» возмущениях.
В данной главе приведен общий анализ статической устойчивости исследуемой системы. Исследование проводилось следующим образом. Для анализа статической апериодической устойчивости сначала рассчитывался свободный член характеристического уравнения по упрощенной формуле с целью выявления предельных режимов [45]. Затем параметры данных режимов задавались в качестве начальных приближений для расчета переходного процесса по времени, задавались малые возмущающие воздействия, и отслеживалось поведение режимных параметров, характеризующих поведение системы (в случае двухмашинной системы – это взаимный угол между векторами ЭДС генераторов). При этом анализировалось влияние характеристики регулируемого УПК на показатели предельных режимов и запасов с точки зрения сохранения статической устойчивости. Следует отметить, что расхождение в определении предельных режимов этими двумя способами оказалось невелико. Это можно объяснить тем, что, несмотря на использование упрощенной формулы в первом случае, значения частных производных, входящих в выражение свободного члена характеристического уравнения, определялись численным методом по полной математической модели.
Колебательная статическая устойчивость анализировалась аналогичным образом, с той лишь разницей, что режим утяжелялся не только по углу, но и менялась исходная степень продольной компенсации индуктивного сопротивления линии. Ввиду того, что с ростом емкостного сопротивления в УПК появляется колебательное нарушение устойчивости в виде самораскачивания и самовозбуждения, границы колебательного нарушения устойчивости определялись численным экспериментом без задания малых возмущающих воздействий. В данном случае также рассматривалось влияние закона регулирования УПК на показатели колебательной устойчивости исследуемой системы. 3.2. Анализ предельных режимов исследуемой ЭЭС по критерию апериодической статической устойчивости
Апериодическая статическая устойчивость любой сложной электроэнергетической системы определяется лишь знаком свободного члена характеристического уравнения: a0-pn+a1-pn 1+... + an=0. (3.1)
Критерием апериодической статической устойчивости является условие положительности свободного члена an 0 [46] и предельный по апериодической статической устойчивости режим соответствует условию an = 0 [17]. Получим аналитическое выражение для свободного члена характеристического уравнения с целью анализа влияния компенсации рассматриваемого типа на апериодическую устойчивость системы. Для этого запишем уравнения установившегося режима ЭЭС из двух генераторных станций с регулируемым УПК в малых отклонениях без учета активных сопротивлений и электромагнитных переходных процессов в элементах ЭЭС. Кроме того учтем упрощенно регулирование возбуждения, т.е. примем постоянными величины E генераторов. Уравнения электромеханического переходного процесса исследуемой системы из двух генераторных станций с регулируемым УПК в простейшем представлении имеют следующий вид:
На рис. 3.1 приведены кривые изменения свободного члена характеристического уравнения рассматриваемой системы, построенные соответственно по упрощенному выражению (3.9) и по выражению, учитывающему изменение емкостного сопротивления в регулируемом УПК при изменении тока линии Xж (выражение 3.8). При К2 = 0, т.е. при отсутствии регулирования в УПК, естественно получаем идентичные кривые (кривая 1 рис. 3.1). Однако с ростом К2 учет влияния изменения емкостного сопротивления в УПК дает существенное увеличение запаса системы по критерию апериодической статической устойчивости, ввиду того, что предельные режимы (переход значения свободного члена характеристического уравнения через 0) наблюдаются при больших значениях угла д21. Причем, чем больше коэффициент К2, тем больше расхождение между значениями an, полученными по этим формулам. Это говорит с одной стороны о положительном влиянии регулируемого УПК на статическую апериодическую устойчивость исследуемой системы, а с другой - указывает на возможность использования в расчетах упрощенной формулы (3.9), ввиду того, что данная формула все-таки учитывает регулирование емкостного сопротивления в УПК (т.к. значения частных производных, входящих в это выражение определяются по полной модели), а предельные режимы при различных коэффициентах К2 наблюдаются при меньших значениях взаимного угла d21, т.е. погрешность от неучетаX I - приведет к увеличению запаса системы по статической апериодической устойчивости.
Выбор характеристик УПК по условию обеспечения колебательной устойчивости
Следует отметить идентичность выражений (3.8) и (3.34) свободных членов характеристических уравнений, что свидетельствует о корректности полученных результатов.
Необходимо определить значения всех частных производных, входящих в выражения коэффициентов характеристического уравнения (3.29), кроме X I-, которое непосредственно включает в себя параметр регулирования УПК К2, определяющий крутизну зависимости ХУПК(I), диапазон изменения которого подлежит определению. Выражение Xшк связано с коэффициентом К2 следующим образом:
Таким образом, ввиду линейной зависимости (3.36), параметр К2 можно записать непосредственно в характеристическое уравнение и, используя метод D-разбиения по одному параметру [52] (в нашем случае параметр -коэффициент К2 регулирования УПК) определить диапазон его изменения, соответствующий сохранению устойчивости исследуемой ЭЭС.
Запишем характеристическое уравнение (3.29) в следующем виде: D(p) = D 0(p) + K2D 1(p) = 0; (3.37) Найдем значения К2, при которых характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней. Для этого подставим p = jco в (3.37): т.е. когда одно уравнение является следствием другого. Условие (3.40) может выполнятся при нескольких значениях со. При этом необходимо провести D-разбиение по оси К2. Для этого условно (т.к. К2 всегда действительно) принимаем, что К2=К2+ jb , т.е. что К2 может принимать комплексные значения. Тогда характеристическое уравнение (3.37) превращается в уравнение с комплексными коэффициентами и может иметь несопряженные комплексные корни. Таким образом на плоскости (К2, Ь) кривые D-разбиения при изменении со от 0 до и от - до 0 не накладываются друг на друга. Действительные значения остаются такими же, а мнимые меняют знак на противоположный. Кривая D-разбиения разбивает плоскость K2+jb на области D(m), показанные на рис. 3.11, где т - число корней в правой полуплоскости комплексной плоскости корней характеристического уравнения. На данном рисунке приведены области устойчивости исследуемой ЭЭС для исходного установившегося режима с исходной степенью продольной компенсации. Чтобы выяснить, какая из областей D(m) является претендентом на область устойчивости, необходимо провести штриховку границы D-разбиения. Граница D-разбиения штрихуется однократно слева при изменении со от - до +. Переход границы внутрь одинарной штриховки соответствует изменению области D(m) на D(m-l). Так как реальный смысл имеют только действительные положительные значения К2, то устойчивость исследуемой системы в точке исходного установившегося режима обеспечивается при следующих условиях:
С целью проверки полученного претендента на область устойчивости подставим К2 из данной области в характеристическое уравнение и посчитаем корни. Для К2 = 10 получили следующие корни характеристического уравнения:
Таким образом, получен диапазон изменения параметра регулируемого УПК, при котором сохраняется устойчивость исследуемой системы. Другими словами, получена методика определения диапазона изменения параметра регулируемого УПК, с целью выбора его оптимального значения, позволяющего с одной стороны оказывать максимально положительный эффект на пропускную способность, статическую апериодическую и динамическую устойчивость, а с другой стороны - не приводить к колебательному нарушению устойчивости.
Следует заметить, что при приближении режима исследуемой системы к границе колебательного нарушения устойчивости, т.е. с ростом степени продольной компенсации, диапазон изменения параметра К2 сужается (рис. 3.12). Следует также заметить некоторое отличие полученных результатов при расчете по вышеуказанной методике и по полной модели (рис. 3.10), что связано с допущениями, принятыми при составлении системы (3.25). Оптимальным алгоритмом является получение некоторого диапазона изменения параметра К2 по упрощенной модели, а затем его проверка и уточнение по полной.
