Содержание к диссертации
Введение
1. Основные закономерности поведения токов и напряжений электрической сети с РП - нагрузкой 18
1.1. Научно - техническая проблема реактивной мощности РП - нагрузок и гипотеза ее разрешения 18
1.2. Исследование методом частотных характеристик на математической и физической моделях электрической сети с нестационарной нагрузкой энергетической структуры электротехнического сигнала 32
1.3. Энергопотенциальные характеристики трехфазной сети с РП - нагрузками в частотной форме .66
1.4. Преобразование переменных систем координат ортогональных и симметричных составляющих токов трехфазной сети - основа алгоритмизации БС КРМ 98
1.5. Анализ взаимосвязей ортогональных и симметричных составляющих токов трехфазной сети обобщенной РП - нагрузки ІІ2
2. Анализ частотных характеристик НО БС КРМ .12-1
2.1. Классификация Измерительных Органов БС КРМ Ш
2.2. Динамические погрешности амплитудно-фазовых корректоров электротехнического сигнала 127
2.3. Динамические погрешности циклических усреднителей ДОС #3
2.4. Динамические погрешности непрерывных усреднителей ДОС -159
2.5. Экспериментальное определение динамических погрешностей ДОС частотным методом №
3. Анализ частотных характеристик Исп.О БС КРМ І87
3.1. Классификация Исполнительных Органов БС КРМ №
3.2. Динамические погрешности непрерывно - регулируемых Исп.О ." 488
3.3. Динамические погрешности дискретно - регулируемых Исп.О т
3.4. Управляемость Исп.О БС КРМ 2 f6
3.5. Энергетические характеристики Исп.О 4з
4. Синтез регулирующего органа БС KPM 255
4.1. Синтез оптимального регулирующего органа идеальной модели компенсатора 255
4.2. Синтез квазиоптимального РО идеальной модели компенсатора на базе полиномиальных фильтров 26Ь
4.3. Синтез квазиоптимального РО идеальной модели компенсатора на базе дробных фильтров 2П
4.4. Реализация фильтров РО БС КРМ 280
4.5. Синтез РО БС КРМ с учетом реальных частотных характеристик электротехнических сигналов 288
4.6. Синтез РО БС КРМ с учетом частотных характеристик Исп.О 5Ю
5. Синтез регулятора как замкнутой БС КРМ
5.1. Структуры регуляторов БС КРМ .337
5.2. Синтез регулятора с аддитивной ООС .339
5.3. Режимы работы регулятора БС КРМ 3 6
5.4. Анализ регулятора с мультипликативной ООС .350
5.5. Синтез структуры регулятора адаптированного к трехфазной сети 35
6. Алгоритмический анализ погрешностей БС КРМ 359
6.1. Алгоритмический анализ погрешностей уравновешивания трехфазной сети с учетом влияния напряжения нулевой последовательности 359
6.2. Алгоритмический анализ погрешностей симметрирования трехфазной сети с учетом влияния напряжения обратной последовательности .369
6.3. Алгоритмический анализ погрешностей компенсации реактивного тока прямой последовательности .383
6.4. Синтез обобщенных алгоритмов симметрирования и компенсации 3&8
7. Инженерная методика синтеза БС КРМ ..." 397
7.1. Построение функциональной схемы БС КРМ 328
7.2. Расчет параметров измерительного органа 599
7.3. Расчет параметров регулирующего органа .403
7.4. Расчет параметров исполнительного органа Ш
Заключение Ш
Литература 4
- Исследование методом частотных характеристик на математической и физической моделях электрической сети с нестационарной нагрузкой энергетической структуры электротехнического сигнала
- Динамические погрешности амплитудно-фазовых корректоров электротехнического сигнала
- Динамические погрешности дискретно - регулируемых Исп.О
- Алгоритмический анализ погрешностей симметрирования трехфазной сети с учетом влияния напряжения обратной последовательности
Введение к работе
Актуальность темы. Компенсаторы реактивной мощности (РМ) осуществляют один из основных технологических процессов электрических сетей - управление величиной и знаком РМ, формируемой при передаче электроэнергии трансформаторами, линиями электропередач и нагрузками потребителей. При этом наиболее рационально решается важная техническая задача снижения энергопотенциальных потерь в электрических сетях. Из всех возможных мероприятий по снижению энергетических потерь компенсация РМ (КРМ) является наиболее эффективной, - со сроком окупаемости 1,3 года ( по данным ведущего специалиста в области КРМ ЮС. Железко). Показатели потенциальных потерь (качества напряжения) электрических сетей общего назначения нормируются стандартами в ведущих странах мира, в том числе и России - ГОСТом 13109-87. И, как показывает зарубежная и отечественная практика, выполнение
: подобных норм в большинстве случаев невозможно без КРМ и адекватных ей процессов симметрирования и уравновешивания нагрузок электрических сетей, в особенности, - резко-переменных (РП - нагрузок), создающих колебания напряжения распределительной сети в диапазоне частот 0,1,..25 Гц, доля которых по мощности составляет примерно 20 %. К таким нагрузкам относятся электротехнологические установки использующие нагрев электрической дугой (дуговые печи, электросварка), электропривод колебательного движения (барабанные мельницы различного назначения,
; станки-качалки, прокатные станы), тяговые подстанции железных дорог, мощные энергофизические установки (бустеры) и др.
Исследования и разработки компенсаторов РМ, составляющих совместно с РП - нагрузкой и конкретным участком электрической сети быстродействующую систему (БС)> КРМ, начаты отечественными учёными В.А. Вениковым, Цовьяновым А.Н., Худяковым В.В. в середине 50-х годов. В настоящее время накоплен большой дпыт по разработке и внедрению БС КРМ. Основной вклад в этом направлении внесли учёные и специалисты МЭИ, ВЭИ им.В.И.Лешша, ВНИИЭ, ЭНИН им.Г.М.Кржижановского, НИШ 11, ЛПИ, ВНИГШ «Тяжпромэлектропро-ект», Энергосетыгооект, ВНИИ «Преобразователь» (г.Запорожье) и др. За рубежом следует выделить фирмы «Wesringhouse Electric», «Noicia», «Ansaldo», «Nissin denki». По данным ведущего американского специалиста Л. Жужи в мире создано более 300 БС КРМ на базе тиристорных компенсаторов (ТКРМ) суммарной установленной мощностью более 20000 Мвар. Например, только итальянская ф. «Ansaldo» за 18 лет построила 25 ТКРМ суммарной мощность 1850 Мвар (7 компенсаторов в Италии и 18 - за её пределами). За последние 20 лет стоимость ТКРМ на
мировом рьшке снизилась вдвое и достигла 18 долларов США за 1 квар установленной мощности. По оценкам специалистов ВНИИ «Преобразователь» экономический эффект использования ТКРМ в конце 80-х годов составлял 6,44 рубля на квар и срок окупаемости - 3 года. В настоящее время определить экономический эффект ТКРМ и, соответственно, - БС КРМ в народном хозяйстве России весьма проблематично, хотя согласно расчётов ведущих специалистов ВЭИ им.В.И.Ленина имеется насущная необходимость установки только в одной Тюменской энергосистеме 10 таких компенсаторов суммарной мощностью 1500Мвар.
Несмотря на значительный опыт использования БС КРМ, позволивший решить многие проблемы надежной эксплуатации тиристорного, реакторного и конденсаторного оборудования, важные вопросы теории управления ими, в частности, -определение реактивной мощности нестационарного режима сети, удовлетворяющее и сущности электромагнитного процесса, и общепринятым представлениям о векторной физически однородной взаимосвязи с активной мощностью ( или «ортомощность» -по терминологии акад. Демирчана К.С.), - закономерности взаимосвязи симметричных составляющих токов нагрузки и ортогональных составляющих токов Измерительного (ИО) и Исполнительного (йсп.О) Органов БС КРМ, - постановка и решение задачи синтеза Регулирующего Органа (РО) в соответствии с выбранным критерием, - выбор установленной мощности и её связь с быстродействием, рассмотрены с различной полнотой в относительно немногочисленных публикациях.
Данная работа выполнена в соответствии с целевой комплексной научно-технической программой 0.01.11 Государственного комитета по науке и технике (постановление N 526/260 от 22.12.80) часть 03. Построить системы электроснабжения промышленных іфедприятий содержащих источники реактивной мощности; а также - отраслевой научно-технической программой Минвуза «Экономия электрической энергии» (Пр. N 101 от 9.02.91).
Цеііью работы является создание универсального частотного метода анализа и синтеза регулятора БС КРМ, на основе представлешія объектов и способов исследования: закономерность - анализ; модель -идентификация; критерий - алгоритм - синтез, в единой частотной форме, что позволяет наиболее наглядно решать основные задачи исследования:
определение структуры электротехнического сигнала создаваемого РП - нагрузкой, что приводит к постановке задачи аналитического решения дифференциального уравнения для тока RL - цепи с переменным параметром в виде активного сопротивления R(t);
определение структуры БС КРМ в классе частотных следящих систем с амплитудно-фазовой модуляцией;
анализ динамических погрешностей ИО и Исп.О БС КРМ;
синтез оптимального РО идеальной модели БС КРМ, что ведёт к постановке задачи решения интегрального уравнения Гильберта;
синтез квазиоптимального ГО БС КРМ на основе дисперсного и частотного критериев динамической погрешности, допускаемой государственным стандартом на качество напряжения сети, что прішодит к постановке задачи приближённого решения интегрального уравнения связывающего амплитудную (АЧХ) и фазовую (ФЧХ) частотные характеристики БС КРМ;
синтез алгоритмов управления Исп.О компенсаторов токов нулевой, обратной и прямой последовательностей РП - нагрузки на основе ортогональных составляющих токов фаз сети;
определение алгоритмов адаптивного управления Исп.О БС КРМ;
- создание инженерной методики синтеза регулятора БС КРМ.
Методы исследования. Для решения поставленных задач
использованы методы математического анализа - теорий рядов Фурье, функций Бесселя и Чебышева, дифференциальных уравнений, функций комплексного переменного с использованием функциональных преобразований Фурье, Лапласа, Гильберта; метод преобразования координат теории трёхфазных электрических цепей; методы робастности (параметрической чувствительности), инвариантности, адаптации теории автоматического регулирования; методы моментов и характеристических функций теории случайных процессов; метод подобия математического (аналогового и цифрового) и физического моделирования.
Научная новизна. Разработаны основные положения частотной теории быстродействующего регулирования реактивной мощности в электрических сетях общего назначения:
установлены закономерности формирования реактивной составляющей тока RL-цеті в нестационарном режиме с изменяющимся активным сопротивлением, и прежде всего - сохранение функциональной ортогональности с активной составляющей тока, основывающиеся на результатах аналитического решения дифференциального уравнения с переменным параметром, математического и физического моделирования;
определён единственный способ измерения без методической погрешности реактивной мощности нестационарного режима - синхронное детектирование ( в отличие от множества методически точных способов измерения реактивной мощности стационарного режима );
выявлены и исследованы особенности динамических характеристик известных ИО и Исп.О БС КРМ и по единому критерию методической частотной погрешности проведён их сравнительный анализ;
- установлена взаимосвязь между ортогональными и симметричными
составляющими (переменными) систем координат трехфазной сети, что
создаёт алгоритмическую основу проектирования РО БС КРМ, поскольку
техническая задача компенсации РМ в трёхфазных сетях ставится в тер
мітах симметричных составляющих, а измерение и регулирование РМ
осуществляется ортогональными составляющими;
определена методическая частотная погрешность синхронного фиксатора уровня сигналов (СФУС), являющегося адекватной моделью большинства ИО и Исп.О систем сетевой автоматики;
определена полная : динамическая характеристика тиристорно-регулируемого реактора (ТРР) на основе результатов математического (цифрового, аналогового) и физического моделирования;
найдено решение задачи синтеза оптимального РО идеальной модели БС КРМ в классе передаточных функций с ФЧХ арктангенсного типа;
поставлена и решена задача синтеза квазиоптимального РО реальной БС КРМ по дисперсному и частотному критериям - требуемого снижения дисперсии колебаний (флуктуации) реактивного тока или напряжения сети; допустимого ГОСТом уровня дозы колебаний (фликера) напряжения сети; обеспечение требуемой АЧХ динамической погрешности компенсации РМ;
доказана невозможность получения в классе дробно-рациональных функций передаточной функции форсирующего звена, создающего фазовое приращение, превышающее в эквивалентных единицах динамической погрешности компенсации собственную амплитудную погрешность, что указывает на необходимость компромиссного подхода при формировании АЧХ и ФЧХ регуляторов БС КРМ;
предложены алгоритмы снижения параметрической чувствительности, повышения точности и энергетической эффективности регулятора БС КРМ на основе сигнальной, параметрической и структурной адаптации.
Практическая ценность. Выявленные закономерности поведения реактивной и активной мощностей в электрической сети позволяют создавать быстродействующие датчики ортогональных составляющих (ДОС) не только для БС КРМ, но и других систем автоматического управления режимами электрических сетей, в частности - релейной защиты. Выявленные закономерности взаимосвязи ортогональных и симметричных составляющих токов трёхфазной сети позволяют создавать измерители показателей качества электроэнегии без применения традиционных фазосдвигающих помехочувствительных преобразователей, определять параметры трёхфазных электроприёмников-трёхполюсников с помощью четырёх ДОС, выбирать наиболее рациональные алгоритмы
управления компенсаторов негативных составляющих токов сети и предсказывай, требуемую установленную мощность Исп.О БС КРМ при известных вероятностных законах распределения мощностей негативных составляющих. Заложены основы инженерных расчётов динамических характеристик регуляторов БО КРМ, а предложенные конкретные варианты АЧХ и ФЧХ регулятора открытой архитектуры могут служить фундаментом дальнейшего проектирования с учётом особенностей динамических характеристик сети с РП - нагрузкой.
Апробация1 работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научно-технических заседаниях:
Всесоюзная конференция «Новая техника в электроснабжении промышленных предприятий», Московский дом научно-технической пропаганды, Москва, 1983г.;
Всесоюзное совещание «Преобразовательная техника в энергетике», НИИПТ, Ленинград, 1984 г.;
семинар «Повышение качества и эффективности использования электроэнергии», Институт Электродинамики АН УССР, Киев, 1984 г.
семинар «Вопросы измерения реактивной мощности», ВЭИ им.В.И. Ленина, Москва, 1984 г.;
Всесоюзная конференция «Проблемы электромагнитной совместимости силовых преобразователей», Таллин, 1986 г.;
семинары АН России «Кибернетика электрических систем», 15-19-я сессии, Новочеркасский государственный технический университет, 1993-1997 г.г.;
конференция «Повышение эффективности работы систем электроснабжения и электрооборудования Кубани», Кубанский государственный технологический университет, 1995 г.;
заседание кафедры Систем Автоматического Управления Таганрогского радиотехнического университета, 1995 г.;
заседание кафедры «Электроснабжение промпредприятий» Ново- черкасского государственного техшіческого университета, 1995 г.;
заседание кафедры Электротехники Кубанского государственного технологического университета, 1995 г.;
объединённое заседание кафедр ф-та Электрификации. Ставропольской государственной сельхозакадемии, 1996 г.;
расширенное заседание кафедры «Автоматизированных электроэнергетических систем и электроснабжения» Ставропольского государственного технического университета, 1996 г.;
семинара кафедры Электротехники Московского государственного института стали и сплавов, 1996 г.;
- семинара лаборатории статических тиристотных компенсаторов ре
активной мощности ВНИИ Электроэнергетики, Москва, 1996 г.
Внедрение результатов работы. По ход)' выполнения научных исследований результаты внедрялись следующим образом:
частотный метод оценки динамической точности БС КРМ использован в крупномасштабном физическом моделировании на МИС Тольят-тинского отделения ВЭИ им.В.И.Ленина при натурных испытаниях опытного образца советско - финского ТКРМ 10 Мвар. Для этого разработаны Программа и методика испытаний и нестандартизованные средства измерений, прошедшие метрологическую аттестшгию (тема ВЭИ Е 1483081-4Е78 «Исследование устройств для повышения качества электроэнергии и надёжности комплексов оборудования, испытываемого на МИС г.Тольятти»);
определение частотным методом динамических погрешностей быстродействующих датчиков реактивной мощности и реактивного тока регулятора БС КРМ «NCC-10» фирмы «Nokia» с помощью разработанного универсального пульта-имитатора-контроллера, используемого также для проверки функционирования и определения динамических погрешностей основных узлов регулятора БС КРМ сети 35кВ на Молдавском передельном металлургическом заводе (ММЗ);
синтез фильтров электротехнических сигналов напряжения синхронизации ТРР и мгновенной реактивной мощности РП - нагрузки регулятора ТКРМ, разработанного в ВЭИ по теме Е 1482032-ЗЕ71 «Система управления, регулирования, зашиты и автоматики тиристорного компенсатора для Молдавского металлургического завода»;
методика определения запасов устойчивости замкнутого контура регулирования ТКРМ сети 10 кВ ММЗ;
синтез РО, обеспечивающего заданное подавление фликера (колебаний напряженїя), схемотехническая реализация его режекторных и форсирующих звеньев, анализ допусков энергетической характеристики Иеп.О и адаптация его рабочей точки ТКРМ установленной мощностью 42 Мвар, разработанного ВНИИЭ для электрической сети 33 кВ Нанкинско-го металлургического завода;
регулятор тиристорно-реакторного стабилизатора сетевого напряжения СТ-Ї в системе электроснабжения тесто-дозирующей машины DE 2000 фирмы МГМАС (Италия) с управлением формовкой от микро-ЭВМ, чувствительной к 3-5 % - ым колебаниям напряжения сети 0,4 кВ Краснодарского хлебозавода N 6;
анализатор режима электрической сети (АРС-1 ), разработанный по алгоритмам преобразования переменных систем координат симметричных и ортогональных составляющих для определения 9 основных показа-
телей режима: активной и реактивной мощностей, относительного значения отклонения напряжения, абсолютных значений токов и напряжений нулевой, обратной последовательностей и высших гармоник без разрывов цепей; что позволяет выбирать мероприятия по их нормализации в сетях промышленных и сельскохозяйственных предприятий; внедрён на предприятии ПКФ «Энергосбережение» г.Краснодара; экспонировался на выставке «Экономия топлива, электрической и тепловой энергии в народном хозяйстве» (ВДНХ - ВВЦ Москва, 1992);
автоматический регулятор батареи конденсаторов ( АРБК-1 ), разработанный по принципу «управление по возмущению», что позволяет иметь одинаковые коэффициенты возврата на каждой ступени регулирования, уменьшая частоту коммутации секций батареи, с тиристорно - реакторным управлением магнитными пускателями, снижающим коммутационные перегрузки в 2-3 раза;
методика кусочно-линейной аппроксимации статических характеристик функциональных преобразователей, позволяющая без определения координат узлов аппроксимации определять требуемые аппаратурные затраты, и устройства в наибольшей степени соответствующие её реализации типа «идеальный транзистор» и «дифференциальный сумматор токов с потенциально-стабильным входом» использованы при разработке прецизионного трёхпараметрического линеаризатора статической характеристики термоанемометра (тема N А - 71 - 374 - 76 Краснодарского отделения ВНИИ Источников тока);
| - фильтро-компенсирующее устройство мощностью 20 квар на осно-|ве разработанного силового фильтра Повышенной эффективности (почти і в 4 раза снижены потери в реакторах по сравнению с традиционной схемой), позволившее в 3 раза уменьшить коэффициент несинусоидальности напряжения сети 0,4 кВ, к которой была подключена фотоэлектрическая станция мощностью 25 кВт пос. Солнечный (Северский р-он, Краснодарский край ), разработанная, изготовленная и пущенная в эксплуатацию Краснодарским отделением ВНИИ Источников тока в 1986 году;
- режекторный фильтр промышленной частоты, используемый в РО
БС КРМ для подавления апериодической помехи, был адаптирован к гиб-
ридной интегральной технологии и в виде толсто-плёночной микросхемы применяется в блоке спектрального анализа сейсмоприёмника геофизической разведки, разработанного Краснодарским НПО «Нефтегеофизпри-бор» в 1990 году;
- система автоматического управления силовой конденсаторной ус
тановки 140 квар с минимизацией числа коммутаций секций в сети 0,4 кВ
Краснодарской опытно-показательной птицефабрики (разработана по хоз
договору N 72/90, внедрена в 1991 году);
- тиристорно-реакторный регулятор подсушки реактивным током и высшими гармониками изоляции асинхронного электродвигателя в технологической паузе цеха дезъинфецирующих растворов Краснодарской опытно-показательной птицефабрики (разработан по хоздоговору N 107/89, внедрён в 1989 году).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 45 работ, из них 10 - авторские свидетельства на изобретения и патенты. Имеются публикации в научно-технических журналах Известия вузов Энергетика, Промышленная энергетика, Измерительная техника, Метрология, Известия вузов Электромеханика, Инструктивные указания по проектированию электротехнических промышленных установок. Девятнадцать работ, выполненные в соавторстве, подчинены общей проблеме развития БС КРМ и концепции её решения, разрабатываемой соискателем, сформулировавшим основные идеи динамической идентификации и управления реактивной мощностью электрической сети с РП - нагрузкой.
Всего же опубликовано 70 работ, из них - 20 авторские свидетельства на изобретения и патенты.
Основные научные положения.
1. Теоретическое обобщение проблемы определения реактивной
мощности нестационарного режима электрической сети с РП - нагрузкой и
доказательство векторно - функциональной ортогональности реактивной и
активной мощностей, что позволяет их измерять без методической по
грешности только корреляционным методом и единственным способом -
синхронным детектированием (или фазочувствительным выпрямлением).
-
Методологические основы построения требуемых динамической и энергетической характеристик БС КРМ - метод преобразования координат, метод векторов небаланса ортогональных составляющих, метод плоскости амплитудно-фазовых погрешностей.
-
Сравнительный анализ по единому критерию методической частотной погрешности компенсации динамических характеристик известных ИО и Исп.О БС КРМ.
4. Закономерности взаимосвязи симметричных и ортогональных со-
. ставляюших токов обобщённой РП - нагрузки.
-
Синтез оптимального РО идеальной модели БС КРМ в классе дробно-рациональных передаточных функций с ФЧХ арктангенсного типа, формируемой только «полюсами» передаточных функций.
-
Синтез квазиоптимального РО реальной БС КРМ в классе дробно-рациональных передаточных функций с ФЧХ, формируемой и «полюсами», и «нулями» передаточных фунхций.
- II-
-
Синтез регулятора замкнутой БС КРМ по критерию Найкииста и достижения максимальной граничной частоты компенсации.
-
Закономерность взаимосвязи амплитудно-фазовых погрешностей форсирующего звена с передаточной функцией дробно-рационального типа и динамической погрешностью компенсации БС КРМ.
-
Закономерности формирования методических погрешностей быстродействующих систем уравновешивания и симметрирования токов сети, пропорциональных начальным значениям коэффициентов неуравновешенности, несимметрии и реактивной мощности.
10. Алгоритмы снижения параметрической чувствительности, ста
тической и динамической погрешностей, и повышения энергетической
эффективности регулятора БС КРМ методами сигнальной, параметриче
ской и структурной адаптации.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 7 разделов, заключения, приложения из 7 пунктов, подробнее раскрывающих детали содержания и внедрения результатов работы, библиографического списка из 404 наименований (55 - из зарубежных источников - оригиналов); общий объём работы составляет 5 страниц, из них 155 рисунков.
Автор выражает признательность сотрудникам кафедры ТОЭ Кубанского госагруниверситета и сектора СТК ВЭИ им.В.И.Ленина за помощь оказанную при проведении исследований и оформлении результатов работы.
Исследование методом частотных характеристик на математической и физической моделях электрической сети с нестационарной нагрузкой энергетической структуры электротехнического сигнала
С самого начала формирования теории переменного тока, примерно, с 1893 года, когда знаменитыми инженерами Ч.П.Штейнмецем и А.А.Кеннели [335] был предложен символический метод расчёта цепей переменного тока на основе ор-тогонализации двух его составляющих, формализовавший идею великого изобретателя М.О.Доливо-Добровольского о достаточности двух состаляющих переменного тока - "рабочей", совпадающей по фазе с напряжением и "ленивой" ("безваттной"), сдвинутой на 90 эл.градусов, высказанную им в 1891 году на Международном электротехническом конгрессе [83], продолжаются дискуссии о сущности понятия реактивной мощности, измеряемого в сети ей соответствующего электротехнического сигнала и о её наиболее адекватном представлении в виде функционалов.
Любое понятие объективно по содержанию и субъективно по форме, поэтому соотношение субъективного и объективного может стать определённой мерой противоречивости данного понятия. Если с этой философской позиции рассмотреть основные предложенные теоретические построения понятия реактивной мощности, то их можно классифицировать двояко. С одной стороны по форме представления: векторные, спектральные, интегральные; с другой стороны - по содержанию: геометрической и формальной аналогии с активной мощностью, энергопотоковые, корреляционные [283]. Такой классификационный подход был поддержан в одной из лучших обзорных работ по теории реактивной мощности Я.Ю.Солодухо [263].
Векторные представления для синусотдальных токов и напряжений сети являются отправной точкой всех теорий. В соответствии с геометрической аналогией реактивная мощность Q как и активная мощность Р представляется вектором ортогональным Р и по модулю равным произведению полной мощности 8 и тригонометрической функции фазового угла ортогональной его косинусу, т.е. - синусу. Некоторые исследователи, например, профессора МЭИ Г.И.Петров, Н.А.Мельников, Л.А.Жуков считали данное определение единственно возможным [194, 238].
Попытка расширить область применения формулы синусоидального режи ма Р была предпринята в 1925 году профессором Крюгером [263] и в дальнейшем получила распространение. Субъективность данной формальной аналогии особо отмечается в известной монографии Н.А.Мельникова 194], где высказана важная идея о соотношении объективного и субъективного - "...прежде чем пользоваться какими-либо величинами надо выяснить насколько они показательны с точки зрения рассматриваемой задачи...". Поскольку нами понятие реактивной мощности рассматривается с позиции её компенсации то следует признать, что формализация Крюгера, как и определение предложенное в 1927 году К.Будеану, по форме - спектральное, а по содержанию - формальной аналогии с активной мощностью Q = t Р L I 1„ зin » .. і где Uk ,1к, р - действующие значения напряжения, тока и фазового угла между их векторами для к -ой гармоники; физически непоказательны. Реактивные мощности разных частот не эквивалентны энергетически [328]. Да и электротехнический смысл формализация К.Будеану имеет" лишь в том случае, если гармоники напряжения создаются независимыми источниками ЭДС , что принципиально не имеет места в электрических сетях общего назанчения.
Разрешение возникшего противоречия было предложено 3. Новомейски [381] с помощью трёхмерного векторного построения вместо двухмерного. Т.е. по формальной аналогии с синусоидальным режимом Q = л/s2 - Р2 -Т2 , — 2.0 — где Г- вновь введённое понятие мощности искажения . Многие исследова тели поддерживают такое определение, стараясь только уточнить оценку величины Т[357, 249]. Но, например, проф. Д.Шарон считает его лишён ным физического смысла [263 .
Особое место в рамках векторных построений отводится несимметрии токов в многофазных электрических системах. В работах профессоров Л.С.Лурье, Г.Е.Пухова [246] обосновывается необходимость учёта несимметрии с помощью независимой составляющей полной мощности - "мощности несимметрии", определяемой как векторное произведение соответствующих компонент векторов напряжения и тока основной гармоники. Но С.И.Кирпатовским было показано, что выводы работы Пухова [131] относительно несимметрии имеют недостаток, заключающийся в отказе от требований модульной симметрии параметров нагрузки и, как следствие, признание "звезды резисторов" с произвольными величинами сопротивлений "совершенной нагрузкой". Также весьма спорна предложенная проф.О.А.Маевским [187] допустимость объединения мощности фазовой несимметрии с мощность искажений, поскольку по физической сущности эти понятия не могут быть эквивалентны из-за различия частот несущих колебаний, что особенно отмечают профессора А.К.Шидловский и В.С.Федий [328]. Новое, что было получено О.А.Маевским, это обоснование независимого учёта не только мощности искажений от высших гармоник, но также и - субгармоник, вызванных различного рода модуляцией огибающей тока нагрузок.
Уже этот небольшой анализ векторно-спектральных представлений понятия реактивной мощности даёт возможность понять основной характер противоречия между их формой и содержанием. Чем больше новых фактов и понятий пытались учесть исследователи, тем более форма не соответствовала содержанию определения. В результате оказалось, что на основе идеи З.Новомейски о повышении размерности векторного построения и соответствующих определений для несинусоидальных, несимметричных и субгармонических режимов невозможно построить быстродействующего измерителя реактивной мощности уже хотя бы потому, что вычисление мощности искажений займёт время, как минимум, равное периоду учитываемой составляющей с наименьшей частотой -из спектра суогармоник.
Поиск альтернативных форм представления понятия рективная мощность наиболее соответствующих его содержанию по физической сущности привёл к интегральной форме теоретических построений, Q =-1_ ju.di =-L сudi . О.А.Маевский распространил это определение, предложенное в 1925 году французским инженером М.Илиовиси [263], на несинусоидальные режимы, развив идею проф.С.Фризе об интерпритации реактивной мощности как меры скорости изменения мгновенного сопротивления электрической цепи и ввёл важное геометрическое понятие "циклическая вольтамперная характеристика (ВАХ), указав, что её площадь, как контурный мнтеграл, пропорциональна величине реактивной мощности [187].
Поскольку в последнее время возрос интерес исследователей к динамическим и статическим ВАХ [209,116,359] и даже есть предложения [196] переходить к реализации быстродействующего управления электроснабжением мощных промышленных установок с существенно нелинейной нагрузкой, опираясь на закономерности ВАХ, рассмотрим подробнее существо вопроса. Сначала сравним результат, получаемый по циклической ВАХ с помощью контурного интеграла показаного выше, и результат вытекающий из классического разложения в ряд Фурье тока резистивной цепи с тиристорным ключом У8 (рис. 1.1, а), открываемым синхронно с полупериодом напряжения сети и с задержкой на фазовый угол управления ее. Синфазная напряжению составляющая тока основной гармоники величиной
Динамические погрешности амплитудно-фазовых корректоров электротехнического сигнала
Реализация алгоритма (1.23) приводит к нарушению критериального условия минимизации действующего значения тока сети и значительно усложняет систему управления БС КРМ, поскольку требует измерения кроме реактивных ещё и активных составляющих фазных токов нагрузки, между тем были предложения по компенсации колебаний напряжения сети именно с учётом активной мощности [176]. Поэтому оценим погрешность подавления колебаний модуля вектора напряжения сети при компенсации только реактивной мощности нагрузки. Для этого определим величину колебаний модуля вектора напряжения , вызванных нестационарной активной составляющей тока в соответствии с выражением (1.22). На рисунке 1.19 представлены частотные характеристики амплитуд первой, второй, третьей и четвёртой гармоник нестационарной компоненты модуля вектора напряжения сети, вызванные активной составляющей тока К(t)Ь - двухполюсника при обычном для практики условии сот = 1 . ПОСКОЛЬКУ ссгласно требованиям ГОСТ 13109-87, допустимое значение размаха колебания напряжения составляет 0,3 % на частоте 8,8 Гц , то амплитуда не должна превышать 0,15 % и следовательно в наихудшем случае максимальной нестационарности нагрузки при т0 =1 эта величина будет достигнута, если эе = 0,05, по-скольку при X = 0,18 согласно графика на рис. 1.19 ,а величина в квадратных скобках формулы (1.22) описывающая продольную составляющую вектора напряжения имеет значение 0,3 . Амплитуды второй, третьей и четвёртой гармоник нестационарной активной компоненты тока создают меньшие амплитуды колебаний напряжения сети, что видно по графикам рис. 1.19, б, в, г, и поэтому для их заметного влияния допускаются ещё меньшие значения Э . Таким образом, если мощность короткого замыкания сети в данном узле превышает мощность технологического короткого замыкания в 20 раз и более, то в любом случае допускается пренебрежение нестационарной активной составляющей тока. Более того, на практике длительного возмущения нагрузки с частотой 8,8 Гц и коэффициентом модуляции шй равным единице не наблюдается. Судя по многочисленным исследованиям спектров тока и напряжения сети с наиболее динамичными РП-нагрузками типа ДСП на этой частоте максимально достижимо значение mR равное 0,5 и следовательно, согласно графика по рисунку 1.19, а при этом допустимой оказывается величина эе равная 0,25, т.е. достаточным превышением мощности КЗ сети над мощностью технологического КЗ РП-на-грузки является - четыре. А такое условие проектировщиками систем электроснабжения соблюдается всегда. Таким образом подавление колебаний напряжения в электрических сетях общего назначения должно опираться на компенсацию нестационарной реактивной мощности нагрузки с допустимостью пренебрежения влиянием нестационарной активной мощности.
Рассмотрим возможность распространения полученных результатов на общий случай изменения сопротивления резистора R(t) по периодическому, но П Rm = R 4-У ( t+ -4 м несИ.НусиИ.ДаЛЬпОМу зdKOHy. liyLlь ІМЛ) ЗХo zl_i ( Г cos у Л.СОІ Г Ш їлбУї ), где г,,), г І о - амплитуды гармонических составляющих изменяющегося сопротивления. Тогда вспомогательный интеграс в исходном хешении (1.2) можно представить в вивс f[R(t)/Lв dt = еR0t/L) + (Re/x L)E (rVR i))sinVxfi r - (iWReV)cos Vxurf L ) +t IT ) +Z (m sinVxcof- m cosixcot), где myv , mz(; - коэффициенты содуляции сопротивления по соответствующей гармонической состав(tющ)й.
Экспоненциальная финкция в (1.ду преобразуется вледующим образом где Гр ,Гц ХІІ постоянная и ортогональные составляющие гармоник функционального произведения экспонент, выполненного с учётом (1.4 и 1.5). Используя далее преобразования, аналогичные тем, которыми получены выражения (1.6 и 1.7), по отнощению к То вместо Вр и - T/V , TtV вместо Вх получим, что искомый ток цепи i(t) и в этом случае, учитывая линейность цепи, может быть представлен в форме (1.9), т.е. - состоящим из ортогонально-сопряженных преобразованием Гильберта пар компонент основной и комбинационной гармоник. Следовательно, используя математическую идею введения асимптотического ряда дробно-рациолнальных функций амплитуд комбинационных гармоник в основе которой лежат преобразования (1.10), окончательный результат может быть представлен в форме (1.13), т.е. - в виде двух составляющих - активной и реактивной. Естественно в этом случае функции А,, ая,, Бй, Ь„,, будут зависить не от двух переменных { m и х } , а множества { т,у, т2У, х , }, размерность которого будет определяться допускаемой погрешностью аппроксимации функции R(t).
Аналитический расчёт составляющих тока цепи в этом случае практически невозможен в виду множественности операций перемножения тригонометрических функций и длительных цепочек преобразований по формулам кратных дуг не обладающих особой наглядностью и предсказуемостью, поэтому необходимо использовать моделирование либо аналоговое, либо цифровое. Ниже будут показаны результаты и этого моделирования, которые полностью совпадают с приведёнными выше.
Динамические погрешности дискретно - регулируемых Исп.О
О.Доливо-Добровольский (1864-1919) В теории и практике электроэнергетических систем и систем электроснабжения при анализе векторных соотношений напряжений токов и мощностей широко используются три системы координат (рис. 1.41, 1.42). Декартовая или -"комплексной плоскости" {Re, Jm} предложена для векторного представления переменного тока Ч.П.Штейнмецем и А.А.Кеннели в 1893 [335]. Её развитие -система координат ортогональных составляющих токов и мощности {1, 1Д предложена М.О.Доливо-Добровольским для объяснения различных реакций оказываемых этими составляющими на магнитное поле генераторов [83]. Система симметричных координат или - "симметричных составляющих" { 1 , 1 I, } разработана К.Л.Фортескью в 1918 году, как удобная математическая конструкция универсального разложения несимметричной тройки векторов на три симметричные тройки векторов токов систем электроснабжения железных дорог однофазного переменного тока [367].
Выбор системы координат для решения конкретной задачи во многом зависит от удобства сопряжения данного векторного пространства с технически наблюдаемыми и управляемыми переменными. Например, в теории синхронных машин широко используется "преобразование Блонделя", вводящее двухосную систему координат жёстко связанную с ротором. Достоинство системы координат ортогональных составляющих (КОС) заключается в том, что активная и реактивная сотавляющие относительно просто и точно измеряются в электрических сетях [333], а также адекватно отображают реакцию на сеть исполнитель -99
Наиболее распространенные системы координат векторного представления трёхфазных величин: "декартовая" {Re , Jm : "косоугольная ЧА,В,СК "ортогональных составлявдих ЧІіа,Ііг ных органов генераторов активной и реактивной мощности всех типов Достоинство системы координат симметричных составляющих (КСС) заключается в том, что позволяет определить любой уровень неуравновешенности и несимметрии трёхфазной сети двумя универсальными векторами - нулевой и обратной последовательности, соответственно. Но при этом существенным недостатком КСС является техническая сложность их измерения и тем более - управление ими. в то же время, задача компенсации реактивной мощности в трёхфазной электрической сети формулируется в самом общем виде в КСС: - компенсировать ток нулевой последовательности; - компенсировать ток обратной последовательности; - компенсировать реактивную составляющую тока прямой последователь ности; - компенсировать токи всех последовательностей высших гармоник.
Следовательно возникает необходимость установления функциональной связи между системами КОС и КСС, дополнив при этом широко используемые функциональные связи между системами координат "комплексной плоскости" и - КОС, и - "комплексной плоскости" и КСС. Искомую функциональную связь между КОС и КСС наиболее удобно изобразить в матричной форме [291] 1
Из формулы (1.27) следуют определения активной и реактивной составляющих тока прямой последовательности - это усреднённые значения соответствующих ортогональных составляющих трёх фаз. По формулам (1.27...29) построены три тройки векторов симметричных составляющих токов (рис. 1.42) заданных в векторной форме на рис. 1.41. Восстановление (синтез) исходных векторов по симметричным составляющим подтверждает справедливость преобразований. Выражения (1.27...29) имеют простую и удобную для практики геометрическую интерпретацию на комплексной плоскости, если вектора токов фаз В и С в ортогональных координатах привести соответствующими фазовыми поворотами на 120 и 240 градусов к первому квадранту (рис. 1.43). Назовём в этом случае плоскость компактного (вложенного) изображения трёх векторов "плоскостью небаланса ортогональных составляющих"(или - плоскостью НОС), что наиболее точно соответствует содержанию данного понятия. В эОом случае выявляются следующие закономерности геометрической связи КОС и КСС.
Во-первых, концы векторов 1 ,4 Л образуют вершины треугольника НОС, внутри которого располагается конец вектора тока прямой последовательности І,ІА, в соотвествии с формулой (1.27). Во-вторых, сложение векторов нулевой (1.28) и обратной (1.29) последовательностей даёт вектор AD, являющийся разницей векторов токов фазы А и тока прямой последовательности, что легко проверяется алгебраически. Кроме того, вектор AD расположен на медиане выходящей из угла А , так как являлся суммой третьих частей векторов -сторон АВ и АС треугольника НОС и соответственно - диагональю достроенного параллелограмма, делящей другую диагональ попалам что и определяет медиану. Аналогичный анализ векторов BD и СВ показывает, что и они напрвлены по соответствующим медианам треугольника НОС. Отсюда следует наиболее простой геометрический способ построения вектора прямой последовательности - его вершина является точкой пересечения медиан треугольника НОС или его "центром тяжести" В третьих вычитание вектора обратной последовательности ( 1.29) из - нулевой-(1Л8) даёт вектор CC = (-j- (l(V33)(Br-lCrс++jIB L-ICa) равный по модулю (1/fT)BC и направленный перпендикулярно вектору ВС с отставанием по фазе. Отсюда легко находится вектор нулевой последовательности как величина - U = 0,5(AD + СС). Вектор обратной последовательности построится путём образования треугольника с основанием AD являющимся суммой векторов нулевой и обратной последовательностей. В четвёртых, если треугольник НОС равносторонний, то либо вектор нулевой, либо вектор обратной последовательности равны нулю, в зависимости от хода чередования вершин треугольника; поскольку в этом случае AD = BD = CD = (1/П)ВС.
Алгоритмический анализ погрешностей симметрирования трехфазной сети с учетом влияния напряжения обратной последовательности
Измерительные органы (ИО) БС КРМ являются относительно новым подклассом большого класса ИО сетевой автоматики, назначение которых заключается в быстродействующем определении параметров конкретного режима электрической сети с целью управления этим режимом по заданному закону или алгоритму. Под быстродействующим определением параметров режима нами понимается такой процесс измерения (наблюдения), в течение которого за минимально возможное время(соизмеримое с периодом сетевого напряжения) с наперёд заданной погрешностью идентифицируется электротехнический сигнал адекватно отображающий состояние сети. Под идентификацией электротехнического сигнала понимается определение его информативных параметров "57]. Под параметрами сигнала понимаются общепринятые показатели его оценки, определяемые либо физическими операторами: дискретной выборки (фиксации мгновенных значений) и непрерывного сглаживания (низкочастотой фильтрации); либо - математическими: дифференцирования (разложения в ряд Тейлора), интегрирования (текущего или непрерывного, скользящего или циклического), ряда или преобразования Фурье. Это даёт набор величин по форме: коэффициент формы, коэффициент амплитуды, коэффициент скважности и т.п.; и по содержанию: амплитудное значение, - действующее, - среднее, - мгновенное, период, частота, фаза, и т.п.
В рассматриваемый класс ИО сетевой автоматики входят измерители модуля напряжения, - реактивного тока и мощности автоматических регуляторов возбуждения синхронных генераторов и компенсаторов [2] , - активной мощности устройств релейной защиты (РЗ) и противоаварийной автоматики [3, 4, 57].
В данном выше определении имелся не строго задаваемое понятие "минимально возможное время", введённое по аналогии с "временем наблюдения" -общепризнанным показателем быстродействия ИО РЗ [57]. Но если в систе -магмах РЗ показатель быстодействия во временной форме достаточно адекватно отображает закономерности поведения электротехнических сигналов, то в нашем случае более показательной будет частотная форма, поскольку исходные электротехнические сигналы РП-нагрузок задаются в частотной форме и она более адекватно отражает существо непрерывных измерений в нестационарных системах на несущей переменного тока [162, 351]. Как известно [72], теорема Котельникова позволяет не только определить максимально возможный интервал дискретизации ді - , при котором не появляется методическая погрешность воспроизведения (интерполяции) временной функции f(t), представляемой спектром с максимальной частотой fc , - д ts = 1/2 fc , но и решить-обратную задачу - определить максимальную частоту спектра, гармонику которой ещё необходимо измерять, чтобы без методической погрешности воспроизводить временную функцию с данным спектром - f = 1/2 д td-. При определении величины активной и реактивной мощностей, а также;-модуля напряжения сети через 5 мс после воздействия,необходимо было бы измерять все спектральные составляющие с частотой вплоть до 100 Гц . Но частоту 100 Гц имеет методическая помеха сигналов мгновенной мощности или модуля напряжения, причём амплитуда помехи превышает величину полезного сигнала. Следовательно время отклика ИО величиной 5 мс не достижимо, что согласуется с вышеприведёнными результатами исследования на физмодели.
Время отклика ИO величиной 10 мс может рассматриваться как временная оценка потенциального быстродействия в первом приближении, поскольку измерение гармоник с частотой 50 Гц также будет происходить с методической погрешностью, вызванной экспоненциальной свободной (апериодической) составляющей переходного процесса или 2-ой гармоникой нестационарного тока РП-нагрузки. Поэтому практически fc необходимо снижать до 30 Гц [57], что увеличивает отклик до 15 мс.
Все разработчики ИО БС КРМ стремятся это время уменьшить [264, 268 . Хотя, например, для целей РЗ этого не требуется [225, 226]. Но в некоторых работах указывается достигнутое время отклика на скачок воздействия 2 мс [402], что можно объяснить неучётом векторного характера динамической погрешности —fas-определяемой не только модулем измеряемого сигнала, но и его фазовым сдвигом неминуемо вносимым любым оператором выделения полезной составляющей.
Прежде чем выяснять причины возникновения динамических погрешностей в ИО в целом, рассмотрим структуру ИО и соответствующую классификацию позволяющую детально определить характер погрешностей и их основные количественные показатели.
В общем виде структура ИО БС КРМ представляется в виде пяти основных узлов или звеньев (рис.2.1). Исходным в классификации является то, что все БС КРМ работают и в режиме симметрирования токов сети, и поэтому измеряются ортогональные составляющие токов всех фаз [264, 291].
Первым основным узлом ИО являются первичные преобразователи токов и напряжений фаз сети состоящие из измерительных трансформаторов токов ТА 1 и напряжений TV 1 1 на выходе которых формируются первичные ээлктротехнические сигналы 1 , и [12]. Напомним, что их основное отличие от радиотехнических сигналов состоит в широкополосности(соизмеримости частот несущего и модулирующего колебаний) и функциональной взаимосвязи между амплитудной модуляцией и фазовой. Поэтому задача помехоустойчивости нами рассматривается только в контексте подавления методической помехи 100 Гц и помех вызванных высшими гармониками тока нагрузки или напряжения сети с несущими частотами кратными 50 Гц.
Сетевые измерительные трансформаторы тока и напряжения в диапазоне частот 30 ... 300 Гц практически не имеют амплитудных и фазовых погрешностей [57, 8] и только на 25 Гц фазовая погрешность достигает + 20 эл. градусов, что может считаться допустимым для граничной частоты.
