Содержание к диссертации
Введение
1. Физические и математические основы моделирования волновых процессов в протяженных заземлителях
1.1. Состояние вопроса. Существующие проблемы 13
1.2. Оценка параметров наведенных токов, протекающих в заземлителях при грозовых разрядах
Глава 2. Полевая и цепная модели волновых процессов в вертикальном заземлителе при синусоидальном токе
2.1. Электромагнитное поле и волновые параметры трубы и стержня
2.2. Интегральные параметры заземлителеи. Полевая и цепная модели
Глава 3. Электромагнитное поле протяженного заземлителя параллельного границе раздела сред при синусоидальном токе
3.1. Расчет составляющих напряженности электрического поля 64
3.2. Расчет интегральных характеристик и параметров 75 заземлителя
Глава 4. Импульсные волновые процессы в заземлителях 81
4.1. Постановка задачи расчета 83
4.2. Расчетные модели 84
4.3. Расчет напряжения на входе 94
4.4. Расчет распределений тока и напряжения 96
Заключение.
Основные результаты и выводы 104
Список литературы
- Оценка параметров наведенных токов, протекающих в заземлителях при грозовых разрядах
- Интегральные параметры заземлителеи. Полевая и цепная модели
- Расчетные модели
- Расчет распределений тока и напряжения
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Необходимость сочетания в системах заземления энергетических и промышленных объектов естественных и искусственных заземлителей, как это рекомендовано Правилами устройства электроустановок (ПУЭ) и другими нормативными документами (ГОСТ Р 50571.10-96, ГОСТ 12.1.038-82), требует использования при расчете эксплуатационных характеристик и параметров сочетаемых заземлителей моделей и методов, обеспечивающих единый уровень точности. Поскольку в качестве естественных заземлителей используются, как правило, металлические трубопроводы, обсадные трубы скважин, оболочки кабелей, рельсовые пути, т.е. протяженные объекты, а искусственные заземлители, за малым исключением (балансиры и защитные тросы воздушных линий, скважинные заземлители), представляют из себя компактную сеточную конструкцию, будут существенно различаться процессы их взаимодействия с внешними источниками тока.
Для протяженных заземлителей даже при токе промышленной частоты это будет волновой процесс. При импульсных разрядах, типа грозовых, следует рассматривать как протяженные и заземлители длиной порядка десятка метров.
На основе теории волновых процессов должны рассматриваться задачи функционального использования защитных тросов ЛЭП и тросовых экранов, задачи оценки и обеспечения условий пожаро- и взрывобезопасности для трубопроводов горючих жидкостей и газов при разрядах атмосферного и статического электричества, задачи разработки, совершенствования и практического применения аппаратуры и методов локационного определения мест повреждений в воздушных и кабельных электрических сетях. Наконец, в большинстве случаев эксплуатации протяженных заземлителей, когда возможен вынос за пределы заземляющей системы (ЗС) токов и потенциалов достаточно высокого уровня, становится значимой проблема электромагнитной совместимости (ЭМС), требующая, наряду с определением интегральных характеристик и параметров заземлителей, расчета создаваемого ими электромагнитного (ЭМ) поля.
Существующие математические модели волновых процессов в заземлителях и соответствующие им методы расчета параметров и характеристик заземлителей можно условно разделить на полевые и цепные.
К первой группе относятся модели и методы, в которых основой определения параметров и характеристик заземлителей, является расчет ЭМ поля в заземлителе и грунте в режиме протекания синусоидального тока, причем в строгой постановке эта задача решена лишь для вертикального заземлителя. Поля заземлителей, проложенных параллельно границе воздух-грунт горизонтального заземлителя, обычно рассматриваются на моделях статических полей, позволяющих получить оценочные значения напряжений шага и прикосновения на поверхности земли.
Ко второй группе относятся модели и методы, опирающиеся на использование при исследованиях процессов в заземлителях цепей с распределенными параметрами. Поскольку параметры или частотные характеристики цепи задаются, полученные результаты являются заведомо приближенными и могут рассматриваться лишь как оценочные. Несомненное достоинство таких работ заключается в широте охвата проблемы и получении приближенных значений параметров заземлителей и физически достоверных качественных характеристик процессов в них для ситуаций, когда точный расчет невозможен.
В целом, существующие методы расчета параметров и характеристик протяженных заземлителей соответствуют инженерным задачам, выдвигаемым практикой проектирования ЗС. Однако, в связи с расширением области применения теории волновых процессов в протяженных заземлителях, на перечисленные выше задачи и в силу необходимости повышения точности расчетов протяженных заземлителей до уровня точности расчетов аналогичных протяженных воздушных объектов (защитные тросы, тросовые экраны и т.д.) и сосредоточенных систем заземления, представляется целесообразным провести обобщение, доработку и совершенствование существующих методов расчета параметров и характеристик протяженных заземлителей, а по задачам, требующим исследования распределений импульсных токов и напряжений по длине заземлителя, разработать новые методы расчета.
Специфика решения этих задач обусловлена тем, что эксплуатационные параметры таких объектов – входное сопротивление, рабочая длина, токи утечки, напряжения шага и прикосновения и т.д. могут существенно отличаться от аналогичных величин при синусоидальных токах и требуют для расчета специальных методов. Специфичными для таких задач являются и, вторичные относительно полевых, цепные модели, требующие, в тех случаях когда их построение возможно, предварительных расчетов погонных параметров, получаемых из решений полевых задач. Практически важным являются задачи о волновых процессах распространения импульсов тока в протяженных объектах типа оболочек и жил электрических кабелей при различных авариях последних и другие аналогичные задачи, связанные с локационными методами поиска мест повреждений в электрических сетях. Решение еще одной группы актуальных задач, связанных с исследованиями импульсных режимов протяженных заземлителей, обусловлено необходимостью анализа, расчета и оценок проявлений грозового разряда в ситуациях прямого и индукционного воздействия импульсных токов на оборудование.
Перечисленные области практического интереса к волновым процессам в протяженных заземлителях определяют актуальность выбранной темы исследования.
Целью диссертации является разработка математических моделей и методов их реализации, предназначенных для расчета электромагнитных полей, волновых и эксплуатационных характеристик протяженных неэквипотенциальных заземлителей при различных условиях их прокладки, применительно к режимам протекания в них синусоидального и импульсных токов.
В данной диссертационной работе решаются следующие задачи:
анализ проблем, связанных с применением ПНЭЗ и режимами их работы; выявление типовых ситуаций, характеристик и параметров;
описание и расчет импульсов прямого и наведенного токов грозового разряда, частотный анализ импульсных токов;
разработка полевых математических моделей, расчет ЭМ поля и волновых процессов в ПНЭЗ при синусоидальном токе для случаев горизонтальной и вертикальной прокладки;
разработка цепных математических моделей волновых процессов в ПНЭЗ при синусоидальном токе, выявление условий их адекватности полевым моделям;
разработка математической модели и расчет волновых процессов в ПНЭЗ при импульсном токе;
построение инженерной методики расчета эксплуатационных параметров и характеристик протяженных заземлителей на основе расчета волновых процессов;
сопоставление результатов математического моделирования с опытными данными и результатами расчетов других исследователей;
Методы исследования. Теоретические методы исследования базируются на системе уравнений Максвелла и спектральном методе анализа электромагнитных явлений. Соответствующая математическая модель для компонент ЭМ поля в заземлителе и окружающей среде построена в форме волнового уравнения, решение которого для типовых форм заземлителя – цилиндрического стержня и трубы – находятся с помощью метода разделения переменных и интегрального преобразования Фурье. При расчетах наведенных зарядов и токов применены метод интегральных уравнений и теорема Шокли-Рамо.
Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается соответствием исходных математических уравнений и физических допущений поставленным задачам исследования; проверкой полученных теоретических результатов путем предельных переходов по частоте, геометрическим и физическим параметрам; возможностью преобразования предложенных обобщенных математические моделей в известные модели частных задач., согласованием с экспериментальными и расчетными данными диссертационных работ и литературных источников других исследователей.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
На базе уравнений Максвелла разработаны математические модели волнового поля протяженных неэквипотенциальных заземлителей кругового и трубчатого сечений при протекании в них синусоидального тока для случаев прокладки заземлителей в кусочнооднородной линейной среде слоистой структуры параллельно или перпендикулярно границам слоев.
-
Разработаны методы расчета ЭМ поля, волновых и эксплуатационных параметров и характеристик заземлителей, указанных выше типов, при синусоидальных токах в них.
-
Установлены условия адекватности воспроизведения цепной моделью волновых процессов в реальном заземлителе. Оценены возможности и границы применения цепных моделей.
-
На основе частотных характеристик ПНЭЗ, определяемых при синусоидальном токе, разработан и численно реализован метод расчета волнового процесса в заземлителе для импульсного тока.
В обобщенной форме научная новизна диссертации может быть сформулирована как разработка математических моделей волновых процессов в протяженных заземлителях.
Практическая значимость работы. Разработанные в диссертации точные и инженерные методы расчетов эксплуатационных параметров и характеристик протяженных естественных и искусственных заземлителей (входные сопротивления, шаговые напряжения, напряжения прикосновения и т.д.) дополняют существующие расчетные методики для сосредоточенных систем заземления, обеспечивая единый уровень количественных оценок совместного использования сосредоточенных и протяженных заземлителей. Несомненной является перспективность использования разработанных методов при автоматизированном проектировании систем заземления, с протяженными элементами, как программной структуры. Методика расчета ЭМ полей ПНЭЗ непосредственно применима к задачам об электромагнитной совместимости токовых режимов трубопроводов, кабельных оболочек, арматуры зданий и т.п. естественных и искусственных заземлителей с производственным и информационно-измерительным оборудованием.
Теоретические и практические результаты диссертации использовались при выполнении работы по гранту Министерства образования РФ (Шифр гранта ТО2-01.5-1186. Тема НИР «Волновые процессы в системах протяженных неэквипотенциальных заземлителях. 2003-2004 гг.). Результаты работы, в части, относящейся к расчету величины входного сопротивления стержневых и трубчатых заземлителей переданы в ОАО «Электроцентромонтаж» г. Москва, о чем получен акт внедрения. Результаты работы внедрены в ИГЭУ в учебный процесс (лекционный курс «Электромагнитное поле и волновые параметры многопроводных воздушных линий») подготовки специалистов по направлению «Электроэнергетика».
На защиту выносятся:
-
Полевые математические модели волнового поля вертикального и горизонтального протяженных заземлителей для режима протекания синусоидального тока.
-
Цепные модели для исследования волновых процессов в ПНЭЗ при синусоидальном токе.
-
Метод расчета импульсных волновых процессов в ПНЭЗ.
-
Методы инженерных расчетов и оценок волновых и эксплуатационных параметров и характеристик ПНЭЗ при синусоидальном и импульсном токах.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: Десятой, Одиннадцатой и Двенадцатой международных научно-технической конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ(ТУ) 2004-2006 гг.), Международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XI , XII Бенардосовские чтения). (Иваново, ИГЭУ, 2003, 2005 гг.), Второй Российской конференции по заземляющим устройствам (Новосибирск, 2005 г.) и научно-методических семинарах кафедры Электрических систем и кафедры ВЭТФ (Иваново, ИГЭУ 2004-2006 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 4 статьи в научном журнале, 2 статьи в сборниках научных трудов, 1 доклад и 7 тезисов докладов Международных научно-технических конференций, в том числе 3 без соавторов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы из 91 наименования. Основной материал изложен на 113 страницах машинописного текста. Работа содержит 56 иллюстраций, 10 таблиц. Общий объем диссертации составляет 162 страницы.
Оценка параметров наведенных токов, протекающих в заземлителях при грозовых разрядах
Появление в заземлителях мощных импульсных токов обусловлено не только прямыми ударами молний в объекты, присоединенные к данному заземлителю, но также индукционным воздействием изменяющегося заряда в канале грозового разряда. При ударе молнии в землю или любое сооружение, не связанное гальванически с наблюдаемым заземлителем, в заземлитель с объекта стекают заряды, ранее наведенные на нем лидером молнии. Длительность этого процесса соответствует главной стадии грозового разряда, а протекающий при этом импульсный ток может, предположительно, достигать значений, соизмеримых с током прямого удара молнии.
В настоящей главе рассматривается методика оценки параметров импульса наведенного тока для случая, когда молния ударяет в землю вблизи воздушной линии электропередачи (ВЛЭП). Последняя в расчетной модели представлена системой проводов и заземленных защитных тросов, параллельных друг другу и поверхности земли. В расчете определяется ток в заземляющем проводе, соединяющем заземлитель ВЛЭП и тросы.
Решение осуществляется при следующих допущениях: лидерный канал считается заряженным равномерно; ток молнии является заданной функцией времени 1м(0; скорость перемещения фронта нейтрализации зарядов лидерного канала пропорциональна току молнии; для системы заземления выполняется неравенство Тз«Тм, Тз, Тм - характеристические значения интервалов времени для заземлителя и грозового разряда соответственно.
Ситуацию поясняет Рис. 1.2. Вертикальный канал грозового разряда, имея длину от земли до облака - h0, до высоты 2Ф (координата положения фронта нейтрализации) заполнен нейтральной плазмой, поэтому принимаем плотность электрических зарядов на этом участке канала тк=0. В пределах участка Z0 Z h0 канал заряжен при прохождении лидера молнии, поэтому тк=тл. Ток на этом участке полагаем равным нулю; в пределах первого участка протекает ток главного разряда імО), замыкающийся в окружающем канал пространстве током смещения (пунктирные линии на Рис. 1.2) и током проводимости в грунте.
Нейтрализация зарядов лидерного канала приводит к появлению наведенного тока i(t) в заземляющем проводе. Параметры этого тока, имеющего импульсный характер, а именно, максимальное значение, крутизна фронта, длительность импульса и являются целью расчета. В качестве исходных данных, необходимых для его проведения, используются, наряду с геометрией системы «канал разряда - провода -тросы» (Рис. 1.2), физические характеристики молнии: ток iM(t) и скорость движения фронта нейтрализации Уф(і), причем допустимо принять ім( )=тл -V0(t), тл =const (1.1)
Для построения расчетной математической модели представляем нейтрализацию зарядов в канале лидера как процесс вхождения в этот канал тождественного ему по геометрии встречного стримера, развивающегося от земли и заряженного с плотностью тс= - тл» Стример вдвигается в канал лидера со скоростью V0(t) и по мере его продвижения канал заполняется электрически нейтральной плазмой.
Количественное соотношение между наведенным током и движущимся зарядом элемента стримера dq = -zndz в ситуации Рис. 1.2 позволяет установить теорема Шокли-Рамо [1 - 3]. Для выбранного направления iM(t) , т.е. при i(t)=—— (дт наведенный заряд троса) эта dt теорема в форме [2] имеет вид di(t)= TndzV0 i$OT + Ё от)+ \{ЁОТ + E OT)s0- -dv (L2) dEs где 0—- - плотность тока смещения, созданного движущимся dt элементарным зарядом dq = jjdz; Еот, Е от - напряженности фиктивного электростатического поля, создаваемого в точке расположения заряда dq системой проводов и тросов при условии, что наблюдаемый трос (РисЛ .2) имеет безразмерный потенциал рт = 1 , а провода и остальные тросы заземлены {(pi = д 2= ... = (рп = 0), т.е. это поле условных линейных зарядов тт, fi, ...,тп и их изображений Tf=-fT, т{ = -ц, ..., размерность которых dim г = , а величина определяется при решении системы м -В уравнении 1 = afftj + «п і + — + аТп?п 0 = a\jXj + (Х\ \Ті +... + а\птп (1.3) = апТтт + ап1тх +... + апптп а ТТ \Т ... апп - потенциальные коэффициенты.
Дальнейшее рассмотрение методики определения i(t) выполним для уединенного троса (Рис. 1.2) в двух вариантах: без учета и с учетом запаздывания сброса зарядов тросом относительно нейтрализации зарядов канала и затем обобщим методику на систему провода- тросы.
Интегральные параметры заземлителеи. Полевая и цепная модели
Дадим определение напряжениям, характеризующих работу заземлителя и запишем для них расчетные формулы. Для пояснений используем Рис.2.2, на котором схематично изображен трехфазный силовой кабель в режиме короткого замыкания одной из его жил на проводящую оболочку. Полагаем, что кабель имеет значительную длину, позволяющую считать его бесконечным и погруженным в проводящую среду неограниченного объема.
Электрические характеристики оболочки силового кабеля, при работе его в качестве заземлителя.
Для заземлителя, с которого в проводящую среду стекает ток, необходимо в общем случае различать два напряжения Um(x), Ui2\x) (Рис.2.2), обусловленных продольным и поперечным токами. Напряжение /(1)(.х) измеряемое вдоль заземлителя является характеристикой заземлителя как токоведущего элемента и в случае оболочки кабеля, например, определяет в различных сечениях величины напряжений между жилами кабеля и оболочкой, а значит и емкостные токи в промежутках жила-оболочка [14]. Для вычисления U \x) имеем формулу
Напряжение /(2)(х) измеряемое в поперечном относительно заземлителя направлении (координата г на Рис.2.2) между заземлителем и виртуальной цилиндрической поверхностью S3 радиуса гт — х является характеристикой процесса стекания тока в среду. Оно же является напряжением прямой волны, сопровождающей волну тока в заземлителе. Для вычисления U(2)(x) имеем формулу
Таким образом, напряжения Um(x), U(2)(x) различны, что обусловлено изменениями во времени магнитного поля, созданного токами в заземлителе и грунте. Действительно, в соответствии с законом электромагнитной индукции, можем записать (см. Рис.2.2) соотношение Um (х) - U Ос) = -ja ton J ]w2Hv2 (x, r)d dr = -ja&{x) (2.31) , ъ Интеграл в (2.31) легко вычисляется и, в итоге, с учетом равенств _ m2p2H0(m2r2) _ ,тм0М2 ,0 QO4 — 2m-2H0(m2r2) p2 Находим Zk2 .2 ym2 Этот же результат получаем вычисляя Um(x) U(2)(x) по формулам (2.28), (2.30).
Волновое сопротивление заземлителя, равное по определению отношению напряжения и тока прямой волны, вычисляется по формуле Um(x) yZQ — I(x) т2 и в любом сечении заземлителя равно входному сопротивлению или сопротивлению заземления
Переходное сопротивление, характеризующее стекание тока с заземлителя в грунт, следует определить как погонный параметр равный отношению напряжения U{2){x) к току утечки с единицы длины заземлителя. Вычисляя его, получаем, с учетом формул (2.6), (2.26), значение h ( ) = 2л- г2 — Ег2(х, г2) = у- І(х) = - -. р3 ох hL U(x) U(2\x) ZB h. Ш у-ї(х) у т\ (2.35) т.е. качество заземления зависит не только от удельного сопротивления грунта, но и от материала заземлителя, не говоря уже о его геометрических параметрах.
Подставляя в (2.32) параметр rri2 из соотношения (2.35), получаем с учетом равенства Н 0{т2г2) = Нх{т2г2) уравнение для переходного сопротивления Z/7 в критериальной форме п2 НЛП л _ z0r22 _ Г 7 1 7л Нхф2У А 2 Критерий 7ГХ, содержащий только заданные электрические и геометрические характеристики заземлителя и среды, может быть назван критерием заземлителя. Критерий К2 определяется при решении уравнения (2.36) и является критерием волнового процесса работы заземлителя. По найденному значению 7Г2 определяются ZJJ , ZB , у, Ш2, Um(x), 0{2)(х), Ф(х) и вектора напряженностей электрического и магнитного полей. В силу известных теорем о подобии [18] при выполнении для группы заземлителей условия К\ = idem волновые процессы в них будут подобны, т.е. перечисленные выше характеристики и параметры всех заземлителей будут вычисляться исходя из единого для всей группы значения критерия
Если воспользоваться приближенной формулой (2.18), можно преобразовать (2.36) в следующее удобное для практических расчетов уравнение
Расчетные модели
Рассмотрен метод расчета распределений волн тока и напряжения в протяженных неэквипотенциальных заземлителях (ПНЭЗ) кругового и трубчатого сечений, проложенных в слабопроводящей среде, при воздействии импульсных напряжений и токов. Метод базируется на использовании частотных характеристик ПНЭЗ, получаемых при расчете электромагнитных (ЭМ) полей заземлителей в режиме протекания синусоидального тока.
Импульсные токи в заземлителях протекают при разрядах атмосферного и статического электричества, в переходных режимах короткого замыкания в заземляемой цепи, при испытаниях оборудования с использованием магнитокумулятивных генераторов [26] и ряде других ситуаций, создавая мощные ЭМ и тепловые поля, представляющие, как и интегральные параметры, значительный интерес в связи с проблемами электро- и теплофизики, грозозащиты, электромагнитной совместимости (ЭМС). На использовании слаботочных импульсов базируются методы локационного определения мест повреждения в воздушных и кабельных электрических сетях [27].
В настоящей главе излагается метод расчета импульсных параметров и волновых процессов в протяженных заземлителях, длина которых в импульсном режиме оценивается по известному условию 0,7 I—— [28], где р - удельное электрическое сопротивление грунта, со - расчетная угловая частота, определяемая по длительности фронта импульса Тф как у = 2я/ . Нормированные значения Хф для тока молнии, например, находятся в интервале 0,25 - 10 мкс (стандарт МЭК 61312-1 [29]), что дает ориентировочные величины для со - \0 -10 Гц и, соответственно, при/ 70б с 1, р = 102 (Ом-м) 1 имеем I 3,5 м при р = 103 (Ом-м)"1,1 16 м. Для указанных значений длины заземлителя и аналогичных им величинах для других удельных сопротивлений грунта электромагнитный процесс взаимодействия импульса со средой следует рассматривать как волновой. На практике в эту категорию попадает большинство естественных заземлителей, рекомендуемых к использованию ПУЭ (трубопроводы, арматура зданий, оболочки кабелей, рельсовые пути и т.д.), и ряд искусственных заземлителей, таких как балансиры ЛЭП и скважинные заземлители.
Краткий обзор концептуальных подходов и соответствующих им методов математического моделирования процессов в заземлителях выполнен в работе [28]; там же предложен метод оценочных расчетов параметров заземлителей, базирующийся на аппроксимации заземлителя длинной линией, комплексные сопротивление и проводимость которой вычисляются через волновое сопротивление и постоянную распространения плоской ЭМ волны в проводящей среде, а конструктивные характеристики заземлителя учитываются путем введения в расчетные соотношения специального коэффициента. Метод [28] позволяет выполнить при некоторых дополнительных допущениях инженерный расчет интегральных параметров вертикального и горизонтального уединенных заземлителей, проложенных в однородной среде, т.е. имеет сравнительно узкую область применения. Излагаемый ниже метод позволяет решить при достаточно строгой постановке задачу об ЭМ поле и параметрах ПНЭЗ, проложенного параллельно границе раздела реальных сред при синусоидальном или импульсном токе в нем.
Задача о распространении волн тока и напряжения вдоль заземлителя рассматривается в настоящей работе для прямого ПНЭЗ кругового или трубчатого сечения, проложенного параллельно плоской границе раздела немагнитных сред с различными проводящими и диэлектрическими свойствами (Рис.4.1).
Расчет распределений тока и напряжения
Численный расчет, как было установлено, допускает непосредственное использование информации базового блока для ZB(JO ), что исключает появление погрешностей, обусловленных аппроксимацией характеристик гв{а)\ хв(со). Результаты расчета u(t,0) для импульса (4.4) при указанных выше значениях его параметров и аппроксимирующих выражениях (4.7) приведены на Рис. 4.8. Специально выделена составляющая напряжения rBO(0)i соответствующая частоте ю-0. Сравнительная малость rBo(0)i относительно u(t,0) подтверждает известный факт [32, 32] непригодности параметров заземлителей, измеренных при промышленной частоте, для расчетов импульсных режимов. Значения напряжения на входе, определяемые по кривой u(t,0) соответствуют данным других исследований, обобщенных в [28], и хорошо согласуются с экспериментальными зависимостями [34]. Обобщенная оценка погрешности расчета выполнялась по вычисленному значению и(0,0), для которого получена (Приложение 1) формула и(0,0) = fykr-kx%fi-Ji\ (4.8) дающая и(0,0)фО, тогда как по физическим условиям прохождения импульса имеем и(0,0)=0. Для результатов, приведенных на Рис. 4.8, вычисленное по (4.8) значение и(0,0) составляет 7% от u(t,0)max-4.4. Расчет распределений тока и напряжения Применение интеграла Фурье для получения временной зависимости іо(хс 0 в заданном сечении х=хс имеет в решаемой задаче ту существенную особенность, что гармоники, составляющие спектр импульса на входе заземлителя, приходят в точку наблюдения с разным запаздыванием tx= хс, причем начальный момент времени tH для со кривой тока определяется, в силу дисперсионных особенностей грунта, предельной частотой в спектре импульса сож и вычисляется по формуле
Необходимо заметить, что предельная расчетная частота со, выбираемая, как описано выше, по условию восстановления импульса с о заданной точностью, не должна превышать значения сотах 10 1/с [35], при котором еще допустимо считать параметры среды єа, jxa, р независящими от со.
Для последующих моментов времени t tH наименьшая частота гармоник, пришедших в точку наблюдения, со( »« находится как решение , РМ уравнения t =—)L-LLxc и является нижней границей частотного интервала t гармоник, формирующих в сечении х=хс импульс тока в момент времени t tH. Расчетную формулу для мгновенного тока io(xc,t) получаем, сводя исходный интеграл
По этим же кривым для фиксированных моментов времени могут быть получены распределения тока по длине заземлителя, позволяющие проследить эволюцию формы импульса по мере его распространения.
Расчет волнового процесса при воздействии на заземлитель импульсов напряжения заданной формы выполняется аналогично лишь с тем отличием, что в выражении (4.6) используются спектральная характеристика напряжения на входе Щсо) и волновая проводимость YB(/co), вычисляемая через волновое сопротивление расчет зависимостей u(xc,t) проводится по (4.10).
Возможности построения и реализации этой модели исследовались на задачах о прохождении по заземлителям, проводам и тросам воздушных линий прямоугольных импульсов напряжений различной длительности. Результаты расчета для заземлителя с параметрами, указанными выше, иллюстрируют Рис. 4.11-4.14.
Предложенная математическая модель волнового процесса в ПНЭЗ при воздействии на него импульсов тока или напряжения, позволяет выполнить полноценный расчет как входных параметров и характеристик заземлителя в импульсном режиме, так и распределений тока и напряжения по его длине, не прибегая к использования каких-либо существенных упрощающих допущений. Точность результатов, получаемых при моделировании, определяют два основных фактора: расчет частотных характеристик заземлителя и процедура расчетного представления и последующего использования спектральной характеристики импульса на входе заземлителя.
Частотные характеристики постоянной распространения и волнового сопротивления заземлителя определяются на основе решения уравнений
Максвелла и, в принципе, могут быть рассчитаны с любой заданной точностью, если в расчете использовались точные же значения параметров заземлителя и среды при условиях однородности и линейности последней. Эти условия, выполняющиеся в воздухе, воде и некоторых грунтах, могут грубо нарушается в ряде заземляющих сред (например, перегнойные и глинистые грунты [36]), поэтому задача определения частотных характеристик заземлителя, а именно, зависимостей ZB(JCO) y(jo ), должна рассматриваться, в общем случае, как самостоятельная и решаться с использованием соответствующей нелинейной модели грунта [19] или экспериментально.
Расчет спектральной характеристики импульса на входе ПНЭЗ, являясь, по существу, формальной процедурой перехода из временной в частотную область, позволяет, тем не менее, оценить по условию cOao fOm W8 1/с степень соответствия модели параметрам импульса, задать расчетную границу спектра ««,, установить приемлемость допущения а х єар«1. Дальнейший расчет импульса напряжения на входе по импульсу тока (или тока по напряжению) и расчет волн тока и напряжения в заземлителе, осуществляемые с использованием спектральной характеристики импульса и частотной заземлителя являются наиболее трудоемкими вычислительными процедурами, математически реализуемыми как обратные косинус- и синус- преобразования Фурье. Выполненные расчеты показали вычислительную эффективность этой формы решения при исследовании эволюции импульсов тока и напряжения, распространяющихся по заземлителям и аналогичным протяженным объектам, таким как фазные провода и защитные тросы воздушных линий электропередачи.
