Содержание к диссертации
Введение
1. Математические модели и методы расчета режимов электрических сетей энергосистем 11
1.1. Математические модели для расчета нормальных установившихся режимов электрических сетей 11
1.2. Методы расчета нормальных установившихся режимов электрических сетей энергосистем 17
1.3. Математическая модель для расчета аварийных режимов с множественной продольно-поперечной несимметрией 19
1.4. Выводы 34
2. Анализ режимов и выявление слабых мест электрической сети 35
2.1. Предельная мощность узла нагрузки с заданной активной и реактивной мощностью 35
2.2. Предельная мощность узлов с заданным модулем напряжения 41
2.3. Предельная мощность генерирующего источника 43
2.4. Узловые модели электрической сети 45
2.5. Выявление «слабых» узлов электрической сети по критерию минимума предельной «квазимощности» узла 53
2.6. Определение «влияющих» ветвей 55
2.7. Выводы 60
3. Совершенствование методов расчета нормальных режимов электрической сети 61
3.1. Расчет режима электрической сети по круговым диаграммам напряжений 61
3.2. Методика контроля качества и отбора решений уравнений узловых напряжений 66
3.3. Расчет нормальных режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению методом взвешенных наименьших квадратов 72
3.4. Расчет нормальных режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению методом Ньютона с модификацией правых частей по «внешнему дополнению» 78
3.5. Выбор функции «внешнего дополнения» 82
3.6. Выводы 89
4. Программное обеспечение для расчета нормальных и аварийных установившихся режимов электрической сети 90
4.1. Программа RTKZ для расчета нормальных и аварийных режимов электрической сети с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией 90
4.2. Расчет нормальных режимов 96
4.3. Расчет аварийных режимов 98
4.4. Расчет и анализ статической устойчивости 102
4.5. Методика построения зон остаточного напряжения для анализа динамической надежности электрической сети при аварийном понижении напряжения 104
4.6. Расчет и анализ асинхронных режимов в электроэнергетических системах 109
4.7. Выводы
Заключение 111
Список использованных источников
- Математические модели для расчета нормальных установившихся режимов электрических сетей
- Предельная мощность узла нагрузки с заданной активной и реактивной мощностью
- Расчет режима электрической сети по круговым диаграммам напряжений
- Программа RTKZ для расчета нормальных и аварийных режимов электрической сети с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией
Введение к работе
Расчеты установившихся нормальных и аварийных режимов (УР) электрических сетей электроэнергетических систем (ЭЭС) являются наиболее массовыми и часто выполняемыми электротехническими расчетами в практике проектирования и эксплуатации ЭЭС практически на всех территориальных и временных уровнях управления. Эти расчеты также выполняются как подзадачи при решении оптимизационных задач, расчете и анализе устойчивости ЭЭС, разработке мероприятий по противоаварийному управлению, выборе уставок релейной защиты и автоматики (РЗиА) и т.д.
В связи с большой размерностью решаемой задачи расчеты установившихся режимов выполняются на ЭВМ.
Проблеме расчета установившихся режимов посвящено большое количество журнальных статей и монографий, в которых рассматриваются математические модели установившихся режимов, методы формирования и решения уравнений состояния электрической сети, вопросы сходимости итерационных процессов, существования и единственности решения нелинейных уравнений состоянии электрической сети.
Можно отметить существенный вклад в решении данной проблемы таких научно-технических организаций как ИЭД АН УССР, ВНИИЭ-ВЦ ГТУ, СЭИ, СибНИИЭ, ИЭК МАН МССР, ОДУ Урала, а также вузовской науки в лице МЭИ, ЛПИ, УПИ, ИПИ и др.
Вклад в исследование и разработку методов, алгоритмов и программных средств моделирования и расчета режимов электрических сетей внесли известные ученые: Д.А. Арзамасцев, П.И. Бартоломей, В.А. Веников, А.З. Гамм, О.Т. Гераскин, В.М. Горнштейн, Л.А. Жуков, В.И. Идельчик, В.А. Крылов, Л.А. Крумм, СБ. Лосев, Н.А. Мельников, B.C. Молодцов, И.П. Стратан, В.А. Строев, В.И. Тарасов, Х.Ф. Фазылов, Л.В. Цукерник, А.Б. Чернин, О.В. Щербачев и другие.
К настоящему времени разработан и апробирован на практике в течение длительного времени ряд методов, алгоритмов расчета и программ для ЭВМ, однако работа по их совершенствованию непрерывно продолжается.
Расчеты выполняются применительно к схемам замещения электрической сети, основой для описания топологии схем замещения является теория графов.
Формирование схем замещения и расчет параметров их элементов осуществляются с использованием известных упрощений и допущений. Трехфазные схемы приводятся, как правило, к эквивалентной однолинейной схеме.
Элементы электрической сети (воздушные линии электропередачи, трансформаторы, реакторы и т.п.) рассматриваются как линейные и симметричные. Асимметричные схемы, соответствующие вращающимся машинам и повреждениям элементов симметричной сети, описываются, как правило, с использованием симметричных схем прямой, обратной и нулевой последовательности. В последнее время возрос интерес к выполнению расчетов в фазных координатах трехфазных электрических цепей [44].
При расчете нормальных УР в качестве математического описания наиболее часто используются различные формы уравнений узловых напряжений (УУН). С 60-х годов 20 века наибольшее распространение получили УУН в форме баланса мощностей, записанные в полярной или прямоугольной системе координат. Решение УУН осуществляется итерационными методами. УУН могут иметь множество решений либо не иметь ни одного. Итерационный процесс может либо сходиться к любому из решений, либо иметь расходящийся характер даже при наличии хотя бы одного решения, т.е. при решении нелинейных УУН имеет место проблема сходимости итерационного процесса, существования и единственности решения. В классической постановке задачи расчета установившихся нормальных режимов решить данную проблему нельзя. В связи с этим большое значение имеет разработка новых подходов как к постановке задачи расчета УР, так и методов решения УУН, обладающих свойствами глобальной сходимости (т.е. почти из любых начальных приближений) к одному решению, адекватному реальному режиму электрической сети.
Расчеты аварийных УР наиболее часто выполняются для целей проектирования ЭЭС и выбора уставок РЗиА. Имеются промышленные программы расчета на ЭВМ периодических составляющих токов замыкания и неполнофазных режимов. Однако исторически сложилась практика, в соответствии с которой программы расчета аварийных УР либо вообще не предусматривают ввод информации об узлах схемы, либо требуют упрощенное описание нагрузок узлов. В связи с этим расчеты несимметричных режимов с продольной несимметрией (обрывы фаз), а также расчеты сложных повреждений с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией (замыкания и обрывы фаз) не могут быть выполнены или выполняются с дополнительной погрешностью и трудозатратами. Необходима смена поколения программ и наиболее целесообразный путь развития состоит в разработке интегрированных программных комплексов, совмещающих в себе модули для расчета как нормальных, так и аварийных режимов.
Важной является задача анализа свойств электрических сетей, предельных режимов их работы. Предельная мощность генерирующих узлов (источников) и статическая устойчивость узлов комплексной нагрузки хорошо исследованы, имеются качественные критерии, методы, алгоритмы и программные средства для их расчета. Однако применительно к узлам нагрузки вопрос об оценке предельной потребляемой мощности остается незавершенным. Решение этой задачи позволит выполнять исследование пропускной способности электрической сети, сопоставлять различные узлы сети с точки зрения способности потребить мощность от источника, тем самым выявлять «слабые» места и элементы сети, наиболее влияющие на энергопотребление. Такие данные полезны не только при решении задачи развития электрической сети, но и для анализа режимов работы в практике оперативного управления.
Решению указанных вопросов посвящена настоящая работа.
Она выполнена в рамках госбюджетных и хоздоговорных работ энергетического факультета Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) - в дальнейшем ЮРГТУ(НПИ), проводимых в соответствии с планом развития научного направления университета «Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов и повышение эффективности работы электроэнергетических систем», комплексной научно-технической программой Северо-Кавказского научного центра высшей школы "Улучшение экологии и повышение надёжности энергетики Ростовской области", грантом Минобразования РФ 36Гр-98 «Исследование нормальных, анормальных и аварийных режимов работы распределительных сетей электроэнергетических систем и разработка алгоритмов и устройств адаптивных защит дальнего резервирования воздушных линий с ответвлениями» и комплексной научно-технической программой Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники».
Объектом исследования являются электрические сети электроэнергетических систем, их режимы работы.
Целью диссертационной работы является совершенствование методов расчета и анализа установившихся нормальных и аварийных режимов электрических сетей для повышения точности, достоверности и надежности получения решения. Основными задачами, решаемыми в работе, являются:
- разработка методики анализа свойств электрических сетей энергосистем для выявления их «слабых» мест;
- совершенствование методов и создание алгоритмов расчета нормальных установившихся режимов электрической сети с глобальной сходимостью к одному решению, соответствующему физически и технически обоснованному, при наличии множества решений нелинейных уравнений состояния электрической сети;
- разработка методики контроля качества и отбора полученных решений нелинейных уравнений состояния электрической сети;
-разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечение ЭВМ, позволяющих в рамках единой программной системы реализовать комплексный подход к решению электротехнических задач для планирования и управления нормальными и аварийными режимами электрических сетей.
Методы исследования. При решении различных задач в работе использовались методы математического моделирования, методы решения линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений и оптимизации, вычислительные эксперименты.
Научная новизна состоит в развитии теории и практики расчета и анализа нормальных и аварийных режимов электрических сетей. Основными результатами являются:
1. Методика анализа предельных режимов и выявления «слабых» мест электрической сети с использованием понятия «квазимощности», представляющей собой алгебраическую сумму активной и реактивной мощности узла.
2. Применение кибернетического принципа «внешнего дополнения» к проблеме единственности решения нелинейных уравнений состояния электрических сетей, алгоритмы расчета установившихся режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению.
3. Методика контроля качества и отбора полученных итерационными методами решений нелинейных уравнений состояния электрической сети.
Практическая ценность: Разработанные алгоритмы и программные модули расчета нормальных установившихся режимов с глобальной сходимостью к одному решению, методика проверки качества и отбора решений уравнений состояния повышают надежность и достоверность расчетов нормальных режимов электрических сетей, улучшают качество проектирования, планирования режимов и эксплуатации электрических сетей энергосистем.
Разработанная программа RTKZ позволяет выполнять расчеты как нормальных установившихся режимов сложных электрических сетей, так и квазиустановившихся аварийных режимов с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией с учетом нагрузки, а также может использоваться для выявления «слабых» мест электрической сети, построения зон остаточных напряжений для анализа динамической надежности, статической устойчивости комплексных узлов нагрузки, расчета асинхронных режимов энергосистем. Программа использовалась при выполнении научно-исследовательских работ, внедрена на производстве и в учебном процессе ЮРГТУ(НПИ), зарегистрирована в РОСПАТЕНТе.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XVII,XIX сессиях научного семинара «Кибернетика электрических систем» по тематике «Электроснабжение промышленных предприятий» (г. Новочеркасск, 1995г., 1997г.), на XXII, XXIV, XXVIII сессиях семинара «Кибернетика электрических систем» по тематике «Диагностика электрооборудования» (г. Новочеркасск, 2000г.,2002г.,2006г.), на семинаре-совещании начальников служб РЗА АО-энерго, начальников электролабораторий электрических станций, ведущих специалистов РЗА ОЭС Северного Кавказа (г. Пятигорск, ЮЦПК РП ЮЭТН, 13-15.10.1999 г.), на международной научно-практической конференции «Современные системы и комплексы и управление ими» (г.Новочеркасск, 2003 г.), на научно-технических конференциях ЮРГТУ(НПИ), заседаниях кафедры АЭЭС ЮРГТУ(НПИ).
Результаты работы нашли свое отражение в монографии (Нагай В.И. Релейная защита ответвительных подстанций электрических сетей.- М.: Энергоатомиздат, 2002,- 312 с.(§2.7, С.97-107)).
Реализация результатов работы. Описанные в данной работе математические модели, методы, алгоритмы реализованы автором в программе РТКЗ, которая широко использовалась с 1995г. при выполнении госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ, в учебном процессе энергетического факультета ЮРГТУ(НПИ).
Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Ростовэнерго», ООО «Астраханьгазпром», широко используются в учебном процессе при подготовке инженеров-электриков на энергетическом факультете ЮРГТУ(НПИ).
Акты внедрения результатов диссертационной работы приведены в приложении.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ. Материалы диссертации отражены в зарегистрированном во ВНТИЦ отчете о научно-исследовательских работах кафедры «Автоматизированные электроэнергетические системы» ЮРГТУ за 1996-2000 г. и ряде других публикаций.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, включающего 78 наименования. Материалы изложены на 123 страницах машинописного текста, содержат 25 рисунков и 5 таблиц.
Математические модели для расчета нормальных установившихся режимов электрических сетей
Расчеты установившихся режимов электрических сетей являются наиболее массовым видом электротехнических расчетов. Они имеют не только самостоятельное значение, но являются неотъемлемой частью решения комплекса задач управления энергосистемами - расчетов нормальных, переходных, послеаварийных, ремонтных режимов, токов короткого замыкания, статической и динамической устойчивости, оптимизации перспективных и текущих режимов, эквивалентирования, расчета потерь электроэнергии.
Под установившимся режимом, как правило, понимают нормальный симметричный режим работы трехфазной сети переменного тока.
Задача расчета установившегося режима часто формулируется как задача расчета потокораспределения, удовлетворяющего законам Кирхгофа для электрической сети при наложении ряда ограничений, отражающих статические свойства энергосистемы.
При расчете задают: -конфигурацию и параметры электрической сети; -трехфазные мощности нагрузок PHi+jQm и генерации источников Pr+jQr , мощности нагрузки могут представляться в виде нелинейных статических характеристик по напряжению и частоте; - модуль напряжения в базисном узле и фазу напряжения в балансирующем (в качестве базисного и балансирующего обычно выбирают один узел); -модули напряжения в некоторых узлах, называемых опорными по напряжению, в которых имеются достоверные измерения или известна уставка по напряжению регулятора напряжения; -располагаемый (допустимый) диапазон изменения реактивных мощностей источников Qmin-Qmax в опорных узлах с заданным модулем напряжения; -текущие значения коэффициентов трансформации трансформаторов, в общем случае комплексные.
В результате расчета определяют: -модули и фазы напряжений во всех узлах схемы; -распределение токов и потоков мощности (потокораспределение) по всем элементам сети; -потери мощности в элементах сети, сгруппированные по видам оборудования и классам напряжения.
Мощность каждого узла является нелинейной функцией напряжения и тока. Математическое описание каждого узла может порождать несколько возможных решений, т.к. заданная мощность может быть потреблена нагрузкой при некотором напряжении (jf и токе JP, либо при другом напряжении UJ2 и токе jj2\ С точки зрения математической постановки задачи эти решения равнозначны, хотя многие из них не могут быть реализованы физически. Общее количество решений системы нелинейных алгебраических уравнений заранее неизвестно и по мере утяжеления режима уменьшается. При очень больших нагрузках и недостаточной пропускной способности сети решения математически отсутствуют, т.е. режим данной схемы с заданными нагрузками не существует.
При расчетах установившихся режимов в качестве исходных данных задают модули напряжений в некоторых узлах, называемых опорными по напряжению. Для этих узлов искомой в результате расчета величиной является реактивная мощность источников. Опорные узлы вводят исходя из физического содержания задачи (наличие регуляторов напряжения с заданными уставками и т.п.), а также иногда для повышения «определенности» режима. Задание модуля напряжения в некоторых узлах в ряде случаев улучшает процесс сходимости по другим переменным.
В качестве уравнений УР при расчете на ЭВМ используются уравнения токо- и потокораспределения, основанные на законах Кирхгофа и Ома [31,64], при наложении ряда ограничений, которые задают диапазон располагаемой активной и реактивной мощности, модулей напряжений в узлах, соответствующих регулируемым источникам реактивной мощности и т.п.
Может быть сформирована полная система уравнений Кирхгофа, контурных токов, однако в практике расчетов нормальных режимов электрических сетей наибольшее распространение получили уравнений узловых напряжений (УУН), которые получают на основе первого закона Кирхгофа и закона Ома.
УУН могут быть записаны в прямоугольной или полярной системе координат, в форме баланса мощностей или токов.
Предельная мощность узла нагрузки с заданной активной и реактивной мощностью
Значение предельной узловой мощности SsT = PsT + jQsT может быть вычислено подстановкой UsT в (2.1) и обладает тем свойством, что «квазимощность» узла Ts = PsT + QsT достигает максимума. При любом сочетании значений активной Pt и реактивной Qi мощности нагрузки решение уравнений состояния не существует, если PsTi + QsTi Tsi. Это условие, как и (2.6), является необходимым условием существования режима электрической сети.
Сингулярные напряжения узла и предельная мощность нагрузки определяются значениями напряжения источника питания и параметрами схемы замещения. Эти показатели могут быть использованы в качестве обобщенных показателей при исследовании режимов электрических сетей с целью их структурного анализа при проектировании и анализе развития. В частности предельная «квазимощность» характеризует способность узла потребить мощность от источника питания.
При использовании описанной методики для сложных электрических сетей необходимо выполнить эквивалентные преобразования, приводящие схему к двухузловой.
Для проверки теоретических выводов были выполнены расчеты установившихся режимов методом утяжеления для ряда схем реальных электрических сетей. Также для простейшей двухузловои схемы с сопротивлением ветви Z = 90 + У180 Ом и напряжением в ББУ НО кВ, построена граница области существования режимов (решений УУН), приведенная на рис. 2.3. Граница определяется параметрами электрической сети и напряжением в ББУ. Определены предельные (сингулярные) мощности, которые имеют следующие значения: SsP =33.61 -/67.22 МВА, SsQ =16.81-/8.4 MBA, Ts = 22 А МВА.
Предельным режимам соответствуют случаи согласования сопротивления нагрузки ZH=RH+ jXH и входного сопротивления электрической сети Zc = Rc + jXc. Для максимума потребления активной мощности RH=RC, Хн= -Хс. Реактивной мощности: RH = -Rc, Хк = Хс. Предельная «квазимощность» узла имеет место при RH = Хс, XH=RC.
В некоторых узлах электрической сети имеются регулируемые источники реактивной мощности, обеспечивающие поддержание заданного значения модуля напряжения. Определим предел активной мощности, которую такой узел может потребить от источника.
Необходимо найти максимум функции wP(U)= gii(u2. +uli)) + gibUriUb+bibUmiUb +Ц - max при наличии ограничения в форме равенства ri+ /iH mod,/=0, где Umod j - заданное значение модуля напряжения. Задачу условной оптимизации можно решить прямой подстановкой ограничений в целевую функцию. Для этого выразим Uri из уравнения ограничений и подставим в выражение для wP(U). После преобразований целевая функция примет вид
Перенесем выражение bibUb в правую часть, сократим Ub, затем возведем левые и правые части в квадрат. Из полученного выражения определим Umi и, извлекая квадратный корень, найдем окончательно мнимую составляющую сингулярного напряжения:
Предельные мощности источника, которые он способен выдать в электрическую сеть также можно определить с использованием изложенных выше подходов, в т.ч. понятия «квазимощности». На основе (1.6) можно получить выражение j/ -f P Q где rs = Ps + ?s - «квазимощность» источника (ББУ); 1 - вектор, составленный из единиц.
Выражения для максимума активной и реактивной мощности можно получить суммированием строк, соответствующих уравнениям баланса только активных или реактивных мощностей.
Выполнив дифференцирование квадратичных функций в векторно-матричной форме и, приравняв производные нулю, после несложных преобразований можем получить три нижеследующие системы линейных алгебраических уравнений.
Решением приведенных систем уравнений являются векторы сингулярных напряжений usX = ursX + jiimX, где символ «X» должен быть заменен на соответствующий символ Р, Q или Т. Очевидно, что напряжение в ББУ должно быть задано. Целесообразно для сопоставимости расчетов задавать его равным номинальному напряжению.
Разработаны алгоритм и программные модули, которые требуют небольших вычислительных затрат при использовании современных методов решения систем линейных алгебраических уравнений со слабозаполненными матрицами [52,73].
Выполнив расчет потокораспределения в электрической сети для сингулярных напряжений определим значения предельных мощностей, которые источник может выдать в сеть при заданном напряжении ББУ.
Значение предельной «квазимощности» таково, что источник не может выдать в сеть алгебраическую сумму активной и реактивной мощности, большую этого значения..
Предельная активная мощность, которую может выдать в сеть источник четырехузловой схемы, приведенной на рис. 2.4, равна 2254.7 МВт, реактивная 978.4 МВАр. Потери активной мощности в таком режиме составили бы 206.8 МВт. В то же время сумма предельных мощностей TS=PS+QS не может превзойти значения 1363.15 МВА.
Расчет режима электрической сети по круговым диаграммам напряжений
Для анализа свойств различных решений уравнений узловых напряжений необходим метод расчета, в принципе позволяющий получить все возможные решения.
В данном разделе выполнено усовершенствование метода [75], не получившего распространения.
Рассмотрим некоторый /-й узел электрической сети, связанный с другими узлами схемы, т.е. узловую (звездную) схему электрической сети.
Аналогично разделу 2.4 уравнения состояния запишем в виде уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей в виде: / А А » Ч А А \ Л цГвд+ яЛ+ о. (3.1)
Обозначив Y = g + jb, U = Ur+jUm и Ji=Jr+jJm= YijEJ, разделяя вещественную и мнимую части запишем два вещественных уравнения баланса активных и реактивных мощностей. Это уравнение также является уравнением окружности, но с центром в начале координат. Круговые диаграммы напряжений приведены на рис. 3.1.
В общем случае для разных значений активной и реактивной мощности узла решение уравнений состояния имеется в том случае, если две окружности пересекаются. Следует иметь в виду, что точки 1 и 5 соответствуют, как правило, апериодически устойчивым режимам, а для нагрузочных узлов, характеризуются более высокими уровнями напряжений по сравнению с точкой 2.
В разработанной автором и описанной в главе четыре программе RTKZ алгоритм построен на основе поузлового перебора. Для каждого из узлов при фиксированных значениях напряжений в смежных узлах определяются радиусы окружностей, квадраты которых являются правыми частями (3.2). Можно рассчитать точки пересечения окружностей и выбрать одну из них (по выбору исследователя).
Точки пересечения окружностей легко могут быть получены, если центры окружностей лежат на одной из осей, например, Um.
Таким образом, можно итерационным путем целенаправленно получить множество решений уравнений состояния.
Подобный экспериментальный метод расчета уже применялся, например, в [75,47], с тем отличием, что два решения получали путем алгебраического решения квадратного уравнения. В [75] автор ошибочно предлагал использовать факт пересечения окружностей для анализа существования режима. Однако при «поузловом» расчете используются только напряжения узлов из первого пояса, которые выступают для отдельного уравнения как идеальные источники, отсутствует информация об их «взаимодействии» с остальными узлами схемы.
В программе RTKZ (глава четыре) решение осуществляется на основе геометрической интерпретации, что облегчает целенаправленный выбор желаемого решения из двух. Также предусмотрена возможность выбора пользователем порядка чередования узлов, для которых выбираются решения в точках 2 и 6 (рис. 3.1). Т.е. сначала выполняется до сходимости расчет с выбором желаемого решения в первом узле из заданной пользователем последовательности, затем расчет повторяется до сходимости с выбором желаемого решения во втором узле из списка, третьем и т.д.
Для схем небольшой размерности можно перебрать все сочетания узлов. В результате для исследовательских целей может быть получено большое количество решений уравнений состояния электрической сети и выполнен их дальнейший анализ.
Например, для тестовой четырехузловой схемы, изображенной на рис. 2.4, получены 12 решений УУН в режиме холостого хода. Результаты приведены в табл. 3.1. При задании инъекций мощностей в узлах количество существующих решений уменьшается.
Рассмотрим уравнения узловых напряжений в форме баланса токов в матричной форме: Yii+№, + J = 0, где Y- усеченная матрица собственных и взаимных узловых проводимостей; и - вектор напряжений в узлах кроме базисно-балансирующего; J- вектор задающих токов в узлах, каждая составляющая которого, выраженная через узловую мощность S( =Р/+ jQt и напряжение узла Ui, равна J,=-\ и, Yjj - вектор взаимных проводимостей узлов с базисным узлом.
Выполним умножение слева на комплексную матрицу собственных и взаимных сопротивлений (обратную к матрице Y), после несложных преобразований и перехода к вещественной форме получим для каждого /-го узла:
Программа RTKZ для расчета нормальных и аварийных режимов электрической сети с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией
Первая версия программы RTKZ была разработана в ЮРГТУ(НПИ) в 1995 году для работы в системе Windows 3.1. Поводом для ее создания была необходимость в расчетах токов КЗ при замыкании за маломощными трансформаторами (16 MB А и менее), когда на стороне высокого напряжения токи замыканий сравнимы по величине с токами нагрузки нормального режима. Автором было принято разумное решение добавить модули расчета токов КЗ в программу расчета нормальных установившихся режимов, что позволило выполнять расчет аварийного режима с учетом нагрузки. Исходные данные готовились в текстовом формате.
В 1997 году программа была переработана для работы в среде операционных систем Windows 95 и Windows NT и обеспечивала работу пользователя в диалоговом режиме. Была повышена допустимая размерность расчетной схемы (свыше 1000 узлов) и по настоящее время ограничена только объемом памяти ЭВМ.
В 1998г. была подготовлена версия RTKZ 2.00, которая позволяет выполнять расчеты множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии в электрической сети с учетом нагрузки. Добавлена возможность учета взаимной индукции ветвей в схеме замещения нулевой последовательности. Реализован удобный интерфейс, позволяющий отключать ветви схемы замещения с любого конца, а также отключать и "отключать и заземлять" всю ветвь. Добавлены модули автоматического переформирования расчетной модели сети, позволяющие учитывать изменения нормальной коммутации и автоматически формировать узлы при повреждениях в промежуточных точках ВЛ. Предоставлена возможность выполнения каскадных расчетов с автоматическим «перемещением» точки приложения возмущения вдоль ветви.
Программа обладает следующими возможностями: -можно выполнять расчеты нормальных установившихся режимов электрических сетей с целью анализа уровней напряжений, потоков мощности, структуры потерь мощности, токораспределения и т.п. - имеется возможность выполнения расчетов аварийных режимов по значениям ЭДС, заданных расчетчиком; - расчеты ТКЗ и продольной несимметрии могут выполняться с учетом нагрузки во всех узлах схемы, при этом расчету аварийных режимов предшествует расчет исходного доаварийного установившегося режима с заданными значениями мощностей в узлах, а также с определением расчетных значений модулей и фаз ЭДС источников и эквивалентных асинхронных двигателей в данном режиме; -учитываются группы соединений обмоток трансформаторов, т.е. комплексные значения коэффициентов трансформации; -возможно задавать сопротивления взаимной индукции между любыми парами ветвей схемы замещения; -допустимо выполнять расчеты множественной продольно-поперечной несимметрии при приложении возмущающих воздействий одновременно в различных точках сети, а также комплексных повреждений с одновременными обрывами фаз и замыканиями с учетом переходных сопротивлений в месте повреждения; - расчет критического напряжения по условиям статической устойчивости узлов комплексной нагрузки с использованием практического критерия дА/тг 0 [30,21]; - возможность построения годографов напряжений, токов, мощностей и сопротивлений реле для анализа асинхронных режимов и настройки автоматики ликвидации асинхронных режимов; - вычисление значений аварийных шунтов для программ расчета динамической устойчивости; - построение векторных диаграмм токов и напряжений; - расчет предельных характеристик, рассмотренных выше; - использование методик и алгоритмов расчета нормальных режимов, контроля и отбора полученных решений, описанных в разделе 3.
Предусмотрен импорт (и экспорт) данных схем прямой последовательности в текстовом формате ЦДУ ЕЭС, получаемых в результате экспорта из программ RASTR, МУСТАНГ, КОСМОС и др.
Внешний вид панели программы «Задание» приведен на рис. 4.1. На этой панели может быть выбран метод расчета нормального режима, точность расчета, заказан состав выходной информации.
