Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Полная математическая модель ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов 19
1.1. Общие положения 19
1.2. Полная математическая модель сложной ЭЭС в общем виде 20
1.3. Об инвариантности математических моделей и независимости результатов расчета переходного процесса от выбора опорной машины 29
1.4. Проведение расчетов для тестовых схем ЭЭС 37
1.4.1. Проведение расчетов для тестовой схемы №1 38
1.4.2. Проведение расчетов для тестовой схемы №2 51
1.5.Выводы по главе 66
Глава 2. Разработка математических моделей систем автоматического управления и регулирования элементов ЭЭС 67
2.1. Общие положения 67
2.2. Моделирование АРВ генераторов 69
2.3. Понижение жесткости систем уравнений, описывающих переходный процесс с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля 70
2.4. Разработка моделей АРВ генераторов с применением дискретной формы интеграла Дюамеля 76
2.5. Проведение расчетов для тестовых схем ЭЭС 83
2.6. Выводы по главе 91
Глава 3. Система математических моделей и алгоритмы расчета электромеханических переходных процессов 93
3.1. Общие положения 93
3.2. Упрощенные описания ЭЭС и критерии перехода на эти описания 93
3.3. Расчеты по упрощенным моделям для тестовых схем ЭЭС 97
3.4. Выводы по главе 115
Заключение 117
Список литературы
- Об инвариантности математических моделей и независимости результатов расчета переходного процесса от выбора опорной машины
- Проведение расчетов для тестовой схемы №2
- Понижение жесткости систем уравнений, описывающих переходный процесс с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля
- Упрощенные описания ЭЭС и критерии перехода на эти описания
Введение к работе
В.1 Некоторые особенности современной электроэнергетики.
Анализ существующих подходов и программных решений для анализа переходных процессов и устойчивости электроэнергетических систем.
Постановка задачи.
Научная новизна диссертации.
Об инвариантности математических моделей и независимости результатов расчета переходного процесса от выбора опорной машины
Полученная полная модель ЭЭС состоит из моделей синхронных машин и модели электрической сети. Как определено ранее, уравнения для элементов электрической сети записываются в системе координат (ds,q)машины, принятой за опорную. При использовании декартовой системы координат в эти уравнения входят проекции векторов токов и напряжений на оси (de,qe)опорной машины. Опорная машина выбирается произвольно, в качестве опорной машины может быть принята любая из синхронных машин системы. Для остальных машин, не являющихся опорными, записываются уравнения связи токов машин и напряжений в узлах подключения машин с системой координат опорной машины (de,qe). Уравнения переходного процесса для каждой машины записаны в проекциях векторов тока и напряжения на оси (dj, q) этой машины. Таким образом, имеем проекции вектора напряжения в узле подключения синхронной машины и вектора тока машины на оси двух разных систем координат: системы координат (dj, q) - / ..ы м . (/-индекс «текущей» машины) и системы координат (d,qE)- о- о-гЛ/- ) ( -индекс опорной машины).
При этом частота вращения ротора опорной машины со входит в уравнения для элементов электрической сети, так как эти уравнения записаны в проекциях токов и напряжений на оси опорной машины. Тем не менее, частота о)е не определяет частоту протекания переходных процессов электрической сети. Частота переходных процессов в электрической сети определяется свойствами системы и возмущением.
Очевидно, что при смене опорной машины изменятся уравнения переходного процесса для элементов электрической сети и уравнения преобразования координат. Смена опорной машины соответствует изменению системы координат (d, q), на которую проецируются векторы токов и напряжений элементов электрической сети. При этом изменятся значения проекций этих векторов на координатные оси, однако модули векторов, которые определяются суммой квадратов проекций, останутся неизменными. Блоки уравнения для синхронных машин при смене опорной машины не изменяются, так как они не связаны с выбором опорной машины.
Рассмотрим проекции вектора V на оси систем координат (dn qt) и (dj, q}), под вектором V будем понимать векторы тока и напряжения элементов электрической сети. Они связаны соотношениями вида (1.18)-(1.21), или в матричном виде аналогично (1.23): При этом переход от опорной машины "є" к опорной машине "к" в записи уравнений будет соответствовать изменению угла между вектором V и осью d опорной машины. Уравнения связи систем координат будут иметь вид: &k=3E-Sk, (1.28) где 9Є- угол между вектором Уи осью dE, 9к- угол между вектором К и осью dk.
Поэтому при переходе к модели с другой опорной машиной изменятся только значения углов векторов по отношению к осям опорной машины, модули этих векторов не изменятся.
Полная математическая модель ЭЭС формируется из следующих блоков дифференциальных и алгебраических уравнений:
1. Уравнения для СМ - уравнения Парка-Горева в их обычной форме, для записи уравнений СМ используется система координат (d, q), вращающаяся с частотой ротора данной машины:
3. Алгебраические уравнения сети - уравнения балансов токов в узлах сети:М-1 = 0, где М - матрица соединений, I- матрица токов ветвей, I = (l„...,Im)r, l, = (idl /J.
4. Уравнения связи генераторов с сетью - уравнения преобразования координат в узлах подключения СМ, количество блоков уравнений равно (пг-1). Для связи токов СМ и напряжений в узлах их подключения с системой координат опорной машины необходимо ввести уравнения связи, или уравнения преобразования координат, которые в матричном
Переход от опорной машины " є " к опорной машине " к " равносилен умножению слева блоков уравнений п. 2-4 на матрицу преобразования Тек = еН9 9к). Умножение уравнений на ортогональную матрицу Тке не приведет к изменению решения системы уравнений, составляющей полную математическую модель.
Уравнения для СМ (п. 1) останутся неизменными, так как не связаны с выбором опорной машины. Умножение уравнений балансов токов (п.З) на матрицу преобразования Ткє соответствует записи этих уравнений в системе координат опорной машины " к ". Для уравнений связи (п. 4) имеем: Т =Т -Т ,=еН9к 9 ]-еня Э))-е 3" 9 . К J Ко Є J
Уравнения для элементов электрической сети, записанные в системе координат опорной машины " к ", имеют вид (на примере уравнений для нагрузки):
Проведение расчетов для тестовой схемы №2
В качестве тестовой схемы № 2 использована известная шестимашинная схема института «Энергосетьпроект». Данная ЭЭС состоит из пяти синхронных машин, моделирующих генераторы электростанций разной мощности, синхронного компенсатора, трансформаторов, линий электропередач, реактора и эквивалентных нагрузок, представляемых постоянными сопротивлениями (рис. 1.13). Генератор П представляет мощную гидроэлектростанцию, ВЛ 10-11,11-12- UHOM=500KB ВЛ 7-8, 8-9, 8-13 -U„OM=220 кВ Рис. 1.13. Схема шестимашинной ЭЭС. генераторы Г4 и Г5 - мощную тепловую электростанцию, агрегаты которой работают на линии электропередачи разного напряжения. Генераторы Г2 и ГЗ моделируют тепловую электростанцию малой мощности. С помощью генератора Г6 моделируются синхронные компенсаторы, установленные на узловой подстанции. Особенностью схемы является удаленность мощной тепловой станции (Г4, Г5) от крупных узлов нагрузки 7 и 8. На генераторах Г1, Г4, Г5 и Т6 установлены АРВ СД, для которых принята подробная модель, приведенная в [68]. Генераторы Г2 и ГЗ оснащены АРВ пропорционального действия (АРВ ПД), моделируемого упрощенной двухзвенной моделью. Параметры схемы, а также параметры исходного установившегося режима приняты в соответствии с [68-70] и приведены в Приложении 2.
Схема замещения шестимашинной ЭЭС приведена на рис. 1.14. В расчетах не учитывались активные сопротивления статорных обмоток СМ, активная проводимость ВЛ, активные сопротивления блочных трансформаторов и автотрансформаторов. Нагрузка представляется постоянными последовательно соединенными активным и индуктивным сопротивлениями. Эквивалентными сопротивлениями Хс7 - ХС1з моделируется емкостная проводимость ВЛ.
Для данной схемы существует шесть форм записи полной модели, в которых в качестве опорной машины может быть использована любая из шести СМ. Электрическая сеть состоит из трансформаторов, автотрансформаторов, линий, реактора и нагрузок. Уравнения переходного процесса для этих элементов записываются в системе координат (d, q) опорной машины. Система уравнений, составляющая полную модель (опорная машина-П): - уравнения для генераторов
Общие выводы и качественный характер результатов соответствуют результатам, полученным для двухмашинной схемы. Проведенные расчеты переходных процессов при использовании в качестве опорной машины каждого из шести генераторов показали, что результаты расчета переходного процесса не зависят от выбора опорной машины. В качестве возмущений рассматривались скачкообразные изменения активных сопротивлений нагрузок и короткие замыкания.
На рис. 1.15 представлены результаты расчета по полным моделям, они одинаковы для всех моделей с разными опорными машинами. В качестве возмущения рассматривалось увеличение активного сопротивления нагрузки в узле 9 на 10%.
Проведенные расчеты по полным моделям для шестимашинной схемы также подтвердили то положение, что результаты расчета переходного процесса не зависят от выбора опорной машины. Расчеты переходных процессов проводились как с учетом демпферных контуром СМ, так и без их учета. На рис. 1.16-1.18 представлены результаты расчета переходного процесса при коротком замыкании (КЗ) в узле 7, время отключения КЗ Ктт =0-12 с. Расчеты проводились как с учетом демпферных контуров СМ, так и без их учета. Трехфазное короткое замыкание моделировалось с помощью шунта малого сопротивления, который учитывался в сопротивлении нагрузки Н7. Таким образом возможно приближенно моделировать короткое замыкание в начале одной из отходящих от узла 7 линий электропередачи. Следует отметить, что данное возмущение является расчетным и необходимо для моделирования существенно возмущенного режима, в котором частоты вращения роторов машин и взаимные углы между ними изменяются значительно.
Также в качестве расчетного возмущения, приводящего к значительному изменению механических параметров системы, рассмотрено изменение нагрузок в узлах 7, 8 и 9. На рис. 1.19-1.22 приведены результаты расчета переходного процесса, проведено сравнение расчетов с учетом демпферных контуров СМ и без их учета.
Понижение жесткости систем уравнений, описывающих переходный процесс с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля
Математическое описание переходных процессов в сложной регулируемой электроэнергетической системе представляет собой систему дифференциальных и алгебраических уравнений, которая составляется на основе уравнений для ее отдельных элементов. Эта система уравнений состоит из уравнений для силовых элементов ЭЭС и для их систем регулирования и управления. Для снижения порядка системы уравнений и понижения ее жесткости применяют специальные методы, связанные с преобразованием систем уравнений. Для решения жестких систем применяют непрямые и неявные методы, связанные с решением алгебраизированных дифференциальных уравнений с использованием методики упорядоченного исключения переменных [61-63].
Рассматривая структурные схемы автоматических регуляторов, можно отметить, что они, как правило, могут быть представлены линейными блоками, а нелинейные элементы включаются в схему лишь на выходе. Это позволяет моделировать системы автоматического регулирования в расчетах переходных процессов с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля (или интеграла свертки) [74-78]. При таком представлении регулятора сигнал на выходе линейных блоков определяется по входному сигналу с использованием переходных характеристик линейных элементов, составляющих регулятор. В этом случае действие систем автоматического регулирования отражается в правых частях дифференциальных уравнений переходных процессов, что приводит, во-первых, к снижению порядка системы уравнений, и, во-вторых, к исключению уравнений с малыми постоянными времени, характерными для систем регулирования. Благодаря такому подходу можно получить достаточно точную реакцию на выходе динамических элементов ЭЭС при шаге интегрирования, превышающем постоянные времени этих элементов и определяемом по скорости протекания переходных процессов, обусловленных силовыми элементами ЭЭС [77].
Методика представления систем автоматического регулирования в расчетах переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля состоит в том, что входной сигнал регулятора представляется в виде дискретных значений, постоянных на каждом шаге дискретизации и равных значению входной величины в начале шага, то есть реализуется ступенчатая аппроксимация входного сигнала. Возможно использование различной аппроксимации входного сигнала. Таким образом, элементы регулятора представляются не системой дифференциальных уравнений, а специальной моделью, которая состоит из рекуррентных алгебраических выражений, зависящих от вида аппроксимации входного сигнала и передаточной функции звена.
В [74] получены расчетные формулы линейной и квадратичной аппроксимаций для типовых звеньев регуляторов, проведена оценка влияния вида аппроксимации на точность расчета сигналов на выходе конкретных звеньев, характерных для АРВ сильного действия (АРВ СД). Было показано, что использование ступенчатой аппроксимации входного сигнала при расчете реакции дифференцирующих звеньев дает большую погрешность даже при малом шаге дискретизации, а линейная и квадратичная аппроксимации входных сигналов позволяют устранить этот недостаток. При этом квадратичную аппроксимацию целесообразно использовать при наличии в схеме регулятора звеньев второго порядка. Все расчетные формулы были получены для случая постоянного шага дискретизации процесса во времени. В [76] эти формулы обобщены для случая изменения шага в процессе расчета. Представляется интересным создание на основе данной методики математической моделей конкретных регуляторов и проведение более широких исследований на примере расчетов для различных схем ЭЭС. В связи с этим были определены следующие цели исследования:
1. Создание модели регуляторов АРВ СД и АРС в виде рекуррентных соотношений на основе интеграла Дюамеля;
2. Определение погрешности при использовании такой модели, сравнение с результатами расчета при представлении регулятора в виде дифференциальных уравнений;
3. Определение влияния увеличения шага дискретизации и шага интегрирования дифференциальных уравнений на точность расчетов.
Практически любую систему регулирования можно представить в виде некоторого набора элементарных звеньев, круг которых можно ограничить апериодическим, дифференцирующим, колебательным и колебательно-дифференцирующим звеньями. Наиболее часто в структурных схемах встречаются апериодические и дифференцирующие звенья.
Упрощенные описания ЭЭС и критерии перехода на эти описания
Для решения системы уравнений, составляющих математическую модель ЭЭС, используются различные численные методы. С помощью известных математических методов нужно алгебраизировать систему дифференциальных уравнений на шаге интегрирования и решать систему нелинейных алгебраических уравнений. В случае сложной многомашинной ЭЭС описывающая ее система из уравнений имеет большой порядок, а учет систем автоматического регулирования возбуждения генераторов приводит к еще большему увеличению порядка этой системы. При решении полученной системы уравнений для полной модели могут возникать определенные трудности.
В полной модели ЭЭС учитываются как быстрые электромагнитные, так и медленные электромеханические переходные процессы. Эти процессы являются разнотемповыми, поэтому полученная система уравнений для полной модели является жесткой. Кроме того, учет действия систем автоматического регулирования на всех этапах переходного процесса приводит к увеличению порядка системы уравнений и ее жесткости. Так, например, постоянные времени элементов современных регуляторов возбуждения имеют порядок 0.01-0.05 с, поэтому при использовании для их описания дифференциальных уравнений необходим малый шаг интегрирования. Таким образом, для учета электромагнитных процессов и систем автоматического регулирования необходимо использовать малый шаг интегрирования системы уравнений, в то время как электромеханические процессы нужно рассматривать на длительном интервале времени. Поэтому для получения решения по полной модели необходимо численно интегрировать дифференциальные уравнения с очень малым шагом, что приводит к замедлению скорости расчетов. Увеличение шага интегрирования приведет к возрастанию погрешности вычислений, так как при использовании шага, соизмеримого с постоянными времени быстрых процессов, эти быстрые процессы будут рассчитаны с большой погрешностью. Для решения этих проблем предлагается применить систему последовательно упрощаемых моделей ЭЭС, а переходный процесс разделить на этапы, и в соответствии с этими этапами использовать ту или иную упрощенную модель. Упрощенные описания ЭЭС будут получены на основе полной модели при определенных допущениях.
На первом этапе переходного процесса важным является учет электромагнитных переходных процессов в элементах электрической сети и в статорных обмотках синхронных машин. В первые моменты времени после возмущения будет иметь значительные изменения токов и напряжений в электрической сети, которые протекают с частотами, соизмеримыми с частотой установившегося режима. Механические параметры, такие как скорости вращения и взаимные углы между роторами синхронных машин изменяются значительно медленнее, чем электрические параметры. Поэтому в качестве допущения можно принять, что скорости вращения роторов машин постоянны и равны скоростям в исходном установившемся режиме, озх =о2 =... = сопг = у0. Соответственно, не изменятся и будут постоянными и взаимные углы роторов машин. Таким образом, в блок уравнений для каждой синхронной машины при этих допущениях не войдут уравнения вида (1.10)-(1.12), а в уравнения преобразования координат не войдут уравнения вида (1.22). В уравнения, описывающие переходные процессы в элементах сети и статорных обмотках, вместо частоты опорной машины аеи частот соответствующих синхронных машин будет входить постоянная частота исходного режима юа. Интервал времени, на котором будет использоваться данная модель, будет определяться затуханием электромагнитных переходных процессов. Их затухание зависит от изменения соответствующих токов, напряжений, потокосцеплений и их производных, которые определяют скорость изменения соответствующих параметров. В качестве критерия окончания первого этапа переходного процесса и перехода на вторую упрощенную модель можно предложить отслеживать значения производных режимных параметров.
