Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая модель ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов 16
1.1 Общие положения 16
1.2 Полная математическая модель сложной ЭЭС в общем виде 16
1.3 Полная математическая модель тестовой схемы ЭЭС 25
1.4. Выбор метода численного интегрирования 36
1.5 Выбор шага интегрирования и заданной погрешности метода Ньютона 42
1.6 Выводы по главе 45
Глава 2. Расчет с использованием различных упрощенных моделей на разных этапах переходного процесса 46
2.1 Общие положения 46
2.2 Упрощенные описания ЭЭС и критерии перехода на эти описания 46
2.3 Влияние выбора опорной машины на результаты расчета по полной и упрощенной моделям ЭЭС 52
2.4 Расчеты по упрощенным моделям для тестовой схемы ЭЭС 57
2.4.1 Первый этап переходного процесса. Затухание электромагнитных колебаний57
2.4.2 Второй и третий этапы переходного процесса. Затухание взаимных качаний синхронных машин и начало общего движения 60
2.5 Выводы по главе 63
Глава 3. Применение интеграла Дюамеля для расчета длительных переходных процессов 64
3.1 Общие положения 64
3.2 Разработка моделей регулятора скорости турбины в форме интеграла Дюамеля 64
3.4 Моделирование демпферных контуров синхронных машин с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля . 83
3.5 Выбор величины шага интегрирования и дискретизации 85
3.6. Структура матрицы Якоби при представлении регуляторов интегралом
Дюамеля 88
3.7 Использование упрощенных моделей 91
3.8 Выводы по главе 93
Заключение 94
Список литературы
- Полная математическая модель сложной ЭЭС в общем виде
- Выбор шага интегрирования и заданной погрешности метода Ньютона
- Влияние выбора опорной машины на результаты расчета по полной и упрощенной моделям ЭЭС
- Моделирование демпферных контуров синхронных машин с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля
Полная математическая модель сложной ЭЭС в общем виде
Для расчета переходных процессов в современной российской энергетике применяется целый ряд зарубежных (EUROSTAG, PSS/NETOMAC, SIMPOW и др.) и отечественных (АНАРЕС, МУСТАНГ, RUStab, ДАКАР и др.) программно-вычислительных комплексов (ПВК), ниже приведено описание их основного функционала.
Программно-вычислительный комплекс EUROSTAG [16, 17] был создан совместно ELECTRICITE DE FRANCE, являющейся системным оператором энергосистемы Франции, и фирмой TRACTEBEL - научно-техническим центром при системном операторе энергосистемы Бельгии. Программа предназначена для расчета протекающих в энергосистеме электромеханических переходных процессов любой длительности - от долей секунды до часов. При этом точность расчета не зависит от продолжительности моделируемого переходного процесса, поскольку реализованный в EUROSTAG алгоритм интегрирования дифференциальных уравнений автоматически подбирает шаг интегрирования в соответствии с точностью, необходимой пользователю.
Основные задачи, решаемые ПВК EUROSTAG, следующие: - определение предельного времени отключения короткого замыкания; - исследование процессов синхронизации энергосистем после крупных аварий; - определение настроек для систем противоаварийного управления, устройств релейной защиты и автоматики; - анализ причин возникновения и последствий аварийных возмущений в энергосистеме; - анализ поведения энергосистемы при различных аварийных возмущениях (лавина напряжения, выпадение из синхронизма крупных электростанций и т. п.); - разработка и настройка систем управления (регуляторы скорости турбин, АРВ генераторов, РПН трансформаторов и т. п.). Для упрощения решения этих задач в ПВК было включено большое количество моделей различных устройств (в основном стандарта IEEE) управления и регулирования, передач и вставок постоянного тока, гибких электропередач переменного тока, котлов, турбин и т. п. Наряду с интегрированными в ПВК «стандартными» моделями в EURO STAG реализована возможность создания моделей различных устройств с помощью специализированного инструмента - модуля графического программирования. Этот модуль позволяет создавать модели графически, то есть без набора программы и компиляции, с помощью набора стандартных блоков. Такой подход позволяет избежать большого количества ошибок, совершаемых при переводе блок-схем объектов моделирования на языки программирования.
PSS/E (Power System Simulator for Engineering) был разработан американской фирмой Power Technologies Inc. в 1976 году. В настоящее время разработкой программного комплекса продолжает заниматься фирма SIEMENS. ПВК предназначен для решения следующих задач: - расчета электрического режима; - оптимизации электрического режима; - расчета симметричных и несимметричных коротких замыканий; - эквивалентирования сети; - расчета электромеханических переходных процессов. ПВК NETOMAC (Network Torsion Machine Control) [18] разрабатывается компанией SIEMENS с 1977 года. С октября 2005 года, после покупки компанией SIEMENS прав на дальнейшую разработку программного комплекса PSS/E, NETOMAC носит официальное название «PSS/NETOMAC». Программный комплекс позволяет производить расчеты установившихся режимов, анализ колебательной устойчивости, производить расчет электромагнитных и электромеханических переходных процессов, оптимизацию режимов энергосистем и отдельных параметров систем регулирования.
ПВК SIMPOW - программно вычислительный комплекс для расчета установившихся режимов и переходных процессов. ПВК разработан корпорацией ABB. Первая версия комплекса была выпущена в 1977 году [19, 20]. С 1 мая 2004 года все права на дальнейшую разработку и распространение ПВК были переданы шведской компании STRIAB. SIMPOW был создан для решения целого ряда задач: - расчета токов короткого замыкания и настройки устройств релейной защиты и автоматики; - исследования электромеханических переходных процессов в энергосистемах; - настройки системных стабилизаторов автоматических регуляторов возбуждения генераторов; - расчета условий пуска для мощных синхронных и асинхронных двигателей; - расчета электромагнитных переходных процессов; - гармонического и частотного анализа; - исследований процессов феррорезонанса; - проектирования ветряных электростанций; - проектирования устройств FACTS и их систем регулирования и защиты и пр.
ПВК АНАРЭС-2000 [21, 22] предназначен для оперативных расчетов, анализа и планирования режимов электроэнергетических систем (ЭЭС). ПВК разработан совместно Институтом Диспетчерского Управления Энергетических Систем (ИДУЭС) и Институтом Систем Энергетики им. Л.А.Мелентьева (ИСЭМ) СО РАН. Комплекс имеет модульную архитектуру, что позволяет легко конфигурировать его под требования заказчика. Все модули работают со специализированной базой данных ПВК АНАРЭС-2000.
Комплекс MUSTANG [23] предназначен для выполнения расчетов по моделированию установившихся режимов энергосистем и электромеханических переходных процессов. ПВК разрабатывается с начала 80-х годов прошлого века. Наибольшую известность приобрела DOS-версия этого комплекса MUSTANG-95, которая поддерживалась и постоянно обновлялась вплоть до 1999 года, когда началась активная разработка Windows версии программы. Новая версия программы, предназначенная для работы под управлением операционных систем семейства Windows, появилась в 2001 году, но ее доработка продолжалась вплоть до 2005 года. В 2005 году разработка данной программы была прекращена.
Комплекс MUSTANG предназначен для решения трех задач: - расчетов установившихся режимов; - расчетов электромеханических переходных процессов; - определения предельных режимов по условиям сходимости итерационного процесса расчета утяжеляемых режимов. ПВК RUStab был разработан ЗАО «Техсистем групп» для расчетов динамической устойчивости энергосистем.
Данные для расчета [24] установившегося режима - информация по узлам, ветвям, полиномам статических характеристик нагрузки могут импортироваться в ПВК RUStab из ПВК RastrWin, MUSTANG, EURO STAG, а также из файлов в формате ЦДУ и PSS/E. Данные по генераторам для расчета переходных процессов могут импортироваться из ПВК MUSTANG и EUROSTAG. Возможен экспорт данных из RUStab в формате EUROSTAG.
В ПВК RUStab реализованы ряд моделей генераторов, от наиболее упрощенных (шины бесконечной мощности, постоянная ЭДС за постоянным сопротивлением) до моделей в которых процессы описаны уравнениями Парка-Горева с учетом демпферных обмоток.
Диалоговый автоматизированный комплекс анализа режимов (ДАКАР) [25, 26] предназначен для расчета и анализа установившихся режимов и переходных процессов электроэнергетических систем.
Выбор шага интегрирования и заданной погрешности метода Ньютона
Математическое описание переходных процессов в сложной ЭЭС составляется на основе уравнений для ее отдельных элементов. К основным элементам системы относятся: генераторы электростанций, синхронные компенсаторы, трансформаторы и автотрансформаторы, линии электропередач, устройства продольной и поперечной компенсации, потребители электроэнергии. Также необходимо математическое описание не только силовых элементов ЭЭС, но и их систем автоматического регулирования и управления, которые будут учтены при расчете. Для получения полной модели для общего случая рассматривается сложная ЭЭС произвольной конфигурации, которая состоит из n узлов и m ветвей (линии электропередачи и трансформаторы, реакторы), причем к nг узлам подключены синхронные машины и к nн узлам подключены нагрузки (см. рисунок 1.1). Синхронные машины представляют собой эквивалентные генераторы электрических станций или эквиваленты электроэнергетических систем. Для ЭЭС необходимо записать систему уравнений в общем виде, описывающую переходные процессы при большом возмущении в системе. Данная система уравнений будет состоять из однотипных блоков дифференциальных и алгебраических уравнений для соответствующих элементов ЭЭС. d1 q1 Узлы синхронных машин – nг СГ2 dnг r\J) q2. qnг Электрическая сеть т Нnн СГnг НН Узлы нагрузок – nн Рисунок 1.1 – Принципиальная схема ЭЭС Под полной математической моделью ЭЭС для расчета электромеханических переходных процессов будем понимать такую математическую модель, которая отвечает следующим требованиям: - учтены как электромеханические, так и электромагнитные переходные процессы; - учитывается изменение частоты в переходном процессе; - учитывается действие систем автоматического регулирования элементов ЭЭС на всем протяжении переходного процесса.
В качестве полной математической модели синхронной машины будем использовать уравнения Парка-Горева в их обычной форме [27 - 29], учитывающие как электромеханические, так и электромагнитные переходные процессы. В общем случае можно считать, что расчетная схема ЭЭС состоит из элементов трех типов: - блок уравнений синхронных машин (СМ); - блок уравнений асинхронных двигателей (АД); - блок уравнений элементов электрической сети и статических нагрузок, представляемых активными r, индуктивными L и емкостными С элементами.
При записи уравнений переходного процесса для каждой из синхронных машин будет использоваться система координат (d, q), вращающаяся с частотой ротора данной машины. Для элементов электрической сети будет использоваться система координат (de, q произвольно выбранной синхронной машины, называемой в дальнейшем опорной. Следует отметить, что при использовании полной математической модели ЭЭС [29], переход от одной опорной машины к другой не влияет на результаты расчета переходных процессов. Примем, что во всех системах координат ось d опережает ось q.
В блок уравнений для каждой синхронной машины будут входить уравнения переходного процесса для обмотки статора и контуров ротора, обмотки возбуждения, уравнения для потокосцеплений, электромагнитного момента, уравнение движения ротора. Возможен учет нескольких демпферных контуров в каждой из осей машины, однако допустимо учитывать по одному демпферному контуру в каждой оси [30 - 33].
Линии электропередачи будут представлены П-образной схемой замещения с постоянными активными г, индуктивными L и емкостными С элементами, трансформаторы - активно-индуктивными элементами, соединяющим два узла сети. При этом сопротивления емкостных и индуктивных элементов зависят от частоты, так как в уравнения для элементов сети входит переменная частота опорной машины соє. Уравнения переходных процессов в продольных активно-индуктивных элементах и элементах, моделирующих поперечные активно-емкостные проводимости линии, записанные в проекциях токов и напряжений на оси (de, q опорной машины, имеют вид: со,
Далее будем считать, что нагрузки в узлах сети являются статическими. Учет эквивалентных асинхронных двигателей приводит к громоздким уравнениям, но не изменяет структурных особенностей математического описания ЭЭС [34]. При учете АД будем иметь дополнительные блоки дифференциальных и алгебраических уравнений, записанных в системе координат опорной машины. размерность матрицы М – [n x m], где n – число узлов схемы сети без учета узла земли, m – число ветвей. Таким образом, уравнения переходных процессов для электрической сети – это уравнения для линейных, трансформаторных и нагрузочных элементов, а также уравнения балансов токов в узлах сети. Так как уравнения для всех элементов электрической сети записываются в системе координат (de, qe) произвольно выбранной опорной машины, то в уравнения входят не полные величины токов и напряжений, а их проекции на соответствующие оси. Для связи токов машин и напряжений в узлах подключения машин с системой координат опорной машины необходимо ввести уравнения связи (уравнения преобразования координат) - см. рисунок 1.3.
Рисунок 1.3 - Пояснения к уравнениям преобразования координат в узле подключения синхронной машины
В уравнения Парка-Горева для синхронной машины с индексом “j” входят проекции тока и напряжения на зажимах машины на оси (dj, qj) этой машины. Токи и напряжения элементов электрической сети приводятся к осям (de, qe) опорной машины (подробнее вопрос выбора опорной машины рассмотрен в подразделе 2.3). Так как в уравнения для элементов сети и балансов токов в узлах сети должны входить проекции токов и напряжений на оси (de, qe) машины, принятой за опорную, токи Щ), іЧф и напряжения Щф, Щф, связанные с осями (dj, qj), необходимо привести к системе координат (de, qe). Уравнения связи имеют вид [35]:
Влияние выбора опорной машины на результаты расчета по полной и упрощенной моделям ЭЭС
Рассмотрим влияние выбора метода численного интегрирования на результаты расчета переходного процесса. При расчете тестового примера применялись неявные методы трапеций и Эйлера, как удовлетворяющие сравнительно высоким требованиям к точности интегрирования и устойчивости, при простоте программной реализации методов.
В качестве тестовых примеров используются расчеты переходного процесса в шестимашинной схеме при изменениях активного сопротивления нагрузки. В расчет вводится коэффициент изменения активного сопротивления нагрузки Кн. Например, коэффициент КН8=0.9 соответствует уменьшению активного сопротивления нагрузки в узле 8 RHs на 10%.
Рассмотрим расчет начала переходного процесса - до затухания электромагнитных переходных процессов в обмотках статора и элементах электрической сети. Результаты, полученные при численном интегрировании с помощью метода Эйлера, трапеций и комбинации данных методов, при шаге интегрирования 0,00001 совпадают (см. рисунок 1.11), данные результаты примем за эталонные.
Результаты расчета методом трапеций при увеличении шага интегрирования характеризуются появлением «ложных колебаний» (см. рисунок 1.13). Появление «ложных колебаний» связано с интегрированием функций, имеющих разрывы производных этих функций по времени [37] (в основном при наличии кусочно-линейных функций, зависящих от времени). В рассматриваемых примерах основным источником «ложных колебаний» является скачкообразное изменение активного сопротивления нагрузки Rн на первом шаге интегрирования. При этом применение комбинации метода трапеций и метода Эйлера (см. рисунок 1.14) позволяет обеспечить большую точность расчета при увеличении шага интегрирования, чем применение метода Эйлера и трапеций в отдельности. Рисунок 1.12 - Электромагнитный момент генератора 1 MГ 1 (KН8 = 0.9 ),
Аналогичные результаты наблюдаются и при расчете длительного переходного процесса, в том числе и при использовании дискретной формы интеграла Дюамеля для моделирования регуляторов (подробнее о применении дискретной формы интеграла Дюамеля см. главу 3). При использовании метода трапеций с увеличением шага интегрирования появляется вычислительная погрешность – «ложные колебания», искажающие форму кривых напряжения Ui ,
Для того чтобы избежать появления «ложных колебаний» первый шаг интегрирования в расчете выполняется с помощью метода Эйлера (см. рисунок 1.16). Применение комбинации двух методов при проведении расчета приводит к более точным результатам по сравнению с использованием указанных методов в отдельности (см. рисунки 1.15, 1.17).
При этом при использовании больших шагов интегрирования и дискретизации (порядка 0,05 – 0,1 с), для сохранения точности вычислений рекомендуется первый шаг, выполняемый медом Эйлера, делать на порядок меньшим, чем основной шаг интегрирования. Рисунок 1.16 - Электромагнитный момент генератора 1 MГ 1 (KН8 = 0.9 ),
При проведении расчетов переходных процессов для устранения «ложных колебаний» рекомендуется применять комбинацию метода трапеций и метода Эйлера. Метод Эйлера применяется на тех шагах, которым соответствует моменты появлений коротких замыканий в рассматриваемой энергосистеме, отключений элементов сети, достижения пределов регулирования для АРВ или РС, выхода входной величины регуляторов из зоны нечувствительности и т.п. Выбор шага интегрирования и заданной погрешности метода Ньютона
Сравним погрешность расчета при изменении шага интегрирования от 0,00001 до 0,01 с и заданной погрешности метода Ньютона s в диапазоне от 1-10 7 до 1. В качестве тестового примера используется расчет трёх секунд переходного процесса в шестимашинной схеме, при изменении активного сопротивления нагрузки в узле 9 (кн9 =0,9).
Расчет при представлении всех регуляторов дифференциальными уравнениями при шаге интегрирования 0,00001 с и заданной погрешности метода Ньютона s = 1-10"7 принимается за эталонный. Погрешности остальных расчетов определяются по максимальному отклонению результатов, полученных другими методами, от вышеуказанного.
Результаты расчетов (см. таблицы 1.1, 1.2, рисунок 1.18) показывают, что увеличение заданной погрешности метода Ньютона s до 1-104, шага интегрирования до 0,005 с не приводит к существенному росту погрешности расчёта.
Если задачей расчета является приближенная оценка динамической устойчивости системы, допустимо увеличение шага интегрирования до 0,01 с, заданной погрешности метода Ньютона s до 1-10 2, при этом погрешность расчета частот вращения роторов синхронных машин и взаимных углов остается минимальной (см. рисунки 1.19, 1.20). Таблица 1.1 – Сравнение погрешности расчета
1. Приведена методика формирования полной математической модели для расчета переходных процессов в сложной ЭЭС произвольной структуры.
2. Использование в расчете комбинации метода трапеций с неявным методом Эйлера позволило устранить явление «ложных колебаний», тем самым повысив эффективность вычислений. Рекомендуется применять Метод Эйлера на тех шагах, которым соответствует моменты появлений коротких замыканий в рассматриваемой энергосистеме, отключений элементов сети, достижения пределов регулирования для АРВ или РС, выхода входной величины регуляторов из зоны нечувствительности (шаги, соответствующие времени разрыва производных интегрируемых функций по времени).
3. Показано, что увеличение заданной погрешности метода Ньютона до 1-10 4, шага интегрирования до 0,005 с не приводит к заметному росту погрешности расчёта.
Если задачей расчета является приближенная оценка динамической устойчивости системы, допустимо увеличение шага интегрирования до 0,01 с, заданной погрешности метода Ньютона s до 1-10 2, при этом погрешность расчета частот вращения роторов СМ и взаимных углов остается минимальной. Глава 2. Расчет с использованием различных упрощенных моделей на разных этапах переходного процесса
Моделирование демпферных контуров синхронных машин с помощью дискретной формы интеграла Дюамеля
Расчеты показывают, что при использовании модели регулятора турбины на основе интеграла Дюамеля, при шаге интегрирования и шаге дискретизации 0,001 с, погрешность расчета не превышает 0,5 %. За эталонную модель принимается модель, в которой все регуляторы описаны дифференциальными уравнениями, при шаге интегрирования 0,001 с.
На рисунках 3.15, 3.16 приведены результаты расчета при изменении нагрузки в узлах 7 и 13 (коэффициенты изменения активного сопротивления нагрузки кн7 =0.9, кт13 =0.9) для разных шагов интегрирования и дискретизации.
По результатам расчетов видно, что для обеих рассматриваемых моделей представления регуляторов погрешность расчета выходных величин регулятора Е и МТ невелика (не превышает 5 %) при увеличении шага интегрирования до 0,1 с, при этом наибольшая погрешность наблюдается при расчете первых секунд переходного процесса, а к концу расчетного интервала погрешность снижается. Рисунок 3.15 - Момент турбины генератора 2 -МТ2 (КН1 = 0.9, Кни = 0.9/ 1 - шаг интегрирования 0,001 с, регуляторы моделируются дифференциальными уравнениями;
Аналогичные результаты можно получить при представлении в форме интеграла Дюамеля более подробных моделей турбины и регуляторов скорости турбины, используемых в ПВК RUStab (см. п. 3.2). На рисунках 3.17, 3.18 приведены результаты расчета переходного процесса в тестовой шестимашинной схеме при следующих условиях: - турбина генератора Г1 представлена с помощью модели гидравлической турбины (см. рисунок 3.3) в дискретной форме интеграла Дюамеля; - регулятор скорости турбины генератора Г1 представлен с помощью модели регулятора скорости гидравлической турбины (см. рисунок 3.2) в дискретной форме интеграла Дюамеля; - турбины генераторов Г2 - Г5 представлены с помощью модели паровой турбины (см. рисунок 3.5) в дискретной форме интеграла Дюамеля; - регуляторы скорости турбин генераторов Г2 - Г5 представлены с помощью модели регулятора скорости паровой турбины (см. рисунок 3.6) в дискретной форме интеграла Дюамеля. Рисунок 3.17 — Момент турбины генератора 1 —МТ1: 1 — КН7 =1.1, Кн13 =1.1; 2 — КН7 =1.2, Кн13 =1.2; 3 — КН7 =0.9, Кн13 = 0.9; 4 — КН7 =0.8, Кн13 =0.8.
Оценим влияние учета регуляторов турбины на результаты расчета переходного процесса в тестовой шестимашинной схеме, на рисунках 3.19 и 3.20 приведены результаты расчета переходного процесса при Kн8 = 0,7 и Kн8 = 1,3, соответственно, при учете работы регуляторов турбины (кривые 1, 3, 5) и при постоянных моментах турбины (кривые 2, 4, 6). В соответствии с графиками видно, что учет регуляторов турбины начинает оказывать заметное влияние на значения активной мощности генератора и частоты вращения генератора, начиная с 1,5 – 2 секунд переходного процесса, что соответствуют тезису, о том что в расчетах [1] электромеханических переходных процессов длительностью свыше 1,5 – 2 секунд необходимо учитывать системы регулирования мощности турбины. Следует отметить, что если в моделируемой энергосистеме присутствует автоматика кратковременной (импульсной) разгрузки паровой турбины или отключения части генераторов, то для соответствующих эквивалентных генераторов следует учитывать системы регулирования мощности турбины при моделировании переходных процессов длительностью свыше 0,2 с. Рисунок 3.19 – Регуляторы моделируются интегралом Дюамеля Кн8=0,7:
Расчет [1] электромеханических переходных процессов длительностью более 1,5 – 2 секунд требует учета демпферных контуров синхронных машин. Интересным представляется рассмотреть вопрос о моделировании демпферных контуров синхронных машин с помощью интеграла Дюамеля. Демпферный контур синхронной машины можно представить в виде простого интегрирующего звена (см. рисунок 3.21):
Расчеты показывают, что при использовании модели демпферных контуров синхронной машины на основе интеграла Дюамеля, при шаге интегрирования и шаге дискретизации 0,001 с, погрешность расчета не превышает 0.5 %. Таким образом, представление демпферных контуров синхронных машин в форме интеграла Дюамеля позволяет снизить порядок системы дифференциальных уравнений (особенно при учете нескольких демпферных контуров в каждой из осей машины) при сохранении точности вычислений. Для рассмотренной шестимашинной системы порядок полной модели снижается на 12 уравнений (полная модель при представлении демпферных контуров дифференциальными уравнениями состоит из 221 уравнения).
Сравним затраты машинного времени и погрешность расчета при увеличении шага интегрирования при представлении регуляторов дифференциальными уравнениями и интегралом Дюамеля (см. таблицы 3.3 и 3.4, рисунок 3.24), при изменении заданной погрешности метода Ньютона s в диапазоне 1-10 7-1-10 4. В качестве тестового примера используется расчет десяти секунд переходного процесса в шестимашинной схеме, при кн9 = 0,9.
Для облегчения анализа полученных результатов время расчета при представлении всех регуляторов дифференциальными уравнениями при шаге интегрирования 0,001 с и заданной погрешности метода Ньютона s = 1-107 принимается за базисную величину. Погрешности остальных расчетов определяются по максимальному отклонению результатов полученных другими методами от вышеуказанного. Машинное время включает в себя времена на считывание исходных данных, запись результатов и другие вспомогательные операции, но эти времена малы по сравнению со временем основных расчетов. Интегрирование дифференциальных уравнений ведется с помощью метода трапеций, на первом шаге для устранения «ложных колебаний» применяется метод Эйлера.
