Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние проблемы комплексного моделирования ээс в задачах анализа и управления установившимися режимами (УР) 12
1.1. Задачи анализа и управления УР . 12
1.2. Комплексный подход к моделированию УР 18'
1.3. Вопросы реализации комплексных моделей УР на ЭВМ . 20
1.4. Детерминированные модели в задачах анализа и управления УР 29
1.5. Методические вопросы анализа утяжеленных УР 38
1.6. Стохастические модели в задачах анализа и управления УР 44
1.7. Выводы 60
2. Основы реализации комплексных моделей УР ЭЭС на ЭВМ . 61
2.1. Общая структура программного комплекса (ПК) 62
2.2. Структура моделей элементной базы 67
2.3. Внешние связи моделей элементной базы 72
2.4. Унификация моделей элементной базы 76
2.5. Возможности моделирования УР ЭЭС с использованием ПК СДО-5 92
2.6. Выводы 96
3. Метод расчета утяжеленных УР ЭЭС 99
3.1. Критерий оптимальности вычисления параметра деформации 100
3.2. Квадратичная аппроксимация небалансов мощности по параметру деформации 101
3.3. Свойства минимизируемой функции 103
3.4. Алгоритм вычисления параметра деформации 110
3.5. Экспериментальное исследование предложенного метода ИЗ
3.6. Выводы 127
4. Методические вопросы решения стохастических задач управления УР сложных регулируемых ЭЭС 129
4.1. Построение детерминированных эквивалентов 129
4.2. Корректировка детерминированных эквивалентов в процессе решения стохастической задачи управления УР 143
4.3. Блок-схема решения стохастической задачи управления УР 152
4.4. Алгоритмические вопросы оценки влияния случайных отклонений параметров режима на целевую функцию в задачах оптимизации УР 156
4.5. Практические примеры решения задач управления УР в стохастической постановке 159
4.6. Выводы 171
5. Заключение 174
6. Литература
- Задачи анализа и управления УР
- Общая структура программного комплекса (ПК)
- Критерий оптимальности вычисления параметра деформации
- Корректировка детерминированных эквивалентов в процессе решения стохастической задачи управления УР
Введение к работе
Одним из направлений развития энергетики страны, предусмотренных энергетической программой, является дальнейшее формирование Единой электроэнергетической системы (ЕЭЭС) СССР. Развитие ЕЭЭС сопровождается вводом в эксплуатацию более мощного и более экономичного генерирующего оборудования, электропередач сверхвысокого напряжения. Такое развитие, создавая известные преимущества параллельной работы ЭЭС, одновременно требует повышения обоснованности решений, принимаемых при проектировании и управлении ЕЭЭС. Недостаточное внимание к решению задачи управления режимами ЕЭЭС вызывает опасность создания почти неуправляемой системы, в которой возможности повышения надежности и экономичности электроснабжения народного хозяйства не смогут быть полностью использованы [і].
Актуальность. Принятие обоснованных решений при проектировании и управлении ЭЭС на современном уровне немыслимо без интенсивного использования средств вычислительной техники, методов математического моделирования и средств программного обеспечения. Очевидно, что с развитием и усложнением ЭХ должны возрастать требования к комплексности программного обеспечения, используемого на ЭВМ для имитации управления ЭЭС. Идея комплексного моделирования не нова, можно полагать, что ее зарождение связано с ростом сложности ЭЭС и пониманием перспектив использования вычислительной техники для управления ЭЭС. Тенденция к развитию комплексного подхода по моделированию свойств сложных ЭЭС определяется ростом производительности ЭВМ, развитием математических методов анализа и управления режимами ЭЭС [2-19]. Такой подход получил заметное развитие в части построения математических мо-
делей, методов и программ для анализа послеаварийных УР [20-37 J. Вместе с тем, комплексный подход остается недостаточно развитым применительно к решению задач управления УР в нормальных, утяжеленных и послеаварийных состояниях ЭЭС, В том числе, недостаточно решенными остаются вопросы в плане практической реализации комплексного подхода к решению задач управления УР ЭЭС на ЭВМ текущего поколения. Об актуальности развития комплексного подхода свидетельствует также тот факт, что последний положен в основу современной концепции управления ЕЭЭС страны [б].
Целью работы является развитие комплексного подхода к моделированию свойств сложных ЭЭС в задачах анализа и управления УР, с учетом его практической реализации на ЭВМ текущего поколения. При этом направление исследований определялось следующими задачами:
разработать принципы построения единого программного обеспечения для комплексного моделирования сложных ЭЭС в задачах анализа и управления УР, с учетом возможностей адаптации такого обеспечения к развитию;
разработать метод и алгоритм, обеспечивающие эффективность расчета УР в нормальных, утяжеленных и послеаварийных состояниях ЭЭС;
разработать методические и алгоритмические подходы, позволяющие учитывать влияние случайного характера исходных данных в рамках единого программного обеспечения для анализа и управления УР сложных ЭЭС.
Научная новизна выполненной работы определяется следующими результатами:
I) разработана рациональная структура единого программного обеспечения для совместного решения задач анализа и управления
УР сложных регулируемых ЭЭС в нормальных, утяжеленных и после-аварийных состояниях. В основу формирования такой структуры положен выбор единой формы математического описания УР в различных состояниях, а также выбор общего математического аппарата дня решения задач анализа и управления УР в рамках обобщенного метода приведенного градиента (ОМПГ);
предложено развитие методов ньютоновского типа, обеспечивающее повышение эффективности расчета УР в различных состояниях ЭЭС;
получил развитие методический подход, разработаны алгоритмы для построения и корректировки детерминированных эквивалентов стохастических задач управления УР;
на основе разработанных алгоритмов и программ выполнены экспериментальные исследования трудоемкости учета вероятностных ограничений на зависимые параметры режима при случайных отклонениях узловых нагрузок потребления, а также по влиянию последних на величину потерь активной мощности в электрической сети.
Практическая ценность работы определяется разработкой подходов к программной реализации более полного совместного учета разнообразных свойств сложных ЭЭС, существенных с позиции решения задач управления УР в нормальных, утяжеленных и послеаварийных состояниях. При конструировании программного комплекса (ПК) для решения задач анализа и управления УР ЭЭС, разработанные подхода предусматривают учет ресурсов управления, характера управления, ограничений на управление, а также средств автоматического и диспетчерского управления. Построение и использование ПК для имитации управления УР на основе разработанных подходов, позволят повысить обоснованность принимаемых решений в практике проектирования и управления сложных ЭЭС.
Реализация работы. Предложенные подходы к практической реализации комплексных моделей УР нашли использование в разработке СДО-5/82 для ЭВМ ЕС, предназначенного для решения задач анализа и управления УР сложных регулируемых ЭЭС. Разработка Ж выполнялась бригадой соисполнителей при совместном участии сотрудников СЭИ, института термо- и электрофизики АН СССР, ВШИ и НИИ "Энерго-сетыгроект".
В рамках ПК СДО-5/82 нашли применение следующие разработки, выполненные диссертантом:
выбор рациональной структуры сложного ПК, обеспечивающей возможность автоматизации последовательностей расчетов по имитации управления УР в различных состояниях ЭЭС,;
выбор рациональной структуры моделей элементов ЭЭС и их внешних связей, обеспечивающих возможность адаптации к развитию ПК;
разработка метода и алгоритма вычисления параметра деформации на основе оптимизационного критерия, используемого для расчета утяжеленных УР;
разработка алгоритмов и программ для построения и корректировки детерминированных эквивалентов стохастических задач управления УР.
На основе программных разработок диссертантом выполнены экспериментальные исследования;
по влиянию режимов ЭЭС о пониженной частотой на потери активной мощности в сети;
по трудоемкости.учета вероятностных ограничений на контролируемые параметры УР;
по оценке перерасхода потерь активной мощности в сети, вызванных случайными отклонениями параметров УР.
По основному перечню решаемых задач ПК прошел этап опытно-промышленной эксплуатации в ВГПИ и НИИ "Энергосетьпроект" и его
ведущих отделениях (Сибирском, Среднеазиатском, Киевском, Горь-ковском и др.), а также в РЭУ "Иркутскэнерго". Предмет защиты определяют следующие положения:
разработка рациональных подходов к практической реализации комплексных моделей ЭЭС для совместного решения задач анализа и управления УР в нормальных, утяжеленных и посдеаварийных состояниях;
развитие методов ньютоновского типа для расчета различных по тяжести УР;
развитие методов и алгоритмов, позволяющих учитывать вероятностный характер входных данных в задачах анализа и управления УР путем сведения последних к эквивалентным детерминированным задачам;
результаты экспериментальных исследований по влиянию случайных отклонений параметров УР на решение задач оптимизационного типа по управлению УР.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Всесоюзных симпозиумах "Фактор неопределенности при применении оптимальных решений в больших системах энергетики" (Иркутск, 1974 г.); "Иерархия в больших системах энергетики" (Иркутск,
г.); "Системы энергетики - тенденции развития и методы управления" (Иркутск, 1980 г.); Всесоюзных конференциях "Моделирование энергетических систем" (Таллин, 1977; Баку, 1982 г.); Всесоюзных совещаниях "Управление электрическими режимами энергосистем с помощью ЭВМ 3-го поколения" (Свердловск, 1977 г.)^Разработка программных комплексов для анализа и управления установившихся и переходных режимов энергосистем на ЕС ЭВМ" (Таллин,
г.); "Применение ЭВМ третьего поколения для исследований устойчивости энергосистем" (Москва, 1981 г.); Всесоюзной конференции "Оптимизация энергетических режимов электростанций и энер-
госистем" (Фрунзе, 1982 г.); Всесоюзном научно-техническом семинаре "Советчик диспетчера для управления режимами ЭЭС" (Иркутск, 1983 г.); Международной конференции "Методы оптимизации в электроэнергетике" (Варшава, 1980 г.).
Публикации. Основное содержание работы отражено в 12 печатных работах.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех основных разделов, заключения, изложенных на 177 страницах машинописного текста, списка литературы из 177 наименований, приложения на 24 страницах. Работа содержит 27 рисунков и 17 таблиц.
В первом разделе, имеющем обзорный характер, анализируется сложившееся положение в области разработки программного обеспечения для анализа и управления установившихся режимов ЭЭС. Рассматриваются основные методические положения, которые должны быть учтены при построении комплексной математической модели для имитации управления УР в нормальных, утяжеленных и послеаварийных состояниях ЭЭС. Приводится обзор методических подходов к анализу утяжеленных УР, а также к учету случайного характера входных данных в задачах управления УР сложных ЭЭС. На основе данного обзора сформулированы задачи исследований. '
Во втором разделе дается обоснование подходов к выбору структуры ПК для совместного решения задач анализа и управления сложных ЭЭС в различных состояниях. Определяется структура моделей элементов ЭЭС, а также их внешних связей с учетом возможностей адаптации ПК к дальнейшему развитию. Обоснование предложенных подходов дано на основе выбора единой формы математического описания УР в различных состояниях, а также на основе выбора общего математического аппарата решения задач анализа и управления УР в рамках 0МЇЇГ.
В третьем разделе рассматриваются методические вопросы расчета утяжеленных УР. В основу предлагаемого метода положено использование минимаксного критерия для вычисления параметра деформации на ньютоновском направлении. Анализируются свойства негладкой минимизируемой функции, совпадающей с нормой невязок уравнений УР, на основе которых конструируется алгоритм вычисления параметра деформации. Приводятся результаты экспериментальных расчетов утяжеленных и предельных УР, подтверждающие преимущества предложенного метода перед известными.
В четвертом разделе рассматриваются методические подходы к решению стохастических задач управления УР сложных ЭЭС. Приводятся алгоритмы для построения и корректировки детерминированных эквивалентов стохастических задач управления УР на основе линейной и квадратичной аппроксимации уравнений УР. Приведены примеры экспериментальных расчетов по оценке трудоемкости предложенных подходов к учету вероятностных ограничений, а также по оценке перерасхода потерь активной мощности в сети при случайном характере узловых нагрузок потребления.
В приложение вынесены результаты экспериментальных исследований по влиянию пониженной частоты на потери активной мощности в ЭЭС; выкладки, определяющие алгоритмы вычисления производных от неявных зависимостей на основе уравнений УР; справки (акты) о внедрении и практической полезности ПК СДО-5 для комплексной имитации управления УР сложных ЭЭС, в рамках которого нашли применение разработки диссертанта.
Работа выполнялась под руководством д. т.н., профессора Л.А.Крумма в лаборатории управления функционированием больших систем энергетики по планам НИР Ш СССР- тема 1.9.6.5 "Создание научной концепции развития и управления функционированием ЕЭЭС"
(номер гос.регистрации 8ІІ039І9), а также в рамках целевой комплексной научно-технической программы 0.Ц.003 ГКНТ и Госплана СССР "Дальнейшее развитие ЕЭЭС СССР с целью повышения ее эффективности, надежности работы и снижения потерь электроэнергии в электрических сетях" (номер гос.регистрации 8ІІ039І8).
Задачи анализа и управления УР
Режимом ЭЭС принято называть ее состояние, определяемое значениями мощностей, напряжений, токов, частоты, характеризующих процесс генерации, передачи и распределения электроэнергии и называемых параметрами режима [2]. Среди множества параметров режима принято различать управляющие (входные) параметры Y , которые определяют степени свободы режима, и зависимые (выходные) параметры режима X [з].
Основу изучения УР составляют задачи анализа; они сводятся к определению зависимых параметров режима X при заданных начальных условиях D (заданных схемах, характеристиках оборудования и в том числе регулирующих устройств) и заданных управляющих параметрах режима Y Задачи анализа УР весьма разнообразны и требуют учета многих факторов, определяющих свойства сложных ЭЭС. Такие задачи составляют основу для имитации различных расчетных возмущений на УР ЭЭС. При этом требуется определить отклонения зависимых параметров режима А X , возникающих в результате возмущений (изменений) в начальных условиях ДІ) или при изменениях управляющих параметров дУ. Следует отметить, что отклонения зависимых параметров режима - напряжений, частоты и перетоков мощности, будут зависеть не только от величины, вида и места приложения возмущения, но и от таких факторов как: величина и распределение в сложной системе резервов активной и реактивной мощности, действия автоматических регулирующих устройств (АРС, АРВ, АИШ). Эти факторы должны учитываться в математических моделях, используемых для анализа состояния сложных ЭЭС.
С точки зрения учета автоматических регулирующих устройств при анализе возмущений на УР следует иметь в виду следующее обстоятельство. Так, для УР, которым соответствуют значительные дефициты активной и реактивной мощности в системе, отклонения частоты и напряжений, могут быть настолько значительными, что будут вызывать срабатывание таких автоматических устройств, как АЧР и САОН [4], Следует заметить, что условия срабатывания АЧР и САОН в общем случае будут определяться отклонениями параметров режима в течение переходного электромеханического процесса, вызванного аварийным возмущением. Учет действия такой автоматики цри анализе УР является определенной идеализацией. Вместе с тем, такой прием позволяет качественно учитывать свойства ЭЭС при значительных дефицитах активной и реактивной мощности в системе. И тем самым обеспечивает возможность анализа влияния самих автоматических устройств на перераспределение мощностей в системе, в зависимости от размещения и уставок срабатывания автоматики в сложных ЭЭС.
Сложность и многообразие свойств ЭЭС требуют определенной классификации их режимов. Такая классификация выработана в рамках концепции управления ЭЭС [5] и составляет основу для построения математических моделей. Различают нормальные, утяжеленные, аварийные и послеаварийные режимы ЭЭС [б].
Под нормальным режимом работы понимают такой режим, при котором обеспечивается выполнение требований к качеству и надежности снабжения потребителей электроэнергией [4,5].
Утяжеленные режимы связаны с вынужденным нарушением части критериев надежности и качества электроэнергии - отклонением частоты от номинального значения, выходом напряжения и перетоков мощности за допустимые пределы, перегрузкой оборудования, снижением надежности. Утяжеленные режимы создают повышенную опасность аварийных нарушений и их длительность должна быть ограничена.
Аварийные режимы могут возникать в результате перехода от предшествующего нормального режима (например, при коротком замыкании) или в результате перехода от утяжеленного режима (например, нарушение устойчивости при последовательном увеличении передаваемой мощности) [б].
Послеаварийный режим, в который ЭЭС переходит после аварийного режима, определяется характером аварийного возмущения и действием релейной защиты и автоматики.
Заметим, что нормальные, утяжеленные и послеаварийные режимы можно рассматривать как установившиеся режимы, параметры которых остаются неизменными во времени или изменяются настолько незначительно, что последними можно пренебречь. Аварийные режимы по своей сути являются переходными режимами (процессами) и характеризуются быстрыми и резкими изменениями параметров режима во времени. В общем случае, установившемуся режиму могут сопутствовать случайные флуктуации параметров относительно некоторых их средних значений.
Такая классификация У? с выделением нормальных, утяжеленных и послеаварийных режимов позволяет наметить конструктивные пути для имитации свойств сложных ЭЭС с использованием математических моделей. Эта классификация рассматривается также, как способ ситуативной декомпозиции задач управления сложными ЭЭС [з,5-в], позволяющей переходить от исходной задачи к более простым подзадачам.
В задачах управления УР, в отличие от задач анализа, управляющие параметры режима Y полагаются не заданными, а искомыми. Задачи управления требуют назначения критериев управления. Напомним, что основная задача управления режимом ЭЭС формулируется следующим образом [б].
Общая структура программного комплекса (ПК)
Ориентирование на развитие комплексного подхода к моделированию ЭЭС имеет своей целью расширение возможностей конструируемого Ж по составу решаемых задач по сравнению с известными ПК и в том числе: - по имитации расчетных возмущений и управляющих воздействий на УР с учетом действия автоматического и диспетчерского управления по частоте, напряжению и перетокам мощности; - по решению задач анализа и управления УР в различных состояниях ЭЭС и в том числе в условиях ограниченных резервов активных и реактивных мощностей в системе; - по решению задач анализа и управления УР сложных регулируемых ЭЭС с учетом случайных отклонений входных данных. Наряду с развитием математической модели ЭЭС при конструировании ПК необходимо также обеспечить выполнение таких важных функций для исследования свойств ЭЭС, как: - интерактивное взаимодействие с моделью ЭЭС, положенной в основу ПК; - корректировка данных с целью имитации различных расчетных возмущений и управляющих воздействий на УР; - взаимодействие с унифицированными банками данных, внедряемых в отрасли в рамках ЇЇВС.
Реализация отмеченных выше функций взаимодействия с моделью ЭЭС имеет целью автоматизацию выполнения большого числа разнообразных расчетов УР в практике проектирования и эксплуатации ЭЭС и становится возможной с использованием ЭВМ третьего поколения. Вместе с тем такие функции могут быть реализованы за счет разработки специальных программных средств по обеспечению сложного взаи модействия между отдельными программами расчета режимов, а также между этими программами и данными.
В таких условиях становится актуальной задача по разработке принципов построения сложных ПК и обоснованию структуры его составных частей. Кроме того, опыт использования программного обеспечения для расчета УР на ШМ предыдущих поколений позволяет сделать заключение о необходимости выбора его архитектуры с учетом последующих этапов в развитии и модернизации ПК.
При формировании структуры ПК необходимо назначить определенные логические функции для каждой из его составных частей. Если каждая из составных частей Ж будет иметь определенную автономность, то элементы и комплекс в целом будут обладать свойством адаптации к их развитию. При этом составные части комплекса должны находиться во взаимосвязи, которая определяет архитектуру сложного ПК.
С учетом отмеченных выше требований по конструированию ПК для анализа и управления УР ЭЭС его общая рациональная структурная схема может быть представлена рис.2.1 [l52, I53J. При этом основными составными частями ПК являются: набор проблемных программ (НПП), наборы данных (НД) и монитор (М).
Монитор является по сути набором программ, выполняющих функции управления НД и НПП, обеспечивающих интерактивное взаимодействие с моделью ЭЭС и выполнение сложной последовательности расчетов. Монитор содержит головную управляющую программу (ШМ) и следующие обслуживающие программы [l52, I53J (рис.2.2): - ввода и дешифрации управляющих директив (БУД); - управления вводом и выводом данных при обмене с ВЗУ (УВВ); - управления обработкой данных в буфере оперативной памяти (УБФ); - редактирования набором данных на магнитных накопителях (РДМН) и в буфере оперативной памяти (РДБФ); - уцравления работой проблемных программ (УПП); - управления печатью на АЦПУ (УШ); - обработки аварийных ситуаций и прерывания вычислительного процесса.
Наборы данных по составу содержат информацию, необходимую для решения задач анализа и уцравления режимами ЭЭС. Данные в содержательном плане могут быть описаны следующими характеристиками: - типами используемых внешних запоминающих устройств (ВЗУ) и структурой данных на них; - организацией хранения данных в оперативной памяти (ОП) и их структурой.
Целью конструирования организации наборов данных следует рассматривать эффективность взаимодействия НШ с данными. Последняя определяется технологией использования ПК для решения задач анализа и управления установившихся режимов ЭЭС. При этом необходимо учитывать следующие требования [l52, I53J: - удобство в задании операций ввода и вывода данных на ВЗУ на логическом уровне; - возможность корректировки любого типа данных для имитации расчетных возмущений и управляющих воздействий на УР ЭЭС; - обеспечение определенной автономности БД по отношению к ШШ, что дает возможность модификации состава данных при развитии ПК. Представление НД и ШШ в качестве отдельных элементов ПК предполагает относительную независимость в развитии этих основных частей комплекса.
Критерий оптимальности вычисления параметра деформации
В разделе 1.5 рассматривались известные методические подходы к повышению надежности сходимости метода Ньютона применительно к системам нелинейных уравнений УР ЭСС. Их сущность заключается в ограничении величины ньютоновских поправок с использованием скалярного параметра деформации. Такой прием обеспечивает более осторожное движение вдоль нелинейной гиперповерхности, определяемой сис-темой нелинейных уравнений и, тем самым, снижает вероятность "вылета" за область притяжения к решению. Критерием для вычисления шага деформации в известных методах является отношение нормы вектора небалансов к норме вторых производных от небалансов по базисным переменным в направлении ньютоновских поправок [3,48,65J Методы ньютоновского типа, основанные на использовании параметра деформации, нашли практическое применение во многих программных комплексах для анализа установившихся и в том числе утяжеленных УР ЭЭС.
Вместе с тем остается актуальной задача разработки таких алгоритмов вычисления параметра деформации, которые бы сохраняли надежность сходимости к решению и одновременно повышали скорость сходимости к решению. Возможность использования таких алгоритмов позволит повысить оперативность анализа утяжеленных УР и в том числе расчетов по определению пределов передаваемой мощности в сечениях сложных ЭЭС по условиям сохранения статической устойчивости и существования решения УР. Причем оперативность получения решения в таких случаях не должна достигаться в ущерб надежности его получения.
Очевидно, что разработка алгоритма вычисления параметра деформации в методах ньютоновского типа, позволяющего сохранить надежность сходимости и одновременно повысить скорость сходимости к решению, требует использования критерия оптимальности для выбора такого параметра. Критерий оптимальности может быть построен на основе слежения за убыванием функции 4і (t") , определяющей норму небалансов на ньютоновском направлении
Следует заметить, что критерий (3.2) использует в качестве нормы максимальные по абсолютной величине невязки уравнений. Возможны и другие подходы к назначению вида нормы. Например, с использованием сумма квадратов невязок. Однако критерий (3.2) имеет такое преимущество, которое позволяет более эффективно использовать квадратичную аппроксимацию невязок на ньютоновском направлении. Рис.3.1 иллюстрирует применение минимаксного критерия для вычисления параметра деформации на примере двух уравнений.
Вместе с тем построение алгоримтов, реализующих критерий (3.2) для вычисления параметра деформации, связано с определенными трудностями решения минимаксной задачи из-за того, что минимизируемая функция Ч із) является негладкой.
Прежде, чем перейти к построению алгоритма для вычисления оптимального значения параметра деформации, рассмотрим способы получения квадратичной аппроксимации небалансов по параметру, а также свойства минимизируемой функций в (3.2).
Изменение вектора базисных переменных X на К -той итерации метода Ньютона с учетом параметра деформации t определяется соотношением Х + = Хк +VAX\ (з.з)
Если изменения базисных переменных в (3.3) рассматривать как функцию скалярного параметра і , то следует положить, что зна v/K VK чение л и ДА являются неизменными. С учетом этого степенной ряд Тейлора (I.I3), являющийся квадратичным разложением вектор-функции небалансов узловых мощностей, можно представить в виде WW = WW-H-W O -W W, (3.4) где W(t) - вектор небалансов как функция скалярного параметра
Корректировка детерминированных эквивалентов в процессе решения стохастической задачи управления УР
Законы распределения зависимых параметров режима являются условными по отношению к среднему значению вектора управления. Это определяется их неявной зависимостью от вектора управления в соответствие с нелинейными уравнениями установившегося режима. В процессе приближения к решению стохастической задачи, при последовательном изменении среднего значения вектора управления, будут изменяться и числовые характеристики условных законов распределения зависимых параметров режима.
Пусть т(0) - исходное приближение вектора управления, для которого построен исходный детерминированный эквивалент соответ-ствующвй стохастической задачи, а У(0) - решение такой эквива дентной задачи. G учетом выше сказанного, эквивалент, построен-дай в точке Y(0) , в общем случае неправомерно использовать в . точке Y (о) Причиной этому является возможность нарушения условий оптимальности (4.1), Так, с изменением вектора управления от Y(0) до Y(0) могут изменяться эквивалентные ограничения (4.2) и эквивалентная целевая функция в (4.1). Из этого следует, что алгоритм решения стохастической задачи должен предусматривать возможность коррекции соответствующего детерминированного эквивалента.
Обозначим подстрочным индексом 6 , взятым в скобки, соответствующий скорректированный детерминированный эквивалент по отношению к исходной стохастической задаче управления УР. Последовательность итерационного изменения вектора управления в процессе решения I -того детерминированного эквивалента запишем в виде где Y/gi - точка, в которой выполнялось построение S -того эквивалента; і - текущий номер итерации в процессе решения детерминированной задачи управления УР; Y(g) - точка, соответствующая решению 0 -того эквивалента. Прежде всего рассмотрим два основных возможных подхода к построению последовательности детерминированных эквивалентов. Далее, на основе анализа их недостатков предложим третий, более рациональный.
Первый подход к построению детерминированного эквивалентна -назовем его поэтапным подходом, может быть основан на следующей последовательности вычислений. На первом этапе определяется ре-шение v -того детерминированного эквивалентна Y(#j . На втором этапе, для полученного значения вектора управления, выполняется построение (й + 1)-го детерминированного эквивалента. В таком случае процедура перехода от 0 -того к ( о 1)-м детерминированному эквиваленту определяется соотношением
Второй подход, который назовем последовательным, может предусматривать возможность перехода от I -того эквивалентна к ( о +1 )-му раньше, чем получено оптимальное значение Y-g\ . Например, на каждом шаге итерационного процесса, соответствующего последовательности (4.26), Для такого случая процедура одношаго-вой последовательной корректировки детерминированного эквивалента будет определяться соотношением
Заметим, что поэтапный и одношаговый последовательный подходы определяют альтернативные алгоритмы для построения последовательности детерминированных эквивалентов стохастической задачи. Причем каждый из этих альтернативных алгоритмов, кроме положительных качеств, имеет и определенные недостатки. Так, поэтапный подход может приводить к "пилообразному "характеру итерационного изменения вектора управления на цоследовательности значений
и соответственно к значительному замедлению общего итерационного процесса решения исходной стохастической задачи. Вместе с тем, одношаговый последовательный подход, избавляя от опасности "im-лообразного" движения к решению у (t + /), может приводить к значительному возрастанию объема вычислительных операций, вызванного более частым уточнением детерминированных эквивалентов.
В этом случае можно предложить построение более эффективного подхода, чем поэтапный и одношаговый последовательный. В качестве такого подхода рассмотрим многошаговую последовательную корректировку детерминированных эквивалентов, которая, сочетая в себе положительные качества расссотренных выше подходов, позволяет избавиться от отмеченных недостатков.
