Агрегирование в задачах управления режимами электрических сетей Розенкранц Ефим Абрамович

Содержание к диссертации

Введение

Глава I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ СЕТЕЙ В УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ 12

1.1. Преобразование схем сетей при управлении нормальными режимами 12

1.2. Преобразование схем сетей по предварительно рассчитанному режиму 15

1.3. Приближенное преобразование схем сетей 19

1.4. Методы упрощающих преобразований, использующие деление схем на части 29

Выводы 33

Глава 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ИТЕРАТИВНОГО АГРЕГИРОВАНИЯ (МИА) ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) ОБЩЕГО ВИДА 36

2.1. Классическое агрегирование 36

2.2. Метод итеративного агрегирования 41

2.3. Сходимость МИА при нарушении первого достаточного условия. 45

2.4. Сходимость МИА при нарушении второго достаточного условия. 54

2.5. Формирование множества агрегируемых переменных 59

2.6. Использование МИА при многоуровневом агрегировании бб

Выводы 69

Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИТЕРАТИВНОГО АГРЕГИРОВАНИЯ ДНЯ РАСЧЕТОВ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ 71

3.1. Обоснование возможности применения МИА для решения УУР 71

3.2. Первая модификация МИА 75

3.3. Вторая модификация МИА 77

3.4. Третья модификация МИА 80

3.5. Применение МИА в качестве метода диакоптики при расчете установившихся режимов.. 85

3.6. Определение размерности агрегированной системы УУР 93

Выводы. 98

Глава 4. УПРОЩАЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 101

4.1. Применение агрегирования для упрощенного представления схем сетей 101

4.2. Замена удаляемой части схемы одной агрегированной переменной. 106

4.3. Замена удаляемой части схемы несколькими агрегированными переменными 111

4.4. Сравнение упрощающих преобразований схем сетей, произведенных методом Гаусса и агрегированием 115

Выводы 123

Глава 5. ПРОГРАММНАЯ РЕАПИЗАЦИЯ УПРОЩАЮЩИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СХЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ДЛЯ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ 125

5.1. Программа расчета установившегося режима ММ 125

5.2. Программа упрощащих преобразований схем сетей по методу Гаусса 134

Выводы 141

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 143

ЛИТЕРАТУРА 146

ПРИЛОЖЕНИЕ 154

• Преобразование схем сетей при управлении нормальными режимами
• Классическое агрегирование
• Обоснование возможности применения МИА для решения УУР
• Применение агрегирования для упрощенного представления схем сетей
• Программа расчета установившегося режима ММ

Введение к работе

Актуальность темы. Одной из основных задач электроэнергетики в одиннадцатой пятилетке является продолжение работы по дальнейшему развитию Единой энергетической системы (ЕЭС) СССР. Большое влияние, оказываемое электроэнергетикой на народнохозяйственный комплекс, определяет повышенные требования к управлению режимами электрических сетей. Существующая иерархическая система управления электроэнергетикой предполагает наличие на каждом уровне математической модели подчиненных электрических сетей, учитывающей связи с сетями смежных уровней. Модели, применяемые при управлении, являются упрощенными (меньшей размерности) по отношению к модели функционирования связанных сетей.

Преобразования моделей являются методологическим приемом, позволяющим рассчитывать сети большого объема, ускорять расчет режима, что обеспечивает в краткосрочном и оперативном управлении возможность принятия решений в ограниченном интервале времени. Использование результатов расчета по упрощенным моделям возможно благодаря близости значений параметров исходной и преобразованной моделей или задаваемым преобразованием соотношением соответствия.

Получение преобразованных моделей, отличающихся конечным использованием, осуществляется разными методами. В частности, для получения упрощенных моделей широко используется метод Гаусса. Ограниченность области его применения объясняется следующими причинами. Метод не позволяет для принятого деления схемы сети на преобразуемую и неизменяемую части оценивать и регулировать величину вносимой преобразованием погрешности.

Метод Гаусса требует резервирования значительных ресурсов оперативной памяти (ОП) ЭВМ из-за возможности появления большого числа новых ветвей в преобразованной схеме. Для метода характерна сравнительно невысокая скорость преобразования. Перечисленные особенности метода Гаусса делают возможным использование его на средних и мощных моделях ЭВМ со значительными ресурсами ОП для получения упрощенных моделей сетей в долгосрочном планировании. На этом временном уровне вносимая преобразованием погрешность соизмерима с неточностью используемых при решении задач данных. При краткосрочном и оперативном управлении точность исходных данных выше, а время решения задачи может быть ограничено некоторым упреждением для принятия решения. В этом случае уменьшение размерности модели должно ускорить решение режимной задачи, причем точность результатов, полученных на упрощенной модели, должна быть удовлетворительной.

Поэтому среди широкого круга проблем, связанных с улучшением управления режимами сетей, в диссертации основное внимание уделено разработке метода преобразования схем сетей, свободного от перечисленных недостатков метода Гаусса и охватывающего более широкую область применения преобразованных моделей. Это позволило бы решать все проблемы, связанные с преобразованием моделей сетей в установившихся режимах, на одной методической основе. Применение такого подхода позволит повысить точность упрощенных моделей сетей, а значит и степень обоснованности принимаемы?: на их основе решений.

Цель работы. Целью работы является исследование возможности применения теории агрегирования, широко используемой при упрощении экономико-математических моделей большой размер- ности, для решения электротехнических задач и, в частности, для построения эффективного метода преобразования схем электрических сетей. Основные задачи, поставленные при выполнении настоящей работы, можно сформулировать следующим образом.

Исследовать возможность применения метода итеративного агрегирования (МВД) для обоснования возможности преобразования схем сетей методом агрегирования.

Разработать специальный вычислительный алгоритм на основе МВД для расчета режимов электрических сетей.

Показать возможность применения метода итеративного агрегирования при планировании режимов связанных электрических сетей в многоуровневой иерархической системе управления.

Показать возможность использования агрегирования в качестве метода неэквивалентных преобразований схем электрических сетей.

Показать возможность построения агрегированием упрощенных схем с регулируемым уровнем вносимой погрешности.

Определить области наиболее эффективного использования упрощающих преобразований агрегированием и методом Гаусса.

Научная новизна. Научная новизна результатов, полученных в работе, определяется следующими положениями:

Доказана возможность эффективного расчета установившихся режимов методом итеративного агрегирования.

Доказана возможность расчета с использованием МВД установившихся режимов электрических сетей с многоуровневым делением на подсхемы.

Разработаны правила агрегирования, обеспечивающие устойчивую сходимость итерационного процесса по МВД при расчете установившихся режимов электрических сетей.

Получено уравнение для наиболее полного учета потерь в преобразуемой методом Гаусса по номинальным напряжениям части схемы.

Разработан новый метод неэквивалентного упрощающего преобразования схем сетей - агрегирование.

Показана возможность регулировать уровень вносимой агрегированием погрешности варьированием числа и состава агрегированных переменных.

Практическая ценность. Результаты проведенных исследований имеют непосредственное прикладное значение.

На базе МИА разработаны эффективные по надежности и скорости вычислительные алгоритмы расчета установившихся режимов электрических сетей без деления и с делением их на подсхемы. Применение алгоритма без деления на подсхемы позволяет на мини-ЭВМ СМ-4 осуществлять расчеты режимов сетей объемом до 200 узлов. Алгоритмы расчета, использующие деление сетей на подсхемы, снимают ограничение на объем сетей и позволяют применять многопроцессорные вычислительные системы, имеющие высокую надежность и быстродействие, что особенно важно для оперативного управления.

Использование метода неэквивалентных преобразований -агрегирования позволяет получать адекватные каждому уровню иерархической системы управления модели режимов электрических сетей, учитывающие связь с сетями смежных уровней управления. Достоинством агрегирования являются: простота и высокая скорость преобразования, отсутствие потребности в резервировании памяти ЭВМ. Эти качества расширяют область применения метода. Возможность регулировать изменением числа и состава агрегированных переменных уровень вносимой преобразованием погрешности обеспечивает более точные результаты при решении режимных задач, что повышает качество принимаемых при управлении реше-

Использование предложенного в работе алгоритма преобразования сетей по номинальным напряжениям методом Гаусса обеспечивает получение более точных моделей для последующих практических применений.

Реализация результатов работы. Эффективность полученных в диссертации результатов подтверждена их практическим использованием в программах расчета установившихся режимов и упрощающих преобразований схем электрических сетей. Программа расчета режима реализована на мини-ЭВМ СМ-3 и СМ-4, внедрена в Октябрьском и Коломенском предприятиях электрических сетей и в Молдавском отделении института "Сельэнергопроект" с суммарным годовым экономическим эффектом около ста тысяч рублей. Программа преобразования схем сетей находится в промышленной эксплуатации в объединенном диспетчерском управлении Южными энергосистемами и в Молдавской энергосистеме.

Связь темы с планами работ. Изложенные результаты научных исследований получены при работе в Отделе энергетической кибернетики в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ АН МССР по теме: "Разработать методы оптимизации структуры и управления режимами энергосистемы (для АСУ энергосистем)V номер государственной регистрации 76059205, соответствующей проблеме 1.9.2. Большие системы энергетики (методы оптимизации и управления) и плану работ Кишиневского проектно-конструкторского бюро АСУ Министерства приборостроения, средств автоматизации и систем управления по теме: "Автоматизированная система управления режимами Коломенских электрических сетей" (номер государственной регистрации 02.83. 0077678). - 10.-

Публикашш. Результаты научных исследований по теме диссертации изложены в десяти научных работах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и включает 160 страниц машинописного текста, содержит в том числе 13 рисунков, 5 таблиц, включает 67: наименований отечественной и зарубежной литературы.

Содержание работы распределено по главам следующим образом.

Во введении показана актуальность темы, сформулированы задачи исследования и отражена их практическая ценность, описана структура работы.

В первой главе показано, что задача построения моделей сетей, подчиненных разным уровням управления, расчеты режимов сетей, в том числе разделенных на подсистемы, вопросы ускорения решения режимных задач, использующих модели сетей, связаны с проблемой преобразования схем сетей. В настоящее время такое преобразование системы уравнений установившегося режима (УУР) для разных приложений осуществляется разными методами. Приведен краткий обзор методов преобразования, оцениваются их достоинства. В частности, приведен новый алгоритм преобразования методом Гаусса схем по номинальным напряжениям, наиболее полно учитывающий потери разносимой мощности при исключении узлов. Поставлена задача построения метода преобразования схем, удобного для различных практических приложений расчета и анализа установившихся режимов электрических сетей. Сформулированы принципы обоснования корректности метода преобразования с точки зрения его практических приложений.

Во второй главе показано, что агрегирование является методическим приемом, облегчающим содержательный анализ взаимосвязей в объектах, описываемых системами линейных алгебраичес- - II - ких уравнений большой размерности. Это достигается за счет понижения размерности исходной системы уравнений. Показано, что метод итеративного агрегирования (МИА) является развитием теории агрегирования и позволяет рассчитывать переменные исходной модели последовательным (итерационным) применением агрегирования и дезагрегирования переменных. Показана возможность расширения области применения МИА. Получены правила агрегирования, обеспечивающие устойчивую сходимость итерационного процесса.

В третьей главе рассмотрены алгоритмы решения уравнений установившегося режима, базирующиеся на МИА. Показана позмож-ность расчета с применением МИА установившегося режима сети, разделенной на подсхемы. Показана возможность расчета режима в сети с многоуровневым делением на подсхемы.

В четвертой главе показана возможность интерпретировать формирование агрегированной системы УУР как упрощающее преобразование исходной схемы сети. При рассмотрении агрегирования в качестве метода неэквивалентного преобразования сети показано, как следует модифицировать агрегирование, чтобы обеспечить выполнение в преобразованной модели всех соотношений, справедливых для исходной. Показана возможность применения агрегирования для получения упрощенной модели с регулируемым уровнем погрешности преобразования. Приведены критерии допустимости производимого преобразования с точки зрения обеспечения на упрощенной модели результатов с погрешностью, не большей заданной величины

В пятой главе описаны две программные реализации разработанных в диссертации методов: программа расчета установившихся режимов по МИА для мини-ЭВМ СМ-4 и программа преобразования схем сетей методом Гаусса для ЭВМ М-4030.

Преобразование схем сетей при управлении нормальными режимами

Преимущества такой формы представления уравнений установившегося режима (УУР) общеизвестны [ю].

Расчеты нормальных режимов сетей осуществляются на всех временных и территориальных уровнях управления [ill. Однако разные временные уровни отличаются целями управления. В цикле долгосрочного планирования основной задачей является получение согласованного режима работы связанных электрических сетей, подчиняющихся разным территориальным уровням управления [її].

В краткосрочном и оперативном циклах управления главной задачей является обеспечение нормальной работы электрических сетей в рассматриваемом уровне территориальной иерархии. При этом время, отпущенное на принятие решения, ограничивает максимально возможное время расчета режима. Возможность ускорения расчета режимов сетей может быть обеспечена, помимо использования специальных алгоритмов, также глубоким упрощающим преобразованием исходной схемы замещения [I4J. Потребность в преобразовании схем при оперативном управлении возникает также при идентификации параметров текущего состояния сетей. Предлагается [13 J участки схемы, режимные параметры которых не наблюдаются, экви-валентировать на основании замеров, проведенных в режимные дни.

В перечисленных случаях преобразование используется для получения упрощенных схем сетей. Наряду с этим существует потребность в решешш режимных задач для сетей большого объема. В этих случаях используются преобразования, делящие исходную схему на подсхемы приемлемых размеров. Потребность в таких преобразованиях возникает также при организации вычислительного процесса в многопроцессорных вычислительных системах, обладающих высокой надежностью и быстродействием. Применение этих средств вычислительной техники (ВТ) целесообразно в оперативном управлении.

Классическое агрегирование

Потребность управлять системами, моделируемыми СЛАУ большой размерности, решение которых представляет значительные трудности, привела к идее укрупненного описания этих систем. Такое обобщенное описание предполагает замену исходной системы уравнений другой, более агрегированной, дающей содержательную интерпретацию процессов, происходящих на макроуровне, адекватном степени укрупнения исходной модели. Традиционная проблема, возникающая при агрегировании, состоит в том, что отсутствует процедура, позволяющая по результатам решения агрегированной модели получить значения детализированных переменных исходной модели. Более того, значения переменных агрегированной модели не совпадают со значениями этих же переменных, полученных при агрегировании точного решения исходной модели. Это связано с тем, что значения укрупненных величин содержат ошибки агрегирования. Ошибки агрегирования возникают в процессе формирования укрупненных показателей макромодели, поскольку при этом вынужденно используются не реальные, а предположительные значения детализированных переменных. Поэтому, какой бы способ дезагрегирования полученных значений переменных макромодели не применялся, он не может, вообще говоря, сразу привести к решению исходной задачи. Стремление уменьшить ошибку агрегирования привело к возникновению классической теории агрегирования. При этом методы классического агрегирования позволяют уменьшить ошибку агрегирования в решении макромодели, но не способны устранить ее полностью.

Обоснование возможности применения МИА для решения УУР

Проиллюстрируем описанный процесс вычислений & на условном примере. Пусть рассчитывается режим для электрической сети, состоящей из семи узлов. Узел с порядковым номером 7 - балансирующий. Узлы 3 и 5 соединены ветвью с отрицательной проводимостью и поэтому попали в число неагрегируемых. Следовательно, в процессе расчета режима сначала должны быть вычислены напряжения шести узлов, номера которых могут быть расположены, например, в таком порядке {3,4,5,2,1,6} . Тогда на всех итерациях первыми будут вычисляться 11$ и uf при решении агрегированной системы уравнений.

Для следующих за 3-м и 5-м четырех узлов устанавливается такой порядок вычисления узловых напряжений. Первая итерация начинается 4-м и завершается 6-м узлом. Начало и конец второй итерации циклически смещаются: первым вычисляется узловое напряжение 2-го и последним 4-го узлов. Третья итерация начинается 1-м и завершается 2- л узлом. И так до тех пор, пока режим не будет рассчитан с заданной точностью.

Для оценки эффективности предложенной модификации МИА было проведено численное сравнение базового алгоритма решения УУР по МИА. (3.6), (3.12) - (3.15), алгоритма, задаваемого соотношениями (3.6), (3.12) - (3.14), (3.16) без циклического смещения в списке номеров агрегируемых узлов и алгоритма, в котором это смещение производится. Расчет проводился для электрической сети, схема замещения которой, рисунок 3-І, включает 22 узла и 36 ветвей. Критерием окончания итерационного процесса служит выполнение условия.

Применение агрегирования для упрощенного представления схем сетей

Агрегирование явилось эффективным методом упрощения математических моделей реальных систем, функционирование которых описывается СЛАУ большой размерности. В настоящей главе рассматривается применение агрегирования [бі] для упрощения нелинейной системы УУР (І.І). В этом параграфе мы рассмотрим важнейший, по нашему мнению, вопрос обеспечения сохранения в упрощенной модели УУР соотношений, принятых в исходной модели и являющихся следствием физических законов функционирования реальных электрических сетей.

Предположим, что исходная схема представлена Сг подсистемами и анализируется режим і -й подсистемы. Тогда все подсистемы, за исключением ъ -й, можно представить агрегированными переменными. Используя известную подстановку ЙгА-дЦг» систему УУР (I.I) представим в виде

Без ограничения на общность дальнейших рассуждений можно предположить, что за исключением і -й, каждой подсистеме соответствует одна агрегированная переменная. Поскольку fi -й и о -й столбцы матрицы і не равны, то различны и проводимости ветвей, связывающих о -ю подсистему с ІС-Ш и определяемые соотношениями

Отсюда следует, что агрегирование нарушает свойство симметрии матрицы Y , сформированной по исходной схеме замещения. Отсутствие симметрии приводит к результатам, которые трудно интерпретировать. Действительно, если предположить, что связь между Q-Іи ІС-& подсистемами осуществляется двумя ветвями, причем О -я: с 1с -й связана ветвью с проводимостью t , а К-я подсистема с Q -й - ветвью с проводимостью ЦКд , то получаемое следствие представляется странным. И вот почему: транспорт электроэнергии из а -ж подсистемы осуществляется по ветви с проводимостью Ц , а прием этой энергии ic -й подсистемой происходит по ветви икд. Таким образом, это предположение порождает бессмыслицу. Единственно разумным может быть объяснение, связанное с предположением о том, что проводимость ветви, связывающей две рассматриваемые подсистемы - переменная величина. Но это предположение неудобно тем, что приняв его, приходится отвергнуть гипотезу о постоянстве проводимостей ветвей, которую приняли при выводе УУР. Следовательно, возникнет трудность при интерпретации полученной агрегированной модели как системы УТР некоторой отвлеченной электрической сети. Таким образом, простое агрегирование исходной системы УУР не дает желаемого результата. Поэтому для сохранения симметрии матрицы предлагается другое агрегирование.

Программа расчета установившегося режима ММ

Программа реализована на мини-ЭВМ СМ-4 в операционных системах РАШОС и ОС-РВ на языке ФОРТРАН-ІУ [65-67.]. Загрузочный модуль программы на внешнем носителе занимает в РАФОС 153 блока.

Структура программы, представленная на рис. 5-І, включает корневой сегмент и 10 перекрывающихся сегментов. Размеры каждого транзитного сегмента определялись по двум условиям. Во-первых, функциональная обособленность сегментов, во-вторых, по величине они не должны превосходить максимально необходимый сегмент. Максшлальный сегмент определялся как неделимый из-за связанных с этим значительных затрат времени. В программе максимальным по величине является сегмент с номером 6. В этом сегменте рассчитывается установившийся режим. Очевидно, что выделение в самостоятельные сегменты подпрограмм A(rR , CPOUT , DEZAG- , участвующих на каждом шаге итерационного процесса, привело бы к росту времени счета вследствие частых перезагрузок сегментов, функции, выполняемые каждым сегментом, состоят в следующем.

Первый сегмент, корневой, управляет вызовом загружаемых сегментов. Следующие десять сегментов являются загружаемыми.

Второй сегмент, включающий подпрограмму VVDV производит ввод данных из файла исходной информации и формирует загрузочный файл для внутреннего представления в программе данных.

Третий сегмент включает подпрограмму F0AG- . В нем произво дится формирование обобщенных (агрегированных) узлов. При этом автоматически переводятся в неагрегируемые узлы, которым инци дентны ветви с противоположными по знаку сопротивлениями. Разне сение агрегируемых узлов в обобщенные производится либо автома тически, либо принудительно. При автоматическом агрегировании в каждый обобщенный узел попадает агрегируемых узлов в порядке их следования в загрузочном файле. Принудительное агрегирование дает пользователю возможность формировать обобщенные узлы произвольного состава, что позволяет подобрать схему агрегирования, минимизирующую число итераций при расчете режима.

Четвертый сегмент включает подпрограмму DIAL , функции которой состоят в следующем. Во-первых, начальная загрузка программных констант. Во-вторых, организация диалога пользователя с программой. В-третьих, управление работой программы, что выражается в передаче управляющих директив через DI/IL корневому сегменту.