Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование объектов энергосистем. параметры схем замещения элементов электрической сети энергосистемы 14
1.1. Математические модели элементов электрической сети - линий электропередачи и трансформаторов 16
1.2. Методы определения параметров для схем замещения элементов электрической сети
1.2.1. Определение параметров схемы замещения ЛЭП 32
1.2.2. Определение параметров схемы замещения силовых трансформаторов и автотрансформаторов 38
1.3. Оценка погрешностей задания параметров схемы замещения элементов электрической сети 42
1.4. Влияние погрешностей задания ПСЗ на результаты решения электроэнергетических задач
1.5. Существующие подходы к задаче идентификации параметров схем замещения элементов ЭЭС 61
2. Идентификация параметров схем замеще ния линий и трансформаторов в условиях "согласованных" измерений параметров электрического режима 74
2.1. Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения линии электропередачи 76
2.2. Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения силовых трансформаторов
3. Идентификация параметров схем замещения линий и трансформаторов в условиях "независимых" измерений параметров электрического режима 89
3.1. Методы идентификации параметров схемы за мещения линии электропередачи 90
3.1.1. Идентификация параметров линейной (простейшей) схемы замещения линии электропередачи
3.1.2. Идентификация параметров П-образной схемы замещения линии электропередачи 97
3.2. Методы идентификации параметров схемы замещения силовых трансформаторов 104
4. Экспериментальные исследования алгоритмов пофазнои идентификации параметров схем замещения элементов электрической сети энергосистемы 109
110
4.1. Исследования алгоритмов идентификации па раметров схем замещения линий электропере дачи 123
4.1.1. Идентификация параметров линий электропередачи без учета проводимостей на землю
4.1.2. Идентификация параметров линий электропередачи высокого напряжения с учетом проводимости на землю
4.1.3. Идентификация параметров линий электропередачи распределительных сетей и систем электроснабжения 125
4.2. Исследования алгоритмов идентификации параметров схем замещения силовых трансформаторов 128
4.3. Исследование влияния искажения синусоидальности формы кривых токов и напряжений на работу измерительной аппаратуры 132
Заключение 138
Библиографический список
- Определение параметров схемы замещения силовых трансформаторов и автотрансформаторов
- Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения силовых трансформаторов
- Идентификация параметров П-образной схемы замещения линии электропередачи
- Идентификация параметров линий электропередачи без учета проводимостей на землю
Введение к работе
Повышение эффективности производства электрической энергии остается одной из важнейших народно-хозяйственных задач и неразрывно связано с совершенствованием технологического управления функционированием электроэнергетических систем (ЭЭС), в том числе в части управления электрическими режимами, от которого существенно зависят качество и надежность электроснабжения потребителей, рациональное использование ресурсов. Кроме того, в настоящее время важным моментом является снижение воздействия процесса производства, распределения и потребления энергии на окружающую среду.
Происходящие в России экономические и структурные преобразования затронули все компоненты электроэнергетического комплекса страны. Изменились принципы взаимодействия участников электроэнергетического рынка и качественный состав потребления электроэнергии. Введенные новые нормативные документы, координирующие деятельность участников рынка, существенно повысили требования к управлению и обеспечению качества электрической энергии.
Все эти условия определяют необходимость применения современных технологий при производстве, передаче и распределении электрической энергии, включая системы управления этими процессами. Вследствие этого, работы в данной области в настоящее время относятся к приоритетным направлениям развития науки и техники федерального уровня.
Процесс управления ЭЭС, как и любой другой сложной технической системой, неосуществим без возможности контроля и анализа поведения системы. При этом решение различных задач управления требует представления ЭЭС в целом, так и ее отдельных частей, некоторой адекватной моделью, отражающей, с определенной степенью достоверности, реально протекающие в системе процессы. Поэтому в основу применяемых методов решения указанных задач положена модель электрической системы, которая включает в себя схемы замещения элементов сети, нагрузки и генерацию узлов. Каждая модель адаптируется к специфике решаемой задачи в соответствии с требованиями, предъявляемыми к этим моделям на различных иерархических уровнях управления электрическими режимами. Как правило, эти требования, относящиеся и к информации о параметрах электрических режимов, и к данным о параметрах схемы замещения сети, ужесточаются при переходе от более низких к более высоким уровням систем управления.
В настоящее время в качестве параметров применяемых в эксплуатации моделей элементов ЭЭС используются параметры схем замещения, определяемые в подавляющем большинстве случаев по справочным и паспортным данным (за исключением коэффициентов трансформации) и считающиеся неизменными в течение достаточно длительного периода времени.
Вместе с тем, известно, что параметры линий электропередачи, силовых трансформаторов и автотрансформаторов зависят от многих факторов и могут претерпевать ощутимые изменения. Значительный вклад в исследования, связанные с оценкой возможных диапазонов ошибок при задании ПСЗ отдельных элементов ЭЭС и оценкой влияния погрешностей исходных данных на результаты решения электроэнергетических задач, вне- ели такие ведущие ученые, как Веников В.А., Гамм А.З., Заславская Т.В., Идельчик В.И., Мельников Н.А., Паламарчук СИ. и другие [46, 51-56, 68-71, 73-85, 91-94, 100, 101 и др.]. По данным этих работ, погрешности задания ПСЗ могут составлять порядка 15% для активного сопротивления и 10% для реактивного сопротивления линий и трансформаторов, до 25% для реактивной и более 100% для активной проводимости, для коэффициента трансформации - до одной ступени регулирования. Однако данные о распределениях ошибок при задании параметров реальных объектов в литературе отсутствуют [51].
Эти обстоятельства определили потребность в уточнении информации о реальных значениях параметров оборудования. Работы в этом направлении проводили Гамм А.З., Гусейнов Ф.Г., Крумм Л.А., Паламарчук СИ., Рахманов Н.Р., Унароков А.А., Файбисович В.А. и другие [31, 43, 52, 57, 58, 60-62, 64-66, 96, 104, 105, 114, 144-149, 154 и др.], предлагавшие различные подходы к решению такой задачи, однако эта проблема до сих пор остается решенной не полностью.
В то же время, произошло кардинальное обновление компьютерной техники и программных продуктов, что дало возможность существенно изменить подходы к организации информационного обеспечения задач управления энергетикой на всех его уровнях: от измерения первичных сигналов до многоуровневых интегрированных информационных систем, таких как автоматизированная система диспетчерского управления (АСДУ) ЕЭС России. Это приводит к необходимости развития работ по совершенствованию технологии производства, передачи и распределения электрической энергии с целью обеспечения эффективности управления электрическими режимами электроэнергетических систем (ЭЭС) и их объединений (ОЭС) в новых условиях.
Важнейшими компонентами систем, обеспечивающих качество электроэнергии и снижение ее потерь, являются подсистемы управления электрическими режимами на всех этапах ее производства, передачи, распределения и потребления. Современные требования к таким подсистемам может удовлетворить развитие АСДУ в части управления электрическими режимами на базе информации, формируемой и адаптируемой к текущему состоянию ЭЭС в реальном времени.
Современные условия выдвинули на передний план ряд ранее нерешенных вопросов формирования моделей для управления электрическими режимами ЭЭС, контроля качества и потерь электроэнергии. Отсутствие единого подхода к проблеме информационного обеспечения этих задач в условиях неполноты и неоднородности данных об электрическом режиме сети и параметрах схемы замещения привело к тому, что существующие методы формирования данных невзаимосвязаны, ориентированы на решение отдельных задач и не всегда обеспечивают соответствие параметров модели состоянию объекта управления. При этом не происходит развитие методов расчета и оптимизации электрических режимов, учитывающих процесс перехода системы из одного состояния в другое на интервалах времени краткосрочного и оперативного управления.
Особенностью задачи формирования адекватной модели ЭЭС для управления электрическими режимами является то, что в качестве основного источника информации используются из- мерения, получаемые в процессе нормального ее функционирования, и их невозможно получить вновь для тех же условий. При этом известно, что все параметры модели в различной мере претерпевают изменения в силу воздействия на систему множества факторов различной природы.
Такое состояние рассматриваемой проблемы делает актуальной разработку и совершенствование моделей и методов информационного обеспечения систем управления электрическими режимами, контроля качества и потерь электроэнергии в электрических сетях, позволяющих формировать общую адаптивную информационную среду, обеспечивающую представление объекта управления адекватной его состоянию моделью.
Актуальность работы. Параметры схем замещения (ПСЗ) относятся к основным характеристикам модели электрической сети, использующимся в задачах оперативного, противоаварий-ного управления, релейной защиты и автоматики (РЗиА) ЭЭС. В настоящее время параметры элементов схемы замещения определяют по каталожным, паспортным или экспериментальным данным и считают неизменными на всем интервале времени применения. В то же время известно, что параметры основного оборудования ЭЭС зависят от многих факторов и могут претерпевать ощутимые изменения в условиях эксплуатации.
Сложившаяся система формирования данных, используемых в задачах управления ЭЭС, за счет их существенной неопределенности влияет на принятие решений при выборе управляющих воздействий, уставок РЗиА и прочее. Регулярная идентификация ПСЗ по измерениям параметров электрических режимов (ПЭР) обеспечит адаптацию применяемой модели объекта управления к реальному состоянию электрической сети и позволит принимать решения с учетом значений этих параметров в текущих условиях.
Широко внедряемые в энергосистемах современные средства измерительной и вычислительной техники уже в настоящее время дают возможность приступить к решению этой задачи. Таким образом, исследования в области технологий оперативной оценки ПСЗ элементов электрической сети, основанных на измерениях ПЭР, являются актуальными. Развитие и совершенствование методов адаптивной идентификации ПСЗ позволит существенно повысить эффективность управления нормальными и аварийными режимами ЭЭС.
Цель работы. Разработка эффективных методов и алгоритмов идентификации ПСЗ элементов ЭЭС для адаптации модели объекта к текущему состоянию, предназначенных повысить качество информационного обеспечения задач оперативного и противоаварийного управления электрическими режимами.
Объектами исследования в работе являются параметры схем замещения основных элементов электроэнергетической системы - линий электропередачи, силовых трансформаторов и автотрансформаторов.
Методы научных исследований. В работе использованы методы теории электрических цепей, электрических машин, релейной защиты, вычислительной математики, математического моделирования, методы теории вероятностей и математической статистики. Эффективность предлагаемых методов и алгоритмов подтверждена экспериментальными исследованиями, вы- полненными на математических и физических моделях, а также на реальных объектах.
Научная новизна работы:
Предложены, теоретически обоснованы и исследованы новые методы адаптивной идентификации параметров элементов ЭЭС, использующие измерения ПЭР многоканальными цифровыми регистраторами электрических сигналов, для применения их при оперативном и противоаварийном управлении электрическими режимами.
Разработаны и усовершенствованы методы и алгоритмы идентификации ПСЗ трансформаторов и линий электропередачи по измерениям действующих, амплитудных значений и фазовых углов токов и напряжений.
Разработаны и усовершенствованы методы и алгоритмы пофазного определения ПСЗ с учетом режима работы нейтрали сети. На их основе предложены методы определения параметров для схем замещения нулевой и обратной последовательностей по измерениям режимных параметров.
Выполнена оценка влияния качества электрической энергии во вторичных цепях электроустановок на работу аппаратуры и решение задачи идентификации ПСЗ элементов ЭЭС.
Экспериментально подтверждена возможность применения разработанных методов для определения ПСЗ линий и трансформаторов по измерениям параметров электрического режима.
Практическая ценность работы. Разработанные методы и алгоритмы идентификации ПСЗ элементов энергосистем по- зволяют адаптировать модель объекта управления к текущим условиям, уточнять данные, использующиеся в задачах управления электрическими режимами и противоаварийного управления, что повышает точность и эффективность управления ЭЭС.
Результаты проведенных исследований использовались при выполнении ряда научно-исследовательских работ в Уральском государственном техническом университете-УПИ, в том числе по разделу "Перспективные технологии производства и транспорта тепловой и электрической энергии" МНТП "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники // Топливо и энергетика" (1997-2000), договору с РАО "ЕЭС России" (1999-2001), программам Министерства Образования РФ (1995-2003).
Апробадия работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных, всероссийских научно-технических конференциях и семинарах, в том числе на юбилейных конференциях УГТУ-УПИ (Екатеринбург, 1995, 2000), Международной научно-технической конференции "Современные технологии экономичного и безопасного производства и использования электроэнергии" (Днепропетровск, 1997), Международном семинаре "Энергосбережение" (Новосибирск, 1997), Всероссийских научно-технических конференциях "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск, 1998 - 2000), на конференции "Молодые специалисты энергетики - 2000" РАО "ЕЭС России" - ВНИИЭ (Москва, 2000), XIII научно-технической конференции по проектированию, наладке и эксплуатации устройств РЗиА в ОЭС Урала (Екатеринбург, 2001), Российском Национальном Симпозиуме по Энерге- тике (Казань, 2001), на Всероссийской научно-технической конференции "Энергосистема: управление, качество, безопасность" (Екатеринбург, 2001) и Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные проблемы современной энергетики" (Екатеринбург, 2002).
Публикации. По результатам исследований опубликовано 27 печатных работ [3-11, 20, 25-30, 37-39, 89, 111, 112, 134-137, 155]. Выпущено 5 научно-технических отчетов по выполненным НИР, грантам и договорам.
Объем и структура работы. Работа состоит из четырех глав, заключения, библиографического списка из 167 наименований, содержит 25 рисунков, _3_ таблицы и _7_ приложений. Объем диссертационной работы составляет 157 страниц основного текста.
В первой главе обсуждаются вопросы, связанные с математическим моделированием ЭЭС для анализа ее поведения и выбора управляющих воздействий средств регулирования режима, осуществляемым на основе различных "расчетных схем", формируемых из схем замещения отдельных элементов системы. Рассматриваются схемы замещения основных элементов ЭЭС, и приводится описание методов определения ПСЗ, указываются факторы, приводящие к возникновению погрешностей их задания. Обсуждается влияние точности задания ПСЗ на результаты решения различных задач в процессе управления энергосистемой. Рассмотрены подходы к решению задачи определения ПСЗ линий электропередачи и силовых трансформаторов и дан обзор известных работ по этому вопросу.
Во второй главе предлагаются методы адаптивной идентификации ПСЗ основных элементов ЭЭС по текущим измерениям параметров электрического режима на периоде основной частоты, и проводится их теоретическое исследование.
В третьей главе предложены методы, позволяющие решить задачу идентификации ПСЗ при отсутствии точной синхронизации текущих измерений режимных параметров по информации нескольких последовательных режимов. Показаны основные особенности таких методов и рассмотрены критерии выбора точек начального приближения искомых ПСЗ.
В четвертой главе проведен анализ результатов экспериментальной апробации разработанных методов и алгоритмов идентификации ПСЗ элементов ЭЭС, выполненной на математических и физических моделях, а также реальных объектах. Рассматриваются результаты исследований влияния качественных характеристик режимных параметров, измеряемых во вторичных цепях электроустановок, на работу аппаратуры и идентификацию ПСЗ элементов электрической сети.
Автор выражает благодарность научному руководителю профессору Бердину А.С. и научному консультанту доценту Алексееву А.А. за проявленное долготерпение и поддержку.
Определение параметров схемы замещения силовых трансформаторов и автотрансформаторов
При составлении схем замещения трансформаторов исходными данными являются электрические параметры, измеренные в ходе опытов короткого замыкания и холостого хода, методики и условия проведения их описаны в [90, 123, 131 и др.]. Первичный расчет параметров для схемы замещения трансформатора производится при установке трансформаторов на штатное место по заводским паспортным данным. После этого полагается, что трансформатор эксплуатируется в соответствии с техническими условиями и требованиями [120, 128], а значения некоторых параметров могут корректироваться по опытным данным, получаемым в условиях эксплуатации периодически, в ходе приемо-сдаточных испытаний [129, 133].
Для определения активных и индуктивных сопротивлений обмоток трансформаторов используются результаты опытов короткого замыкания, при которых определяются потери мощности (ЛРКЗ) и напряжение {UK3, иК%=— --100%) короткого замыка ном ния для каждой пары обмоток испытываемого трансформатора. Полное сопротивление обмоток трехфазного трансформатора определяется следующим образом: ZK=- -f (1.53) а активное сопротивление находится как: АР АР АР U2 =: = Г (1-54) Э ном - ном ном так как, пренебрегая потерями в стали (АРСТ), считают, что в опыте короткого замыкания потери в меди (ЛРМ) равны АРК3. Тогда индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле: XK = ZI-R2K, (1.55) либо, используя реактивную составляющую напряжения короткого замыкания в процентах номинального {икр0/о): гікґ/оином 100 5waM где ик р0/о = д/ик о/о - ик ао/о , (1.57) икао/д - активная составляющая напряжения UK3 в процентах, которая находится как wKa„/o = АРм„/о при cos (р -1.
При определении ПСЗ двухобмоточных трансформаторов сопротивления обмоток ZT, RT й Хт должны рассчитываться по (1.53), (1.54) и (1.55) соответственно, однако для мощных трансформаторов в связи с тем, что RT «Хт, при расчете Хт используют (1.56), где принимают икро/о =ик%. При наличии расщепления обмотки низшего напряжения трансформатора на две цепи, в качестве схемы замещения используется схема трехлучевой звезды, параметры которой рассчитывают по формулам: АР U2 АР U2 п _ -" K3W ном п _ ± ю _ном /1 пго\ 2 ?2 " 2 К\Т Т 7 » К2Т Г? і 11.ОО) Г .Л г 1— Л. іу — .А у , Х2Т = ХТ- -, (1.59) где Хг - определяется по (1.55) или (1.56) при параллельном соединении обмоток низшего напряжения, к - коэффициент расщепления (принят для однофазных трансформаторов кр = 4, для трехфазных - кр = 3,5 [87, 133]).
Для определения полных сопротивлений обмоток ZlT, Z2T) Z3T трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов используют выражения (1.44), в которых каждое из сопротивлений Z1_2K, Z1_3K Z2_3K определено по (1.53). Активные сопротивления RlT, R2T, R3T таких трансформаторов рассчитывают по (1.54), где используют значения потерь короткого замыкания для соответствующей обмотки, вычисленные по измеренным потерям АР зкз, А і-зкз» Д 2-зкз по формулам: Таким же образом находятся значения щк0/о, и2к%, м3к% Для расчета индуктивных сопротивлений обмоток по (1.56):
Параметры ветвей намагничивания трансформаторов определяются по результатам опытов холостого хода, при которых измеряют ток (Ixx =1М), потери мощности (ЛРХХ) холостого хода. Активная проводимость трансформатора определяется как: АР АР Gr=- « , (1.62) U2 U2 ном ном при этом считается, что в данном режиме потерями в меди можно пренебречь, и потери холостого хода соответствуют потерям в стали (АРСТ » АРХХ).
Реактивная проводимость может быть найдена по расчетному значению намагничивающей мощности {AQCT), величина которой исходя из аналогичных соображений принимается примерно равной реактивным потерям холостого хода (Лхх )
Методы адаптивной идентификации параметров схемы замещения силовых трансформаторов
Для идентификации параметров этих схем замещения может использоваться известное выражение падения напряжения в электрической цепи [33, 40, 107, 132 и др.]. Тогда уравнение связи параметров электрического режима по выводам линии электропередачи и ее ПСЗ для некоторого момента времени t может быть в общем случае записано в виде: U2{t) = Ux{t)-MJn{t), (2.1) AUl2(t) = f(Z,Y,Ul,il,t), (2.2) где Ux{t), U2{t) - векторы междуфазных (фазных) напряжений на передающем и приемном концах линии, АЦг(0 вектор падения напряжения в линии. Вид функционала Д/12(0 будет определяться типом применяемой в соответствующей задаче схемы замещения, а также составом измеряемых режимных параметров.
В первой главе отмечалось, что выбор необходимого режима идентификации ПСЗ определяется текущими значениями уровней несимметрии режимных характеристик. При этом в случае отсутствия несимметрии напряжений и токов, измеряемых на выводах объекта, в качестве модели линии можно ис пользовать однопроводную схему замещения, а при ее наличии -используется трехпроводная схема замещения, и ПСЗ определяются для каждой фазы линии в отдельности. Кроме того, информация о параметрах отдельных фаз линий представляет большую ценность для задач противоаварийного управления.
Поэтому важным моментом здесь являются возможность измерения необходимых режимных параметров. При работе электрической сети с эффективным заземлением нейтрали система измерений ПЭР обеспечивает получение величин междуфазных напряжений, величин фазных напряжений относительно земли и измерение токов и мощностей по фазам и, следовательно, проведение пофазной идентификации ПСЗ. В то же время, в сетях с изолированной нейтралью система измерений обеспечивает получение информации только о междуфазных напряжениях, трехфазных мощностях и измерение токов в фазах. Отсутствие возможности измерения в таких сетях величин фазных напряжений относительно земли не является препятствием к выполнению идентификации ПСЗ в пофазном режиме. В данной ситуации для решения задачи можно использовать фиктивные фазные напряжения, определенные относительно нулевой точки системы измеренных междуфазных напряжений: UAp = {UAB - UCA)/3 \uAp = №лв + UBC)/3 UBp = (Uвс -UAB)/3 ИЛИ UBp = UAp -UAB , (2.3) UCp = Рсл - ивс)1Ъ [uCp = UBp - UBC затем, при необходимости, по этим значениям можно произвести расчет мощностей в фазах линии. Отличительной особенностью здесь является отсутствие в напряжениях, определенных по формулам (2.3), составляющих нулевой последовательности.
Использование линейной схемы замещения позволяет для оценивания величины эквивалентного сопротивления передачи записать выражение (2.1) для любого момента времени t следующим образом: Ux{t)-U2{t)-ix{t){R3 + jX3) = b, (2.4) где фаза напряжения Ux(t) принята за начало отсчета углов ПЭР. При этом вектору ix(t) соответствует: при измерении фазных напряжений (ї/і(2)(0 = і(2)ф,(0) - вектор тока І\ф.(ґ) соответствующей фазы; при измерении междуфазных напряжений ( 1(2)(0 s i(2)ji #r(0) и условии симметрии режимных параметров -значение УІЬІіф.At). В случае необходимости, вектор тока ix{t) может выражаться как i\(t) = Sl(t)/ul(t) = (Pl(t)-jQl(t))/Ul(t) через величины фазных или трехфазных мощностей (активной (Р$)), реактивной {Qi(t)) или полной {Si(t) = Pi(t) + JQl(t))), измеренных на передающем конце линии.
В данной задаче определению подлежат эквивалентные активное R3 и реактивное Хэ сопротивления элемента, составляющие эквивалентное сопротивление Z3=R3 + jX3 линии. Очевидно, что значения этих параметров могут быть получены из (2.4) по информации одного электрического режима.
Идентификация параметров П-образной схемы замещения линии электропередачи
При использовании в качестве модели П-образной схемы замещения определению будут подлежать активное сопротивление R, реактивное сопротивление X, а также активная G и реактивная В проводимости линии. При этом идентификация указанных параметров может осуществляться, как и в предыдущем разделе, на основе уравнения падения напряжения (2.1).
При этом полученное в соответствии с рассматриваемой схемой замещения уравнение связи режимных параметров и ПСЗ относительно напряжений на передающем и приемном концах линии (2.5) запишем в следующем виде: що (3.22) (3.23)
Следовательно, так как полученное уравнение связи содержит четыре неизвестных, для определения искомых параметров схемы замещения потребуется сформировать систему уравнений по информации четырех различных режимов. В условиях отсутствия синхронизации измерений для определения взаимных фазовых углов ПЭР по концам линии, сформировать систему уравнений можно после перехода от векторной к квадратичной форме записи (3.21), (3.22). Тогда для каждого режима ( = 1,...,4) расчетное выражение для проведения идентификации ПСЗ, с учетом состава измеряемых режимных параметров, будет иметь вид: Uhh) - Ui(tk) - (2Р,(У - GUf(tk))R - (2 () + BUf(tk))x + (3.24) (R2+X2)= fa)-GPlfa) + (y+ 2 ); 2fa)
Полученное уравнение является нелинейным уравнением четвертого порядка [18, 47, 50, 130 и др.]. Тогда система из четырех уравнений вида (3.24) в соответствии с [130, 148, 157] может иметь до шестнадцати корней, причем при нахождении какого-либо из них сложно определить существование других корней, более близких к действительным параметрам. Таким образом, процесс выбора точки начального приближения, обеспечивающей определение истинного решения, приобретает первостепенное значение. Кроме того, при поиске решения системы данного типа важно учесть то обстоятельство, что искомые параметры являются величинами разномасштабными, а в такой ситуации идентификация параметров наименьшего порядка, то есть проводимостей G и В, сопряжена с возможностью появления значительных и даже грубых ошибок.
Определение параметров линии по системе уравнений, составленной из выражений (3.24), может выполняться на основе методов решения систем нелинейных уравнений, алгоритмы которых приводятся в [18, 110, 152, 157 и др.]. При этом может потребоваться, во-первых, предварительное преобразование уравнений путем введения весовых нормирующих коэффициентов, а при плохой обусловленности матрицы Якоби - применение комбинации различных методов в процессе поиска решения.
В данной задаче в процессе формирования системы уравнений могут быть использованы критерии разности режимов (2.7), (2.8), (3.11-3.14). Также в качестве меры разности режимов можно использовать меру обусловленности матрицы Якоби для системы, составленной из уравнений (3.24). Непосредственный расчет чисел обусловленности является очень трудоемким, так как требует для этого либо определения собственных значений, либо обращения матрицы [18, 21, 130, 153 и др.]. Поэтому в [78] предложено использовать на практике более простое достаточное условие плохой обусловленности, заключающееся в следующем: положительно определенная матрица плохо обусловлена, если отношение наибольшего диагонального элемента к наименьшему велико, либо если корень квадратный из отношения наибольшей суммы квадратов модулей элементов одной строки к наименьшей велик. Вместе с тем, это условие не является необходимым. Как правило, плохая обусловленность матрицы характеризуется относительно малой величиной ее определителя. Элементы матрицы Якоби в рассматриваемом случае зависят как от режимных параметров, так и от параметров схемы замещения. В этом случае плохая обусловленность матрицы Якоби может являться следствием близости режимов, а также и задания исходного приближения вблизи области вырождения матрицы, поскольку якобиан ее в таких точках, теоретически, должен быть достаточно мал [141].
Идентификация параметров линий электропередачи без учета проводимостей на землю
В то же время при использовании систем уравнений (3.10), сформированных с учетом критериев (2.7), (2.8), (3.11-3.14) для условий "независимых" измерений ПЭР, погрешности ИТН и ИТТ оказывают большее влияние на получаемые результаты. Анализ полученных при этом данных показывает, что выбор математического ожидания для оценивания ПСЗ сопровождается погрешностями определения сопротивлений линии до 20%, лучшие результаты обеспечивает использование медиан выборок в качестве вероятных оценок расчетных сопротивлений. Тогда погрешности определения ПСЗ не превышают для активного сопротивления 5%, а для реактивного - 10% при наибольших погрешностях, вносимых измерительным комплексом. При погрешностях, соответствующих значениям класса точности 0,5 измерительных трансформаторов, погрешности определения сопротивлений по системе уравнений (3.10) не превышают 3%.
При проведении исследований на физических моделях для измерения режимных параметров применялись многоканальные регистраторы электрических сигналов типа РЭС-3 производства НПФ "Прософт-Е" (г.Екатеринбург), в состав которых входят два функциональных блока:
1) блок клеммного соединителя с платой объединительной типа MB 16 на 16 аналоговых модулей, в которую были установленны модули нормализации входного аналогового сигнала к уровню ±5 В, необходимого для работы АЦП, типа MV2-500 для каналов напряжения и типа МС2-100 для каналов тока (номинальный ток 5А);
2) блок электроники, обеспечивающий преобразоввание аналоговых сигналов в цифровую форму и дальнейшую обработку в соответствии с заложенной программой. При использовании 16 аналоговых каналов период сканирования достигает 136 мкс (142 точки/период при частоте 50 Гц), при уменьшении числа регистрируемых каналов частоту опроса можно увеличивать. Наибольшая основная приведенная погрешность регистрации аналоговых сигналов соответствует классу точности 0,2.
Эксперименты проводились на следующих физических моделях электрических цепей: - активно-емкостная цепь (R = 31,5 Ом, Хс = 79 Ом); - активно-индуктивная цепь (Я = 40 Ом, XL = 100 Ом); - активно-индуктивная цепь (R = 40 Ом, Х = 100Ом, Хс=790м), находящихся в однофазном режиме работы, для каждой из них были созданы 60 различных электрических режимов. При этом на периоде основной частоты осуществлялись измерения ампли тудных и действующих значений напряжений и токов, их фазовых углов, а также активной и реактивной мощности по концам объекта. Внешние измерительные трансформаторы напряжения и тока не использовались.
Определение сопротивлений по экспериментальным данным производилось для условий измерений ПЭР в "согласованном" и "независимом" режимах. Полученные результаты приведены в приложении П. 5. Погрешности расчета параметров исследуемых схем в данном случае определены погрешностями регистрации ПЭР и погрешностями применявшихся алгоритмов расчета искомых параметров.
При использовании точно синхронизированной информации погрешности расчета по формулам (2.4), (2.12-2.14) и (2.17) параметров для исследуемых цепей при выборе для оценивания параметров схем средних значений, а также медиан выборок расчетных сопротивлений не превышали 0,35% для активного сопротивления и 0,25% для реактивного сопротивления. При применении систем нелинейных уравнений (3.10) погрешности расчета составили 5н-7% при использовании средних значений и 1,5ч-2,5% при использовании медиан выборок расчетных значений активного и реактивного сопротивления. Применение критериев разности режимов ((2.7), (2.8), (3.12) и др.) при обработке расчетных данных, полученных при решении (3.10), позволило снизить до 1% погрешности определения активного и реактивного сопротивлений.
