Введение к работе
Актуальность работы. Приборы электромагнитной системы имеют большой удельный вес в производстве аналоговых электроизмерительных приборов как в России, так и в странах СНГ. Простота конструкции, технологичность, надежность в эксплуатации, возможность измерения как переменного, так и постоянного тока - все это определяет устойчивый спрос на данные измерительные приборы, и, прежде всего, как щитовые средства измерения. В настоящее время новые экономические взаимоотношения между производителем и потребителем ужесточают требования к электромагнитным приборам по собственному потреблению, линейности градуировочной характеристики прибора в рабочей части шкалы, повторяемости градуировочной характеристики от прибора к прибору, расширению диапазона измеряемых напряжений и токов. Поэтому, задача повышения метрологических и эксплуатационных характеристик электромагнитных приборов является актуальной. -
Одной из основных причин, сдерживающих решение указанной задачи, является недостаточный уровень теоретических исследований данных средств измерения. На сегодняшний день отсутствует математическая модель электромагнитных взаимодействий рабочей катушки измерительного механизма с ферромагнитным сердечником, приемлемая для аналитического проектирования, в то время как именно эти взаимодействия определяют формирование вращающего момента и градуировочную характеристику.
В области проектирования измерительных механизмов электромагнитной системы широко известны работы Н.Н. Пономарева , В.О. Арутюнова, В. М. Шляндина, А.А. Преображенского, ю.М." Пятина, и других ученых, а также труды сотрудников Всесоюзного НИИ электроизмерительных приборов. Однако в известных работах проектирование электромагнитных измерительных механизмов рассматривается на уровне макетирования и экспериментального исследования макетов, уточняющего эвристически выбранные решения, либо на уровне намагничивания ферромагнитного элемента в поле катушки, но с использованием упрощенных моделей, недостаточно отражающих взаимосвязь конструктивных элементов механизма с градуировочной и эксплуатационными характеристиками, что не позволяет на этапе проектирования решать задачи синтеза щитовых электромагнитных приборов с заданными метрологическими и эксплуатационными характеристиками.
_ 4 -
Целью диссертационной работы является разработка и исследование математической модели градуировочнои характеристики электромагнитного прибора с плоской катушкой, методики синтеза градуировочнои характеристики, а также определение методов повышения метрологических, эксплуатационных и технологических характеристик щитовых электромагнитных приборов, сообщающих им высокую конкурентноспособность. Эта цель достигается решением следующих основных задач:
-
Разработка механизма формирования и методики расчета вращающего момента подвижной части измерительного механизма с плоской катушкой и ферромагнитным сердечником неправильной формы.
-
Исследование влияния конструктивных особенностей измерительного механизма на метрологические и эксплуатационные характеристики приборов.
-
Разработка и исследование математической модели градуировочнои характеристики, связывающей конструктивные особенности измерительного механизма с метрологическими и эксплуатационными характеристиками приборов.
-
Разработка методики синтеза градуировочнои характеристики для решения задач проектирования измерительного механизма и технологии его изготовления.
МетоЭы выполнения- исследовании. Работа выполнена с использованием методов математического моделирования, математической статистики, теории погрешностей и обработки результатов измерений. Достоверность разработанных научных положений и выводов подтверждена результатами моделирования и опытных испытаний на макетах приборов.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:
разработаны механизм формирования и методика расчета вращающего момента ферромагнитного сердечника в магнитном поле плоской катушки, учитывающие особенности распределения магнитного поля плоской катушки в ферромагнитном сердечнике неправильной формы, причем методика расчета вращающего момента ориентирована на синтез градуировочнои характеристики на уровне соотношений полученных результатов между собой;
разработан метод формирования градуировочнои характеристики за счет введения в ферромагнитный сердечник текстури-
рующих сечений, определяющих возможность синтеза заданной гра-дуировочной характеристики для задач градуировки приборов;
разработана математическая модель градуировочной характеристики электромагнитного прибора, позволяющая установить взаимосвязь геометрических размеров и формы сердечника с видом градуировочной характеристики;
разработана методика синтеза текстурирущего сечения плоского сердечника на основе разработанной математической модели.
Практическая ценность работы состоит в том, что:
-
Математическая модель позволяет исследовать и анализировать градуировочную характеристику приборов с различными геометрическими формами ферромагнитного сердечника без использования макетирования измерительного механизма;
-
Методика синтеза текстурирущего сечения ферромагнитного сердечника позволяет сократить общее время разработки измерительного механизма прибора с заданными метрологическими и эксплуатационными характеристиками на этапе проектирования;
-
Разработан измерительный механизм с увеличенной на 15% рабочей частью шкалы прибора при ее равномерном виде, значение собственного потребления мощности которого в 2 раза меньше, чем у приборов данного типа;
-
За счет введения в ферромагнитный сердечник текстурирущего сечения увеличена повторяемость градуировочной характеристики измерительного механизма электромагнитного прибора, что позволило использовать при градуировке методом стандартных шкал меньшее число индексов при заданной доверительной вероятности (три индекса вместо пяти при доверительной вероятности 0.95).
Реализация результатов работы. Диссертационная работа выполнена в рамках хоздоговорных НИР, проводимых кафедрой "Измерительно-вычислительные комплексы" Ульяновского государственного технического университета под руководством профессора В.А.Мишина совместно с АО "Электроприбор" г. Чебоксары в соответствии с мероприятиями по освоению производства щитовых аналоговых электромагнитных приборов в России. При проведении работ использовались полученные результаты синтеза текстурирую-щих сечений ферромагнитного сердечника для достижения требуе-
мых эксплуатационных характеристик.
Апуобация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Технологии и системы сбора, обработки и представления информации", г.Рязань, 1993., на V-ой российской научно-технической конференции "Оптические, радиоволновые, тепловые методы и средства контроля качества материалов, изделий и окружающей среды" Ульяновск 1993г., на международной научно-технической конференции "Неп-рерьшнологические и нейронные сети и модели" . Ульяновск. 1995., на международной НТК "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем'', г.Пенза, 1996., на Всероссийской межвузовской НТК "ИТЭЭ-96", г. Чебоксары, 1996., на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Механизм формирования и методика расчета вращающего момента подвижной"- части измерительного механизма с учетом распределения магнитного поля плоской катушки в ферромагнитном сердечнике неправильной формы;
-
Метод формирования вращающего момента (градуировочной характеристики) путем введения в ферромагнитный сердечник текстурирующих сечений;
-
Математическая модель градуировочной характеристики на основе представления, находящейся внутри катушки, части ферромагнитного сердечника в виде конечного количества элементарных полосок, описывающих текстуру сердечника;
-
Методика синтеза текстурирующего сечения плоского сердечника, сообщающего заданную градуировочную характеристику.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 работ, в том числе получено 2 патента.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 125 наименований и 3 приложений, содержит 131 страницы машинописного текста, 27 рисунков и 7 таблиц.
Содержание уаботы.
Во введении обоснована актуальность темы исследований,
определены цели и задачи работы, приведены краткое содержание работы и основные положения выносимые на защиту.
В первой главе дан аналитический обзор электромагнитных устройств, использующих ферромагнитные и намагничивающие элементы в качестве измерительных, исполнительных и функциональных. Рассмотрены особенности использования параметров конструктивных элементов в формировании выходных характеристик анализируемых устройств.
Показано, что известное уравнение вращающего момента для электромагнитных приборов:
і dL
МВр= - Is —
2 dip
- недостаточно отражает взаимосвязь конструктивных элементов механизма с градуировочной и эксплуатационными характеристиками, что не позволяет на этапе проектирования решать задачи синтеза щитовых, электромагнитных приборов с заданными метрологическими и эксплуатационными характеристиками.
Установлено, что.определяющим элементом в конструкции щитового электромагнитного прибора с плоской катушкой является ферромагнитный сердечник, причем его геометрическая форма определяет как вид градуировочной характеристики, так и собственное потребление мощности.
Анализ показал, что имеющиеся на сегодняшний день аналитические выражения, связывающие геометрию сердечника с Градуировочной характеристикой прибора, не позволяют решить задачу синтеза градуировочной характеристики.
Показано, что движение ферромагнитного сердечника в магнитном поле плоской катушки определяется процессом намагничивания сердечника конкретной формы и взаимодействием его размагничивающего поля с магнитным полем катушки. В общем случае, система ферромагнитный сердечник - магнитное поле катушки представляет собой нелинейную, разомкнутую магнитную систему с распределенными параметрами, в которой намагничивание ферромагнитного сердечника определяется коэффициентом размагничивающего фактора N.
Точный расчет N возможен лишь для тех геометрических форм, у которых намагничивание во внешнем, однородном магнитном поле равномерное (шар, эллипсоид, цилиндр). Известны ре-
зультаты замены сердечника в виде круглого диска эллипсом и , соответствующего расчета градуировочнои характеристики. Однако здесь отсутствует возможность управления градуировочнои характеристикой прибора непосредственно изменениями геометрической формы сердечника и связанными с ними изменениями текстуры магнитного поля сердечника. Поэтому для разработки механизма формирования вращающего момента и математической модели градуировочнои характеристики предлагается использовать не абсолютные величины, характеризующие намагничивание сердечника, т. е. В, Н, J и т. д., а относительные, например, магнитные массы m диполей, представляющих катушку и намагниченный сердечник. Распределение полюсов диполя, как результат намагничивания сердечника, полностью зависит от формы сердечника, а значения магнитных масс от структуры его поля. Формирование же вращающего момента зависит от соотношений магнитных масс диполей сердечника и катушки и от их взаимного расположения.
Для оценки влияния формы, размеров и текстуры сердечника на вид градуировочнои характеристики измерительного механизма был предложен следующий механизм формирования и методика расчета вращающего момента;
для расчета распределения магнитного поля в ферромагнитном сердечнике задать полю катушки равномерное распределение в рассматриваемой области;
определить для различных геометрических форм и положений сердечника распределение магнитного поля;
заменить плоскую катушку измерительного механизма и ферромагнитный сердечник системой отношений диполей, отражающих как геометрические параметры рассматриваемых конструктивных элементов, так и распределение магнитного поля в ферромагнитном сердечнике;
для полученной системы диполей определить суммарный вращающий момент:
для интерпретации результатов соотнести рассчитанный вращающий момент для сердечника произвольной формы с вращающим моментом рассчитанным для сердечника с известной градуировочнои характеристикой.
Во второй главе разрабатываются и исследуются математические модели, описывающие взаимодействие магнитного поля ка-
тушки и ферромагнитного элемента.
При реализации предложенного механизма формирования и методики расчета вращающего момента распределение магнитного потока в ферромагнитном сердечнике неправильной формы определяется численным методом, а именно, путем решения уравнения Лапласа методом сеток, а значение вращающего момента для взаимодействующих в системе диполей находится по закону Кулона.
Таким образом, разработанный механизм формирования вращающего момента описывается через отношение полученных результатов для сердечников различных геометрических форм, в том числе и заданных. Это позволяет решить задачу управления видом гра-дуировочной характеристики за счет целенаправленного изменения геометрической формы, размеров и текстуры сердечника.
В результате исследования полученной модели путем перебора различных форм и геометрических размеров сердечника установлено, что существенное влияние на формирование вращающего момента оказывает изменение' распределения магнитного поля внутри сердечника текстурирущими сечениями. В результате был предложен метод формирования вращающего момента (градуировоч-ной характеристики) путем введения в ферромагнитный сердечник текстурирующих сечений, позволяющий получить равномерный вид градуировочной характеристики, увеличить рабочую часть шкалы, при одновременном сохранении магнитной массы сердечника, т. е. снижении собственного потребления мощности.
Недостатком предложенной модели нахождения градуировочной характеристики является отсутствие возможности ее количественного прогнозирования. Поэтому разработана количественная математическая модель градуировочной характеристики на основе представления, находящейся внутри катушки, части ферромагнитного сердечника в виде конечного количества элементарных полосок, описывающих текстуру сердечника.
В предложенной математической модели при определении силы притяжения ферромагнитного сердечника произвольной формы в качестве основного элемента выбрана элементарная полоска. Выбор полоски в качестве простейшего ферромагнитного элемента для моделирования основывается на шунтировании магнитного потока наименьшим магнитным сопротивлением. При внесении в магнитное поле плоской катушки ферромагнитного элемента в виде полоски
параллельной потоку, приводит к замыканию потока на него. Сам же элемент будет стремиться втянуться в катушку до достижения среднего положения полоски относительно середины катушки, при условии высокой магнитной проницаемости ферромагнитного элемента. Данное движение предполагает перпендикулярность магнитного потока средней линии внутри катушки. Откуда введено предположение, что в магнитном поле плоской катушки в ферромагнитном элементе произвольной формы магнитный поток также будет перпендикулярен средней линии катушки. Тогда данный элемент разбивается на полоски и результат втягивания всего элемента рассматривается как суперпозиция от сил втягиваний составляющих его полосок. Каждая полоска имеет свою длину и свое расположение относительно средней линии катушки, а значит и свою силу втягивания. Уравнение силы имеет известный из энергетических соотношений электромагнитных систем квадратичный характер.
Выражения для подобных сил известны, например, для электромагнитных реле. Однако, в аналитическом выражении силы втягивающей якорь в катушку реле значение силы определяется воздушным зазором между якорем и "стопой". В предлагаемой модели рассматриваются два параметра полоски, которые определяют не только направление движения, но и момент электромагнитного баланса через геометрические параметры сердечника. Первый параметр - это расстояние d между средней линией катушки и средней линией полоски ( рис. 1), которое определяет как движение, так
переднего I V_^/ кромка ' катуики
/
Рис. 1 Разбиение сердечника на полоски.
и состояние баланса. Второй параметр - это расстояние Р между средней линией катушки и ближней к ней кромки полоски. Данный параметр может принимать как положительное значение так и отрицательное. Смена знака соответствует переходу кромки через среднюю линию катушки и уменьшению силы притяжения при дальнейшем движении к состоянию баланса.
Способ расчета сил и моментов, действующих на эксцентрично закрепленный сердечник в целом, в каждом элементарном сечении состоит в том, что рассчитывают "геометрический" момент сердечника в статическом состоянии при различных углах отклонений, как сумму моментов действующих на "полоски", на которые разбит сердечник. При этом разбиение производится по нормали к средней линии катушки с интервалом, который задают исходя из требуемой точности расчета момента. Момент каждой элементарной полоски определяют как произведение силы, действующей на полоску со стороны катушки, на плечо, равное расстоянию от точки крепления сердечника до полоски по нормали к последней." При этом сила F определяется как:
F = - — (W-I)2
йг + т>г
где WI - намагничивающая сила рассматриваемой катушки.
Для определения градуировочной характеристики ф = f(I), рассчитывают коэффициент жесткости пружины через значение предельного "геометрического" момента Мпр, рассчитанного при предельном угле поворота фпр, для заданного предела измерения (по току - I):
Затем изменяя значения тока І в диапазоне измерения прибора, получают семейство зависимостей моментов для различных токов при различных углах поворота в диапазоне 0 * tpnp. Далее, исходя из линейной зависимости противодействующего момента от угла поворота находят вид градуировочной характеристики.
Из сравнения расчетных и опытных данных, полученных из выборки приборов типа Э8030 объемом 93 прибора, установлено, что максимальная погрешность модели составляет 10%, что достаточно для решения задачи синтеза необходимой геометрии сердеч-
ника при заданных его конструктивных исполнениях. При этом данный способ значительно упрощает существующую ранее методику, где для определения момента использовали непосредственные измерения на изготовленных макетах и графический способ нахождения вида шкалы, определяемого его градуировочной характеристикой <р = f (I).
В третьей главе представлена методика синтеза градуировочной характеристики с заданным видом рабочей части шкалы прибора. В качестве-основного требования к синтезу выбрано условие максимального использования ферромагнитной массы сердечника при взаимодействии с магнитным полем катушки. Поэтому для синтеза градуировочной характеристики при формировании вращающего момента в качестве основного параметра выбран угол наклона текстурирующего сечения относительно оси симметрии катушки.
При синтезе текстурирующего сечения приближенно учитывается движение магнитного потока в сердечнике при его повороте от начального до конечного положения. Причем учитывается только одна составляющая штока - параллельная оси симметрии катушки. Текстурирущее сечение управляет распределением поля намагниченной части сердечника, находящейся внутри катушки, путем изменения угла наклона сечения для каждого углового положения сердечника. Расчет угла реализован решением интегрального уравнения, в котором задействованы уравнения линий: круглого диска (сердечника), передней кромки катушки, текстурирующего сечения и линии, представляющей составляющие магнитного потока параллельные оси симметрии катушки.
При синтезе равномерного вида градуировочной характеристики на рабочем участке шкалы прибора типа Э8030 был использован следующий алгоритм определения угла наклона текстурирующего сечения:
і. В качестве условия равномерности градуировочной характеристики выбрано:
Mt + Mg = const,
где Mi и М2 - статические моменты площадей 1 на рис. 2, равные
Mi = сю (pz*cos(p)dD
Рис. 2 Формирование текстурирующего сечения в круглом сердечнике
где D - область интегрирования, ограниченная линиями р=П<р); р - радиус-вектор; (р - угол в системе полярных координат.
2. Имея уравнения линий (в полярной системе координат, ось которой повернута на 180 градусов): круглого диска 2, линии проекции передней кромки катушки 3, текстурирующего сечения 4 и линии 5, представляющей составляющую магнитного потока, вычисляется второй интеграл в Mt.
Рдиск = 4. 4і*соз(ф-(і99.87-<рт)) +
Рсрез
Рсоет
+ 1/39. 06-13.47*sin2 (
С03(ф-87)
p6*(sinip6-tg(Y+180)*cos«p6) sirup - tgCK+180)*cosq> p7*(sin(p7-tg(267)*cos97) simp - tg(267)*costp
: * (P3i- pVi)
Таблица 1 Значения углов отклонения серийного прибора типа 38030 и экспериментального, на базе измерительного механизма прибора типа 38030, от значений входных напряжений
Таблица 2 Значения углов отклонения серийного прибора типа Э8030 и экспериментального, на базе измерительного механизма прибора типа Э8030, от значений входных токов
R6.25
Рис. 3 Сердечник измерительного механизма с сечением
Ф'
10 О
и,в
Irnfl
Рис. 5 График зависимости
где "5;' - угол наклона гекстурирующего сечения в полярной системе координат; <рт - угол поворота сердечника; р7 и ф7 -координаты "точки 7 начала текстурирующего сечения; р6 и ф6 -координаты точки 6 пересечения реечек и рсрез при первом повороте сердечника (ре.фб) = (Р7.ф?) (рис. 2).
3. Дифференцируя сушу статических моментов по (рт, тем са-мьм приводя любое приращение к нулю, и математически представляя то, что при любом приращении <рт приращения дифференцируемой функции не происходит, находится значение К для <рт. Полученные в процессе экспериментов с приборами Витебского завода электроизмерительных приборов типа 38030 данные для измерительного механизма с сердечником в форме круглого диска с текстурирующим сечением (рис.3) представлены в таблицах і и 2.
Графики зависимостей <р=1'(Ю и <р=і(І) на рис. 4 и 5 показывают, что максимальное относительное отклонение градуировоч-ной характеристики, полученной в результате синтеза от градуи-ровочной характеристики прибора типа 38030, равно 3 % при потреблении тока, сниженным почта в два раза.
Разработана процедура формирования заданной градуировоч-ной характеристики, согласно которой сердечник в форме круглого диска заполняют полосками. Причем заполнение производится со стороны формирования возможного отрицательного момента. В данной локальной области синтеза, при фиксированном угле поворота сердечника, целевой функцией выбрано заданное значение вращающего момента при данном угле в виде:
Map = I MbpiCPl di, 1і)
где Мвр1 - момент і-ой полоски, вписанной в ограниченную область сердечника и являющейся функцией от Pi, dі, І! - параметров математической модели.
Заполнение сердечника при повороте на фиксированный угол фт, ориентировано на использование результатов предыдущего этапа расчета и позволяет проводить анализ результатов синтеза градуировочной характеристики непосредственно для данного угла поворота подвижной части измерительного механизма, а не при получении конечного результата.
В четвертой главе исследована повторяемость градуировоч-
ных характеристик от прибора к прибору на уровне их статистических выборок и дается обоснование устойчивости через конструктивные параметры измерительного механизма. Сгруппированные для каждой к-ой отметки градуировочной характеристики градуируемого прибора коэффициенты парной корреляции отражают корреляционную зависимость между к-0я отметкой и остальными отметками шкалы. Откуда видно, что для многих пар точек шкалы коэффициент корреляции близок к единице, что позволяет говорить о линейной зависимости отклонений градуировочных характеристик в этих точках, считая их случайными величинами. В свою очередь, линейная зависимость парных отметок градуировочной характеристики говорит о том, что природа изменения в них значений градуировочной характеристики определяется одним и тем же конструктивным элементом. Выделены три основные области градуировочной характеристики прибора, где повторяемость может быть обеспечена заложенными з конструкцию измерительного механизма регулировками: арретиром, магнитным шунтом и изменением формы' ферромагнитного сердечника. Причем влияние изменения формы сердечника определяет 60% рабочей шкалы прибора.
Исследуется возможность повышения устойчивости вида шкалы приборов для метода стандартных шкал с помощью синтеза формы сердечника на основе разработанных моделей и имеющихся" регулировок измерительного механизма. На основании результатов исследования предложены методы управления видом градуировочной характеристикой в процессе градуировки для заданной стандартной шкалы. Показано, что одним из условий обеспечения повторяемости является большее значение удельного вращающего момента в фиксированных точках кривой градуировочной характеристики.
Показана возможность целенаправленного выделения на градуировочной характеристики точек, в которых за счет внесения изменений в геометрическую форму ферромагнитного сердечника достигается высокая повторяемость показаний, что и обеспечивает соответствие градуировочной характеристики выбранному индексу стандартной шкалы. Так минимальное количество индексов стандартных шкал, перекрывающих 95% градуировочных характеристик, равно трем. Откуда представленные способы повышения повторяемости градуировочной характеристики ориентированы на обеспечение высокого значения удельного устанавливающего мо-
мента именно в данных отметках, что реализуется внесением в геометрическую форму сердечника изменений текстуры при углах поворота подвижной части измерительного механизма соответствующих этим отметкам. Возможность изменения текстуры реализуется нанесением на диск сердечника текстурирующих сечений из точек профиля наиболее близких к средней линии катушки.
В приложении приведены акт использования диссертационной работа, представлены результаты экспериментальных исследований, программы моделирования и синтеза градуировочных характеристик для ПЭВМ, написанные на языке высокого уровня Pascal.
