Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Развитие машин малой мощности и машин с полупроводниковыми преобразователями u. электрические машины малой мощности 14
1.2. Вентильные электродвигатели 24
1.3. Синхронизированные однофазные асинхронные машины 27
1.4. Методы исследования однофазных машин 28
выводы 31
Глава 2. Синхронизированный однофазный асинхронныйдвигатель 33
2.1. Теория синхронизированного однофазного асинхронного двигателя 33
2.2. Пуск двигателя 39
2.3. Сравнение одно-, двух- и трехфазной систем возбуждения 42
2.4. Переход от контактной синхронной машины к бесконтактной 58
2.5. Автоматический регулятор возбуждения в синхронизированном двигателе 61
2.6. Методика расчета синхронизированного однофазного асинхронного двигателя 62
Выводы 70
Глава 3. Математическое моделирование и экспериментальные исследования синхронизированного двигателя 72
3.1. Основные инструменты, используемые при математическом моделировании...» 72
3.2. Математическое моделирование 75
3.3. Математическая модель для пускового режима 77
3.4. Экспериментальные исследования рабочих характеристик 85
3.5. Обобщение по результатам исследований 93
Выводы 95
Глава 4. Синхронизированный тихоходный гидрогенератор 97
4.1. Конструкции гидроагрегатов двойного вращения 97
4.2. Теория и конструкция синхронизированного асинхронного гидрогенератора 99
4.3. Уравнения синхронизированного гидрогенератора двойного вращения 108
4.4. Методика расчета синхронизированного однофазного асинхронного генератора по
4.5. Анализ изменения основных размеров гидрогенератора 118
4.6. Трехфазный тихоходный безредукторныи гидроагрегат 121
Выводы 127
Заключение 128
Библиографический список использованных источников 129
- Синхронизированные однофазные асинхронные машины
- Сравнение одно-, двух- и трехфазной систем возбуждения
- Математическая модель для пускового режима
- Уравнения синхронизированного гидрогенератора двойного вращения
Введение к работе
Актуальность темы.
В последние годы проявилась тенденция к объединению электромеханических преобразователей с электронно-вычислительными машинами, которые позволяют управлять, как отдельными машинами, так и комплексами электрических машин, что актуально для сложных электроприводов. Как правило, электрические машины работают в автономных системах, совместно с другими машинами, а в энергосистемах совместно работают миллионы машин. Электрические машины проектируются таким образом, чтобы их выходные характеристики отвечали требованиям ГОСТов и удобству эксплуатации. Рабочие характеристики двигателей, внешние и регулировочные характеристики генераторов отвечают большинству требований заказчиков различных отраслей народного хозяйства.
Большинство серийных электрических машин работают в замкнутых системах автоматического регулирования и в основе своей имеют обратные связи, демпфирующие контуры, блоки усиления, датчики положения и другие неотъемлемые элементы системы автоматического регулирования. Для удовлетворения новых требований к электромеханическим преобразователям, которые появляются при объединении их с микропроцессорами, необходимо изменять конструкции электромеханических преобразователей.
Однофазные асинхронные двигатели находят широкое применение в бытовой технике, сельском хозяйстве, торговле, медицине и в других областях, где требуется дешевый нерегулируемый электропривод, питаемый от однофазной сети переменного тока. Они выпускаются миллионами штук в год и потребляют около 10% вырабатываемой электроэнергии. Большой вклад в развитие теории и практики однофазных асинхронных двигателей внесли отечественные ученые Адаменко А.И.» Алымкулов К.А., Беспалов В.Я., Ефименко Е.И., Иванов-Смоленский А.В., Копылов И.П., Костраускас П.И., Лопухина Е.М., Мамедов Ф.А., Мощинский Ю.А., Семенчуков Г.А., Сомихина Г.С., Торопцев Н.Д., Хрущев В.В., Чечет Ю.С, Юферов Ф.М. и др.
Применение в однофазных асинхронных двигателях на роторе, вместо короткозамкнутой обмотки, обмотки с фазным ротором, в цепь которой включены выпрямители, придает однофазному двигателю новые важные качества. Включение в цепь ротора выпрямителей коорди-нально изменяет свойства однофазного асинхронного двигателя, превращая его в синхронизированный, когда энергия обратной последовательности расходуется на возбуждение. При работе такого двигателя в синхронном режиме жесткая обратная связь между током нагрузки и током возбуждения обеспечивает устойчивую работу двигателя. С ростом нагрузки растет ток возбуждения, что обеспечивает высокие энергетические показатели синхронизированного однофазного асинхронного двигателя. Синхронизированный однофазный асинхронный двигатель является примером, когда сравнительно небольшие конструктивные изменения дают значительную экономию электроэнергии без применения управления машиной с помощью электроники.
Проведем краткий сравнительный анализ широко использующихся микромашин и представленных в данной диссертации синхронизированных асинхронных машин.
Машины с постоянными магнитами позволяют уменьшить потери, а также (при полюсах, расположенных на роторе) устранить подвод тока через контактные кольца к обмотке возбуждения. Постоянные магниты в таких машинах располагают в большинстве случаев на роторе. Статор имеет обычную конструкцию, в его пазах размещают од 6 но- , двух- или трёхфазную обмотку.
Пусковые характеристики у синхронных двигателей с постоянными магнитами хуже, чем у гистерезисных двигателей, но они имеют лучшие энергетические показатели, повышенную перегрузочную способность и стабильность частоты вращения [15, 64].
Достоинства: простота конструкции, отсутствие скользящего контакта, высокий КПД и меньший нагрев из-за отсутствия потерь в обмотке возбуждения и в скользящем контакте, а также отсутствие источника постоянного тока для возбуждения.
Недостатки: сложность регулирования магнитного потока, высокая стоимость, малая предельная мощность из-за невысокой механической прочности ротора.
Синхронные двигатели с электромагнитным возбуждением -это двигатели с обмоткой возбуждения постоянного тока. Вследствие сложности их конструкции и пуска, а также необходимости источника постоянного тока для питания обмотки возбуждения в схемах автоматики применяется редко. Однако возможность работы с cos p— 1 является весьма важным качеством, способствующим их широкому распространению.
Такой двигатель непосредственным включением обмотки статора не может быть пущен в ход. Существует несколько способов пуска двигателей: главное, чтобы в процессе пуска ротор двигателя разогнался до скорости близкой к скорости вращающегося поля, после чего двигатель входит в синхронизм и начинает работать как синхронный. Наиболее широкое распространение получил асинхронный пуск, частотный пуск и пуск с помощью разгонного двигателя.
Достоинствами этих двигателей являются высокие энергетические показатели, а недостатками — сложность конструкции и пуска, необходимость источника постоянного тока [15, 64]. Синхронные реактивные микродвигатели (СРД) — это явнопо-люсные синхронные машины без обмотки возбуждения и постоянных магнитов, у которого магнитный поток создаётся реактивным током, проходящим по обмотке статора. Вращающий момент создаётся за счёт различия проводимостей по продольной и поперечной осям. При этом явно выраженные полюсы ротора стараются ориентироваться относительно поля так, чтобы магнитное сопротивление для силовых линий поля было минимальным [15, 64]. Вследствие этого появляются тангенциальные силы, создающие вращающий момент, и ротор вращается в том же направлении и с той же частотой вращения, что и поле статора.
К достоинствам этих двигателей можно отнести простоту конструкции, надёжность в работе, дешевизну, отсутствие источника постоянного тока для питания цепи возбуждения. Основным недостатком СРД является сравнительно небольшой пусковой момент и низкий coscp, не превышающий обычно 0,5. Это объясняется тем, что магнитный поток создаётся только за счёт реактивного тока обмотки якоря, значение которого довольно велико.
Гистерезисный двигатель - синхронный двигатель, вращающий момент которого создаётся за счёт явления гистерезиса при перемаг-ничивании ферромагнитного материала ротора.
Статор в гистерезисном двигателе выполняется так же, как у других машин переменного тока; обмотка статора может быть трёх-или двухфазной с конденсатором в одной из фаз. У этих двигателей цилиндр на роторе сплошной или шихтованный, выполнен из магни-тотвёрдого материала, имеющего широкую петлю гистерезиса.
Гистерезисный двигатель может работать в двух режимах: в синхронном режиме и асинхронном. Асинхронный режим используется главным образом при пуске. В этом случае получается большой пусковой момент, что является основным преимуществом этого типа двигателей [15, 64].
Достоинствами данного двигателя является надёжность в эксплуатации, простота конструкции, малошумность при работе, большой пусковой момент и малый пусковой ток, высокий КПД (до 60%), плавность входа в синхронизм.
К недостаткам относят низкий коэффициент мощности, склонность к качаниям ротора при изменяющихся нагрузках, высокую стоимость из-за применения для роторов дорогостоящих магнитотвёрдых материалов и сложность их механической обработки.
Синхронизированные однофазные асинхронные машины
В начале 90-х годов XX века группа ученых под руководством Копылова И.П. начала разработку электродвигателей нового поколения. Эти машины представляют собой машины малой мощности с полупроводниковыми преобразователями и автоматическими регуляторами возбуждения. Причем автоматический регулятор возбуждения не требует наличия дополнительных устройств, он заложен непосредственно в самой конструкции и принципе действия этих машин.
Наиболее интересными работами представляются дипломные проекты, выполненные на кафедре Электромеханики МЭИ (ТУ). В одной работе был спроектирован синхронизированный однофазный асинхронный двигатель на базе АИРШ63А2 с заменой медных пусковой и главной обмоток на стальные. Во второй - тихоходный гидроагрегат двойного вращения мощностью 10 кВт, частотой вращения 10 об/мин. К сожалению, в обеих работах большое внимание уделяется вопросам проектирования, а вопросы принципа действия остались не полностью освещенными.
Дальнейшее развитие этого направления электрических машин представляется перспективным, как с точки зрения улучшения качества сети (в маломощных двигателях), так и с точки зрения защиты окружающей среды (тихоходные гидроагрегаты). Синхронизированные однофазные асинхронные двигатели малой мощности не поставляют реактивную составляющую мощности в сеть, так как она используется в них для возбуждения. Тихоходные бесплотинные гидроагрегаты позволяют спасти от затопления большие площади пахотных земель, что необходимо при строительстве больших ГЭС. Более подробно эти машины, их достоинства и недостатки будут рассмотрены в следующих главах данной диссертации.
Основные аналитические методы исследования несимметричных машин, к которым относятся однофазные машины, базируются на теории продольного и поперечного поля (двух реакций) и на теории вращающихся полей [46]. В методе двух реакций наиболее широко используются три системы координат: в осях ос-р, d-q и u-v. Первая система координат жестко связана со статором, вторая - с ротором, а третья — с магнитным полем машины.
Метод двух реакций [65] заключается в том, что каждую из переменных многофазной системы обмоток раскладывают на две составляющие по двум взаимно перпендикулярным осям. При расчете рассматриваются МДС и магнитные потоки отдельно по каждой оси. В результате вместо многофазной сие темы получают двухфазную и соответственно две системы уравнений. Этот метод удобен при математическом моделировании и исследовании переходных процессов АКД на ЭВМ. Метод двух реакций нашел применение в работах [11, 12, 44,47, 73, 85] и др. Однако он не обладает достаточной наглядностью представления физических процессов, протекающих в машине. Математическая модель однофазных асинхронных двигателей, описанная в работе [47], является достаточно простой и наглядной, а используемые преобразования проводятся при условии инвариантности мощности. Модели в [11], помимо этих качеств, позволяют учесть влияние высших гармонических, там же исследуются однофазные двигатели с различными случаями несимметрии статора и ротора. В работе [51] математическая модель в осях (сс-(У) использовалась для исследования однофазных двигателей при разработке однофазной модификации единой серии 4А.
Теория вращающихся полей включает в себя два метода: метод вращающихся полей и метод симметричных составляющих.
Метод двух вращающихся в противоположные стороны полей [1, 2, 71 ] заключается в следующем. Независимо от числа обмоток, типа и режима работы асинхронной машины с синусоидальным изменением магнитной индукции её магнитное поле в воздушном зазоре можно рассматривать как состоящее из прямого и обратного бегущего полей с половинными амплитудами напряжений. Количество этих полей равно удвоенному значению числа фаз. Взаимодействием прямого и обратного полей с токами соответствующих обмоток фаз создаются два вращающих момента, направленных в противоположные стороны. Результирующий момент определяется их алгебраической разностью. Метод был предложен Рихтером и получил дальнейшее развитие в работах [35, 38, 39, 68, 69] и др. В работах [38, 39] используется разложение пульсирующих пространственных гармоник МДС фаз на вращающиеся волны, применительно к эквивалентной ненасыщенной машине с воздушным зазором, обеспечивающим среднее значение потока, имеющегося в реальной машине. В [38] автор используя данный подход рассматривает общий случай несимметрии обмотки статора многофазной асинхронной машины (AM), когда каждая из фазных обмоток статора содержит различное число витков, имеет произволыгую структуру и сдвинута относительно других фаз на любой угол. В работе дается классификация направлений исследования несимметричных режимов AM, включающая четыре группы: работа симметричной AM при несимметрии напряжений на ее зажимах или питании через несимметричные сопротивления; ? работа симметричной AM при несимметричных схемах соединения фазных обмоток; ? работа симметричной AM с несимметричными сопротивлениями в фазах ротора; ? работа однофазной AM при однофазном роторе. Метод симметричных составляющих (МСС) [17, 64, 81] основан на разложении несимметричных переменных многофазного двигателя на симметричные системы, каждая го которых создает свое круговое вращающееся поле воздействуя на ротор машины, и нулевую последовательность, создающую пульсирующее поле. Результирующий момент на валу двигателя определяется алгебраическим сложением моментов от отдельных составляющих. По данным [68], при одинаковых исходных данных все три метода являются эквивалентными и, несмотря на различные формы записи уравнений и величины параметров машины, приводят к одним и тем же окончательным результатам. В практике проектирования и исследования АКД наиболее распространен МСС [13, 14, 32, 34, 36,40, 41,55, 57, 67, 72], поскольку имеет следующие достоинства: ? сравнительно простое определение параметров схем замещения; ? получение простых и удобных математических выражений рабочих и пусковых характеристик машины при любом режиме её работы;
Сравнение одно-, двух- и трехфазной систем возбуждения
Обмотка возбуждения синхронизированного двигателя может быть выполнена как однофазной, так и многофазной. Она должна иметь такую конструкцию, при которой может быть получена требуемая МДС при наименьшем расходе обмоточного материала. То есть имеем ротор с заданной геометрией, необходимо определить схему возбуждения, при которой обмоточный провод используется наиболее эффективно.
При переходе от однофазной к m-фазной обмотка возбуждения будет образовываться го m однофазных катушек. Очевидно, что при этом возрастает МДС, создаваемая обмоткой, но одновременно повышается расход обмоточного провода.
Основная идея сравнения состоит в том, что если при переходе к т-фазной системе возрастание МДС будет происходить быстрее, чем возрастание расхода меди, то такой переход оправдан, и наоборот.
Электрическая схема замещения однофазной обмотки возбуждения представляет собой RL-контур, с включенным в него диодом.
ЭДС, наводимая в обмотке возбуждения полем обратной последовательности, представляет собой гармоническую функцию:
Под действием этой ЭДС в цепи будет протекать ток i(t). За счет наличия в цепи полупроводникового диода ток будет протекать только в течение одного полупериода. Нетрудно показать, что в течение данного полупериода ток в цепи будет описываться функцией
В дальнейшем, в целях упрощения сравнительного анализа различных схем возбуждения, примем допущение о синусоидальном характере тока в цепи (при неизвестных параметрах цепи производить сравнительный аналитический анализ затруднительно, тем более это упрощение не повлияет на качественное сравнение одно- и двухфазных схем, и лишь для трехфазной внесет погрешность).
Из соображений симметрии параметры обеих фаз равны. Как отмечалось выше, ЭДС в фазах имеют относительный временной сдвиг 90:
В трехфазной системе возбуждения обмотки располагаются на роторе под взаимным пространственным углом, обеспечивающим относительный сдвиг фаз индуцируемых в них ЭДС 120. Из соображений симметрии параметры всех трех фаз равны. То есть будут равны амплитуды ЭДС, наводимых полем обратной последовательности в обмотках. ЭДС в фазах обмотки имеют относительный сдвиг фаз рав ем поля обратной последовательности индуцируются ЭДС смещенные относительно друг друга на угол 120. За счет наличия полупроводниковых диодов в двух фазах токи в фазах могут протекать только водном направлении. Теоретически при отсутствии в фазах индуктивно-стей токи в фазах протекали бы в следующей последовательности: с момента времени и(см.рис.2.16), когда ЭДС фазы 3 превысит ЭДС фазы 2 - по фазам 2 и 3; с момента времени t2, когда ЭДС фазы 1 превысит ЭДС фазы 3 — по фазам 1 и 2; с момента времени t3 и до конца периода, когда ЭДС фазы 2 превысит ЭДС фазы 1 - ток во всех трех фазах будет отсутствовать. В реальности переключения фаз будут происходить несколько позже указанных моментов, это объясняется тем, что в реальной схеме присутствуют индуктивности — накопители энергии. Таким образом к моменту смены полярности на вентиле ток в коммутируемой цепи отличен от нуля, и спадающий ток запасенной энергией поддерживает вентиль открытым. Поэтому, принимая допущение о синусоидальности тока в фазах, в расчете будем полагать, что ток в фазах 1 и 3 протекает по одному полупериоду, а в фазе 2 и 3 — в течение всего полупериода, как это показано на рисунке 2.16.
В принятой модели при идентичности фаз, в двухфазной системе амплитудные значения токов независимых (электрически несвязанных) фаз будут определяться выражением (2.48). Как показано в пунк 56 те 2.3.2 амплитуда результирующей МДС равна амплитуде МДС одной фазы. Тогда по (2.25)
Из (2.52) видно, что по сравнению с однофазной системой фазное значение тока изменилось в 0,866 раз для фаз 1 и 3(см.рис.2.15) (речь идет о действующем значении однополупериодного тока); в фазе 2 ток имеет двухполупериодную форму, следовательно, действующее значение тока в этой фазе в 1,414 раз больше, чем в фазах 1 и 3, соответственно измениться и сечение обмоточного провода:
Из сопоставления формул (4.48), (2.51), (2.54) видно, что при переходе от однофазной схемы к двух- и трехфазной схеме среднее значение результирующей МДС возрастает, однако, при этом возрастает и расход обмоточного провода, который характеризуется про изведением wS. Для сравнительной оценки вводим критерий:
Тогда при значении критерия А 1 увеличение среднего значения результирующей МДС происходит быстрее, чем увеличение расхода обмоточного провода, то есть переход от однофазной системе к данной оправдан с точки зрения расхода обмоточного провода. И наоборот, значение критерия А 1 будет свидетельствовать об обратном. Очевидно, что для однофазной системы А=1. Тогда для двухфазной системы
Для того, чтобы сделать вывод о предпочтительности той или иной конструкции обмотки возбуждения полученных выше значение введенного критерия недостаточно. Дело в том, что реально обмотка возбуждения выполняется распределенной, а коэффициент распределения будет различным для рассматриваемых схем. К тому же необходимо учитывать стоимость диодов и центробежных реле, необходимых для реализации каждой из схем; а также вопрос механической симметрии ротора.
По полученным результатам можно сделать вывод о нецелесообразности использования двухфазной системы по сравнению с однофазной и целесообразности использования трехфазной. Однако, налицо сравнительно малое отличие значения критерия А от единицы для этой системы, вместе с тем трехфазная система обладает явной несимметрией обмоток фаз: две фазы имеют одинаковое сечение проводников, а оставшиеся - повышенное, в связи с этим встает проблема выполнения обмоток фаз с одинаковым числом витков (ввиду ограниченности сечения пазов) и необходимость дополнительной балансировки ротора. При этом для своей реализации трехфазная конструкция требует использования двух вентилей и центробежного реле с двумя блоками контактов, то есть столько же, сколько требуется для двухфазной системы, которая несмотря на явный недостаток - значение критерия А меньше единицы - обладает преимуществами: по сравнению с однофазной - лучшим использованием места на роторе (поскольку в однофазной системе размещать обмотку во всех пазах нецелесообразно, так как в этом случае обмотка будет иметь низкий коэффициент распределения и, следовательно, плохое использование материала обмотки). Помимо указанного недостатка, однофазная система обладает также и механической несимметрией, вызванной наличием только одного вентиля и центробежного реле с одним блоком контактов (что снижает стоимость такой системы).
Из всего вышеизложенного следует, что наиболее целесообразным является применение двухфазной системы возбуждения в однофазных синхронизированных асинхронных двигателях.
Математическая модель для пускового режима
Создание математической модели включает в себя несколько этапов. На первом этапе принимаются допущения, на основании которых создается математическая модель идеализированной машины. Вывод системы дифференциальных уравнений синхронизированного однофазного асинхронного двигателя выполнялся при общепринятых в теории электрических машин допущениях: воздушный зазор считается равномерным; магнитная проводимость одинакова по всем направлениям; потери на гистерезис и вихревые токи отсутствуют; высшие пространственные гармоники пренебрежительно малы; поле в воздушном зазоре плоскопараллельное и распределено синусоидально. Немаловажным вопросом при создании математической модели является правильный выбор систем координат [44, 65, 78]. Ортогональную систему координат, вращающуюся с произвольной скоростью, применяют для исследования машин с вращающимися ротором или статором. Прямоугольную систему осей а-р" целесообразно применять для исследования асинхронных машин, а систему координат d-q — для описания процессов преобразования энергии в синхронных машинах, так как здесь оси совмещаются с вращающимся ротором. Ортогональные системы координат целесообразно применять, когда исследуемая т - фазная машина симметрична, или в крайнем случае симметричен статор или ротор. При полной несимметрии машины эти координаты теряют свои преимущества. Различают следующие виды несимметрии: конструктивная, эксплуатационного режима и их совокупность. Конструктивная, в свою очередь, подразделяется на электрическую и магнитную. Электрическая несимметрия вызывается неодинаковыми параметрами фаз многофазных обмоток и (или) их несимметричным расположением в пространстве [22, 56]. Причиной магнитной несимметрии может быть неравномерный воздушный зазор между статором и ротором, различие в размерах однотипных участков магнитной цепи по окружности и анизотропия свойств материала маг-нитопровода. Несимметричные режимы, кроме переходных, связаны с несимметрией приложенных напряжений, несимметричным включением элементов внешней цепи, коммутационными и аварийными причинами. Фазная или реальная система координат применяется, если электрическая машина работает в условиях одновременной несимметрии в цепях статора и ротора (при наличии вентильных преобразователей, дросселей насыщения или пофазно несимметричных линейных сопротивлений, индуктивностей или емкостей).
Для машин, работающих в условиях несимметрии цепи статора, также применяется система так называемых фазных заторможенных осей, в которой оси фаз статора остаются непреобразованными, а реальный вращающийся ротор заменен заторможенным m-фазным ротором. Для этого класса задач (в частности для трехфазных асинхронных машин) применяется система координат, в которой ротор заторможен, а система координат статора для трехфазной системы преобразуется в двухфазную с углом между осями равным 120 эл. градусов. При исследовании асинхронных машин с учетом вытеснения тока в стержнях ротора, насыщения главного магнитного пути и путей потоков рассеяния, при необходимости учитывать сложную цепь питания, задачу удобно решать в фазных или фазных заторможенных координатах [78].
Во всех случаях преобразование уравнений электрических машин, записанных в фазовых координатах, к другим системам производится с целью исключения гармонических коэффициентов и отыскания аналитических решений. А при использовании численных методов решения СДУ, целью преобразования координат является упрощение математической модели и ускорения процесса расчета [44].
Рассматриваемый двигатель, как уже неоднократно говорилось в предыдущих главах, представляет собой две машины: в режиме пуска - асинхронный двигатель, а в рабочем режиме - синхронный. Целесообразно математическую модель составлять отдельно для каждого и режимов.
В режиме пуска синхронизированный однофазный асинхронный двигатель целесообразно представить, как машину с двумя обмотками на статоре (одна из них пусковая) и двумя на роторе (см.рис. 3.1). Здесь wrot; wrp - число витков обмотки ротора по осям аир, wsa, wsp -число витков обмотки статора по осям аир, Usa, Usp, Ura, Urp - соответственно напряжения по осям а и р на статоре и роторе, сог — скорость вращения ротора.
Синхронизированный однофазный асинхронный двигатель состоит из симметричного ротора и двухфазного статора. Поэтому для моделирования используется система координат а-р. Фазы а и Р обмотки статора расположены под углом 90 и имеют различные числа витков, а в фазу Р включен конденсатор.
В данной системе уравнений имеем три независимые переменные (Uas, Ups и Мс) и пять зависимых переменных (ias ,iar ,ips ,Ірг и юг). Коэффициенты перед зависимыми переменными называют параметрами электрической машины; ими являются активные сопротивления, индуктивности, взаимные индуктивности обмоток, а также момент инерции.
При моделировании на ЭВМ удобно уравнения электрической машины записывать относительно потокосцеплений. Уравнения в этом случае приобретают следующий вид:
Разложив выражения потокосцеплений и токов на симметричные составляющие, можно получить уравнения в координатах а, Р через потокосцепления и токи ротора. Чтобы при моделировании на ЭВМ потребовалось меньше суммирующих блоков, потокосцепления целесообразно представить как сумму произведений токов на индуктивности в относительных единицах:
Структурная блок-схема для исследования процесса пуска синхронизированного однофазного асинхронного двигателя, составленная на основе системы дифференциальных уравнений (3.9), представлена на рис. 3.2. Она содержит следующие решающие блоки: 1 источник синусоидального напряжения; 11 сумматоров; 17 блоков усиления сигнала, имитирующих коэффициенты ai-ai7 при переменных в системе уравнений; 2 блока константы; 4 блока произведения; б интеграторов; 3 осциллографа. Результаты моделирования можно было наблюдать на экране виртуального осциллографа. Изменение момента и скорости вращения во времени представлены на рис. 3.3 и 3.4. Из приведенных выше осциллограмм видно, что угловая частота вращения приходит к установившемуся значению, меньшему чем синхронная угловая частота. Этот факт подтверждает теоретическое описание процесса пуска — до тех пор пока диоды не включены двигатель не втянется в синхронизм, то есть будет работать с установившейся частотой вращения, меньшей, чем синхронная. Осциллограмма момента подтверждает, что двигатель работает в установившемся режиме. В результате проведённых экспериментальных измерений и обработки полученных данных, представленных ниже, были получены рабочие характеристики трехфазного асинхронного, однофазного асинхронного и синхронизированного двигателей.
Экспериментальной базой является стенд лаборатории общего курса электрических машин кафедры электромеханики Московского энергетического института. Основу стенда составляет трёхфазный асинхронный двигатель типа АК 52/6 с фазным ротором (ниже приведены его паспортные данные).
Уравнения синхронизированного гидрогенератора двойного вращения
Двухмерная машина интересна тем, что в ней обеспечивается вращение и статора и ротора, а нагрузка может быть приложена к обеим частям машины. Математическое описание такой машины имеет ряд важных особенностей, что и определяет ее новые качества. Кроме того это дает возможность глубже разобраться в процессах электромеханического преобразования энергии.
Система уравнений машины двойного вращения записывается в виде:
Преобразование энергии, как и в остальных электрических машинах, происходит в воздушном зазоре, где концентрируется энергия магнитного поля.
Уравнение электромагнитного момента (4.12) имеет такой же вид, как и в обычной машине. Рассматривается идеальная двухмерная машина. Поэтому электромагнитный момент равен вращающему моменту, а его вибрационные и деформационные составляющие отсутствуют. Вращающий момент приложен к статору и ротору, которые вращаются в противоположные стороны. Важной особенностью системы уравнений двухмерной машины является наличие в ней уравнения (4.15), которое свидетельствует о том, что сумма скоростей статора и ротора равняется синхронной скорости поля. Принципиальным отличием уравнений двухмерной машины от одномерной является наличие двух уравнений движения.
ЭДС вращения входят в уравнения напряжений статора и ротора. Несложно заметить, что система уравнений (4.11)-(4.15) имеет шесть независимых и шесть зависимых переменных. Такая система устойчиво моделируется на ЭВМ, обеспечивая определение динамических и статических характеристик.
В одномерной машине установившаяся скорость не зависит от момента инерции, а в двухмерной установившиеся скорости статора и ротора определяются моментами инерции Js и Jr, а также моментами нагрузки Ms и Мг. При пуске часть машины с меньшим моментом инерции разгоняется быстрее и достигает большей скорости, так как coc=cor+ti s. При изменении нагрузки на одном валу, изменяются скорости вращения обеих частей машины.
В одномерных машинах события рассматриваются относительно неподвижного наблюдателя, находящегося на статоре, а в двухмерных машинах - относительно электромагнитного поля, в котором происходит преобразование энергии. Расчет двухмерных машин производится на скорость сос то есть если G)r=Os=U), то юс=2о и пном =2 п(!0М.
Поля, создаваемые токами взаимодействующих частей машины неподвижны друг относительно друга. В двухмерных машинах более наглядно представляется независимость и единство магнитных полей, связанных с токами.
В настоящее время математическая теория электрических многомерных (в том числе и двухмерных) машин широко используется при математическом моделировании гиродинов в космической электромеханике. Применение этой теории для исследования тихоходных гидроагрегатов двойного вращения -ближайшая перспектива научных изысканий,
Предложенный синхронизированный однофазный асинхронный генератор представляет собой неявнополюсный синхронный тихоходный генератор, в котором вращаются как ротор, так и статор. Поэтому в основу методики расчета положена методика расчета синхронной машины [70].
Методику расчета синхронизированного однофазного асинхронного генератора рассмотрим на примере расчета генератора (Приложение 3) со следующими исходными параметрами: номинальная мощность 10 кВт; номинальное напряжение 220 В; частота 50 Гц; номинальная частота вращения 10 об/мин; номинальный коэффициент мощности созф -0.8; число пазов на полюс и фазу на статоре q 1=1/2. В связи с тем, что этот генератор представляет собой машину двойного вращения, то частота вращения ротора относительно статора при условии, что ротор вращается с частотой 10 об/мин и статор - с частотой 10 об/мин, равна 20 об/мин. Именно на эту частоту рассчитывается машина. Проектирование любой электрической машины начинается с выбора главных размеров: внутреннего диаметра статора и длины магнитопровода. При выборе главных размеров приходиться учитывать ряд требований. Поэтому для нахождения оптимальных значений диаметра статора и длины магнитопровода приходиться просчитывать ряд вариантов. Для сокращения числа просчитываемых вариантов целесообразно воспользоваться рекомендациями, полученными на основе накопленного опыта проектирования электрических машин [70]. Для определения основных размеров необходимо рассчитать номинальную полную мощность и номинальный ток:
Определив число пар полюсов такого генератора и число пазов статора, необходимо выбрать минимально возможную величину зубцового деления. Для генератора, расчет которого приведен в Приложении 3, она составляет 0,015 м. Зная число пазов статора и зубцовое деление, нетрудно определить значение внутреннего диаметра статора и полюсного деления:
