Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов расчета снижения и измерения переменного внешнего магнитного поля асинхронных двигателей 17
1.1. Методы расчета. ВМП электрических машин переменного тока 17
1.2. Способы снижения переменного ВМП АД 28
1.3. Методы измерения переменного ВМП АД 38
1.4. Структура ВМП АД 41
1.5. Постановка задачи исследования 43
2. Математическое моделирование внешнего магнитного поля токовых слоев и контуров 48
2.1, Постановка задачи математического моделирования ВМП АД 48
2.2, Основные уравнения, функции и ряды, описывающие ВМП источника 52
2.3, Представление функции расстояния между точками в полярной системе координат через разложение в ряд по ультрасферическим многочленам Гегенбауэра 56
2.4, МДС как поверхностная функция распределения плотности двойного магнитного слоя 57
2.5, Математическая модель ВМП гармонического тока, распределенного по цилиндрической поверхности конечной длины 65
2.6, Математическая модель ВМП гармонического тока, распределенного по поверхности кругового кольца 75
2.7. Моделирование токовых контуров поверхностными гармонически распределенными токовыми слоями для аналитического расчета их ВМП 80
2.8. Влияние расщепления, бифилирования и транспозиции на ВМП симметричных токовых контуров 86
2.9. Выводы к разделу 2 92
3. Математическое моделирование электрического поля и вихревых токов в экранирующей оболочке асинхронного двигателя 94
3.1. Разложение электрического поля в экранирующей оболочке
"по источникам" и калибровочное условие для потенциалов 94
3.2. Макроскопическая модель распределения источников кулонова поля и их влияние на вихревые токи в экранирующей оболочке 98
3.3. Условие существования в стенках экранирующей оболочки потенциальной составляющей индукционного поля и теорема разложения Гельмгольца 106
3.4. Условие совпадения силовых линий возбуждающего электрического поля и векторного поля плотности тока в установившемся режиме 108
3.5. Критерий отсутствия кулонова электрического поля в возбуждаемой экранирующей оболочке 113
3.6. Математическая модель растекания ВТ в кусочно-однородной цилиндрической оболочке, возбуждаемой гармонически распределенным магнитным полем 118
3.7. Цепная схема замещения экранирующей оболочки 130
3.8. Топологическая схема замещения экранирующей оболочки 137
3.9. Выводы к разделу 3 143
4. Развитие теории индукционных измерительных контуров для определения пространственных гармоник переменного внешнего магнитного поля асинхронных двигателей 145
4.1. Метрологические параметры ВМП АД 145
4.2, Условие подобия основных полей магнитно-связанных контуров 150
4.3. Разложение реальных магнитных полей источника и измерительного контура 161
4.4. Метод анализа индукционных свойств измерительных контуров , на основе подобия основных магнитных полей 164
4.5. Классификация токовых контуров по характеру распределения в пространстве создаваемого ими поля и особенности их магнитной связи с источниками 170
4.6. Синтез измерительных контуров с преобразователями точечного типа для определения дипольных и квадрупольных составляющих переменного ВМП АД 175
4.7. Установка для измерения переменных магнитных моментов АД 186
4.8. Выводы к разделу 4 191
5. Способы снижения уровня переменного внешнего магнитного поля асинхронных двигателей 193
5.1. Методика экспериментального исследования ВМП асинхронных двигателей 193
5.2. Комбинированный экран АД с ферромагнитными экранирующими элементами разомкнутого типа 196
5.3. Исследование влияния на эффективность экранирования короткозамкнутых витков, охватывающих ферромагнитные пояса 205
5.4. Комбинированный экран с центральными ферромагнитными элементами в виде полос-накладок 208
5.5 Повышение эффективности экранирования магнитного поля лобовых частей 212
5.6. Исследование переменного ВМП АД при пуске и способов его уменьшения 216
5.7. Конструктивно-технологические методы снижения переменного ВМП АД 222
5.8. Снижение уровня переменного ВМП группы АД 229
5.9. Выводы к разделу 5 235
6. Математическое моделирование внешнего магнитного поля асинхронного двигателя на частоте питающей сети 237
6.1. Обоснование математической модели АД 237
6.2. Характеристика источников переменного ВМП АД 241
6.3. Математическая модель ВМП лобовых частей обмоток 243
6.4. Математическая модель ВМП, обусловленного рассеянием с поверхности сердечника 249
6.5. Учет влияния ферромагнитных экранов и элементов 256
6.6. Метод расчета ВМПЭ создаваемого вихревыми токами 262
6.7. Метод расчета ВМП АД, оболочка которого не обладает круговой симметрией параметров 266
6.8. Анализ математической модели ВМП АД 269
6.9. Выводы к разделу 6 275
Заключение 277
Библиографический список использованной
Литературы 281
Приложение 1 300
Приложение 2 314
- МДС как поверхностная функция распределения плотности двойного магнитного слоя
- Макроскопическая модель распределения источников кулонова поля и их влияние на вихревые токи в экранирующей оболочке
- Метод анализа индукционных свойств измерительных контуров , на основе подобия основных магнитных полей
- Комбинированный экран АД с ферромагнитными экранирующими элементами разомкнутого типа
Введение к работе
Актуальность проблемы. Современное развитие техники характеризуется широким использованием в силовом электрооборудовании микропроцессорной техники и электронных устройств различного назначения, характерной особенностью которых является чувствительность к электромагнитным помехам разной природы, и в частности, к внешнему магнитному полю (ВМП) электрооборудования. ВМП может также нежелательным образом влиять на работу навигационного, электронного и другого высокочувствительного оборудования, устройств и средств связи [150]. Опыт эксплуатации средств автоматики (станки с числовым программным управлением5 роботы, гибкие автоматизированные производства, релейная защита и др.) показал, что их нормальная работа может нарушаться при воздействии ВМП [17, 20]. В связи с развитием специальных областей техники проблема электромагнитной совместимости (ЭМС) становится все более актуальной и уже выделилась в отдельную специфическую область науки [57, 146].
В настоящее время значительно возросло экологическое значение проблемы ограничения, а во многих случаях и значительного снижения электромагнитных полей, создаваемых электроустановками. Это обусловлено тем, что суммарный уровень напряженности антропогенных электромагнитных полей за последние десятилетия возрос на 2-5 порядков по сравнению с естественным фоном [79]. В связи с этим все большее внимание уделяется изучению влияния полей малой интенсивности на биологические объекты и на человека.
Длительному воздействию электрических и магнитных полей промышленной частоты подвергается обслуживающий персонал различных электроустановок. Проведенные исследования [37, 149] говорят о возможности возникновения серьезных негативных последствий для здоровья от воздействия этих полей. По данным работы [162], уже при индукции порядка 3 мТл (а это по порядку величины соответствует значению поля вблизи поверхности электрических машин, электромагнитных частей бытовых электроприборов -массажеров и т.п.) возникают световые мерцания на периферии поля зрения. Магнитное поле с индукцией более 20 мТл мешает деятельности, требующей напряжения зрения и может приводить к ошибочным действиям и т.д. Исследования отечественных ученых говорят о том, что мозг человека реагирует на магнитные поля, интенсивность которых на несколько порядков меньше. Отдаленные последствия влияния таких полей до конца еще неясны, В связи с этим разрабатываются концепции нормирования ВМП, методология контроля и его метрологическое обеспечение на национальном и международном уровнях [64, 149, 169, 190], Проблемой ЭМС занимается также Международная электротехническая комиссия (МЭК), членом которой является и Россия. Этой проблеме посвящены ежегодные научно-технические конференции, проводимые в г. Санкт-Петербурге.
Исторически проблема ЭМС впервые возникла на флоте [130], в связи с локальным искажением магнитного поля Земли ферромагнитными массами корабля и соответствующим изменением показаний компаса. Впоследствии было замечено и аналогичное влияние магнитного поля электрооборудования. Теорией магнитной девиации компасов занимались многие зарубежные и отечественные ученые, в частности, выдающийся механик-кораблестроитель академик А.Н. Крылов. Во время первой и второй мировой войны магнитное поле корабля в числе других физических полей использовалось для приведения в действие неконтактных взрывателей, так называемых, магнитных мин. В годы Великой Отечественной войны в СССР проблемой защиты кораблей от магнитных и индукционных мин и торпед занимались выдающиеся советские ученые академики: НЕ. Тамм, А.П. Александров, И.В. Курчатов и другие [130].
Электроустановки являются основными источниками низкочастотного помехонесущего ВМП, уровень которого нормируется при эксплуатации совместно с магниточувствительными объектами. В особом ряду стоит электрооборудование, которым комплектуются корабли Военно-Морского Флота
В соответствии с постановлением ЦК КПСС и СМ СССР № 307-117 от 06.05,1968 г. к корабельному электрооборудованию предъявляются особо жесткие требования по уровню магнитного поля, что связано с проблемой обеспечения скрытности, защиты от минного оружия и т.п. [77, 90, 96, 158] Разработка специального "маломагнитного" электрооборудования морского исполнения с низким уровнем ВМП и методов его измерения была начата в СССР на ряде предприятий (ЦНИИ им. ак. АН. Крылова, Харьковское отделение ВНИИЭМ, ЦНИИСЭТ, НИИ "Электросила" и др.) и вузов, начиная с середины 60-х годов.
Специальное электрооборудование с низким уровнем ВМП [77, 90] и методы снижения ВМП [162] разрабатывается и производится зарубежными фирмами. В работе [96] указывается, что за рубежом широко проводятся работы по созданию пассивных неконтактных взрывателей специальных магнитных мин, реагирующих на переменное магнитное поле корабля, источниками которого, в основном, является корабельное электрооборудование переменного тока, в том числе наиболее многочисленный вид его - асинхронные двигатели. Маломагнитное электрооборудование с низким уровнем ВМП требуется также и для специальных судов [3].
К определенным типам АД предъявляются весьма жесткие требования по ограничению уровня ВМП для обеспечения электромагнитной совместимости с магниточувствительным оборудованием в условиях совместной эксплуатации. К ним относятся АД морского исполнения, двигатели электроприводов станков с ЧПУ, некоторые электродвигатели бытового назначения, например, протяжных механизмов магнитофонов [189] и др. Поэтому для таких специальных "маломагнитных" серий АД уровень ВМП является важным показателем качества.
Специальные требования по уровню переменного ВМП электрооборудования, в частности асинхронных двигателей, вытекают также из "Правил классификации и постройки морских судов" Российского морского регистра судоходства, в которых установлены допустимые значения величин напряже ний помех на соответствующих зажимах судового радио оборудования, обусловленных магнитными полями рассеяния судового электрооборудования Как показывают исследования, переменное ВМП асинхронных двигателей лежит в пределах единиц - сотен Герц. Разработка глубоководной радиосвязи примерно в том же частотном диапазоне, также ставит проблему снижения уровня переменного ВМП электрооборудования, так как оно может затруднить ее нормальное функционирование.
В настоящее время проблема ЭМС превращается в постоянно действующий фактор развития различных областей техники, в том числе и электромашиностроения. Перед многими электромашиностроительными предприятиями России, стран СНГ и ведущими зарубежными фирмами стоит задача снижения уровня ВМП асинхронных двигателей, которые являются наиболее многочисленными и весьма сильными источниками магнитного поля.
Таким образом, в связи с широким применением АД на различных объектах и актуальностью проблемы ЭМС возникает необходимость в проведении исследований, которые привели бы к созданию математической модели переменного ВМП, установлению его зависимости от электромагнитных нагрузок и конструктивных параметров и на основе этого - разработке эффективных способов снижения и измерения ВМП, Настоящая работа посвящена решению этой проблемы.
Цель и задачи исследований. Целью работы является улучшение электромагнитной совместимости АД с чувствительным к магнитным полям оборудованием на основе развития теории ВМП и разработки способов его снижения и измерения. Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие задачи:
- разработка математических моделей и исследование магнитного поля гармонически распределенных токовых слоев, электрического поля и вихревых токов, возбуждаемых в экранирующих оболочках и создание на этой основе математической модели переменного ВМП АД;
- исследование переменного ВМП АД маломагнитного исполнения в стационарном и пусковом режимах, разработка способов снижения уровня ВМП для отдельных двигателей и группы АД;
- разработка рекомендаций по совершенствованию конструкции и технологии изготовления АД маломагнитного исполнения,
- разработка методов анализа индукционных свойств и методов синтеза измерительных контуров, совершенствование классификации и установление закономерностей индукционного воздействия источника магнитного поля на измерительный контур;
- создание технических средств для селективного измерения дипольних и квадрупольных составляющих переменного ВМП АД.
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались: методы теории потенциала, сферический гармонический анализ, теория электромагнитного поля, методы теоретической электротехники, теория электрических машин. Экспериментальные исследования проведены в соответствии с методикой контроля и нормирования магнитных моментов судового оборудования (МКММ-90) [68], разработанной ЦНИИ им. акад. А,Н, Крылова и Харьковским филиалом ВНИИЭМ (в настоящее время - Отделение магнетизма Института электродинамики НАН Украины).
Научная новизна работы состоит в создании новой математической модели переменного ВМП АД, учитывающей конструктивные и физические параметры активной части и экранирующей оболочки, в разработке оригинальных технических решений по снижению его уровня, в развитии теории индукционных магнитоизмерительных устройств, базирующейся на подобии основных магнитных полей системы источник - контур и включает в себя:
- создание математической модели источников ВМП АД на основе гармонически распределенных токовых слоев, обтекающих поверхности кругового цилиндра и кольца;
доказательство утверждения об условии совпадения линий тока проводимости и силовых линий возбуждающего электрического поля в установившемся режиме и прлучение на его основе критерия отсутствия кулонова электрического поля в экранирующих оболочках АД;
- создание математической модели растекания ВТ в экранирующей цилиндрической оболочке АД, возбуждаемой гармонически распределенным магнитным полем, и синтез на ее основе схем замещения;
- условие подобия основных полей магнитно-связанных контуров, а также системы источник магнитного поля - измерительный контур и вытекающие из него следствия;
- установление закономерностей индукционного воздействия источника магнитного поля на неразветвленный измерительный контур и классификация контуров по характеру распределения в пространстве создаваемого магнитного поля,
- теоретическое обоснование метода синтеза измерительных контуров;
- теоретическое и экспериментальное обоснование новых способов снижения ВМП АД, защищенных авторскими свидетельствами;
- теоретическое объяснение основных закономерностей распределения в пространстве ВМП АД, его зависимость от конструктивных и физических параметров активной части и экранирующей оболочки.
Практическая значимость работы. Совокупность решенных задач позволяет проектировать более совершенные конструкции АД с низким уровнем переменного ВМП, а также разрабатывать измерительные установки для селективного измерения пространственных гармоник ВМП. В частности, практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:
- на основе математических моделей переменного ВМП основных источников и предложенной схемы замещения оболочки разработан метод расчета ВМП АД;
- создана конструкция регулируемого комбинированного экрана;
- предложены технические решения по снижению переменного ВМП АД в пусковом режиме;
- разработаны рекомендации по совершенствованию конструкции и технологии изготовления АД маломагнитного исполнения;
- предложен способ оптимального подключения группы АД, обеспечивающий минимальный суммарный уровень переменного ВМП;
- разработан метод синтеза измерительных контуров для определения пространственных гармоник ВМП.
Результаты диссертационной работы могут быть использованы в научно-исследовательских, проектных и производственных предприятиях при разработке новых серий АД маломагнитного исполнения и прогнозировании уровня переменного ВМП, при создании устройств для измерения пространственных гармоник переменного ВМП; в учебном процессе при изучении курсов электрических машин (трансформаторы и асинхронные машины) и ТОЭ (теория электромагнитного поля).
Основные положения, выносимые на защиту.
1, Математические модели источников ВМП АД на основе гармонически распределенных токовых слоев, обтекающих поверхности кругового цилиндра и кольца.
2. Математические модели электрического поля и вихревых токов в экранирующей оболочке АД:
- утверждение об условии совпадения в возбуждаемой металлической оболочке линий тока проводимости и силовых линий возбуждающего электрического поля в установившемся режиме и критерий отсутствия кулонова электрического поля;
- математическая модель растекания ВТ в экранирующей цилиндрической оболочке АД, возбуждаемой гармонически распределенным магнитным полем и схемы замещения оболочки на основе Т- и П-образных четырехполюсников.
3- Установленные закономерности пространственного распределения и зависимость переменного ВМП АД от электромагнитных нагрузок, параметров питающей сети и конструктивных параметров комбинированного экрана,
4. Теория измерительных устройств переменного ВМП АД на основе подобия основных полей системы источник —измерительный контур;
- условие подобия основных полей магнитно-связанных контуров, а также системы источник - контур и вытекающие из него следствия;
- метод анализа индукционных свойств и классификация измерительных контуров на основе характера распределения в пространстве создаваемого ими магнитного поля;
- метод синтеза контуров для селективного измерения пространственных гармоник переменного ВМП АД.
5. Способы снижения переменного ВМП АД, защищенные авторскими свидетельствами.
Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы были доложены в Отделении магнетизма Института электродинамики Национальной Академии наук Украины, являвшемся в 1970-1991 г.г. головным предприятием Минэлектротехпрома СССР в области создания маломагнитного электрооборудования (г. Харьков, 2002 г.), а также на следующих научных конференциях:
- третья ("Методы и средства измерения параметров магнитного поля") и седьмая ( Проблемы магнитных измерений и магнитоизмерительной аппаратуры 1) Всесоюзные научно-технические конференции (Ленинград, 1985, 1989 г.);
- вторая, третья, четвертая, пятая, шестая и седьмая Российские научно-технические конференции "Электромагнитная совместимость технических средств" (С.-Петербург, 1992, 1994, 1996, 1998,2000,2002 г.);
- Российская научная конференция "Электромагнитное загрязнение окружающей среды" (С.-Петербург, 1993 г.);
— межотраслевая научно-техническая конференция "Исследование проблем электромагнитной совместимости электрооборудования и электротех у нических устройств специального назначения" (Минэлектротехпром СССР.
Харьков, 1988 г.);
— XV международная межвузовская школа-семинар "Методы и средст-ва технической диагностики" (Йошкар-Ола, 1998 г.);
— ежегодные научные конференции Марийского государственного технического университета.
Реализация результатов работы Разработанные в диссертационной работе методы расчета ВМП АД, способы и устройства его снижения и измерения внедрены на ряде электротехнических предприятий РФ и стран СНГ: ОАО "Уралэлектротяжмаш" (г. Екатеринбург), ЗАО "Уралэлектромаш" (г. Каменск-Уральский), АО "СКБ Укрэлектромаш" (г. Харьков), Отделение магнетизма ИЭ НАН Украины (г. Харьков), ПО "Молдавгидромаш" (г. Київ шинев).
Теоретические результаты диссертационной работы используются при чтении курсов электрических машин и ТОЭ в Марийском Государственном техническом университете (специальность 3114) и в Марийском Государственном университете (специальность 1004).
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, шесть разделов, заключение, список литературы из 190 наименований и приложение. Работа изложена на 299 страницах (иллюстраций - 55, таблиц - 7), приложения - на 26 страницах (таблиц - 2).
Публикации. По результатам исследований, выполненных в диссертации, опубликовано 35 печатных работ, получено 11 авторских свидетельств, выпущено 5 отчетов. Основные положения диссертации опубликованы авто ром лично. В части публикаций, подготовленных в соавторстве, основные идеи теоретических и практических разработок принадлежат автору
МДС как поверхностная функция распределения плотности двойного магнитного слоя
Требования по маломагнитности предъявляется только к электрооборудованию специального исполнения, которое производится относительно узким кругом предприятий. Из-за отсутствия массового спроса промышленное производство таких установок отсутствует. В связи с этим существующие потребности удовлетворяются лабораториями НИИ и кафедрами вузов в процессе выполнения соответствующих НИР и ОКР.
Для измерения параметров магнитного поля в различных магнитометрах используются разнообразные по конструкции и принципу действия первичные преобразователи [33, 76, 92, 95, 118, 176]. В установках для измерения ВМП электрооборудования [68] наибольшее распространение получили пассивные индукционные преобразователи - катушки, и активные (ферромодуляционные) - феррозонды. Различные системы катушек чаще используются для измерения переменного ВМП и могут быть как точечного, так и контурного типа. Феррозонды используются преимущественно при измерении постоянного магнитного поля и поля инфранизкой частоты (например, поля скольжения АД) и являются преобразователями точечного типа.
Система параметров, используемая для характеристики ВМП электрооборудования, основана на разложении в ряд по пространственным сферическим гармоникам (ПСГ) [160]. При этом широко используется мультипольная интерпретация ПСГ и связанное с ней понятие магнитного момента мультиполя. Возможно также тензорное представление мультипольных моментов источника поля [91], В настоящее время "маломагнитность" электрооборудования преимущественно характеризуют по магнитному моменту дипольной составляющей ВМП [68], а в некоторых случаях и по составляющим более высокой степени. Определение магнитных моментов возможно и по результатам измерения составляющих ВМП в ряде точек вокруг испытуемого электрооборудования методами сферического гармонического анализа [144, 160], Однако из-за трудоемкости этот метод не нашел применения и используется аппаратурный способ, когда требуемые магнитные моменты выделяются непосредственно системой преобразователей.
Магнитные моменты электрооборудования могут быть определены: 1) По величине суммарного сигнала, наводимого в системе первичных преобразователей [15, 68, 105, 118]. 2) Путем интегрирования магнитного потокосцепления источника поля с системой первичных преобразователей при плоскопараллельном перемещении этого источника от -со до +со (метод интегрирования магнитных сигнатур) [25, 26]. Метод предложен в 1952 г. Н.М. Колядиным. В настоящее время он обоснован только для преобразователей контурного типа, однако в 4.3 будет показано, что как и первый метод, он также может быть реализован на преобразователях точечного типа.
Каждый из этих методов определения магнитных моментов имеет достоинства и недостатки. Первый метод существенно проще и распространен более широко. Второй метод, как показывают исследования, имеет меньшую методическую ошибку при большом пути интегрирования. Однако очевидно, что для этого требуются стенды с весьма большой площадью.
Методы измерения параметров переменного ВМП у различного электрооборудования, в основном, одинаковы. Определенные отличия могут иметь магнитоизмерительные установки, если при их проектировании учитываются относительная компактность конструкции АД и частотный спектр ВМП, Основными требованиями, предъявляемыми к магнито измерительным установкам, являются селективность и помехозащищенность.
Для селективного измерения ПСГ низших степеней широко используются специализированные магнитоизмерительные установки с пассивными индукционными преобразователями контурного и точечного типа. Как преобразователи дипольных магнитных моментов контурного типа могут быть использованы кольца Гельмгольца, Баркера и т.д. [118]. С целью обеспечения помехозащищенности измерительные контуры выполняют безмо-ментными [120].
Селективность измерения определенных ПСГ или моментов обеспечивается соответствующим расчетом параметров и положения преобразователей в пространстве, чтобы они имели потокосцеление с измеряемыми ПСГ или мультиполями и не имели потокосцеплений с ПСГ других степеней и порядков, прежде всего ближайших, В качестве теоретической основы точечно-контурных методов определения магнитных моментов низших степеней в [91] получены уравнения.
В литературе по проблеме магнитных измерений имеются многочисленные узкие исследования свойств определенных ПСГ и контуров для их измерения [15, 91, 120], В то же время изучение источников показывает, что общие закономерности индукционного взаимодействия измерительных контуров с источниками поля исследованы недостаточно.
В магнитометрии используются различные системы токовых контуров, которые классифицируют по функциональному назначению: меры магнитной индукции (ММИ), меры" градиента магнитной индукции (МГМИ), меры магнитного момента (МММ), меры магнитного потока, ММИЭ не имеющие магнитного момента, называют безмоментными". Порядок однородности и порядок безмоментности ММИ характеризуется, соответственно, номером первого отличного от нуля коэффициента неоднородности или мультипольного момента [120].
Можно отметить следующий недостаток существующей классификации токовых контуров: она затрагивает узкий класс источников поля и наиболее развита только для ММИ с однородным магнитным полем. Например, термины - ММИ и МГМИ, охватывают только контуры, создающие в рабочем (внутреннем) объеме два наиболее простых распределения поля соответственно, однородное и изменяющееся по линейному закону. Недостаточность понятийного аппарата делает громоздким изложение теории, в частности, особенностей индукционного взаимодействия контуров, В связи с этим возникает необходимость в дополнении существующей терминологии и классификации.
Макроскопическая модель распределения источников кулонова поля и их влияние на вихревые токи в экранирующей оболочке
Если на замкнутой токонесущей поверхности начальную точку N пути интегрирования выбрать произвольно, приняв ее МДС равной нулю, то распределение МДС определяется с точностью до постоянной. Часто по физическим соображениям можно выделить точку, где нормальная компонента напряженности магнитного поля равна нулю (Нп=0). Тогда в этой точке МДС также равна нулю и ее распределение на поверхности лучше найти, отталкиваясь от этой точки.
Значение МДС в выражении (2.24) не зависит от выбора пути интегрирования между точками N и М, так как суммарный ток, пересекающий контур, образованный любыми двумя линиями, лежащими на поверхности и соединяющими эти точки, равен нулю. То есть, функция F является потенциальной.
Как можно заключить из анализа выражений (2.22) и (2.24), экви-потенциали функции F совпадают с линиями тока, а разрывы первого рода проходят по контурам сосредоточенных (линейных) токов. Величина разрыва (скачка) соответствует силе такого тока в рассматриваемой точке. Сосредоточенный ток может быть также образован за счет замыкания поверхностных токов по некоторой линии, вдоль которой значение МДС изменяется. В этом случае нельзя требовать обязательной замкнутости для такого сосредоточенного тока.
В качестве иллюстрирующего примера можно предложить возможную модель короткозамкнутой обмотки АД: цилиндрическая часть обмотки заменяется распределенным простым слоем тока, а короткозамыкающее кольцо - сосредоточенным током, через который замыкается поверхностный ток.
Как указывалось в 2.2, скалярный магнитный потенциал ВМП удобно рассчитывать через поверхностную плотность магнитного момента двойного слоя фиктивных магнитных зарядов. Покажем, что величина МДС равна плотности этого слоя. Согласно определения, МДС в некоторой точке М поверхности равна циркуляции вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру, пересекающему поверхность в згой точке один раз. Магнитное поле потенциально всюду, кроме точек самой токонесущей поверхности. Поскольку в потенциальном поле интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то отличие циркуляции (2.24) от нуля можно трактовать как скачок разности магнитных потенциалов между бесконечно близкими точками, прилегающими к точке М с внешней и внутренней стороны токонесущей поверхности. Из теории потенциала известно [59], что при пересечении двойного слоя по нормали к поверхности скачок разности потенциалов равен поверхностной плотности слоя. Следовательно, исходя из этого выражения, МДС может быть интерпретирована как поверхностная плотность тц магнитного момента двойного магнитного слоя:
При положительных значениях хм направление магнитного момента диполей в каждой точке слоя совпадает с направлением нормали в рассматриваемой точке поверхности.
На замкнутой поверхности плотность тн двойного магнитного слоя может быть задана отличной от значения, определяемого формулой (2-25), на произвольную константу. Но как известно [59], постоянная составляющая плотности на замкнутой поверхности не влияет на внешнее поле.
Если путь интегрирования выбрать вдоль координатных линий, то по выражению (2.24) можно определить МДС FM как функцию соответствующих координат, понимая координаты точки М как текущие. Если при этом линии распределенного тока совпадают с координатными, то в соответствии с (2.24), по этой координате значение МДС не изменяется.
В электрических машинах активные части имеют преимущественно форму тел вращения, а обтекающие их токи обладают пространственной симметрией и периодичностью по азимутальной координате. Поэтому во многих практически важных случаях МДС моделирующих токовых слоев и контуров и соответствующая плотность двойного магнитного слоя может быть разложена в ряд Фурье по азимутальной координате. Тем самым, произвольная система токов преобразуется в ряд гармонически распределенных токовых слоев. Это дает возможность свести расчет ВМП разнообразных обмоток и контуров к ограниченному числу задач. Практическое применение такого метода для расчета ВМП показано ниже. Подчеркнем, что плотность тм двойного магнитного слоя согласно (2.25) измеряется в амперах. Эта единица измерения т удобна по следующим двум причинам. 1, При подобном подходе получается, так называемый, "амперовский" магнитный момент [137] двойного слоя, который измеряется в тех же еди ницах (Ам2), что и магнитный момент контура с током. В теории маломаг нитного электрооборудования исторически утвердилась именно "амперов ская" единица измерения дипольного магнитного момента [68]. 2. Совпадение размерностей тц и F при эквивалентной замене токо вых слоев и контуров придает этим математическим величинам одинаковый "физический" смысл. В ряде руководств по электродинамике [131, 132, 147] плотность двойного магнитного слоя прямо пропорциональна абсолютной магнитной проницаемостью среды ц, то есть, в размерность плотности т дополнительно входит размерность ц. При таком подходе объемная плотность магнитных зарядов выражается уравнением divB=pw, а при используемом в настоящей работе - уравнению divH=pM. С математической точки зрения в воздушной линейной среде, в которой рассматривается ВМП, оба подхода равнозначны.
Метод анализа индукционных свойств измерительных контуров , на основе подобия основных магнитных полей
Плоский прямоугольный контур ABCDEFGH разместим на замкнутой поверхности в виде прямого кругового цилиндра, состоящей из боковой цилиндрической и торцевой круговой поверхности (рис. 2.7,а). Причем, участки АВ и GH, CD и EF лежат на диаметрах торцевых кругов.
Воспользуемся описанным в 2.4 приемом (см. выражения (2,24) и (2.25)), и заменим токовый контур ABCDEFGH эквивалентным двойным магнитным слоем, распределенным по этой замкнутой цилиндрической поверхности, на которой расположен контур- Такое представление удобнее плоского "магнитного листка", натянутого на токовый контур, так как позволяет свести решение к рассмотренным в 2.5 и 2,6 случаям. Введем систему декартовых координат, центр которой совпадает с геометрическим центром контура, ось ОХ направлена перпендикулярно его плоскости, пересекая боковую часть цилиндрической поверхности в точке N, а ось OZ -перпендикулярно плоскости торцевой части цилиндрической поверхности.
Используя выражение (2.24), определим МДС F на замкнутой поверхности и эквивалентную ей плотность тм двойного магнитного слоя. В общем случае МДС и плотность двойного слоя в соответствии с выражением (2.25) определяются с точностью до произвольной константы С, которая не влияет на значение ВМП. Чтобы распределение F и тм было периодическим по азимутальной координате ф, условно разобьем рассматриваемый контур на два - ABCDEFGH и A B CD E FG H1 (рис. 2.7,6), расположенных бесконечно близко друг к другу и обтекаемых уже половинным током — 1/2. На каждый из этих условных контуров опирается по половине поверхности прямого кругового цилиндра. Выберем в качестве начальной точки интегрирования по (2.24) — точку N, которая при выбранной ориентации системы координат лежит между контурами ABCDEFGH и A B CD E FG H . В этом случае в соответствии с выражением (2.24) 2.4 на каждой половинной поверхности значение МДС и плотности двойного слоя будет иметь одно и то же значение, но противоположный знак. Распределение F и тм по азимутальной координате ср, отсчитываемой от оси ОХ, является периодическим как на боковой цилиндрической, так и на торцевой круговой поверхности (рис. 2.7,в). По осевой координате z на цилиндрической поверхности и по радиусу торцевых кругов значение F и хм не изменяется.
Используя принцип наложения, ВМП от распределенного по замкнутой поверхности двойного слоя, можно рассматривать как результирующее от отдельных слоев на односвязных поверхностях более простой формы, составляющих замкнутую: цилиндрической поверхности и на торцевых кругах. При таком подходе за пределами этих отдельных поверхностей плотность двойного слоя равна нулю. То есть, терпит на границе разрыв, равный ±1/2, что можно считать следствием протекания здесь линейных токов, И если заменить отдельные двойные слои токами, то на полуокружностях BG, CF, B GT и C Fr, являющихся линиями пересечения боковой и торцевой поверхности цилиндра, необходимо ввести по паре одинаковых противонаправленных фиктивных токов, которые в сумме поля не создают. Тем самым, вместо контуров ABCDEFGH и A B C D E F G H вводится эквивалентная по создаваемому ВМП система контуров: BCFG и В СТ С, расположенных на боковой цилиндрической поверхности, а также ABGH, A B G H и DCFE, D C F E , лежащих на торцевых кругах (рис. 2,7,6).
Направление в пространстве вектора магнитного момента каждого токового контура и моделирующего его двойного магнитного слоя должно быть одинаковым. При расчете скалярного магнитного потенциала по выражению (2.17) математически это учитывается тем, что направление вектора плотности магнитного момента диполей в каждой точке слоя принимается совпадающим с направлением нормали в рассматриваемой точке поверхности. А истинное расположение "+" и "-" магнитных зарядов в двойном слое отражается в знаке скалярных величин ґили тм.
Пары токовых контуров BCFG и B C F G , ABGH и A B G H , DCFE и D C FE могут рассматриваться как обмотки, уложенные на односвязных поверхностях, соответственно, цилиндрической и двух торцевых кругах. МДС F этих обмоток (или, что эквивалентно - плотность тм двойного магнитного слоя) на соответствующих поверхностях изменяется по азимутальной координате (р как периодическая функция (рис. 2.7,в), которая удовлетворяет условиям Дирихле и может быть известным образом [4, 58] разложена по этой координате в гармонический ряд Фурье. Каждый член ряда описывает МДС гармонически распределенного поверхностного тока. Поэтому разложение в ряд Фурье можно интерпретировать как преобразование периодической системы сосредоточенных токов в гармонический ряд поверхностных токов. По границам замыкания (полуокружностям) поверхностные токи образуют линейный ток.
Решения задач по расчету скалярного магнитного потенциала гармонических токовых слоев, обтекающих канонические поверхности - круговой цилиндр (рис. 2.4) и круговое кольцо (рис. 2.6), получены нами выше в 2.5 и 2.6. МДС указанных токовых слоев имеет по тангенциальной координате косинусоидальное распределение (2.27). Таким образом, расчет ВМП плоского контура прямоугольной формы (рис. 2.7,а) сводится к суммированию полей отдельных гармоник поверхностного тока ряда Фурье.
Из выражений (2.39) 2.5 и (2.44) 2.6 следует, что порядок гармоник поверхностного тока в ряде Фурье определяет степень и порядок соответствующих ПСГ скалярного магнитного потенциала и характер его распределения во внешнем пространстве. Наиболее медленно спадает потенциал первой гармоники поверхностного тока ряда Фурье, поэтому для расчета ВМП на достаточном удалении от контура можно ограничиться только этой гармоникой.
Комбинированный экран АД с ферромагнитными экранирующими элементами разомкнутого типа
В теории электричества [1, 119, 126] поверхностное распределение электрических зарядов в металлических проводниках и создаваемое ими кулоново поле Ev преимущественно рассматривается в электростатике. Однако в металлических проводниках, по которым протекает электрический ток, также индуцируются поверхностные заряды, существованием которых объясняется наличие распределенной емкости между элементами обтекаемых током обмоток трансформаторов и электрических машин, проявляющейся при быстро протекающих переходных процессах [52]. В то же время принято считать, что при низких частотах протекание тока по проводникам не связано с распределением зарядов на его поверхности [80, 1-4].
Распределение зарядов и их влияние на электрический ток в экранирующей оболочке АД далеко не очевидно и в литературе недостаточно исследовано. Адекватная макроскопическая модель имеет существенное мировоззренческое и дидактическое значение и способствует правильной постановке соответствующих математических задач. В настоящем параграфе данная проблема исследуется с позиции макроскопической электродинамики. Рассмотрим в качестве примера находящуюся в диэлектрической среде (вакууме) цилиндрическую оболочку переменной толщины d\ и d2 экранирующую магнитное поле концентрически расположенной круглой катушки (рис, 3.1). Предположим, что в рассматриваемый период времени ток в катушке равномерно убывает с постоянной скоростью dl/dt-const. В окружающем пространстве в соответствии с (3.2) индуктируется стационарное электрическое поле с напряженностью ЕИ5 имеющей только азимутальную компоненту, значение Еи которой вдоль силовых линий (концентрических окружностей) постоянно и считается известным. Под действием этого электрического поля по оболочке протекает стационарный ток.
Допустим, что радиальный размер оболочки пренебрежимо мал в сравнении с ее радиусом г, в связи с чем можно принять, что в пределах этого размера значения индуктированной напряженности и плотности тока практически не изменяются.
Покажем вначале, что наряду с индукционной составляющей Еи, внутри оболочки имеется составляющая Ev напряженности кулонова электрического поля- Из условия непрерывности значение силы тока в любом поперечном сечении одинаково. Отсюда следует, что по окружности оболочки плотность тока меняется в зависимости от толщины участков: J\ Ji при d\ d2. Индукционная составляющая Еи по окружности постоянна и от плотности тока не зависит (в стационарном режиме явление самоиндукции отсутствует). Поэтому изменение плотности тока по окружности оболочки в соответствии с изменением толщины можно объяснить только возникновением кулоновой составляющей Ev напряженности электрического поля. В соответствии с векторным выражением (3.3) на участке 1 она вычитается, а на участке 2 — складывается с индукционной составляющей Еи, обеспечивая непрерывность линий тока. Учитывая разложение (33), закон Ома (2.5) можно записать в виде:
Исследуем возможность создания различными системами зарядов кулонова поля Ev в экранирующей оболочке. Покажем, что объемные электрические заряды не могут являться его источниками. Обычно это доказывается [119, 126], исходя из формального рассмотрения уравнений поля.
Предположим, что при протекании стационарного тока внутри оболочки (в целом электрически нейтральной) имеется тенденция к возникновению областей с избыточным свободным зарядом с объемной плотностью р. В условиях стационарного тока эти области и избыточные заряды в них также должны рассматриваться как стационарные. Как известно, в металлах имеются подвижные носители отрицательного заряда - свободные электроны, и неподвижные носители положительного заряда — ионы, связанные в узлах кристаллической решетки. Тогда в этих предполагаемых областях избыточный стационарный объемный заряд любого знака будет создавать свое электростатическое поле. Действуя на свободные электроны, оно должно вызывать из этой области (или в эту область) внутреннего объема проводника постоянный во времени ток (или сток) зарядов:
Очевидно, что физически это невозможно и нарушает условие непрерывности линий тока. Рассмотрим этот вопрос с иной стороны. Согласно теореме Ирншоу [119] заряженные тела, находящиеся в электрическом поле, не могут быть в состоянии устойчивого равновесия под действием одних только электрических сил. К свободным электронам в металлах, как к материальным образованиям, можно применить эту теорему и, основываясь на ней, утверждать, что внутри металлического проводника из однородного материала, в котором отсутствуют неэлектрические силы (силы диффузии и т.п.), стационарно расположенный объемный заряд из-за наличия подвижных носителей устойчиво существовать не может. В предполагаемой области отрицательного объемного заряда избыточные свободные электроны под действием электрических сил отталкивания будут перемещаться к поверхности и к области с положительным объемным зарядом. В свою очередь, эта область будет втягивать свободные электроны из прилегающих областей тела, в том числе и с поверхности.
