Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор математических моделей для электромагнитного расчета лад и постановка задачи исследования 14
1.1. Методики, основанные на интегральных по продольному и поперечному направлениям схемах замещения 14
1.2. Моделирование поперечного краевого эффекта 17
1.3. Краткая характеристика методики проводимостей зубцовых контуров.. 19
1.4. Модели ЛАД на основе ДСЗ 21
1.5. Применение уравнений Максвелла для моделирования ЛАД 35
1.6. Постановка задачи исследования 50
2. Развитие моделей лад на основе детализированных С3 .61
2.1. Уточнение алгоритма учёта ЭДС движения и тягового усилия в моделях ЛАД на основе ДСЗ 61
2.2. Уточнение алгоритма учёта ЭДС движения и тягового усилия в моделях КрАД на основе ДСЗ 66
2.3. Постановка краевых задач для более корректного учёта зубчатости 69
2.4. Постановка краевой задачи для аналитического расчёта параметров ДСЗ модели ЛАД с биметаллическим ВЭ, основанного на приведении зубчатого индуктора к гладкому 84
2.5. Развитие моделей ЛАД на основе ДСЗ с учётом модуляции параметров ВЭ 98
2.6. Вариант совместного учёта продольного и поперечного краевых эффектов в модели на основе двухслойной схемы замещения 105
3. Развитие моделей лад на основе уравнений максвелла ... 107
3.1. Динамические модели ЛАД на основе уравнений Максвелла 107
3.2. Расчёт параметров статической модели ЛАД с массивным зубчатым ВЭ на основе уравнений Максвелла 112
3.3. Выбор средств программирования 114
4. Компьютерная реализация предложенных решений и исследование индукционных машин 116
4.1. Программа формирования матрицы численного дифференцирования.. 116
4.2. Краткое описание функционального назначения программы для моделирования ЛАД на основе уравнений Максвелла 116
4.3. Представление модели ЛАД в пакете Femlab 119
4.4. Расчётные области моделей ЛАД с гладким ВЭ 122
4.5. Расчётные области моделей ЛАД с зубчатым ВЭ 124
4.6. Задание некоторых физических свойств ВЭ 126
4.7. Расчёт потерь в стали индуктора и ВЭ 126
4.8. Алгоритм расчёта статических характеристик ЛАД на основе динамической модели 127
4.9. Исследование влияния выбора алгоритма расчёта ЭДС движения и тягового усилия на результаты электромагнитного расчёта ЛАД при помощи моделей на основе ДСЗ 130
4.10.Исследование влияния выбора алгоритма расчёта параметров ДСЗ на результаты расчётов ЛАД 133
4.11. Электромеханический расчёт двигателя лабораторной установки «Дугостаторный асинхронный двигатель - ДАД» 135
4.12.Исследование дугостаторного двигателя пресса усилием 250 тонн силы 137
Заключение 148
Литература 151
Приложения 163
- Моделирование поперечного краевого эффекта
- Уточнение алгоритма учёта ЭДС движения и тягового усилия в моделях КрАД на основе ДСЗ
- Расчёт параметров статической модели ЛАД с массивным зубчатым ВЭ на основе уравнений Максвелла
- Краткое описание функционального назначения программы для моделирования ЛАД на основе уравнений Максвелла
Введение к работе
Актуальность темы. Бум попыток повсеместного использования линейных асинхронных двигателей, очевидно, прошёл. А вот технологические системы, в которых преимущества линейных асинхронных двигателей бесспорны, остались. Кроме того, установки с исполнительным механизмом в виде асинхронного двигателя с разомкнутым магнитопроводом успешно эксплуатируются до настоящего времени. Поэтому существует необходимость в их развитии и модернизации и, соответственно, в развитии их математических моделей. Примером могут служить винтовые прессы с дугостаторным приводом, выпущенные Чимкентским заводом, который уже давно «канул в Лету» на территории другого государства. Поскольку прессы эксплуатируются, то возникает потребность в модернизации их дугостаторных приводов. В частности, кафедра электротехники и электротехнологических систем получила заказ на модернизацию такого привода.
В конце прошлого века было создано достаточно много различных методик электромагнитного расчёта линейных асинхронных двигателей. Однако сложность физических процессов дугостаторного асинхронного двигателя (ДАД) пресса привела к необходимости развития известных математических моделей и методик электромагнитного расчёта ДАД. Основные особенности этого двигателя проявляются в том, что он работает в условиях неустановившихся электромагнитного и механического процессов - двигатель разгоняет маховик в ту или иную сторону, и нет такого интервала времени, в течение которого скорость маховика не меняется, т.е. наблюдается сплошной переходный процесс. Сложность моделирования усиливается и тем обстоятельством, что вторичный элемент (ВЭ), являющийся маховиком, т.е. элементом конструкции пресса, выполнен из ферромассива с зубчатостью «без меди».
Для исследования динамических режимов работы двигателя пресса представляет интерес разработка динамической математической модели на основе уравнений Максвелла, позволяющей более корректно учесть особенности его конструкции и режимов работы.
Вместе с тем сохранились некоторые потребности развития моделей асинхронных двигателей с разомкнутым магнитопроводом на основе теории цепей и, в частности, на основе детализированных до зубцового деления схем замещения (ДСЗ) цепей машины.
Цель работы состоит в развитии математических моделей индукционных устройств на основе теории цепей и на основе уравнений Максвелла; в исследовании с помощью этих моделей электромеханических переходных и установившихся процессов асинхронных двигателей с разомкнутым магнитопроводом при синусоидальных и несинусоидальных токах и напряжениях.
Для достижения целей исследования необходимо решить следующие задачи:
1. Разработать динамическую математическую модель линейного асинхронного двигателя на основе уравнения Максвелла и осуществить её компьютерную реализацию.
2. Уточнить алгоритмы вычисления некоторых параметров детализированных схем замещения линейного асинхронного двигателя с более корректным учётом особенностей его конструкции.
3. Уточнить алгоритмы расчёта ЭДС движения и тягового усилия в математических моделях линейного асинхронного двигателя на основе детализированных схем замещения.
4. Исследовать влияние алгоритмов расчёта ЭДС движения, тягового усилия и параметров детализированных схем замещения на результаты электромагнитного расчёта асинхронного двигателя при помощи моделей на основе детализированных схем замещения.
5. Исследовать установившиеся и переходные процессы линейного асинхронного двигателя с зубчатым массивным вторичным элементом.
Объектом исследования является асинхронный двигатель с разомкнутым магнитопроводом, в том числе с ферромассивным ротором. Предметом исследования являются математические и компьютерные модели, основанные на теории поля и на детализированных схемах замещения.
Методы исследования. Для достижения поставленных задач используются уравнения электромагнитного поля в квазистационарном приближении, метод конечных элементов для решения линейных и нелинейных задач в частных производных, классические методы численного дифференцирования, разложение в ряд Фурье и фурье-интерполяция, методы теории цепей.
Научная новизна работы и положения, выносимые на защиту:
— математические динамические двумерные модели линейных асинхронных двигателей различных конструкций (с биметаллическим, короткозамкнутым, гладким ферромассивным и зубчатым ферромассивным вторичным элементом) на основе квазистационарных уравнений Максвелла, которые позволяют описывать динамический и установившийся режимы заданных токов и напряжений, реализованные на языке m-script в среде Matlab 6.5 с использованием функций Femlab (Comsol) 3.2b;
— уточненные алгоритмы расчёта тягового усилия и ЭДС движения в моделях на основе детализированных схем замещения с более корректным учётом особенностей токо- и потокораспределения и пространственной модуляции параметров конструкции вторичного элемента по продольной координате;
— уточненные алгоритмы вычисления некоторых параметров детализированных схем замещения линейного асинхронного двигателя с более корректным учётом особенностей конструкции двигателя и принятого уровня детализации.
Достоверность полученных результатов подтверждается применением научно обоснованных методов теории поля, теории цепей и математических соотношений, совпадением результатов расчетов переходных и установившихся режимов работы линейных асинхронных двигателей по различным методикам, а также сравнением результатов расчёта с экспериментом. Практическая ценность и внедрение результатов. Компьютерная реализация модели линейного асинхронного двигателя в среде Matlab 6.5 с использованием функций Femlab (Comsot) 3.2b выполнена в виде программы, позволяющей более корректно учитывать насыщение магнитопроводов, поверхностный эффект и геометрические особенности конструкции, а также автоматизировать процессы задания конструкции двигателя и формирования уравнений математической модели.
Уточненные алгоритмы расчёта ЭДС движения и тягового усилия позволяют уменьшить ошибки численного дифференцирования по продольной координате; кроме того, уточнённый алгоритм расчёта усилия позволяет вычислить тяговое усилие с учётом усилия тяжения.
С помощью алгоритмов расчёта некоторых параметров детализированных схем замещения удаётся уменьшить погрешность, возникающую вследствие допущения о ступенчатом характере распределения электродинамических величин по продольной и нормальной координате и более корректно учесть некоторые параметры конструкции и их модуляцию.
Результаты работы использованы при модернизации дугостаторного привода винтового пресса модели Ф1734А усилием 250 тонн силы наФГУП «Верхнетуринский механический завод», а также в учебном процессе при курсовом и дипломном проектировании.
Апробация работы. Результаты работы были доложены, обсуждены и одобрены на следующих научных конференциях:
— XIV международная научно-техническая конференция «Электроприводы переменного тока», г. Екатеринбург, 2007;
— Международная научно-практическая конференция «Электромеханические преобразователи энергии», Томск, 2005;
— Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Актуальные проблемы энергосберегающих энерготехнологий», Екатеринбург, 2006; — Практическая конференция студентов и аспирантов НТИ(ф) УГТУ-УПИ. Нижний Тагил, 2005;
— VIII Научно-практическая отчётная конференция студентов и аспирантов НТИ(ф) УГТУ-УПИ. Нижний Тагил, 2005 г;
— III Межвузовская конференция по научному программному обеспечению. Санкт-Петербург, 2005 г;
— IV Межотраслевая научно-техническая конференция «Автоматизация и прогрессивные технологии». Новоуральск, 2005;
— VII научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2006», посвященная 30-летию факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. СПб, 2006;
— «Наука, образование, производство: Опыт и перспективы развития», региональная научно-техническая конференция НТИ(ф) УГТУ-УПИ. Нижний Тагил, 2007.
Результаты работы используются наФГУП «Верхнетуринский механический завод» при модернизации дугостаторных приводов прессов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе одна работа в издании, рекомендованном ВАК, два доклада на международных конференциях и два доклада на всероссийской конференции с международным участием.
Структура и объем работы. Общий объём диссертации - 185 страниц в том числе 23 страницы приложений. Диссертация иллюстрирована 51 рисунком, 5 таблицами.
В первом разделе на основе литературных источников рассматриваются математические модели и методы электромагнитного расчета электрических машин, в том числе модель на основе детализированных схем замещения и полевые модели линейного асинхронного двигателя. Приведён краткий обзор способов учёта особенностей конструкции линейного асинхронного двигателя в моделях, основанных на детализированных схемах замещения, а также в моделях на основе теории поля. Приводится постановка задач исследования. Во втором разделе приводятся модернизированные алгоритмы моделирования ЭДС движения и тягового усилия, а также модернизированные алгоритмы расчёта некоторых параметров детализированных схем замещения.
В третьем разделе описываются разработанные в диссертационном исследовании динамические модели электромагнитных процессов ЛАД на основе уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла записаны и решены в среде Femlab (четвёртый раздел) для двигателей с гладким и зубчатым вторичным элементом. Необходимость моделирования ЛАД такой конструкции обусловлена тем обстоятельством, что внешняя поверхность маховика пресса Ф1734А усилием 250 тонн силы имеет зубчатую структуру и выполняет функцию вторичного элемента.
В четвёртом разделе приведены компьютерная реализация предложенных решений и результаты исследования индукционных машин.
Моделирование поперечного краевого эффекта
В моделях, основанных на интегральных по поперечному направлению СЗ, полагается, что токи имеют только поперечную составляющую. В реальности токи замыкаются по некоторым продольным путям, и на соответствующих участках цепи возникает падение напряжения.
Исследования поперечного краевого эффекта в асинхронных двигателях с биметаллическим ВЭ стали уже классическими [11,109,110].
Вблизи края индуктора ток вторичного элемента ослабевает потому, что часть тока, текущего в центре конструкции, оказывается замкнутой слоями, находящимися ближе к центру. Поэтому ослабевает и магнитное поле, созданное токами вторичного элемента. Известно, что токи вторичного элемента ослабляют индукцию магнитного поля в зазоре, отсюда характерное увеличение индукции поля вблизи края ВЭ. Г. Болтоном рассмотрен вариант модели со следующими допущениями [110]: 1. Сердечники предполагаются гладкими, а их зубчатость моделируется надлежащим увеличением эквивалентного немагнитного зазора bequ. 2. Токи равномерно распределены по объему немагнитного зазора в нормальном направлении.3. Токо- и потокораспределение в продольном направлении синусоидально;продольный краевой эффект не рассматривается.4. В активной зоне двигателя магнитная индукция имеет тольконормальную составляющую В и однородна по всей толщине зазора.5. В зонах вылета ВЭ магнитное поле отсутствует.6. Проницаемость магнитопроводов равна бесконечности.
При этих допущениях сформулирована и решена одномерная краевая задача, а затем значение нормальной составляющей вектора магнитной индукции Ву усреднено по ширине индуктора [109]:
Таким образом, в рассмотренном подходе поперечный краевой эффект моделируется при электромагнитном расчёте асинхронного двигателя надлежащим уменьшением электропроводности ВЭ и силы тока индуктора.
Дальнейшее развитие алгоритма моделирования поперечного краевого эффекта выполнено Е.М. Огарковым [78].
Методика проводимостей зубовых контуров (МПЗК) разработана на кафедре электрических машин МЭИ, была предложена А.В.Ивановым-Смоленским [38], и получила развитие в работах В.А. Кузнецова и В.А. Мартынова [102,63,64,65, 82]. МПЗК позволяет учитывать влияние на характеристики машины таких факторов, как: — двусторонняя зубчатость сердечников, неоднородность зазора и изменение конфигурации зазора при перемещении ротора; — насыщение магнитопровода; — различные виды асимметрий индуктора и ротора и т. п.
Размерность матричных уравнений существенно ниже, чем при использовании «полевых» численных методов (МКР и МКЭ).
Как известно, в тех областях, в которых отсутствуют токи, магнитное поле можно описать при помощи скалярного магнитного потенциала UM: Н = -VUM. Чтобы воспользоваться методом скалярного магнитного потенциала, обмотку машины представляют магнитным листком, на котором UM терпит разрыв, частично совместив магнитный листок с поверхностью сердечника.
Участок этого магнитного листка, натянутый на контур, образованный двумя соседними пазовыми токами и токовой нитью, замещающей лобовую часть, называется зубцовым контуром. В пределах одного зубцового контура значение разрыва Vм одинаково и равно току зубцового контура, который выражается через пазовые токи.
Для определения поля в зазоре численно или аналитически решаются краевые задачи при так называемых особых граничных условиях: сначала магнитный потенциал статора принимается равным единице, а магнитный потенциал ротора и токи зубцовых контуров - нулю; затем магнитные потенциалы ротора и статора принимаются равными нулю, а токи зубцовых контуров поочерёдно принимаются отличными от нуля (равными единице).
Магнитное поле электрической машины является суперпозицией рассчитанных полей (униполярного поля и полей зубцовых контуров). Если в машине применяются исключительно разноимённополюсные обмотки, то униполярное поле исчезает.
Магнитной цепи машины сопоставляется СЗ. При этом участки эквипотенциальных поверхностей скалярного магнитного потенциала представлены узлами СЗ, а участки магнитной цепи, проводящие поток от одного узла к другому, - ветвями СЗ. В общем случае ветви СЗ магнитной цепи содержат источники МДС и магнитные сопротивления. В методике зубцовых контуров СЗ магнитной цепи непланарна.
Насыщение магнитопроводов электрической машины осуществляется посредством введения в СЗ магнитной цепи нелинейных сопротивлений, замещающих участки магнитопровода.
Поле лобового рассеяния учитывается на стадии расчета электрических цепей машины путем введения индуктивностей лобового рассеяния.
Особыми преимуществами обладает МПЗК при электромагнитном расчёте новых, нетрадиционных конструкций электрических машин и электромеханических преобразователей с резко выраженной зубчатостью и различными особенностями обмоток.
МПЗК может с успехом применяться в качестве составной части системы автоматического проектирования, в которой ставится цель оптимизации конструкции. характеристика моделей ЛАД на основе детализированных СЗ
Модели на основе детализированных до уровня зубцового деления схем замещения магнитной и электрических цепей (ДСЗ) предложены Ф.Н. Сарапуловым [87,92] и получили развитие в работах [25,27,28,29,49, 81, 86, 88, 89,90,91].
К достоинствам моделей на основе ДСЗ относятся: — наглядность представления физических процессов; планарность СЗ цепей машины; — возможность учёта насыщения магнитопроводов; — модели могут применяться как для моделирования установившегося, так и для моделирования переходного процессов; — размерность системы уравнений в этих моделях существенно меньше, чем в моделях, основанных на МКЭ или МКР; — при расчёте параметров моделей, основанных на ДСЗ, может использоваться богатый опыт, накопленный при разработке модели на основе Т-образной схемы замещения.
Уточнение алгоритма учёта ЭДС движения и тягового усилия в моделях КрАД на основе ДСЗ
При вычислении ЭДС движения и тягового усилия в моделях асинхронных двигателей вращательного действия (КрАД) на основе ДСЗ применимы алгоритмы численного дифференцирования по продольной координате, основанные на формулах численного дифференцирования (40) и (55).
В отличие от ЛАД, в КрАД магнитопровод замкнут, а функции токо- и потокораспределения определены на отрезке, равном длине окружности статора Ntz; N - число пазов статора. Кроме того, на эти функции накладываются периодические граничные условия. В этом случае фурье-интерполяция выполняется по формулам, отличающимся от формул (46) и (48), а спектр волновых чисел становится дискретным: где - целое число, которое при нечётном N=2L+l принимает значения -L; -L+1; ...; -1; 0; 1 ;...; L-l; L, а при чётном N=2L принимает значения -L+l; -L+2;...; -1; 0; 1;...; L-2; L-1 и, кроме того, любое из чисел L или «-Z».
Свёртку двух периодических функций f(x) ng(x) определяют следующим образом [12]: Свёртка обладает следующими свойствами: 1. Свёртка является фурье-интерполированной функцией. Фурье-образ свёртки находится по формуле:формуле:
Рассмотрим функцию d(x), такую, что выражение dyf/ является производной функции f(x). Поскольку при дифференцировании функции f(x) Чтобы сформулировать краевую задачу для нахождения величин 5equ и Япл, которую можно было бы решить численно, сохранялись все исходные допущения существующей модели зубчатости и вводились дополнительные допущения. Дополнительные допущения состоят в следующем: 1. Сердечник индуктора полагается зубчатым, а сердечник вторичного элемента - гладким (плоским). 2. Ширина сердечника индуктора много больше tz и 8, т.е.рассматривается плоскопараллельное поле.3. Источники магнитного поля отсутствуют, т.е. рассматривается пассивный случай4. Магнитная проницаемость сердечников индуктора и вторичного элемента бесконечна.5. Картина потокораспределения зеркально симметрична относительно линий, проходящих через середины пазов или середины зубцов, т.е. на линиях, проходящих через середины пазов или середины зубцов,нх=о.6. Рассматривается зазор линейного двигателя, поэтому зазор не обладает кривизной.7. Толщина зазора однородна.
Структура модели магнитопровода, принятой для решения краевой задачи, приведена на рис. 14. Там же показаны участки длиной tz и tJ2.
В соответствии с допущением 3, магнитное поле можно описать скалярным потенциалом Н = -VU, который удовлетворяет уравнению Лапласа Ш = О.В соответствии с допущением 4, магнитные (скалярные) потенциалы одинаковы по всей длине рассматриваемого участка на поверхности каждого из сердечников. задачи.
Применим известный способ нахождения магнитного сопротивления. Задавая разность магнитных потенциалов между сердечниками равной единице и решая краевую задачу, найдём потокораспределение на участке tJ2, а затем поток, пересекающий зазор на этом участке. Отсюда можно будет найти магнитное сопротивление.
Итак, полагая разность магнитных потенциалов между сердечниками равной единице, приходим к следующей краевой задаче (рис. 156):1. В области пространства ACDEFB, соответствующей немагнитной области участка длиной tJ2, выполняется уравнение Лапласа Ш = 0.2. На границе сердечника индуктора CDEF задаётся единичный магнитный потенциал U=\. 3. На границе сердечника вторичного элемента АВ задаётся нулевоймагнитный потенциал /=0.ят т4. На границах АС и BF Нх= = 0 , т.е. выполняется условие Неймана
После того, как эта задача решена, магнитный поток, втекающий в участок границы вторичного элемента АВ, равный половине зубцового деления, можно найти по формуле: где SAB- поверхность сердечника вторичного элемента, обращенная к индуктору и соответствующая половине зубцового деления; dS - бесконечно малый участок площади; п - нормаль к поверхности сердечника вторичного элемента, направленная из области ACDEFB, т.е. против оси Y. Найдём магнитное сопротивление участка немагнитного зазора, соответствующего одному зубцовому делению, как частное от деления магнитного напряжения на магнитный поток через зубцовое деление 2Ф.
С учётом выражения (61) при единичном магнитном напряжении получим магнитное сопротивление участка длиной tz\ R = — = 1/ 2\i0L- \—dx АВ У . Сравнивая это выражение с формулой (12) и учитывая кь = 5equ /8, получим:
Расчёт параметров статической модели ЛАД с массивным зубчатым ВЭ на основе уравнений Максвелла
В моделях установившихся режимов работы ЛАД с зубчатым массивным ВЭ на основе уравнений Максвелла вторичный элемент полагается неподвижным, а движение ВЭ учитывается надлежащим уменьшением эквивалентной удельной электропроводности ВЭ, что существенно искажает картину продольного краевого эффекта.
Рассмотрим другой способ расчёта ЛАД с зубчатым массивным ВЭ. За основу возьмём модель ЛАД с гладким ВЭ, а зубчатость ВЭ учтём посредством надлежащего подбора задаваемых в модели параметров ВЭ. Рассмотрим случай неглубокой зубчатости, когда можно полагать, что в пределах паза магнитный потенциал принимает одно и тоже значение. Будем также полагать, что имеет место выраженный скин-эффект, благодаря которому в области ВЭ магнитный потенциал сильно убывает в нормальном к поверхности направлении по сравнению с его изменением в тангенциальном направлении.
Будем исходить из слабой формулировки краевой задачи. Мысленно вытянем (спрямим) границу ВЭ. При этом длина ВЭ увеличится в = 1 + 2А 2/f,раз. Запишем отдельно вклад, который вносит мысленно модифицированный ВЭ в левую часть выражения (38): где VE - область вторичного элемента.
Чтобы сшить векторный потенциал на границе мысленного, вытянутого ВЭ, обращенной к зазору, с остальной частью расчётной области проделаем замену в приведённом выражении продольной переменной, имеющей вытянутый масштаб х, на продольную переменную, имеющую обычный, единичный масштаб х . Учитывая х=?с :
Отсюда находим выражения для эквивалентной проводимости и эквивалентной магнитной проницаемости:
Эти формулы весьма наглядны: увеличение эквивалентной проводимости является следствием увеличения эффективной площади токопроводящего слоя. Уменьшение эквивалентной магнитной проницаемости является следствием увеличения длины магнитных линий, замыкающихся в поверхностном слое ВЭ.
Модуль магнитной индукции, необходимый для вычисления ц, вычисляется Предложенные алгоритмы расчёта эквивалентной магнитной проницаемости и эквивалентной электропроводности проводящего слоя зубчатого ферромассивного ВЭ позволяют не только выполнять электромагнитные расчёты двигателей с таким ВЭ по полевой модели ЛАД, в которой ВЭ полагается гладким, но и выполнить параметрическую идентификацию модели на основе ДСЗ с учётом зубчатости ферромассивного ВЭ. Заменяя а на о в (43), получим: причём, поскольку c\i = aequ\iegu, формула для вычисления Аеп остаётся неизмененной.
Для вычисления ц„ в модели на основе ДСЗ необходимо знать напряжённость магнитного поля на поверхности участка ВЭ, которому сопоставляется приведённый стержень СЗ электрической цепи. В полевой модели с гладким ВЭ зависимость Н(В) имеет вид: H(B)=B/\iequ[i0=lfJ(B) , где lfT(B) зависимость напряжённости магнитного поля от магнитной индукции для данного типа стали. Поэтому ffT(B)=zH(B)/ , и для вычисления ц„ в модели на основе ДСЗ необходимо взять значение напряжённости магнитного поля в , раз меньшее значения, вычисленного по формуле (45):
Таким образом, для вычисления параметров СЗ электрической цепи ВЭ необходимо в формулах (43) и (45) величину t2] заменить на t2 щи = &г1. Величина tz equ представляет собой длину границы сечения ВЭ, приходящуюся в среднем на одно зубцовое деление индуктора.
Для решения полевых задач в настоящее время применяются различные программные продукты, среди которых наибольшую известность получили Ansys, ElCut, Femlab.
Пакет ElCut А.ТЇ имеет удобный интерфейс, русскоязычную версию и описание, что, безусловно, является достоинствами пакета. Однако в Elcut 4.2Т расчёт переходных процессов возможен только для тепловых задач. Пакет имеет несколько предустановленных режимов для расчёта различных физических процессов (теплопроводности, электродинамики и т.д.). Однако пакет не предоставляет возможность пользователю самому задавать уравнения в частных производных, а также начальные и граничные условия. Приведённые ограничения делают невозможным программную реализацию динамической полевой модели электромагнитных процессов в этом пакете.
Наибольшей функциональностью обладает пакет Ansys. Например, в Ansys есть возможность моделирования фазовых переходов между жидким и твёрдым состоянием. Однако программа имеет сложный интерфейс, что затрудняет ее использование.
Перечислим основные достоинства пакета Femlab, позволившие реализовать в нём статические и динамические модели ЛАД, а также решить краевые задачи для более корректного расчёта зубчатости.
Во-первых, Femlab предоставляет возможность пользователю применять не только предустановленные в программе дифференциальные уравнения, а также начальные и граничные условия, предназначенные для моделирования тех или иных физических процессов, но и задавать свои. Без задания сшивающих граничных условий компьютерная реализация динамической модели ЛАД с зубчатым ВЭ и численное решение краевой задачи для более корректного расчёта зубчатости в предположении о сдвиге фазы электродинамических величин при трансляции на одно зубцовое деление были бы невозможны. Во-вторых, в Femlab 3.2а появляется возможность дополнять модель алгебраическими и/или обыкновенными дифференциальными уравнениями. Такими уравнениями является уравнение подвижной части электропривода и уравнение равновесия электрической цепи ндуктора. В-третьих, возможность интегрирования пакета со средой MatLab позволяет автоматизировать задание конструкции двигателя, а также уравнений модели, и тем самым сократить временные и интеллектуальные затраты.
Краткое описание функционального назначения программы для моделирования ЛАД на основе уравнений Максвелла
Созданная программа реализована на языке m-script с использованием функций Femlab версии 3.2а и позволяет моделировать переходные и установившиеся процессы ЛАД в режимах заданных токов и заданных напряжений со следующими типами вторичного элемента: 1. биметаллический вторичный элемент; 2. однородный сплошной ферромассив; 3. зубчатый ферромассив; короткозамкнутый ВЭ. Для каждого двигателя программа позволяет выполнить три типа расчёта: — расчёт переходного процесса по динамической модели; — расчёт установившегося режима по стационарной модели, для двигателя с двухсторонней зубчатостью движение ВЭ учитывается надлежащим уменьшением проводящих частей ВЭ; — расчёт установившегося режима по динамической модели. Для работы программы необходимы пакеты Matlab версии 6.5 и Femlab версии 3.2Ь. Установка программы состоит в копировании программных файлов в директорию, доступную Matlab, и создании ODBC-источника данных с именем «X», использующего базу данных, реализованную в среде Access, в которой представлены исходные данные для расчёта двигателей различных конструкций. Исходными данными для исследования двигателя являются: — параметры индуктора: геометрические размеры индуктора, параметры обмотки, марка стали (данные о стали хранятся в отдельной таблице базы данных); — параметры ВЭ (геометрические размеры, физические свойства материалов); — немагнитный зазор, частота, тип сетки (прямоугольная или треугольная); — дополнительные параметры, в зависимости от типа требуемого расчёта. При расчёте установившегося процесса по статической модели дополнительными параметрами являются действующее напряжение питания в режиме заданных напряжений или действующий ток в режиме заданных токов, интервал скольжений и др. Результатом расчёта установившегося процесса по статической модели являются массивы зависимостей от скольжения следующих величин: — подведённая комплексная мощность (без учёта потерь в стали); — комплексные действующие значения токов ветвей обмотки индуктора (в режиме заданных напряжений); комплексные действующие значения контурных напряжений (в режиме заданных токов); — мощности потерь в стали магнитопровода индуктора и в магнитопроводе ВЭ, в обмотке индуктора и в проводящем слое ВЭ; — тяговое и нормальное усилия; — механическая мощность. При расчёте переходного процесса дополнительными параметрами являются зависимости от времени мгновенных значений напряжения в режиме заданных напряжений или тока в режиме заданных токов, масса подвижной части электропривода, внешнее усилие, приложенное к ней, зависимость от времени угла открывания тиристоров и другие параметры. В результате расчёта переходного процесса по динамической модели устанавливаются зависимости от времени мгновенных значений следующих величин: — тяговое и нормальное усилие; — подведённая энергия с момента включения; — перемещение и скорость; — токи ветвей обмотки индуктора (в режиме заданных напряжений); контурные напряжения (в режиме заданных токов); — энергии потерь в обмотке индуктора, в проводящей части ВЭ, потерь в стали индуктора и в стали ВЭ. В результате расчёта установившегося процесса по динамической модели генерируются полиномы четвёртой степени, аппроксимирующие зависимости от скольжения следующих величин: — тяговое и нормальное усилия; — подведённая мощность; — мощности потерь в обмотке индуктора, в проводящей части ВЭ, потерь в стали индуктора и в стали ВЭ; — действительные действующие значения токов ветвей обмотки индуктора (в режиме заданных напряжений); контурных напряжений (в режиме заданных токов). Предлагаемая компьютерная реализация создаёт Matlab - структуру, позволяющую визуализовать решение задачи в GUI Femlab. Текст программы приведён в приложении 4. При решении задач теории поля с помощью Femlab сначала создаётся matlab-структура специального вида. Поля структуры содержат описания геометрических областей, физических свойств соответствующих им объектов, граничных условий, сопутствующих систем алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений и т.д. Затем создаётся сетка конечных элементов и решается задача, в результате чего в структуре появляется новое поле sol , в котором представлено решение. После этого вычисляются интересующие исследователя величины. Электромагнитный расчёт ЛАД в предлагаемой программе имеет несколько этапов: 1. Ввод исходных параметров конструкции. 2. Создание полей matlab-структуры, задаваемых пользователем и предназначенных для описания: a. пространственного расположения и размеров подобластей расчётной области; b. переменных {integrating coupling variables), выражающихся через поверхностные (Ф г, энергий потерь в различных элементах конструкции) и криволинейные интегралы (тяговое и нормальное усилие); c. системы алгебраических и (или) обыкновенных дифференциальных уравнений; d. переменных, которые определены на одной границе и задаются значениями переменных поля на другой границе. Эти переменные нужны для осуществления сшивок; e. граничных условий; f. физических параметров для подобластей (удельная электропроводность, магнитная проницаемость, величина стороннего тока); g. дифференциальных уравнений в частных производных, обыкновенных дифференциальных уравнений и алгебраических уравнений; 3. Разбиение расчётных областей на конечные элементы (в модели применяются лагранжевы элементы второго порядка треугольной или четырёхугольной формы); 4. Решение полевой задачи; 5. Получение результатов моделирования.
