Введение к работе
Актуальность темы. Разработка сверхпроводниковых элекгромагнит-ных подвесов (СЭМП) пробных тел и других электромеханических элементов гравишіерциальїшх приборов (акселерометров, сейсмометров и гравиметров), принцип действия которых основан на явлении сверхпроводимости, требует их эффективного математического моделирования с целью оптимизации конструкций и сокращения затрат на создание прототипов.
Использование аналитических методов для расчета распределения магнитного поля в сверхпроводниковых электромеханических элементах не позволяет получить приемлемую для практики точность, а часто вообще невозможно в силу конструктивных особенностей этих устройств (закрытый объем сложной формы, многосвязность, разномасштабкостъ, наличие неоднородных сред). Поэтому актуально построение численных математических моделей, адекватно отражающих процессы в рассматриваемых устройствах. Из существующих численных методов этой цели больше соответствует метод конечных элементов (МКЭ) как наиболее универсальный метод с минимальными ограничениями. МКЭ также хорошо адаптирован для вычисления интегральных характеристик, необходимых для анализа таких систем.
МКЭ, впервые примененный в 50-е годы инженерами для расчета стержневых конструкций, в настоящее время стал одним из самых эффективных методов численного решения задач математической физики. Его популярность связана с универсальностью и-простотой математической формы для широкого крута задач в сочетании с гибкостью численных алгоритмов, позволяющих учитывать конкретные свойства данной задачи. На протяжении последних тридцати лет метод успешно применяется при решении задач расчета электромагнитных полей и стал математической основой САПР различных электротехнических устройств.
Хотя МКЭ может быть использован для решения всех задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, успех его во многом определяется эффективностью применяемой формулировки, правильным выбором типа конечных элементов и базисных функций, а также быстрым и экономичным решением систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений. Эти условия зависят от специфики решаемой задачи. Поэтому одним из наиболее актуальных направлений развития МКЭ является поиск новых эффективных приложений метода.
Размер и сложность решаемых с помощью МКЭ задач определяется имеющимися машинными ресурсами, особенно объемом оперативной памяти. В связи с этим до недавнего времени для конечноэлементных расчетов использовались преимущественно большие ЭВМ. Однако распространение в последние годы достаточно мощных и недорогих персональных компьютеров требует создания нового программного обеспечения, реализующего все преимущества
МКЭ в сочетании с полной визуализацией и интерактивным режимом, которые предоставляет ЭВМ подобного типа.
Данная диссертационная работа является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования ВГТУ в рамках НИР ГБ 91.14 "Разработка и исследование криогенных магнитогравиинерциалъных датчиков" и ГБ 96.14 "Разработка и физико-математическое моделирование криогенных гравиинерциальных приборов".
Целью настоящей работы является разработка системы компьютерного моделирования СЭМП и расчет магнитных полей и электромеханических характеристик цилиндрического сверхпроводникового подвеса пробного тела криогенного гравиинерциального датчика.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
-
Построить математическую модель, описывающую процессы в сверхпроводниковых электромагнитных подвесах, пригодную для конечноэлементного анализа.
-
На основе дискретизации полученных дифференциальных уравнений, граничных и других дополнительных условий получить систему уравнений метода конечных элементов и построить алгоритм ее формирования и решения.
-
Разработать комплекс программ для плоского, осесимметричного и трехмерного конечноэлементного анализа процессов в сверхпроводниковых подвесах, работающий в интерактивном режиме при минимально необходимой входной информации.
-
Адаптировать данный комплекс программ для применения на компьютерах с ограниченными ресурсами; построить эффективные алгоритмы и схемы хранения и обработки данных с целью максимального использования как оперативной, так и внешней памяти при достаточном быстродействии.
-
Провести компьютерное моделирование ряда простейших базовых элементов сверхпроводниковых электромагнитных подвесов; получить оценку точности и сходимости метода; выработать рекомендации по типу разбиения и порядку аппроксимации решения.
-
Провести моделирование магнитного поля и расчет элекгромеханических характеристик цилиндрического СЭМП пробного тела криогенного гравиинерциального датчика.
Методы исследований. При создании системы компьютерного моделирования СЭМП использовались положения теории электромагнитного поля в сверхпроводниках, методы математической физики, метод конечных элементов, вычислительные методы линейной алгебры и математического анализа. Разработка алгоритмов и программ осуществлялась на основе структурного подхода к организации данных и алгоритмов.
Научная новизна. Получены дискретные конечноэлементные уравнения, учитывающие свойство многозначности скалярногх) магнитного потенциала и условие сохранения магнитного потока для многосвязных сверхпроводников.
Разработаны специальные алгоритмы и способы организации данных, что позволило, в отличие от существующих комплексов, решать задачи с большим числом степеней свободы при одинаковых вычисли тельных ресурсах.
Впервые проведен расчет трехмерных распределений напряженности магнитного поля в цилиндрическом СЭМП и вычислены его электромеханические характеристики; установлены возможности и ограничения его использования в качестве чувствительного элемента криогенного гравиинерциального датчика.
Практическая значимость. Реализован комплекс программ по полному конечноэлементному анализу, работающий на IBM-совместимом компьютере, который может быть использован в АСНИ и САПР сверхпроводниковых электромеханических устройств. Данную реализацию отличает доступность, гибкость, нацеленность на большие задачи (260 тыс. и более степеней свободы на среднемощных персональных компьютерах), мощная система подсказок, дружественный интерфейс, широкая и наглядная визуализация входной и выходной информации.
Ввиду универсальности многих конечноэлементных формулировок и схожести типов краевых задач данный комплекс программ может найти применение при решении других задач электротехники. Например, он был использован для расчета отклоняющих магнитных систем цветного кинескопа на АООТ "ВЭЛТ"в1995г.
Комплекс используется при проведении лабораторных и курсовых работ но вычислительным методам решения краевых задач для студентов физико-технического факультета ВГТУ.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:
объединенном заседании XIV конференции по тепловой микроскопии "Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур" и III школы-семинара "Физика и технология электромагнитных воздействий на структуру и механические свойства кристаллов" ( Воронеж, 1992); школе-семинаре "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 1993); III и IV Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов" (Воронеж, 1994, 1996); Всероссийских совещаниях-семинарах "Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине" (Воронеж, 1994-1997); математической школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики" (Воронеж, 1995); Международном семинаре "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 1995); Весенней матема-
тической школе "Современные методы в теории краевых задач" (Воронеж, 1996); 1-ом Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических., химических и технических системах" (Воронеж, 1996); научных конференциях Воронежского технического университета (1993-1998).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 184 страницы машинописного текста, в том числе 63 рисунка и 14 таблиц. Список литературы включает 126 наименований использованных источников.
