Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопросов, связанных с определением поля температуры и проектированием трансформаторов малой мощности оптимальных по массе 15
1.1 Подходы к исследованию тепловых режимов ТММ 15
1.2 Методы и алгоритмы расчетов тепловых полей 17
1.3 Методы экспериментальных исследований тепловых полей 24
1.4 Подходы к решению задачи проектирования оптимальных ТММ 29
1.5 Выводы 40
2 Уточнение математической модели и алгоритма численного рас чета поля температуры трансформаторов малой мощности 42
2.1 Выбор и обоснование допущений, принятых при разработке математической модели 42
2.2 Расчет поля температуры во внутренних узлах сетки 46
2.3 Расчет поля температуры на поверхностях охлаждения ТММ 57
2.4 Определение коэффициентов теплопроводности 65
2.5 Расчет коэффициентов теплоотдачи 67
2.6 Способы ускорения сходимости итерационного процесса 77
2.7 Выводы 79
3 Экспериментальпые исследования установившихся тепловых процессов и расчет на ЭВМ поля температуры трансформаторов малой мощности 81
3.1 Определение средних температур обмоток из эксперимента 81
3.2 Определение температур на поверхностях охлаждения ТММ с помощью тепловизионной аппаратуры 85
3.3 РЙЬЩЬПОЛЯ температуры трансформатора методом конечных разностей 91
3.4 Анализ полученных результатов 96
3.5 Выводы 101
4 Проектирование трансформаторов малой мощности оптимальных по массе 103
4.1 Уравнения математической модели и алгоритм проектирования оптимальных ТММ 103
4.2 Определение оптимальных масс активных материалов и размеров магнитопровода трансформатора с помощью методов поисковой оптимизации 118
4.3 Выводы 129
Заключение 130
Список использованных источников 133
Приложения 145
- Методы и алгоритмы расчетов тепловых полей
- Расчет поля температуры на поверхностях охлаждения ТММ
- Определение температур на поверхностях охлаждения ТММ с помощью тепловизионной аппаратуры
- Определение оптимальных масс активных материалов и размеров магнитопровода трансформатора с помощью методов поисковой оптимизации
Введение к работе
На фоне успехов миниатюризации цифровых и аналоговых устройств преобразования сигналов становится все более заметной недостаточная степень миниатюризации преобразователей электрической энергии и других силовых электронных устройств.
Жизнь уже доказала, что рассматривать источники вторичного электропитания (ИВЭП) как сочетание простейших элементов - трансформаторов, выпрямителей, сглаживающих фильтров и стабилизаторов непрерывного действия -дальше нельзя, так как объем и масса ИВЭП становятся больше объема и массы питаемой ими микроэлектронной аппаратуры /94/.
Критериями миниатюризации преобразователей электрической энергии являются удельная мощность и относительный объем, т. е. отношение объема преобразователя к объему потребителя (нагрузки) или к суммарному объему системы. При этом геометрия любого электротехнического устройства определяется либо требуемой поверхностью теплоотвода, либо конструктивным объемом, необходимым для размещения деталей.
Требуемая поверхность теплоотвода при заданных выходной мощности и условиях теплоотвода полностью определяется коэффициентом полезного действия преобразователя, который зависит от рабочей частоты и электромагнитных нагрузок, т. е. от плотности тока, максимальной магнитной индукции. Таким образом, объем, необходимый для размещения деталей в ИВЭП, зависит от их удельных нагрузок и конструктивного исполнения.
Миниатюризация силовых устройств требует совместного решения, по крайней мере, пяти взаимосвязанных проблем: энергетических, структурных, конструкторско-технологических, системных, организационных /94/.
Трансформаторы малой мощности (ТММ), применяются в энергетических устройствах, находят широкое использование в народном хозяйстве. Объем их выпуска достига^нескольких десятков миллионов штук в год. С появлением но-вой разнообразной техники возрастает потребность в увеличении объема выпуска ТММ. На их производство в стране расходуется большое количество дорого-
б стоящих активных материалов. Ограниченные запасы природных ресурсов и требования конкурентоспособности поставили перед специалистами задачу по снижению расхода этих материалов. Поэтому выдвигаются самые жесткие требования к их массе, габаритам и себестоимости в целом.
Сейчас трансформатор представляется достаточно простым и хорошо знакомым устройством. Спроектировать его, удовлетворив заданным электрическим параметрам, давно уже не представляет проблемы. Но спроектировать его удовлетворяющим всей, порой весьма сложной, совокупности требований и при этом спроектировать оптимальным, причем по заданному критерию оптимизации, - это уже проблема. Использование ЭВМ позволяет учесть ряд дополнительных факторов, которые ранее не учитывались.
Распространенным способом снижения массы и габаритов ТММ является повышение их рабочей частоты. При работе на частотах в десятки и сотни кГц в качестве магнитопроводов используются в основном сердечники из ферритов. Широкое применение находят ИВЭП, стабилизаторы и согласующие устройства с использованием трансформаторов на промышленной (50 Гц) и повышенной частоте (до единиц кГц) мощностью от долей Вт до сотен и более кВт. Ввиду использования промышленной и повышенной частоты (до единиц кГц) доля массы и объема таких трансформаторов составляет значительную часть от массы и объема всего изделия. При такой рабочей частоте целесообразно использовать в качестве магнитопровода сердечник из электротехнических сталей. Поэтому вопрос проектирования оптимального трансформаторно-реакторного оборудования на промышленных и повышенных частотах на электротехнических сталях до сих пор является актуальной задачей.
Другим направлением решения задачи снижения массы и габаритов ТММ является разработка новых, более точных методик проектирования ТММ с применением различных методов оптимизации /17/.
Вопросы оптимального проектирования целесообразно решать с помощью вычислительной Вадики. На кафедре «Электромеханика» ГОУ «Оренбургский государственный университет» ведутся работы по автоматизации расчетного проектирования ТММ, являющихся частью преобразовательных установок агрегатов
бесперебойного питания (АБП), выпускаемых ОАО «Завод «Инвертор» г. Оренбурга. Разработана подсистема автоматизированного проектирования ТММ, в которой применен подход к оптимальному проектированию на основе оптимизационной процедуры и поверочного расчета трансформатора. Синтез варианта трансформатора осуществляется из условия допустимого перегрева. Анализ проекта ТММ проводится при поверочном расчете. Одним из условий анализа является проверка на нагрев магнитопровода и обмоток ТММ, осуществляемая процедурой теплового расчета. Результаты расчетов ТММ показали, что размеры ТММ изменяются таким образом, что при сохранении допустимого перегрева электромагнитные нагрузки трансформатора повышаются при одновременном улучшении массо-габаритных показателей. Анализ работы примененных в подсистеме моделей теплового расчета позволил сделать вывод о необходимости дальнейшего повышения их точности.
Полученные в результате теплового расчета температуры магнитопровода и обмоток ТММ говорят в целом об его энергозагрузке и использовании. В зависимости от того, какая температура получена - ниже или выше допустимой, определяется степень использования стали магнитопровода или проводникового материала обмоток. Недооценка в любую сторону при расчете температур приводит или к перерасходу активных материалов, или снижает срок службы ТММ и его надежность.
Оптимальный вариант в расчете температур - максимальное приближение рассчитанной и реальной температур. Современные методики допускают «разброс» результатов расчета температур из-за различного рода погрешностей и допущений. Полученные результаты не могут быть обобщены и перенесены на другие типы ТММ, так как методики рассчитаны на ограниченный класс типоразмеров трансформаторов и их рабочей частоты. Большинство методик дают некоторый гарантированный запас по температуре - рассчитанная температура приближается к допустимой и, как правило, бывает ниже температуры, полученной в эксперименте над «&$азцом ТММ. Поэтому в последнее время усилия разработчиков и проектировщиков ТММ направлены на поиски путей совершенствования методик и точности тепловых расчетов, призванных уменьшить этот запас
по температуре и, в конечном итоге, привести к уменьшению массы проектируемого ТММ и экономии народных средств, идущих на его изготовление.
Лучшего использования активных материалов можно добиться при оптимальном проектировании ТММ на повышенные частоты, когда ТММ работает в «оптимальном» тепловом режиме, когда отсутствует взаимный теплообмен между стержнем магнитопровода и катушкой трансформатора при условии нагрева обеих частей до предельно допустимой температуры. Поэтому при повышенных частотах и оптимизации решающую роль в проектировании ТММ начинают играть не электромагнитные, а тепловые процессы.
Более полное представление о характере тепловых процессов, происходящих в ТММ, может быть получено с помощью математической модели теплового поля, основанной на точном решении дифференциальных уравнений в частных производных. Результаты расчетов поля температуры позволят определять максимальную температуру обмоток и магнитопровода, средние значения перегревов обмоток и исследовать влияние размерных соотношений и тепловых параметров на поле температур ТММ при промышленной и повышенной частоте питания.
Современные средства вычислительной техники позволяют максимально автоматизировать процесс теплового расчета. Однако точную методику теплового расчета ТММ, полученную на основе модели его теплового поля, нецелесообразно применять при оптимизационном проектировании трансформатора, так как она требует большого количества времени счета. С целью уменьшения затрат машинного времени при многократном обращении к процедуре теплового расчета во время оптимизации необходима «экспресс» - методика теплового расчета, позволяющая быстро и достаточно точно определять значения неизвестных температур ТММ. Такая модель может быть получена на основе анализа подробной модели поля ТММ и его экспериментального исследования.
В свете сказанного актуальна задача проведения обобщенного теоретического анализа и создания на его основе методов оптимального проектирования,
І обеспечивающих получение оптимальных ТММ /1/.
На рисунке В.1 представлен алгоритм действий, направленный на исследование и проектирование трансформаторов малой мощности.
Начало
Формулировка цели
Постановка задач для достижения цели
Выбор методов,
определение
ограничений и
допущений
Теоретические исследования
Исследования и проектирование
Экспериментальные исследования
Результаты теоретических исследований
Анализ результатов
Результаты экспериментов
Результаты анализа
Положительные
результаты
нет
Результаты исследований и проектирования
Конец
і «
Рисунок ВЛ - Алгоритм исследования и проектирования ТММ
Актуальность работы определяется все возрастающими требованиями к массогабаритным показателям изделий, в состав которых входит ТММ. При оптимизационном расчете актуальны вопросы повышения точности и быстродействия методов тепловых и электромагнитных расчетов ТММ. Существующие на сегодня методики дают погрешность в пределах 10-15%. С развитием вычислительной техники появляется задача совершенствования старых и разработки новых точных методик тепловых расчетов, что ставит эту задачу на качественно новый уровень. Данная диссертационная работа является неотъемлемой частью научно-технических разработок, связанных с автоматизацией расчетного проектирования трансформаторно-реакторного оборудования. В настоящее время на кафедре «Электромеханика» университета продолжается разработка данного направления научных работ под руководством доцента кафедры, к.т.н. Кутарева А.М.
Целью работы является улучшение технических показателей трансформаторов малой мощности промышленной и повышенной частоты путём разработки уточненных методик и алгоритмов с применением оптимизационных процедур, создания и внедрения программного обеспечения их автоматизированного проектирования.
Для достижения цели в диссертационной работе сформулированы, поставлены и решены следующие задачи:
а) выбор и обоснование объектов исследования, критериев, ограничений
и допущений;
б) выбор математического аппарата исследования поля температур транс
форматоров малой мощности;
в) выбор существующих и разработка новых методик расчетов коэффи
циентов теплоотдачи (КТО) с поверхностей охлаждения. Исследование влияния
геометрии трансформаторов и других факторов на КТО и поле температур;
г) на основе разработанных уточненных методик создание алгоритмов и
программ: ч
1) уточнённого расчета поля температур с целью его анализа для вновь проектируемых и заданных трансформаторов промышленной и по-
вышенной частоты на стандартных и нестандартных магнитопрово-
дах; 2) автоматизированного проектирования оптимальных трансформаторов повышенной частоты;
д) теоретические и экспериментальные исследования спроектированных
трансформаторов;
е) анализ результатов расчетов и экспериментов с целью проверки и
корректировки методик, алгоритмов и программ и проверки основных теоретиче
ских выводов и положений.
Методика исследований. Теоретические исследования трансформаторов малой мощности и их трехмерного теплового поля выполнялись с использованием широко апробированных на практике математических методов. Расчеты поля температуры выполнялись на ЭВМ типа IBM численным методом на основе алгоритма, разработанного на базе метода конечных разностей. Теоретические результаты подтверждены экспериментальными исследованиями опытных образцов трансформаторов, в том числе измерениями температур обмоток с помощью теп-ловизионной техники и косвенными совместными измерениями сопротивлений обмоток. Исследование и проектирование трансформаторов малой мощности повышенной частоты оптимальных по массе проводилось с использованием методов поисковой оптимизации (метод Бокса).
Научная новизна заключается в следующем:
разработаны математическая модель и алгоритм расчета трехмерного поля температур на ХА всего объема трансформатора, учитывающие локальные изменения значений коэффициентов теплоотдачи, а также различные условия охлаждения с верхних и нижних горизонтальных поверхностей. Создано программное обеспечение;
разработан подход определения локальных значений коэффициентов теплоотдачи с вертикальных поверхностей охлаждения с учетом зависимости от температуры в узле сетки и координаты по высоте. Предложены рекомендации по выбору базисных размеров поверхностей при определении КТО применительно к трансформаторам малой мощности;
получены с помощью тепловизионной техники уточненные экспериментальные поля температур ТММ. необходимые для оценки точности математической модели расчета поля температур численным методом;
показано, что при автоматизированном проектировании можно использовать в расчетах средние значения температур с корректировкой коэффициентов теплоотдачи по размерам поверхностей и по их средним температурам;
разработана методика и создано программное обеспечение расчета ТММ для повышенных рабочих частот питающего напряжения с использованием методов поисковой оптимизации. Задача решена с корректировкой средних значений коэффициентов теплоотдачи по температуре и размерам поверхностей охлаждения.
Практическая ценность:
разработана уточненная математическая модель трехмерного поля температур, которая может быть применена при проектировании и научных исследованиях ТММ для расчета его поля температуры на промышленной и повышенной частотах питающего напряжения. Целью является повышение надежности и наиболее полное использование активных материалов трансформатора.
на основе разработанной математической модели создано программное обеспечение, позволяющее рассчитать на ЭВМ трехмерное поле температуры ТММ;
даны рекомендации по выбору базисных размеров при определении коэффициентов теплоотдачи с поверхностей охлаждения ТММ;
с помощью математической модели оптимальных по массе ТММ и созданного на её основе программного обеспечения возможно производить расчеты оптимальных по массе трансформаторов малой мощности на стандартных и нестандартных магнитопроводах;
меньшая высота оптимальных по массе трансформаторов обеспечивает лучшее конструктивное сочетание с современной аппаратурой;
созданное программное обеспечение может использоваться как инструментарий в различных исследованиях теплового режима ТММ, выполнять его
м поверочные расчеты;
созданное программное обеспечение может использоваться как инструментарий для разработки новых рядов сердечников трансформаторов на повышенные частоты.
Реализация в промышленности подтверждена 8 актами внедрения.
Математическая модель ТММ и созданное программное обеспечение используются при автоматизированном проектировании ТММ в ОАО «Завод «Инвертор» и ООО НЛП «Анод».
Созданное программное обеспечение используется в исследовательском процессе и дипломном проектировании для студентов по специальности «Электромеханика» в Оренбургском государственном университете. (Приложение В).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы в полном объеме докладывались на научных семинарах кафедры "Электромеханика" Оренбургского государственного университета. Результаты исследований ключевых вопросов докладывались на научно-технической конференции (Оренбург 1996г.), региональных научно-практических конференциях (Оренбург, 1999г.), региональной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Оренбуржья (Оренбург 2000г.), всероссийской научно-практической конференции (Оренбург, 2000г.), международной научно-практической конференции (Оренбург, 2001г.). Основные разделы диссертационной работы были представлены на конкурсе «Лучший молодой инженер Оренбуржья» (Оренбург, 2005г.) и конкурсе «Молодые ученые Поволжья до 30 лет» (Самара, 2005г.). По оценке жюри Патлахову В.Е. присвоено звание лауреата областного конкурса «Лучший молодой инженер Оренбуржья», выдано свидетельство «Профессиональный инженер Оренбуржья», присвоено звание лауреата конкурса Поволжского отделения Российской инженерной академии по итогам 2004 года в номинации «Молодые ученые Поволжья до 30 лет» (Приложение В). Раздел диссертационной работы по тепловым полям был представлен в с. Дивномор-ское Краснодарского края на всероссийской конференции и Конкурсе молодых специалистов организаций научно-промышленного комплекса ОАО РАО «ЕЭС России». По итогам Конкурса Патлахов В.Е. награжден грамотой с присуждением
3-го места (Приложение В). Выдан Диплом за активное участие в работе конференции. На VI Московском международном салоне инноваций и инвестиций представлена разработка «Оптимальное проектирование трансформаторов малой мощности», где была удостоена Диплома от Министра образования и науки РФ. Раздел диссертационной работы по оптимальному проектированию ТММ был представлен в г. Москва на всероссийской конференции по итогам Конкурса молодежных разработок «ТЭК-2005» среди предприятий и организаций топливно-энергетического комплекса. По итогам Конкурса Патлахов В.Е. награжден Благодарностью Министерства промышленности и энергетики РФ (Приложение В). Выдан Диплом победителя Конкурса.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 статей и докладов.
Основные положения, представляемые к защите:
предложенные математическая модель и алгоритм расчета трехмерного поля температур на % всего объема трансформатора, учитывающие локальные изменения значений коэффициентов теплоотдачи, а также различные условия охлаждения с верхних и нижних горизонтальных поверхностей более адекватно отражают реальные тепловые процессы в трансформаторах;
разработанный подход определения локальных значений коэффициентов теплоотдачи с вертикальных поверхностей охлаждения с учетом зависимости от температуры в узле сетки и координаты по высоте позволяет повысить точность тепловых расчетов до 5%;
предложенные рекомендации по выбору базисных размеров поверх
ностей при определении КТО применительно к трансформаторам малой мощно
сти позволяют повысить точность расчетов;
в инженерных расчетах поля температур можно пользоваться средними значениями коэффициентов теплоотдачи. В поверочном расчете есть смысл производить расчет с локальными значениями коэффициентов теплоотдачи;
на повышенных частотах изменение геометрических размеров трансформаторов от стандартных позволяет уменьшить их массу на 15 - 20%.
Методы и алгоритмы расчетов тепловых полей
При изучении теплового режима аппарата применяют различные методы: экспериментальный метод, приближенное аналитическое исследование, расчеты численными методами с помощью ЭВМ. Ни один из этих методов не имеет абсолютного преимущества перед другими. Выбор метода решения любой инженерной задачи должен определяться при совместном рассмотрении факторов времени и затрат, необходимых для получения ответа, а также целей, которые преследует исследователь.
Аналитические методы основаны на точном или приближенном решении уравнения теплопроводности при заданных граничных условиях. Решение получается в виде конечного аналитического выражения. Погрешность решения определяется принятыми допущениями. Аналитические методы нашли широкое применение в расчетах стационарных тепловых полей /66/. Экспериментальный метод требует больших финансовых затрат. При решении поставленной задачи численным методом есть возможность снять часть ограничений и добиться быстрого решения задачи с учетом развития вычислительной техники.
До недавнего времени методы теплового расчета ТММ были основаны на эмпирических формулах и использовались лишь для приближенной оценки их теплового режима /5, 91. Из-за сложности конфигурации температурного поля внутри трансформатора применяемые в настоящее время методы теплового расчета трансформаторов основаны на многих упрощающих допущениях, что снижает точность результатов расчета. Часто расчет нагрева производится только для катушки ТММ как наиболее нагретой его части с учетом теплообмена, что верно для ТММ промышленных частот. С повышением рабочих частот необходимо учитывать нагрев магнитопровода. В связи с этим актуален вопрос разработки более точных методов расчета температурных полей в электротехнических устройствах. Задачи по расчету нагрева, возникающие в связи с этим должны решаться на основе всестороннего анализа теплового поля.
Задачу расчета поля температуры во всем объеме ТММ часто сводят к рассмотрению отдельных областей трансформатора - катушки или магнитопровода. В некоторых аналитических решениях поле температуры ТММ рассматривается одномерным с радиальным направлением теплового потока /38/. Наиболее детально рассмотрено решение задачи по расчету поля температуры однофазного броневого ленточного ТММ в работе Дульнева Г.Н. /66/, в которой решение уравнения теплопроводности ищется с помощью принципа суперпозиции интегрированием одномерных уравнений теплопроводности. В результате расчета находятся температуры отдельных частей ТММ. Эту методику рекомендуется применять при поверочных тепловых расчетах, так как громоздкие выражения для определения температуры затрудняют решение задач оптимизации. В сравнении с опытом предложенная ме тодика позволяет получать результаты с 15% погрешностью /66/.
Двухмерные поля рассчитываются, например, в работе /99/. Дифференциальное уравнение, описывающее поле температур, записывается в цилиндрической системе координат. Для решения уравнения в зависимости от граничных условий применяется конечное интегральное синус- или косинус-преобразование Фурье. Полученное решение содержит модифицированные функции Бесселя первого и второго рода и позволяет получать распределение температуры внутри катушки при заданных условиях на поверхности. Анализ расчетных и экспериментальных данных говорит о невысокой точности метода. Погрешность в расчете максимальной температуры может достигать 18%.
В магнитопроводах трансформаторов поле температуры часто рассматривают двухмерным. В такой постановке поле температуры определяется в работе /63/ в шихтованном магнитопроводе трансформатора методом конечных интегральных преобразований. Магнитопровод рассматривается в виде анизотропного прямоугольного бруса с несимметричными условиями охлаждения. По результатам экспериментальных исследований погрешность составляет до 10%. Для повышения точности автор предлагает или более точное измерение и расчет входных параметров - потерь и теплофизических свойств, или пересмотр тепловых моделей.
Приближенный способ расчета отношения термических сопротивлений теплопроводности и теплообмена по известным из опыта температурам на поверхности тепловыделяющего элемента предлагается в статье /64/. Отношение термических сопротивлений есть число Био. Полученные соотношения позволяют вычислить числа Био, по которым при известных коэффициентах теплопроводности можно найти эффективные значения КТО. Точность метода определяется точностью измеренных на поверхностях температур и точностью определения коэффициентов полинома. Автором рекомендуется применение метода при практическом определении КТО с поверхности там, где возможно измерение поверхностных температур. Для расчета максимальной температуры магнитопровода с несимметричными условиями охлаждения по известным температурам на поверхности необходимо прежде всего измерить температуры в угловых точках. Координаты точки максимальной температуры лежат в квадранте наибольшей угловой температуры. Метод расчета чисел Био не лишен недостатков, основным из которых является погрешность в измерении температуры контактным или бесконтактным способом /49/.
При решении некоторых частных тепловых задач могут быть применены методы Роговского и Рота.
Сложные очертания границ расчетной области, громоздкие математические выкладки не позволяют в достаточной мере применять аналитические методы к расчету трехмерных тепловых полей.
Появление быстродействующих ЭВМ послужило толчком к развитию известных численных методов расчета. В настоящее время наибольшее распространение получил метод конечных разностей (МКР). Он позволяет учитывать реальные, зависящие от температуры, свойства среды, рассматривать достаточно сложные по виду области расчета и выполнять сами расчеты без тех допущений, которые принимались при исследовании полей аналитическими методами. В зависимости от сложности границ исследуемых областей и поставленной задачи расчеты выполняются в прямоугольной или полярной системе координат в работе СВ. Лукашенко /66/. С целью повышения точности описания границ области в /66/ использованы две системы координат одновременно. Основным недостатком МКР является медленная сходимость и, как следствие, высокие затраты машинного времени. С целью улучшения сходимости итерационного процесса используются специальные ускоряющие методы /52/. Часто МКР рассчитываются двухмерные тепловые поля. Допущения, делающие решаемую задачу осесимметричной и плоскопараллельной, уменьшают степень детализации описания тепловых процессов, что приводит к увеличению погрешности расчета /66/. Трехмерные тепловые поля МКР рассчитываются реже. Обычно это узкий круг частных задач. Расчет поля температур в маг-нитопроводе трансформатора приведен в работе /16/. В работе уделяется большое внимание выбору оптимального шага сетки, обеспечивающей хорошую сходимость и точность решения. Эксперимент с физическим образцом подтвердил результаты расчета с погрешностью не более 4 % /16/.
В последнее время наряду с МКР все чаще используется метод конечных элементов (МКЭ) /27, 8, 93/. Этот метод обладает достоинствами: он гибок в описании границ сред с различными характеристиками, снижаются затраты машинного времени за счет уменьшения числа узлов сетки. Решение задачи выполняется прямыми методами, а не итерационными, что требует большего объема оперативной памяти для хранения информации и ограничивает количество элементов, на которые разбивается исследуемая область, что сказывается на точности решения. Особенности расчета нестационарных задач теплопроводности с помощью четырехугольных конечных элементов рассмотрены в /61/.
Расчет поля температуры на поверхностях охлаждения ТММ
С открытых поверхностей катушки и каркаса тепло отводится в окружающую среду. Такой теплообмен характеризуется КТО и температурой среды, т.е. определяется граничными условиями 3-го рода.
Для расчета температуры центрального узла, находящегося на поверхности, используются выражения, полученные выше для расчета температуры внутренних узлов. В этих выражениях из рассмотрения исключаются узлы, находящиеся вне объема. Теплоотдача с поверхности будет характеризоваться поверхностной тепловой проводимостью.
В расчетах поля температуры для хранения результатов вычисления поверхностных тепловых проводимостеи отводится массив, обозначенный Rnoe9 в каждой
ячейке памяти (і J) которого хранится информация о поверхностной тепловой проводимости элементарной площадки Sij. Элементарная поверхность SJJ определяется как площадь участка, ограниченного контуром, охватывающем узел (/, j) и проходящим по серединам элементарных ячеек, примыкающих к этому узлу. Каждая поверхность S j умножается на свой КТО и полученный результат записывается по адресу ( Uj) массива Rnoe.
Тогда расчет температуры на поверхности каркаса при (j = 2) производится по следующим выражениям, в которых исключается узел ( /,у-1, к\ при (j = 30) -исключается узел ( i9j9 к), а к знаменателю в обоих случаях прибавляется значение
1) в точках (і = 4, к = 7) - по выражению (2.11), для температур узлов, окружающих узел (4, 2, 7) и (4, 30, 7) (рисунок 2.4);
На внутреннем горизонтальном ребре каркаса, обращенном в зазор между каркасом и стержнем, ( / = 2, j = 2), температура поверхности рассчитывается по выражениям, из которых исключается узел (z,y -l, к\ а к знаменателю прибавляется R-noexap2 к =ак $i,k ПРИ ( = 2,/ = 30) - исключается узел (/,/, к), а к знаменателю прибавляется Rnoemp зо, к = к " #/, к:
На внешнем ребре каркаса (і = 15,/ = 2) для всех к = 1...19 температура поверхности рассчитывается по (2.6), исключив из него узлы (i+l j9 к) и (i,j-l, к) и прибавив к знаменателю Rnoe д к. Для (і = 15,/ = 30) расчет производится аналогичным образом, но исключаются узлы (/+1,/, к) и (ifj+l9 к). В расчетах поверхност ная проводимость каркаса Rnoe I5t принята в виде суммы двух проводимостей - повжар i, к - ак $i к ( = 1 5), определенной для горизонтальной поверхности каркаса и Куюв.обм У к =ЛА j к (J = 2 и 30), определенной для внешней вертикальной поверхности каркаса.
Конвективный теплообмен на поверхности катушки (i = 15, j = 3...29) всех к = 1...19 рассчитывается по выражению (2.6), из которого исключается узел (i+lj9 к) и прибавляется к знаменателю Rnoe Jt . Причем, Rn06з к =ак 3 к и Rnoe29 к = ак $29 к а в месте перехода каркас-обмотка (j = 4) Rnoe 4t k и (j = 28) Rnoe28, рассчитываются следующим образом: Rnoe4,k = 5 {ак ЗД +ао $4,к) и Rnoe2i к =0,5-(ао - 27 А + а 28д) гДе а КТО с поверхности катушки, для всех остальных; = 5...27 - Rme у д. = а0 д #. В целом у магнитопровода можно выделить несколько поверхностей охлаждения: 1) внешняя "гладкая" поверхность ярма, теплоотдача с которой определяется КТО - аг\ 2) внутренняя "гладкая" поверхность ярма, «закрытая» по принятому допущению; 3) «шихтованная» поверхность ярма, теплоотдача с которой определяется КТО -аш. У «закрытых» поверхностей поверхностная тепловая проводимость Rnoe равна нулю. Каждая из этих рассматриваемых поверхностей делится на отдельные участки, обусловленные конфигурацией поверхности. Так, например, характерные участки "шихтованной" поверхности ярма соответствуют участкам, изображенным на рисунке 2.5. Поэтому расчет температур на «шихтованной» поверхности ( / - 2, j = 3...5) производится по тем же выражениям, по которым рассчитываются температуры внутренних узлов магнитопровода для этих участков, с учетом замечаний, приводимых для этих выражений в отношении магнитопровода - из приводимых выражений исключается узел ( /-1, j, к) и к знаменателю прибавляется "пов j,k =аш bj\k 1) часть участка 1- ( к = 16 и 102), участок Ъ - {к = 24...37), участок 5 - ( к = 45...73), участок 7 - (к = 81 ...94) - расчет проводится по (2.6); 2)участок2-(А: = 18...22),4-( =39...43),6-( = 75...79), 8-( = 96...100)-по (2.8); 3) на участках, определяемых к = 17, 23, 38, 44, 74, 80, 95, 101 - по соответствующим этим участкам выражениям (2.9,2.10). Расчет температуры на внутреннем ребре магнитопровода (і = 2, у = 2) участков ( к= 16 и 102), ( к = 24...37), (к= 45..73), ( к = 81...94) проводится по (2.6), в котором исключаются узлы (1,7-1, к)и( /-1,у, к) и прибавляется к знаменателю выражения (2.6) Rnoe2 k =am s2,k По особому рассчитываются температуры в точках горизонтального ребра магнитопровода ( / = 2...5, 2...17) и ( і = 2...5. 2...38). В общем случае для расчета температуры всех этих точек можно применить «шестиузловую» схему: По условию задачи в точках к = 17, 38, 74, 95 при / = 3...5,/ = 2 нет теплообмена, поэтому расчет температуры в этих точках проводится по (2.13) и исключаются из рассмотрения узлы (/,у-1, к) при Rnoek= 0- С поверхностей, определяемых контурами на рисунке 2.6 а, т.е. в точках (2, 2, 17), (2, 2, 38), (2, 2, 74), (2, 2, 95), происходит отдача тепла окружающему воздуху. Расчет температуры в этих точках проводится тоже по выражению (2.13), в котором исключаются из рассмотрения узлы (/-1,7, к) и (/,7-1, Л). Поверхностная проводимость этих поверхностей определяется
Определение температур на поверхностях охлаждения ТММ с помощью тепловизионной аппаратуры
Для измерения значений абсолютных температур поверхности магнито-провода и катушки ТММ №1 и ТММ №3, а также для определения распределения температуры по поверхности, использовались тепловизионные двухспек-тральные измерительные системы TRI-9400S и ThermaCAM ТМ РМ 695.
В качестве метода испытания выбран метод непосредственной нагрузки. К первичной обмотке трансформатора подводилось номинальное напряжение, ко вторичной обмотке подключалась соответствующая нагрузка (реостат) так, чтобы в ней установился номинальный ток.
Для контроля температуры на поверхности обмотки в опытах использовалась хромель-копелевая термопара (рисунок 3.1). Напряжение на ливольтметром. Прибор показал 4 мВ, что соответствует превышению температуры над температурой окружающей среды 65С. В этой же точке аналогичный результат показало измерение при помощи тепловизионной техники. Одновременно определена степень черноты поверхности обмотки по показаниям измерений с помощью термопары и тепловизионной аппаратуры.
В установившемся тепловом режиме были зафиксированы кадры, отображающие температуру на поверхностях опытных образцов вида спереди, сбоку, сверху и снизу.
Лаборатория освещается пампами с рассеянным светом. От нагретого до 350С реостата трансформаторы были удалены на расстояние 1,5 м для исключения влияния его температуры на опытные образцы. Исследуемые трансформаторы находились в центре тепловизионного изображения.
При повышении температуры исследуемого тела тепловизионная камера TR1-9400S, которая использовалась при испытании ТММ №1, имеет свойство сдвигать шкалу температур вверх, т.е. занижает значения действительной температуры (здесь возможно влияние присутствия большой площади на экране, занимаемой окружающей средой). В программе, обрабатывающей результаты исследований, предусмотрена функция корректировки всего поля температур относи тельно выбранной нами точки, реальную температуру которой мы можем указать. За такую базовую точку принята точка с температурой окружающей среды, температуру которой установили 22С. До этого прибор показывал температуру окружающей среды 14,36С. Поэтому реальная температура сдвинулась выше измеренной на 7,6С. В формуле (1.4) принята измеренная температуру за 100% (при этом е=1). Вычислили на какой процент в рассматриваемой точке отличается реальная температура от измеренной. Температуру, полученную в результате опытов, увеличили еще на 4,15%. На рисунках 3.2-3.5 представлены графики и изображения, полученные с помощью тепловизионной камеры для ТММ №1 без соответствующей корректировки. На рисунках 3.6-3.9 представлены результаты тепловизионной съемки поля температур поверхностей ТММ №3.
Качественно и количественно полученные с помощью опытов поля темпе ратур охарактеризованы следующим: а) неравномерно распределены температуры по высоте обмотки. При рассмотрении кривых изменения температур по высоте обмоток испытуемых транс форматоров, видно, что максимально нагретые точки смещены от центра вверх, соответственно верхние части поверхностей обмоток имеют большую температуру, чем нижние (ТММ №1 - сечение № 1 на рисунке 3.2, ТММ №3 - рисунки 3.19 и 3.20). Это объясняется тем, что при перемещении воздуха вверх температура его повышается и условия отдачи тепла с поверхностей соответственно ухудшаются /74/. Аналогичная картина (только в меньшей степени, так как теплопроводность стали выше, чем катушки) наблюдается и по высоте боковых ярм магнито-провода (ТММ №1 - сечение № 1 на рисунке 3.3); б) по ширине ленты на горизонтальной линии температура растет к сере дине магнитопровода (рисунок 3.3, сечение № 2 - вид ТММ №1 сбоку); Рисунок 3.4 — Поле температур на поверхностях ТММ №1 (вид сверху) градС OS 50% 1004 в) температура верхней части трансформатора (ТММ №1 - рисунок 3.4, ТММ №3 - рисунок 3.9) имеет более высокие значения, чем температура нижней поверхности (ТММ №1 - рисунок 3.5, ТММ №3 - рисунок 3.9). Это можно объяс нить большей поверхностью охлаждения нижней части магнитопровода по срав
Определение оптимальных масс активных материалов и размеров магнитопровода трансформатора с помощью методов поисковой оптимизации
На кафедре «Электромеханика» Оренбургского государственного университета создано программное обеспечение для проектирование оптимальных по массе трансформаторов малой мощности. Основой послужила описанная выше математическая модель, где массы активных материалов трансформатора сводятся к минимально возможным значениям при условии, что перегрев стали и обмоток не превышает допустимых значений, которые определяются классом нагревостоикости материала (т.е. плотность тока и магнитная индукция ограничены допустимым перегревом).
Произведены расчеты по программе, основанной на методе Бокса (метод условной оптимизации), оптимальных по массе трансформаторов полной потребляемой мощностью от 50 до 500 ВЛ для частот до 5 кГц при заданной ширине ленты от 16 до 64 мм (коэффициенты теплоотдачи в холе расчет корректируются при изменении размеров поверхностей охлаждения). Изменение массы активных материалов и магнитной индукции в магнитопроводе для трансформатора, мощностью 50 ВА, представлены на рисунке 4.2. Размеры магнитопровода в функции от частоты питающего напряжения для разных мощностей и ширины ленты приведены в Приложении Б.
Из рисунка 4.2 видно, что с увеличением частоты питающего напряжения значение целевой функции, т.е. масса трансформатора, значительно снижается. Снижение массы оптимальных трансформаторов по отношению к массе трансформаторов, выполненных на стандартном магнитопроводе, достигает 15-20 % на повышенных частотах. Для промышленных частот масса «стандартного» трансформатора оказывается близкой к оптимальной.
При повышенных частотах индукция имеет низкое значение. Поэтому для увеличения мощности при данных размерах магнитопровода можно повышать индукцию. Но при этом появляется опасность перегрева частей трансформатора выше допустимого предела. Чтобы избежать этого необходимо предусмотреть ряд мер, например, увеличить площадь охлаждения трансформатора, соотношение плотностей тока первичной и вторичной обмоток должно соответствовать оптимальному значению и др. Для промышленных частот (в некоторых случаях до 1 кГц) расчет трансформатора с оптимальными размерами производится при индукции ограни ченной насыщением магнитопровода (1,6 Тл); при более высоких частотах плотность тока и магнитная индукция ограничены допустимым перегревом, причем взаимный теплообмен «магнитопровод-обмотки» - отсутствует. Расчеты на повышенных частотах показывают, что ТММ, выполненные на стандартном магнитопроводе имеют расчетную индукцию ниже, чем у оптимальных ТММ (рисунок 4.2).
Установлено, что масса активных материалов трансформатора зависит от выбранной ширины ленты. Определено, что оптимальная ширина ленты магнитопровода не зависит от частоты питающего напряжения для исследованного диапазона мощности (рисунок 4.3). Результаты расчетов показали - с ростом мощности «оптимальных» трансформаторов увеличивается ширина ленты магнитопровода. При проектировании трансформаторов минимальной массы рекомендуется рассчитывать ширину ленты Л в зависимости от требуемой расчетной мощности Sp (в Вт) по выведенному уравнению, мм: На повышенных частотах питающего напряжения при оптимальной геометрии трансформаторов, как видно из рисунка 4.6 и рисунков Приложения Б, наблюдается увеличение ширины окна магнитопровода и уменьшение его высоты по сравнению с размерами окна стандартного магнитопровода. Этот эффект можно отнести к положительному результату, так как в настоящее время все чаще находит применение низкопрофильная аппаратура. Для промышленных частот оптимальные размеры магнитопровода трансформатора оказываются близкими к размерам стандартного ряда (рисунок 4.6).
На рисунке 4.7 представлены графики изменения оптимальных значений относительной ширины и высоты окна магнитопровода, толщины навивки от ширины ленты. Установлено, что частота питающего напряжения для диапазона от 800 до 5000 Гц незначительно влияет на изменение относительных размеров трансформатора. При проектировании трансформатора оптимального по массе или построении новых рядов сердечников представляется возможным задаваться шириной ленты магнитопровода из рисунка 4.5 или по формуле 4.32; размеры окна магнитопровода и толщину навивки - определять по рисунку 4.8, исходя из найденной ширины ленты и заданной мощности трансформатора.
Исследовано влияние изменения относительных размеров магнитопровода трансформатора на его массу (рисунки 4.8 - 4.10). Из рисунков видно, что наибольший градиент массы соответствует изменению относительной толщины навивки магнитопровода при фиксированных остальных размерах, наименьший - относительной высоты окна.
На рисунках 4.12-4.14 представлены поверхности масс в координатах относительные высота и ширина окна магнитопровода для фиксированных значений «z» (при z = z оптимальное, z z оптимальное, z z оптимальное). При уменьшении размеров масса трансформатора сводится к минимальной возможной величине.
На повышенных частотах питающего напряжения при оптимальной геометрии трансформаторов, как было сказано ранее, ширина окна магнитопровода имеет значение, превышающее его высоту. На рисунке 4.17 показана зависимость массы трансформатора (при f = 1000 Гц) от соотношения высоты окна магнитопровода к его ширине. 4.16). Из рисунков видно, что изменение относительной ширины окна магнитопро-вода оказывает незначительное влияние на магнитную индукцию и плотность тока в обмотках. Наибольший градиент исследуемых величин соответствует изменению относительной толщины навивки магнитопровода.
Создано программное обеспечение для расчета оптимальных размеров трансформаторов малой мощности на основе математической модели, где массы активных материалов трансформатора сводятся к минимально возможным значениям при условии, что перегрев стали и обмоток не превышает допустимых значений, которые определяются классом нагревостойкости материала (т.е. плотность тока и магнитная индукция ограничены допустимым перегревом).
Произведены расчеты оптимальных по массе трансформаторов мощностью от 50 до 500 ВА для разных частот при заданной ширине ленты от 16 до 64 мм. Коэффициент теплоотдачи с поверхностей в ходе расчета корректируется в зависимости от размеров магнитопровода.
С увеличением частоты питающего напряжения значение целевой функции, т.е. масса трансформатора, значительно снижается. Снижение массы оптимальных трансформаторов по отношению к массе трансформаторов, выполненных на стандартном магнитопроводе, достигает 15-20 % на повышенных частотах. Для промышленных частот масса «стандартного» трансформатора оказывается близкой к оптимальной.
На повышенных частотах питающего напряжения при оптимальной геометрии трансформаторов ширина окна магнитопровода имеет значение, превышающее его высоту. Размеры магнитопроводов оптимальных по массе трансформаторов отличаются от размеров магнитопроводов стандартного ряда для повышенных частот питающего напряжения. Для промышленных частот соотношение размеров магнитопровода оптимального трансформатора совпадает с размерами нормализованного ряда. При проектировании трансформатора оптимального по массе или построении новых рядов сердечников возможно задаваться шириной ленты магнитопровода из рисунка 4.5 или по формуле 4.32; размеры окна магнитопровода и толщину навивки - определять, исходя из найденной ширины ленты и заданной мощности трансформатора по рисунку 4.8.
