Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА.
1.1. Существующие методы умягчения природных вод, используемые в схемах водоподготовки (ВПУ) на объектах энергетики 11
1.2. Сравнительный анализ экологических, энергетических и экономических показателей, используемых в существующих методиках оценки экологической целесообразности методов обработки воды 24
1.3. Обоснование необходимости разработки новых малоотходных методов умягчения воды и комплексной методики оценки экологичности для всех схем ВПУ на промышленных котельных 29
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОЙ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СИСТЕМ ВОДОПОДГОТОВКИ ПАРОВЫХ КОТЕЛЬНЫХ МАЛОЙ И СРЕДНЕЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ.
2.1. Обоснование выбора объектом исследований паровых котельных малой и средней производительности 31
2.2. Разработка основных положений предлагаемой комплексной методики оценки экологичности водоподготовки промышленных котельных 33
2.2.1. Методика оценки экологических показателей существующих схем ВПУ промышленных котельных 37
2.2.2. Методика оценки энергетических показателей существующих схем ВПУ промышленных котельных 50
2.2.3. Методика оценки экономических показателей существующих схем ВПУ промышленных котельных 54
2.2.4. Методика оценки удельных показателей существующих схем ВПУ промышленных котельных 56
2.2. Оценка экологических, энергетических и экономических показателей существующих схем ВПУ энергетического цеха промышленного предприятия на примере котельной Казанского бараночно-кондитерского комбина та БКК 57
ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УМЯГЧЕНИЯ ВОДЫ ДИАФРАГМЕННЫМ ЭЛЕКТРОЛИЗОМ ДО КАЧЕСТВА, ПРЕДЪЯВЛЯЕМОГО ПИТАТЕЛЬНОЙ ВОДЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПАРОВЫХ КОТЛОВ.
3.1. Обоснование эффективности использования электрохимической подготовки питательной воды для котлов малой и средней производительности методом диафрагменного электролиза 71
3.2. Выбор основных параметров работы экспериментальных моделей диафрагменных электролизных установок ЭХУ 73
3.2.1. Выбор типа диафрагм для электрохимической обработки воды 73
3.2.2. Выбор современных материалов анодов для технологии водоподготовки 76
3.2.3. Выбор основных рабочих характеристик экспериментальных установок ЭХУ 80
3.3. Описание работы экспериментальных установок ЭХУ.
3.3.1. Модель установки непроточного типа 84
3.3.2. Модель установки проточного типа 85
3.4. Методика проведения экспериментов и обработки данных 87
3.5. Результаты и обсуждение проведенных экспериментов.
3.5.1. Результаты и обсуждение экспериментальных исследований в аппарате ЭХУ непроточного типа 89
3.5.2. Результаты и обсуждение экспериментальных исследований в аппарате ЭХУ проточного типа 101
3.6. Математическое описание динамики процессов умягчения воды в проточном аппарате ЭХУ 106
ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕРНИЗИРОВАННОЙ СХЕМЫ ВПУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ЭХУ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЕЕ НА ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ.
4.1. Разработка методики проектировочного расчета промышленного аппарата ЭХУ для котельных малой и средней
производительности 116
4.1.1. Конструктивный расчет промышленного аппарата ЭХУ 117
4.1.2. Расчет гидравлических характеристик промышленного аппарата ЭХУ 118
4.1.3. Расчет энергетических характеристик промышленного аппарата ЭХУ 121
4.2. Проектирование промышленного аппарата ЭХУ и схемы водоподготовки
для предприятий с котельными малой и средней производительности на примере котельного цеха Казанского бараночно-кондитерского комбината БКК 121
4.3. Оценка экологических, энергетических и экономических показателей модернизированной схемы ВПУ БКК согласно предлагаемой комплексной методики 124
4.4. Сравнительный анализ экологичности модернизированной схемы водоподготовки с существующими схемами ВПУ для промышленных котельных малой и средней производительности 126
4.5. Утилизация шламов, образующихся при электролизной технологии умягчения воды в системах водоподготовки котельных малой и средней производительности 130
4.6. Сравнительный анализ эксплуатационных затрат на существующую и модернизированную схему водоподготовки 132
4.7. Анализ предотвращенного экологического ущерба окружающей среде от внедрения разработанной электролизной технологии обработки воды с учетом первичных и вторичных загрязнителей 134
ВЫВОДЫ 138
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 140
- Сравнительный анализ экологических, энергетических и экономических показателей, используемых в существующих методиках оценки экологической целесообразности методов обработки воды
- Методика оценки экологических показателей существующих схем ВПУ промышленных котельных
- Результаты и обсуждение экспериментальных исследований в аппарате ЭХУ проточного типа
Введение к работе
Актуальность темы.
В технологическом цикле предприятий различных отраслей промышленности (пищевой, химической, предприятий городского хозяйства и т.д.) широко используется технологический пар от паровых котельных малой и средней мощности с любыми марками паровых котлов производительностью 1-25 т/ч. Ряд серьезных экологических проблем в ходе эксплуатации котельных возникает при образовании стоков от водоподготовительных установок (ВПУ). В среднем стоки от ВПУ составляют от 5 до 20% от общего количества образовавшихся стоков на промышленном предприятии. Как правило, подготовка воды для использования в котельных установках осуществляется на адсорбентах (ионообменных смолах) и использованием поваренной соли в качестве регенератора катионитов, что приводит к неоправданно высоким сбросам солей (хлоридов) со сточными водами.
Так, на балансе предприятий г. Казани находится 157 паровых котельных малой и средней производительности, сброс хлоридов со стоками от которых составил 10000 тонн. На теплоэлектростанциях г. Казани (ТЭЦ-1,2,3) поступление хлоридов со сточными водами составило порядка 120 т/год. Согласно официальной статистике в 2002 г. по г. Казани сброшено в водоемы приблизительно 14000 тонн хлоридов. Остальные источники антропогенного характера вносят вклад по сбросу хлоридов около 4000 тонн/год. В связи с этим, из рассмотренных источников стоков, содержащих хлориды, основной вклад в загрязнение водных объектов вносят промышленные котельные малой и средней производительности.
Содержащиеся в воде хлориды обладают наибольшей миграционной способностью, связанной с их высокой растворимостью, слабо выраженной способностью к сорбции и биологической регенерации. Повышенное содержание хлоридов ухудшает органолептические качества воды, делает ее
малопригодной для питьевого водоснабжения, технического и хозяйственного использования. Наличие в стоках хлоридов ведет к увеличению бихроматной окисляемости, негативно сказывающейся на состоянии водных экосистем в местах сбросов. Дефицит кислорода отмечается в местах «локальных катастроф» и приводит к уменьшению биологического разнообразия водных экосистем.
Таким образом, совершенно очевидной становится актуальность проблемы разработки таких способов обработки воды для паровых котельных, которые бы значительно уменьшили содержание хлоридов в стоках. Среди известных методов с точки зрения наименьшей антропогенной нагрузки положительно зарекомендовал себя способ очистки воды в диафрагменных электролизных аппаратах. В современной литературе существует, по крайней мере, три интерпретации названия этого процесса: электроактивация, диафрагменный электролиз, дезактивация воды электродиализом. В отличие от традиционной схемы разработанная модифицированная технология приводит к образованию сточных вод с легко утилизируемыми солями. Качество и объемы очищенной водной составляющей стока позволяют вторично использовать его в технологическом цикле ВПУ котельных.
Одна из актуальных задач, решаемая в работе, заключается в создании комплексной методики оценки эффективности различных систем ВПУ по ряду показателей. Экологическая составляющая методики определяет объемы стоков и концентрацию вредных веществ в них, универсальные коэффициенты эколо-гичности. Важную роль играет энергетический анализ систем ВПУ, поскольку на ведение процессов умягчения воды затрачивается определенное количество электроэнергии. Основным фактором, оценивающим экологический вред окружающей среде, является экономический показатель. В работе обоснована эффективность предлагаемой технологии применительно к системам подготовки воды для малых промышленных котельных с достижением высокого экологического эффекта.
Цель работы.
Разработка новой оригинальной технологии подготовки воды для паровых котельных малой и средней производительности с целью снижения антропогенного воздействия стоков на окружающую среду и утилизации компонентов, содержащихся в стоках.
Поставленная цель достигалась решением следующих задач:
проведением комплексного анализа существующих схем водоподготовки промышленных котельных с учетом технических, экологических и экономических показателей;
разработкой метода диафрагменного электролиза умягчения воды;
исследованием кинетики процесса электролиза и построением корреляционных многофакторных соотношений;
созданием на базе полученных зависимостей инженерной методики расчета (конструктивных, гидравлических и энергетических параметров) промышленного образца аппарата диафрагменного электролиза;
разработкой технологической схемы водоподготовки с использованием в качестве первой ступени умягчения воды диафрагменного электролизера и доочистки воды до норм питательной воды для паровых котлов на второй ступени Na-катионитного фильтра;
оценкой экологической, энергетической и экономической эффективности разрабатываемой технологии подготовки воды в цикле ВПУ.
Научная новизна работы:
1) предложена новая технология подготовки воды для промышленных
котельных малой и средней производительности, в которой использован
высокоэффективный способ диафрагменного электролиза,
обеспечивающий полное исключение потерь воды и реагентов на регенерацию первой ступени Na-катионитных фильтров;
исследована кинетика процесса умягчения воды в электролизере, подтверждающая высокую степень очистки при условиях: материал катода - титан марки ВТ 1-00, материал анода - сплав алюминия марки Д12П, напряженность электрического поля - 1,5 В/м, время пребывания воды в аппарате - 500 сек;
определены оптимальные условия смешивания анолита и осветленного католита на выходе из электролизера и экспериментально подтверждена высокая эффективность умягчения воды (97-98% на первой ступени) при нормативном значении рН 7,2 ед.;
предложены корреляционные соотношения, описывающие динамику умягчения воды на первой ступени предлагаемой установки.
Практическая значимость. Разработана технология диафрагменного электролизного умягчения воды, позволяющая обеспечить ресурсосбережение за счет выделения из воды легко утилизируемых труднорастворимых солей (кальцит, доломит, арагонит, брусит), что позволяет рекомендовать ее применение на промышленных котельных малой и средней производительности, как наиболее экологически безопасную. Разработанная установка подготовки воды с использованием электролиза принята к внедрению на булочно-кондитерском комбинате г. Казани. Разработаны рекомендации по утилизации отходов установки водоподготовки. Создана инженерная методика расчета аппаратов электролизной обработки питательной воды для паровых котлов малой и средней производительности, необходимая при проектировании промышленных образцов. Предлагаемая комплексная методика оценки эколого-экономических и энергетических показателей работы систем ВПУ позволила рекомендовать булочно-кондитерскому комбинату оптимальную схему водоподготовки с использованием диафрагменного электролиза.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на III Международном симпозиуме по энергетике, окружающей среде и экономике, (Казань, 2001); на Всероссийской школе-семинаре "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении" (Казань, 2002); на II межрегиональном симпозиуме «Проблемы реализации региональных целевых программ энергосбережения» (Казань, 2002), на III молодежной научно-практической конференции «Актуальные проблемы жилищно-коммунального хозяйства и социальной сферы города» (Казань, 2001).
Публикации. По теме диссертации опубликовано девять работ.
Личное участие. Основные результаты получены лично автором под руководством зав. каф. инженерной экологии, профессора, д.б.н. Дыгановой Р.Я.
Сравнительный анализ экологических, энергетических и экономических показателей, используемых в существующих методиках оценки экологической целесообразности методов обработки воды
При сравнении различных вариантов любого технологического процесса необходимо проводить экологическую экспертизу этих вариантов, поскольку экологичность процесса, т.е. степень безвредности его для природы, становится важнейшим, зачастую решающим, аргументом. На сегодняшний день отсутствует нормативная база для определения экологичности технологических про 25 цессов. Однако в литературе присутствует некоторое количество разработанных методик, которые подходят для оценки экологической целесообразности способов обработки воды в схемах ВПУ.
Рассмотрим методики, где участвуют в качестве сравнительного критерия экологические показатели технологических процессов. Наиболее простым и повсеместно используемым критерием экологичности является уровень превышения ПДК, хПДК. В формулировке х обозначает отношение концентрации загрязнителя в стоках к величине установленной ПДК для этого вещества.
Далее, в работе [117] предлагаемая методика предназначена для количественной оценки техногенной нагрузки, создаваемой технологическими процессами, производствами и предприятиями в целом и определения их соответствия разным категориям экологической безопасности. Такая оценка при всей ее условности позволяет определить общий уровень экологической опасности производства, охарактеризовать и ранжировать технологические процессы по степени их эконегативного воздействия на природные ресурсы.
Объектами количественной оценки являются: технологические процессы и производства, занятые получением продукции путем переработки природного сырья, полуфабрикатов и других исходных материалов; технологические производства, занятые получением полуфабрикатов или подготовкой сырья и материалов к использованию в основном технологическом процессе, включая очистку, регенерацию, выделение компонентов и т.п.
Оценка производств на их соответствие категориям осуществляется путем вычисления эколого-технологического коэффициента (Кэт) и последующего определения категорий. Эколого-технологический коэффициент является комплексным показателем, включающим загрязнение воздушной, водной и почвенной составляющей. Но исходя из области наших исследований ограничимся рассмотрением эколого-технологического коэффициента сброса загрязняющих веществ в водные источники Кв. Этот коэффициент — агрегированный параметр, являющийся функцией валовых выбросов (сбросов) загрязняющих веществ, а также предельно допустимых концентраций и предельно-допустимых выбросов (сбросов) загрязняющих веществ. Подробно методика расчета этого коэффициента описана в Приложении 1 в пункте 1.1.
На наш взгляд, эта методика имеет недостаток. В ней предусматривается оценка опасности стока, попадающего непосредственно в водоем, ориентируясь на превышение ПДК. Но не рассмотрена возможность разбавления стока перед сбросом до уровня ПДК для формул, где неучтен ПДС, хотя это весьма распространенная практика. В таком случае использование ПДК при оценке становится некорректным. Это условие в методике не оговорено. Также в работах [118,119] утверждается, что антропогенная деятельность человека накладывает свой отпечаток на качество поверхностных вод, что приводит к смещению диапазонов содержания растворенных веществ в современный период по сравнению с фоновым. Т.е. в природной воде, куда производится сброс стоков, геохимический состав может уже превышать величину ПДК по каким-либо элементам. Поэтому целесообразнее вывести критерий экологичности технологического процесса через другие показатели.
Приблизительно в том же направлении разработана методика Кострикина Ю.М. в работе [120]. В ней говорится, что применительно к водоподготови-тельным и, в частности, обессоливающим установкам критерием экологичности может служить отношение количества сбрасываемых установкой растворенных веществ Аст к общему количеству таких веществ Аисх в поступающей на установку воде. Такой «коэффициент экологичности» K=AJAUCX и его модификации, по мнению автора, могут служить для сравнения различных вариантов обработки воды. Рассчитывались в работе два «коэффициента экологичности». Один -коэффициент К, равный количеству солей в жидких стоках обессоливающей установки Аст к количеству солей, поступивших на установку из водоисточника Аист. Он оценивает «экологичность» установки по жидким солевым стокам в целом (вместе с предочисткой). Другой коэффициент, Км, равен отношению того же количества солей в стоках к количеству солей, поступивших на обес 27 соливание после частичного умягчения на предочистке. Таким образом, коэффициент Км показывает «экологичность» собственно метода обессоливания: химического, термического с предварительным умягчением осветленной воды на Na-катионитовых фильтрах или мембранного с химическим обессоливанием пермиата. Предложенный автором коэффициент удобен для оценки разных схем ВПУ. Но предложенная методика нашла отражение в оценке только традиционных методов обработки воды при одинаковой предочистке - ионитный, термический и обратный осмос + ионитное обессоливание. На наш взгляд, методика может содержать более глубокий анализ современных методов предо-чистки и обессоливания.
При оценке экологической составляющей методов обработки воды интересным представляется предложенный расчет загрязнений стоками от ВПУ при различных методах обработки воды в справочнике Кострикина Ю.М. для традиционных способов обработки воды таких, как известкование и коагуляция в осветителях, регенерация ионитных фильтров, величина продувки испарителя и котла [10]. Также величина продувки парового котла учтена в методических материалах для проектирования [121].
В работе [122] отмечалось, что способ оптимальный в экономическом отношении, не всегда является лучшим по природоохранным показателям. Экологическую целесообразность предложено оценивать количеством вторичных загрязнений, сопутствующих процессам очистки воды от так называемых первичных загрязнителей [123]. В работах [124-126] описывается методика экологического сравнения способов обработки воды. Применительно к задачам водного хозяйства промышленных предприятий и населенных мест экологичность процессов целесообразно выражать через объем воды, доведенной вторичными загрязнениями до значений их ПДК в ходе обработки единицы природных или сточных вод, обезвреживания единицы вредной примеси, получения единицы нужного материала, реагента, энергии. Этот критерий обозначается буквой W и измеряется в м за отчетный период времени. Подробнее рассматриваемая методика представлена в Приложении 1 пункте 1.2.
Методика оценки экологических показателей существующих схем ВПУ промышленных котельных
Проанализировав полученные диаграммы 2.7-2.11 и таблицы 2.3. и 2.4 можно сделать следующие заключения. Как видно из рис. 2.7 и 2.8, по наибольшему водопотреблению и по расходу сточных вод лидирует схема ВПУ с установкой ЭХО (на диаграммах тип схемы №3). Это объясняется тем, что до 40% водопотребления установки уходит в стоки с рассолом, который согласно [62] имеет ограничение по степени концентрирования солей (до образования гипса в рассоле в процессе работы аппарата). Также к общему стоку прибавляются промывочные воды приэлектродных камер. Наибольший расход соли со сточными водами (рис.2.9) также принадлежит схеме ВПУ с установкой ЭХО (на диаграммах тип схемы №3). Это объясняется большим поступлением солей жесткости с исходной водой на установку ЭХО, нежели чем на традиционный ионообменный фильтр, из-за большого водопотребления. И это, не смотря на дополнительный расход поваренный соли на регенерацию Na-катионитных фильтров. К завершению выше сказанного, схема водоподготовки с установкой ЭХО отличается неоправданно большим расходом энергии (рис. 10). Таким образом, по основным экологическим и энергетическим показателям схема водоподготовки с установкой ЭХО зарекомендовала себя как нецелесообразная для использования на паровых котельных малой и средней производительности.
Анализируя рис. 2.7-2.11 можно сделать первоначальные выводы о наилучших показателях работы схемы ВПУ с установкой реагентного умягчения (на диаграммах тип схемы №4). В этом случае не требуется потребление воды на собственные нужды, так как реагент подается непосредственно в деаэратор, конструкция схемы отличается простотой. Стоки ограничиваются лишь величиной продувки котла, а энергии требуется минимально на подачу воды и реагента в деаэратор. Единственным недостатком с технической точки зрения может стать сложность автоматизации подачи реагента при непостоянном водопотреб-лении котельной. Но преимущество схемы №4 в технологическом плане исчезает, если рассмотреть стоки от нее с точки зрения экологичности. Реагенты, используемые в технологии обессоливания, относятся в основном ко II классу опасности. Они несут в себе большой ущерб ОПС. Если оценить превышения ПДС этими веществами (табл. 2.3) в концентрированных стоках от котельной (если, например, предположить, что они сбрасываются на рельеф местности без разбавления и очистки), то значение в 1100ПДС делает абсолютно недопустимым образование подобных стоков. Наряду с превышением ПДС ущерб ОПС можно ощутить при определении фактического денежного экологического ущерба ОПС (диаграмма 2.11). Эта диаграмма отражает хоть и прогностическую, но все же реальную картину ущерба, приносящую от всех рассматриваемых типов схем ВПУ. Для небольшой котельной, производящей 2 т/ч пара экологический ущерб почти в 1 млн. руб. в год делает невозможным использование этого способа на промышленных котельных (хотя бы с экологической точки зрения).
Проанализируем оставшиеся две схемы ВПУ с установками обратного осмоса и ионообменными фильтрами. Рассмотрим поподробнее схему ВПУ с установкой обратного осмоса (на диаграммах тип схемы №2). Эта схема отличается более высоким водопотреблением, чем ионитные фильтры, так как процесс образования концентрата в УОО имеет постоянный характер в отличие от периодичности регенерации Na-катионитных фильтров. Несмотря на то, что коэффициент экологичности схемы с УОО меньше 1 (то есть в природу сброшено солей меньше, чем прибыло с исходной водой), в тоннажном эквиваленте он все же превышает сброс солей со стоками от Na-катинитного фильтра (рис. 2.9). Одним из значительных недостатков наряду с низкой экологичностью схемы ВПУ с установкой УОО является большой расход энергии на ведение процесса. Это объясняется тем, что аппарат УОО работает под давлением, продавливающим воду через фильтрующие модули.
Таким образом, в результате подробного анализа делаем вывод о том, что среди рассмотренных нами существующих схем умягчения воды самыми приемлемыми показателями отличается традиционная схема двухступенчатого Na-катионирования. Но делать вывод о ее экологическом совершенстве не представляется возможным. При регенерации фильтров в сточных водах содержится кроме растворенных солей Са и Mg из исходной воды, как в схемах №2 и 3, из 70 быток поваренной соли NaCl, величина которой составляет половину тоннажного сброса. Коэффициент экологичности такой схемы составляет 1,23 (табл. 2.3), то есть в сток попадает на 23% солей больше, чем поступило на технологию с исходной водой. Как известно из [51], хорошо растворимые соли, к которым относятся хлориды, проходят через очистные сооружения транзитом и на их работу не влияют. Поэтому существует обоснованная необходимость принятия технических решений с целью создания ресурсосберегающей и малоотходной технологии умягчения воды для паровых котельных малой и средней производительности .
Выводы по главе.
1. Анализ литературных источников позволил выявить технически возможные методы умягчения воды для паровых котельных малой и средней производительности. В результате создана обобщенная схема аппаратов предочистки и умягчения, завершающаяся паровым котлом. Рассмотрены источники сбросов вредных веществ со сточными водами.
2. Для сравнительной оценки всех параметров работы различных схем ВПУ создана комплексная методика оценки эколого-экономических и энергетических показателей систем водоподготовки для малых паровых котельных, которая представлена в виде блок-схемы с пояснениями.
3. В результате анализа по предложенной методике различных технически возможных схем ВПУ для паровой котельной Казанского бараночно-кодитерского комбината БКК выяснили, что среди четырех наиболее распространенных схем самые приемлемые характеристики показала ныне существующая схема с двухступенчатым умягчением на Na-катионитных фильтрах.
4. Несмотря на выигрышное положение ионообменных фильтров перед остальными методами умягчения, доказана необходимость принятия технических решений по минимизации водопотребления и сбросов солей со сточными водами от схем водоподготовки малых котельных.
Результаты и обсуждение экспериментальных исследований в аппарате ЭХУ проточного типа
Методика обработки экспериментальных данных при проведении многофакторных экспериментов выглядела следующим образом. Использовался метод активного, заранее спланированного эксперимента, когда входные параметры изменяются по заранее составленному плану. Этот план предусматривает применение обычно более простых и менее трудоемких методов обработки подученных результатов, дающих возможность найти кратчайший путь оптимизации процесса. Количественные оценки объединены уравнением, описывающим изучаемый процесс (уравнением регрессии) [149,154].
На основе предварительных экспериментов, изучения литературы, а иногда и интуитивно, выделялись группы параметров (факторов), влияющих на выход процесса. Обозначим:
у - выход процесса по интересующему нас параметру;
х - значение параметра (фактора), влияющего на величину выхода процесса, і= 1 -ні.
Эти параметры могут иметь размерность Xt или могут быть представлены в виде безразмерного отношения. Математическое описание процесса в общем виде представляется зависимостью:
В этом уравнении: Ро - свободный член уравнения; 3іхь (32Х2, Рз з линейные члены уравнения; Р12Х1Х2 - члены второго порядка, характеризующие эффекты парных межфакторных взаимодействий; (ЗцХі , Р22Х2 _ члены второго порядка -квадратичные члены - и т.д.
Достоверность полученных результатов легко поддается статистической оценке. Эта оценка необходима, т. к. при отсутствии такой оценки появляется возможность неоправданной траты времени и средств на оптимизацию процесса, достичь которую на основе анализа неудовлетворительного математического описания либо невозможно, либо оптимизация будет неполной.
Планирование эксперимента и его осуществление проводилось в соответствии со следующими этапами:
1 .Вырабатывается гипотеза о возможности описания процесса уравнением регрессии (степенным рядом (3.1) определенного порядка).
2. В соответствии с этой гипотезой планировался и осуществлялся эксперимент.
3. По результатам эксперимента рассчитывались коэффициенты регрессии и составляется математическое описание в соответствии с первоначальной гипотезой.
4. Проводилась статистическая оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.
5. Осуществлялся статистический анализ адекватности (соответствия) полученного уравнения действительному течению процесса, проверяется первоначальная гипотеза, а также гипотезы, имеющие своей целью максимальное упрощение уравнения при сохранении её адекватности изучаемому процессу.
6. Используя подученное уравнение, тем или иным методом решается вопрос об определении оптимальных условий протекания исследуемого процесса.
В статистике доказано, что разброс полученных значений более точно характеризует дисперсия, рассчитанная по формуле: т ки т-\ где т - число повторений в сроке; у и - значение выхода каждого из т повторений в строке; уи- среднее значение выхода каждого из т повторений в строке; к - номер повторений и средние значения выхода из т повторений в строке уи. Средняя (среднеарифметическая) для всего эксперимента дисперсия воспроизводимости единичного результата рассчитывается по формуле: N т где JV - число опытов, исходя из числа факторов. Величина у определялась по т повторений, т.е. она будет ближе к ЇА истинному значению выхода, чем единичные повторения в соответствующем варианте опыта. Средняя для всего эксперимента дисперсия воспроизводимости среднего значения выхода в каждой строчке будет в т раз меньше
Однако величина среднеквадратического отклонения не означает, что ошибка какого-либо единичного измерения не будет превышать этой величины. Эта ошибка, т.е. разность между результатом измерения и математическим ожиданием, может быть больше или меньше среднеквадратичного отклонения.
Более точная оценка вероятности рассчитывается по критерию Стьюдента tp, где буквой р обозначена принятая вероятность.
В статистике часто употребляют термин «значимость». Значимость равна вероятности противоположного события, т.е. вероятность q получения результата с большим, чем задано, отклонением от истинного значения: q=l-p.
Проверить значимость коэффициента уравнения регрессии можно по зависимости
При справедливости этого неравенства коэффициент Ъ\ со значимостью (1 -р) (значимо) отличается от нуля, в противном случае коэффициент считается незначимо отличающимся (значимо не отличающимся) от нуля и из уравнения регрессии его исключают.
Значение критерия Стьюдента протабулированы в зависимости от принятого уровня значимости и числа степеней свободы при определении средней дисперсии воспроизводимости единичного измерения.
