Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Математическим проблемам формирования пучков заряженных частиц в настоящее время уделяется возрастающее вникание. Практика диктует необходимость разработки эффективных математических методов анализа и синтеза систем ускорения и фокусировки заряженных частиц. Развитие вычислительной техники позволяет исследовать с помощью численного эксперимента все более сложные математические модели всзимодействия электромагнитных полей, создаваемых в ускоряше-фокусирующих структурах, и движущихся в этих полях заряженных масс.
Возникло новое направление в разработке математических проблем оптимизации ускорявших я фокусирущих структур. Эти проблемы рассматриваются как специальный класс вариационных задач, задач анализа и синтеза управляющих полей ( работы В.И.Зубова, Л.А.Овсянникова и других).
Актуальным в этом направлении является создание математического и программного обеспечения для исследования конкретных ускоряше - фокусирущих структур и моделей динамики пучков заряженных частиц.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке математических методов моделирования и оптимизашш дішамики пучков заряженных частіш и в создании, на основе этих методов, программ для исследования конкретных ускоряющих и фокусирующих структур.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Предложена математическая модель динамики пучка в линейных ускоряше-фокусирующих структурах, состояние из соленоидов, квадруполей и ускоряющих зазоров.
Поставлена математическая задача управления динамикой пучка частиц в таких структурах. Разработаны алгоритмы решения поставленной задачи с учетом автономности модели динамики заряженных частиц.
Создано программное обеспечение для моделирования и оптимизации долинейшх каналов ( программа ВРО - Beam Parameters Optimization).
Поставлена задача программного управления пучком, в которой часть связей подчиняется интегродифференциальнкм
уравнениям, а остэлыше связи есть обыкновенные дифференциальные уравнения.
Получена необходимое условие оптимальности управления типа принципа максимума в такой задаче.
Предложены функционалы для оценки поперечного движения в моделях с огибающими пучка.
Разработаны конкретные интегродифференциальные модели для исследования динамики заряженных пучков с учетом взаимодействия частиц.
ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ основана на методах математического анализа, теории дифференциальных уравнений и теории оптимального управления применительно к задачам управления динамикой заряженных частиц в ускорителях.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Работа выполнялась в рамках научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ,проводимых в НИИ ВМ и ПУ СПбГУ по планам госбюджетных и хоздоговорных (с НИИЭФА им.Д.В.Ефремова, с МРТИ РАН и с другими организациями ) тем. Результаты исследований по теме диссертации включены в 13 отчетов. Разработанные программы апробированы на конкретных расчетах по оптимизации ускоряюще -фокусирующих структур.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 7-м Всесоюзном семинаре по линейным ускорителям (Харьков, 1981), на 2-ой Всесоюзной конференции по теории упругости (Фрунзе, 1985), на конференции Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях (Киев, 1986), на Всесоюзной конференции Классические и неклассические задачи для дифференциальных уравнений с частными производными, интегральные уравнения и их применение (Куйбышев, 1987), на конференции Применение вычислительной техники, математических методов и моделирования в автоматизации экспериментальных исследований (Киев, 1987), на 11-ом Всесоюзном семинаре по линейным ускорителям ааряяепных частиц (Харьков, 1989), на международной конфе-
ренции по линейным ускорителям (Los Alamos,1990), на международной' конференции Accelerator and Large Experimental Physics Control Systems (Japan,1991), на международном конгрессе по компьютерным системам и прикладной математике (Петербург, 1993), на международной конференции Scientific Computation and Mathematical Modeling (Sofia, 1993), на научных соминарах в ЮМ ВМ и ПУ СПбГУ и на факультете ПМ-ПУ СПбГУ.
ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертационной работы опубликовано 15 работ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы (44 наименования) и содержит 100 страниц, включая 11 рисунков. Основной текст занимает 81 страницу, а список литературы 6 стрэниц.
